Material distribuido a establecimientos educacionalesdel Programa Escuelas Arriba y a Establecimientos rurales.

SEMANA 2

Matemáticas

GUÍA PARA ESTUDIANTES

Guía de actividades de apoyo

Estimado y estimada estudiante:

Las actividades que desarrollarás en la siguiente guía te permitirán comprender el concepto de raíz cuadrática mediante estimaciones, representándolas y aplicándolas a diversas situaciones.

Al finalizar podrás realizar operaciones que involucren raíces cuadráticas.

Objetivo de la guía: Reconocer las raíces y sus relaciones con potencias.

NOMBRE:

CURSO: LETRA: FECHA:

ESTABLECIMIENTO:

I MEDIO

2

MATEMáTICASSEMANA 2

GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO

ACTIVIDAD N° 1 El día de hoy te invitamos a recordar algunos conocimientos que serán de gran utilidad para comprender las raíces.

a. Factores y productos

Cada término de una multiplicación recibe el nombre de “factor” y el resultado entre los factores recibe el nombre de “producto”

i. Conocida la base y el ancho del paralelepípedo, ¿cuál deberá ser su altura para que el volumen sea 72 m3?

Factores

Producto

3 • 4 • 5 = 60

h cm.

6 cm.

4 cm.

3

MATEMáTICASSEMANA 2

GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO

ii. Cuando los factores en una multiplicación son iguales, se expresa como potencia.

ii. El resultado de es:

a. 102

b. 104

c. 72

d. 74

Ejercicio

Entonces, 𝑎 • 𝑎 • 𝑎 • ...• 𝑎 = 𝑥, será 𝑎 𝑛 = 𝑥, donde 𝒂 eslabase, 𝒏 es el exponente y 𝒙 es el resultado.

2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 25

Base Exponente Potencia Resultado

5 2 25

43

5

-3 (-3)4

2 36

10 10.000

323

2 • (23)2

64• 52

4

MATEMáTICASSEMANA 2

GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO

Completa el cuadrado mágico B, con las soluciones del cuadrado A. Respeta el orden de tus resultados.

512

121

64

9

27

125

343

3

3

A B

B C

ACTIVIDAD N° 2 El trabajo de hoy está centrado en identificar que una raíz es una potencia. No se busca el resultado, sino el valor de la base de la potencia.

i. Observa los siguientes ejemplos y expresa aquellos que son posibles de interpretar como raíz.

ii. Encuentra las soluciones de las siguientes raíces cuadradas.

iii. Completa el cuadrado mágico B, con las soluciones del cuadrado A. Respeta el orden de tus resultados.

Cuando una expresión corresponde a una raíz, se escribe de la forma:

𝑥3= 8 𝑥5= 32 𝑥2= 1682= 𝑥

“n” indica la cantidad de veces que se debe multiplicar el factor para obtener el

Recuerda: (-9) • (-9) = 819 • 9 = 81

𝑎 = 𝑥 n: índice de la raíz (el exponente de la potencia)

𝑎 : cantidad subradical (el resultado de la potencia)

⬚= radical

𝒏

169 =

49 =

1 =

64

729

8

3

3

3

3

3

3 3

3

3

100 =

121 =

64 =

5

MATEMáTICAS2

GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO

ACTIVIDAD N° 3El propósito del día es determinar dónde podemos ubicar el resultado de cada raíz en la recta numérica.Por ejemplo, 68 • (-217)

• Ubicar raíces que tienen un resultado exacto.

• Ubicar raíces que no tienen un resultado exacto. Por ejemplo, ¿cuál es el resultado de 7?

a. Sabemos que los cuadrados perfectos cercanos a 7 son 4 y 9.

b. 7 se encuentra entre 4 y 9 ⇒ 4 < 7 < 9, o sea 7 es mayor que 4 y menor que 7.

c. 4 < 7 < 9d. 2 < 7 < 3

Por tanto, 7 se encuentra entre 2 y 3 Ya encontramos una primera aproximación de 7, está entre el 2 y 3. Busquemos ahora una mejor aproximación.

e. Encontremos la diferencia entre el número dado (7) y el cuadrado perfecto menor (4) y la diferencia entre los cuadrados perfectos ya definidos (9) y (4).

f. Diferencia entre 7 y 4 Diferencia entre 9 y 4

3

3

3

16 = 4

8 = 2

27 =

0 2 4

Recuerda: 1 • 1 = 12 • 2 = 43 • 3 = 9

0 2 3

7 – 4 = 3 9 – 4 = 5

2

6

MATEMáTICAS2

GUÍA DE ACTIvIDADES DE APOYOPARA I MEDIO

Y encontramos la razón existente entre ambas diferencias

El valor aproximado (≈) de 7 es: 7 ≈ 2,6

i. Determina entre qué enteros consecutivos está cada una de las siguientes raíces.

ii. Encuentra una aproximación del valor de cada una de las raíces utilizadas en el problema anterior.

7

⇒3 ∶ 5 = 0,635

0 2

a. 11

b. 15

c. 21

d. 27

a. 11

b. 15

c. 21

d. 27

3

7

MATEMáTICAS2

SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIOSOLUCIONARIO DE LA GUÍA

ACTIVIDAD N° 1 El día de hoy te invitamos a recordar algunos conocimientos que serán de gran utilidad para comprender las raíces.

a. Factores y productos

Cada término de una multiplicación recibe el nombre de “factor” y el resultado entre los factores recibe el nombre de “producto”

i. Conocida la base y el ancho del paralelepípedo, ¿cuál deberá ser su altura para que el volumen sea 72 m3?

4 • 6 • h = 72

24 • h = 72

h =

h = 3

La altura del paralelepípedo debe ser de 3 cm.

72

24

Factores

Producto

3 • 4 • 5 = 60

h cm.

6 cm.

4 cm.

8

MATEMáTICAS2

SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO

ii. Cuando los factores en una multiplicación son iguales, se expresa como potencia.

ii. El resultado de es:

a. 102

b. 104

c. 72

d. 74

Ejercicio

Entonces, 𝑎 • 𝑎 • 𝑎 • ... • 𝑎 = 𝑥, será 𝑎 𝑛 = 𝑥, donde 𝒂 eslabase, 𝒏 es el exponente y 𝒙 es el resultado.

2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 25

Base Exponente Potencia Resultado

5 2 52 25

4 3 43 64

𝑎 5 𝑎 5 𝑎 • 𝑎 • 𝑎 • 𝑎 • 𝑎 -3 4 (-3)4 81

6 2 62 36

10 2 1002 10.000

323

23

81( )3

2 • (23)2

64• 52

El error está en multiplicar los exponentes.

El error cometido es sumar las bases.

El error cometido es sumar las bases y multiplicar los exponentes.

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MATEMáTICAS2

SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO

Completa el cuadrado mágico B, con las soluciones del cuadrado A. Respeta el orden de tus resultados.

4 8

9 5 1

2 7 6

4 8

9 5 1

2 7 6

16 9 64

81 25 1

4 49 36

3

3

A B

B C

ACTIVIDAD N° 2 El trabajo de hoy está centrado en identificar que una raíz es una potencia. No se busca el resultado, sino el valor de la base de la potencia.

i. Observa los siguientes ejemplos y expresa aquellos que son posibles de interpretar como raíz.

ii. Encuentra las soluciones de las siguientes raíces cuadradas.

iii. Completa el cuadrado mágico B, con las soluciones del cuadrado A.

Cuando una expresión corresponde a una raíz, se escribe de la forma:

𝑥3 = 8 𝑥5 = 32 𝑥2 = 1682 = 𝑥

“n” indica la cantidad de veces que se debe multiplicar el factor para obtener el subradical

8 = x

32 = x

16 = x

3

3

2

Recuerda: (-9) • (-9) = 819 • 9 = 81

𝑎 = 𝑥 n: índice de la raíz (el exponente de la potencia)

𝑎 : cantidad subradical (el resultado de la potencia)

⬚= radical

𝒏

169 =

49 =

1 =

±13

±7

±1

±10

±11

±8

100 =

121 =

64 =

512

121

64

27

125

343

64

729

8

3

3

3

3

3

3 3

3

3

10

MATEMáTICAS2

SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO

ACTIVIDAD N° 3El propósito del día es determinar dónde podemos ubicar el resultado de cada raíz en la recta numérica.Por ejemplo, 68 * (-217)

• Ubicar raíces que tienen un resultado exacto.

• Ubicar raíces que no tienen un resultado exacto. Por ejemplo, ¿cuál es el resultado de 2 7?

a. Sabemos que los cuadrados perfectos cercanos a 7 son 4 y 9.

b. 7 se encuentra entre 4 y 9 ⇒ 4 < 7 < 9, o sea 7 es mayor que 4 y menor que 7.

c. 4 < 7 < 9d. 2 < 7 < 3

Por tanto, 7 se encuentra entre 2 y 3 Ya encontramos una primera aproximación de 7, está entre el 2 y 3. Busquemos ahora una mejor aproximación.

e. Encontremos la diferencia entre el número dado (7) y el cuadrado perfecto menor (4) y la diferencia entre los cuadrados perfectos ya definidos (9) y (4).

f. Diferencia entre 7 y 4 Diferencia entre 9 y 4

0 2 3 4

Recuerda: 1 • 1 = 12 • 2 = 43 • 3 = 9

0 2 3

7 – 4 = 3 9 – 4 = 5

3

3

3

16 = 4

8 = 2

27 = 3

11

MATEMáTICAS2

SOLUCIONARIO DE LA GUÍA DE APOYOPARA I MEDIO

Y encontramos la razón existente entre ambas diferencias

El valor aproximado (≈) de 7 es: 7 ≈ 2,6

i. Determina entre qué enteros consecutivos está cada una de las siguientes raíces.

ii. Encuentra una aproximación del valor de cada una de las raíces utilizadas en el problema anterior.

7

⇒3 ∶ 5 = 0,635

0 2

3 y 4

3 y 4

4 y 5

5 y 6

3,2

3,8

4,5

5,1

3

a. 11

b. 15

c. 21

d. 27

a. 11

b. 15

c. 21

d. 27