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Material de apoyo para Profesoras y Profesores NuestrosTemas | Nº 28

Presentación Contenidos

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Trabajando con los Mapas de Progreso

Los Mapas de Progreso describen la secuencia de aprendizajes que típicamente recorre un estudiante en una competencia determinada a lo largo de la trayectoria escolar, en función de las oportunidades de aprendizaje prescritas en el Marco Curricular.

Se basan en el principio que señala que el mejoramiento del aprendizaje de los alumnos y alumnas requiere de un trabajo de observación y análisis sistemático de dicho aprendizaje, por lo que buscan reforzar la centralidad de éste en el proceso educativo. El logro de un mayor y mejor aprendizaje requiere del conocimiento y análisis del nivel que alcanzan los estudiantes, información que se utiliza para organizar una enseñanza más vinculada a sus nece-sidades y fortalezas.

Los Mapas de Progreso expresan los criterios que se espera sean usados como referentes compartidos –entre los alumnos y los profesores; entre los profesores; entre quienes gestionan el currí-culum en los establecimientos y los profesores; entre la escuela y la familia; entre establecimientos– para comprender y observar el logro del aprendizaje.

La pregunta orientadora que los Mapas de Progreso buscan responder, de forma sintética e integrada y desde Primero Básico a Cuarto Medio, es: ¿Qué saben, comprenden y son capaces de hacer los estudiantes, en distintos momentos de su trayectoria escolar?

Se espera que la reflexión compartida en torno a este marco de referencia tenga una utilidad en sí misma, al dirigir la mirada hacia objetivos de aprendizaje que son comunes y que orientan la gestión curricular hacia una comprensión y una expectativa compartida de qué significa avanzar en el aprendizaje en las distintas competencias centrales que configuran cada sector curricular. La existencia de esta comprensión compartida respecto del aprendizaje y su progresión, podrá apoyar la toma de decisiones para mejorarlo, al contrastar la realidad del establecimiento o sala de clases, en términos de características y logros de aprendizaje, con la expectativa nacional que brindan los Mapas.

En esta separata se presenta una propuesta de análisis y reflexión compartida para el trabajo de los equipos docentes con los Mapas de Progreso correspondientes a los sectores de Lenguaje y Comu-nicación (Lectura) y Matemática (Números y Operaciones).

Estuctura y Componentes

Mapa de Lectura

Mapa de Números y Operaciones

Conclusiones para el trabajo de ambos equipos

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1 Estructura y Componentes

En la presentación se enuncia la utilidad que puede prestar la existencia de una descripción de la evolución de las compe-tencias centrales de un sector curricular para el monitoreo del aprendizaje y la toma de decisiones respecto a planes de mejora para alcanzar mayores logros.

A continuación se describirá la estructura de un Mapa de Progreso y sus distintos componentes, y luego se propondrá una metodología para su uso práctico que pueda ser utilizada

por el equipo pedagógico para orientar la reflexión y una visión compartida respecto a los objetivos de aprendizaje que plantea el mapa. Esta propuesta se ejemplificará con los Mapas disponibles para Lectura, en el caso del sector de Lenguaje y Comunicación, y Números y Operaciones, en el de Matemática, sin perjuicio que una metodología similar puede replicarse con los restantes mapas disponibles.

El Mapa de Progreso como instrumento curricular

Para comprender y utilizar los Mapas es necesario com-prender cómo fueron construidos y cuál es su estructura. A continuación se describirán algunos conceptos clave.

• La forma en que están descritos los aprendizajes del Mapa y su progresión es en términos de competencias, entendidas como la capacidad de movilizar conocimientos, habilidades y actitudes en contextos determinados. Los Mapas no buscan observar conocimientos puntuales, aislados unos de otros, sino conocimientos puestos en acción y, por ende, articulados. Al referirse a aprendizajes centrales, las competencias descritas son competencias clave, aquellas que están a la base de muchos desempeños, las competencias de fondo en cada sector curricular.

• Considerando que el aprendizaje es multidimensional, es decir, que progresa simultáneamente en muchas dimensiones, para observar su crecimiento se hace necesario identificar dominios o competencias clave de aprendizaje, cada uno de los cuales constituye un Mapa. Éstos, entonces, describen la progresión de los aprendizajes de cada una de las competencias clave de un subsector. Por ejemplo, en Lenguaje y Comunicación se ha definido que las competencias clave son Lectura, Producción de textos escritos y Comunicación oral; en Matemática, las competencias clave son Números y Operaciones, Datos y Azar, Álgebra y Geometría. Para cada una de estas competencias se describe un Mapa de Progreso.

• La progresión de los aprendizajes en cada Mapa implica su evolución en ciertas dimensiones, que son los ámbi-tos, aspectos y elementos de un dominio determinado que progresan en cada uno de los niveles del Mapa. Estas dimensiones, consideradas como constitutivas del aprendizaje, son las cruciales de observar al describir la evolución del aprendizaje en una determinada compe-tencia clave.

Por otro lado, cada uno de los siete niveles del Mapa considera:

• Un enunciado o explicación de la competencia de aprendizaje característica del nivel, en que expone de modo conciso la respuesta a la pregunta de ¿qué saben, comprenden y son capaces de hacer los estudiantes, en esta etapa de la progresión de su aprendizaje en la trayectoria escolar?

• Ejemplos de desempeño, o diversas manifestaciones de actividades que son capaces de realizar los alumnos y alumnas cuando han alcanzado este particular nivel en la evolución de su aprendizaje, que pueden orientar al profesorado, alumnos y padres en la observación y reconocimiento del logro.

• Ejemplo de trabajo de alumnos o alumnas reales, que da orientaciones respecto a cómo observar y juzgar el nivel de aprendizaje descrito en el enunciado a partir de los desempeños de los alumnos frente a estímulos o tareas específicas. (Las tareas de las que se extraen estos ejemplos se incluyen como anexo en cada mapa).


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2 Mapa de Lectura

Para el desarrollo de esta actividad es importante que par-ticipe el equipo disciplinario de Lenguaje y Comunicación de todo el establecimiento, de modo de promover una visión compartida acerca de cuáles son los objetivos de aprendizaje para esta competencia central, que favorezca una mayor coordinación y articulación entre los equipos de los distintos niveles.

Le proponemos que realice el siguiente ejercicio:• Lea con detención el Mapa de Lectura que se presenta

a continuación.• Observe la progresión en los aprendizajes descritos, y

analice en qué ámbitos o dimensiones se puede distinguir esta progresión.

Mapa de Progreso de Lectura

Lee comprensivamente variados tipos de texto de carácter analítico y reflexivo. Interpreta y reinterpreta, a partir de énfasis y matices, sentidos globales del texto o de partes significativas del mismo, que expresan ambigüedades, contradicciones o posturas poco claras. Evalúa la calidad del texto y la pertinencia de su estructura textual, estilo y coherencia interna.

Lee comprensivamente variados tipos de texto que le permiten construir diferentes visiones de mundo. Inter-preta y reinterpreta sentidos globales del texto a partir de inferencias complejas e información del contexto sociocultural de su producción. Identifica recursos expresivos que potencian el sentido general de la obra. Evalúa la validez de los argumentos o planteamientos presentes en los textos.

Lee comprensivamente textos con variadas estructuras convencionales y no convencionales, que abordan temas de diversos ámbitos. Interpreta el sentido global del texto según las posibles perspectivas del emisor o del receptor. Evalúa lo leído, comparándolo con su postura o la de otros, frente al tema.

Lee comprensivamente textos con estructuras variadas, con elementos complejos, que abordan temas de diver-sos ámbitos. Extrae información explícita de elementos complementarios que precisan o amplían la información central. Interpreta sentidos de detalles y de partes del texto y los relaciona con su sentido global. Opina sobre lo leído, comparando el contexto sociocultural presentado en el texto con el propio o con la actualidad.

Lee comprensivamente textos de estructuras variadas, con algunos elementos complejos, que abordan temas de diversos ámbitos. Extrae información explícita relevante distinguiéndola de la accesoria. Infiere relaciones de causa, efecto y secuencia, integrando detalles relevantes del texto. Comprende el sentido global del texto, integrando la información extraída. Opina sobre variados aspectos del texto, apoyándose en información explícita e implícita, e integrando sus conocimientos específicos sobre el tema.

Lee comprensivamente textos de estructura simple que abordan contenidos reales o imaginarios, algunos de los cuales pueden ser poco familiares. Extrae información explícita, distinguiéndola de otras próximas y se-mejantes. Infiere relaciones de causa, efecto y secuencia referidas a información central del texto. Comprende el sentido global del texto integrando información explícita e implícita. Opina sobre contenidos de lo leído, apoyándose en la información extraída.

Nivel 6

Nivel 5

Nivel 4

Nivel 3

Nivel 2

Nivel 1Lee comprensivamente textos breves y simples, que abordan contenidos reales o imaginarios que le son fami-liares. Extrae información explícita evidente. Realiza inferencias claramente sugeridas por el texto. Comprende el sentido global a partir de información destacada en el texto. Da sus opiniones sobre lo leído, apoyándose en información explícita y en inferencias realizadas.

Nivel 7Sobresaliente



El Mapa de Lectura presentado corresponde a una de las tres competencias centrales definidas para el sector de Lenguaje y Comunicación: Lectura, Producción de Textos Escritos y Co-municación Oral. Estos Mapas dan cuenta de las competencias

comunicativas clave del sector, e integran transversalmente grandes temas curriculares, como la literatura, los medios de comunicación, el manejo y conocimiento de la lengua.

¿BAJO QUÉ LÓGICA SE CONSTRUYÓ EL MAPA DE LECTURA?

El supuesto que orienta este Mapa es que lo más importante de la competencia lectora es la capacidad del lector para construir el significado del texto que lee. Por esto, lo que se valora en el mapa es la comprensión profunda y activa de los textos, y la formación de lectores autónomos y críticos, que utilizan la lectura como un medio fundamental de de-sarrollo, aprendizaje, conocimiento del mundo y apreciación estética.

La progresión de esta competencia clave se describe con-siderando tres dimensiones, cada una de las cuales se va complejizando en los distintos niveles:

a. Tipo de textos que se leen. En esta dimensión, el progreso está dado por la capacidad de leer una variedad cada vez mayor de textos literarios y no literarios de creciente extensión, complejidad, variedad de propósitos, estructuras y modalidades discursivas. Se espera, por ejemplo, que los niños y niñas de 1° básico comiencen leyendo textos breves y simples sobre temas que les son familiares, y terminen su enseñanza media siendo capaces de leer textos de temas diversos y estructuras textuales más complejas.

b. Construcción de significado. Esta dimensión se refiere a la capacidad de construir el significado de los textos a través del uso de diversas estrategias, que se orientan a lograr una comprensión cada vez más profunda y detallada de los textos. Incluye las siguientes habilidades:

• Extraer información explícita literal o parafraseada.

• Realizar inferencias sobre aspectos formales o de contenido, estableciendo relaciones entre información explícita y/o implícita.

• Interpretar el sentido de diferentes partes del texto y de su globalidad.

c. Reflexión y evaluación de textos. La tercera dimensión se refiere a la reflexión que los estudiantes son capaces de hacer sobre los textos y a la apreciación y evaluación de los mismos en sus aspectos formales, de contenido y contextuales, a partir de sus propias ideas, sus experiencias, conocimientos previos y la utilización de diversas fuentes.

El progreso en cada uno de los niveles del mapa implica la evolución de estas dimensiones, las que describen –de modo articulado y conjunto– la competencia lectora que caracteriza a cada nivel como un todo.

TRABAJANDO CON EL MAPA DE LECTURA

Existe una serie de reflexiones respecto del aprendizaje de los estudiantes que pueden ser útiles para trabajar en me-jores logros. En esa tarea, el Mapa puede prestar ayuda, ya que describe un marco de referencia nacional y compartido para entender tanto el aprendizaje de los alumnos, como su progresión a lo largo de los 12 años de escolaridad, por lo que apoya la reflexión conjunta y la articulación entre los docentes.

Al describir la progresión de las expectativas de aprendizaje a lo largo de la trayectoria escolar, los Mapas prestan mayor utilidad cuando se reflexiona en conjunto en torno a ellos. A continua-ción se describe una propuesta de actividad para el equipo disciplinario, orientada al uso de los Mapas en el establecimiento. Pese a que se potencia su uso de esta forma, las preguntas que aquí aparecen también pueden ser de utilidad para la reflexión individual de un docente acerca de su trabajo.


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PROPUESTA METODOLÓGICA

Para esta actividad puede reunirse el conjunto de colegas del sector, junto con el equipo de gestión curricular del establecimiento (jefe de UTP o Coordinador académico). Si ello es difícil, el o la docente también podría trabajar individualmente los siguientes temas.

Luego de haber leído detenidamente el Mapa y analizado las distintas dimensiones que progresan en este, el moderador motiva la discusión en torno a las siguientes preguntas. Depen-diendo del número de asistentes, el análisis puede realizarse con la totalidad de los participantes o por grupos.

1. ¿Cómoestamosentendiendolacomprensiónlectoraeneltrabajoquerealizalaescuela?

La revisión del trabajo respecto de esta competencia puede ser una muy útil puerta de entrada para el análisis del Mapa. Para responder esa pregunta puede ser de utilidad considerar aspectos como los siguientes:

• ¿Se entiende que estas son las dimensiones relevantes de desarrollar y de observar en el aprendizaje de la lectura de los alumnos?, ¿cuáles son los énfasis que están poniendo los diferentes colegas de Lenguaje y Comunicación en la Comprensión Lectora?, ¿son los mismos?, ¿están alineados con las descripciones de los Mapas?

Al respecto, el director o jefe de UTP puede conducir una reunión en la que los docentes trabajen estos temas y saquen conclusiones considerando la progresión de las dimensiones descrita por el Mapa de Lectura.

2. Enconjunto,reflexionansobrelaarticulacióndeltrabajoquerealizan,considerandolas3dimensionespropuestasporelMapa.¿Seconsideraeneltrabajodeaulayenlasevalua-cionesalosestudianteslaarticulacióndelastresdimensiones:tiposdetexto,construccióndesignificadoyreflexiónyevaluacióndelostextos?

El análisis de su trabajo puede motivar también la reflexión individual. Para la reflexión conjunta, puede estimular la

discusión entre pares en relación a si se trabaja en mayor medida en una de las dimensiones por sobre la otra, o si la planificación e implementación de la enseñanza está con-siderando un trabajo en cada dimensión, de acuerdo a la expectativa de niveles que describen los Mapas.

¿Está el trabajo en estas dimensiones presente en la forma en que se estructura la enseñanza de esta competencia en la escuela?, o ¿hay alguna de las dimensiones que está menos presente, o no alineada a las otras? Por ejemplo: ¿No será que con los niños de octavo básico estamos trabajando con expectativas de nivel 4 en el tipo de texto que leen, pero lo hacemos con descripciones de niveles inferiores en reflexión y evaluación de los textos?

3. Análisisdeltipodetextosqueseestáhaciendoleeralalumnado.

Hacer un análisis de los textos literarios y no literarios que se están leyendo, a nivel de aula y de establecimiento, y con-cluir en conjunto considerando estas preguntas: ¿qué tipo de textos leen nuestros alumnos, los textos que pedimos que lean son variados, crecientemente más complejos y con diversos propósitos, estructuras o modalidades discursivas, o quizás cambiamos lo que les pedimos que hagan, pero la complejidad de los textos es más bien estable?

4. Análisisdelaestructuracióndelaenseñanza,considerandolaprogresióndelosaprendizajesquesebuscaalcanzar.

Se recomienda que estas preguntas sean respondidas por los docentes individualmente, y posteriormente discutidas en grupo.

A través de las actividades que realizamos en clases, ¿mo-delamos a nuestros alumnos habilidades crecientes de construcción del significado de lo leído, y de reflexión y evaluación de los textos?, ¿se puede observar una progresión en las actividades, a medida que avanzan en la trayectoria escolar?



5. Oportunidadesque,comoescuela,sebrindanparaellogrodelasexpectativasdeaprendizajedescritasporelMapa.

Por último, se propone reflexionar sobre las oportunidades que se ofrecen a los alumnos para que alcancen progresi-vamente los aprendizajes descritos, a través de preguntas como las siguientes:

EnelPrimerCicloBásico

¿Se trabaja con la construcción de significado de los textos, dando posibilidades para que los alumnos de 4° básico puedan, por ejemplo, realizar inferencias de causa, efecto y secuencia, referidas a información central del texto, y comprender el sentido global de los textos, integrando información explícita e implícita?, ¿de qué manera?

¿Se orienta la reflexión y evaluación de los textos leídos, de modo que los alumnos y alumnas de 4° básico sean capa-ces de dar opiniones acerca de lo leído, apoyándose en la información extraída?, ¿cómo?

EnelSegundoCicloBásico

¿Se trabaja con la construcción de significado de los textos, dando posibilidades para que los alumnos de 8° básico puedan, por ejemplo, interpretar sentidos de detalles y partes del texto, y relacionarlos con su sentido global?, ¿de qué manera?

¿Se orienta la reflexión y evaluación de los textos leídos, promoviendo que los alumnos y alumnas de 8° básico sean capaces de opinar sobre lo leído, comparando el contexto sociocultural presentado en el texto con el propio o con el de la actualidad?, ¿cómo?

EnEnseñanzaMedia

¿Se trabaja con la construcción de significado de los textos, dando posibilidades para que los alumnos puedan, por ejem-plo, interpretar y reinterpretar sentidos globales del texto a partir de inferencias complejas e información del contexto sociocultural de su producción?, ¿de qué manera?

¿Se orienta la reflexión y evaluación de los textos leídos, promoviendo que los alumnos y alumnas evalúen la vali-dez de los argumentos o planteamientos presentes en los textos?, ¿cómo?

Los Mapas de Progreso expresan

los criterios que se espera

sean usados como referentes

compartidos, para comprender y

observar el logro del aprendizaje.



3 Mapa de Números y Operaciones

El Mapa de Números y Operaciones corresponde a una de las cuatro competencias centrales definidas para el sector de Matemática. Las tres restantes son: Álgebra, Geometría, y Datos y Azar. En su conjunto, estos 4 Mapas dan cuenta de las competencias matemáticas clave del sector, e integran transversalmente el Razonamiento Matemático.

Para el desarrollo de la actividad sugerida a continuación, se recomienda que participe el equipo disciplinario de Mate-mática de todo el establecimiento, de modo de promover una visión compartida acerca de cuáles son los objetivos de

aprendizaje para esta competencia central, que favorezca una mayor coordinación y articulación entre los equipos de los distintos niveles.

Le proponemos que realice el siguiente ejercicio:

• Lea con detención el Mapa de Números y Operaciones que se presenta a continuación.

• Observe la progresión en los aprendizajes descritos, y analice en qué ámbitos o dimensiones se puede distinguir esta progresión.

Mapa de Progreso de Números y Operaciones

Comprende los diferentes conjuntos numéricos, las relaciones entre ellos y los problemas que les dieron origen1. Comprende que en cada conjunto numérico se puede operar sobre la base de reglas o propiedades que pueden ser usadas para justificar o demostrar relaciones. Muestra autonomía y flexibilidad para resolver un amplio repertorio de problemas, tanto rutinarios como no rutinarios, utilizando diversas estrategias y para formular conjeturas acerca de objetos matemáticos. Utiliza lenguaje matemático para presentar argumentos en la demostración de situaciones matemáticas.

Utiliza potencias de base real y exponente racional para resolver problemas. Reconoce a los números complejos como una extensión del campo numérico y los utiliza para resolver problemas que no admiten solución en los reales. Usa las cuatro opera-ciones con números complejos. Resuelve problemas, utilizando un amplio repertorio de estrategias, combinando o modificando estrategias ya utilizadas. Realiza conjeturas que suponen generalizaciones o predicciones y argumenta la validez de los proce-dimientos o conjeturas.

Reconoce a los números irracionales como números decimales no periódicos que no pueden ser escritos como fracción entre dos números enteros y a los números reales, como la unión de los números racionales e irracionales. Realiza las cuatro opera-ciones con números reales en forma algebraica, utilizando propiedades, e identifica el conjunto numérico al que pertenecen los resultados. Utiliza las potencias de base racional y exponente racional, y sus propiedades, para simplificar cálculos, y establece la relación entre potencias y raíces. Resuelve problemas utilizando estrategias que implican descomponer un problema o situaciones propuestas en partes o sub-problemas. Argumenta sus estrategias o procedimientos y utiliza ejemplos y contraejemplos para verificar la validez o falsedad de conjeturas.

Comprende que todo número racional es un cuociente entre dos números enteros y los utiliza al estimar, establecer razones, proporciones y calcular porcentajes. Comprende la conexión entre las cuatro operaciones en los números racionales positivos y negativos. Utiliza la notación científica y las potencias de base racional y exponente entero, y sus propiedades, para simplificar cálculos. Resuelve problemas no rutinarios y/o formula conjeturas en diversos contextos en los que se deben establecer relacio-nes entre conceptos. Justifica la estrategia utilizada, las conjeturas formuladas y los resultados obtenidos, utilizando conceptos, procedimientos y relaciones matemáticas.

Reconoce que los números naturales se pueden expresar como producto de factores y los expresa en forma de potencias. Utiliza números decimales positivos y fracciones positivas para ordenar, comparar, estimar, medir y calcular. Utiliza números enteros para cuantificar magnitudes, ordenar y comparar. Comprende el significado de porcentaje y establece equivalencias entre estos y fracciones o números decimales, para calcular porcentajes simples2. Comprende y realiza las cuatro operaciones con números decimales y con fracciones. Resuelve problemas no rutinarios y/o formula conjeturas en diversos contextos, que requieren reorganizar la información disponible. Argumenta sobre la validez de un procedimiento, estrategia o conjetura planteada.

Utiliza los números naturales hasta 1.000.000 para contar, ordenar, comparar, medir, estimar y calcular. Comprende que las frac-ciones simples3 y los números decimales permiten cuantificar las partes de un objeto, una colección de objetos o una unidad de medida, y realiza comparaciones entre números decimales o entre fracciones. Multiplica y divide (por un solo dígito) con números naturales, comprendiendo el significado de estas operaciones y la relación entre ellas. Realiza estimaciones y cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones exactas que requieren de estrategias simples. Resuelve problemas rutinarios y/o formula conjeturas en contextos familiares en que los datos no están necesariamente explícitos y requieren reorganizar la información del enunciado. Justifica la estrategia utilizada, explicando su razonamiento o verificando conjeturas a través de ejemplos.

Nivel 7

Nivel 6

Nivel 5

Nivel 4

Nivel 3

Nivel 2

Nivel 1

Utiliza los números naturales hasta 1.000 para contar, ordenar, comparar, medir, estimar y calcular cantidades de objetos y magnitudes. Comprende que en estos números, la posición de cada dígito determina su valor. Realiza adiciones y sustracciones comprendiendo el significado de estas operaciones y la relación entre ellas. Reconoce que los números naturales se pueden expresar como adiciones o sustracciones de dos números naturales y descomponer en centenas, decenas y unidades. Realiza estimaciones y cálculos mentales de adiciones y sustracciones que requieren de estrategias simples, con números menores que 100. Resuelve problemas rutinarios en contextos familiares, en que los datos están explícitos y cuya estrategia de solución está claramente sugerida en el enunciado. Describe y explica la estrategia utilizada.

Sobresaliente

1 Los enteros motivados por la sustracción, los racionales por los cuocientes imposibles entre enteros, los irracionales como consecuencia de la raíz cuadrada y los imaginarios como consecuencia de las raíces de orden par de números negativos.

2 10%, 15%, 20%, 25%, 50%, 75%.3 Fracciones simples: medios, tercios, cuartos, quintos, octavos, décimos y centésimos.



¿BAJO QUÉ LÓGICA SE CONSTRUYÓ EL MAPA NÚMEROS Y OPERACIONES?

Un supuesto que orienta este Mapa es la íntima relación entre los números, las operaciones que permiten realizar y los problemas que resuelven; y cómo las operaciones gene-ran preguntas y problemas que motivan nuevas definiciones de números y extensiones de los ámbitos numéricos. Este Mapa evidencia el progreso en la comprensión del número y sus usos para calcular y resolver problemas en diversos contextos, la comprensión de las operaciones y cómo ellas resuelven problemas y generan la necesidad de nuevos conjuntos numéricos.

En este contexto, el razonamiento matemático se refiere a la comprensión de problemas con números y sobre números. La resolución de problemas implica la capacidad tanto para reunir, organizar, combinar y utilizar en forma apropiada cono-cimientos matemáticos que permiten responder a situaciones o problemas parcial o completamente nuevos, como para responder a un problema conocido de una forma nueva, original o parcialmente diferente a las respuestas dadas con anterioridad. En este sentido, resolución de problemas se opone a comportamiento rutinario o repetitivo. La resolución de problemas también incluye el uso de los números para hacer e investigar conjeturas sobre ellos. Esto involucrará el uso creciente de estrategias para resolver problemas y argu-

mentaciones crecientemente más abstractas y de naturaleza cada vez más sofisticada.

Como se observa en el ejercicio de lectura del mapa y análisis de los distintos ámbitos en que se describe su evolución, la progresión de esta competencia clave se describe con-siderando tres dimensiones, que se desarrollan de manera interrelacionada:

a. Comprensión y uso de los números. Esta dimensión se refiere a la comprensión del significado de los números, la forma de expresarlos y los contextos numéricos a los que pertenecen, así como las aplicaciones y los problemas que los originaron y/o permiten resolver.

b. Comprensión y uso de las operaciones. Se refiere a la comprensión del significado de las operaciones, los contextos numéricos en los que se realizan, las relaciones entre ellas, así como sus propiedades y usos para obtener nueva información a partir de la información dada.

c. Razonamiento Matemático. Esta dimensión involucra habilidades relacionadas con la selección, aplicación y evaluación de estrategias para la resolución de proble-mas; la argumentación y la comunicación de estrategias y resultados.



TRABAJANDO CON EL MAPA DE NÚMEROS Y OPERACIONES

Para esta actividad puede reunirse el conjunto de colegas del sector, junto con el equipo de gestión curricular del establecimiento (Jefe de UTP o Coordinador académico). Si ello no es posible, el o la docente también podría trabajar individualmente los siguientes temas.

Luego de haber leído detenidamente el Mapa y analizado las distintas dimensiones que progresan en este, el moderador motiva la discusión en torno a las siguientes preguntas. Depen-diendo del número de asistentes, el análisis puede realizarse con la totalidad de los participantes o por grupos.

1. ¿Cómoestamosentendiendolacomprensióndelosnúmerosycomprensióndelaoperatoriaeneltrabajoquerealizalaescuela?

La revisión del trabajo respecto de esta competencia puede ser una útil puerta de entrada para el trabajo con el Mapa. Al respecto, para responder esa pregunta puede ser de utilidad considerar aspectos como los siguientes:

• ¿Se entiende que las dimensiones descritas por el Mapa son aquellas relevantes de desarrollar y observar en el aprendizaje de esta competencia? Considerando estas dimensiones, ¿cuáles son los énfasis que están poniendo los diferentes colegas de Matemática en Números y Operaciones?, ¿son los mismos?, ¿están alineados con las descripciones de los Mapas?

Al respecto, el director o jefe de UTP puede conducir una reunión en la que los docentes trabajen estos temas y saquen conclusiones considerando los Mapas.

2. Enconjunto,reflexionansobrelaarticulacióndeltrabajorealizado,considerandolas3dimen-sionespropuestasporelmapa.¿Seconsiderasiemprelaarticulacióndelastresdimensiones:comprensiónyusodelosnúmeros,compren-siónyusodelasoperacionesyrazonamientomatemático?

Para la reflexión conjunta, se puede estimular la discusión entre pares en relación a si se trabaja en mayor medida en

una de las dimensiones por sobre la otra, o si la planificación e implementación de la enseñanza está considerando un trabajo en cada dimensión, de acuerdo a la expectativa de niveles que describen los Mapas. Por ejemplo: ¿No será que con los niños de octavo básico estamos trabajando con ex-pectativas de nivel 4 en comprensión y uso de los números, pero lo hacemos con descripciones de niveles inferiores en razonamiento matemático o en comprensión y uso de las operaciones?

3. Análisisdeltrabajoenrazonamientomatemáticoqueseestáhaciendoconlosalumnos:¿Dequéformaestamostrabajandolashabilidadesnecesariasparalaresolucióndeproblemas?¿Quéentendemosyquévalordamosen laevaluaciónalaselección,aplicaciónyevalua-cióndeestrategiasparaello?¿Quéestamospidiendoa losalumnosquehaganycómoanalizamoslaargumentaciónycomunicacióndesusestrategiasyresultadosobtenidos?

Hacer un análisis a nivel de aula y de establecimiento, reflexio-nar y concluir en conjunto considerando estas preguntas.

4. Análisisdelaestructuracióndelaenseñanza,considerandolaprogresióndelosaprendizajes.

Para la reflexión en este ámbito, se recomienda que las pre-guntas sean respondidas por los docentes individualmente, y posteriormente discutidas en grupo. A través de las actividades que realizamos en clases, ¿modelamos a nuestros alumnos las habilidades crecientes que describe el mapa, para los distintos niveles, en cada dimensión?, ¿se puede observar una progresión en las actividades, a medida que avanzan en la trayectoria escolar?, ¿está dicha progresión alineada con la expectativa de aprendizaje que define el Mapa?


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5. Oportunidadesque,comoescuela,sebrindanparaellogrodelasexpectativasdeaprendizajedescritasporelmapa.

Por último, se propone reflexionar sobre las oportunidades que se ofrecen a los alumnos para que alcancen progresi-vamente los aprendizajes descritos, a través de preguntas como las siguientes:

EnelPrimerCicloBásico

¿Se trabaja con la comprensión y uso de los números, dando posibilidades para que los alumnos de 4° básico puedan, por ejemplo, comprender que las fracciones simples y números decimales permiten cuantificar las partes de un objeto, una colección de objetos o una unidad de medida, y realice comparaciones entre decimales y fracciones?

¿Se promueve que los alumnos y alumnas de 4° básico sean capaces de multiplicar y dividir por un dígito, con números naturales, para resolver problemas rutinarios, comprendiendo el significado de estas operaciones y la relación entre ellas?

EnelSegundoCicloBásico

¿El trabajo que se realiza con los alumnos y alumnas permite la comprensión de que todo número racional es un cuociente entre dos números enteros, y promueve su utilización para estimar, establecer razones, proporciones y calcular porcentajes en la resolución de problemas no rutinarios?

¿Se orienta el trabajo de los alumnos para utilizar la notación científica y las potencias de base racional y exponente entero, y sus propiedades, para simplificar cálculos?

EnEnseñanzaMedia

¿Se trabaja con los alumnos en la realización de las cuatro operaciones con números reales en forma algebraica, utili-zando propiedades e identificando el conjunto numérico al que pertenecen los resultados?

¿Se promueve la comprensión de los números irracionales como números decimales no periódicos que no pueden ser escritos como fracción entre dos números enteros, y de los números reales, como la unión de los números racionales e irracionales? ¿Se orienta el trabajo con los alumnos, de modo que puedan resolver problemas en este contexto numérico, utilizando estrategias que implican descomponer un problema en partes o subproblemas?


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4 Conclusiones para el trabajo de ambos equipos

Como se ha podido observar en el trabajo realizado en esta propuesta, la lectura colectiva y reflexión conjunta en torno a la evolución del aprendizaje descrito por los mapas, aporta a la visión compartida del equipo acerca de los objetivos de aprendizaje que deben alcanzar los alumnos y alumnas a lo largo de su trayectoria escolar.

A su vez, esta lectura colectiva puede estimular una reflexión sobre la propia realidad a partir de la comprensión de los aprendizajes que describe el Mapa, promoviendo cambios que buscan impactar el trabajo en aula en ámbitos como los siguientes:

• A nivel de la planificación de la enseñanza, ya que la comprensión de los aprendizajes buscados y su evolu-ción, en dialogo con los aprendizajes que se observan en la propia realidad, implicará una “remirada” a la propia estructuración de la enseñanza, por ejemplo, al uso de los tiempos en el aula, a las propias expectativas acerca del aprendizaje de los alumnos en los distintos niveles.

• A nivel de la evaluación, ya que la comprensión de los objetivos de aprendizaje permitirá orientar la definición de cuáles son los aprendizajes centrales a evaluar –qué es lo que se valora como aprendizaje– orientando así la búsqueda de evidencia de ellos en el aula.

A partir de la reflexión en estos ámbitos, y con el apoyo del gestor curricular, los establecimientos podrán establecer planes de mejora a la luz del aprendizaje esperado en los Mapas. La investigación acerca de la gestión curricular ha aportado evidencia en cuanto a que las variables vinculadas a la en-señanza dentro del aula son las que tienen mayor impacto en los aprendizajes de los alumnos, por lo que trabajar este desafío a partir de la comprensión del aprendizaje de los Mapas de Progreso se considera especialmente relevante para alcanzar mejores aprendizajes.

La lectura colectiva y reflexión conjunta,

aporta a la visión compartida del

equipo acerca de los objetivos de

aprendizaje que deben alcanzar los

alumnos y alumnas a lo largo de su

trayectoria escolar.


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