calculo estructural de conducciones - lpf

7/26/2019 Calculo Estructural de Conducciones - Lpf

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UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRESFACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE HIDRULICA

Ctedra de Construcciones Hidrulicas

Nociones Sobre Clculo Estructural deConducciones Enterradas

Ing. Luis E. Prez Farrs

Ing. Sandra M. Prez

- Noviembre 2003 -


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Nociones Sobre Clculo Estructural de Conducciones Enterradas

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Departamento de HidrulicaCtedra de Construcciones Hidrulicas

NOCIONES SOBRE CLCULO ESTRUCTURAL DE CONDUCCIONES

ENTERRADAS

INDICE

1. INTRODUCCIN 4

1.1 SOLICITACIONES INTERNAS 51.2 SOLICITACIONES EXTERNAS 61.3 LA INTERACCIN CAO -ZANJA 6

2. TEORA DE CLCULO TRADICIONAL 7

2.1 CONDICIONES DE INSTALACIN,DEFINICIONES Y CONCEPTOS DE UTILIDAD POSTERIOR 72.1.1 ANCHO DE ZANJA 72.1.2 LIMITE DE VALIDEZ DEL CONCEPTO DE ZANJA ANGOSTA 92.1.3 FACTOR DE PROYECCIN 92.1.4 PLANO DE IGUAL ASENTAMIENTO 102.1.5 PLANO CRTICO 102.1.6 COEFICIENTE DE ASENTAMIENTO 102.2 CALCULO DE CARGAS DEBIDAS AL RELLENO 122.2.1 DEDUCCIN DE LA ECUACIN DE MARSTON PARA EL CLCULO DE LAS CARGAS DEBIDAS ALRELLENO (TUBERAS RGIDAS) 122.2.1.1 Caso Zanja Angosta 122.2.1.2 Caso Terrapln / Zanja Ancha 162.2.1.3 Consideraciones Generales para las Ecuaciones de Aplicacin para Tuberas Rgidas, enCondiciones de Zanja Angosta y Zanja Ancha 162.2.2 CONSIDERACIONES PARA LA APLICACIN DE LA ECUACIN DE MARSTON EN EL CASO DETUBERAS FLEXIBLES (ZANJA ANGOSTA) 162.2.3 APLICACIN GENERAL DE LA ECUACIN DE MARSTON EN CONDICIN DE TERRAPLN (ZANJAANCHA) 192.2.3.1 Marston en terrapln, proyeccin positiva completa, para tubera rgida o flexible (zanja

inducida) 192.2.3.2 Marston en terrapln, proyeccin positiva incompleta, para tuberas rgidas o flexibles (zanjainducida) 202.2.3.3 Marston en terrapln, proyeccin positiva para tuberas flexibles (zanja inducida) 212.2.3.4 Marston en terrapln, proyeccin negativa 212.2.4 COMENTARIOS GENERALES SOBRE EL USO DE LAS ECUACIONES DE MARSTON PARA LASDISTINTAS SITUACIONES 222.3 EVALUACIN DE LAS CARGAS DINMICAS DE TRNSITO (TEORADEBOUSSINESQ) 252.3.1 GENERALIDADES 252.3.2 INTEGRACIN 262.3.3 CRITERIO ACEPTADO POR LASNORMAS VIGENTES EN LA REPBLICA ARGENTINA 292.4 PROCESODE CLCULO Y VERIFICACIN DE TUBERAS 30

2.4.1 CONCEPTOS GENERALES 302.4.1.1 Tuberas Rgidas 342.4.1.2 Tuberas Flexibles 352.4.2 CRITERIO TRADICIONAL DE VERIFICACIN DE TUBERAS RGIDAS 35


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2.4.2.1 Factor de Apoyo 352.4.2.2 Tipos de Apoyo 362.4.3 CRITERIO TRADICIONAL DE VERIFICACIN DE TUBERAS FLEXIBLES 372.4.3.1 Conceptos Generales 372.4.3.2 Deduccin de la expresin de Spangler 382.4.3.3 Uso de la expresin de Spangler 422.4.3.3.1 Formas de la Expresin de Spangler 422.4.3.3.2 Expresin de Spangler en Funcin de la Relacin Dimetro Externo-Espesor 432.5 CONCEPTOS DE INTERS PARA EL CLCULO E INSTALACIN DE LAS TUBERAS FLEXIBLES 452.5.1 APORTE DE LA ZANJA EN LA RESISTENCIA A LA OVALIZACIN 452.5.2 VERIFICACIN AL PANDEO 462.5.3 VERIFICACIN A LA TENSIONES COMBINADAS 48

3. ELEMENTOS CONCEPTUALES DE LA TEORA MODERNA SOBRE CLCULO

ESTRUCTURAL DE TUBERAS INSTALADAS EN ZANJA 49

3.1 GENERALIDADES 493.2 RIGIDEZ RELATIVA SUELO-CAO 503.3 ADAPTACIN DE LA ECUACIN DE MARSTON:LOS COEFICIENTES DE CONCENTRACIN 523.4 INFLUENCIA DE LA PENDIENTE O TALUDDE LAS PAREDES DE LA ZANJA 553.5 DIAGRAMA DE PRESIONES HORIZONTALES 563.6 CLCULO DE LOS COEFICIENTES DE CONCENTRACIN M Y N 583.7 LOS MOMENTOS OVALIZANTES 59


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NOCIONES SOBRE CLCULO ESTRUCTURAL DE CONDUCCIONESENTERRADAS

1. INTRODUCCIN

Una conduccin enterrada en una zanja, est sometida a las solicitaciones que sedesprenden de la Figura 1.1. En la misma se puede apreciar la zanja excavada y el apoyo delcao en una cama de material granular adecuado.

Para tener en cuenta todas las solicitaciones posibles, y adems para evidenciar mejor lainteraccin cao-suelo, se ha elegido como ejemplo un cao flexible, entendiendo como tal, enprimera aproximacin,a aquel que se deforma (por accin de las cargas externas) muchocon relacin al dimetro antes de que se produzca su colapso.

Figura 1.1

Solicitaciones sobre una Tubera Enterrada en Zanja

Estas solicitaciones son las siguientes:

A) Solicitaciones Internas de la Tubera, derivadas del Clculo Hidrulico de la conduccin.

B) Solicitaciones Externas.

Apoyo en MaterialGranular

Carga debida al Relleno(MARSTON-SPANGLER)

Nivel delTerreno

- Re : Reacciones Laterales- p : Presin Interna deTrabajo- p : Subpresin por

Golpe de Ariete

B

R

p p

Qr

Re

YRe

- El prisma central descargaen los prismas laterales, ystos en las paredes de lazanja.

H

Cargas debidas alTrnsito (Dinmicas)Qv


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1.1 SOLICITACIONES INTERNAS

Estas son las solicitaciones ocasionadas por los siguientes fenmenos hidrulicos:

Presin interna en rgimen permanente.

Sobrepresin interna, variable entre valores positivos y negativos, del rgimenimpermanente (transitorios o Golpe de Ariete).

Ambas solicitaciones se derivan del clculo hidrulico de la conduccin, y darn unaidea (a confirmar) acerca espesor mnimo que debern tener las paredes de la tubera. Esteespesor preliminar puede calcularse mediante la expresin de Mariotte, tal como se muestra enla Figura 1.2.

En esta Figura puede verse eldiagrama de cuerpo libre de un cortediametral de una tubera a presin, dedimetro D y espesor e, donde se ponenen evidencia todas las solicitacionesexistentes, a saber:

p : Presin interna (distribuda en eldimetro de la conduccin)

P = p.D : Resultante vertical de lapresin interna.

T : Fuerza equilibrante en cada paredde la tubera, la que, siendo latensin de trabajo, puede escribirsecomo:T = . e

El anlisis a realizar se fundamenta en la simplificacin de que, la distribucin detensiones que tendr lugar en los espesores de la tubera, como respuesta a la solicitacindebida a la presin interna, ser uniforme. ste concepto implica considerar tuberas depared fina, es decir de relativamente poco espesor frente al dimetro

En la figura se aprecia que la resultante de la presin distribuida en el dimetro deber

ser equilibrada por sendos esfuerzos de traccin, distribuidos uniformementea su vez en elespesor de la tubera y configurando las dos fuerzas equilibrantes T.

En efecto, considerando una longitud unitaria de conduccin (L =1 m) se tiene que:

p.D =2.T.e =2. . e .2

D.pe= (EXPRESIN DE MARIOTTE)

Si aplicamos esta expresin al lmite, es decir considerando el ADM(Tensin Admisible)

del material de la tubera, obtendremos el espesor mnimo (emin) necesario para la misma, obien la presin de trabajo mxima admisible (pmax), tambin conocida como Clase de latubera.

.D

D

Figura 1.2

Solicitacin debida a la presin interna


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1.2 SOLICITACIONES EXTERNAS

Estas son las solicitaciones derivadas de factores externos a la tubera, tales como:

Carga del material de relleno de la zanja sobre la tubera.

Carga dinmica de Trnsito Vehicular (en caso de que exista por encima dela zanja)

Justamente la evaluacin de estas cargas, teniendo en cuenta las reacciones queoriginan en el suelo de apoyo y los laterales del cao, y la determinacin de las deflexionesresultantes y su correlacin con las cargas y reacciones, constituyen la esencia del ClculoEstructural de Tuberas, motivo del presente captulo, que es exigido por las Normascorrespondientes y respetado por todos los proveedores del mercado de tuberas.

Es de destacar que los caos para conducciones de drenaje no estarn, obviamente,solicitados por presin interna, con lo que se profundiza an mas, para ste caso, el criterio deseleccin en base a las "cargas externas" que ser, en realidad, la consecuencia lgica de todala teora a exponer en forma breve a continuacin.

Por otro lado, para la seleccin y/o verificacin de caos a presin deben serconsiderados ambos tipos de solicitaciones, es decir las debidas a la presin interna y lasdebidas a las cargas externas.

1.3 LA INTERACCIN CAO - ZANJA

El comportamiento de un cao rgido (pequea deformacin previa al colapso), conrelacin a la zanja donde est instalado, es muy diferente comparado con uno flexible. Estosucede debido a que, al deformarse menos el cao rgido, la relacin carga - deformacin juegaun rol distinto, puesto que una menor ovalizacin, dar lugar, consecuentemente, a una menorreaccin lateral del suelo de relleno circundante.

Por lo tanto, la capacidad de soportar cargas por parte de un cao enterrado dependerde:

a) La resistencia intrnseca del cao y, consecuentemente, su capacidad relativa dedeformacin.

b) La magnitud y distribucin de cargas alrededor del cao.

c) El soporte brindado por el terreno circundante.

Los dos primeros factores estn vinculados directamente con el tipo de suelo del relleno,y el grado de compactacin del suelo de apoyo y lateral, es decir el grado de rigidez relativoentre cao y suelo de apoyo.

La teora tradicional de Marston, originalmente aplicada al caso de los caos rgidos y

luego extendida a los flexibles, permitir evaluar las magnitudes de las cargas debidas alrelleno. En cambio, los estudios de Spangler perfeccionados por la Universidad de IOWAposibilitarn el anlisis de las deflexiones resultantes, de gran aplicacin en el caso del clculode los caos flexibles.


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Es oportuno sealar que las industrias productoras de tuberas de distintos materiales

cuentan con tecnologas y cuerpos de Normas propias y exclusivas para cada tipo, que sondifundidas por razones tcnicas y comerciales.

Sin embargo, cada una de estas tecnologas de fabricacin configura, de por si, unaespecialidad, por lo que es imposible pretender abarcarlas en el presente texto, que tiene comoobjetivo principal el desarrollo de los conceptos bsicos que posibiliten comprender los pasos aseguir para la seleccin de tuberas y los diseos que con ellas puedan realizarse.

A continuacin, se desarrollan los lineamientos de dos teoras ampliamente difundidaspara la realizacin del Clculo Estructural de Tuberas. Por un lado, la Teora Tradicional(todava vigente en la Normativa de numerosos materiales del mercado) y, por el otro, la TeoraModerna (cada vez ms difundida y aplicada en materiales de ltima tecnologa).

2. TEORA DE CLCULO TRADICIONAL

2.1 CONDICIONES DE INSTALACIN, DEFINICIONES Y CONCEPTOS DE UTILIDADPOSTERIOR

2.1.1 Ancho de Zanja

El ancho de la zanja juega un rol importante, puesto que la friccin entre el relleno y el

material de suelo no alterado al excavarla, tienen influencia en las cargas actuantes sobre elcao.

Esa accin, fundada en el "efecto de arco", tendr una influencia distinta segn el valordel ancho de la zanja, por ello se definen los dos tipos fundamentales de instalacin:

a) En zanja angosta, en la que el cao de dimetro externo Deest instalado en unazanja de ancho B relativamente pequeo frente a De. Una vez instalado, se lo rellenahasta la tapada H tal como puede apreciarse en la Figura 2.1. En este caso, seproduce el mencionado efecto de arco, provocando que las cargas de relleno delprisma central (que descarga sobre la tubera) sean aliviadas, en parte, en lasparedes laterales.

Figura 2.1Cao en condicin de "Zanja angosta"

D

B

H H

B

D

H

B

D


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b) En terrapln:

Este caso admite a su vez dos posibilidades, a saber:

b1) Terrapln en proyeccin positiva, que es cuando el cao se instala sobreun terreno que previamente recibir un relleno y que presenta su extradspor encima del terreno natural, tal como puede apreciarse en laFigura 2.2. En este caso B es infinito.

El caso de "zanja ancha" resulta uncaso particular de la instalacin en"terrapln proyeccin positiva" (enrealidad zanja de ancho infinito), enel que el ancho B es

considerablemente mayor que De.

Figura 2.2Cao en proyeccin positiva

b2) Terrapln en "proyeccin negativa", que es el caso de la Figura 2.3, en elque se aprecia el cao instalado en una zanja excavada en el suelo naturaly con su "extrads" por debajo del nivel del mismo. Posteriormente sepractica un relleno que supera al nivel del terreno natural.

En realidad constituye una alternativa ms favorable que la "proyeccinpositiva", puesto que parte de las cargas es transferida a los costados de lazanja excavada, por causa del "efecto de arco" provocado por la misma. Enrealidad es un artificio para incorporar, aunque sea en parte el efectoaliviador de las cargas de la Zanja Angosta para una instalacin enterrapln.

A pesar de su lgica y evidente mejora tecnolgica, sta propuesta no haencontrado eco en los instaladores, puesto que resulta una notablecomplicacin de la obra. El anlisis comparativo tecno-econmico quenecesariamente hay que realizar para cotejar las situaciones (Tubera demenor resistencia al aplastamiento vs. Zanja ms complicada y onerosa con

mayor movimiento de tierra) es desalentadora en general e induce a pensara priori que la ventaja econmica puede ser muy dudosa o pocosignificativa.

Figura 2.3Cao en proyeccin negativa

D

h=

p.D

H

D

B

Hh' = p'.D

h = p.D

Relleno Comn

Rellenosin Compactar


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2.1.2 Limite de Validez del Concepto de Zanja Angosta

Justamente una de las crticas importantes a la Teora Tradicional de Marston, queveremos ms adelante, es que la misma no dictamina con precisin cundo la zanja pasa deser Angosta a Ancha (caso de Terrapln con B finita).

Dado, que en las ecuaciones, el ancho de zanja es una variable determinante esnecesario fijar criterios al respecto.

Spangler fija la condicin:

D3Bmax =

Y Escorel propone:D5,1Bmax

La notable divergencia entre ambos autores aconseja adoptar los criterios normativos quese fijan al respecto para los distintos materiales de tuberas del mercado.

2.1.3 Factor de Proyeccin

Se define como la relacin:

= h/D

De la Figura 2.4, se deduce el significado de los parmetros en juego y la relacin previa.

Figura 2.4

Factor de proyeccin

En trminos prcticos es la parte del dimetro que podra observarse lateralmente y quesobresaledel nivel de la cama de asiento de la tubera.

Evidentemente resulta funcin del ngulo de apoyo y su expresin, de aplicar latrigonometra, resulta:=1 0,5 (1 cos (/2))

a

D

h : .D


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Es de destacar que cuando es mnimo, por ejemplo 20 (fcilmente alcanzable consolo apoyar la tubera sin ms trmite) 199,0 = y, si 180= (condicin extrema deapoyo, pues implica que el mismo llega hasta la mitad del dimetro), obviamente resulta

0,5.1

2.1.4 Plano de Igual Asentamiento

Para tapadas relativamente grandes, existe un plano de altura He a partir del cual losasentamientos no son perturbados por la presencia del cao. Es decir que las deformacionesen un dado plano por encima del mismo, sern iguales en los laterales de las tuberas quesobre el prisma central. Para planos inferiores, se har sentir la influencia de la tubera cadavez ms, a medida que se acerca el plano en consideracin, al extrads de la tubera.

Consecuentemente define como plano de "igual asentamiento" al plano al partir del cual,

las deformaciones son iguales en cualquier punto del mismo. Puede tener existencia real oimaginaria (caso de Tapadas bajas).

Es un concepto de suma utilidad y fundamental de la Teora Tradicional, para suaplicacin en las instalaciones en terrapln y en especial para el caso particular de las mismas,denominado instalacin en zanja ancha, el que evidentemente es elusual en la prcticaya que tiene lugar cuando el ancho B no es infinito.

2.1.5 Plano Crtico

Se lo define como el plano horizontal que pasa por el extrads de la tubera instalada en

zanja, cuando el relleno, durante la obra, llega a ese nivel. Al continuar la obra y,consecuentemente las sucesivas capas se van sumando, el Plano crtico se va asentandopaulatinamente. Si lo hace menos que la tubera, el prisma descarga parcialmente en loslaterales y el cao es flexible con respecto al suelo de relleno (Efecto de Zanja Inducida). Enel caso contrario no hay alivio o efecto de Zanja Inducida y el cao es rgido frente al suelo derelleno.

2.1.6 Coeficiente de Asentamiento

Se define como la relacin entre el asentamiento del terreno a ambos lados del cao y elhundimiento del extrads del mismo.

De la Figura 2.5, en la que se esquematizan los distintos asentamientos, se posibilitainterpretar la definicin del "coeficiente de asentamiento" SD.

2

El coeficiente de asentamiento se calcula, entonces, como:

1 Se destaca que el Factor de Proyeccin es un concepto utilizado en las ecuaciones queposibilitan la determinacin del coeficiente que permite la evaluacin de las cargas debidas al

relleno en condiciones de instalacin en terrapln.

2Se respeta la nomenclatura internacional y se destaca que en algunas bibliografas se utiliza para el concepto los smbolos

SDr )


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( ) ( )"S

DSS"SSD

++=

En la que:- S" es el asentamiento del relleno de espesor D.- S' es el asentamiento del terreno de apoyo.- S es el asentamiento del apoyo del cao.- D es el acortamiento del dimetro vertical del cao.

Figura 2.5Asentamientos

Debe interpretarse a SD como la deformacin relativa entre los laterales de latubera instalada y el prisma central que incide sobre ella. Consecuentemente, da unaidea precisa de la Rigidez Relativa entre tubera y suelo y adems permite aclarar que,en realidad, las tuberas no son rgidas o flexibles en trminos absolutos, sino que loson en relacin a las condiciones de apoyo en la zanja proyectada.

Este coeficiente es un concepto utilizado en las ecuaciones que posibilitan la evaluacinde las cargas debidas al relleno, en condiciones de instalacin en terrapln. Es de destacar,como adelanto, que para esa aplicacin es complementado con el Factor de apoyo ,previamente definido.

Zanja inducida incompleta Proyeccin positiva incompleta(caos flexibles en terrapln) (H>He) (caos rgidos en terrapln)

Figura 2.6

Nivel Final del Terreno de Apoyo

Nivel Inicial del Terreno de Apoyo

Nivel Final del Plano CrticoNivel Final del Extrads del Cao

Nivel Inicial del Extrads del CaoPLANO CRTICO

PLANO DE IGUAL ASENTAMIENTO

NIVEL DEL TERRAPLN

HHs

s

s

's

''sD

D + s ''s + 's

Plano crtico

's +s

Plano de igualasentamiento

s +D 's +s

pD

s

's's

s

pD

Superficie del relleno

He

Ho

Ho - He

Ho

Peso que incide sobreel cao por "arrastre"de sus fuerzas defriccin

s +D

Parte del peso delprisma essoportado por lafriccin

He

Superficie del relleno

Plano de igualasentamiento

Ho - He


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Caben las siguientes reflexiones, ilustradas en la Figura 2.6 , acerca del significado del

coeficiente que nos ocupa:

Si el extrads de la tubera instalada desciende menos que el terreno lateral,originalmente a su mismo nivel, (tubera rgida con respecto al relleno) el prisma detierra sobre la misma es sometido a fuerzas de frotamiento adicionales, generadasen los sucesivos planos verticales y dirigidos hacia abajo. En ste caso, una cuasuperior al prisma central carga sobre la tubera sin que se produzca ningn aliviosobre los laterales de la zanja (como ocurre en el caso de Zanja Angosta). Enstas condiciones SDresulta positivo y su valor es tanto mayor cuanto menor esel descenso del extrads del cao (es decir cuando el cao es ms rgido). Su valordecrece cuando se hunde el apoyo del cao o cuando ste ltimo se deforma porpresentar menor rigidez.

Si el extrads desciende el mismo valor que el descendido por el nivel lateraloriginal, tubera y relleno presentan la misma rigidez y consecuentemente es SDnulo.

Finalmente, cuando el extrads de la tubera cede ms que el nivel lateral original, elpeso del prisma de tierra central resulta aliviado por las fuerzas de frotamiento quese transmiten en los sucesivos extractos verticales del relleno, produciendo unasuerte de efecto Zanja Angosta que denominamos Zanja Inducida. En esecaso SD resulta negativo.

Del esquema y de lo antedicho, y a modo de resumen se deduce que:

a) Si los dos asentamientos (laterales y del extrads) son iguales, SD = 0.

b) Si el extrads cede ms que los laterales - caso del cao flexible en el que elpeso del prisma de tierra es aliviado por la friccin en los planos verticalestangentes al cao - SD resulta negativo.

c) Si el extrads cede menos que el terreno adyacente, SD resulta positivo y elpeso del prisma de tierra sobre el cao es aumentado por el efecto de "arrastre"de la friccin en los planos verticales tangentes.

Este concepto es utilizado para instalaciones en terrapln y, en particular para el casodel cao flexible, da lugar a un "efecto de arco" configurando lo que llamamos "efecto de zanjainducida", dado que el prisma central descarga parte de su carga en los estratos laterales.

2.2 CALCULO DE CARGAS DEBIDAS AL RELLENO

2.2.1 Deduccin de la ecuacin de Marston para el Clculo de las Cargas Debidas alRelleno (Tuberas Rgidas)

2.2.1.1 Caso Zanja Angosta

La deduccin realizada por Marston fue originalmente realizada para tuberas rgidas,considerando, como puede ser apreciado de la Figura 2.7, que las paredes de la zanjacolaboran aliviando las cargas incidentes sobre las tuberas por el efecto transmitido por lafriccin entre los planos verticales laterales. En efecto, al deformarse menos el prisma central


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que los laterales, se producen las nombradas fuerzas de friccin que van transmitindose ashasta las paredes de la zanja, de la que en cierta forma se cuelgan. Es el denominado efectode arco.

Figura 2.7

Consecuentemente, las presiones originadas en los asentamientos diferenciales puedenaceptarse representados como en la Figura 2.7, la que tiene carcter esquemtico de la

Hiptesis de Carga adoptada para el anlisis deductivo.

En la Figura 2.7 se esquematiza una zanja excavada y la tubera instalada en ella, con elmaterial de relleno cubrindola. El rectngulo rallado implica un estrato de altura diferencialdh, en equilibrio con las cargas debidas al relleno superior P, a la reaccin en el planoinferior P + dP y a la fuerza de friccin R en cada lado de las paredes de la zanja.

La ecuacin de equilibrio est dada por:

P + B dh = P + dP + 2R

En la que:

- P es la fuerza por unidad de longitud debida al material de relleno.

- B dh es el peso, por unidad de longitud, del elemento diferencial de relleno.

- P + dP es la reaccin, por unidad de longitud, del suelo por debajo del elementoconsiderado.

- R es el Rozamiento, por unidad de longitud, con las paredes laterales de la zanja.

La relacinP/B es la carga por unidad de longitud de zanja (dimensionalmente presin)debida al relleno por encima del elemento de altura dh.Por otra parte, como el Coeficiente de

Empuje Activo de Rankine k es definido como la relacin entre la presin horizontal y lapresin vertical, entonces la presin horizontal resulta:


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B

Pk

Al multiplicarla por dh se obtiene la fuerza horizontal por unidad de longitud que resulta:

dhB

Pk

Por otro lado, el Coeficiente de Rozamiento entre el relleno y el material inalterado de lasparedes de la zanja, se calcula como:

= tg

Donde:

- : ngulo de friccin interna del suelo

Entonces, la fuerza resistente por unidad de profundidad resulta:

dhB

P'kR =

Se acepta que = , es decir que frotamiento ente relleno y suelo inalterado es igual alque se tendra entre estratos del mismo suelo3.

Reemplazando R en la expresin de equilibrio, previa simplificacin de P, se tiene que:

dhB

Pk2dPdhB +=

Despejando dP, sacandodhfactor comn, se obtiene:

dhB

Pk2BdP

=

Despejando dhse tiene:

BPk2B

dPdh

=

Ahora, la integral previa y su solucin es del tipo:

3 Se admite en la prctica, para instalacin en Zanja Angosta, que = . En el caso de terraplnobviamente no existe contacto entre relleno y paredes de la zanja, por lo que el coeficiente a serconsiderado es directamente .


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( )bxalnb

1

bxa

dx=

Con el modelo anterior, e integrando entre 0 y la tapada total H, para la variable h, yentre 0 y el valor Q (correspondiente a H) para la variable P, se tiene que:

=Q

0

BPk2B

dPH

Q

0B

Pk2Bln

k2

BH

=

Por lo que:

=

BB

Qk2Bln

B

Hk2

Consecuentemente:

B

Hk2

eB

BHk2B

=

O tambin:B

Hk2

2e

B

Hk21

=

Operando:

QB

k2e1

2B

Hk2

=

Despejando Q:

=

Be1

k2B

QB

HKk2

2

Haciendo:

=

B

e1c

B

HKk2

D

De esta manera, se tiene finalmente la expresin de Marston:


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2D BcQ =

2.2.1.2 Caso Terrapln / Zanja Ancha

En el caso de Terrapln (Zanja Ancha, como caso particular), la integracin es similarpero, en ese caso, al no existir las paredes laterales (al menos lo suficientemente cerca comopara posibilitar su accin de alivio de las cargas), la accin es directamente sobre el Dimetroexterno de la tubera De. Adems, en ste caso, el ngulo de friccin es el mismo en cadaextracto vertical, por ser el mismo suelo.4

La ecuacin para condiciones de terrapln se transforma en:

2ec DcQ = ; Siendo:

=

k2

ec

eD

Hk2

c

2.2.1.3 Consideraciones Generales para las Ecuaciones de Aplicacin para Tuberas Rgidas,en Condiciones de Zanja Angosta y Zanja Ancha

En resumen, el desarrollo de la teora lleva, para la evaluacin de la carga de relleno, alas ecuaciones de Marston:

Q = CDB2

, para Zanja Angosta

Q = CCDe2, para Terrapln o Zanja Ancha

En las mismas, es el peso especfico del material de relleno y B, es el anchomedido en el fondo de la zanja, tal como puede ser apreciado de la Figura 2.1.

Es de destacar que, dimensionalmente, las anteriores implican cargas (Unidad deFuerza) por unidad de longitud de zanja.

Los coeficientes, CD y Cc, son funciones de las dimensiones de la zanja (Tapada Hy

ancho B) y de los parmetros propios del suelo de relleno y de la tubera, en especial sudimetro externo De. Las normas, para cada tipo de tubera, posibilitan su evaluacin enfuncin de cada suelo, y para el caso de Cc, tambin de cada tipo de instalacin en terrapln.

2.2.2 Consideraciones para la Aplicacin de la Ecuacin de Marston en el Caso deTuberas Flexibles (Zanja Angosta)

La ecuacin de Marston, fue deducida anteriormente para una tubera rgida instaladaen Zanja Angostay se expresa como:

4 Se omiten las integraciones para los distintos casos de instalaciones en terrapln, dado que el proceso essimilar a la ya efectuada y no agregan, por lo tanto, riqueza conceptual. Por otra parte se busca abreviarel texto eliminando al mximo aspectos deductivos que no agregan claridad a las interpretaciones.


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Q = CD B2

Por otro lado, el autor Voellmy realiz un estudio, y su consecuente propuesta, para laaplicacin de la ecuacin anterior a las tuberas flexibles instaladas tambin en condicin deZanja Angosta. Su mtodo posibilita discernir, con precisin conceptual, el lmite de aplicacinen un caso u en otro, y la adecuacin que le corresponde para el caso de tubera flexible frenteal material de relleno.

Como vimos, la instalacin en Zanja Angosta implica que solo una parte de la carga totalincide en la tubera. En efecto, parte de ella es aliviada por las paredes de la zanja, debido alefecto de arco que se produce por la transmisin, de estrato a estrato vertical, de la friccinoriginada en la diferencia de asentamientos entre prisma central y, precisamente, los estratoslaterales. En cierta forma se puede decir que parte del peso se cuelga de las paredes dela Zanja, cuando sta puede ser considerada como angosta.

Cuando la tubera se comporta como flexible, el efecto de arco es doble, puesto que elextrads de la tubera desciende ms que los prismas laterales, por lo que incide menos cargaque la que incidira al comportarse como rgida.

Voellmy propone un Coeficiente de Rigidez dado por:

3

m

s

T

e

r

E

En

=

En la que:

- ET es el Mdulo de Elasticidad de la Tubera- Es es el Mdulo de compresibilidad del suelo de apoyo- e es el Espesor de la tubera (supuesta de material homogneo).- rm es el Radio medio de la tubera

Si n es menor que la unidad, la tubera es rgida frente al terreno; si es mayor, esflexible; y, obviamente, si es igual a 1, presentan idntica rigidez.

Es evidente, que la aplicacin de la propuesta implica evaluar el valor de Es del materialde relleno.

Voellmy admite que, teniendo en cuenta la distribucin de presiones prevista por Marston,pero teniendo en cuenta la Hiptesis de carga que surge de la Figura 2.8, se obtiene laexpresin:

eDe2

DR DBcB

DBcQ ==

Es decir, que en vez de ser distribuida en el ancho de la zanja como ocurre en tuberargida, para tubera flexible la incidencia de la presin es distribuida en el dimetro externo Dede la misma.


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-19 -


2.2.3 Aplicacin General de la Ecuacin de Marston en Condicin de Terrapln (ZanjaAncha)

2.2.3.1 Marston en terrapln, proyeccin positiva completa, para tubera rgida o flexible (zanjainducida)

Figura 2.9

En la Figura 2.9 se esquematiza el caso, el que est definido por el concepto de que elPlano de igual asentamiento tiene existencia imaginaria, puesto que la tapada H est pordebajo del mismo.

Se recuerda que la Proyeccin Positiva implica que la tubera est por sobre el nivel delterreno natural y la condicin adicional de Completa se debe a que el efecto de laFriccin entre los estratos verticales, se manifiesta en la totalidad de la tapada H.

En ste caso, la ecuacin para la evaluacin de la carga de relleno se obtiene con unproceso similar al desarrollado para obtener la ecuacin de aplicacin en la condicin deInstalacin en Zanja Angosta. Las diferencias esenciales son que:

a) Al no disponer de las paredes laterales de la zanja, las fuerzas de friccin no implicanalivio de cargas, por no existir el efecto de colgado del prisma central de lasparedes inexistentes de referencia.

b) En el presente caso, al ser el mismo material de relleno el considerado, es decir, alno existir la friccin entre Relleno y Pared de zanja, el coeficiente de friccin es elmismo (=).

c) Por la misma razn invocada en a) la carga incide sobre el dimetro externo De dela tubera y no en todo el ancho de zanja B.

En consecuencia, la expresin resulta:

=

k2

1ec

eDH2

c


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-23 -


e

eD

Hk2

SD

e

e e1k2D

Hk2

=+

La solucin de la anterior, es decir la determinacin de He, implica el anlisis del tipo desuelo del relleno, caracterizado cada uno de ellos por el producto k, la determinacin delCoeficiente de Asentamiento SD y el Factor de Apoyo . Conocidos estos parmetros lasolucin de la anterior podra resultar inmediata, utilizando los utilitarios actualmentedisponibles.

Ello no obstante, la normativa vigente para los distintos materiales, no considera lossumandos (casos de Terrapln en Proyeccin Positiva o Zanja Inducida) o las ecuaciones(caso de Terrapln en Zanja Inducida considerando el Empuje Activo) que contengan a lavariable He. La razn es que la significancia de los trminos que involucran a la variable de

referencia es despreciable en una aplicacin tan lejana a la exactitud, como las que constituyenlas que tienen al suelo como protagonista de importancia.

Por ejemplo, la Industria del PVC, considera en todos los casos las cargas con laecuacin de Marston para tubera flexible, siempre en condicin de Zanja Angosta. Laindustria del PRFV, no considera la teora de Marston en la evaluacin de la Carga debida alrelleno y supone como carga a ser tenida en cuenta, la que se obtiene de considerar el pesodel prisma central, con lo que se queda siempre del lado de la seguridad simplificando losclculos, los que por otra parte, de realizarse, resultaran muy sutiles para las aplicacionestecnolgicas.

Los coeficientes y valores de las constantes, necesarias para el clculo de las cargasdebidas al relleno de las zanjas, son provistos en las distintas normas vigentes para losmateriales de tuberas correspondientes a cada una de ellas, en forma de Tablas o Grficos.


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Nociones Sobr

-24 -

CAO RGIDO

2D BcQ =

=

B

e1c

B

Hk2

D

H < H e2

c DcQ =

=

k2

e1c

DH2

c

CAO FLEXIBLE

DBcQ D=

=

B

e1c

B

Hk2

D

H < H e2

c DcQ =

=

k2

1ec

DHk2

c

k2

c 2

ec

=

TERRAPLN

Proyeccin PositivCao R ido

ZANJA ANGOSTA

H > He sin em u e activo2

c DcQ =

( )D

Hk2eD

Hk2

c

e

eD

HH

k2

e1c

+

=

H > He con em u e activo2

c DcQ =

D

Hk2

D

H

D

H

D

Hk

D

Hc e

2

eec

+

=

Zanja Inducida(Cao Flexible)

CONDICIN DE INSTALACIN


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-25 -


2.3 EVALUACIN DE LAS CARGAS DINMICAS DE TRNSITO (TEORA DEBOUSSINESQ)

2.3.1 Generalidades

La teora de referencia, corresponde especficamente a la Mecnica de Suelos y, en elcaso que nos ocupa, se la utilizar sin desarrollarla. De mediar inters por parte del lector, selo remite a la bibliografa especializada.

Ello no obstante, se realizar un anlisis conceptual de los criterios rectores de la teoracon miras a su inmediata aplicacin prctica, para la evaluacin de las cargas dinmicasdebidas al trnsito vehicular de todo tipo, actuante sobre las tuberas instaladas en zanja.

En la Figura 2.13 puede ser apreciado el modelo conceptual que considera la teora, alconsiderar como Hiptesis Simplificativa una carga concentrada P, aplicada a una superficiehorizontal de un cuerpo infinitamente extenso, isotrpico y homogneo y adems elstico enel rango de variacin de la fuerza P.

El modelo de Boussinesq permite evaluar la tensin, ocasionada por la aplicacin dedicha fuerza puntual P aplicada sobre la superficie, en un punto genrico (punto material dedimensiones infinitesimales) ubicado a una profundidad h y un ngulo, tal como ser puedeapreciado en el esquema de la Figura 2.13.

Figura 2.13

En la figura se puede apreciar que en el elemento diferencial, sometido al estado detensiones que se pretende evaluar, los smbolos utilizados para la tensin, necesariamenteiguales en las caras del elemento en general y en particular en la superior e inferior igual, sonzy pv, reservndose el primero para la cara de abajo y el segundo para la de arriba.

El desarrollo de la teora posibilita llegar a la expresin de la tensin z en el punto enestudio, dada por:


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-26 -


= 32z

cosr2

P3

Considerando la relacin trigonomtrica existente entre r y h, y reemplazando en laanterior, la ecuacin puede escribirse como:

= 52z

cosh2

P3

Si adems se impone el coeficiente:

( ) ( )

5,2

2

2

25

2

hr1

14775,0

hr1

1

2

3I

+=

+=

Reemplazando en la ecuacin en anlisis se obtiene la forma mas utilizada en general enla normativa especializada, que est dada por:

Ph

I2z=

Por su parte, Frlich demostr que las Hiptesis Simplificativas de esta ecuacin no se

corresponden con la realidad en forma exacta. Sin embargo, s se puede tomar la teora, comoprimera aproximacin y con sentido tecnolgico en general, para ser aplicada a los suelos.

2.3.2 Integracin

La distribucin de tensiones que surge de la integracin de la ecuacin de Boussinesq,tiende a uniformizarse a medida que el plano de aplicacin considerado sea ms profundo. Deall que se especifiquen tapadas mnimas para las tuberas instaladas en zanja. A medida queel dimetro aumenta, y para lograr distribuciones ms uniformes, lgicamente las tapadasdebern ser mayores.

Por ello la experiencia recomienda tapadas no menores a 1,20 m para dimetros dehasta 700 mm y de 1,50 m para los mayores. En caso de que deban ser instaladasnecesariamente a tapadas menores, precauciones especiales debern ser tenidas en cuenta(mejora de rellenos, losetas de suelo-cemento u hormigones de distintas categoras en funcinde la necesidad, geomallas, etc.).

El clculo de la distribucin de tensiones, cuando sta no puede ser consideradauniforme, ya sea por ser la tapada reducida, o por que simplemente interesa el clculo con masrigor tecnolgico, es necesaria la integracin de la expresin anterior, imponindose ademslas condiciones de borde para su aplicacin a las tuberas enterradas.

La Figura 2.14 es sumamente ilustrativa, dado que posibilita evaluar la Campana deTensiones que la nombrada integracin implica (Integracin de Hooll Newmark) y, adems, laparte rayada sobre la que tiene influencia la distribucin de tensiones sobre la tubera instalada.


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Figura 2.14

La evaluacin de la superficie sobre la que la carga acta, est dada por el productoD.L, en la que para L se adopta el valor 1 metro, en base a lo siguiente:

a) La carga incidente en realidad no es concentrada, sino que est distribuida en laimpronta de un neumtico, la que se acepta que presenta un ancho de 45 cm. Si seadopta, a nivel de hiptesis, una tapada de 40 cm (tan solo) y un ngulo dedistribucin de la carga de 35, la longitud L resulta de aproximadamente 1 m.

b) Al ser mayor el L considerado, menor ser la presin total promedio que deber sertenida en cuenta, por ello la condicin impuesta en a) es una condicin de borde dellado de la seguridad.

La integracin realizada por Hooll Newmarck, sumamente compleja por cierto, lleva a lasencilla expresin final:

Pcp cvc =

En la que las complejidades de las ecuaciones quedan circunscriptas dentro de loscoeficientes que a continuacin se describen. Los trminos de la ecuacin implican:

- pvc : presin debida a la carga vertical que acta sobre la tubera enterrada.- : coeficiente de impacto (adimensional) que disminuye considerablemente al

aumentar la tapada.- Cc : coeficiente de carga, obtenido de la integracin y la composicin con el

resto de las acciones debidas al tren de carga en consideracin.- P es la carga debida a una nica rueda (dimensionalmente fuerza).

Para pasar de la presin a la carga por metro de desarrollo longitudinal de la tubera,evidentemente la presin dada por la ecuacin de Boussisneq, debe ser multiplicada por eldimetro externo de la tubera De. Por lo que la carga resulta:

evv DpP =


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-30 -


En la misma puede observarse la tubera instalada en el medio del pavimento, con unestado de cargas dinmico dado por el preciso instante en que dos camiones se cruzan,configurando un estado de cargas con resultante dada por la ecuacin:

i

41

1i

5

2vcos

H

P4775,0p =

=

=

Al ser uniforme la distribucin de tensiones, la integracin es inmediata puesto que laanterior es constante.

Si se hace:

i

41

1i

52s

cos

H

4755,0c =

=

=

La expresin se reduce a:

Pcp sv =

La que, al tener en cuenta el coeficiente de Impacto Dinmico queda finalmente:

PcH

3,01Pcp ssv

+==

Se destaca que la forma de la ecuacin es igual a la original,haciendo la salvedad deque la uniformidad supuesta para la distribucin de tensiones y el tren de cargas propuesto,hace mucho ms fcil su evaluacin.

Como la sumatoria de la expresin anterior es una constante para el tren de cargasutilizado como modelo de carga, es fcil interpretar que el coeficiente cspuede ser fcilmentegraficado en funcin de la tapada H y del Dimetro. Las normas en general aportan el grficoque facilita la tarea.

2.4 PROCESO DE CLCULO Y VERIFICACIN DE TUBERAS

2.4.1 Conceptos Generales

Es oportuno profundizar los conceptos sobre la diferencia entre tuberas rgidas oflexibles. Las primeras, presentan la caractersticas distintivas de resistir la solicitacin debida alas cargas externas, con baja deformacin y con un aporte intrnseco propio de la tuberaimportante, mientras que las segundas requieren del auxilio de los laterales de la zanja,convenientemente compactados, para resistir la ovalizacin sin que sea superado el lmitefijado por las normas (generalmente el 5 % de su Dimetro Vertical).

El colapso de las tuberas rgidas, sobreviene con deformaciones pequeas comorespuesta a grandes solicitaciones. Tanto es as que una primera definicin aproximada deTubera Rgida, establece como tal a aquella en el que el colapso se produce con menos del 1% de la deflexin de su dimetro vertical.


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En cambio el colapso de las tuberas flexibles, puede venir por pandeo o excesivadeflexin (superior al 20 %) y en determinados casos no se produce nunca, an paradeflexiones del 100 %. En las tuberas flexibles se reemplaza el concepto de colapso fsicopor el de Colapso de la Forma.

Un error conceptual importante y frecuente es tratar de definir cualidades superadoras deuno u otro tipo de tuberas. En general todas tienen excelentes propiedades y tambin defectosrelativos, puesto que no existe la tubera perfecta. Lo que s existe es la seleccin e instalacinadecuada en base al conocimiento de sus propiedades diferenciales, por lo que la Ingeniera seconvierte en una necesidad perentoria a la hora de decidir el tipo de tubera a seleccionar paraun dado proyecto.

El comportamiento de las tuberas como Rgidas o Flexibles es muy distinto, peroambas brindan soluciones satisfactorias cuando son respetadas las normas que regulan su

seleccin, dimensionamiento e instalacin.Sus diferencias esenciales tienen lugar, principalmente, en la forma de contrarrestar las

solicitaciones por aplastamiento, una vez instaladas en zanja.

Pero el concepto rector es que la zanja, en ambos casos, ayuda a la tubera, enfuncin de la calidad de la obra a ser realizada para su instalacin. Es decir que lainteraccin Zanja- Tubera es siempre de vital importancia en el diseo deconducciones enterradas y constituye parte importantsima del proyecto de las mismas.

En los numerales siguientes, se desarrollan los conceptos que posibilitan evaluar lanombrada interrelacin, para ambos tipos de comportamiento de las conducciones instaladas

en zanja.

Para analizar el concepto de Aplastamiento de las Tuberas, se desarrollar acontinuacin la Teora en la que se fundamentan los ensayos respectivos para uno u otro tipo(Rgidas o Flexibles).

Para ello se estudiar el caso de una probeta de longitud L, extrada de un cao y a serensayada. Se la considera solicitada por una carga P distribuida, a lo largo del extrads de lamisma, en la longitud L.

Figura 2.17

De la teora bsica de los anillos delgados, surge la expresin que brinda la Variacin dela Deformacin Angular de una seccin transversal con respecto al permetro:


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-32 -


r

11

IE

M

ds

d

==

En la que:

- es el radio de curvatura del anillo cargado- r es el radio del anillo previo a ser cargado- M es el momento flector debido a las solicitaciones indicadas en la Figura

2.17 en la seccin considerada (variable en el permetro)- E es el mdulo de elasticidad del material de la tubera- I es el momento de inercia de la seccin transversal del cao- d es la deformacin angular de una seccin del anillo cargado- ds es un elemento diferencial del permetro del anillo

Como hiptesis, se considera que para el rango de las aplicaciones normales, con criteriode aproximacin tecnolgica, son prcticamente iguales y r.

Consecuentemente, de la figura se deduce que:

== drdds

Reemplazando y despejando se tiene:

= dIErM

d

La sumatoria de las deformaciones angulares es nula al ser simtricas las solicitacionesexternas, por lo que la integral de la anterior es necesariamente nula, y se tiene:

0dMIE

rd

0

C

A==

Al ser constante el cociente que multiplica a la integral, la condicin resultantequeda:

0dM0

=

Considerando ahora que:

a) El punto A de la Figura 2.17 es un punto fijo y el C es de desplazamientolibre.

b) La ordenada (desplazamiento) de un punto como el D, surge de la Figura 2.17y est dado por r (1-cos).

c) El desplazamiento de un punto es el producto del momento en el mismo por suordenada.

d) Se considera el desplazamiento del punto B.


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-33 -


Consecuentemente, el desplazamiento horizontal del punto B es:

( ) =

dcos1rx 20

Recordando que r es constante y, adems, reemplazando en la anterior resulta:

( ) =

dcos1MIE

rx 2

0

2

Considerando la simetra de las cargas actuantes, la deformacin horizontal en B sernecesariamente la mitad de la anterior. Si adems se recuerda la condicin:

0dM0

=

Se obtiene que:

=

dcosMEI

r2x 2

0

2

Fcil es inferir que la deflexin vertical resulta:

= dsenMEIr2y 2

0

2

De la condicin dada por la 0dM0

=

, al resolverla, surge que para los puntos A, C y B, se

obtienen los valores mximos que resultan:

rP182,0M

rP318,0MM

B

cA

=

==

Las deflexiones, para los puntos en consideracin, resultan consecuentemente:

3

3

rIEP

149,0y

rIEP

136,0x

=

=

A la relacin 3rIE se la denomina Rigidez de la Seccin Transversal del Cao.


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Si se la identifica con el smbolo Rsc, la de mayor valor, de las dos anteriores puedeser expresada como:

yP149,0Rsc =

Figura 2.18

Las ecuaciones anteriores, posibilitan los ensayos de evaluacin del comportamiento,frente a las cargas de aplastamiento, que las normas especifican para las tuberas de distintosmateriales que ofrece la industria. En trminos generales, los ensayos a realizar sometenprobetas seleccionadas, de acuerdo a las normas que implican representatividad de una dadaproduccin, a solicitaciones de aplastamiento, con cierta similitud sean las tuberas rgidas oflexibles.

En efecto, el concepto rector de los ensayos es el de someter a las tuberas a cargas deaplastamiento, sin que los efectos aliviadores, que necesariamente tendrn una vezinstalados en zanja, tengan lugar. Es decir los tubos son directamente expuestos a lassolicitaciones, y segn la descripcin que sigue.

2.4.1.1 Tuberas Rgidas

En trminos generales se utiliza el

denominado ensayo de las tres aristas, asllamado por ser sometida una probeta delongitud L (generalmente de 30 cm) apoyadaen tan solo dos generatrices y recibiendo lacarga de ensayo en la generatriz superior a lolargo del extrads de la probeta, tal comopuede ser observado del esquema de la Figura2.19

Figura 2.19

Se aplica la carga P, medible por el equipo de ensayo, hasta producir el colapso de laprobeta. Con el valor de la carga correspondiente a la rotura, la longitud de la probeta y elespesor, ambos medidos con exactitud en la probeta colapsada, se determina la tensin derotura R. Las normas respectivas, para las tuberas rgidas de los distintos materiales que


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ofrece el mercado, fijan un valor mnimo de tensin de rotura y, obviamente, debe cumplirseque:

minrR

Las normas fijan, adems, un coeficiente de seguridad y, en consecuencia, se tieneque:

= Radm

Por lo que debe cumplirse que la tensin de trabajo T(que debe ser calculada en cadacaso) cumpla con:

=R

admp

Se aclara que los planteos previos estn realizados para materiales homogneos.Cuando no lo son, como en el caso de los Hormigones armados de todo tipo, evidentemente elplanteo se hace ms complejo, pero acotado por los conceptos descriptos.

2.4.1.2 Tuberas Flexibles

En ste caso, dado que el colapso real de la tubera se produce para grandes deflexionesy en algunos casos no se produce nunca y considerando, adems, que la hiptesis de igualdad

de radio deformado y previo a la deformacin deja de cumplirse, en trminos tecnolgicos, paradeflexiones que podemos estimar en el orden del 5 %, el ensayo asume las siguientescaractersticas.

Se produce el aplastamiento de la probeta en una prensa de platos paralelos y sedetermina la rigidez. El clculo se realiza para la carga p y la deflexin resultante y(ambas a medir en el ensayo) que producen una deflexin porcentual preestablecida (orden demagnitud entre 3 y 5 % segn el material de la tubera en consideracin). Obviamente, larigidez obtenida de los ensayos, debe ser superior a la pre-establecida segn loscriterios normativos que regulan la calidad de las tuberas de los distintos materialesque ofrece el mercado.

2.4.2 Criterio tradicional de Verificacin de Tuberas Rgidas

2.4.2.1 Factor de Apoyo

Se definir a continuacin el Factor de Apoyo T, concepto que mide en realidad el gradodeayuda que la tubera de comportamiento rgido (frente al suelo de relleno y apoyo) recibede la zanja en funcin del diseo y calidad de la misma.

Si se denomina Qri a la carga de rotura que implique el colapso por aplastamiento deuna tubera instalada en zanja, se define como Factor de Apoyo T a la relacin dada entre la

anterior y la carga de Rotura producida en el ensayo de las tres aristas. Es decir que:

r

ri

Q

QT =


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El factor de carga Tmide el nmero de veces que puede ser aumentada la carga de

rotura del ensayo de las tres aristas cuando el cao est instalado en la zanja. En realidad,mide el grado de ayuda que la zanja le brinda a la tubera instalada en ella.

La importancia de la Interaccin Zanja-Tubera se aprecia claramente cuando se tienenen cuenta las propiedades geomtricas, mecnicas y de calidad de la zanja en cuestin, lasque estn ntimamente relacionadas con las caractersticas de los suelos del relleno y delapoyo.

En efecto si se analizan los parmetros que definen los coeficientes de las frmulas deMarston, en stas aparecen en todos los casos, las nombradas propiedades geomtricas (H/Bo H/D) y mecnicas (k), mientras que, a continuacin, se apreciar como, en funcin de lacalidad de obra de instalacin, aumentan los valores de T y consecuentemente de la ayuda

de la zanja para resistir las cargas por aplastamiento.

2.4.2.2 Tipos de Apoyo

El Apoyo tipo A consiste esencialmenteen una cuna continua de hormign, sobre la quese apoya la tubera en toda la longitud delfuste, es decir que, en correspondencia con lasjuntas, debe interrumpirse. Ello debido a que, yasea por ser la unin de espiga y enchufe o por

manguitos, en esa zona el apoyo hara trabajara la tubera a la flexin longitudinal y quedaradesvirtuado todo el clculo estructuralprecedente a la vez que sometida la tubera, auna solicitacin para la que no est diseada.

Las dimensiones para la cuna de hormignestn acotadas en la Figura 2.20 queesquematiza al tipo de apoyo de referencia.

Figura 2.20

Apoyo Tipo A

Como se puede apreciar en la misma, a ambos lados de la tubera y hasta 30 cm por

encima de su generatriz superior, se compacta por capas de hasta una mximo de 15 cm, unrelleno de tierra libre de piedras y cuerpos extraos. Desde ese nivel hasta el del terreno, seprosigue con relleno comn, con material proveniente de la misma zanja. ste apoyo implicauna obra costosa y posibilita una tubera ms econmica


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-38 -


Para las verificaciones de referencia y a partir del anlisis racional complementado con la

experimentacin, Spangler y autores posteriores llegaron a considerar como estado de cargasadecuado el dado por el esquema de la Figura 2.23.

Figura 2.23

Hiptesis de carga en tuberas flexibles

En la figura puede ser apreciado que la carga del relleno se distribuye en todo eldimetro, mientras que el apoyo reacciona con una fuerza equilibrante, pero abarcando unacuerda que subtiende el ngulo de apoyo , el que es variable en funcin de la calidad delmismo.

Por otra parte, la ovalizacin caracterstica de las tuberas que se comportan comoflexibles, implica una distribucin de deformaciones, proporcional a las presiones que debernser contenidas por los prismas laterales de la zanja. Los autores consideran que la parterepresentativa de las deformaciones horizontales, y sus consecuentes presionesproporcionales, son convenientemente representadas, siempre en trminos de aproximacin

tecnolgica, por las parbolas simtricas indicadas, las que implican un ngulo que subtiendena la longitud de desarrollo del diagrama de 100.

En resumen, los diagramas laterales implican las presiones que la ovalizacin de latubera transmite a los laterales de la zanja y que deben ser contrarrestados por sta para,justamente, evitar la ovalizacin excesiva y que sta contine en el tiempo.

2.4.3.2 Deduccin de la expresin de Spangler

Spangler parti de las siguientes hiptesis:

a) La presin originada en los laterales con motivo de la ovalizacin de la tubera flexiblecargada es funcin del grado de compactacin alcanzado en los mismos.

40 40

40 40

P

P

Pv = P/2R1

Ph = Ax . e/2

Pv =2 =P 1Pv

2R . sen sen


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b) La relacin entre presin y deformacin horizontal (variacin del dimetro) permanececonstante en trminos de aproximacin tecnolgica y es particularmenteindependiente de la tapada.

c) La relacin entre la presin horizontal ejercida por la ovalizacin de la tubera y eldesplazamiento horizontal de los distintos puntos del permetro es consecuentementeproporcional.

d) El coeficiente que transforma a la proporcionalidad en igualdad es consecuentementeun valor constante que el autor define como Mdulo de presin pasiva del materialde relleno e".

e) En el orden de las deflexiones hasta 5 % del dimetro vertical, en trminos deaproximacin tecnolgica, puede ser considerada igual la deformacin del crculo

original y de la forma ovalizada luego de resistir la carga.f) La distribucin de cargas debidas al relleno en la parte superior afecta al dimetro

total externo de la tubera.

g) La distribucin de la accin resultante del apoyo, equilibrante de la Accin del relleno(consecuentemente de igual intensidad y signo contrario) necesariamente debedistribuirse sobre el arco que subtiende el ngulo de apoyo logrado, el que al sermenor que 180, implica una carga distribuida de apoyo mayor que la aplicada en laparte superior.

Evidentemente, conocido el valor de "e" es fcil pasar del diagrama de deformaciones, al

de presiones horizontales.

Figura 2.24

En la Figura 2.24 puede ser apreciado como las deformaciones reales de los puntos delpermetro, situados a partir de un ngulo al centro de 40 grados, coincide con una parbola queabarca el ngulo al centro de 100 grados.

Tambin es fcil deducir que los puntos situados en los ngulos de hasta 40 grados,tanto en la parte superior como inferior, las deformaciones son relativamente pequeas y, por lo

tanto, despreciables, con la idea de simplificar el anlisis. Consecuentemente todo lo expuestoposibilita considerar el diagrama parablico de deformaciones simtricas con respecto al ejevertical, como una parbola que abarca el ngulo al centro de 100 grados. Conocido el Mdulo"e" resulta inmediato el diagrama de presiones.


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De todo lo expuesto, es ahora justificable el diagrama de solicitaciones propuesto por

Spangler y esquematizado en la Figura 2.23.

De lo expuesto surge que:

=

==

sen

pp

senR2pR2pp

1v2v

2v1v

Y adems:

2

xeph

=

Con lo que quedan demostradas las expresiones acotadas en la Figura 2.25representativa de la hiptesis de carga.

Figura 2.25

El paso siguiente es determinar losmomentos ovalizantes correspondientes alestado de solicitaciones planteado,procedindose en forma similar a lo realizadoen ocasin de la determinacin de losdiagramas de momentos para el caso de losensayos de aplastamiento en laboratorio.Obviamente la solicitacin considerada ahoraes ms compleja, como puede observarse dela Figura 2.25, en la que se considera unaseccin arbitraria "D" de ngulo al centrogenrico.

Teniendo en cuenta que la deduccin es compleja, se adopta el criterio de sintetizarla al

mximo, obviando los pasos matemticos intermedios y describiendo fundamentalmente elmarco conceptual en el que tienen lugar.

Recordando que, debido a la simetra de las cargas externas, la sumatoria de las

deformaciones angulares resulta nula, por lo que:

0dM0

=

Si en la anterior se reemplazan los momentos actuantes, se obtiene una complejaecuacin de la que es deducible el momento en el punto C, el que considerado como fijo,puede ser la referencia de los desplazamientos relativos de los distintos puntos del anillo, loque se logra con la expresin general:

=

dcosM

EI

r2x 2

0

2


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Reemplazando en ella los momentos de las solicitaciones actuantes en cada seccin yprocediendo a la integracin, se llega, luego de efectuadas todas las operaciones necesarias, ala expresin del desplazamiento horizontal de cada punto del permetro deformado, que resulta:

4

3

re061,0IE

rQkx

+=

En la que:

- x es la deflexin horizontal en el plano que contiene al eje.- Q es la carga vertical por unidad de longitud.- r es el radio medio de la tubera.- E es el mdulo de Elasticidad del material de la tubera.

- I es el momento de inercia de la seccin transversal de la tubera por unidadde longitud.- e es el "Mdulo de presin pasiva del material de relleno".- k es una constante de apoyo, que constituye una compleja funcin del ngulo

al centro y que puede variar entre 0,11 y 0,083 cuando ste pasa de 0" a"90.

Spangler realiz determinaciones experimentales, que se resumen en los siguientesconceptos:

a) La mxima carga actuante sobre la tubera se alcanza a una semana de instalada enla zanja.

b) El compactado eficiente y riguroso del relleno de los laterales y del apoyo, puedellegar a duplicar la resistencia del conjunto "Tubera- Suelo".c) La mxima tensin debida a la flexin se encuentra en la generatriz inferior de la

tubera instalada.d) Las deflexiones continan en el tiempo en la mayora de los casos, por lo que debe

ser considerado un coeficiente de mayoracin de las cargas "DL" para prevenir steefecto.

e) Existe proporcionalidad lineal entre el mdulo "e" y el grado de compactacin de loslaterales.

Teniendo en cuenta las Hiptesis originales y sus determinaciones experimentales,Spangler propuso la expresin:

4

3L

re061,0IErQkDx

+=

La ltima de las aseveraciones experimentales de Spangler sobre la constancia delMdulo "e", di lugar a discrepancias entre deflexiones reales y las previstas por la frmula dereferencia.

La solucin fue propuesta por el Dr. Watkins, de la Universidad de UTAH, quin en baseal anlisis dimensional y la experimentacin en modelos reducidos, concluy que la presinpasiva del suelo est afectada por un "factor de tamao" y que, en realidad, lo que se mantieneconstante no es el Mdulo "e" sino que el producto del mismo por el radio medio de la tubera,es decir que, en realidad:

ctere'E ==


42/60


43/60


44/60


45/60


46/60


-46 -


De lo expuesto precedentemente, surge el concepto fundamental que, en el caso de lastubera flexibles, la interaccin Tubera -Zanja no solo es importante (como lo es para lastuberas que se comportan como rgidas) sino que adems, es determinante en laresistencia al Aplastamiento. Puede decirse entonces que, en general las tuberas flexiblesresisten con gran eficiencia a las tensiones derivadas de la presin interna, pero las cargas quemotivan la ovalizacin, deben ser resistidas, fundamentalmente, por las condiciones mecnicasde la zanja en la que es instalada.

Se estima conveniente desarrollar brevemente un ejemplo ilustrativo en lo conceptual,para comprender en general el comportamiento de las tuberas flexibles.

Si se toma una hoja de papel, se puede apreciar la enorme resistencia que presenta alesfuerzo de traccin, si se lo somete al mismo, jalando de dos extremos. sta es una propiedadcomn a todos los materiales con los que se hacen las tuberas con tendencia a comportarse

como flexibles (incluidas las de acero de poco espesor).Cuando una tubera est sometida a presin interna, sus paredes estn, a su vez,

sometidas al esfuerzo de traccin pura (ver figura 1). En general la aplicacin de la frmula deMariotte o de sus similares, arroja valores muy pequeos de los espesores necesarios, comoconsecuencia de su elevada resistencia (al igual que el caso del papel) a ste esfuerzo.

Volviendo al ejemplo, si se forma un tubo con la hoja de papel, se puede observar quecon muy pequeas solicitaciones, el mismo se puede ovalizar fcilmente. Si se pretendeaumentar su resistencia al aplastamiento o lo que es lo mismo, la rigidez de la seccintransversal, se procede enrollando el papel, aumentando el espesor con los sucesivosarrollamientos, a la vez que se reduce el dimetro, cambiando as drsticamente la relacin

Dimetro- Espesor. Es fcil comprobar entonces que para ovalizar al nuevo tubo obtenido esnecesaria una solicitacin de aplastamiento muy superior.

El ejemplo posibilita entonces:

a) Comprender porque las tubera flexibles necesitan de la zanja para resistir elaplastamiento y limitar la ovalizacin a valores que no pueden ser superados.

b) Interpretar con mas claridad conceptual, como el espesor, y mas precisamente larelacin D/e, juega un rol fundamental en la resistencia o rigidez.

c) Comprender tambin porque son sobredimensionados por los fabricantes frente alos espesores requeridos para la resistencia a la traccin pura (presin interna)dado que necesitan un mnimo de rigidez para su transporte y manipuleo

d) Interpretar el concepto de Rigidez, puesto que ste no es inherente tan solo a laspropiedades mecnicas del material (de por si de gran resistencia a la Traccin),sino que como puede deducirse de la expresin y de la experiencia del simpleejemplo, el Momento de Inercia baricntrico de la pared de la tubera juega un rolpreponderante.

e) Comprender que, con los materiales usuales de las tuberas conocidas comoFlexibles a priori, se podran lograr tuberas Rgidas pero a costos que lossacaran de competencia para lograr los espesores requeridos para esacaracterstica.

2.5.2 Verificacin al pandeo

Al ser las tuberas instaladas en zanja, de comportamiento como flexible frente al estadode cargas, su caracterstica distintiva de pequeo espesor frente al dimetro, hace que sean


47/60


48/60


-48 -


hh0parah

h33,01R w

ww =

- B es un coeficiente emprico y adimensional que tiene en cuenta el soporte elstico, ycuyas expresiones pueden obtenerse de las normas.

2.5.3 Verificacin a la tensiones combinadas

La tensin total a las que estar sometida la pared de la tubera a presin, necesariamente esla suma de las correspondientes a la deflexin resultante de las solicitaciones externas, y a la debidaa la presin interna.

En smbolos:

cepiT +=

En la que

- pi es la tensin debida a la presin interna

- ce es la tensin debida a la deflexin resultantes de las cargas externas

Para la primera es utilizada la tradicional expresin de Mariotte, la que resulta:

e2

dppi =

En la que d es el Dimetro Hidrulico o Interno, como surge naturalmente de la deduccin dela expresin de Mariotte analizada al comienzo. Es de destacar que las normas del acero utilizan eldimetro nominal o externo (son coincidentes) lo que si bien no es correcto, dado los bajosespesores a tener en cuenta no introducen errores sensibles. Obviamente son conocidos lossmbolos restantes y las magnitudes que representan.

Para la tensin debida a las deflexiones, se tiene en cuenta que el mximo alargamientorelativo, debido a las solicitaciones externas, est dado por la expresin:

De

Dy6ce =

Y consecuentemente, la mxima tensin ser:

D

e

E

yE6Ecece

==

Por lo que la expresin de tensiones debidas a las cargas combinadas resulta:

D

e

E

yE6e2

DpT

+=

La condicin a cumplir para la verificacin es que:


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-49 -


5,1

admT

Se destaca que para las tuberas de acero las normas no prevn verificacin por TensionesCombinadas.

3. ELEMENTOS CONCEPTUALES DE LA TEORA MODERNA SOBRE CLCULOESTRUCTURAL DE TUBERAS INSTALADAS EN ZANJA

3.1 GENERALIDADES

Las normas europeas de clculo estructural de caos, especialmente las normas ISO, estnfundadas en criterios modernos para el mismo, basados en un perfeccionamiento de la teoratradicional y definido por los siguientes conceptos rectores:

- El sobredimensionamiento comprobado de las caeras instaladas, calculadas con lasteoras tradicionales.

- La determinacin dificultosa de muchas variables de la teora tradicional. En especial, elcoeficiente de asentamiento SD, de aplicacin en instalaciones en terrapln.

- La difcil diferenciacin entre los casos de zanja angosta y zanja ancha, la que es

imprecisa en la teora tradicional a punto tal que los diferentes autores brindan valores quedifieren hasta en un 100 %.

- La dificultad de clculo de la altura sobre el extrads de la tubera del plano de igualasentamiento. El concepto constituye el pilar de la aplicacin de las ecuaciones de lateora tradicional y, si bien racionalmente es de una lgica total y fcilmente comprensible,su aplicabilidad es sumamente dificultosa.

La moderna teora se basa en tiles correcciones conceptuales de la teora clsica y lacorroboracin de los resultados experimentales, posibilitando una correlacin mucho ms ajustadaentre valores predichos por la teora y los medidos efectivamente en la realidad. Los ajustes serealizaron con la aplicacin de una modelacin basada en la Teora de los elementos finitos.

Esta nueva herramienta de clculo posibilita, consecuentemente, una actualizacin (a la vezque fusin) de las Teoras de Marston y Spangler, que permite obtener valores de las deformacionesmucho ms aproximados a los parmetros que pueden medirse en la realidad.

Los nuevos criterios adicionales y enriquecedores de la Teora Tradicional establecen que elgrado de deformacin del cao instalado en zanja depende de:

- El tipo de material de relleno y de su grado de compactacin.

- El tipo de suelo natural en el fondo y los laterales, claramente diferenciados entre si y,sobretodo, del material de relleno.

- La distancia del cao a las paredes de la zanja.

- La profundidad de la zanja.


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-50 -


- El tipo de apoyo, sobretodo teniendo en cuenta sus propiedades elsticas, y diferenciando

las mismas en los sentidos vertical y horizontal.

- El tipo de cao, en cuanto a sus propiedades dimensionales y mecnicas, en forma muchoms precisa, sobre todo en lo relativo a la interaccin tubera-zanja.

Todos los parmetros mencionados y su correcta evaluacin permiten determinar ladistribucin de presiones debidas al suelo alrededor del cao y correlacionarla con la deformacin deeste ltimo.

El mtodo planteado es vlido para cualquier material del cao, por lo que la teora es vlidapara ser aplicada en todos los casos, lo que implica un importante avance conceptual sobre los

criterios tradicionales, que definen un tratamiento distinto juzgando prcticamente a priori lacondicin de Rgido o Flexible de la tubera a ser utilizada.

En lo referente a las cargas debidas al relleno, la Teora de Marston naci para TuberasRgidas instaladas en zanja angosta y se la fue extrapolando para distintas condiciones deinstalacin y acondicionando a los caos flexibles.

Las tuberas de comportamiento como Rgido o Flexible tienen en la Teora tradicional untratamiento diferenciado, tanto en la evaluacin de las cargas como en el comportamiento de lastuberas frente a ellas.

La nueva teora naci del hecho comprobado de que los caos de materiales rgidos secomportaban como tales para dimetros relativamente pequeos. Al proveer la industria dimetros

cada vez mayores, se pudo observar que aparecieron comportamientos intermedios, que podancaratularse como de semirrgidos.

En particular, para los caos de asbesto-cemento, que durante muchos aos fueron utilizadosen todo el mundo, este hecho empez a notarse con caos de dimetros superiores, hacindoseparticularmente notable a partir del dimetro 1000 mm. Las relaciones entre cargas y deformacionesse hacen en este caso cualitativamente similares a caos plsticos entre dimetros 200 y 400 mm.

En base a lo expuesto, la nueva teora, que puede considerarse unificada,posibilita elclculo de caos de cualquier material, que pueden comportarse como rgidos, flexibles osemirrgidos y, adems, integra en un nico proceso de clculo tanto las cargas actuantes,como la interaccin Tubera- Zanja.

Seguidamente, se exponen los criterios conceptuales distintivos de la teora moderna, sinentrar en el detalle de los procesos deductivos sumamente engorrosos y con la idea de presentarlacomo una posibilidad cierta de clculo, de gran aplicacin en Europa.

3.2 RIGIDEZ RELATIVA SUELO-CAO

Es de destacar que la nueva teora admite la situacin intermedia de Semirgido. Paradeterminar si el cao es rgido, semi-rgido o flexible, se debe investigar la rigidez relativasuelo-cao, la que se define como:

sh

PPS S

Sv =

En la que:


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-51 -


- SP es la Rigidez del cao dada por:3

pp r

1

12

ES

=

- Sshes la rigidez horizontal del suelo que vale: 2sh E6,0S =

Siendo:

- r el radio medio:2

sDr =

- D el dimetro interno del cao.- s el espesor del cao.- E2 el mdulo del suelo de relleno compactado.- Ep el mdulo de elasticidad del material del cao.- un coeficiente que relaciona la influencia de la distancia hasta los laterales de

la zanja y de la relacin entre mdulos E2 y E3

Figura 3.1

Mdulo de compresibilidad en las distintas zonas de la zanja

En la Figura 3.1 se aprecian los distintos mdulos de compresin de las cuatro zonas de sueloque constituyen en realidad la zanja, en funcin de la alteracin al suelo natural que implica lainstalacin del cao.

La determinacin terico experimental de lleva al valor:

)( ) ( )[ ]

3

2E

E1DB361,0662,11D

B

1DB638,0662,1

+

+=

Se destaca que, si E2= E3, en la ecuacin anterior resulta = 1

Los tres casos posibles en la prctica son:

1) Vps < 0,1; apoyo en suelo; Cao flexible.

2) Vps> 0,1; apoyo en suelo; Cao semi-rigido.3) Vps> 0,1; apoyo en hormign; Cao rigido.


52/60


53/60


-53 -


Segn sea el cao ms flexible o ms rgido que el suelo de apoyo, se tienen los valores mon, coeficientes de concentracin, cuya determinacin posibilita al trazado de los diagramas depresiones y la consecuente evaluacin de las cargas actuantes, tal como puede apreciarse en laFigura 3.3, de la que se deduce que:

- mes el coeficiente de concentracin de la presin vertical.- nes el coeficiente de concentracin de la presin lateral.

Figura 3.3

Redistribucin de presiones debidas al suelo al nivel de extrads del cao

Figura 3.4

Distribucin de presiones para B > 4D

Si el ancho de zanja cumple la condicin B > 4 D, se adopta m1= m


54/60


-54 -


Pero, si el ancho es menor que 4D, el planteo de equilibrio de cargas en toda la seccin llevaa la relacin:

( )D

B

3

1n

3

m4m 11

+

=

Es oportuno sealar que, al comparar la hiptesis de carga de la Teora tradicional con lasfiguras precedentes, es evidente la mayor precisin lograda con stas ltimas, una vez que se logrencuantificar los coeficientes de concentracin, lo que constituye el razonamiento medular de la teoraen consideracin.

Tambin es digno de ser destacado que, en las nuevas consideraciones, se diluyen losconceptos de Zanja angosta o Terrapln propios de la teora tradicional y cuyos lmites, en lamisma, resultaban totalmente difusos y relativamente arbitrarios. Los conceptos son tenidos encuenta en las figuras y ecuaciones precedentes sin pretender definir tan taxativamente los tipos de

instalacin.

La ecuacin de Marston tradicional, con la nueva nomenclatura vigente en las normasEuropeas, siendo W es el peso especfico del material de relleno, queda:

2

1

BHk2

BWk2

21Q

=

En la que:

'k2

e1C

1

BH'k2

d

=

La ecuacin, en su forma ms simple, resulta:

2D BWCQ =

Si a la expresin anterior se la divide por B, se obtiene la carga qvpor unidad de ancho dezanja, sobre un cao de longitud unitaria:

2

1

BHk2

Dv BWk2

e1BWC

B

Qq

==

Si se la multiplica y divide por H/B,la anterior, que se mide en unidades de presin, puede serevaluada en funcin de la tapada H. En efecto:

B

H

BH

BW

k2

e1q

1

BHk2

v

=

La que puede ser expresada como:

HW

BHk2

e1q

1

BHk2

v

=

Haciendo:


55/60


56/60


-56 -


...!4

x

!3

x

!2

x1C

42

++=

Para = ; X = 0, por lo que: C = 1

Es factible, entonces, aceptar que para anchos B decrecientes (decreciente de 0 a 90) elcoeficiente C habr de disminuir paulatinamente.

Se acepta una variacin lineal como la indicada en la Figura 3.6, de la que se deduce:

a1c =

Como, por otra parte:

( )90C190 =

Resulta:

( )90C1901C

=

En resumen, esta ltima ecuacin nos da el valor del coeficiente para entre 0 y 90. Si esnulo o menor que el ngulo de friccin interna del suelo, el valor de C es la unidad.

Figura 3.6

Coeficiente C en funcin del talud de las paredes

3.5 DIAGRAMA DE PRESIONES HORIZONTALES

La presin horizontal qhse calcula en base a la presin vertical qv,afectada por el coeficientek2de Rankine, que posibilita conocer la presin horizontal si se conoce la vertical.

qh= k2 qv

Como la presin vertical en los laterales est afectada por el coeficiente de concentracin n, la

expresin buscada resulta: qh= n k2 C W H


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-57 -


La presin horizontal de reaccin del suelo qhp originada en la ovalizacin del cao(comportamiento como flexible) resulta lgicamente proporcional a la diferencia de las presionesactivas vertical y horizontal.

Por lo que, para el mximo valor de qhp, que se producir con el mximo desplazamientocorrespondiente al dimetro horizontal, se puede escribir que:

qhp= (qv qh)

En la que es un coeficiente de deformacin del cao, funcin de las rigideces relativas delmismo y del suelo de apoyo.

Los desarrollos tericos, comprobados experimentalmente y que se omiten para dar msagilidad y mayor posibilidad de interpretacin conceptual al presente texto, posibilitan expresar al

coeficiente de deformacin en funcin de la rigidez relativa suelo-caoy como sigue:

Para caos flexibles;

0658,0V

1026,0

ps +=

Para caos rgidos;

0658,0V

083,0

ps +=

Figura 3.7

Coeficiente en funcin de Vps

En la Figura 3.7 se han graficado las funciones para Cao Flexible y Cao Rgido,observndose que:

a) es despreciable para valores de Vps mayor que la unidad.b) tiende a anularse cuando Vpses mayor que 10.c) aumenta cuando Vpsdecrece.d) El valor de igual a 0,1 para V

pspuede ser considerado como la transicin a partir de la cual el

comportamiento de la tubera enterrada cambia, puesto que para valores menores existe unamarcada diferencia entre caos flexibles y rgidos mientras que para valores de Vps mayorque la unidad la diferencia es despreciable y tiende a anularse.


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59/60


-59 -


2

20 k3

k4m

+=

Puesto que, para casos intermedios resulta:

( )( )

( ) ( )01sms0

1s0msm

1 m1/V1mV

m1

Vm1mVm

m+

+

=

Resta finalmente la ecuacin para ancho de zanja < 4D, para la que el coeficiente deconcentracin resulta:

=

+

=

D

B4paramm

4D

B1para

3

m4

D

B

3

1mm

1

11

El valor lmite de concentracin de tensiones resulta:

mlim= 1 + 4 k1tg()

Por lo que debe cumplirse que:m mlim

El factor de concentracin de presiones laterales resulta:

3

m4n =

3.7 LOS MOMENTOS OVALIZANTES

La distribucin de momentos ovalizantes en la seccin se obtiene siguiendo un laborioso

proceso de clculo similar al indicado en la teora tradicional, pero con la diferencia que la hiptesisde carga planteada ahora es ms completa, ms compleja y ms acorde con la realidad.

Las hiptesis nombradas son las graficadas en la Figura 3.8 para los distintos tipos decomportamiento del conjunto suelo-cao en funcin de los tres tipos de apoyo representados en lamisma y que cubren todas las posibilidades.

El mximo momento ovalizante de la seccin, imprescindible para los clculos de verificacinestructural, consecuentemente resulta;

Mn= (kvqvt+ khqh+ khpqhp) r2 + Kw r

3

En la que:

- qvt es la presin vertical total actuante sobre el cao (cargas del relleno y trnsito.- qh es la presin lateral debida al relleno.


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- qhp es la reaccin lateral puesta de manifiesto para comportamiento del cao comoflexible.- es el peso especfico del agua.- r es el radio del cao.- kw, kv, khy khp son coeficientes numricos que surgen de los clculos apuntados y que

son brindados en tablas por las normas de clculo y seleccin detuberas vigentes en EUROPA, para los distintos materiales de tuberas(normas ISO y normas nacionales europeas).

Con la determinacin de los momentos ovalizantes, distribuidos alrededor del permetro de latubera, los fabricantes pueden dimensionar las mismas, de acuerdo a las caractersticas mecnicasdel material con que las fabrican.

Las normas propias de cada material facilitan las ecuaciones que posibilitan determinar el

rgimen de tensiones, elongaciones y deformaciones, como as tambin

calculo estructural de conducciones - lpf

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