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José Agüera Soriano 2012 1

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.

PÉRDIDAS DE CARGA


• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS

• PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES

• COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS

• FLUJO UNIFORME EN CANALES

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.

PÉRDIDAS DE CARGA


ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS

En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo

no-viscoso, para que no influyan las paredes del túnel.

En conducciones, L’ tiene generalmente poca importancia frente

a la longitud L de la tubería.

En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las

características del flujo ya no varían.

no viscoso

As

B

L

perfil en desarrollo

'

nucleono viscoso

capa límite laminar

perfil de velocidades

desarrollado

máxv

A

desarrollado

o

perfil de velocidades

perfil en desarrollo

'L

B

nucleono viscoso

máxv

zona laminar

C

subcapa

laminar

turbulencia

turbulencia

a) régimen laminar b) régimen turbulento

o


PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES

Introducción

a) conducción forzada

2

21

1 zp

zp

H r

Régimen permanente y uniforme

b) conducción abierta

En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un

flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el

tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:

21 zzH r


Ecuación general de pérdidas de carga

La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Pero

para el proyecto ha de conocerse a priori.

Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimen-

sionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds:

ul Re

1. Como velocidad característica tomaremos la media V

2. Como longitud característica tomaremos el diámetro D

ya que éste es el responsable de la L’ inicial, a partir de

la cual el esfuerzo cortante en la pared ya no varía:

VDD

Re


Para tuberías circulares,

4

42

m

D

D

D

P

SRh

la mitad del radio geométrico.

En general, tomaremos como longitud característica el radio

hidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S

del flujo y el perímetro mojado Pm:

mP

SR

h

S


Resistencia de superficie

2)(

2

2

m

2 uPLC

uACF ffr

Potencia Pr consumida por rozamiento

2)(

3

m

VPLCVFP frr

Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.

Por otra parte,

rrr HSVgHQgP

Igualamos ambas:

rf HPSgV

LC )(2

m

2

g

V

R

LCH

h

fr2

2


Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares

(ecuación de Darcy-Weissbach)

g

V

D

LCH fr

24

2

g

V

D

LfH r

2

2

f

Cf 4· coeficiente de fricción en tuberías.

En función del caudal:

2

2

24

2

1

2

)(

D

Q

gD

Lf

g

SQ

D

LfH r

5

2

5

2

2

8

D

QL

D

QLf

gH r


sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:

fg

2

8

y en unidades del S.I.,

ms 0827,0 2f

La ecuación de Darcy-Weissbach adoptaría la forma,

5

2

0827,0D

QLfH r


Henry Darcy

Francia (1803-1858)

Julius Weisbach

Alemania (1806-1871)


COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS

Análisis conceptual

D

kff D ,Re

D

QVDD

4Re

k/D = rugosidad relativa

Si la pared fuera rugosa, va a influir en la mayoría de los

casos la viscosidad de turbulencia. Su intervención se hará

a través de la altura de rugosidad (k rugosidad absoluta).

Así pues, el coeficiente de fricción f dependería de dos

adimensionales:


régimen laminar

)(Re1 Dff

régimen turbulento

El esfuerzo cortante en la pared es bastante mayor en el

régimen turbulento: f2 >>> f1

)(Re2 Dff

Tubería lisa

y y

v

v

v v

v

v

·u0,990,99 u·

perfil de velocidades laminar perfil de velocidades turbulento


tubería

Régimen turbulento en tubería rugosa

a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior)

)(Re2 Dff

b) Tubería hidráulicamente rugosa

D

kff D ,Re

c) Con dominio de la rugosidad

D

kff

(a) (b) (c)

subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar


2300Re D

por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento.

Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).

Número crítico de Reynolds

2300Re D

Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es

que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.

VA


Análisis matemático

1) Régimen laminar D

fRe

64

2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa

ff D

Re

51,2log2

1

c) Con dominio de la rugosidad

7,3log2

1 Dk

f

b) Con influencia de k/D y de Reynolds

f

Dk

f DRe

51,2

7,3

/ log2

1

(Karman-Prandtl)

(1930)

(Karman-Nikuradse)

(1930)

(Colebrook)

(1939)


Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor

aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:

015,0Re

51,2

7,3

/ log2

1

1 D

Dk

f

Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):

12 Re

51,2

7,3

/ log2

1

f

Dk

f D

Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia

sea inferior al error fijado (podría ser la diezmilésima).


41025,1200

025,0 D

k

5

61059,1

102,12,0

03,04

4Re

D

QVDD

EJERCICIO

Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m

y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante

Colebrook, con un error inferior a 10-4.

Solución

Rugosidad relativa

Número de Reynolds


01742,0

015,01059,1

51,2

7,3

1025,1 log2

015,0Re

51,2

7,3

/ log2

1

1

5

4

1

f

Dk

f D

01718,0

01742,01059,1

51,2

7,3

1025,1 log2

1

2

5

4

2

f

f

01721,0

01718,01059,1

51,2

7,3

1025,1 log2

1

3

5

4

3

f

f

Coeficiente de fricción

Tomaremos, f = 0,0172.


5

2

0827,0D

QLfH r

f

Dk

f DRe

51,2

7,3

/ log2

1

)2(110

Re

51,2

7,3

/ f

D f

Dk

fD

k

D

f

Re

51,2107,3

)2(1

Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach,

y lo sustituimos en Colebrook:


Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso

cobre o latón estirado 0,0015

latón industrial 0,025

acero laminado nuevo 0,05

acero laminado oxidado 0,15 a 0,25

acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3

acero asfaltado 0,015

acero soldado nuevo 0,03 a 0,1

acero soldado oxidado 0,4

hierro galvanizado 0,15 a 0,2

fundición corriente nueva 0,25

fundición corriente oxidada 1 a 1,5

fundición asfaltada 0,12

fundición dúctil nueva 0,025

fundición dúctil usado 0,1

fibrocemento 0,025

PVC 0,007

cemento alisado 0,3 a 0,8

cemento bruto hasta 3


2,0

03,05000,08274

0827,0

5

2

5

2

f

D

QLfH r

0344,0f

EJERCICIO

La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de

tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son:

Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era

k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro

actuales.

Solución


Parece demasiado elevado.


5

6101,59

101,20,2

0,0344Re

D

QVDD

mm 1,4320,0344101,59

102003,7

2,51103,7

5

0,0344(21

)(21

51,2

fReDk

)

D

f

Número de Reynolds

Rugosidad

Supongamos que se ha reducido el diámetro un 10%: D = 180 mm,

f = 0,02033; k = 0,141 mm

lo que parece físicamente más razonable.

57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).


Diagrama de Moody


mm 50m 050,0)30,015,0(2

30,015,0

m

P

SRh

0002,0504

04,0

4

hR

k

D

k

4

4108

1015,0

605,044 Re

VRVD h

D

EJERCICIO

Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.

Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m

de longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y = 0,1510-4 m2/s).

Solución

Radio hidráulico

Rugosidad relativa

Número de Reynolds


Diagrama de Moody


m 35,182

6

05,04

10002,0

242

2

22

g

g

V

R

Lf

g

V

D

LfH

h

r

Pa 21635,1881,92,1

rr HgHp

Coeficiente de fricción: f = 0,020

Caída de presión


1VKHr

2VKHr

nVKHr

g

V

D

LfH r

2

2

EJERCICIO

Fórmula de Darcy-Weissbach:

Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.

Solución

a) Régimen laminar

b) Con dominio de la rugosidad

c) Cuando, f = f(ReD, k/D),

(1,8 < n < 2)

2

2 32

2

64

Dg

VL

g

V

D

L

DVH r

Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.


Diagrama de Moody

con dominio de la rugosidad

hidráulica- mente rugosa


JDg

V

VD

Dk

JDg

V

2

51,2

7,3

/ log2

2

JDgD

DkJDgV

2

51,2

7,3

/ log22

Fórmula de Darcy-Colebrook

Darcy-Colebrook

Sin necesidad de calcular previamente f.

g

V

Df

L

HJ r

2

1 2

JDg

V

f

2

1

f

Dk

f DRe

51,2

7,3

/ log2

1

Colebrook

Darcy-Weissbach


PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS

1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k

3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k


D

k

D

QD

4Re

5

2

0827,0D

QLfH r

1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, , k

a) Se determinan:

- rugosidad relativa,

- número de Reynolds,

b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody.

c) Se calcula la pérdida de carga:

Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.


JDgD

DkJDgV

2

51,2

7,3

/ log22

SVQ

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, , k

Puede resolverse calculando previamente f, aunque más

rápido mediante Darcy-Colebrook:

Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:

Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.


5

o

2

015,00827,0D

QLH r

oD

k

o

4Re

D

QD

3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k

a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:

b) Se determinan:

- rugosidad relativa,

- número de Reynolds,

c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro

D definitivo.

Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.


5

2

2

5

1

1

5 D

L

D

L

D

L

2211 LJLJH r

Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o

por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga

correspondiente.

Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso

y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida

de carga dada:

También mediante tablas:

5

2

2

25

1

2

15

2

0827,00827,00827,0D

QLf

D

QLf

D

QLf


00005,0500

025,0

D

k

5

61011,4

1024,15,0

2,044Re

D

QD

EJERCICIO

Datos:

L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,2410-6 m2/s (agua),

k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.

Solución

Rugosidad relativa

Número de Reynolds


- Por Moody: f = 0,0142

- Por Colebrook: f = 0,01418


kmm 5,1J

m 65,14 JLH r

Pérdida de carga

Mediante la tabla 9:

m 65,0

2,040000142,00827,00827,0

5

2

5

2

D

QLfH r


sm 1995,04

5,0016,1

4

322

D

VQ

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,

= 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.

Solución

Fórmula de Darcy-Colebrook

Caudal

sm 1,016

400065,025,0

1024,151,2

7,3

500/025,0 log 400065,022

2

51,2

7,3

/ log22

6

gg

JDgD

DkJDgV


5

o

22,04000015,00827,0

DH r

m 525,0o D

5

o

1076,4525

025,0 D

k

EJERCICIO

Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a

otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.

Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.

Solución

Diámetro aproximado (fo = 0,015):

- Rugosidad relativa


0142,0f

01427,0f

5

22,0400001427,00827,0

DH r

m 519,0D

5

1

5

1

55

2

2

5

1

1

5 5,0

4000

6,0519,0

4000 ;

LL

D

L

D

L

D

L

m 2862

m 1138

2

1

L

L


- Por Moody:

- Por Colebrook:

Diámetro definitivo

Resolución con dos diámetros


FLUJO UNIFORME EN CANALES

g

V

DfJ

2

1 2

En Darcy-Weissbach

LV

pF

x

S·p1

S·p2

Fr Gx

G

plano de referencia

z2

z1

1z z2-

sustituimos

hRD 4

:canal del pendiente tg sJ


Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook

sDgD

DksDgV

2

51,2

7,3

/ log22

Velocidad

Podemos resolver con mucha aproximación como si de una

tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por

cuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh).

SVQ

Caudal


hh

h Rsn

RRsCV

61

n

sRV h

2132

Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo,

la de Chézy-Manning:

C sería el coeficiente de Chézy

n sería el coeficiente de Manning


Valores experimentales n de Manning material n k mm

Canales artificiales:

vidrio 0,010 ± 0,002 0,3

latón 0,011 ± 0,002 0,6

acero liso 0,012 ± 0,002 1,0

acero pintado 0,014 ± 0,003 2,4

acero ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7

hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6

cemento pulido 0,012 ± 0,00 1,0

cemento no pulida 0,014 ± 0,002 2,4

madera cepillada 0,012 ± 0,002 1,0

teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4

enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7

asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4

metal ondulado 0,022 ± 0,005 37

mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 80

Canales excavados en tierra:

limpio 0,022 ± 0,004 37

con guijarros 0,025 ± 0,005 80

con maleza 0,030 ± 0,005 240

cantos rodados 0,035 ± 0,010 500

Canales naturales:

limpios y rectos 0,030 ± 0,005 240

grandes ríos 0,035 ± 0,010 500


EJERCICIO

Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad

de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,

s = 0,0015 y. Resolverlo por:

a) Manning,

b) Colebrook.

Solución

Profundidad h

Sección del canal

m 632,160 2 o senh

2m 448,2632,15,1 2

)2(

h

cacS

m 445,06

448,2

m

P

SRh

Radio hidráulico

SLL

h

a

30º

2 m

2 m


a) Fórmula de Manning

Velocidad

Caudal

sm 612,1014,0

0015,0445,0

21322132

n

sRV h

sm 946,3448,2612,1 3 SVQ


b) Fórmula de Darcy-Colebrook

Velocidad m 780,1445,044 hRD

0015,0780,12780,1

1024,151,2

7,3

1780/4,2 log

0015,0780,122

2

51,2

7,3

/ log22

6

g

g

sDgD

DksDgV

sm 570,1 V

sm 843,3448,2570,1 3 SVQ

El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues

en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl

(régimen con dominio de la rugosidad).


• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES

1. Ensanchamiento brusco de sección

2. Salida de tubería, o entrada en depósito

3. Ensanchamiento gradual de sección

4. Estrechamientos brusco y gradual

5. Entrada en tubería, o salida de depósito

6. Otros accesorios

• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA

• MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE

RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES


g

VKH ra

2

2

g

VKKK

g

V

D

LfH r

2...)(

2

2

321

2

g

VK

D

LfH r

2

2

MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA

El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado

por la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el

accesorio:

Pérdida de carga total


Valores de K para diversos accesorios

Válvula esférica, totalmente abierta K = 10

Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5

Válvula de retención de clapeta K =2,5

Válvula de pié con colador K = 0,8

Válvula de compuerta abierta K = 0,19

Codo de retroceso K = 2,2

Empalme en T normal K = 1,8

Codo de 90o normal K = 0,9

Codo de 90o de radio medio K = 0,75

Codo de 90o de radio grande K = 0,60

Codo de 45o K = 0,42


MÉTODO DE LONGITUD

EQUIVALENTE

g

V

D

LLfH r

2

2

e

válvula globo

medidor

válvula angular

válvula de cierre

válvulade pie con

colador

té válvula codode retención

redondeadocodo

bruscacurva

té dereducción

a 1/4

a 1/2

té dereducción

suavecurva té

curva 45º

3/4 cerrada1/2 "

abierta1/4 "

té

codo

ensanchamiento= 1/4

boca "Borda"

d D/= 1/2= 3/4

entrada común

= 3/4= 1/2= 1/4/d D

estrechamiento

lon

git

ud

eq

uiv

alen

te e

n m

etro

s

diá

met

ro i

nte

rior

en p

ulg

adas

diá

met

ro i

nte

rior

en m

ilím

etro

s

1

0,5

0,2

0,1

10

100

1000

20001500

500

50

5

1000

100

10

500

400

300

200

600

700

800

900

20

30

40

50

60

70

80

90

1

10

5

4

3

2

121416

20

24

36

18

30

42

48

98

7

6

21/1

/43

1/2

2

3

4

180º

D d

Dd

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