UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO POSGRADO EN INGENIERÍA

PROGRAMA DE ESTUDIO

MÉTODOS NUMÉRICOS 2° 06

Asignatura Clave Semestre Créditos

Ingenierías Civil y Geomática

Ingeniería Hidráulica

Ingeniería Civil (Hidráulica) División Departamento Especialidad en que se imparte

Asignatura: Horas: Total (horas): Obligatoria Teóricas 3.0 Semana 3.0 Optativa X Prácticas 0.0 16 Semanas 48.0

Modalidad: Curso Seriación recomendada antecedente: Hidráulica General Seriación recomendada: Fenómenos Transitorios Objetivo(s) del curso: Propiciar el conocimiento de varios procedimientos numéricos para resolver problemas de Hidráulica y mostrar algunas de sus aplicaciones.

Temario

NÚM . NOMBRE HORAS

1. Ecuaciones no lineales en una variable 6.0

2. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 6.0

3. Ecuaciones no lineales en mas de una variable 8.0

4. Ecuaciones diferenciales ordinarias 10.0

5. Ecuaciones diferenciales parciales 18.0

Total 48.0

MÉTODOS NUMÉRICOS MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL (HIDRÁULICA ) (2 / 5)

1 Ecuaciones no lineales en una variable Objetivo: Conocer varios métodos para resolver ecuaciones no lineales con una incógnita y escoger uno de

ellos para algunas ecuaciones de la Hidráulica. Contenido:

1.1 Métodos de primer orden 1.1.1 Bisección 1.1.2 Falsa-posición 1.1.3 Montecarlo

1.2 Métodos de orden superior

1.2.1 Newton-Raphson 1.2.2 Secante 1.2.3 Newton-Raphson modificado

1.3 Análisis de error y técnicas de aceleración

2 Solución de sistemas de ecuaciones lineales

Objetivo: Analizar varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con más de 10 incógnitas tomando en cuenta que hay numerosos coeficientes de las incógnitas que son iguales a cero. Contenido:

2.1 Tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2.2 Métodos directos

2.2.1 Eliminación de Gauss 2.2.2 Reducción L-U 2.2.3 Cholesky

2.3 Métodos iterativos 2.3.1 Jacobi 2.3.2 Gauss-Seidel 2.3.3 S.O.R.

3 Ecuaciones no lineales en mas de una variable Objetivo: Resolver polinomios con exponentes enteros positivos y coeficientes reales y sistemas de ecuaciones no lineales. Contenido:

3.1 Método de Newton-Raphson 3.2 Método de sustitución 3.3 Raíces de polinomios con coeficientes reales

3.3.1 Método de Barstow

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4 Ecuaciones diferenciales ordinarias

Objetivo: Propiciar el conocimiento de varios métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primero y segundo orden que se presentan en la Hidráulica. Contenido:

4.1 Métodos simples 4.1.1 Euler 4.1.2 Heun 4.1.3 Nystrom

4.2 Método de la serie de Taylor 4.3 Método de Runge-Kutta 4.4 Fórmulas de Adams 4.5 Métodos Predictor-Corrector 4.6 Métodos para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias 4.7 Errores en los métodos de solución

5 Ecuaciones diferenciales parciales

Objetivo: Analizar los métodos de diferencias finitas características y elemento finito para resolver ecuaciones diferenciales parciales de primer y segundo orden que se plantean en la solución de algunos problemas de Hidráulica. Contenido:

5.1 Métodos de diferencias finitas 5.1.1 Esquemas numéricos 5.1.2 Estabilidad, convergencia y congruencia

5.2 Método de las características 5.3 Introducción al elemento finito

5.3.1 Cálculo variacional 5.3.2 Métodos de parámetros indeterminados 5.3.3 Planteamiento del método de elemento finito

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Bibliografía básica:

Temas para los que se recomienda: Chapra S.C., Canale R.P., Métodos Numéricos para Ingenieros, Todos McGraw-Hill, México, 1987, 641 pp Milne W.E., Numerical solution of Differencial Equations, Second Edition, Todos U.S.A., Dover Publications, 1980, 359 pp. Nakamura. S., métodos numéricos aplicados con software, Todos Prentice Hall, primera edición en español, México, 2002. Smith G.D., Numerical Solution of Partial Diffential Equations: Todos Finite Difference methods, Second edition, Great Britain, Oxford University Press, 1988, 304 pp. Bibliografía complementaria Sánchez B.J.L., Doce Algoritmos para Resolver Problemas de Hidráulica, Series del Instituto de Ingeniería UNAM, No. 412, 1988. 376 pp. Fuentes M.O., Martínez A. P., Introducción a los métodos numéricos aplicados a la hidráulica, Instituto Mexicano de Tecnología del Agua Serie divulgación 5, México, 1988, 192 pp. Burden R.L., Faires J.D and Reynolds A.C., Numerical analysis, Prindle, Weber and Schmidt, USA. 1988, 579 pp. Desai, C.S., Elementary Finite Method, U.S.A., Prentice Hall, 1989, 434 pp. Arden B. W. and Astill K.N., Numerical Algorithms: Origins and Applications, Addisson-Wesley Publishing Company, USA. 1980, 308 pp. Hornbeck R. W., Numerical Methods, U.S.A., Quantum Publishers, 1985 QPI series, 309 pp. Dahlquist G. Numerical Methods, Prentice-Hall, USA. 1984, 573 pp. Ralston A., Introducción al Análisis Numérico. Limusa, México. 1988, 629 pp.

MÉTODOS NUMÉRICOS MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL (HIDRÁULICA ) (5 / 5) Sugerencias didácticas:

Exposición oral X Lecturas obligatorias X Exposición audiovisual X Trabajos de investigación X Ejercicios dentro de clase X Prácticas de taller o laboratorio Ejercicios fuera del aula X Prácticas de campo Seminarios Otras: Prácticas de laboratorio y

de campo son requisito sin créditos.

Forma de evaluar:

Exámenes parciales X Participación en clase X Exámenes finales X Asistencias a prácticas Trabajos y tareas fuera del aula X Otras

Perfil profesiográfico de quienes pueden impartir la asignatura Profesores e Investigadores de las disciplinas

Formación académica: Ingeniero Civil. Maestría en Ingeniería Hidráulica.

Experiencia profesional: En docencia, la práctica e investigación vinculadas a la Ingeniería Hidráulica.

Especialidad: Ingeniería Hidráulica. Conocimientos específicos: Antecedentes de Hidrología, Hidráulica general

e Hidráulica Fluvial. Aptitudes y actitudes: Transmitir los conocimientos relacionados con

la asignatura.