hidraulica fluidos

M. E. Guevara A. INTRODUCCIÓN 1

HIDRÁULICA

1. Generalidades

1.1 Definición

La palabra Hidráulica viene del latín hydraulica y ésta del griego hydrauliké que

corresponde al término femenino de hydraulikós, que a su vez se deriva de hydraulis,

cuya traducción al español podría ser tubo de agua, pues se compone de dos palabras:

hydor = agua, y aulos = tubo. Sin embargo, otros autores en forma mas pintoresca,

traducen hidráulica como órgano de agua y sitúan su origen en el griego hydor = agua, y

en aulein = tocar la flauta. Realmente, esta interpretación se debe a que el hidraulus es

un antigüo instrumento musical precursor del órgano de nuestros días, en el que un

depósito con agua estabiliza la presión del aire que pasa por los tubos.

Figura 1.1 Origen de la palabra hidráulica. IAHR Bulletin. 1997.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo General

Estudiar los principios que rigen el movimiento del agua en sistemas de conducción a

flujo libre y a presión, considerando flujo permanente uniforme y variado en régimen de

flujo turbulento.

1.2.2 Objetivos Específicos

Analizar y diseñar hidráulicamente sistemas de conducciones a presión y a flujo

libre.

Resolver ejercicios prácticos sobre conducción de agua por tuberías y canales.

1. 2.3 Objetivos Instruccionales

Conocer y manejar las ecuaciones básicas del flujo libre y a presión.

Definir los parámetros geométricos e hidráulicos para el diseño de canales.

Dimensionar la sección transversal de los canales según diferentes criterios de

diseño.

Conocer los casos mas comunes en el diseño de canales


Identificar controles en el flujo: compuertas, vertederos, cambios de pendiente,

caídas, etc.

Analizar y calcular los perfiles de flujo variado: rápido y gradual.

Repasar las ecuaciones básicas para calcular pérdidas de energía hidráulica tanto

por fricción y localizadas en conductos a presión.

Diseñar conducciones de agua a presión incluyendo sistemas simples, en serie,

en paralelo, abiertos y mixtos.

Analizar el funcionamiento de sistemas de conducción a presión según la

posición de la tubería con relación a las líneas de energía y por efectos de la

sobrepresión causada por el golpe de ariete.

Analizar y emplear alternativas de solución a problemas de presiones mínimas y

máximas.

Conocer sobre algunas herramientas computacionales aplicadas a la hidráulica

de flujo libre y a presión.

1.3 Enfoques

- Hidráulica empírica que se basa en la experiencia de construcción de obras

hidráulicas desde la antigüedad.

- Hidráulica teórica o general en la que se estudian las leyes de la hidrostática y la

hidrodinámica.

- Hidráulica aplicada en la que la experiencia y las bases teóricas se usan para lograr el

aprovechamiento del agua en proyectos de desarrollo como: sistemas de abastecimiento

del agua potable, centrales hidroeléctricas, adecuación de tierras con irrigación y

drenaje, puertos, control de inundaciones, recreación, industria, etc.

- Hidráulica experimental que busca desarrollar modelos físicos en laboratorios para

tratar de simular la realidad y dar alternativas de manejo para los prototipos o casos

reales.

- Hidráulica computacional busca desarrollar modelos matemáticos para resolver las

ecuaciones básicas que representan las leyes fundamentales del movimiento de los

fluidos y contribuir así a la solución de problemas reales.

Leonardo da Vinci hace mas de 500 años se refería a que en la hidráulica la experiencia

va antes que la razón y este pensamiento sigue vigente hasta nuestros días en que vemos

que el tratamiento empírico o experimental ha prevalecido sobre el razonamiento

teórico a pesar de la cantidad de modelos matemáticos que tratan de simular la realidad

sin lograr representarla en su totalidad.

1.4 Sectores de aplicación de la Hidráulica

Abastecimiento de agua para consumo (acueductos)

Generación de energía hidráulica (centrales hidroeléctricas)

Irrigación de campos agrícolas

Drenaje vial, urbano y rural

Control de inundaciones

Hidráulica fluvial

Hidráulica marítima y de costas

Navegación

Máquinas hidráulicas (turbinas, bombas, arietes)

Hidroinformática

Modelación hidráulica e hidrológica


Hidrología de aguas superficiales y subterráneas

Impacto ambiental de obras hidráulicas

Industria

Recreación

Calidad de agua

Tratamiento de agua potable y residual

2. Tipos de Flujo

El curso de hidráulica a nivel de pregrado contempla el trabajo con flujo permanente,

uniforme y variado en condiciones de régimen de flujo turbulento. A continuación se

presenta un repaso sobre estos conceptos vistos en el curso de Mecánica de Fluidos.

2.1 Flujo libre

El movimiento del fluido se realiza por conductos abiertos o cerrados parcialmente

llenos, de forma que existe una superficie libre que está en contacto con la atmósfera. El

movimiento se realiza gracias a la fuerza de la gravedad.

Piezómetro

Superficie del agua

y y=p/

Solera del canal

Canal

Nivel de Referencia

Figura 2.1. Flujo libre.

El flujo libre tiene lugar en la naturaleza en ríos y arroyos y en forma artificial en

canales de conducción de fluidos, acueductos, alcantarillados, drenajes, etc.

2.2 Flujo a presión

El movimiento del agua se realiza por conductos cerrados sobre los que el fluido ejerce

una presión distinta a la atmosférica. El movimiento se debe principalmente a la acción

de la presión hidráulica.

Presión relativa = p/

Tubos piezométricos

Eje de la tubería

Nivel de Referencia

Figura 2.2. Flujo a presión.


Ejemplos son las tuberías de distribución de agua potable y las tuberías forzadas de las

centrales hidroeléctricas (CHE).

2.3 Según el tiempo y el espacio

Según el tiempo, el flujo se clasifica en permanente (estacionario) y en no permanente

(no estacionario). Según el espacio, el flujo se clasifica en uniforme y variado.

2.3.1 Flujo permanente uniforme

Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo y en el

espacio.

0t

V 0

t

p 0

t

Q

0x

V 0

x

Q 0

x

A

Conducciones con sección transversal constante y caudal constante, tienen flujo

permanente y uniforme.

2.3.2 Flujo no permanente uniforme

Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el

tiempo. Es prácticamente imposible encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido

a que los cambios tendrían que ocurrir en forma simultánea a todo lo largo de la

conducción.

2.3.3 Flujo permanente variado

Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo pero varían en

el espacio.

0t

V 0

t

p 0

t

Q

0x

V 0

x

A

Este tipo de flujo permanente variado se puede subdividirse en gradualmente variado o

rápidamente variado dependiendo de si los cambios de velocidad son lentos o súbitos.

Por ejemplo, se presenta en ampliaciones o contracciones del flujo.

- Flujo permanente gradualmente variado. Los cambios en la velocidad del flujo son

graduales en la dirección principal del flujo como cuando existen contracciones o

expansiones suaves en las conducciones. También es el caso de las curvas de remanso

en los embalses. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en gradualmente variado

retardado o acelerado, según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del

flujo.

- Flujo permanente rápidamente variado. Los cambios en las características del flujo

son abruptos a lo largo de la conducción como cuando ocurren variaciones bruscas en la


sección transversal de un conducto, o flujo a través de válvulas y rotores de bombas.

Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rápidamente variado retardado o acelerado,

según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo.

Figura 2.3. Flujo libre variado. Chow, V. T. 1982.

R.V.F = rapid varied flow = FRV = flujo rápidamente variado (acelerado o retardado)

G.V.F. = gradual varied flow = FGV = flujo gradualmente variado (acelerado o

retardado)

Figura 2.4. Flujo a presión variado. Adaptada de Sotelo A., G. 1982.

2.3.4 Flujo no permanente variado

Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio y en el tiempo. Debido a que el

flujo uniforme no permanente prácticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado

no permanente se le conoce simplemente como no permanente o inestable. Este tipo de

flujo se subdivide a su vez en rápidamente variado retardado o acelerado y en

gradualmente variado retardado o acelerado.

0t

V 0

t

p

0x

V 0

x

A


El golpe de ariete en tuberías a presión y las olas y las mareas en flujo libre, son

ejemplos de flujo variado no permanente.

Figura 2.5. Flujo variado no permanente. Chow, V. T. 1982.

2.3.5 Flujo espacialmente variado

El caudal varía a lo largo de la conducción pero permanece constante en el tiempo.

0x

Q

Figura 2.6. Flujo espacialmente variado. a) Sumidero con descarga completa.

b) Sumidero con descarga parcial. Chow, V. T. 1982.

2.4 Según la viscosidad del flujo

2.4.1 Flujo con régimen laminar

El régimen de flujo laminar se presenta si las fuerzas viscosas (FV) son muy fuertes con

relación a las fuerzas inerciales (FI). Esto se presenta cuando el gradiente de velocidad

es muy bajo de forma que la fuerza viscosa es grande y las partículas de fluido se

desplazan pero no tienden a rotar por lo que las partículas siguen trayectorias definidas.

Ejemplos de fluidos que se comportan con régimen laminar son pinturas, miel y la

sangre en algunas venas y arterias.

FV > FI

s.Newtoniano fluidos para válida,Ady

dVAFV

dt

dV

g

W

dt

dVmmaFI


= esfuerzo cortante

A = área

y = distancia desde las paredes del conducto a un punto dentro del fluido

= viscosidad dinámica

V = velocidad de flujo

a = aceleración del flujo

M = masa del fluido

W = peso del fluido

El movimiento de las partículas líquidas se realiza en forma ordenada sin entrecortarse

las líneas de corriente.

2.4.2 Flujo con régimen turbulento

Las partículas del fluido con régimen laminar se mueven ordenadamente siguiendo

trayectorias definidas, pero al aumentar la velocidad, las partículas del fluido chocan

entre sí y se desvían siguiendo trayectorias irregulares.

El flujo turbulento se presenta si las fuerzas viscosas son débiles con relación a las

fuerzas inerciales. Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa el intercambio

de momentum molecular entre las partículas del flujo, la viscosidad pierde su efecto, las

partículas tienden a rotar y debido a esto, cambian de trayectoria chocando entre sí. El

movimiento de las partículas líquidas se realiza siguiendo trayectorias muy irregulares o

desordenadas.

El flujo de agua en las aplicaciones prácticas de la ingeniería presenta generalmente

régimen turbulento. Se observa fácilmente en ríos y en la atmósfera.

2.4.3 Flujo con régimen transicional

La transición de flujo con régimen laminar a turbulento es gradual y se llama

transicional. Se presenta cuando el filamento del fluido comienza a hacerse inestable.

Figura 2.7. Régimen de flujo.

Régimen de flujo turbulento

Régimen de flujo transicional

Régimen de flujo laminar


Número de Reynolds

Osborne Reynolds de la Universidad de Cambridge (Inglaterra) realizó sus

experimentos para establecer el régimen de flujo en tuberías entre 1880 y 1884. El

número de Reynolds representa la preponderancia de las fuerzas viscosas con relación a

las fuerzas de inercia y permite clasificar el régimen de flujo.

VLRe

Re = número de Reynolds

L = longitud característica, usualmente en función del radio hidráulico

= viscosidad cinemática [ = 10-6

m2/s para agua a 20 C]

Si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el número de Reynolds es

VRRe y los valores límites son:

Flujo laminar Re < 500

Flujo turbulento Re > 1000

Flujo transicional 500 < Re < 1000

Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo puede

cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado

con el radio hidráulico como longitud característica, por lo que algunos aceptan los

siguientes límites:


Flujo turbulento Re > 12500*


* El límite superior no está definido.

Si se usa como longitud característica un valor de cuatro veces el radio hidráulico,

(L = 4R), se obtiene VR4

Re . En la práctica, se aceptan los siguientes límites:


Flujo turbulento Re > 4000


3. Principios Fundamentales de la Mecánica de Fluidos

Tres principios fundamentales se aplican para analizar el flujo de fluidos: conservación

de la masa, conservación de la energía y conservación del momentum o cantidad de

movimiento.

3.1 Conservación de la masa: a partir de la cual se establece la ecuación de

continuidad para una vena líquida a lo largo del conducto.

Q = VA = V1A1 = V2A2 =...... VNAN

Q = caudal

V = velocidad media del flujo

A = área de la sección transversal del flujo


La ecuación de caudal también se expresa de la siguiente manera considerando que la

velocidad media puede variar de punto a punto en la sección transversal: A

vdAQ0

v = velocidad media en un punto

dA = área del flujo con velocidad v

A = área total del flujo

La ecuación anterior es difícil de integrar por lo que se suele expresar el caudal de la

siguiente manera:

N

iii

N

ii avQQ

11

1 2 3 4 N

i

Figura 3.1. Sección transversal de un cauce dividida en franjas.

N = número de franjas en que se ha dividido la sección transversal.

3.2 Conservación de la energía: a partir de la cual se establece la ecuación de la

energía que tiene en cuenta las pérdidas de energía que se producen por el

desplazamiento de un fluido de un punto a otro a lo largo de un conducto.

La ecuación de la energía es una ampliación de la ecuación original de Bernoulli, la que

no contempla pérdidas de energía y se restringe a fluidos no viscosos con flujo

permanente e incompresible, es decir a fluidos ideales.

La ecuación de la energía se aplica siguiendo una línea de corriente y en forma general

se puede escribir de la siguiente manera:

AV

av

AV

dAvN

iii

31

3

3

3

21

22

22

22

21

11

11

22hp

g

VpZH

g

VpZ

g

VPZ

g

VPZ

22

2

222

2

111

Qi = vi*ai


Figura 3.2. Representación gráfica de los componentes de la energía hidráulica

total en un conducto a presión. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

H1 = H2 + hp(1-2)

hp(1-2) = H1 - H2

H1= Z1+ p1/ 1 + 1g

V

2

2

1

H2= Z2 + p2/ 2 + 2g

V

2

2

2

H1 = Energía total en el punto 1

H2 = Energía total en el punto 2

Z = energía de posición por unidad de peso o cabeza de posición

p/ = energía de presión por unidad de peso o cabeza de presión o altura piezométrica

= peso específico del fluido. En fluidos líquidos el peso específico se considera

constante

g

V

2

2

= energía cinética por unidad de peso o cabeza de velocidad

hp = pérdidas por unidad de peso entre dos puntos

= coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de

Coriolis. Usualmente se considera constante pero puede variar de una sección

transversal a otra especialmente en ríos.

Para régimen de flujo turbulento en tuberías es igual a 1.0 para una distribución

uniforme de velocidades. Usualmente, varía entre 1.02 y 1.15.

Para régimen de flujo turbulento y libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayoría de

los cálculos se toma = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que

la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total.

Para régimen de flujo laminar = 2.0.

hp = hf + hl

hf = sumatoria de pérdidas por fricción


En régimen de flujo laminar: son debidas al contacto entre el fluido y la frontera

sólida del conducto.

En régimen de flujo turbulento: son debidas al contacto entre el fluido y la

frontera sólida del conducto y al contacto entre partículas de agua.

Constituyen usualmente las pérdidas mayores de energía.

hl = sumatoria de pérdidas locales

Son producidas por aditamentos o accesorios que cambian la dirección o geometría

del conducto. Constituyen usualmente las pérdidas menores de energía.

3.2.1 Energía Hidráulica

La energía hidráulica es la capacidad que tiene una masa de agua para realizar un

trabajo que consiste en el desplazamiento del fluido a lo largo de un conducto. Para

esto, es necesario contar con un potencial hidráulico que puede estar dado por un

desnivel topográfico, un tanque de carga o por una motobomba.

Los tipos de Energía Hidráulica son tres:

a) Energía de posición ó energía de posición por unidad de peso o cabeza de

posición (Ep) Es la energía que posee un fluido debido a su posición con relación a un determinado

nivel o plano de referencia.

T = Trabajo realizado para que el fluido con

peso W se mueva una distancia Z

T = WZ

Ep = T/W W = peso del fluido

Z = desplazamiento

Ep = energía de posición por unidad de peso

NR

Ep = Z [m]

b) Energía de presión por unidad de peso o cabeza de presión o altura

piezométrica (Epr)

Es debida a la fuerza que actúa sobre el área transversal de un conducto. La energía de

presión se representa por la altura de la columna líquida que está por encima del punto

considerado.

p = F/A T = F L T = pAL T = p

= W/

Z W

A

F L


p = presión

F = fuerza

A = área

= volumen

= peso específico del fluido

T = pW/

Epr = T/W

Epr = p/ [m]

c) Energía cinética por unidad de peso o cabeza de velocidad (Ec)

Es la energía que posee el agua en virtud del movimiento con una velocidad V.

Representa la altura a la que subiría un líquido si es lanzado verticalmente con una

velocidad V. Está dada por la siguiente ecuación:

2

21

totalcinética Energía mV

m = W/g

g

VEc

2

2

[m]

Energía hidráulica total

La energía hidráulica total de un fluido en movimiento en cualquier punto de una

conducción está dada por la suma de los tres tipos anteriores de energía.

g

VPZH

2

2

[m]

H = energía hidráulica total por unidad de peso

Z = energía potencial por unidad de peso o cabeza de posición

P/ = energía de presión por unidad de peso o cabeza de presión

V2/2g = energía cinética por unidad de peso o cabeza de velocidad

3.2.2 Representación gráfica de la energía hidráulica (H)

Energía hidráulica total de un fluido en reposo

Plano de referencia

Figura 4.1. Energía hidráulica en un tanque en reposo.

W

V

g

WEc

2

2

1

Z1

Z2

P2/ Z3

P3/

H


33

221

PZ

PZZH

H = H1 = H2 = H3

Como se observa, la energía hidráulica total es constante en cualquier punto de un

fluido en reposo.

La energía cinética se considera despreciable en depósitos como tanques, embalses o

lagos, que tengan sección transversal muy grande con relación a la del conducto y si el

nivel del agua permanece constante.

Energía hidráulica en conductos a presión

CAT = Z + P/ + V2/2g

V2/2g

CP = Z + P/

P/

Cota clave

H Cota eje = Z

Z

Cota batea

Plano.referencia. (PR)

Figura 4.2. Energía hidráulica en flujo a presión.

Energía hidráulica en conductos a flujo libre

CAT = Z + Y + V2/2g

V2/2g

Superficie libre del agua

CP = Z + Y

H

y = P/

Z

Cota solera del canal = Z

P.R.

Figura 4.3. Energía hidráulica en flujo libre.

3.2.3 Líneas de energía

Son líneas que permiten visualizar los componentes de la energía hidráulica de un

fluido en movimiento a lo largo de un conducto. Si se determinan las cotas de alturas

totales CAT y las cotas de alturas piezométricas CAP y se unen mediante líneas rectas

se obtienen la línea de alturas totales LAT, y la línea de alturas piezométricas LP en

término de presiones relativas, respectivamente.


Línea estática LE

Línea de alturas totales LAT

Línea de alturas piezométricas LP

Las líneas de alturas totales y piezométrica no tienen una pendiente constante

debido a la existencia de resistencias locales al flujo, como por ejemplo cambios

en la sección del conducto.

En los tramos con flujo uniforme, las LAT y LP son paralelas.

La LAT siempre desciende en el sentido del flujo.

La LP puede ascender o descender en el sentido del flujo. Es descendente en la

mayoría de los casos pues la energía de presión se va perdiendo, pero asciende

cuando se pasa de una velocidad mayor a una menor o sea cuando hay una

ampliación en la conducción.

3.2.4 Gradientes de Energía

Representan la variación de la energía hidráulica por unidad de peso con relación a la

longitud real del conducto.

Gradiente hidráulico o gradiente de energía o de alturas totales ( I = Sf)

Es la variación de la energía total respecto a la longitud real del conducto, o sea, la

pérdida por fricción por unidad de longitud real del conducto en un tramo recto.

Sf = I = /L = (H1 - H2) / L

hf = pérdidas por fricción

L = longitud real del tramo

El gradiente hidráulico siempre será positivo en sentido del flujo porque H1 > H2 al

existir siempre una pérdida de energía.

Gradiente piezométrico (GP)

Representa la variación de la línea piezométrica con respecto a la longitud real del

conducto en un tramo recto.

Los gradientes hidráulico y piezómetrico son iguales cuando el flujo es uniforme.

Pueden ser positivos o negativos en el sentido del flujo considerando que el término

Z + P/ , puede aumentar o disminuir en el sentido del flujo.

Usualmente el gradiente piezométrico es positivo porque la presión va disminuyendo en

el sentido del flujo, pero como se dijo anteriormente, en una ampliación del conducto la

presión aumenta y en consecuencia el gradiente piezométrico será negativo.

L

pZpZGP

// 2211

L

hIS

f

f


3.3 Conservación de la cantidad de movimiento o momentum: a partir de la cual se

establece la ecuación de fuerzas. De acuerdo con la segunda ley de movimiento de

Newton se tiene que el cambio de momentum por unidad de tiempo en el cuerpo de

agua entre dos secciones transversales de un cauce, es igual a la resultante de todas las

fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua.

QVF

n

i

i

1

Al aplicar la ecuación de momento en dirección al flujo siguiendo una línea se tiene:

)( 1111222221 VQVQFWsenFF c

AV

av

AV

dAv i

N

ii

21

2

2

2

n

i

iF1

= sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua

VQ = cantidad de movimiento o momentum del flujo que pasa a través de la

sección de un cauce por unidad de tiempo, según principios de mecánica.

VQ = cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos

secciones transversales

F = fuerza externa debida a la presión hidrostática

W = peso contenido en el volumen de control

= ángulo de inclinación de la solera del canal

Fc = fuerza externa debida a la fricción entre el fluido y la frontera sólida o a un cuerpo

externo que se opone al movimiento

= densidad del fluido. Usualmente es contante para fluidos líquidos

= coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq

V = variación de la velocidad entre dos puntos

Figura 3.3. Representación gráfica de las fuerzas actuantes en un volumen de

control en flujo libre. Cano, G. R. 1985.

Volumen de

control


En la práctica, = 1.33 para flujo laminar en tuberías y = 1.01 a 1.07 para flujo

turbulento en tuberías. En flujo libre varía entre 1.03 y 1.33. En la mayoría de los

casos puede considerarse igual a la unidad.

4. Comparación entre las Ecuaciones de Energía y Momentum

Se puede mostrar que la ecuación del Momentum es similar a la ecuación de la Energía

cuando se aplica a ciertos problemas de flujo. Sin embargo, y hablando teóricamente,

las dos ecuaciones no solamente utilizan coeficientes de distribución de velocidad ( y

) diferentes, aunque éstos son casi iguales, sino que también trabajan con unidades

diferentes y además incluyen diferentes significados de las pérdidas de fricción.

En la ecuación de la energía, el término hf mide la energía interna disipada en la entera

masa del agua en el tramo, mientras que el término Pf en la ecuación de Momentum

mide las pérdidas debidas a las fuerzas externas ejercidas por el agua en las paredes del

canal. Ignorando la pequeña diferencia entre los coeficientes y , parece que, en flujo

gradualmente variado, las pérdidas de energía internas son prácticamente idénticas con

las pérdidas debidas a las fuerzas externas. En el flujo uniforme, el ritmo con el que las

fuerzas de superficie están haciendo trabajo es igual al ritmo de la disipación de energía.

En tal caso, entonces, una distinción entre hf y Pf no existe excepto en la definición.

La similitud entre las aplicaciones de los principios de la energía y del momentum

puede ser confusa. Una clara comprensión de las diferencias básicas en su constitución,

es importante, a pesar del hecho de que en muchas oportunidades los dos principios

producirán prácticamente idénticos resultados. La distinción inherente entre los dos

principios radica en el hecho de que la energía por unidad de peso es una cantidad

escalar (Lineal) mientras que el momentum es un vector cantidad (Fuerza); también la

ecuación de la energía contiene un término para las pérdidas internas, mientras que la

ecuación del momentum contiene un término para las resistencias externas.

Generalmente hablando, el principio de la energía ofrece una explicación más simple y

más clara que la que ofrece el principio del momentum. Pero el principio de momentum

tiene ciertas ventajas en su aplicación a los problemas que incluyen grandes cambios de

la energía interna, tales como el problema del salto hidráulico. Si la ecuación de la

energía se aplica a tales problemas, la pérdida desconocida de la energía interna

representada por hf es indeterminada, y la omisión de este término podría dar lugar a

errores considerables.

Otro caso es cuando se considera la hidráulica en la zona de puentes. Tanto la ecuación

de la energía como la del momentum modelan bien si predominan las pérdidas por

fricción y el puente causa pequeña obstrucción al flujo. La ecuación del momemtum

modela mejor cuando tanto las pérdidas por la pila y por fricción son predominantes,

aunque cualquier método podría usarse. La ecuación del momentum es más aplicable si

las pilas son el principal causante de pérdidas de energía y de los cambios en la

superficie del agua.


5. Flujo uniforme con régimen laminar

El flujo laminar se presenta si las fuerzas viscosas (FV) son muy fuertes con relación a

las fuerzas inerciales (FI). Esto sucede cuando el gradiente de velocidad es muy bajo de

forma que la fuerza viscosa es grande y las partículas de fluido se desplazan pero no

tienden a rotar por lo que las partículas siguen trayectorias definidas. Ejemplos de

fluidos que se comportan con régimen laminar son pinturas, miel y la sangre en algunas

venas y arterias.

FV > FI

= esfuerzo cortante

A = área




a = aceleración del flujo

M = masa del fluido

W = peso del fluido

El movimiento de las partículas líquidas se realiza en forma ordenada sin entrecortarse

las líneas de corriente, presentando las siguientes características:

Existe rozamiento entre el fluido y las paredes del conducto pero no entre las

partículas del fluido.

No hay intercambio de energía entre las líneas de corriente.

Se presenta para flujos con velocidades bajas.

La pérdida de carga por fricción unitaria es proporcional a la velocidad del flujo

elevada a la primera potencia, tal como se demuestra a continuación:

f = coeficiente de fricción

La anterior ecuación la dedujeron experimentalmente Darcy y Weisbach y otros hacia el

año 1850. Posteriormente, esta ecuación se pudo demostrar a partir de bases teóricas.

Para régimen de flujo laminar, el médico francés Poiseuille (1799-1869) y el ingeniero

alemán G. Hagen (1794-1884), en investigaciones realizadas simultáneamente,

dedujeron la siguiente expresión para f.

g

V

D

Lfhf

2

2

s.Newtoniano fluidos para válida,Ady

dVAFV

dt

dV

g

W

dt

dVmmaFI


f = 64/Re Ecuación de Hagen-Poiseuille (1846)

La distribución vertical de la velocidad a través de la sección del conducto sigue una ley

de variación parabólica.

y

D

Figura 5.1. Distribución parabólica de velocidad en régimen de flujo laminar.

Si y = 0, se tiene que Vy = 0

Si y = D/2, se tiene que 16

2DgSV

f

y y es la velocidad máxima.

Velocidad media

La velocidad media es la mitad de la velocidad máxima.

Si VD

Re

El esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad

Newton dedujo la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de

velocidad a través de la sección transversal del conducto.

Si y = 0, se tiene que fRS

Si y = D/2 0

y = esfuerzo cortante en un punto y de la conducción

= esfuerzo cortante

24

yDS fy

4

2yDygSV

f

y

presión acircular Tubería 2

2RgSV

f

libre Flujo 3

2RgSV

f

232

gD

LVhf

dy

dV

máximaVV2

1





y

D

y

Figura 5.2. Variación lineal del esfuerzo cortante a través de la sección

transversal de un conducto en régimen laminar.

6. Flujo uniforme con régimen turbulento

El flujo turbulento se presenta si las fuerzas viscosas son débiles con relación a las

fuerzas inerciales. Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa el intercambio

de momentum molecular entre las partículas del flujo, la viscosidad pierde su efecto, las

partículas tienden a rotar y debido a esto, cambian de trayectoria chocando entre si.

El flujo de agua en las aplicaciones prácticas de la ingeniería presenta generalmente

régimen turbulento. Se observa fácilmente en ríos y en la atmósfera.

El movimiento de las partículas líquidas se realiza siguiendo trayectorias muy

irregulares o desordenadas, presentando las siguientes características:

Las líneas de corriente se entremezclan presentando transferencia de energía entre las

partículas líquidas.

Existe fricción entre el fluido y la pared del conducto y entre partículas del fluido.

Se presenta para flujos con velocidades altas.

La distribución de la velocidad a través de la sección del conducto sigue una ley de

variación logarítmica. Por ejemplo,

a

yVVy

15log7.5 *

Para un mismo punto dentro de la sección del conducto, existen pulsaciones de la

velocidad. Esto implica que las componentes de velocidad están continuamente

fluctuando lo que indica que el flujo sería no permanente. Sin embargo, en promedio

en el tiempo, se puede asumir para efectos prácticos un valor medio de la velocidad

a lo largo de una línea de corriente.


Figura 6.1. Componentes de la velocidad del flujo turbulento en un

conducto cilíndrico. Sotelo A. G. 1982.

Como se observa, la distribución de velocidad en régimen de flujo turbulento es mas

uniforme que en régimen laminar puesto que partículas con velocidad baja cerca de la

pared son transportadas hacia el centro del conducto a zonas de mas alta velocidad y

viceversa, por lo que velocidades bajas se mezclan con velocidades altas dando

velocidades mas uniformes en la masa del fluido.

Figura 6.2. Fluctuaciones turbulentas de la velocidad. Sotelo A. G. 1982.

La distribución no uniforme de la velocidad con relación al tiempo en régimen

turbulento indica flujo no permanente, tal como se observa en las anteriores figuras. Sin

embargo, si se consideran los valores medios en el tiempo, tomando la velocidad en un

punto para intervalos largos, entonces se puede trabajar con velocidad constante.

La pérdida de carga por fricción unitaria es proporcional a la velocidad de flujo

elevada a una potencia entre 1.7 y 2, tal como se ve en las ecuaciones de Darcy-

Weisbach, Hazen-Williams, logarítmica, que se discutirán mas adelante.

El esfuerzo cortante para un punto a una distancia y de las paredes del conducto está

influenciado por la resistencia por fricción que ofrece el conducto y que existe entre

las partículas fluidas de la mezcla. Se considera que el esfuerzo cortante debido a la

mezcla de las partículas se distribuye a través de la sección del conducto de la

misma forma que la longitud de mezcla y que el efecto de la fricción entre fluido y

conducto se distribuye de la misma forma que en régimen laminar.


y

D + =

y

c + m =

Figura 6.3. Variación lineal del esfuerzo cortante a través de la sección transversal

de un conducto en régimen turbulento.

c = esfuerzo cortante debido a la resistencia por fricción que ofrece el conducto

m = esfuerzo cortante debido a la resistencia por fricción al mezclarse las partículas del

fluido

El esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad elevado al cuadrado.

Prandtl dedujo la ley que relacionaba el esfuerzo cortante y la velocidad a través de

la sección recta.

Longitud de mezcla

La longitud de mezcla es un parámetro proporcional a la turbulencia que causa la

mezcla de las partículas y fue investigada por Prandtl y su alumno T. Von –Karman

hacia 1925.

LM = y

LM = longitud de mezcla

= constante universal de turbulencia, (Prandtl, von Karman) = 0.4

y = distancia de la partícula desde las paredes del conducto

La longitud de mezcla se define como la distancia que tiene que viajar un paquete de

moléculas típico para perder su momentum extra cuando se mueve de una capa con una

velocidad a otra con diferente velocidad media.

7. Teoría de capa límite

La teoría de capa límite fue planteada a comienzos del siglo XX por el alemán Prandtl y

revolucionó en su momento la aeronáutica, la ingeniería naval y la mecánica de fluidos.

Prandtl junto con otros investigadores descubrieron que cuando el flujo es turbulento

existe cerca de las paredes de un conducto una pequeñísima sub-capa que tiene régimen

laminar.

Esta teoría de capa límite encuentra su aplicación en fluidos poco viscosos como el agua

o el aire. La capa límite es la zona afectada por el esfuerzo cortante que se genera

cuando un fluido en movimiento interactúa con una pared sólida.

fRS

2

2

dy

dVLM


Al pasar el fluido de un depósito de gran tamaño en donde la velocidad es muy baja o

nula, a un conducto cerrado, la velocidad va aumentando desde cero cerca de las

paredes hasta un máximo en la zona central, haciendo que las partículas se empiecen a

entremezclar ocasionando que el flujo se vaya volviendo turbulento hasta llegar a la

turbulencia completa. La Figura siguiente explica el proceso:

Figura 7.1. Desarrollo de la capa límite. Cano, G. R. 1985.

En una sección 0-0 antes de la entrada al tubo la distribución de velocidad es constante e

igual a vo. Al acercarse el flujo a la sección 1-1 de entrada al tubo, las partículas de

fluido en contacto con las paredes del tubo tienen velocidad vo que va aumentando hasta

una velocidad máxima v1 en la zona central. En la sección 5-5 se tiene una corona

exterior de fluido de espesor que se llama capa límite. En esta capa límite la velocidad

es variable desde cero en las paredes del tubo a v1 en su límite interior; esta velocidad se

conserva en un núcleo circular central.

v1 se hace mayor a vo debido al retardo del flujo en la corona exterior. El flujo es

laminar en la zona inicial del tubo tanto en la corona exterior y en el núcleo central

debido a que las velocidades son bajas. Esta situación ocurre dentro del tubo entre las

secciones 1-1 y 2-2.

De la sección 2-2 en adelante la velocidad máxima dentro de la capa límite es

suficientemente alta y se produce flujo turbulento dentro de la capa límite. El espesor de

la capa límite aumenta hasta llegar a su valor máximo en la sección 3-3. A partir de esta

sección desaparece el núcleo central de velocidad constante v1, la capa límite cubre toda

la sección del tubo con un espesor igual al radio del conducto y se está en una zona de

turbulencia completa. Debido a que la velocidad es muy baja en la proximidad de las

paredes del conducto se desarrolla una pequeña capa de flujo laminar de espesor o

llamada sub-capa laminar. Esta es una capa de espesor muy pequeño ( , mm) y en ella

se sienten mucho los efectos de la viscosidad del fluido y del rozamiento.

Régimen turbulento

Espesor de la sub-capa 0 laminar viscosa

Conducto

Figura 7.2. Flujo turbulento y sub-capa laminar viscosa.

Capa límite laminar

Capa límite turbulenta


8. Comportamiento hidráulico del conducto

El concepto de sub-capa laminar permite explicar el efecto de la rugosidad sobre las

paredes del conducto ya que la existencia de la sub-capa laminar y el efecto de la

rugosidad influencian el comportamiento hidráulico de los conductos tal como se ilustra

a continuación:

o

o

0 > > 0

Conducto hidráulicamente liso Conducto hidráulicamente rugoso

Figura 8.1. Comportamiento hidráulico del conducto.

Cuando la rugosidad absoluta es apreciablemente menor que el espesor de la sub-capa

laminar los remolinos y vórtices causados por las irregularidades se anulan por efecto de

la viscosidad. En este caso la rugosidad no afecta la formación de la turbulencia y se

dice que la superficie del material actúa como hidráulicamente lisa. Cuando la

rugosidad absoluta es apreciablemente mayor que el espesor de la sub-capa laminar los

remolinos y vórtices causados por las irregularidades destruyen la sub-capa laminar

generando turbulencia apreciable y se dice que la superficie del material actúa como

hidráulicamente rugosa. En teoría, se pueden usar los siguientes rangos para decidir si

un conducto es hidráulicamente liso o rugoso:

> 6.1 0 CHR

< 0.305 0 CHL

0.305 0 < < 6.1 0 Transición

= rugosidad absoluta del conducto

0 = espesor de la sub-capa laminar

V* = velocidad cortante

*

6.110

V

f

fgRS

RSV*

*V

fRS

fgRS

6.110

hidraulica fluidos

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