pérdida de carga en conducciones

José Agüera Soriano 2012 1

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.PÉRDIDAS DE CARGA


• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS

• PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES

• COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS

• FLUJO UNIFORME EN CANALES

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.PÉRDIDAS DE CARGA


ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOSEn conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual lascaracterísticas del flujo ya no varían.

no viscoso

As

BL

perfil en desarrollo

'

nucleono viscoso

capa límite laminar

perfil de velocidadesdesarrollado

máxv

A

desarrollado

o

perfil de velocidadesperfil en desarrollo

'LB

nucleono viscoso

máxv

zona laminar

C

subcapalaminar

turbulencia

turbulencia

a) régimen laminar b) régimen turbulento

o


ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS

En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleono-viscoso, para que no influyan las paredes del túnel. En conducciones, L’ tiene generalmente poca importancia frente a la longitud L de la tubería.

En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual lascaracterísticas del flujo ya no varían.

no viscoso

As

BL

perfil en desarrollo

'

nucleono viscoso

capa límite laminar

perfil de velocidadesdesarrollado

máxv

A

desarrollado

o

perfil de velocidadesperfil en desarrollo

'LB

nucleono viscoso

máxv

zona laminar

C

subcapalaminar

turbulencia

turbulencia

a) régimen laminar b) régimen turbulento

o


PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES

Introducción

a) conducción forzada

22

11 z

pz

pH r

Régimen permanente y uniforme


PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES

Introducción

a) conducción forzada

22

11 z

pz

pH r

Régimen permanente y uniforme

b) conducción abierta

En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando eltramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:

21 zzH r


Ecuación general de pérdidas de carga La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Peropara el proyecto ha de conocerse a priori.

Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimensionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds:

ul Re


Ecuación general de pérdidas de carga La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Peropara el proyecto ha de conocerse a priori.

Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimensionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds:

ul Re

1. Como velocidad característica tomaremos la media V

2. Como longitud característica tomaremos el diámetro D ya que éste es el responsable de la L’ inicial, a partir de la cual el esfuerzo cortante en la pared ya no varía:

VD

DRe


En general, tomaremos como longitud característica el radiohidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S del flujo y el perímetro mojado Pm:

mPSRh

SS


Para tuberías circulares,

442

m

DD

DPSRh

la mitad del radio geométrico.

En general, tomaremos como longitud característica el radiohidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S del flujo y el perímetro mojado Pm:

mPSRh

S


Resistencia de superficie

2)(

2

2

m

2 uPLCuACF ffr

Potencia Pr consumida por rozamiento

2)(

3

mVPLCVFP frr

Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.


Resistencia de superficie

2)(

2

2

m

2 uPLCuACF ffr

Potencia Pr consumida por rozamiento

2)(

3

mVPLCVFP frr

Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.

Por otra parte, rrr HSVgHQgP

Igualamos ambas:rf HPSgVLC )(

2 m

2

gV

RLCH

hfr 2

2


Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares(ecuación de Darcy-Weissbach)

gV

DLCH fr 2

42

g

VDLfH r 2

2

fCf 4· coeficiente de fricción en tuberías.



gV

DLCH fr 2

42

g

VDLfH r 2

2


En función del caudal:2

2

2 421

2)(

DQ

gDLf

gSQ

DLfH r



gV

DLCH fr 2

42

g

VDLfH r 2

2


En función del caudal:2

2

2 421

2)(

DQ

gDLf

gSQ

DLfH r

5

2

5

2

2

8DQL

DQLf

gH r


sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:

fg

2

8

y en unidades del S.I.,

ms 0827,0 2f

La ecuación de Darcy-Weissbach adoptaría la forma,

5

2

0827,0DQLfH r


Henry DarcyFrancia (1803-1858)

Julius WeisbachAlemania (1806-1871)


COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual

Dkff D ,Re

DQVD

D4Re

k/D = rugosidad relativa

Si la pared fuera rugosa, va a influir en la mayoría de loscasos la viscosidad de turbulencia. Su intervención se haráa través de la altura de rugosidad (k rugosidad absoluta).Así pues, el coeficiente de fricción f dependería de dos adimensionales:


régimen laminar

)(Re1 Dff

régimen turbulento

El esfuerzo cortante en la pared es bastante mayor en el régimen turbulento: f2 >>> f1

)(Re2 Dff

Tubería lisa

y y

v

v

v v

v

v

·u0,990,99 u·

perfil de velocidades laminar perfil de velocidades turbulento


tuberíatubería

Régimen turbulento en tubería rugosa a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior)

)(Re2 Dff

(a) (b) (c)

subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar


tuberíatubería


)(Re2 Dff

b) Tubería hidráulicamente rugosa

Dkff D ,Re

(a) (b) (c)



tuberíatubería


)(Re2 Dff

b) Tubería hidráulicamente rugosa

Dkff D ,Re

c) Con dominio de la rugosidad

Dkff

(a) (b) (c)



2300Re D

por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).

Número crítico de Reynolds

2300Re D

Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto esque, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.

VA


Análisis matemático 1) Régimen laminar

D

fRe64



D

fRe64

2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa

ff D

Re51,2log21 (Karman-Prandtl)

(1930)



D

fRe64


ff D

Re51,2log21


7,3log21 Dk

f

(Karman-Prandtl) (1930)

(Karman-Nikuradse) (1930)



D

fRe64


ff D

Re51,2log21


7,3log21 Dk

f

b) Con influencia de k/D y de Reynolds

f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21

(Karman-Prandtl) (1930)

(Karman-Nikuradse) (1930)

(Colebrook) (1939)


Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:

015,0Re

51,27,3

/ log21

1 D

Dkf


Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:

015,0Re

51,27,3

/ log21

1 D

Dkf

Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):

12 Re

51,27,3

/ log21f

Dkf D

Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferenciasea inferior al error fijado (podría ser la diezmilésima).


41025,1200025,0

Dk

EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de

0,2 my una rugosidad de 0,025 mm, determínese f,

medianteColebrook, con un error inferior a 10-4.Solución Rugosidad relativa


41025,1200025,0

Dk

56 1059,1

102,12,003,04

4Re

DQVD

D

EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de

0,2 my una rugosidad de 0,025 mm, determínese f,

medianteColebrook, con un error inferior a 10-4.Solución Rugosidad relativa

Número de Reynolds


01742,0

015,01059,1

51,27,31025,1 log2

015,0Re51,2

7,3/ log21

1

5

4

1

f

Dkf D

Coeficiente de fricción


01742,0

015,01059,1

51,27,31025,1 log2

015,0Re51,2

7,3/ log21

1

5

4

1

f

Dkf D

01718,0

01742,01059,1

51,27,31025,1 log21

2

5

4

2

ff



01742,0

015,01059,1

51,27,31025,1 log2

015,0Re51,2

7,3/ log21

1

5

4

1

f

Dkf D

01718,0

01742,01059,1

51,27,31025,1 log21

2

5

4

2

ff

01721,0

01718,01059,1

51,27,31025,1 log21

3

5

4

3

ff


Tomaremos, f = 0,0172.


5

2

0827,0DQ

LfH r

f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21

Determinación de la rugosidadEnsayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach,

y lo sustituimos en Colebrook:


5

2

0827,0DQ

LfH r

f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21

)2(110Re

51,27,3

/ f

D fDk




5

2

0827,0DQ

LfH r

f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21

)2(110Re

51,27,3

/ f

D fDk

fDk

D

f

Re51,2107,3 )2(1




Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3


2,0

03,05000,08274

0827,0

5

2

5

2

f

DQLfH r

0344,0f

EJERCICIO La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales. Solución Coeficiente de fricción

Parece demasiado elevado.


56 101,59

101,20,20,0344Re

DQVD

D

Número de Reynolds


56 101,59

101,20,20,0344Re

DQVD

D

mm 1,4320,0344101,59

102003,7

2,51103,7

50,0344(21

)(21

51,2

fReDk

)

D

f

Número de Reynolds

Rugosidad

57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).


56 101,59

101,20,20,0344Re

DQVD

D

mm 1,4320,0344101,59

102003,7

2,51103,7

50,0344(21

)(21

51,2

fReDk

)

D

f

Número de Reynolds

Rugosidad

Supongamos que se ha reducido el diámetro un 10%: D = 180 mm,

f = 0,02033; k = 0,141 mm

lo que parece físicamente más razonable.

57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).


Diagrama de Moody


mm 50m 050,0)30,015,0(2

30,015,0

m

PSRh

EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2. Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 mde longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y = 0,1510-4 m2/s).

Solución Radio hidráulico


mm 50m 050,0)30,015,0(2

30,015,0

m

PSRh

0002,050404,0

4

hRk

Dk



Rugosidad relativa


mm 50m 050,0)30,015,0(2

30,015,0

m

PSRh

0002,050404,0

4

hRk

Dk

44 108

1015,0605,044

Re

VRVD h

D



Rugosidad relativa

Número de Reynolds


Diagrama de Moody


m 35,1826

05,0410002,0

2422

22

g

gV

RLf

gV

DLfH

hr

Pa 21635,1881,92,1 rr HgHp

Coeficiente de fricción: f = 0,020

Caída de presión


1VKH r

gV

DLfH r 2

2

EJERCICIO Fórmula de Darcy-Weissbach:

Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución a) Régimen laminar 2

2 322

64Dg

VLg

VDL

DVH r


1VKH r

2VKH r

gV

DLfH r 2

2


Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución a) Régimen laminar

b) Con dominio de la rugosidad

2

2 322

64Dg

VLg

VDL

DVH r

Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.


1VKH r

2VKH r

nVKH r

gV

DLfH r 2

2


Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución a) Régimen laminar

b) Con dominio de la rugosidad

c) Cuando, f = f(ReD, k/D),

(1,8 < n < 2)

2

2 322

64Dg

VLg

VDL

DVH r

Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.


Diagrama de Moody


Diagrama de Moody

con dominio de la rugosidad

hidráulica-mente rugosa


gV

Df

LHJ r

21 2

JDg

Vf

2

1

f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21

Fórmula de Darcy-Colebrook

Colebrook

Darcy-Weissbach


JDg

VVD

DkJDg

V2

51,27,3

/ log22

JDgD

DkJDgV251,2

7,3/ log22

Fórmula de Darcy-Colebrook

Darcy-Colebrook

Sin necesidad de calcular previamente f.

gV

Df

LHJ r

21 2

JDg

Vf

2

1

f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21Colebrook

Darcy-Weissbach


PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS

1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k


Dk

DQ

D4Re

1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, , k a) Se determinan: - rugosidad relativa,

- número de Reynolds,


Dk

DQ

D4Re

5

2

0827,0DQLfH r

1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, , k a) Se determinan: - rugosidad relativa,


b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga:

Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.


JDgD

DkJDgV251,2

7,3/ log22

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, , k

Puede resolverse calculando previamente f, aunque másrápido mediante Darcy-Colebrook:


JDgD

DkJDgV251,2

7,3/ log22

SVQ

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, , k

Puede resolverse calculando previamente f, aunque másrápido mediante Darcy-Colebrook:

Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:

Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.


5o

2

015,00827,0DQLH r

3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k

a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:


5o

2

015,00827,0DQLH r

oDk

o

4ReD

QD



b) Se determinan: - rugosidad relativa,



5o

2

015,00827,0DQLH r

oDk

o

4ReD

QD



b) Se determinan: - rugosidad relativa,


c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo.

Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.


Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso opor defecto, y calcular a continuación la pérdida de cargacorrespondiente. Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por excesoy el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdidade carga dada:


52

251

15 D

LDL

DL


52

2

251

2

15

2

0827,00827,00827,0DQLf

DQLf

DQLf


52

251

15 D

LDL

DL

2211 LJLJH r


También mediante tablas:

52

2

251

2

15

2

0827,00827,00827,0DQLf

DQLf

DQLf


00005,0500025,0

Dk

EJERCICIO Datos:L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,2410-6 m2/s (agua),k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.

Solución Rugosidad relativa


00005,0500025,0

Dk

56 1011,4

1024,15,02,044

Re

D

QD



Número de Reynolds


00005,0500025,0

Dk

56 1011,4

1024,15,02,044

Re

D

QD



Número de Reynolds

Coeficiente de fricción - Por Moody: f = 0,0142 - Por Colebrook: f = 0,01418


Pérdida de carga

m 65,02,040000142,00827,00827,0 5

2

5

2

DQLfH r


kmm 5,1Jm 65,14 JLH r

Pérdida de carga

Mediante la tabla 9:

m 65,02,040000142,00827,00827,0 5

2

5

2

DQLfH r


EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, = 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.

Solución Fórmula de Darcy-Colebrook

sm 1,016 400065,025,0

1024,151,27,3

500/025,0 log 400065,022

251,2

7,3/ log22

6

gg

JDgDDkJDgV


sm 1995,04

5,0016,14

322

DVQ

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, = 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.

Solución Fórmula de Darcy-Colebrook

Caudal

sm 1,016 400065,025,0

1024,151,27,3

500/025,0 log 400065,022

251,2

7,3/ log22

6

gg

JDgDDkJDgV


5o

22,04000015,00827,0D

H r m 525,0o D

EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un

depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.

Solución Diámetro aproximado (fo = 0,015):


5o

22,04000015,00827,0D

H r m 525,0o D

5

o

1076,4525025,0

Dk




- Rugosidad relativa


5o

22,04000015,00827,0D

H r m 525,0o D

5

o

1076,4525025,0

Dk

56

o

1091,31024,1525,0

2,044Re

DQ

D




- Rugosidad relativa

- Número de Reynolds


0142,0f

01427,0f

Coeficiente de fricción - Por Moody:

- Por Colebrook:


0142,0f

01427,0f

5

22,0400001427,00827,0D

H r m 519,0D


- Por Colebrook: Diámetro

definitivo


0142,0f

01427,0f

5

22,0400001427,00827,0D

H r m 519,0D

51

51

552

251

15 5,0

40006,0519,0

4000 ; LLDL

DL

DL

m 2862m 1138

2

1

LL


- Por Colebrook: Diámetro

definitivo

Resolución con dos diámetros


FLUJO UNIFORME EN CANALES

gV

DfJ

21 2

En Darcy-Weissbach

LV

pF

x

S·p1

S·p2

Fr Gx

G

plano de referenciaz2

z1

1z z2-


FLUJO UNIFORME EN CANALES

gV

DfJ

21 2

En Darcy-Weissbach

LV

pF

x

S·p1

S·p2

Fr Gx

G


z1

1z z2-

sustituimos

hRD 4:canal del pendiente tg sJ


Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook

sDgD

DksDgV251,2

7,3/ log22

Velocidad

Podemos resolver con mucha aproximación como si de unatubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro porcuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh).


Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook

sDgD

DksDgV251,2

7,3/ log22

Velocidad

Podemos resolver con mucha aproximación como si de unatubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro porcuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh).

SVQ Caudal


hh

h Rsn

RRsCV 61

Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning:


hh

h Rsn

RRsCV 61

nsRV h

2132

Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning:

C sería el coeficiente de Chézyn sería el coeficiente de Manning


Valores experimentales n de Manning material n k mm

Canales artificiales:vidrio 0,010 ± 0,002 0,3 latón 0,011 ± 0,002 0,6 acero liso 0,012 ± 0,002 1,0 acero pintado 0,014 ± 0,003 2,4 acero ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7 hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6 cemento pulido 0,012 ± 0,00 1,0 cemento no pulida 0,014 ± 0,002 2,4 madera cepillada 0,012 ± 0,002 1,0 teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4 enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7 asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4 metal ondulado 0,022 ± 0,005 37 mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 80

Canales excavados en tierra: limpio 0,022 ± 0,004 37 con guijarros 0,025 ± 0,005 80 con maleza 0,030 ± 0,005 240 cantos rodados 0,035 ± 0,010 500

Canales naturales: limpios y rectos 0,030 ± 0,005 240 grandes ríos 0,035 ± 0,010 500


EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitadde un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,s = 0,0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h

m 632,160 2 o senh

SLL

h

a

30º

2 m

2 m



Sección del canal m 632,160 2 o senh

2m 448,2632,15,1 2

)2( hcacS

SLL

h

a

30º

2 m

2 m



Sección del canal m 632,160 2 o senh

2m 448,2632,15,1 2

)2( hcacS

m 445,06448,2

m

PSRh

Radio hidráulico

SLL

h

a

30º

2 m

2 m


a) Fórmula de Manning Velocidad

sm 612,1014,0

0015,0445,0 21322132

n

sRV h


a) Fórmula de Manning Velocidad

Caudal

sm 612,1014,0

0015,0445,0 21322132

n

sRV h

sm 946,3448,2612,1 3 SVQ


b) Fórmula de Darcy-ColebrookVelocidad m 780,1445,044 hRD



0015,0780,12780,11024,151,2

7,31780/4,2 log

0015,0780,122

251,2

7,3/ log22

6

g

g

sDgDDksDgV



0015,0780,12780,11024,151,2

7,31780/4,2 log

0015,0780,122

251,2

7,3/ log22

6

g

g

sDgDDksDgV

sm 570,1 Vsm 843,3448,2570,1 3 SVQ

El segundo término del paréntesis, apenas interviene puesen canales la situación suele ser independiente de Reynodsl(régimen con dominio de la rugosidad).


• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios

• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA • MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE

RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES


gVKH ra 2

2

gVKKK

gV

DLfH r 2

...)(2

2

321

2

gVK

DLfH r 2

2

MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicadopor la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el accesorio:

Pérdida de carga total


Valores de K para diversos accesorios

Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K =2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42


MÉTODO DE LONGITUDEQUIVALENTE

gV

DLL

fH r 2

2e

válvula globo

medidor

válvula angular

válvula de cierre

válvulade pie con

colador

té válvula codode retención

redondeadocodo

bruscacurva té de

reduccióna 1/4

a 1/2

té dereducción

suavecurva té

curva 45º

3/4 cerrada1/2 "

abierta1/4 "

té

codo

ensanchamiento= 1/4

boca "Borda"

d D/= 1/2= 3/4

entrada común

= 3/4= 1/2= 1/4/d D

estrechamiento

long

itud

equi

vale

nte

en m

etro

s

diám

etro

inte

rior e

n pu

lgad

as

diám

etro

inte

rior e

n m

ilím

etro

s

1

0,5

0,2

0,1

10

100

1000

20001500

500

50

5

1000

100

10

500

400

300

200

600700800900

20

30

40

5060708090

1

10

5

4

3

2

121416

2024

36

18

30

4248

9876

21/1

/43

1/2

2

34

180º

D d

Dd


pF

G


z1

1z z2-

2p

L

1p x

o

oFr

Fr21

A

B

D

ry

dy

vmáx

v

V

dv

Ejercicio 6-2.2

Ejercicio 6-2.3

Figuras no incluidas en las diapositivas


310 104 105 1060,01

0,03

0,02

0,04

0,05

0,060,070,080,090,10

D·V v=DRe /

/k D

=f

= 1/30

=/k D 1/61,2

=k D/ 1/120

=/k D 1/504=/k D 1/252

=k D/ 1/1014

2,412 cmD = 4,82 cmD =

D = 4,87 cm 9,64 cm=D2,434 cm=D

2,434 cm=D9,8 cmD =

9,92 cmD =

=D 9,94 cm

9,94 cm=D

4,94 cmD =

2,474 cm=D

Figura 6-3


rugosidad relativa

10 -4

0,01

0,001 -510

0,1

de fr

icci

ónco

efic

ient

e f (ec. 6.18)fórmula de Nikuradse

10 -3 0,01 0,10,030,002

k D/

1

recta de ajuste

2

31

rA

B

SLL

0

C

Problema 6.42/4.43

Figura 6-4


c

b

SLLa

SLL

2,5 m

h

SLL

h60º

= 2,5 mb

B

h

B

SLL

h

a

Ejercicio 6-4.3

Ejercicio 6-4.3

Figura 6-5

Ejercicio 6-4.4


1V 2V1p · S1 S·p 22

G

1 2

0Fr

pF

1D=d =D D2

0,2

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,4 0,6 0,8 10

ensanchamiento brusco

contracción brusca

Dd V

VD dvena contracta

ec. 7.5ec. 7.8

d D/

KH/2= 2V gra

V2V1 D d

SLL

D V

Figura 7-2

Figura 7-5Figura 7-3

Figura 7-1


Dd

SLL SLL SLL

V V V

H =6 m

D 50 mm=

1V

2V

=V

1 2

SLL

Ejercicio 7-3

Figura 7-6 Figura 7-8Figura 7-7

Figura 7-4


1

/p2

plano de carga en 1línea de energía

LP

1 2 3

rH

h'

D12DoD =d

=DV1

1S

1 2

ph

/

Figura 8-1

Figura 8-2


410· 5·10410 105 106310 5 54·

0,100,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,05

=Re

0,60

0,62

0,64

0,68

0,66

0,70

0,74

0,72

0,76

0,82

0,78

0,80

=So

1V Dv

1·

1S 2D1

d

1D0,1<

>30º

D0,03 1 0,03< D1

0,02 D< 1

diám

etro

inte

rior d

e la

tu

bería

1D

od

D= C

Figura 8-3


S

0,55

· 1vDV 1Re =

0,60

0,65

0,50

0,45

0,400,350,30

0,200,100,05

C

D<0,1 1

diám

etro

inte

rior d

e la

tu

bería

D1

D<

0,02

1<

0,02

1D

<0,

032

D

=D

d2

D0,3 2

2D

1,5

2D0,2r =

r = 2 3D /2D0,304

0,92104 105 106

0,94

0,98

0,96

1,16

1,14

1,12

1,18

1,08

1,04

1,06

1,10

1,02

1,00

1,20 22 =

1DS1

d

Figura 8-4


venturi

3,0

2,5

2,0

1,5

0

0,5

1,0

0,60,3 0,4 0,7 0,80,2

HraK=oV 2 g2/

1Dd /

orificio enplaca delgada

tobera

15º de cono7º de cono

0,5

a) sin contracción lateral b) con contracción lateral c) triangular

bb

Figura 8-6

Figura 8-5


SLLSLL

zona deaireación

2hh

H

aquietador

2h

b

1

V1

SLL

h

1 1V 2 /2g

zdzv

1V2V 1/2g

2

Figura 8-7

Figura 8-8


h

b

h0,1·0,1·h

h

bx

z

dz

SLL

h

H

h

g/22V 2

2

2

1

1 g/2V 2

1V

Figura 8-10Figura 8-9

Figura 8-11


plano de referencia

VQ

ipp e

izz e

S

entrada

descarga

plano de referencia

VQ

ipp e

izz e

S

entrada

descarga

escala de capacidado escala de referencia

calibre de precisiónintercambiable pyrex de

tubo medidor

del flotadortope superior

flotador medidor

tope inferior retirabledel flotador

300

350

0

50

100

150

250

200

450

400

500

Figura 8-12

Figura 8-13

Figura 8-14

pérdida de carga en conducciones

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