hidraulica aplicada a las conducciones - lpf -ag

8/15/2019 Hidraulica Aplicada a Las Conducciones - Lpf -Ag

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HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES PROLOGO

PROLOGO

El presente texto ha sido realizado para servir de apoyo al personal que, trabajando en tareasrelacionadas con la Hidráulica de las Conducciones, no es el cálculo su función, y además, no hantenido Hidráulica en su formación profesional.

Está dirigido a profesionales o técnicos que se desempeñan en las múltiples tareasrelacionadas con la realización de obras, o con la supervisión de las mismas, tanto en la etapaconstructiva, como la de funcionamiento.

Entendemos que resultará de valor tanto para aquellos que fueron internalizando susconocimientos trabajosamente a partir del manejo diario de conceptos inherentes a la Hidráulica y,más aún, para aquellos que tendrán que emprender nuevas tareas, relacionadas con el quehacerhidráulico. También pensamos puede resultar de utilidad para los Jefes de División, deDepartamento o aún Gerentes o directivos, en general, que deban evaluar los trabajos y cálculos porotros realizados.

Constituye el perfeccionamiento del contenido de un texto realizado hace ya 17 años para elex SNAP, actual ENOHSA, dirigido precisamente a personal con las carácterísticas apuntadas

precedentemente, el que a su vez constituyó una ampliación del Manual del Supervisor deOperación y Mantenimiento del Plan Nacional de Agua Potable. El mismo fue utilizado como textode base de numerosos cursos intensivos, y luego de un largo paréntesis, fue exitosamenteaprovechado en dos cursos para personal de Aguas Argentinas, llevados a cabo hace algo más dedos años.

El perfeccionamiento incluye la ampliación del texto original en varios capítulos adicionales y

en la confección de Trabajos Prácticos, íntimamente relacionados con el texto de base e integrado almismo, de manera que faciliten la adquisición de los conocimientos expuestos en una forma clara yamena.

Para ello se han utilizado al máximo en la presente edición, los recursos que brindan elsoftware más actualizado. Agradecemos a las operadoras del mismo, Ing. Sandra Pérez Farrás ySrta. Andrea Bonafine, no sólo la ímproba tarea de edición realizada, sino que además, y sobretodo, su importante colaboración en lo relativo a verificación de ecuaciones, consejos generales,realización de problemas y supervisión general de la obra.

Es de destacar que pensamos que a medida que los cursos se sucedan, en base a las nuevas

experiencias adquiridas, el texto se irá perfeccionando incorporando las mismas. Para elloconsideramos inestimables las recomendaciones que los cursantes o personas, de alguna formarelacionadas con los cursos del que el texto constituye el fundamento, nos hagan llegar.

ING. ADOLFO GUITELMAN ING. LUIS E. PÉREZ FARRÁS


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HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES I NDICE

III

CAPÍTULO 1.- PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS FLUIDOS 1

1.1.- SISTEMAS DE UNIDADES Y ECUACIONES DE DIMENSIÓN 1 1.2.- ESTADOS DE LA MATERIA 3 1.3.- MASA ESPECÍFICA 4

1.4.- PESO ESPECÍFICO 4 1.5.- DENSIDAD 5 1.6.- PRESIÓN Y ESFUERZO CORTANTE 5 1.7.- COMPRESIBILIDAD DE LÍQUIDOS 6 1.8.- VISCOSIDAD 8 1.9.- CAVITACIÓN 10

CAPÍTULO 2.- ELEMENTOS DE HIDROSTÁTICA 12

2.1.- ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA 12 2.2.- PRESIÓN: DIMENSIONES Y UNIDADES 14

2.3.- DIAGRAMA DE PRESIONES, PRINCIPIO DE PASCAL Y EMPUJES 16 2.4.- APLICACIÓN DE LOS CONCEPTOS DE LA HIDROSTÁTICA A LAS CONDUCCIONES A PRESIÓN 17

2.5.- SOLICITACIÓN DEBIDA A LA PRESIÓN INTERNA EN UNA TUBERÍA 18 2.6.- DEFINICIONES DE INTERÉS 19

CAPÍTULO 3.- CINEMÁTICA 21

3.1.- GENERALIDADES 21 3.2.- CAUDAL, VELOCIDAD MEDIA, ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 22 3.3.- CLASIFICACIÓN DE LOS ESCURRIMIENTOS 23

CAPÍTULO 4.- EL TEOREMA DE BERNOULLI PARA EL ESCURRIMIENTO DE FLUIDOS REALES 25

4.1.- APLICACIÓN AL ESCURRIMIENTO PERMANENTE Y VARIADO 27 4.2.- APLICACIÓN AL ESCURRIMIENTO UNIFORME 28 4.3.- EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI EN

CONDUCTOS A PRESIÓN 31 4.3.1.- CONDUCCIÓN EN TRAMOS DE DIÁMETRO CRECIENTE 31 4.3.2.- CONDUCCIÓN EN TRAMOS DE DIÁMETRO DECRECIENTE 34 4.3.3.- CONSIDERACIÓN DE LAS PÉRDIDAS LOCALIZADAS 37

CAPÍTULO 5.- NOCIONES BÁSICAS SOBRE ESCURRIMIENTOS A PRESIÓN 39

5.1.- INSTALACIÓN, EXPERIENCIA Y NÚMERO DE REYNOLDS 39 5.2.- ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH 40 5.3.- FÓRMULAS EMPÍRICAS 41 5.4.- FÓRMULAS RACIONALES 42 5.5.- USO DEL DIAGRAMA DE ROUSE 47 5.5.1.- CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE CARGA 49 5.5.2.- CÁLCULO DE VERIFICACIÓN (DETERMINACIÓN DEL CAUDAL) 50 5.5.3.- CÁLCULO DEL DIÁMETRO 50 5.6.- APRECIACIONES SOBRE LOS DISTINTOS CRITERIOS DE CÁLCULO 51

5.7.- PÉRDIDAS LOCALIZADAS 52

CAPÍTULO 6.- NOCIONES SOBRE ESCURRIMIENTO EN CANALES 55


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IV

6.1.- SECCIONES TRANSVERSALES 55 6.2.- MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO EN CANALES (REMANSOS) 55 6.3.- MOVIMIENTO UNIFORME EN CANALES 57 6.4.- TIPOS DE ESCURRIMIENTO - REMANSOS Y RESALTOS EN CANALES 59 6.5.- ORIFICIOS Y VERTEDEROS 62 6.5.1.- ORIFICIOS 62 6.5.2.- VERTEDEROS 65 6.6.- APLICACIÓN A CONDUCCIONES CLOACALES 67 6.6.1.- CONCEPTO DE ESFUERZO TRACTIVO Y VELOCIDAD DE AUTOLIMPIEZA 67 6.6.2.- ATAQUE CORROSIVO EN MATERIALES CEMENTICIOS – I NDICE DE POMEROY 68

CAPÍTULO 7.- NOCIONES SOBRE GOLPE DE ARIETE 70

7.1.- DEFINICIONES Y DESCRIPCIÓN FÍSICA DEL PROBLEMA 70 7.2.- VALORES DE LAS MÁXIMAS SOBREPRESIONES Y DIAGRAMAS ENVOLVENTES 73

CAPÍTULO 8.- HIDRÁULICA DE LAS INSTALACIONES DE IMPULSIÓN 77

8.1.- CONCEPTO DE ALTURA MANOMÉTRICA DE LA BOMBA 77 8.2.- EL DIÁMETRO MÁS ECONÓMICO DE UNA INSTALACIÓN DE IMPULSIÓN 80 8.3.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS 82 8.3.1.- CARACTERÍSTICAS H-Q; -Q Y N-Q 82 8.3.2.- CONCEPTO DE ANPA Y CURVA ANPA-Q 82 8.4.- CONCEPTO DE ALTURA LÍMITE DE ASPIRACIÓN 84 8.5.- CURVA CARACTERÍSTICA DE LA INSTALACIÓN Y PUNTO DE FUNCIONAMIENTO 85 8.6.- BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO 86 8.6.1.- BOMBAS EN SERIE 86 8.6.2.- BOMBAS EN PARALELO 87

CAPÍTULO 9.- EL AIRE EN LAS CONDUCCIONES A PRESIÓN 89

9.1.- INGRESO Y SALIDA DEL AIRE EN LAS CONDUCCIONES A PRESIÓN 89 9.2.- CONSECUENCIAS DEL AIRE EN LAS CONDUCCIONES 90 9.2.1.- GENERALIDADES 90 9.2.2.- EL "GOLPE DE ARIETE I NDUCIDO POR ESCAPE DE AIRE" 91 9.2.3.- EVENTUALES SOBREPRESIONES POR TRANSFERENCIA DE E NERGÍA AGUA - AIRE 92 9.3.- VÁLVULAS PARA ESCAPE O INGRESO DE AIRE DE LAS CONDUCCIONES A PRESIÓN. 93 9.3.1.- CONCEPTOS BÁSICOS Y DISEÑOS TRADICIONALES 93 9.3.2.- CRITERIOS MODERNOS DE DISEÑO DE VÁLVULAS DE AIRE 95 9.3.3.- VÁLVULAS DE TRES EFECTOS 97

CAPÍTULO 10.- TUBERÍAS INSTALADAS 99

10.1.- SOLICITACIONES ACTUANTES EN LAS TUBERÍAS INSTALADAS EN ZANJA 99

10.2.- NOCIONES SOBRE EL CÁLCULO ESTRUCTURAL DE LAS TUBERÍAS 100 10.2.1.- CONCEPTO DE TUBERÍAS R ÍGIDAS O FLEXIBLES 100 10.2.2.- CONDICIONES DE I NSTALACIÓN E N ZANJA 101 10.2.3.- IMPORTANCIA DE LA ZANJA 103

CAPÍTULO 11.- SELECCIÓN DE MATERIALES DE TUBERÍAS EN BASE A PRESTACIONESEQUIVALENTES 104


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11.1.- CONCEPTO DE "PRESTACIÓN EQUIVALENTE" Y CONSECUENCIAS INMEDIATAS 106


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HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES CAPÍTULO 1

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CCCAAAPPPÍÍÍTTTUUULLLOOO 111...--- PPPRRROOOPPPIIIEEEDDDAAADDDEEESSS FFFÍÍÍSSSIIICCCAAASSS DDDEEE LLLOOOSSS FFFLLLUUUIIIDDDOOOSSS

1.1.- SISTEMAS DE UNIDADES Y ECUACIONES DE DIMENSIÓN

Los sistemas de unidades utilizados son cuatro, divididos en dos grupos, los que se basan enlas propiedades: Masa (M), Longitud (L) y Tiempo (T) el primero y Fuerza (F), Longitud (L) yTiempo (T) el segundo.

En el primer grupo encontramos los sistemas cgs (cm, gm, s), MKS (m, Km, s) y el SIMELA(Sistema métrico legal argentino con idénticas unidades para nuestras aplicaciones que las delsistema MKS). En el segundo grupo se encuentra el Sistema Técnico o Gravitacional.

Mientras el sistema cgs se usa para determinaciones de laboratorio, los restantes son los que

usa la tecnología en general y la Hidráulica en particular.

Dado que el concepto de masa es independiente de la gravedad, los sistemas que la involucranson más rigurosos, por ello modernamente se han adoptado universalmente. En cambio, el sistematécnico, no contemplado en las normas actualmente, es todavía usado a pesar de que la vigencia delSIMELA, data en nuestro país desde 1974.

La razón por la que es tan difícil desprenderse de él se explica en la sensación mucho másobjetiva que tiene el ser humano, al percibir la fuerza (o peso) como un esfuerzo muscular

proporcional a realizar en función de su magnitud. En cambio, la Masa, no tiene su correlato desensación física, por lo que se hace más abstracta su evaluación.

Ello no obstante, se hace fácil pasar de un sistema al otro, si se tienen en cuenta las siguientesdefiniciones:

1 Kgf = 1 Kgm. 9,81 m/s2

En la que, en el segundo término, la constante numérica es “g”, “aceleración normal de lagravedad”.

Por otra parte, la condición de un sistema de unidades, es que las propiedades físicas,representadas por una o más variables, impliquen valores unitarios de las mismas. En particular

para la famosa ecuación de Newton:F = m . a

SISTEMAS DE UNIDADES

MásicosGravitacional(Fuerza peso)

CGS MKS SIMELA Técnico


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Se debe cumplir que la Unidad de fuerza resulte igual a la unidad de masa por la unidad deaceleración. Esa unidad se define en los sistemas MKS y SIMELA como “Newton”, por lo tanto:

1 N = 1 Kgm . 1 m/s2

Si se dividen miembro a miembro las dos ecuaciones anteriores, se obtiene:

2s/m81,9 N1

Kgf 1

Es decir que:Kgf 1,0Kgf 102,0 N1 N10 N81,9Kgf 1

Se define como “Ecuación de dimensión”, la que resulta de expresar en las dimensiones básicas de un determinado sistema, la propiedad física en análisis.

La dimensión de una dada propiedad se especifica con el símbolo que la identifica entrecorchetes, así, por ejemplo, las constitutivas de los sistemas de unidades son:

Masa, [m] = M ;Fuerza [ f ] = F ;Longitud [ L] = L;Superficie [ ] = L2;Volumen [V ] = L3 Tiempo [T ] = T ;

ara propiedades físicas que resultan combinaciones de las variables básicas, se tiene:

Velocidad, [v] =T

L ; Aceleración, [a] =

2T

L

La ecuación de dimensión de la fuerza en el sistema técnico resulta: [ f ] = F , en cambio en lossistemas másicos resulta:

[ f ] = M2T

L

La ecuación de dimensión de la Masa en los sistemas másicos resulta [m] = M, en cambio enel sistema técnico es:

[ M ] =L

TF

T

LF 2

2

La ecuación de dimensión de la Energía o Trabajo en el sistema técnico es:

E = F L

Y en los másicos al reemplazar F en la función de M, resulta la expresión:


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3

2

2

2 T

LML

T

LME

Procediendo en forma similar para la potencia, se tiene que:

T

LFP ; y en los sistemas másicos:

3

2

2 T

LM

T

L

T

LMP

La propiedad más importante de la ecuación de dimensión, es que una vez planteada la mismaes inmediata la determinación de las unidades de la propiedad física analizada para el sistema deunidades elegido.

En efecto, veamos como ejemplo la energía. En el sistema cgs (másico), reemplazando en la

ecuación correspondiente por las unidades básicas del sistema, resulta:2

2

m

s

cmg . En los sistemas

MKS o SIMELA (indistintamente), resulta:2

2

m s

mKg .

En cambio, para el sistema técnico la unidad resulta: Kg f . m.

1.2.- ESTADOS DE LA MATERIA

La materia se presenta en los estados Sólido, Líquido y Gaseoso. Desde el punto de vistatécnico ello implica diferentes comportamientos frente a solicitaciones o fuerzas que actúan sobreellas.

Lo que define su estado es la cercanía de moléculas constitutivas y el hecho de que éstas serepelen fuertemente cuando se pretende acercarlas y ejercen fuerzas de atracción cuando se intentaalejarlas.

En el estado sólido, la cercanía de las moléculas es tal que al pretender acercarlas(compresión) o separarlas (tracción) la resistencia es muy alta. Lo mismo ocurre cuando queremosseparar los distintos estratos, es decir presentan elevada resistencia al corte.

Las conocidas ecuaciones que vinculan los esfuerzos y las deformaciones, para los sólidos enel período elástico son:

E ; G

En el estado líquido, cuando el conjunto está en reposo, la cercanía de las moléculas es menor, pero aún mantienen una elevada resistencia a los esfuerzos de compresión (y tracción) pero no presentan resistencia alguna a los esfuerzos tangenciales o de corte.

En el caso de los gases en reposo, las moléculas se encuentran muy alejadas, por lo tanto, las

resistencias a ambos esfuerzos son muy bajas en el caso de los esfuerzos de compresión y nulas enel caso de los esfuerzos de corte.


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Los dos últimos estados constituyen las “sustancias fluidas”, las que, al posibilitar el fácildesplazamiento de los distintos estratos entre sí, dando lugar a deformaciones permanentes,caracterizan la propiedad de fluir, a la que deben su denominación. Esta propiedad será estudiadamás adelante en profundidad puesto que constituye la propiedad fundamental de los fluidos engeneral y del agua en particular.

1.3.- MASA ESPECÍFICA

Se la define como la relación entre la masa de una sustancia y el volumen que ocupa, o, dichode otra manera, la “Masa de la unidad de volumen”.

En símbolos:V

M ; cuyas ecuaciones de dimensión son:

4

2

2

32 LTF

T

LF

L1

LM

Por lo que en el sistema SIMELA (o MKS) la unidad resulta3

m

m

Kg, y en el sistema técnico es

4

f

m

sKg. Para el agua en condiciones normales de presión y temperatura, su valor es de 102

4

f

m

skg,

o 10003

m

m

kg, indistintamente.

1.4.- PESO ESPECÍFICO

Se lo define como el peso de la sustancia en estudio, en relación con el volumen que ocupa, otambién como el “peso de la unidad de volumen”.

En símbolos:V

P ; cuyas ecuaciones de dimensión son:

2233 TLMT LML1LF

Es decir que las unidades en los sistemas másico y SIMELA (o MKS), serán:

22

m

3

f

sm

kgy

m

kg

Se recuerda que el peso P es la masa de la porción de sustancia considerada, multiplicada porla aceleración normal de la gravedad g, es decir que:

P = M . g


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Pero, por otra parte, de la definición de “Peso específico” se deduce que

P = . VPor lo tanto: P = M . g = . V;

De donde se deduce que: =VM g = g

Nótese que para los valores medios de y g, el valor de resulta:

3

f

24

2

f

m

kg1000

s

m81,9

m

skg102

1.5.- DENSIDAD

Se la define como la relación entre la masa específicas o pesos específicos de la sustancia enanálisis, con respecto a la del agua en condiciones normales de presión y temperatura y medida anivel del mar. En símbolos:

agua

sust

agua

sust

agua

.sust

gM

gM

De la anterior se deduce claramente, que al ser “g” un valor constante, puede ser simplificado, por lo que el cociente de las masas específicas dará el mismo valor que el cociente entre los pesosespecíficos.

La densidad también puede denominarse “Peso específico relativo” o “Masa específicarelativa”. Su característica fundamental es que es adimensional, es decir, un número sin ningunadimensión que lo acompañe.

Obviamente la densidad del agua es la unidad.

1.6.- PRESIÓN Y ESFUERZO CORTANTE

Si se considera un volumende fluido en general (o agua en

particular) que atraviesa elvolumen de control fijo en elespacio representado por laFigura 1.1, se tiene que en unelemento de superficie losuficientemente pequeño como

para poder considerarlo plano, elmedio circundante, es decir elmismo fluido, ejercerá una acción(fuerza) p, con una direcciónarbitraria como la indicada.

Escurrimientodel fluido

Volumen de control

S (Elemento de lasuperficie de

control)

Pn

P

Pt

Figura 1.1Volumen y superficie de control


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Se descompone la fuerza en sus componentes normal al plano S, Pn y tangente al mismo Pt, talcomo puede apreciarse en la Figura 1.2, que es el mismo plano de la Figura 1.1 pero ampliado.

Se define como Presión al cociente entre la componente normal y la superficie S, y comoEsfuerzo Tangencial, al cociente entre la componente tangencial y la superficie S. En símbolos:

S

P p n

S

Pt

Evidentemente, ambas constituyen,conceptual y dimensionalmente hablando, ladistribución de una fuerza sobre una superficie,

por lo que sus ecuaciones de dimensión resultaránidénticas y dadas por:

2T

L

Es importante no confundir la presión con la fuerza que la produce. En efecto, como ejemploimaginemos un hombre y una mujer de idéntico peso, ambos parados en la arena, y la mujer calzadacon tacones relativamente finos. Evidentemente al distribuirse la fuerza en una superficie mucho

menor para el caso de la mujer, resulta que sus tacones se hundirán mucho más que en el caso de sucompañero.

También este concepto explica por qué cuanto más afilado resulte un clavo, más fácilmenteserá clavado aplicando la misma fuerza dinámica. Si trasladamos el ejemplo al filo de un cuchillo,entenderemos el concepto, pero ahora del esfuerzo cortante.

1.7.- COMPRESIBILIDAD DE LÍQUIDOS

Los valores definidos y establecidos para la Masa Específica, el Peso Específico y laDensidad del agua son, en realidad, valores medios, puesto que pueden variar con la temperatura y,en mayor grado, con las presiones a las que estará sometida.

La variación con respecto a la temperatura hace del agua una sustancia muy particular, puestoque presenta la exclusiva propiedad de dilatarse no sólo cuando se calienta, como es habitual paratodas las sustancias, sino que, además, se dilata cuando las temperaturas descienden por debajo delos 4C.

Este hecho explica por qué las tuberías a la intemperie pueden colapsar cuando el agua en su

interior se congela, o también, por qué los radiadores de los automotores necesitan anticongelantesen zonas de temperaturas bajo cero. También explica por qué el agua se congela por la superficie,quedando la fase líquida en la parte más profunda.

Pt

Pn

S

P

Figura 1.2Fuerza debida al medio circundante y sus

componentes


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La sensibilidad del agua frente a la presión es relativamente menor. En efecto, si se consideraun determinado volumen de agua inicial Vi, a presión también inicial Pi, al que se lo somete a una

presión final Pf, se tiene que el volumen final Vf resultará menor que el inicial en una magnitud Vtal que:

pViViVf V

La constante de proporcionalidad que transforma a la anterior en una igualdad se define como“Coeficiente de Compresibilidad Volumétrica ” y la igualdad queda:

)PiPf (ViViVf V

De donde: PiPf 1ViVf

Si de la expresión de la compresibilidad despejamos p, se obtiene:

Vi

V1 p

A las inversas de los “Coeficientes“ se las denomina “Módulos”, por lo que definimos como“Módulo de Compresibilidad Cúbica ” a la inversa de “”. Si además se tiene en cuenta que:

V

V

La expresión de compresibilidad queda:

p

Evidentemente, las dimensiones de son las de presión puesto que el cociente / esadimensional, por lo que la igualdad implica que las dimensiones corresponden a las del primertérmino. Obviamente, las dimensiones de son las inversas de las dimensiones de presión. A

continuación, las ecuaciones de dimensión de ambas:

2

2

L

F;

F

L

Si se tiene en cuenta que para lograr disminuir la densidad (o la masa o peso específico) delagua en un 1% las presiones a las que debe someterse son del orden de las 225 atmósferas, esfácilmente deducible que, para las aplicaciones normales, el agua puede ser consideradaincompresible. En efecto, si se expresa la presión en m.c.d.a. se hace más evidente el concepto

planteado, puesto que se necesitan 2250 m de profundidad para que el agua cambie su densidad en0,01.


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En cualquier prestación tecnológica que imaginemos, las 25 atmósferas (250 m.d.c.a.) soncasi un valor límite (Bombeos, Turbinas, Conducciones a presión, etc.). Nótese que éste valor límiteno llega a producir una variación de una milésima en la densidad. En las aplicaciones de IngenieríaSanitaria, salvo Estaciones de Bombeo de grandes obras y avanzada tecnología, difícilmentesuperen las 25 atmósferas. Cuando se trata de redes y acueductos en general, las presiones medias

son sensiblemente menores.

De lo expuesto se deduce que adoptar la hipótesis de = cte. es oportuno para una grancantidad de aplicaciones prácticas. Sólo no es posible mantenerla en los casos donde la transmisiónde las ondas elásticas o de presión tengan lugar, es decir en los fenómenos transitorios o de “Golpede Ariete”, los que estudiaremos más adelante.

Esto último se explica si se tiene en cuenta que c/ es la celeridad con que setransmiten las ondas elásticas en el medio en estudio. Para el agua, ese valor es del orden de 1000m/s. Ahora bien, reemplazando en la expresión de compresibilidad queda:

p = c2

Nótese que en la anterior, si es nula (condición de =cte.), al ser p distinta de cero, laúnica posibilidad es que la celeridad sea infinita, es decir que la transmisión de las perturbacioneselásticas sea instantánea.

Al ser c 1000 m/s, para dimensiones relativamente pequeñas, las transmisiones resultan prácticamente instantáneas. En cambio, si las dimensiones son grandes, la hipótesis decompresibilidad no se cumple en cuanto a las transmisiones elásticas.

Valga como ejemplo un acueducto de 62 Km. Una maniobra de cierre o de regulación con susválvulas, previa a la cisterna de llegada, implica ondas de presión que tardarán más de 60 segundosen llegar a la sección de inicio. Si bien en éste caso tampoco varía sensiblemente el valor absolutode según el paso de las ondas de presión, la hipótesis de incompresible no se puede mantener

puesto que la transmisión de las mismas dista mucho de propagarse en forma instantánea. Cuandoestudiemos más adelante la problemática del “Golpe de Ariete” volveremos sobre el tema.

1.8.- VISCOSIDAD

Es la propiedad más distintiva de los fluidos, los que en reposo pueden ser cortados sinconsumir energía. Está relacionada en forma inversa con la capacidad de “fluir” es decir que losestratos líquidos resbalen entre sí, generando una resistencia pequeña fundada en la lejanía de lasmoléculas que hacen pequeñas las fuerzas de cohesión. Nótese que la nombrada resistencia estárelacionada con el movimiento, es decir, diferencia de velocidades entre dos estrato muy próximos.

En el dibujo de la Figura 1.3 se aprecia el significado de “fluir”. Representa el volcado de unlíquido, el que se produce por el fácil resbalamiento entre los distintos estratos.

También esta propiedad es la que obliga a que los líquidos se adecuen a la forma del

recipiente que los contiene. En efecto, la falta de cohesión hace que no puedan mantener una forma propia, como en el caso del estado sólido.


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Cuando se realizan ensayosde tracción en metales, a pesar delo cohesivos que son, basta conllegar a los valores que superan allímite de elasticidad, para que al

colapsar la estructura cristalina, se produzca un movimiento que nomantiene relación entre ladeformación y el esfuerzo.Decimos que el material entró en“fluencia”, es decir, comienza acomportarse como un fluido.

Desde el punto de vista de los esfuerzos de compresión, tal como se ha visto en el numeral precedente, los líquidos se comportan en forma similar a los sólidos, es decir, las fuerzas derepulsión molecular son importantes y resisten el acercamiento. En cambio, en el sentido del

esfuerzo cortante, el estado líquido implica bajas resistencias que implican la posibilidad de fluir.

Cuando más resistente es un fluido a la capacidad de fluir, se dice que es más viscoso. Por lotanto, la viscosidad de un fluido es la propiedad inversa de la fluidez, y se la define como sigue.

En la Figura 1.4 se esquematizan dosestratos de un fluido, los que están a unadistancia muy pequeña z.

El estrato superior está animado de unavelocidad V + V que el inferior, que tienevelocidad V.

Es decir, se originan deformaciones permanentes entre ambos estratos, o lo que es lomismo, el superior resbala por sobre el inferior.

La experiencia enseña que entre ambos estratos aparece un esfuerzo resistente o de corte ,que resulta proporcional a cuán intensa es la variación de V en Z. En símbolos:

Z

V

La constante de proporcionalidad que transforma a la anterior en una igualdad se define como“viscosidad dinámica ”, y por ser así definida constituye una propiedad intrínseca de cadasustancia en particular. La igualdad, que constituye la expresión de Newton, queda:

Z

V

La viscosidad resulta independiente de la presión, pero varía con la temperatura. La

resistencia viscosa encuentra su explicación en el intercambio de moléculas que se produce entreambos estratos, los que al estar animados de velocidades diferentes, intercambian moléculas que al

pasar del más lento al más rápido, frenan a este último, ocurriendo lo contrario desde el estrato más

Agua

Recipiente

Deslizamiento entreestratos

Figura 1.3

V

V + V

Z

Figura 1.4Esfuerzo cortante entre dos estratos


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veloz, cuyas moléculas tienden a acelerar al más lento. El balance de la acción molecular se midecomo los esfuerzos cortantes cuantificados por la expresión anterior.

En el caso de los líquidos, la viscosidad crece al disminuir la temperatura, lo que encuentra suexplicación en el aumento de cohesión que tiene lugar entre las moléculas al enfriarse una sustancia

y acercarse las mismas por efectos de la tendencia a la solidificación. Evidentemente al tender alsólido, más dificultoso es posibilitar el resbalamiento entre estratos contiguos.

La ecuación de dimensión se obtiene, para los sistemas másicos y el sistema técnico comosigue:

T

1

LT

L

L

F2

TL

M

L

T

T

L

ML

TF222

Cuando se considera la viscosidad absoluta de la sustancia fluida, relativa a su masaespecífica, es decir el cociente entre y , se obtiene la denominada “viscosidad cinemática ”. Laque debe su nombre al hecho que sus dimensiones son de la cinemática, es decir, no aparecenfuerzas o masas, tal como se puede apreciar en el análisis siguiente:

T

L

LM

TL

M2

3

1.9.- CAVITACIÓN

Antes de definir la cavitación se debe recordar el concepto de “presión de vaporización”, laque se define como la presión de ebullición para una temperatura dada. En efecto, el agua a 100ºChierve a la presión atmosférica y ella sería precisamente la presión de vapor en esa circunstancia. Amedida que baja la presión del líquido disminuye la presión de vaporización.

Tanto es así, que a presiones sumamente bajas, el agua puede hervir, es decir, pasar a la fasevapor, con temperaturas normales del agua.

Cuando en las conducciones, la presión baja a valores cercanos al “cero absoluto” ysúbitamente se pasa a valores de presión altos, nos encontramos con el problema de la “cavitación”.

El mismo consiste en el proceso de vaporización en la zona de bajas presiones, con laconsiguiente formación de burbujas de vapor en la masa fluida. Al alcanzar la zona de alta presión,instantáneamente, las burbujas pasan a la fase líquida “implotando”, fenómeno que es lo contrario ala explosión y que implica complejas reacciones electroquímicas con absorción de importantes

cantidades de energía.


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Sin adentrarnos en profundidad en los aspectos de la teoría (muy compleja) explicativa, einteresándonos en los resultados, destacamos que los contornos sólidos cercanos son fuertementeatacados en una suerte de proceso corrosivo que los deteriora sensiblemente, pudiendo llevarinclusive al colapso de su estructura cristalina y por lo tanto, de las propiedades mecánicas delmaterial constituyente.

Es un fenómeno recurrente en las máquinas hidráulicas del que es necesario precaverse.Desde muchos años es conocido el problema en las hélices de los barcos, y algo más recientementeen las máquinas centrífugas, tales como Bombas y Turbinas.

Es fácil interpretar que en la zona de ingreso de los álabes siempre tendrá lugar el pasaje dellíquido de una zona de baja presión a otra de alta presión en forma súbita, dándose las condicionesfavorables para la cavitación.

Durante el curso que nos ocupa, analizaremos en detalle la problemática de la cavitación en bombas y cómo evitarla.


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CCCAAAPPPÍÍÍTTTUUULLLOOO 222...--- EEELLLEEEMMMEEENNNTTTOOOSSS DDDEEE HHHIIIDDDRRROOOSSSTTTÁÁÁTTTIIICCCAAA

2.1.-

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

La Hidrostática es el capítulo de la Hidráulica que estudia los líquidos en reposo. Susaplicaciones en la Ingeniería en general, y en la Ingeniería Civil en particular, son diversasabarcando el amplio campo que va desde la determinación de fuerzas o solicitaciones que permitendiseñar las estructuras que los contienen, pasando por la medición en fluidos, hasta llegar a la

problemática de los cuerpos sumergidos y en particular el equilibrio de los cuerpos flotantes, detanta aplicación en la Ingeniería Naval.

Figura 2.1Interpretación de la Ecuación Fundamental de la Hidrostática

El objetivo del presente capítulo es referirnos a los conceptos básicos, los que serán tratadosen profundidad y orientados a las aplicaciones en la Hidráulica de las Conducciones.

En la Figura 2.1 se aprecia un líquido en reposo, confinado en una estructura que le sirve derecipiente. Si se adopta un plano de comparación horizontal, ubicado arbitrariamente, la ecuaciónfundamental que nos ocupa es:

cte p

z1

En la que: - z es la altura de la partícula considerada con respecto al plano decomparación.

- P, es la presión en el plano horizontal de la partícula en estudio.

3

Z1

P1/

2

cte

Z2

P2/

Z3

P3/

1

Pa

PLANO DE COMPARACIÓN

A

Pa

Pa

Pa = 0

P = 0

Eje de Presiones Absolutas

Eje de Presiones Relativas

Z P

P


18/112


19/112


14

Este mismo concepto,con más fundamento, esconocido como el “Principio

de los vasos comunicantes”.En la Figura 2.2 se apreciacomo un líquido en reposo,

presenta todos sus planosisobáricos a un mismo nivel z(independientemente de laforma del recipiente) y muyespecialmente, el querepresenta su superficie libre.

2.2.- PRESIÓN: DIMENSIONES Y UNIDADES

Al estudiar el concepto en el capítulo 1, se han determinado las ecuaciones de dimensión parael sistema técnico y los sistemas másico que siguen:

22 TL

M

L

FP

En el cuadro siguiente, se brindan las unidades resultantes para los distintos sistemas:

SISTEMA cgs SIMELA o MKS Técnico

Unidad De Presióndinacm2

gmcm s2

Nm2

Kgfm s2

Kgfm2

La unidad N/m2 recibe el nombre de “Pascal” y en particular el submúltiplo del sistematécnico kgf/cm2, se denomina “bar”.

Como en la vida cotidiana, y en especial en las aplicaciones de la ingeniería, la presiónatmosférica está siempre presente. Una unidad muy usada en la tecnología es la “atmósfera”, que es

justamente la presión que la atmósfera ejerce a nivel del mar.

Por otra parte, si se consideran líquidos, los que, según se han estudiado se comportan comoincompresibles en las aplicaciones cotidianas de la ingeniería y, si se recuerda la experiencia deTorricelli, consistente en aplicar el vacío en un tubo cerrado conectado con el líquido de un

recipiente (ver Figura 2.3), se tiene que:

h2

h1

PLANOS ISOBÁRICOS

Figura 2.2Principio de los vasos comunicantes


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15

a) El plano de la superficie libre es unaisobárica;

b) Consecuentemente, la presión fuera deltubo y dentro del mismo es igual, de

donde:``ahPa

Al ser = cte., se puede escribir:

Pah a

Con lo que la presión atmosférica esexpresable en metros de la columna líquida deque se trate. La experiencia muestra que en casoque el líquido sea agua ( = 1000 kg/m3), ha =10.33 m (10 m. en primera aproximación), y enel caso del mercurio ( = 13590 kg/m3, muchomás elevado), ha = 760 mm.Hg.

Nótese que el hecho de poder considerar constante el valor del peso específico, nos brinda unaventaja tecnológica relevante a quienes trabajamos con líquidos en general y con agua en particular.

En efecto, las presiones pueden ser evaluadas en metros de columna líquida, en nuestro caso“metros de columna de agua”, con su sigla “m.c.a.”; o simplemente en “metros”, que constituye la

medida de presiones en Hidráulica más utilizada.

En cierta forma, nosotros “vemos” a las presiones e intuimos su intensidad en función de laaltura líquida que representa. Por ello está tan difundido el uso de esta unidad de medida que a una

persona ajena a la Hidráulica podría resultarle extraña, puesto que las unidades de presión,dimensionalmente son F/L2.

Obviamente, es la ecuación de la Hidrostática la que permite definir las equivalencias. Enefecto:

1 atm = 10,33 m.c.a. = 10,33 m

La que expresada en unidades de presión resulta:

P = 10,33 m 1.000 kgf/m3 = 10.330 kgf/m2 = 1,033 kgf/cm = 1,033 bar

En términos prácticos:

P 10 m 1.000 kgf/m3 10.000 kgf/m2 1 kgf/cm2 1 bar

Si se recuerda que en primera aproximación:

1 kgf 10 NSe tiene que:

P 100.000 N/m2 = 100.000 Pa = 0,1 Mpa

ha

Pa

Figura 2.3Experiencia de Torricelli


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16

En la que Pa es un “pascal” y Mpa es un “megapascal” (1.000.000 de pascales), unidad muyusada en la normativa SIMELA.

Resumiendo, podemos plantear las siguientes equivalencias (con aproximación tecnológica):

1kgf/cm2 1atm 1bar 10mH2O 760mmHg 10000kgf/m2 100000Pa 0,1Mpa

Como exactamente, la presión atmosférica normal es 10,33 m o 1,033 bar. Durante algúntiempo, la meteorología usó al “milibar” como unidad de referencia, resultando la presión normal de1033 milibares.

Más recientemente, se utiliza el concepto de Hectopascal (Hpa), por lo que la presiónatmosférica normal resulta:

Pa = 103.300 pa = 1033 Hpa

Nótese que el número para Pa coincide con el expresado en milibares.

2.3.- DIAGRAMA DE PRESIONES, PRINCIPIO DE PASCAL Y EMPUJES

De la ecuación fundamental se deduce que:

a) La presión aumenta con la profundidad en forma lineal

b) En un mismo plano (la misma profundidad) la presión se mantiene constante(constituye un plano isobárico).

El conocido “Principio de Pascal”, se recuerda, implica que las presiones se ejercen, en un punto de un líquido en reposo, en todas las direcciones. En pocas palabras se dice que “...esindependiente de las mismas para el punto en consideración ...”

Por otra parte, se define como “Empuje” a la fuerza que se obtiene de distribuir al diagramade presiones, en la superficie que actúa.

Sin pretender ahondar en el tema, se muestran una serie de esquemas en los que se precisan

los conceptos enunciados.

En la Figura 2.4 seaprecia un recipiente con aguaen reposo, y se pueden apreciarlos diagramas de presiónvariables linealmente con la

profundidad, para las paredesverticales, y el correspondientea un valor constante para elfondo horizontal.

EhEh Ev

Figura 2.4Diagramas de Presiones y Empujes


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Los Empujes se obtienen de distribuir los nombrados diagramas en las superficies sobre lasque actúan, lo que se logra determinando el volumen formado por la superficie del diagramamultiplicado por el ancho b en que se aplica (perpendicular al plano del dibujo).

En efecto, el Empuje en ambas paredes laterales que suponemos de ancho b, resulta:

2

h h b2

1E

En cambio en el fondo el Empuje (el peso del agua contenida) resulta:

bahE h

Los puntos de aplicación del empuje, recordamos, se corresponden con el baricentro deldiagrama de presiones.

En las Figuras 2.5 y 2.6 se presentan; el caso del misma tanque pero con el agua afuera enforma simétrica, y luego, el correspondiente a una viga empotrada sumergida, los que sonsumamente ilustrativos.

2.4.- APLICACIÓN DE LOS CONCEPTOS DE LA HIDROSTÁTICA A LASCONDUCCIONES A PRESIÓN

En la Figura 2.7 se esquematiza el tanque de distribución de agua de una poblaciónrelativamente pequeña, con la correspondiente tubería a presión de aducción, que alimenta a la redde distribución .

La misma prácticamente reproduce la topografía del terreno (elegida ex profeso accidentada alos efectos didácticos) manteniendo constante una “tapada H”.

Tomando distintos puntos significativos, se plantea, para su interpretación, la ecuaciónfundamental de la Hidrostática al caso, considerando un plano horizontal de referencia, elegido en

forma completamente arbitraria. Las “alturas topográficas z” de los distintos puntos se toman conrespecto al nombrado plano, mientras que las “alturas de presión p/”, se representan desde el planode referencia hasta el eje de la conducción.

EhEh Ev

Figura 2.5Recipiente con Agua Afuera

Eh

Ev1

Ev2

Figura 2.6Viga sumergida empotrada

a


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18

Figura 2.7Presiones Estáticas en Conducción a Presión

La interpretación de la ecuación fundamental de la Hidrostática es evidente, al interpretarsegráficamente la igualdad de los segmentos que representa en cada punto analizado. En efecto,

ctePZPZPZPZPZZ 554

43

32

21

1A

Nótese que si bien las sumas de los z i y los pi/ dan valores constantes, en cada punto puedenresultar individualmente muy distintos. Evidentemente la presión a que estará sometida la tubería,denominada “Presión estática” por ser la correspondiente al líquido en reposo, será distinta en elrecorrido. Se deduce que el espesor de la misma resultará variable con el mismo, al pretender undiseño económico de la instalación.

2.5.- SOLICITACIÓN DEBIDA A LA PRESIÓN INTERNA EN UNA TUBERÍA

La solicitación debida a la presión interna en una conducción “a presión”, lleva a la expresiónde Mariotte (o de las calderas) válida para materiales de las tuberías homogéneos. La mismarelaciona el espesor con la tensión de tracción en la paredes de la tubería, lo que es fácilmentededucible del esquema de la Figura 2.8.

En la misma se aprecia un tubería a presión, seccionada por un plano horizontal que contieneal eje, lo que permite el tratamiento como “cuerpo libre” y poner así de manifiesto las solicitaciones

actuantes.

A

ZA

Z1

Z2

Z3Z4

Z5

P1 /

P2 /

P3 / P4 /

P5 /

PLANO DE COMPARACIÓN

TAPADA "H"

BAJADA DELTANQUE

INICIOADUCCIÓN


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19

La resultante de la presión distribuida en el diámetro deberá ser equilibrada por sendosesfuerzos de tracción, distribuidos a su vez en el espesor de la tubería y configurando las dosfuerzas equilibrantes “T”.

Los fabricantes de tuberías de materiales homogéneos adoptan valores de rotura para la presión interna y para la tensión de tracción, lo que posibilita la determinación del espesor,considerando previamente los correspondientes “Coeficientes de Seguridad”. Como a cada espesorle corresponde una solicitación admisible, ofrecen al mercado una serie estándar de tuberías aptas

para resistir, en condiciones de régimen permanente, una determinada serie de presiones fijadas de

antemano. éstas presiones definen las denominadas “Clases” de las tuberías.

2.6.- DEFINICIONES DE INTERÉS

De los conceptos anteriores surge el concepto de “Clase de una tubería”, como la presiónmáxima en régimen permanente de servicio, que el fabricante de la misma garantiza que puedesoportar. Su valor multiplicado por los “coeficientes de seguridad” (estipulados por normas)

brindan las presiones de rotura mínima que los materiales deberán superar en los ensayos prefijadosnormativamente para cada material.

En general, los fabricantes ofertan series de tuberías discriminadas por diámetro y clases,siendo éstas acotadas por un número entero, que representa el máximo de las presiones enatmósferas, admisibles que puede resistir en condiciones de trabajo. Cada fabricante se caracteriza

por la serie de clases, por ejemplo el PVC, en clases 4; 6 y 10, el Fibrocemento en clases 3; 5; 7,5;10; 12; 14 y 18, el PRFV en clases 2,5; 3; 6; 10 y 16, etc.

La “presión máxima de trabajo”, es la presión máxima en régimen permanente, es decir sinconsiderar transitorios (Golpes de ariete), que será alcanzada en la tubería, en las condiciones

normales de funcionamiento.“Tuberías Estándar”, constituyen la serie que publican en sus catálogos los fabricantes,

discriminadas en diámetro y clases.

p . D . 1 = 2 . TT = . e . 1

e = ( p . D ) / ( 2 .

T T

Figura 2.8


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26/112


21

CCCAAAPPPÍÍÍTTTUUULLLOOO 333...--- CCCIIINNNEEEMMMÁÁÁTTTIIICCCAAA

3.1.- GENERALIDADES

La cinemática estudia el movimiento de los fluidos independientemente de las fuerzas que loocasionan. Al considerar las fuerzas se entra en el dominio de la Dinámica, capítulo que sigue acontinuación.

En los primeros capítulos hemos considerado, sin definirlos, los conceptos de partícula fluiday medio continuo. Al no existir movimiento, su comprensión resulta intuitiva. En cambio, alconsiderar el movimiento es necesario analizar los conceptos de referencia.

Se define a la partícula fluida como la menor porción de sustancia fluida, lo suficientemente

pequeña, por una parte, como para poder aplicarle los conceptos del "Punto Material" (AnálisisMatemático). Pero por otra parte es, a su vez, lo suficientemente grande como para que no se pierdala identidad de la sustancia en estudio.

Definida la partícula, se considera al medio continuo como una sucesión de partículas fluidasen movimiento (o en reposo como caso particular del mismo) sin que existan espacios vacíos nichoques entre ellas. Es una percepción "macroscópica" de la realidad. En efecto, el agua en

particular y los fluidos en general, son efectivamente interpretados por nuestros sentidos como unasustancia contínua y fácilmente deformable ante las solicitaciones.

La imagen debida al Ing.Macagno esquematizada en la Figura3.1, es sumamente ilustrativa. Enefecto en la misma, las partículasfluidas son representadas

bidimensionalemente (para obtener laimagen tridimensional bastaráconsiderar la profundidad) porcuadrángulos idealmente pequeños.En el baricentro de los mismos puede

ser considerada la propiedad física deque se trate tal como puede serapreciado tanto para las propiedadesescalares como las vectoriales. En

particular el campo de velocidades V constituye la principal de éstasúltimas.Figura 3.1

Interpretación de Macagno


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22

En Hidráulica, la línea que representa elmovimiento es la denominada “línea decorriente”, que se define como la líneaenvolvente de velocidades de sucesivas

partículas en un instante dado. Es evidente que

involucra a infinitas partículas en un instante, señaladas cada una por el vector velocidad de la partícula precedente. Es posible visualizarlasutilizando, por ejemplo, colorantes de igual masaespecífica que la del fluido en estudio.

Al “tubo de corriente” se lo esquematiza en la Figura3.3, en donde se observa que se obtiene de considerar unalínea cerrada en el espacio ocupado por un campo develocidades V .

Es evidente que al ser el nombrado espacio ocupado porvectores velocidad en todos sus puntos, siempre existiránlíneas de corriente que serán tangentes, dando lugar a un tubocuya propiedad principal es la de ser impermeable, puestoque por definición de l.d.c. no pueden existir componentes develocidad normales a las mismas.

Nuestro objetivo de estudio son las conducciones unidimensionales, que son casos particulares de los denimonados “tubos de corriente”, puesto que comparten la propiedad de serimpermeables. Es decir, que poco a poco pasamos de la teoría a la aplicación práctica.

3.2.- CAUDAL, VELOCIDAD MEDIA, ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Para condiciones permanentes, es decir, que no cambian en el tiempo, y al ser el aguaincompresible, es evidente que la cantidad de agua que pasa por la sección 1 en un tiempodeterminado t, será la misma que pasa por la sección en ese mismo tiempo.

En las mismas, U1 es la velocidad media en la sección, representativa de las velocidades perpendiculares en todos los puntos de la sección en estudio.

Es de destacar que, dimensionalmente:

T

LL

T

LUQ

3

lo que evidentemente ratifica las dimensiones de caudal a la vez que comprueba la bondad dela ecuación de continuidad.

Figura 3.2Configuración de Líneas de Corriente en un instante

dado

Figura 3.3Tubo de Corriente


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23

3.3.- CLASIFICACIÓN DE LOS ESCURRIMIENTOS

Al no variar las condiciones del escurrimiento con el tiempo, el mismo es PERMANENTE o

ESTACIONARIO, en caso de variar con el tiempo es IMPERMANENTE o TRANSITORIO.

Al tener lugar el escurrimiento en un tubo de corriente, y poder ser representadas lasvelocidades por la velocidad media de cada sección del mismo, el escurrimiento se denominaUNIDIMENSIONAL.

Si el contorno sólido confina al escurrimiento, pudiendo la presión dentro ser mayor, menor oigual que la atmosférica, el escurrimiento se denomina ”a presión”. En cambio, si presenta unasuperficie libre en contacto con el aire, se denomina “a superficie libre o canal”. Finalmente, si elescurrimiento unidimensional es libre, no confinado en otro fluido, el mismo o el aire, se lodenomina “chorro” o “vena fluida”.

Figura 3.4Escurrimientos a presión, superficie libre y vena fluida

Es decir, podemos considerar como que la masa que atraviesa la sección y, consecuentemente,su volumen (al ser = cte.), es un valor constante.

En esencia, hemos enunciado el “principio de conservación de la energía” en un tubo decorriente.

Se define como caudal Q al cociente:

t

VQ

En la que V es el volumen del agua que atraviesa la sección en un tiempo t. Evidentemente,su ecuación de dimensión resulta:

T

L

Q

3

Chorro ovena líquida

Pa p


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24

Es decir: m3/s, l/s, m3/h, l/h, etc. La más usada es la primera, que es la unidad de los sistemastécnico, SIMELA o MKS, indistintamente. (Los fabricantes de bombas usan la unidad m3/h y en laIngeniería Sanitaria es usual el l/s)

Es de destacar que el caudal constituye la variable más importante de la Hidráulica.

Si se analiza el concepto ya enunciado del “Principio de conservación de la masa” al tubo decorriente, resulta evidente que en régimen permanente:

Q = cte.

Si es la sección transversal, se demuestra que :

Q = U = cte.

Q = U1 U2 Un n

La anterior, en todas sus formas expuestas, constituye la “Ecuación de Continuidad para untubo de corriente en régimen permanente”.

Si la sección es constante en el sentido del recorrido, es decir: = cte. y por lo tanto, lavelocidad media U = cte., el escurrimiento se denomina UNIFORME.

Si la sección varía con el recorrido, el escurrimiento es VARIADO, pudiendo ser gradual o bruscamente variado según la transición sea moderada y continua en el recorrido o muy abrupta.

Es de destacar que las tuberías y canales, se dimensionan siempre para los casos de“Escurrimientos unidimensionales permanentes y uniformes”.


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25

Línea de comparación

D12 / 4

D22 / 4

U2

U1

1 2

U22/2gU1

2/2g

P2/

P1/

Z1Z2

CCCAAAPPPÍÍÍTTTUUULLLOOO 444...--- EEELLL TTTEEEOOORRREEEMMMAAA DDDEEE BBBEEERRRNNNOOOUUULLLLLLIII PPPAAARRRAAA EEELLL EEESSSCCCUUURRRRRRIIIMMMIIIEEENNNTTTOOO DDDEEE

FFFLLLUUUIIIDDDOOOSSS RRREEEAAALLLEEESSS

La expresión de Bernoulli, que recordamos a continuación es la que representa laconservación de la energía entre dos secciones indicadas con los subíndices 1 y 2:

g2

UPZ

g2

UPZ

222

2

211

1

(4.1)

Nótese que la velocidad media en la sección, la indicamos con el símbolo U con elcriterio de adaptar nuestro texto a las nomenclaturas vigentes en la actualidad.

Conceptualmente la (4.1) implica la constancia de la energía del escurrimiento en dossecciones distanciadas en una longitud l y en régimen de escurrimiento permanente. Enefecto, del proceso deductivo se evidencia que si bien, los términos de la (4.1) se miden enunidades de longitud, en realidad representan energías por unidad de peso y en la unidad detiempo, esto es, el concepto físico de potencia, la que resulta obviamente igual en la sección1-1 o en la 2-2.

Figura 4.1Interpretación gráfica del Teorema de Bernoulli

En la Figura 4.1 se esquematizan los conceptos vertidos. Puede apreciarse como la sumade las energías unitarias de posición, presión y velocidad, dan un valor constante a pesar de lavariación evidente de cada una de ellas.


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Se ha elegido ex profeso un hipotético tramo de conducción en que la sección esvariable, el contorno totalmente impermeable y con el eje inclinado, con el objeto de obtenerla mayor generalidad en la ilustración de los conceptos.

Se establece la permanencia del régimen, es decir que éste no varía con el tiempo.

Por otra parte, al ser impermeable la conducción, el caudal que ingresa debe ser igual alque sale, es decir que se cumple que Q=cte. Por lo tanto, al aumentar la sección de pasajedisminuye la velocidad media y viceversa, según lo establece la ecuación de continuidad:

Q = U1 1 = U2 2 = .... = Un n = cte. (4.2)

De la (4.2) se deduce la variabilidad del término de energía cinética y de la mismaFigura 4.1 la variabilidad de los términos Z y P/ y la constancia del valor suma de ambassecciones.

Recordamos que si multiplicamos los términos de la ecuación de Bernoulli obtenemosla potencia del escurrimiento, por lo que:

QHg2

UPZQ

g2

UPZQ

222

2

211

1

(4.3)

Como las sumas entre paréntesis se miden en metros, la dimensión de la (4.3) en elsistema técnico será:

s

m.kgf

QHms

m

m

kgf

QHmHs

m

Qm

kgf 3

3

3

3 (4.4)

Con la (4.4) corroboramos que el producto QH es una potencia. Ahora bien, como elrégimen es permanente, es decir que se mantienen las mismas condiciones en el tiempo,

podemos multiplicar a los dos primeros miembros de la (4.3) por el mismo tiempo t, con loque la ecuación nos medirá energías, es decir:

tg2

UPZQEt

g2

UPZQE

2

212122

2

1111

Como los términos Qt son comunes, podemos eliminarlos y obtenemos nuevamente:

g2

UPZ

g2

UPZ

222

2

211

1

Los que claramente implican “energía por unidad de peso que escurre en la unidad detiempo”.

Para adecuar la ecuación de Bernoulli al escurrimiento de los fluidos reales, tendremos

que incorporar un término en el segundo miembro que implica la “transformación de energíadebida al rozamiento” o, más prácticamente, la “pérdida de energía hidráulica”, que


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denominamos J*. Más adelante estudiaremos en detalle la naturaleza de este término,conformándonos por ahora con considerar su existencia y adecuando así la ecuación deBernoulli a la realidad. Finalmente, la ecuación de Bernoulli para los escurrimientos defluidos reales queda:

21

222

2

211

1 *Jg2

UPZ

g2

UPZ

(4.5)

4.1.- APLICACIÓN AL ESCURRIMIENTO PERMANENTE Y VARIADO

Con la Figura 4.2 evaluamos la expresión (4.5) para un caso hipotético de unaconducción de D variable (disminuyendo en el sentido del eje) e inclinada, con lo que los Zi resultan también variables.

Figura 4.2Interpretación de la Ecuación de Bernoulli para el escurrimiento permanente y variado

A la línea que se obtiene de deducir de la energía total el término J*, se le denomina“línea hidrodinámica” y nos da en cada sección la energía remanente del fluido que escurre.Si además descontamos el valor U2/2g obtenemos la línea piezométrica, la que brinda laenergía potencial del líquido en cada sección.


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Destacamos que, al no variar el diámetro, la velocidad media permanece constante y, enconsecuencia, J habrá de variar linealmente y la piezométrica se encontrará a una distanciaU2/2g=cte de la línea de energía, es decir que se dispondrá paralelamente a la misma.

Al variar linealmente J* podemos escribir que la “pérdida unitaria de energía” seráaquella que se obtenga de dividir J* por la longitud l del tramo. En efecto,

21

21

l

*J* j

(4.7)

De donde:

2121 l* j*J (4.8)

Nótese que si trazamos una horizontal desde la piezométrica en la sección 2-2,delimitamos en la sección 1-1 un segmento J1-2 que resulta igual a J*1-2. Por lo que

podemos definir un valor:

21

21

l

J j

(4.9)

A J1-2 se la define como “pérdida de carga” y a “j” como “pérdida de carga unitaria”.

Tal designación se debe a que las alturas piezométricas implican las alturas reales a quellega el líquido, también conocidas en el lenguaje práctico de la hidráulica como “carga” o“carga hidráulica”.

En general, es bastante común hablar de “piezométrica” y no de “líneashidrodinámicas”. La razón es la siguiente:

En la práctica, los términos Z+P/ son muchísimo mayores que U2/2g. En efecto,considerando una velocidad unitaria (es un orden de magnitud adecuado en la práctica),tendremos:

m051,081,9x2

1

g2

U2

Evidentemente, son unos pocos centímetros frente a los muchos metros que implican lassumas (Z + P/), razón por la cual, en las representaciones gráficas, la línea de energíavirtualmente se confunde con la piezométrica. Consecuentemente, en las aplicaciones

prácticas, se habla siempre de “línea piezométrica”, ignorándose por completo la línea deenergía.

Como, por otra parte, la línea piezométrica representa el lugar geométrico de losniveles, para cada sección, a los que llegaría el agua en tubos justamente llamados

piezométricos (ver Figura 4.4). El nivel indicado por la línea piezométrica representa la alturao “carga” de agua. Esto justifica la denominación práctica de “pérdida de carga unitaria”.


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30

En lo sucesivo, esta “pérdida” se designará con el símbolo “j” y se ha de tener en cuentaque, multiplicada por la longitud del tramo li-j, dará la “pérdida de carga” en el tramo ij. Enel régimen uniforme se cumple siempre que j = j*.

Figura 4.4 Niveles Piezométricos


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31

4.3.- EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI ENCONDUCTOS A PRESIÓN

4.3.1.- Conducción en tramos de diámetro creciente

A título de ejemplo, analizamos el caso del título sin considerar las pérdidas localizadas, para mayor claridad en la explicación.

En la Figura 1 se muestra el esquema de una instalación que comunica dos reservoriosR 1 y R 2, entre los cuales existe una diferencia de niveles HT = cte. Estos reservorios estánvinculados por una conducción compuesta pro tres tramos de diámetros D1, D2, D3, crecientescon el recorrido.

La condición H = cte. implica necesariamente que el caudal entrante ha de ser igual alsaliente, lo que define un escurrimiento en régimen permenente.

Resta ahora trazar cualitativamente las líneas de energía y piezométrica, con lo quequedaría resuelto el escurrimiento desde el punto de vista hidrodinámico. Para tal fin secuenta con las ecuaciones de continuidad y de Darcy-Weisbach, es decir:

4

DU

4

DU

4

DUUQ

2

33

2

22

2

11

(4.10)

g2

U

D

lf J

2

i ji

ji

Conocidos el caudal y el diámetro, es inmediato el cálculo de U1, U2 y U3 a partir de laecuación de continuidad. Por su parte, los términos Ji-j varían con el cuadrado de lavelocidad en el tramo y linealmente con el recorrido. Al final del primer tramo, la “pérdida deenergía” será:

121

2

1

1

1212 l jg2

U

D

lf J

(4.11)

Descontando este valor en la sección 2-2 a partir del nivel energético marcado por el

nivel del líquido en R 1, se obtiene el punto C, indicativo del nivel energético del líquido en lasección 2-2. Uniendo C con B queda trazada la línea de energía de pérdida de energía unitaria j1*.

Para obtener la línea piezométrica (considerando que en el tramo el diámetro D1 permanece constante, y consecuentemente, U1 no varía), se debe descontar de la línea deenergía el valor U1

2/ 2g = cte.

Está resuelto así el problema para el primer tramo, de modo que se puede escribir, en base a la ecuación de Bernoulli y recordando que U1=cte. en el tramo, la expresión:

12

2

122

2

111A Jg2

UPZg2

UPZZ (4.12)


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32

Obviamente, la expresión anterior está aplicada un infinitésimo antes del cambio desección.

Para el análisis del segundo tramo, se traza una horizontal por C, graficando así el nivelenergético en 2-2. La pérdida de energía será:

232

2

2

2

2323 l jg2

U

D

lf J

(4.13)

Descontando en la sección 3-3 este valor de la horizontal que pasa por C, se obtiene el punto D, que representa el nivel energético del líquido precisamente un infinitésimo antes deingresar a la sección de diámetro D3. Uniendo D con C se obtiene la línea de energía j2*,correspondiente al segundo tramo.

De la (4.10) surge que necesariamente U2 será menor que U1 y, consecuentemente, laenergía cinética debida a U2 (función del cuadrado de la velocidad) resultará mucho menorque la debida a U1. Como la (4.13) es función de la energía cinética, este hecho implica uncambio de “pendiente” en la línea de energía a partir de la sección donde cambian losdiámetros. En efecto:

g2

U

D

f * j

2

1

1

1 (4.14)

g2

U

D

f * j

2

2

22

(4.15)

Al ser D1 < D2 y U12/2g > U2

2/2g , evidentemente j1* > j2*.

Ahora bien, descontando de la línea de energía el término de energía cinética, se obtienela línea piezométrica, la que no solo ha cambiado de pendiente con respecto al primer tramo,sino que, además, se ha elevado, implicando, por el sólo hecho de cambiar de sección (lo quese da en un infinitésimo a la izquierda y derecha de la sección 2-2), un aumento de la presiónde P2 a P’2 .

Si se describe la ecuación de Bernoulli para dos puntos infinitamente próximos, uno enel tramo de diámetro D1 y otro en tramo de diámetro D2, entonces:

g2

UPZ

g2

UPZ

2

122

2

122

(4.16)

g2

UUP'P 222

122

(4.17)


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HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES

33

Figura 4.5Líneas de Energía y Piezométrica en conducción con diámetro creciente


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34

La (4.17) ilustra sobre la transformación de energía que allí tiene lugar; además, si se despejaP’2/, se podrá ver que la presión (expresada en metros de columna de agua) habrá de crecer. Enefecto:

g2

UU'PP 222

122

(4.18)

Como el segundo término de la (4.18) es positivo, P’2/ es necesariamente mayor que P2/

Está así resuelto el segunda tramo; para resolver el tercero se procede de idéntica forma, esdecir trazando la horizontal por D, descontando J3-4 en correspondencia con la sección 4-4, y luegotrazando la línea de energía que resulta de “pendiente” j3*, menor que j2*.

Para obtener la línea piezométrica se descuenta el término U32/2g y obviamente, el punto E’

tendrá que ser un punto de la misma. (El piezómetro lo constituye el propio reservorio R 2).

Al valor EE’ se lo considera una ‘pérdida de energía localizada por embocadura” y esobviamente igual al término de energía cinética.

Sin lugar a dudas, en la sección 3-3 ocurre un proceso similar al de la sección 2-2, por lo quevale el mismo análisis.

De las consideraciones precedentes se deduce que:

La línea de energía jamás puede ascender, puesto que implicaría generación de energía dela nada;

Para cada cambio de diámetro se produce un quiebre en la línea de energía; Para cada cambio de diámetro se produce un quiebre y un salto en la línea piezométrica (en

el caso estudiado, un salto hacia arriba).

4.3.2.- Conducción en tramos de diámetro decreciente

Este tipo de conducción, correspondiente a la instalación esquematizada en la Figura 4.6, seresuelve hidrodinámicamente procediendo en forma similar al caso anterior.

Obviamente, en este caso, cambia el sentido del crecimiento de las velocidades y, por lo tanto, delas energías cinéticas.

En consecuencia, el cambio de “pendiente” correspondiente a cada cambio de diámetro se hacemayor que en el caso anterior, mientras los saltos de las líneas piezométricas implican ahorareducción de presiones. En efecto, se cumple que:

g2

U

g2

U

g2

U 212

2

2

3


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35

* j* j* j 321

Planteando la ecuación de Bernoulli en la sección 2-2, se obtiene:

g2

U'PZ

g2

UPZ

2

122

2

122

g2

UUP'P 222

122

Como el segundo término es negativo puesto que U1 es menor que U2, necesariamente P’2/ esmenor que P2/

Del análisis se infieren las mismas conclusiones que las del ítem anterior, con la salvedad de que elsalto de la línea piezométrica tiene ahora sentido contrario.


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HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES

36

Figura 4.6Líneas de Energía y Piezométrica en conducciones de diámetro decrecie


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37

4.3.3.- Consideración de las pérdidas localizadas

Para mayor claridad en la exposición, se ha omitido en los análisis anteriores, la consideración

de las pérdidas localizadas.

Se ha señalado precedentemente, que las mismas se evalúan implicando un salto vertical de lalínea de energía.

En la Figura 4.7 se esquematiza el análisis hidrodinámico, es decir el análisis de las líneas deenergía y piezométrica, para el caso de una pérdida localizada tal como la “transición brusca”, laque, al implicar variación de diámetro implica además cambios de pendiente y saltos en la

piezométrica.

Recordamos que en general los valores Ui2/2g son muy pequeños frente a los Pi/, por lo que

en la práctica no se traza la línea de energía y se habla siempre de la línea piezométrica. Algosimilar ocurre con las pérdidas localizadas usuales, las que por su pequeñez, no se descuentan de las piezométricas en los planos de los proyectos y en general se la estima en el cómputo general de pérdidas de todo el trazado considerando la “longitud equivalente” de todas las pérdidas localizadasdel tramo de conducción en estudio.

En la Figura 4.8 intentamos ilustrar el concepto; la pérdida de energía unitaria es j ydeberíamos descontar las pérdidas localizadas Jli en cada sección en que los accesorios estáninstalados. Proceder considerando la “longitud equivalente” implica adicionar la longitud Le a lalongitud real L de la instalación. Evidentemente esto es estrictamente válido para determinar elvalor de la pérdida total J1-2 en el tramo, pero cambiará el valor de j al representarlo en los planos

referido a la longitud real L obteniéndose un valor medio jm mayor que j. En la Figura 4.8 se haexagerado notablemente, a los efectos del análisis, la “longitud equivalente” L e. En la mayoría de

Figura 4.7Pérdida local de energía debida a una transición brusca


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38

Figura 4.8Pérdidas localizadas y generales en el tramo 1-2

los casos la diferencia es pequeña y en consecuencia jm es sensiblemente igual a j. En caso de noser así, el calculista deberá evaluar correctamente la variación de la piezométrica en su proyecto.

Todo lo dicho puede resumirse, teniendo en cuenta que las expresiones para el cálculo de J, lalongitud a considerar será L + L

e; en efecto, con DARCY-WEISBACH tendremos:

)LL( jg2

U

D

)LL(f J e

2e

21

(4.19)

Usando la expresión de HAZEN y WILLIAMS:

)LL( j)LL(D

Q

)C275.0(

1J ee85.4

85.1

85.121 (4.20)

Usando el 3er. miembro de la (4.19) o la (4.20), tendremos que considerar solo la longitud L:

L jJ m21

L

J j 21m

(4.21)

que evidentemente será mayor que:

e

21

LL

J j

(4.22)

y que al ser Le relativamente pequeño se hacen sensiblemente iguales la (4.21) y la (4.22).


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39

CCCAAAPPPÍÍÍTTTUUULLLOOO 555...--- NNNOOOCCCIIIOOONNNEEESSS BBBÁÁÁSSSIIICCCAAASSS SSSOOOBBBRRREEE EEESSSCCCUUURRRRRRIIIMMMIIIEEENNNTTTOOOSSS AAA PPPRRREEESSSIIIÓÓÓNNN

5.1.- INSTALACIÓN, EXPERIENCIA Y NÚMERO DE REYNOLDS

Reynolds, en 1881, realizó experiencias que le permitieron definir, a través del número quelleva su nombre, la forma en que escurre un fluido. Las experiencias consistieron en hacer escurrirun caudal de agua variable a voluntad a través de un tubo cilíndrico horizontal de vidriotransparente. Lograba visualizar un filamento mediante la inyección de un colorante a través de unaaguja inyectora, colocada en el abocinamiento de entrada del tubo.

Observó que, para pequeños gastos (y, consecuentemente, bajas velocidades) con el mismolíquido y el mismo tubo (viscosidad y diámetro del tubo constantes), el cambio de régimen se

producía a velocidades tanto más altas cuanto más altas fueran las viscosidades cinemáticas de losfluidos empleados.

Esto le permitió a Reynolds definir el número adimensional que lleva su nombre, quegobierna el proceso, y que para tubos cilíndricos se expresa:

DURe (5.1)

En la Figura 5.1 se muestra el esquema de la instalación adoptada hoy por muchoslaboratorios y concretada, en el año 1942, por el Ing. Miganne, en el laboratorio GuillermoCéspedes de la Universidad Nacional de La Plata. Puede observarse que el tubo de experiencias seha dispuesto vertical, mientras que la instalación original de Reynolds presentaba el tubo horizontal.

Con esto se ha logrado aumentar la sensibilidad de las experiencias, puesto que se corrige el defectode la instalación original, en que el filamento coloreado, debido a la mayor masa específica delcolorante, no guarda una posición horizontal. Es más, la acción de la gravedad es tal que en muchasocasiones el filamento coloreado podría llegar a tocar las paredes del tubo.

Evidentemente, con el tubo vertical, al provocarse un escurrimiento en sifón, se soluciona el problema.

Se define así a aquel número deducido de la relación (5.1), por debajo del cual elescurrimiento del fluido ha de responder siempre a la característica de laminar.

El valor crítico es, según Schiller, de 2300; para valores menores el régimen es netamentelaminar. Para valores comprendidos entre 2300 y 200000, el escurrimiento tiene características de“poco turbulento”, haciéndose netamente “turbulento” para valores mayores de 200000.

El número de Reynolds puede variar según sea la dimensión lineal que se utilice. En general,se opta por el diámetro del conducto en el caso de escurrimientos a presión en conductos circulares.

El número de Reynolds, escrito en función de la viscosidad dinámica, es:

DUReD (5.2)


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46/112


41

En base a numerosas experiencias realizadas, se sabe que la energía perdida en el tramo li-j,que se denominará Ji-j, cumple con ser:

a) Proporcional a li-j.

b) Aproximadamente proporcional a 1/D.c) Aproximadamente proporcional a U2/2g.d) Función de y de .e) Depende de la naturaleza de las paredes de la conducción.

Se puede entonces escribir la expresión que sigue:

)U;D; paredes.mat(g2

U

D

1lctel

2

ji ji (5.3)

En la función aparecen como variables, además de la naturaleza de las paredes, el diámetroD y la velocidad media U. Esto se debe a que J es sólo aproximadamente proporcional a U2 y a1/D, lo que se corrige con la nombrada función.

Si en la (5.3) se procede a igualar:

Cte. (mat.paredes; D; U) = f

Reemplazando en la (5.3), se obtiene finalmente la expresión de Darcy-Weisbach:

g2U

Dlf l

2 ji ji (5.4)

5.3.- FÓRMULAS EMPÍRICAS

Si en la (5.4) reemplazamos f = 8gb (con g = aceleración normal de la gravedad y b variable),tendremos:

g2

U

D

gb8* j j

2

Y como, por continuidad,

2D

Q4

QUQU

Reemplazando y operando tendremos:

5

2

D

Q b48,6* j j (5.5)

La (5.5) nos permite resumir todas las fórmulas empíricas existentes, lo que se logra dandodistintos valores a la variable b. Las fórmulas de referencia pueden consultarse en general en losmanuales de Hidráulica, y en particular nos referimos a la expresión de HAZEN y WILLIAMS, quees la más actualizada y usada en las expresiones puramente experimentales:


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42

85,4

85,1

85,1 D

Q

)C275,0(

1 j (5.6)

En la que C es un coeficiente función de la naturaleza de las paredes y cuyos valores puedendeducirse de la Tabla Nº5.1.

MATERIAL C

ASBESTO CEMENTO 140

FUNDICIÓN: NuevaCon 5 años de servicioCon 10 años de servicio

Con 20 años de servicioCon 30 años de servicio

130119111

9687

MADERA 120HORMIGÓN:

Encofrado MetálicoEncofrado de MaderaCentrifugado

140120135

ACERO SOLDADO: NuevoCon 10 años de servicioCon 15 años de servicioCon 25 años de servicioCon 35 años de servicio

1301191119687

ACERO REMACHADO: NuevoCon 15 años de servicioCon 20 años de servicioCon 30 años de servicioCon 40 años de servicio

1301191119687

PVC y PRFV 145

Tabla Nº5.1Valores de C

5.4.- FÓRMULAS RACIONALES

Estas fórmulas han surgido a la luz de investigaciones más recientes y se fundamentan encriterios racionales. En su conjunto, constituyen la moderna teoría hidrodinámica.

Siguiendo lineamientos experimentales, estas fórmulas hacen depender al coeficiente “f” de

las cinco variables siguientes: velocidad media U, diámetro D, masa específica o densidad ,viscosidad absoluta y rugosidad absoluta k.


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43

Esta última variable se define como el diámetro de los granos de una arena uniformeequivalente, en cuanto a rugosidad se refiere, a la de un dado material. Se determinaexperimentalmente y su valor identifica y es propio de cada material en particular, tal como sedescribe, en forma sucinta, en la Tabla Nº5.2, para los materiales más usados.

MATERIAL K(en m)

PVC 6x10-6

FIBROCEMENTO 2,5x10-5

HORMIGÓN K inferior K superior

Encofrado de madera, superficie lisa a la talocha, juntas bien ejecutadas.

1,8x10-4 4,0x10-4

Encofrado de madera, juntas imperfectas, hormigón pobre. 6,0x10

-4

3,0x10

-3

Hormigón centrifugado en tubos 1,5x10-4 5,0x10-4

Encofrado metálico nuevo, juntas bien ejecutadas. 6,0x10-5 1,8x10-4 Encofrado metálico, terminación perfecta por obreros

calificados y juntas bien ejecutadas, paredes perfectamente lisas.

1,5x10-5 6,0x10-5

Tabla 5.2

En el presente texto, no brindaremos el desarrollo teórico experimental del tema.

Nuestro propósito es brindar las fórmulas de referencia (sin analizar sus orígenes) y sobretodo ilustrar cómo se trabaja en ellas.

Todos los conceptos y las fórmulas de la teoría hidrodinámica moderna se resumen en elgráfico de ROUSE, también llamado “Gráfico Universal de Resistencia” y que tiene como ejes de

coordenadas a f Reyf /1 .

A continuación detallamos las fórmulas que nos ocupan:

a) Escurrimiento Laminar: Re

64f (5.7)

La que también puede escribirse:

Re

64f f

Y queda en función de los parámetros del gráfico de ROUSE como sigue:

64

f Re

f

1 (5.8)

b) Valor de “f” para conducción lisa:


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45

8,0f Relog2f

1 (5.9)

En la Figura 5.4 se esquematiza el concepto de “contorno liso”.

Figura 5.4Condición de Conducción Lisa

Desde que todo material presenta rugosidad, la teoría y la experimentación demuestran que lavalidez de la (5.9) tiene lugar siempre que la subcapa laminar emerja claramente sobre la rugosidad,verificándose que k sea menor que ’/4.

c) Valor de “f” para contornos rugosos

La experimentación demuestra que valores de k relativamente elevados con respecto a ’impiden la formación de la subcapa laminar y, en consecuencia, el valor del coeficiente de friccióndependerá de k y, más precisamente, de la relación D/k.

La expresión racional, corroborada por la experiencia, se traduce en:

14,1f k

Dlog2

f

1 (5.10)

La validez de esta expresión puede probarse que rige a partir de la condición:

200k /D

f Re (5.11)

Y siempre que se cumpla que k > 6’, tal como puede apreciarse en la Figura 5.5.


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46

Figura 5.5Conducciones Rugosas

d) El Gráfico de ROUSE

En la Figura 5.6 se esquematiza la configuración que va adquiriendo el diagrama de ROUSEal representar en él las ecuaciones (5.8), (5.9), (5.10) y (5.11). Destacamos que las tres últimas, enun diagrama doble logarítmico, son rectas y, en especial las (5.10) y (5.11), resultan paralelas.

El gráfico se completa con los ejes logarítmicos de los Re y f, dando las primeras curvas enlas formas indicadas en la figura.

Figura 5.6Representación de las ecuaciones (5.8) a (5.11)

Para la zona entre las rectas para contornos lisos y la recta de Moody (contornos rugosos) seha determinado una expresión empírica que hace depender a “f” de Re y de D/k, puesto que tanto lasubcapa laminar como la rugosidad k tienen su influencia. Puede considerarse conceptualmente quela rugosidad emerge relativamente poco de la subcapa laminar.

La expresión de referencia, dada por los investigadores Colebrook y White, es:


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53/112


54/112


55/112


50

Y, finalmente,J = j . L

5.5.2.-

Cálculo de verificación (Determinación del Caudal)

En este caso son datos: J, L, D, y k. La evolución en el diagrama se brinda en la Figura5.10 y, obviamente, la incógnita es Q. Debe procederse como sigue:

1º- Se calculan:

f Re jg2D

;k

D;

L

J j

5,1

2º- Trayendo una horizontal en el diagramaa partir de la intersección de los valores

k /Dyf Re se determina “f”.

3º- Con “f” se calcula:

f

jg2

4

D

4

DUUQ

5,22

5.5.3.- Cálculo del diámetro

En este caso son datos: J, L, , k y Q. La incógnita es D y la evolución en el diagrama es lade la Figura 5.11.

1º- Elaboración de J.

De la (5.4):

f Dg

QL8

Dg2

Q16

D

Lf J

QU pero

g2

U

D

Lf J

52

2

42

2

2

Despejando D5, se tiene:

f Jg

QL8D

2

25

Figura 5.10Evolución en el diagrama de ROUSE para el

cálculo de Q

Figura 5.11Evolución en el diagrama de ROUSE para elcálculo del diámetro.


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51

Haciendo: 12

2

CJg

QL8

(5.13)

La anterior queda: f CD 15 (5.14)

Por otra parte, el número de Reynolds puede elaborarse como sigue:

D

C

D

1Q4

D

DQ4DQUDRe 2

22

D

CRe 2 (5.15)

Q4Ccon 2 (5.16)

Para la determinación del diámetro se procede así:

1- Se calculan las constantes C1 y C2 dadas por la (5.15) y (5.16).2- Se adopta un valor de f arbitrario.3- Se calcula D5 = C1 f y en consecuencia D.4- Se calcula Re = C2/D.5- Con Re y D/k, se verifica en el gráfico el valor de f adoptado, trazando una

horizontal a partir de la intersección de ambas funciones.

Obviamente, el método es por tanteos, de no lograrse una aproximación suficiente se procederáa adoptar valores distintos de f hasta lograr valores sensiblemente iguales. La convergencia del

proceso de cálculo es rápida.

5.6.- APRECIACIONES SOBRE LOS DISTINTOS CRITERIOS DE CÁLCULO

La selección del método de cálculo (fórmulas empíricas o racionales) está íntimamenterelacionada con la experiencia del proyectista y sus preferencias, así como también la adecuación algrado de aproximación buscado.

Si bien la teoría de la hidrodinámica moderna, a través de sus ecuaciones racionales, indican uncriterio de cálculo más afinado en lo conceptual, la selección inadecuada del valor de k (p

hidraulica aplicada a las conducciones - lpf -ag

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