COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIAMATEMTICAS IGUA DE ACTIVIDADES DEL ALUMNO PARA EL DESARROLLODE COMPETENCIASPRIMER SEMESTREAGOSTO 201544113399556677 8822+ - = / %COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIAMATEMTICAS IPrimera edicin, agosto de 2013Diseado por:Lic. Norman Edilberto Rivera PazosLic. Ada Palafox HinostrozaLic. Gastn Santos CabreraActualizado por: Lic. Gastn Santos CabreraIng. Mara Estela Buenrostro MedinaProf. Mara Lorena Mariscal BobadillaIng. Bertha Varela GutirrezSegunda edicin, agosto de 2014Actualizado por:Arq. J uan Ramn Islas Sambrano Ing. Bertha Varela Gutirrez Ing. J avier Enrique Borja BarrnEn la realizacin del presente material, participaron:J EFA DEL DEPARTAMENTO DE ACTIVIDADES EDUCATIVAS Teresa Lpez PrezEDICIN, AGOSTO DE 2014 Gerardo Enrquez NieblaDiana Castillo CeceaLa presente edicin es propiedad delColegio de Bachilleres del Estado de Baja California.Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra.Este material fue elaborado bajo la coordinacin y supervisin de laDireccin de Planeacin Acadmica del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California.Blvd. Anhuac #936, Centro Cvico, Mexicali, B.C., Mxico.www.cobachbc.edu.mx NDI CEPRESENTACINCOMPETENCIAS GENRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADOCOMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICAS DEL CAMPO DE LAS MATEMTICASEXAMEN DIAGNSTICOBLOQUE I: RESUELVES PROBLEMAS ARITMTICOS Y ALGEBRAICOS....2BLOQUE II: UTILIZAS MAGNITUDES Y NMEROS REALES................11BLOQUE III: REALIZAS SUMAS Y SUCESIONES DE NMEROS.........22BLOQUE IV: REALIZAS TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I.......28BLOQUE V: REALIZAS TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS II.......38BLOQUE VI: RESUELVES ECUACIONES LINEALES I .............................44BLOQUE VII: RESUELVES ECUACIONES LINEALES II........................52BLOQUE VIII: RESUELVES ECUACIONES LINEALES IIII.....................63BLOQUE IX: RESUELVES ECUACIONES CUADRTICAS I.....................69BLOQUE X: RESUELVES ECUACIONES CUADRTICAS II................76+ - = / %441 133995566778PRESENTACI N En el marco de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior, Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California (CBBC), se ha propuesto la meta de formar y consolidar el perfl de egreso en el bachiller, poniendo a disposicin del alumno los elementos necesarios que le permitan crecer y desarrollar conocimientos, habilidades, actitudes y valores para poder enfrentar los retos de un mundo globalizado, vertiginoso, competitivo y complejo. Por tanto, es importante que el proceso educativo implemente estrategias que contemplen actividades de aprendizaje en diversos contextos y escenarios reales, donde el estudiante con creatividad, habilidad y destreza sepa desarrollar, movilizar y transferir las competencias adquiridas.En virtud de lograr lo anterior y consciente de la difcultad para que el alumnado tenga acceso a unabibliografaadecuada,pertinenteyefcazconelentornosocio-econmicoactual,elCBBCbrinda laoportunidadalosestudiantesdecontarconmaterialesdidcticosparaelptimodesarrollodelos programas de estudio de las asignaturas que comprende el Plan de Estudios Vigente. Cabe subrayar que, dichos materiales son producto de la participacin de docentes de la Institucin, en los cuales han manifestado su experiencia, conocimientos y compromiso en pro de la formacin de los jvenes bachilleres.Los materiales didcticos se dividen en dos modalidades: Gua de Actividades del Alumno para elDesarrollodeCompetencias,dirigidaalasasignaturasdelosComponentesdeFormacinBsica yPropedutica,yGuade Aprendizaje;paralascapacitacionesdelComponentedeFormacinpara elTrabajo.Cabesealarque,losmaterialesseencuentranenunprocesopermanentederevisiny actualizacin por parte de los diferentes equipos docentes as como del equipo editorial. Las guas se pueden consultar en la pgina Web del CBBC: www.cobachbc.edu.mx en la seccin alumnos / material didctico.Esnecesario,hacernfasisquelaguanodebesertomadacomolanicaherramientade trabajoyfuentedeinvestigacin,yaqueesimprescindiblequelosestudiantesllevenacaboun trabajodeconsultaenotrasfuentesbibliogrfcasimpresasyelectrnicas,materialaudiovisual, pginas Web, bases de datos, entre otros recursos didcticos que apoyen su formacin y aprendizaje.44113399556677 8822133COMPETENCI AS GENRI CAS QUE EXPRESAN EL PERFI L DEL EGRESADOLas competencias genricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desem-pear, y les permitirn a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional e infuir en l), contar con herramientas bsicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus mbitos social, profesional, familiar, etc. Estas competencias junto con las disciplinares bsicas constituyen el PerI deI Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato.Se autodetermina y cuida de s1.Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos quepersigue.2.Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresiones en distintosgneros.3.Elige y practica estilos de vida saludables.Se expresa y se comunica4.Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin demedios, cdigos y herramientas apropiados.Piensa crtica y reexivamente5.Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.6.Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otrospuntos de vista de manera crtica y refexiva.Aprende de forma autnoma7.Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.Trabaja en forma coIaborativa8.Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.Participa con responsabiIidad en Ia sociedad9.Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su comunidad, regin, Mxico y el mundo.10.Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores,ideas y prcticas sociales.11.Contribuye al desarrollo sustentable de manera crtica, con acciones responsables.+ - = / %441 133995566778COMPETENCI AS DI SCI PLI NARES BSI CAS DEL CAMPO DE MATEMTI CASLas competencias disciplinares de Matemticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensa-miento lgico y crtico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.Las competencias reconocen que a la solucin de cada tipo de problema matemtico corresponden dife-rentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estu-diantes deben poder razonar matemticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repeticin de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina ms all del saln de clases. Las competencias propuestas a continuacin buscan for-mar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemticamente. 1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales,hipotticas o formales.2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.3. Explicae interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grfcos, analticos o vari-acionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin.5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o es-timar su comportamiento.6. Cuantifca, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean.7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno, y argumenta su pertinencia.8. nterpreta tablas, grfcas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientfcos.133+ - = / %COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIAREUNIN DE ACADEMIA ESTATAL DE MATEMTICAS IEXAMEN DIAGNSTICOGrupo: __________Nombre(s):_______________________________________________________________Fecha:____/_____/____Instrucciones: Responde correctamente Io que se te pide a continuacin.1.Elige la opcin correcta del siguiente ejercicio:El resultado de eliminar los signos de agrupacin en 5{10-3[2-(6- 7)]}A) 5 {10-3[2+1]}B)5 {10-3[2+1]} 5 {10-8}5 {10-9} 10 5 C) 5 {10-3[2+1]}D) 5 {10-3[2-1]} 5 {10-9} 5 {10-3} 5 352.J avier sale de su casa con $125 y gasta 3/5 en el cine y 4/15 en palomitas. Cul es la opcin correcta que repre-senta la fraccin del total que ha gastado?A) B)C)D)3.En la compra de cuatro libretas pagars $84, pero te descuentan el 25%. Cul es la opcin correcta que repre-senta la cantidad que corresponde al descuento?A) $20 B) $21 C) $31D) $254.J uan paga $20 por 4m3 de agua, si consumi 10m3 en un da, elige la opcin correcta que determina el monto a pagar?A) 50 B) 60 C) 40D) 555.Un granjero necesita un bulto de alimento cada quince das para alimentar a 25 pollos. Selecciona la opcin cor-recta que indica los das que le durar el mismo bulto si aumenta el nmero de pollos a 45.A) 11.5 B) 8.33C) 10.33 D) 76.En un terreno rectangular la longitud est expresada como x+9 y la anchura como x+3, cul es el procedimiento para calcular el rea del terreno?A) (x+9)(x+3)= x2 +12 B) x+9)(x+3)= x2 +12x +27 C) (x+9)(x+3)=x2+12x+12C) (x+9)(x+3)=x2+277.La cisterna de la escuela tiene una forma cbica cuyas dimensiones se muestran en la fgura. Cul es la opcin correcta que representa la expresin algebraica del volumen de la cisterna?A) X3+3x2y+3xy2 + y3B) X2+3x2y+3xy2 + y2C) X3+3xy+3xy + y3 D) X3+3x2y+3xy3 + y3 13109102151315+ - = / %441 133995566778+ - = / %8.A partir de la siguiente fgura, que representa el rea de una recamara (a2) y el espacio que utiliza la computadora (b2), cul es la opcin que representa la expresin algebraica del rea restante?A) A= a2 b2B) A=a2 b3 A= (a b)(a b)A=(a+b)(a b) C) A= a2 b2D) A= a2 b2 A= (a+b)(a+b)A= (a+b)(a b)9. Elige el procedimiento correcto que representa la solucin de la ecuacin cuadrtica por el mtodo de factorizacin.X2 + x 20 = 0A)(x+5)(x+4)=0B)(x+5)(x-4)=0C)(x+20)(x+1)=0D)(x+5)(x+4)=0X1=-5 X1=-5X1=-20X1=-5X2= -4X2= 4X2= -1X2= 4Observa la siguiente grfca y contesta lo que se te pide a continuacin:10. Cul es la respuesta correcta que representa los valores de x1 y x2 en la grfca anterior? A)x1= 1B) x1= -1C) x1= -1D)x1= 2x2=1 x2=-1 x2=1x2=1 1331441 133995566778822+ - = / %BLOQUE IRESUELVES PROBLEMAS ARI TMTI COS Y ALGEBRAI COS2RESUELVES PROBLEMAS ARI TMTI COS Y ALGEBRAI COS En la vida cotidiana el uso de nmeros reales tienen muchas aplicaciones, porejemplo el uso de los nmeros fraccionarios y nmeros decimales que son muy utilizados por los carpinteros para manejar mediciones ms exactas; el manejo de nmeros enteros que nos permite entender el mundo ms amplio: el conteo de los mesesdel ao, los das de la semana, etc. La importancia de las matemticas en este contexto te permitir enfrentarte con herramientas bsicas para que puedas plantear expresiones aritmticas y algebraicas en la resolucin de situaciones cotidianasyconstruir tus propios aprendizajes, partiendo de algunos elementos conocidos, pero incorporando nuevos conocimientos para que lo puedas poner en prctica.En el presente bloque se trabajar con actividades de aprendizajeen las que utilizars nmeros positivos, decimales, enteros, fraccionarios y expresiones algebraicas, clculos de porcentajes, jerarquizaciones de operacio-nes yadems obtendrs el valor numrico de una expresin algebraica con el uso de lenguaje algebraico, utilizando la calculadora como instrumento de exploracin y verifcacin de resultados, as como la resolucin de problemas de la vida cotidiana. Desempeos a demostrar:dentifca formas diferentes de representar nmeros positivos, decimales en distintas formas (enteros, fraccio-nes, porcentajes) y de los dems nmeros reales.J erarquiza operaciones numricas al realizarlas.Realiza operaciones aritmticas, siguiendo el orden jerrquico al efectuarlas.Calcula porcentajes, descuentos e intereses en diversas situaciones.Emplea la calculadora como instrumento de exploracin y verifcacin de resultados.Representa relaciones numricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones.Soluciona problemas aritmticos y algebraicos.Competencia a desarroIIar:Construye modelos aritmticos y algebraicos sencillos asociados con diversas situaciones o fenmenos que permitan aplicar las propiedades de los nmeros y realizar operaciones simples para la solucin de problemas, apoyndose en el uso de la calculadora o algn software y mostrando una actitud de colaboracin y disposicin para el trabajo en equipo.Objetos de aprendizaje:Representacin de relaciones entre magnitudes.Modelos aritmticos o algebraicos.BLOQUE I1333SITUACIN DIDCTICA:Lee con atencin el siguiente problema y antes de resolver las preguntas que se hacen en l, responde las que se proponen aparte, despus del texto del problema.Si 1 kg de naranjas cuesta 14 pesos y al fnal del da el dueo de la frutera cuenta 1124 pesos por venta de naranjas, cuntos kilogramos vendi?, cunto cuesta comprar de kg de naranjas? Si una seora compra dos naranjas cuyo peso fue de 0.3 kg, cunto pag? Si en la compra de 5 kg de naranjas se hace un descuento de 10%, cunto se paga?SECUENCIA DIDCTICACIasicacin de Ios nmeros reaIes.Los nmeros reales se dividen en dos grandes conjuntos de nmeros: los racionales y los irracionales.Un nmero x es racionaI si se puede representar como el cociente (divisin) de dos nmeros, siendo el divisor diferente de cero, es decir,Un nmero es racionaI si el resultado del cociente es un entero, su parte decimal es fnita o si el decimal se repite (es peridico). Ser irracionaI si la parte decimal es infnita.De manera que:a)es un nmero racional porque su cociente es 0.75(decimal fnito)b)es un nmero racional porque su cociente es 2 (nmero entero)c)es un nmero racional porque su cociente es 1.6666 (decimal peridico)d)es un nmero irracional ya que su cociente es 0.707106781186. (decimal infnito)Por tal motivo, los nmeros racionales pueden ser representados como enteros, con decimal o como fracciones.Algunos conjuntos de nmeros que se pueden formar con los nmeros racionales son:Naturales: {1, 2, 3, 4, 5, 6...}Enteros: incluye negativos, el cero y los naturales. {.-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.}Primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.}, slo divisibles entre ellos mismos y el uno. Cuntos tipos de nmeros hay en el problema? Cul es el procedimiento para responder cada pregunta?+ - = / %441 133995566778822RESUELVES PROBLEMAS ARI TMTI COS Y ALGEBRAI COS4BLOQUE I8.000.01800%18.5%5275Fraccin Mixto Decimal PorcentajeCAMBIO DE UN PORCENTAJE A UNA FRACCINun ciento.cada cifra despus del punto decimal (si hay un nmero despus del punto decimal multiplica por 10, si haydos multiplica por 100, etc.).CAMBIO DE UN PORCENTAJE A DECIMALRecuerda que un porcentaje se puede indicar como una fraccin cuyo denominador es 100.Para convertir un porcentaje a decimal, quita el smbolo % y divide entre 100 moviendo el punto decimal dos cifras a la izquierda.CAMBIO DE UNA FRACCIN A UN PORCENTAJEACTIVIDADES:1.Encuentra el nmero en su forma decimal e indica si es un nmero racional o irracional.2.Convierte a porcentaje las siguientes fracciones:3. Completa la tabla con los diferentes tipos de nmeros:1822341335+Para realizar este trabajo renete con tus compaeros de equipo anotando los resultados en los espacios correspondientes: 4.Completa la tabla con los diferentes tipos de nmeros:5.Obtn los porcentajes de las siguientes cantidades:6.Escribe una fraccin equivalente a:JERARQUA DE LAS OPERACIONESPara resolver unaexpresin con varias operaciones, se debe de seguir un orden en la que se realizan las operaciones.a)Se inicia eliminando todos los signos de agrupacin: parntesis (), corchetes [] o llaves {}; realizando las operaciones indicadas, se debe de iniciar por los signos que se encuentran ms al interior de la expresin hacia afuera.b)Si se encuentran dos operaciones de la misma jerarqua en la misma expresin entonces se realiza de izquierda a derecha.Porcentaje DecimaI RacionaI62%1%58.8%3Cantidad Porcentaje ResuItado528 20% (528)(0.20) = 105.6798 17%453.2 33%1587.4 73%259.87 300%a)c)e)b)d)f) 1234+ - = / %441 1339955667786+7. Realiza operaciones aritmticas, siguiendo el orden jerrquico al efectuarlas, eliminando los smbolos deagrupacin:8.Problema de reparticin:Cuando muri don J ess, dej como herencia siete vacas. En su testamento deca lo siguiente: Agustn debe recibir la mitad de las vacas; Ral debe recibir una cuarta parte; fnalmente Mario, el menor, debe recibir un octavo del total. Los tres hermanos notaron que, para cumplir los deseos de su padre, necesitaban descuartizar algunas vacas. Doa Sara que haba escuchado el problema, se dirigi a su corral, tom una vaca y dijo: Lleven esta vaca con las otras y hagan la reparticin. Despus de la reparticin, doa Sara tom su vaca y la regres a su corral.Cuntas vacas le tocaron a cada hermano?9.Suma y resta de fracciones propias e impropias.Para repasar las jerarquas de operaciones y el uso de parntesis puedes ver el video https://www.youtube.com/watch?v=CDRV5Bv0ZB4BLOQUE I1337+10. Multiplicacin de fracciones.Te sugerimos ver el video, para reforzar tus cono-cimientos sobre suma y resta de fracciones con diferentes denominadores.http://www.math2me.com/playlist/aritmetica/suma-y-resta-de-fracciones-con-diferente-denominador-convertir-fracciones11. Divisin de fracciones:+ - = / %441 1339955667788+12. Resuelve los siguientes problemas.a) Del dinero que tena gast 1/3 en comida y 1/8 en pasaje, quedndome an 39 pesos. Cunto tena al principio?b) Por hacer mis pagos de manera oportuna, el ltimo pago de $480 tendr un 25% de descuento. Si con el ltimo pago sern 10, cunto ser el monto total pagado?c) Roco vendi un par de zapatos a cierto precio. Como al cliente le pareci bien, decidi cobrarle al siguiente cliente 5 pesos ms que al anterior. Mientras los clientes no protestaban, ella sigui aumentando 5 pesos a cada uno. Si despus de 5 clientes Roco vendi el par de zapatos a $625, cunto cobr por el primer par? d) Los alumnos del grupo 103 compraron una pizza, donde J uan se comi del mismo, Miguel 2/6 y Lupita se comi el resto. Qu fraccin de la pizza comi Lupita?e) ngela, Manuel, Yesica y Mauricio se reparten una herencia de 480 000 pesos que le dej su pap. Ellos deciden que ngela reciba 2/5 partes de la herencia, Manuel 3/8, Yesica 1/10 y Mauricio el resto. Cunto dinero recibir cada uno?f) Pedro recorri 2/3 de una pista que mide 800 m, si de lo que recorri lo hizo en bicicleta. Cuntos metros recorri en bicicleta?13. Encuentra el valor numrico de las siguientes expresiones considerando que:BLOQUE I1339+COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJ A CALIFORNIALISTA DE COTEJ ONOMBREGRUPOSEMESTRE PRIMEROASIGNATURA MATEMTICAS IEVALUADORTIPO DE EVALUACINCriterios de desempeoS2NO11.Orden.2.Completo.3.Puntualidad.4.El procedimiento matemtico que justifca la obtencin del resultado.5.La respuesta correcta del problema.De acuerdo a los criterios del profesor utiliza la Autoevaluacin, Coevaluacin o Heteroevaluacin.EvaIuacin:Observaciones:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________+ - = / %441 133995566778822RESUELVES PROBLEMAS ARI TMTI COS Y ALGEBRAI COS1044113399556677 8822+ - = / %UTI LI ZAS MAGNI TUDES Y NMEROS REALESBLOQUE I I11UTI LI ZAS MAGNI TUDES Y NMEROS REALESEn la vida cotidiana la representacin de nmeros realesen una recta numrica es un factor importante, en la manera de distinguirlos yde manejarlos de acuerdo a sus signos y posiciones, tenemos como ejemplos: la representacin de altas y bajas temperaturas, de prdidas y ganancias de dinero, tambin en la comparacin de cantidades en diversos problemas que nos permita encontrar las relaciones que existen entre dos precios a medida que las cantidades asciendan o desciendan. En este bloque desarrollaras tu trabajo de acuerdo a una secuencia, en la cual encontrars las actividades a realizar, como son problemas que involucren a la recta numrica, razones y proporciones.Desempeos a demostrar:Ubica en la recta numrica nmeros reales y sus respectivos simtricos.Combina clculos de porcentajes, descuentos, intereses, capitales, ganancias, prdidas, ingresos, amortizacio-nes, utilizando distintas representaciones, operaciones y propiedades de nmeros reales.Utiliza razones, tasas, proporciones y variaciones, modelos de variacin proporcional directa e inversa.Construye modelos aritmticos, algebraicos o grfcos, aplicando las propiedades de los nmeros reales.Competencia a desarroIIar:Construye modelos aritmticos y algebraicos sencillos asociados con porcentajes, descuentos, intereses, etc. que permitanaplicarlaspropiedadesdelosnmerosyrealizaroperacionessimplesparalasolucindeproblemas, apoyndose en el uso de la calculadora o algn software y mostrando una actitud de colaboracin y disposicin para el trabajo en equipo.Objetos de aprendizaje:Nmeros reales: representacin y operacionesTasasRazonesProporciones y variaciones2Situacin didcticaEspaaesunpasquepertenecealaUninEuropeayutilizancomo moneda el Euro (). Mara visit Espaa y como le fascina comprar ropa, fueenbuscadetiendascondescuentos.Enunatiendaencontruna rebaja de 15% sobre el precio de los artculos de ropa para jvenes. Un pantaln costaba normalmente 14 . Cunto pag por tres pantalones? Si una muda se compone de una camisa (9 ), un pantaln y una chamarra (35 ), cunto pag?BLOQUE I I+ - = / %441 13399556677812+1. Preguntas acerca de porcentajes.a) Conbase en el problema planteado en la situacin didctica, si en otra tienda Mara compr un vestido que inicialmente vala 11 en 8.25 , cul era el porcentaje de descuento?b) Si a Mara le quedan 25 para comprar ropa y encuentra unas blusas de 7 cada una, con un descuento de 20%, cuntas blusas puede comprar?2. Completa la siguiente tabla.ArtcuIoCamisetaPantalnCamisaChamarra149351210Precio originaI C Descuento C (15%) Precio FinaI CFaldaSECUENCIA DIDCTICALOS NMEROS REALESLos nmeros que se utilizan en el mundo de las Matemticas son los nmeros Reales (R) formados por los Naturales (N) 1,2,3,4,..9, Enteros (Z)...-2,-1.0.1.2..., Racionales (Q) ,,,y los rracionales ( o Q') , \(2,) -\5.Los nmeros reales pueden dibujarse como puntos sobre una recta llamada recta numrica, los puntos representa-dos sobre la recta a partir del origen son negativos si estn a la izquierda y positivos si estn a la derecha del origen.Instrucciones: Atendiendo la instruccin del profesor, realiza estos ejercicios en forma individual o renete en binas u organzate con tus compaeros. Trabajen en forma colaborativa y de respeto entre ustedes. IDENTIFICANDO NMEROS REALESDetermina cules son nmeros naturales, enteros, racionales e irracionales, y grafcalos en la recta numrica.72845193BLOQUE I I13313+3. Ordenando nmeros reales Coloca el smbolo que corresponda < (menor), > (mayor), = (igual) entre los siguientes pares de nmeros.a) 9 ______5 b) -11 ______3 c)2.3 ______0.5 d) -12______-30e) 0 ______-6PROBLEMAS EN UNA RECTA NUMRICAdentifcar la opcin correcta de los siguientes problemas, escribiendo en el parntesis del lado derecho la letra cor-respondiente.4. Martha compr 2 metros de listn y utiliz solamente 5 retazos de 1/8 de metro cada uno.Quopcinrepresenta los metros de listn sobrantes? ( )5.Un ejrcito al iniciar un combate avanza 6 kilmetros cada noche y en el da retrocede 2 kilmetros. A qu distancia del punto inicial se encuentra al fnalizar el quinto da? ( ) A)B)C)D)+ - = / %441 133995566778822UTI LI ZAS MAGNI TUDESY NMEROS REALES14+A)B)C)D)6. La temperatura registrada en una ciudad a las 3 a.m. fue de 0.9 C. Si para las 4 a.m. la temperatura se redujo a la mitad, en cul de las siguientes rectas numricas se ubica la temperatura registrada a las 4 a.m.?()A)B)C)D)7. Para conocer la cantidad de agua que contiene unacisterna,staseencuentradivididaen6 niveles.El primer daseencuentra completamentevacaysesuministraagua hasta de nivel. Durante la noche desciende denivel.Alindicarelsegundodase suministraaguaqueequivaleaunnively medio,ydesciende 1/3 de niveldurantela noche. Eltercer da seincrementa 2 niveles, y enla noche desciende denivel.Enqu nivel inicia el agua al cuarto da? ()A)B)C)D) 8. Un autobs cuya capacidad es de 30 pasajeros recorre una ruta de 100 km. Inicia su recorrido con 7personas, en el kilmetro 10 suben la mitad de su capacidad, en el km 25 se queda con de pasajeros que traa y en el km 75 el camin queda lleno. Cuntos se subieron en el km 75?( )BLOQUE I I13315+9.Un entomlogo mide el movimiento de los segmentos en una lombriz al moverse. Observa que por cadade centmetro que avanza por segundo, el segmento regresapara dar el siguiente movimiento.Grafcando este desplazamiento en una recta numrica, cuntos centmetros se movi despus de 4 segundos? ( )RAZN, TASAY PROPORCIONESEl concepto de razn se presenta a menudo en la vida real,situaciones donde utilizamos expresiones como: mi hermano tiene la tercera parte de aos que mi padre, en los grupos de primer semestre los varones son ms altos que las mujeres. Las expresiones anteriores de relaciones entre dos cantidades se conocen como razones.Una razn r se puede escribir como:Una fraccinComo dos nmeros separados por la palabra aO como dos nmeros separados por dos puntosPor ejemplo:A)B)C)D)Una razn res eI cociente de dos nmeros o dos cantidades de Ia misma especie y que tienen Ias mismas unidadesNmeros separadospor aSe lee como: FraccinNmeros separadospor dos puntos (:)3a53:5 La razn de3 a 5353461+ - = / %441 133995566778822UTI LI ZAS MAGNI TUDESY NMEROS REALES16+Cuando se comparan dos cantidades de tipos distintos, se le llama tasa y se puede escribir como una fraccin, y siempre debe de conservar las unidades por ejemplo: necesitas saber el rendimiento de km/litros de gasolina de una motocicleta o un carro.Para resolver una proporcin se utiliza "Propiedad fundamentaI de Ias proporciones" en donde toda proporcin el producto cruzado de los medios es igual al producto de los extremos.EjempIosResueIve Ia siguiente proporcin.10. Resuelve las siguientes proporcionesCuando se comparan dos razones, las cuales tienen relacin entre s, se llama proporcin geomtrica.Una tasa es un cociente de dos cantidades con distintas unidades.Una Proporcin es una armacin de Ia iguaIdad de dos razones(o tasas).BLOQUE I I13317+ - = / %441 133995566778822UTI LI ZAS MAGNI TUDESY NMEROS REALES18+En cuanto a las personas que no pagan su tarjeta de crdito a tiempo, por cada peso que no se paga a tiempo, el banco tiene una prdida de 5 centavos.b) Cul es el porcentaje de prdidas por cada peso?Si en un mes, los deudores dejan de pagar 20 millones de pesos, c) cules son las prdidas del banco en un mes?PROBLEMASDE PORCENTAJES a) Francisco se dedica a la compraventa de libros. Si adquiere un libro cuyo valor es de $457 y desea ganar 35% de su inversin, a qu precio deber venderlo?b) Una tienda ofrece 35% de descuento en ropa. J uan escogi una camisa de $250, un pantaln de $520 y una playera de $180. Al llegar a la caja pag por la ropa entre...c) Una persona compr una computadora de $9,728.20. Al momento de pagar recibi un descuento de 25%. Cunto pag por el aparato?d) En una tienda hay una oferta de pantalones y Sonia quiere saber el precio con descuento para decidir su compra. Si el costo del pantaln es de $355.00 y tiene un descuento de 17%, cul es el precio del pantaln?e) Ximena compra una caja de despensa que cuesta $850. Al momento de pagar, la cajera le indica que la despensa tiene una rebaja de 15%. Si Ximena paga con un billete de $1000, cunto dinero le devuelven?f) J orge pag $2684 por una televisin que tenaun descuento del 25%. Cunto costaba originalmente?g) Se vende un artculo con una ganancia de 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en $80. Halla el precio de venta.h) De los 800 alumnos de un colegio, se han ido de viaje 600. Qu porcentaje de alumnos ha ido de viaje?i)De los 240 pasajeros que ocupan un avin, 30% son chilenos, 15% son argentinos, 25% peruanos y el resto mexicanos. Cuntos mexicanos viajan en el avin?j) He comprado una bicicleta por $538, si quiero venderla y ganar $120, qu porcentaje le debo agregar?k) La ciudad de Tijuana tena una poblacin aproximada de 3,597 (en miles). Si aument a5000, qu tanto por ciento ha aumentado la poblacin?l) En una compaa de autos, 30% de los empleados son miembros de algn club deportivo; de ellos, 20% se ubica en la zona sur. Si la compaa cuenta con 300 empleados, cuntos de ellos asisten a un club deportivo en la zona sur?m) Fernando vendi 2,000 pollos a diferentes precios: 35% lo vendi a $12.00 cada uno y 65% a $11.00 cada uno. Si obtuvo una ganancia de $2,670.00, cul es el porcentaje de la ganancia sobre el total obtenidoI I BLOQUE I I13319+n) Santiago tiene $ 500 para sus gastos de la semana. Utiliza 40 % en transporte, de lo que resta ocupa la mitad para ir al cine y gasta una tercera parte del sobrante en palomitas. Cunto dinero le queda al fnal de la semana?o) En un restaurante, la distribucin del tipo de bebida por cliente se da de la siguiente forma: 25 % pide agua, 30 % pide vino y 45 % pide refresco. Si en este momento hay 140 clientes, cuntos de ellos estn bebiendo vino?p) De un grupo de 800 personas, las tres quintas partes tienen celulares, 250 usan radio y el resto ni celular ni radio. Qu porcentaje no usan ni celular ni radio? q) En la cuarta parte del volumen de una cisterna hay 200 litros. Por tener paredes inclinadas, cada cuarta parte hacia arriba contiene 50% ms que la anterior. Con cuntos litros se llena la cisterna?U+ - = / %441 133995566778822UTI LI ZAS MAGNI TUDESY NMEROS REALES20+COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJ A CALIFORNIALISTA DE COTEJ ONOMBREGRUPOSEMESTRE PRIMEROASIGNATURA MATEMTICAS IEVALUADORTIPO DE EVALUACINCriterios de desempeoS2NO11.Presenta en tiempo establecido.2.Respeta las reglas de orden y limpieza en cada problema.3.Existe colaboracin entre los estudiantes4.Ubica en la recta nmeros reales y sus respectivos simtricos.5.Utiliza razones, tasas, proporciones y variaciones, directa e inversa6. Combina clculos de porcentajes, descuentos, intereses, capitales, ganancias, prdidas, ingresos y amortizaciones, utilizando distintas representaciones.De acuerdo a los criterios del profesor utiliza la Autoevaluacin, Coevaluacin o Heteroevaluacin.EvaIuacin:______________Observaciones:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________BLOQUE I I13321441 133995566778822+ - = / %REALI ZAS SUMAS Y SUCESI ONES DE NMEROSBLOQUE I I I22REALI ZAS SUMAS Y SUCESI ONES DE NMEROSEn los bloques I y II formulaste y resolviste problemas aritmticos y algebraicos; en el presente bloque, resolvers problemas en los que describirs, de manera verbal y aritmtica, la regla o el patrn que sigue una sucesin numrica, construirs sucesiones numricas a partir de una regla dada, determinando la expresin algebraica que genera una sucesin numrica, aprenders a realizar sumas parciales de sucesiones numricas. Cuando decimos que los trminos estn en orden nosotros somos los que decimos Qu orden? Podra ser adelante, atrs, alternando o el que quieras. Para resolver operaciones bsicas se utilizan algoritmos y si bien los que utilizamos actualmente son procedimientos efcaces; no han sido los nicos que han existido a lo largo de la historia. Podemos utilizar algoritmos para representar el comportamiento de un patrn en secuencias de nmeros y expresarlo por medio de un lenguaje algebraico. Este tipo de situaciones nos enfrentarn con la sucesin y series de nmeros que conocers y aprenders a manejarlo en el presente bloque. Desempeos a demostrar:dentifca y diferencia las series y sucesiones numricas as como sus propiedades.Clasifca las sucesiones numricas en aritmticas y geomtricas.Construye grfcas para establecer el comportamiento de sucesiones aritmticas y geomtricas.Emplealacalculadoraparalaverifcacinderesultadoenlosclculosdeobtencindetrminosdelas sucesiones.Realiza clculos, obteniendo el ensimo trmino y el valor de cualquier trmino en una sucesin aritmtica o geomtrica tanto fnita como infnita mediante las frmulas correspondientes.Soluciona problemas aritmticos y algebraicos usando series y sucesiones aritmticas y geomtricas.Competencia a desarroIIar:Modela problemas sencillos de diferentes mbitos mediante series y sucesiones, aplicando diferentes herramientas aritmticas, algebraicas y geomtricas, mostrando una actitud de colaboracin y disposicin para el trabajo en equipo.Objetos de aprendizaje:Representacin de relaciones entre magnitudes.Modelos aritmticos o algebraicosSituacin didctica Arturo es un estudiante que ingresar al primer semestre de bachillerato, en sus vacaciones de verano su to lo invita como su ayudante en su taller mecnico y le indica cules sern sus actividades:Proporcionar las herramientas que le indique.Salir y comprar lo que necesiten por cada da de trabajo (aceite, bujas, fltros, etc.).Guardar y ordenar la herramienta todos los das. Su to le dice que como l no tiene conocimientos acerca de mecnica, le estar pagando de la siguiente manera: $30 el primer da, $35 el segundo, $40 el tercero, y as sucesivamente hasta el fnal del mes que tiene 30 das. 1. A partir de la situacin anterior, contesta las siguientes preguntas:a) Qu operaciones matemticas utilizaras para obtener el sueldo fnal de Arturo?b) Consideras que existe otro procedimiento matemtico diferente al que propusiste para llegar al mismo resultado? c) Cunto ganara Arturo el da 30?BLOQUE I I I13323+SITUACIN DIDCTICALecturaSe dice que un rey ofreci oro a la persona que le llevara un juego que l jams se hubiera imaginado. De entre miles de interesados, al fnal de la fla, qued un viejito que llevaba un tablero cuadriculado en blanco y negro, de 8 x 8 cuadritos. El rey qued fascinado por este juego que lo representaba a l como rey y todos sus peones y reina, etc. Le dijo al viejito que pidiera lo que quisiera y sus sbditos se lo daran; el viejito le dijo que slo le dieran granos de trigo de la siguiente manera: Un grano por el primer cuadrito, dos por el segundo cuadrito, cuatro por el tercer cuadrito y as sucesivamente. El rey molesto por lo que le pidi el viejito, esperando le pidieran una cantidad considerable en oro pidi granos de trigo -llvenlo a la cocina y denle sus sacos de trigo y que se vaya-, dijo el rey.A la maana siguiente, se levanta el rey, va a desayunar y pregunta si el viejito se fue contento con sus sacos de trigo, y le contestan que an estaban en la cocina sacando cuentas de cuntos granos de trigo se llevara, pues no terminaban- el rey se molest de nuevo y dijo que no quera saber de l por la tarde-.Al llegar la noche, los grandes sabios de rey le fueron a ver para decirle que la cantidad de trigo que pidi el viejito, que ni sembrando en todo el terreno que tiene su pas, lograran darle al viejito lo que pidi. Qu cantidad de trigo pidi el viejito?Una sucesin numrica es un conjunto ordenado de nmeros. Toda sucesin tiene una propiedad o ley de formacin de sus elementos. Ejemplo de sucesin:2, 4, 6, 8,...es una sucesin infnita, el primer trmino es 2 como ley de formacin los siguientes se obtienen sumando 2 en cada paso.Para designar los trminos de una sucesin cualquiera utilizaremos la misma letra con subndices a1, a2, a3, a4,, an indicando que a1 es el primer trmino, a2 es el segundo,...y an es el trmino de orden n. Donde n es cualquier nmero natural o trmino general de la sucesin.Por ejemplo, en la sucesin 2, 4, 6, 8,...pondremos a1= 2, a2= 4, a3= 6, a4= 8,, an =2nProgresinaritmtica.Esunaprogresindenmerosenlaqueladiferenciaentredostrminossucesivos,a excepcin del primero, es constante y se llama diferencia comn.En lenguaje comn, para encontrar un elemento es necesario sumar o restar el valor constante. La frmula est dada por:) 1 (1 n d a an Donde: an = trmino cualquieran = nmero de trminos que se pide encontrard = diferencia comn entre trmino y trmino.a1 = primer trmino de la sucesin.EjempIos:El trmino general de la progresin aritmtica 5,8,11,14...es:an =5+ 3(n- 1) = 5+3n-3= 3n+2El trmino general de una progresin aritmtica en la que a1= 13yd= 2es:an=13+ 2(n- 1) = 13+ 2n- 2=2n+ 11R+ - = / %441 133995566778822REALI ZAS SUMAS Y SUCESI ONESDE NMEROS24+En matemticas, una serie es la suma de los trminos de una sucesin. Si nos referimos a una serie aritmtica, es la suma de todos los trminos pertenecientes a una progresin aritmtica, la frmula es: 2) (1 nna a ns

Progresin geomtrica: Es una sucesin de nmeros donde el cociente entre dos trminos sucesivos es constante y se llama razn comn. sta se representa como r.Los elementos de una serie geomtrica prcticamente son los mismos que los de las progresiones aritmticas, la progresin geomtrica es diferente porque el valor entre trminos sucesivos es una razn en vez de la diferencia comn. La frmula para encontrar un trmino de la progresin es:11

nnr a ay para encontrar la suma de una serie geomtrica es:11

ra r asnn2. Encuentra elnmero que se pide en la siguiente secuencia aritmtica.a) 7, 10, 13, 16, 19 -------------------------b) 2, 7, 12,17,22 -------------------------c) 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2-------------------------3. Dada la sucesin aritmtica 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26 Resuelve los siguientes ejercicios (en equipos de 3).a) Calcula el trmino 20 de la sucesin.b) Calcula la suma de los primeros 10 nmeros de la sucesin.4. A una persona le ofrecen un empleo para los siguientes 10 fnes de semana, de tal manera que su sueldo ir en aumento: 30 el primer fn de semana, 45 el segundo, 67.5 el tercero, 101.25 el cuarto, 151.87 el quinto.A partir de la situacin anterior, contesta las siguientes preguntas:a) Con la sucesin geomtrica anterior encontrar la razn comn.b) Encuentra la frmula que te permita obtener los siguientes 5 pagos.c) Utilizando la frmula, obtener los pagos de los siguientes 5 fnes de semana. 5. BacteriasEn un laboratorio, se estudia el comportamiento de reproduccin de un virus X; en el cual tiene una tendencia de multiplicacin que se encuentra expresado en la siguiente grfca.Das 1 2 3 4 5No. bacterias 1 4 9 16I BLOQUE I I I13325+9. Cuntos cuadritos tendr la etapa 4? 8. En la secuencia de fguras siguientes, formadas de crculos negros y crculos blancos, si se mantiene el patrn de formacin, cuntos crculos negros tiene la dcima fgura?A partir de la situacin anterior, contesta las siguientes preguntas:a) Cuntos infectados habr en el da 5?b) Es el instrumento de infectados constante da a da?c) Cmo expresaras una ecuacin que permita saber el nmero de bacterias para cualquier da?6. Observa la secuencia de fguras formadas con cuadros blancos y cuadros negros.Cuntos cuadros negros tiene la fgura nmero 100?7. En la secuencia de fguras con forma de cuadrado de la fgura, cuntos crculos negros se necesitan para formar la fgura 15?FiguraN1FiguraN2FiguraN3FiguraN4FiguraN5+ - = / %441 133995566778822REALI ZAS SUMAS Y SUCESI ONESDE NMEROS2610. Di el criterio por el que se forman las sucesiones siguientes y aade dos trminos a cada una:a) 3, 8, 13, 18, 23, b) 1, 8, 27, 64, 125, c) 1, 10, 100, 1 000, 10 000, d) 8; 4; 2; 1; 0,5; e) 1, 3, 4, 7, 11, 18, f) 8, 3, 5, 2, 7, 9, g) 1, 2, 3, 4, 5, 6, h) 20, 13, 6, 1, 8, 11. Cules de las siguientes sucesiones sonprogresiones aritmticas? En cada una de ellas di su diferencia y aade dos trminos ms:a) 3, 7, 11, 15, 19, b) 3, 4, 6, 9, 13, 18, c) 3, 6, 12, 24, 48, 96, d) 10, 7, 4, 1, 2, e) 17,4; 15,8; 14,2; 12,6; 11; f ) 18; 3,1; 11,8; 26,7; 41,6; 12. Cules de las siguientes sucesiones sonprogresiones geomtricas? En cada una de ellas di su razn y aade dos trminos ms:a) 1, 3, 9, 27, 81, b) 100; 50; 25; 12,5; c) 12, 12, 12, 12, 12, d) 5, 5, 5, 5, 5, 5,

Te sugerimos ver el video, para reforzar tus conocimientos sobre las sucesiones aritmticashttp://www.math2me.com/playlist/series-y-sucesiones/formula-para-suma-de-sucesiones-aritmeticashttp://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.htmlhttp://www.math2me.com/playlist/series-y-sucesiones/hallar-la-ecuacion-de-una-secuencia-aritmeticBLOQUE I I I13327441 133995566778822+ - = / %REALI ZAS TRANSFORMACI ONESALGEBRAI CAS IBLOQUE I V28REALI ZAS TRANSFORMACI ONESALGEBRAI CAS IEl lgebra tiene como objetivo fundamental el analizar de manera simple y en forma alfa numrica las activi-dades y operaciones bsicas donde se construyen diferentes maneras de realizar una operacin que intervienen en un proceso (suma, resta y multiplicacin) de expresiones algebraicas de polinomios de una variable. Esto permite que con ideas algebraicas se puede estudiar diferentes tipos de relaciones entre objetos matemticos como son: productos notabIesy las diferentes tcnicas de Factorizacin. Desempeos a demostrar:dentifca las operaciones de suma, resta, multiplicacin de polinomios de una variable.Ejecuta sumas, restas y multiplicaciones con polinomios de una variable.Emplea productos notables para determinar y expresar el resultado de multiplicacin de binomios.Comprende las diferentes tcnicas de factorizacin, como de extraccin de factor comn y agrupacin; de trinomios cuadrados perfectos y de productos notables y diferencia de cuadrados perfectos.Competencia a desarroIIar:Construye modelos algebraicos bsicos asociados con diversas situaciones o fenmenos que permitanhacer generalizaciones y obtener modelos ms complejos, que faciliten la solucin de problemas, aportando puntos de vista y manteniendo una actitud constructiva en el trabajo en equipo.Objetos de aprendizaje:Representacin de relaciones entre magnitudes.Modelos aritmticos o algebraicos.SITUACIN DIDCTICA:Un cuadro mide 80 cm de largo por 50 cm de ancho. Se piensa ponerle un marco que cubra una franja de un espesor x en los cuatro lados del cuadro.Cmo se puede representar mediante una expresin algebraica el rea visible del cuadro?Cul sera el rea que ocupara el cuadro sobre el marco?Actividad: Realiza una lectura en tu libro de texto o en alguna otra fuente de informacin, anotando en tu cuad-erno acerca de la defnicin de los conceptos: trmino, variable, exponente, monomio, binomio y polinomio. Despus, comprtelo con tus compaeros en plenaria.BLOQUE I V13329+SECUENCIA DIDCTICAOPERACIONES DE POLINOMIOS DE UNA VARIABLE Conceptos bsicosEl lgebra es la rama de las Matemticas que se encarga del estudio de los nmeros y sus operaciones en su forma general. Utiliza a las literalescomo una expresin general de un nmero cualquiera; adems, al igual que en la Aritmtica, se respeta y permite el uso de las propiedades de los nmeros y las operaciones estudiadas.TrminoaIgebraico:Expresinalgebraicadondeseencuentranslooperacionesdemultiplicaciny divisin de nmeros y letras. El nmero se llama coefciente numrico y las letras conforman la parte literal. Tanto el nmero como cada letra pueden estar elevados a un exponente o potencia. UnpoIinomioesunaexpresinalgebraicaconvariostrminosqueseformaconvariablesynmeros separados con signos de suma y resta y slo intervienen operaciones de suma y resta y multiplicacin, as como exponentes enteros positivos. Cuando un polinomio consta de un solo trmino algebraico se llama monomio, con dos trminos binomio y con tres trminos trinomio.1. Completa la siguiente tabla identifcando los elementos de un trmino algebraico:2.Completa la tabla siguiente utilizando los conceptos:Expresin aIgebraica Nombre Gradox + 2 binomio unotrescuatrotrinomiopolinomio362a- 1 x + y - 81 3x + 7x3xyTrmino Signo Coeciente LiteraI Exponente3x2-1/3 a967 b4-16/4 yx+ 2 m -3REDUCCIN DE TRMINOS SEMEJANTESLos trminos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal (con las mismas letras elevadas a los mismos exponentes), y varan slo en el coefciente. Slo se pueden sumar y restar trminos semejantes; sin embargo, se puede multiplicar y dividir todo tipo de trminos. R+ - = / %441 133995566778822REALI ZAS TRANSFORMACI ONESALGEBRAI CAS I30+LEYES DEL LGEBRA ELEMENTALRegIa de Ios signosEn el producto y en el cociente de nmeros positivos (+) y negativos (-) se cumplen las siguientes reglas:La reduccin y agrupacin de trminos semejantes consiste en hacer las operaciones algebraicas de suma y resta segnseaelcaso,quecoincidanenlamismaparteliteralyelmismoexponente,noimportandosucoefciente numrico.3. Realiza las siguientes sumas de trminos semejantes:a) 3m + m b) x 3xc) 8x 13x d) 4x2 15x2e) 3x2y + 15 x2y 24 x2y f) ab + 2ab 5ab g) h) i) a + b + c; b c; a + 2cj) 6m + 8n + 5; - m n; 6m 11k) a + b;2a 2c;3a 3b + 2cl) 15a2 6ab; 8a2 5ab + 20; a2 ab 31m) 0.3a +0.4b + 0.5c; 0.6a 0.7b 0.9c; 3a 3b 3cn) o) p)q) 3ab 5xy + 7bc; - 4cb 5ab 9xy; 25yx + 36ab 48bcx x x x929713 m m m533221;3121b a; 3 2 b a;6143b a; 2532mn m;311012mn m 22 2 m mn ;6521432 2b ab a;61433122 2b ab a ab b 2312 mnmn10mnab ab abBLOQUE I V13331+RegIa de Ios exponentes1a. Ley. La multiplicacin de dos cantidades de la misma base, es igual a tomar la misma base y sumar los exponentes. Ejemplos:2a. Ley. La divisin de dos cantidades de la misma base, es igual a tomar la misma base y restar los exponentes.3a. Ley. Si una expresin exponencial se eleva a una potencia, se toma la misma base y se multiplican los exponentes.4. Realiza las siguientes operaciones y simplifca utilizando leyes de los exponentes.a)x (x 4) =b)(x 3)(x+1)=c)3x2(4x3y)=d) y xy x y x32 4 32) 2 )( 4 (= e)(y 2) (y 7)=f) 2x (x4 +3)=g) y xy x22 2 32) 4 (=Ejemplos:Ejemplos:)(+ - = / %441 133995566778822REALI ZAS TRANSFORMACI ONESALGEBRAI CAS I32+Productos notabIesLos productos notables son productos especiales cuyos resultados se obtienen sin llevar a cabo la multipli-cacin, es posible obtener los resultados utilizando reglas establecidas. Estos productos se encuentran clasifcados segn su forma en:Binomios conjugados.Binomio al cuadrado.Binomios con trmino comn.Binomios conjugadosEs el producto de dos binomios iguales con signos diferentes, tienen la forma algebraica siguiente:RegIa: Un binomio conjugado es igual al cuadrado de los dos trminos separados por un signo negativo.Binomios aI cuadradoEs una expresin algebraica que incluye un par de trminos diferentes que estn elevados al cuadrado.RegIa: La expresin algebraica para desarrollar un binomio al cuadrado es:donde xes el trmino comn y los trminos que no son comunes a y b.RegIa: Un binomio con un trmino comn es igual al cuadrado del trmino comn, ms la suma algebraica de los trminos no comunes por el trmino comn, ms el producto de los trminos no comunes.Binomio con trmino comnEs el producto de binomios que contiene un trmino comn tiene la siguiente forma algebraica:h)(3x3y2z3)3i)x3 (- x2)(2x)3 =j)5 (3x + 6y) =k)5h (3h h2 + 4h3) = BLOQUE I V13333+5. Realiza las siguientes multiplicaciones con binomios, y adems escribe el nombre del productonotable que es cada uno de ellos.a)(x1) (x+1)b)(x+1) (x+1)c)(x+4)(x4)d)(x+5) (x+7)e)(x 2)(x 2)f)(x3)(x+8)g)(2y + 8x)h)

i) j)(x+7) (x+10)k)(3xy + 5) (3xy - 3)l)(a + 6)(a - 4)m)(4x 2)(4x + 6)FactorizacinEs el proceso inverso de desarrollar una multiplicacin. Factorizar es descomponer un nmero en dos o ms factores,signifca encontrar todos sus divisores posibles, que al multiplicarse entre s dan como resultado la expresin inicial. Por lo general, el procedimiento de factorizacin se asocia con algunos casos de los productos notables.Las factorizaciones ms comunes son :Factorizacin de un polinomio por factor comn.Factorizacin de una diferencia de cuadrados.Factorizacin de un trinomio cuadrado perfecto.Factorizacin de un trinomio de un trinomio de segundo grado Los casos de factorizacin por factor comn, diferencia de cuadrados y trinomios cuadrados perfectos se vern en este bloque y factorizacin de trinomios no perfectos en el bloque siguiente.Factor comnEnestecaso,factorizarquieredeciridentifcaralosfactorescomunesatodoslostrminosyagruparlos. Los factores comunes son aquellos nmeros que aparecen multiplicando a todos y cada uno de los trminos de una expresin algebraica y que pueden estar dados por constantes (nmeros) o representados por variables (letras).2+ - = / %441 133995566778822REALI ZAS TRANSFORMACI ONESALGEBRAI CAS I34+RegIa: Se busca el coefciente numrico comn ms grande posibleque sea divisible a todos los dems coefcientes numricos de la expresin, y la variable comn con el menor exponente que se encuentre en todos los trminos de la expresin. Factorizar Las literales que aparecen en todos los trminos son x, y, elegimos las de menor exponente; el mximo comn divisor, es decir, es el nmero que divide a todos los coefcientes numricos de la expresin es el 15.Diferencia de cuadradosLa factorizacin de una diferencia de cuadrados se asocia con la regla delproducto notablellamado bino-mios conjugados.Ejemplo:RegIa: Se extrae raz cuadrada a los dos trminos cuadrticos. Se escriben las races encontradas en dos parntesis separados por un signo negativo y otro positivo. 6. Aplica las reglas de factorizacin por trmino comn, diferencia de cuadrados y trinomioscuadrados perfectos y realiza las siguientes factorizaciones:a) 5x2 + 2x =b) 12a 6ab + 3ac =c) 2y4 y3 7y2 =d) 15 z4 + 30 z2 =e) y2 2y +1=f) y2 1=g) x2 y2 =h) x2 + 10x + 25 =i) 5x2 + 10x + 25x =j) 100 h2 = k) 49x2 9y2=l) 16x4 9y4=m)49811692xn) 36m2 + 48mn + 16n2 =o) 16h2 40hg + 25g2 =

8116 49Te sugerimos ver el video, para reforzar tus conocimientos sobre los procesos de factorizacin bsica.http://www.math2me.com/playlist/algebra/ejercicio-de-factorizar-por-termino-comunhthttp://www.math2me.com/playlist/algebra/trinomio-cuadrado-perfectotp://www.math2me.com/playlist/algebra/diferencia-de-cuadradosBLOQUE I V13335+COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJ A CALIFORNIALISTA DE COTEJ ONOMBREGRUPOSEMESTRE PRIMEROASIGNATURA MATEMTICAS ITIPO DE EVALUACINCRITERIO INDICADORES S NOEntrega del problemario.Entrega en tiempo y forma.Completo y con limpieza.Realiza operaciones, utilizando productos notables.dentifca correctamente el tipode binomio.Aplica correctamente los procedimientos para resolver productos notablesRealiza operaciones de factorizacin, utilizando los mtodos de factor comn diferencia de cuadrados y trinomio cuadrado perfecto.dentifca el tipo de producto notable a factorizar.Aplica el mtodo de factorizacincorrespondiente.Resuelve correctamente los diferentes mtodos de factorizacin.De acuerdo a los criterios del profesor utiliza la Autoevaluacin, Coevaluacin o Heteroevaluacin.EvaIuacin:_____________+ - = / %441 133995566778822REALI ZAS TRANSFORMACI ONESALGEBRAI CAS I36AutoevaIuacinInstrucciones: Contesta honestamente, marcando con una \ a los siguientes cuestionamientos.Nombre deI aIumno:Semestre: Corte: IGrupo:Siempre A veces DifciImente ObservacionesIndicador de desempeo:Asumo comportamientos y decisiones que me ayudan a lograr mis metas acadmicas.Soy consciente de mis hbitos de consumo y conductas de riesgo, favoreciendo mi salud fsica, mental y social.Puedo expresar mis ideas a travs de diversos lenguajes (comn, matemtico, etc.).Utilizo las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin en los trabajos que lo requieren.Formulohiptesis y compruebo su validez para la solucin de problemas planteados en diversas asignaturas.Consulto diversas fuentes informativas y utilizo las ms relevantes y confables.Realizo trabajos donde aplico saberes de varias asignaturas.Me integro con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo.Respeto las opiniones, creencias e ideas de mis compaeros.Contribuyo con acciones para la solucin de problemas ambientales de mi comunidad. FORMATOS DE AUTOEVALUACIN Y COEVALUACINCoevaIuacinInstrucciones: Contesta honestamente, marcando con una \ a los siguientes cuestionamientosrespecto al compaero asignado. Nombre deI compaero:Semestre: Corte: IGrupo:Tu compaero: Siempre A veces DifciImente ObservacionesAsume comportamientos y decisiones que contribuyena lograr las metas del grupo.Lleva a cabo hbitos de consumo que favorecensu salud fsica, mental y social. Expresa sus ideas a travs de diversos lenguajes (comn, matemtico, etc).Utiliza las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin en los trabajos que lo requieren.Propone soluciones a problemas planteados en diversas asignaturas.Consulta diversas fuentes informativas y utiliza las ms relevantes y confables. Realiza trabajos donde aplica saberes de las asignaturas. Se integra con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo.Respeta las opiniones, creencias e ideas de los compaeros.Participa en acciones parala solucin de problemas ambientalesde su entorno.BLOQUE I V13337441 133995566778822+ - = / %REALI ZAS TRANSFORMACI ONESALGEBRAI CAS I IBLOQUE V38REALI ZAS TRANSFORMACI ONESALGEBRAI CAS I IEn este bloque seguiremos aplicando los conocimientos algebraicos adquiridos en el bloque anterior, se de-sarrollar mayormente la habilidad de la factorizacin en la resolucin de los problemas planteados, la herramienta de la factorizacin te permitir reconocer el tipo de trinomio del cual tendrs que utilizar un mtodo para resolver dicho problema, esto te permitir desarrollar habilidades para simplifcar expresiones racionales.Desempeos a demostrar:Reconoce trinomios que no son cuadrados perfectos de la forma x2 + bx + cy ax2+ bx + c con a = 0, 1 como un producto de factores lineales y polinomios que requieren combinar tcnicas.Expresa trinomios de la forma x2 + bx + cy ax2+ bx + c como un producto de factores lineales.dentifca expresiones racionales con factores comunes y no comunes, susceptibles de ser simplifcadas. Utiliza una o varias tcnicas de transformacin para descomponer un polinomio en factores.Reconoce expresiones racionales en forma simplifcada a partir de factores comunes y la divisin de polino-mios.Obtiene factores comunes, factorizando con las tcnicas aprendidas y reduce stos. Escribe expresiones racionales en forma simplifcada, utilizando factores comunes y la divisin de polino-mios.Soluciona problemas aritmticos y algebraicos. Competencia a desarroIIar:Construye modelos algebraicos bsicos asociados con diversas situaciones o fenmenos que permitan hacer gen-eralizaciones y obtener modelos ms complejos que faciliten la solucin de problemas, aportando puntos de vista y manteniendo una actitud constructiva en el trabajo en equipo.Objetos de aprendizaje:Representacin de relaciones entre magnitudes.Modelos aritmticos o algebraicos SITUACIN DIDCTICA:En una fbrica de cajas de cartn, se recibe el pedido de construir cajas abiertas por arriba de diferente volumen pero con una altura constante de 3 cm. Esta altura se logra cortando cuadrados de 3 cm de lado, en cada esquina de las hojas cuadradas del cartn. Se tienen hojas de diferente tamao y doblando las pestaas hacia arriba se obtiene una caja sin tapa, como se ve en la fgura.BLOQUE V13339+EL volumen de la caja se puede expresar como: V= (base)(ancho)(altura).Qu tipo de trinomio es? Puedes factorizarlo? Cmo lo haras?SECUENCIA DIDCTICA1.UnproveedordeCOSTCOlenotifcaalaempresaqueaumentareltamaodelabasedelasracas(las superfcies de madera donde se asientan las cajas de productos) que originalmente medan como se mues tra en la fgura No. 1.Determina las nuevas dimensiones de la base si se piensa aumentar 2 unidades de largo y 2 unidades de ancho como se muestra en la fgura No. 2. Largo: ___________________ Ancho: ___________________ rea: ____________________Fig. 1 Fig. 22x2x22xx+ - = / %441 133995566778822REALI ZAS TRANSFORMACI ONESALGEBRAI CAS I I40+2. Resuelve los siguientes ejercicios, obteniendo una expresin para el rea de las diferentesfguras segn las dimensiones dadas.FACTORIZACIN DEL TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO DE LA FORMAEl trinomio de la forma x2+ bx+c se reconoce porque slo uno de sus trminos es cuadrtico con coefciente igual a = 1 y admite raz cuadrada, un trmino lineal (bx) y un trmino independiente que no contiene x. El trinomio puede ser tambin de la forma:ax2 + bx + c, con coefciente a1. En ambos casos la expresin que resulta del producto de binomios con un trmino en comn recibe el nombre de trinomio de segundo grado.3. Factoriza:1. x2 + 2x 8 =2. X2 - 8x + 15 3. 8x2 2x - 34. x2 + 8x + 12 =5. X2 - 7x 18 6. 2x2+ 5x +37. x2 + 9x +14 = 8. X2 + 11x + 289. 2y2 +3y 910. x2 -5x + 6 11. X2 + x 4212. 2a2 -5a +213. x2 +7x + 1214. X2 + 5x - 24 15. 4x2 8x +3 16. 3x2 + 14x - 517. X2+ 3x + 218. 3x2 x - 1019. x2 3x + 220. X2 - 4x 521. 122y2+11y-1522. 2x2 + 11x + 1523. X2-4x +324. 3y2 +20y +2525. 6x2 + 5x - 426. X2 +9 x 22 27. 7a2 -9a +228. X2 + 7x + 10 29. 6x2 19x +3A =A =A =A =3x 2x 4xxxxxx5 55x 821 1 2x + bx + BLOQUE V133414. Simplifca las siguientes expresiones racionales:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. xxTe sugerimos ver el video, para reforzar tus conocimientos sobre las simplifcaciones de expresiones racionales, utilizando la factorizacin.http://www.youtube.com/watch?v=2p6wftuFYhttp://www.youtube.com/watch?v=0iF4MQ9lds8http://www.youtube.com/watch?v=JyXHnOJTml8+ - = / %441 133995566778822REALI ZAS TRANSFORMACI ONESALGEBRAI CAS I I42+COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJ A CALIFORNIALISTA DE COTEJ ONOMBREGRUPOSEMESTRE PRIMEROASIGNATURA MATEMTICAS IEVALUADORTIPO DE EVALUACINDe acuerdo a los criterios del profesor utiliza la Autoevaluacin, Coevaluacin o Heteroevaluacion.EvaIuacin:_____________Observaciones: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Criterios de desempeoS2NO11. Orden.2. Completo.3. Puntualidad.4. Aplica correctamente los procedimientos para resolver productos notables.5. dentifca el tipo de producto notable a factorizar.6. Resuelve correctamente los diferentes mtodos de factorizacin.7. Resuelve expresiones racionales en forma simplifcada, utilizando reglas de factorizacin y la divisin de polinomiosBLOQUE V13343441 133995566778822+ - = / %RESUELVES ECUACI ONES LI NEALES IBLOQUE VI44RESUELVES ECUACI ONES LI NEALES ILas palabras se pueden traducir en el lenguaje de las matemticas, el presente bloque te servir para pensar en trminos de ecuaciones y formulas aplicables en tu vida cotidiana, y usar el lenguaje y poder describir diversas situaciones. En este bloque podrs resolver ecuaciones lineales enteras y fraccionarias, identifcars la forma bsica de las ecuaciones lineales, as como, aprenders a diferenciar entre una ecuacin lineal y una funcin de la forma "y = mx + b adems de resolver problemas que involucren dichos mtodos. Desempeos a demostrar:dentifca lo que es una ecuacin lineal en una variable y una funcin lineal, as como la relacin entre ellas.Usa diferentes tcnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable.Reconoce a y=mx + b, una funcin de dos variables como la forma de una funcin lineal.Aplica diversas tcnicas para grafcar una funcin lineal.Modela situaciones para escribirlas como una ecuacin lineal una funcin lineal.Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones que requieran el uso de ecuaciones lineales en una variable.Describe el comportamiento de las variables al solucionar problemas de funciones lineales; tanto algebraica como grfca.Aplica diferentes tcnicas para construir la grfca de una funcin lineal.Describe el comportamiento de la grfca de una funcin lineal.Representa relaciones numricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones.Competencia a desarroIIar:Reconoce a la ecuacin y a la funcin lineal como modelos matemticos, interpreta sus caractersticas y construye nuevosmodelosquelepermitenentenderyresolverproblemasrelacionadoscondistintosmbitos,mediante tcnicas diversas; en un ambiente donde puede intercambiar opiniones con sus compaeros y colaborar con ellos en la obtencin de soluciones.Objetos de aprendizaje: Representacin de relaciones entre magnitudes. Uso de calculadora, grafcadora o una computadora. Modelos aritmticos o algebraicos.SITUACIN DIDCTICAUnjugadordefutbolamericanoestsometidoaunprogramade acondicionamiento fsico, de tal forma que cada semana su actividad aumente durante los siguientes tres meses, antes de que empiece latemporada.Enlasemana0,aliniciodelprograma,eljugador escapazdehacer200abdominales.Seproponeaumentar30 abdominales cada semana.a) Cmo sera la grfca donde se muestra el incremento de las abdominales que el jugador hace cada semana?b) Cuntas abdominales estar haciendo el jugador en una semana, justo antes de que empiece el tor-neo?BLOQUE VI13345-2-2SECUENCIA DIDCTICA1. Observa las siguientes expresiones algebraicas y determina cul es una ecuacin y cul es una funcin lineal.1. 2x y = 52. y = 3x + 73. y= 2x - 14. x + 4x = 55. y = x + 106. x y = 6a) Cmo puedes expresar en tus propias palabras la diferencia entre una ecuacin y una funcin lineal?b) Qu signifca resolver una ecuacin?ECUACIONES LINEALESUnaecuacinesunaigualdaddondeporlomenoshayunnmerodesconocido,llamadoincgnitao variable, y que se cumple para determinado valor numrico de dicha incgnita.Se denominan ecuaciones IineaIes o de primer grado a las igualdades algebraicas con incgnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe). Como procedimiento generaI para resoIver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir Ios siguientes pasos:a. Se reducen los trminos semejantes, cuando es posible.b.Sehacelatransposicindetrminos(aplicandoinversoaditivoomultiplicativo),losquecontengan la incgnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.c. Se reducen trminos semejantes, hasta donde es posible.d. Se despeja la incgnita, dividiendo ambos miembros de la ecuacin por el coefciente de la incg-nita (inverso multiplicativo), y se simplifca.Ejemplo 1: Resolver la ecuacin 2x 3 = 53Debemos tener las letras a un lado y los nmeros al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el 3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de 3 es +3, porque la operacin inversa de la resta es la suma).Entonces hacemos:2x= 53 + 32x = 53 +2x = 56x =x=28Ejemplo 2: Resolver la ecuacin 2(x 3)= 4(x-2)Aqu debemos de suprimir primero los parntesis, una vez eliminados se procede como el ejercicio anterior.2x-6=4x-82x-4x=-8+6-2x=-2x=x= 1562+ - = / %441 133995566778822RESUELVES ECUACI ONESLI NEALES I46+Ejemplo 3: Resolver la ecuacinPara resolver la ecuacin que incluye denominadores se realizan productos cruzados para eliminar la fraccin, se multiplica para eliminar los parntesis, se agrupan trminos y se simplifca, obteniendo como resultado una fraccin.5(3x +6)=7(x-1)15x+30=7x-715x-7x=-7-308x=-37 x=(-37)/82. Resuelve los siguientes grupos de ecuaciones.1. 3(x 1) =5(x + 4)5. 2x 4 = 39. 3x 24

x22. - 2( x + 3) = 4( x -1)6. x + 2 = 3x -710. x7

x343. 5 (2x 4) = 3(4x + 6)7. 3x -8 +x + 11 = 011. x34

2x 19 4. 3 (x 4 +2x 5x -7) = 08. 5x 12 = 812. 3x 24

x2Comenta en plenaria con tus compaeros los procedimientos que seguiste para resolver estas ecuaciones.Te sugerimos ver el video, para reforzar tus conocimientos sobre la resolucin de ecuaciones lineales. http://www.math2me.com/playlist/algebra/ejercicio-de-resolver-una-ecuacion-lineal-con-parentesisLiga para la resolucin de problemas de una ecuacin lineal. http://www.youtube.com/watch?v=wE6OydOzC-BLOQUE VI13347+3. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes situaciones en lenguaje comn.a) Mara es 28 aos mayor que J uan. ________________________________b) La estatura de Jorge es el doble que la de Pnflo __________________________c) El rea de un cuadrado _____________________d) El permetro de un rectngulo ________________________e) La suma de tres nmeros es 138. El segundo es 5 unidades mayor que el menor y el tercero es 10 mayor que el menor.________________________f) Tres nmeros estn relacionados de tal modo que el segundo es 2 unidades mayor que el primer nmero y el tercero es 4 unidades mayor que el primero. La suma de sus cuadrados es 56 unidades mayor que tres veces el cuadrado del nmero menor. ____________________________________g) La longitud de un rectngulo excede a su anchura por 2 pies. Si cada dimensin fuese incrementada en 3 pies, el rea se incrementara en 51 pies. __________________________________________ h) Cuntas onzas de plata pura debemos agregar a 100 oz. de una pureza de 40% para obtener una mezcla que tenga una pureza de 65%?_____________________________________________________4. Expresa en lenguaje comn las siguientes expresiones algebraicas:a) 3x+2=__________________________________________________________b)2x+6y=_________________________________________________________c)x2+y2=_________________________________________________________d)x +y2=________________________________________________________e)8xy =___________________________________________________________ResoIucin de probIemas que invoIucren ecuaciones IineaIesPara resolver cualquier problema por medio de ecuaciones debes seguir el siguiente procedimiento: Comprende el problema Plantear el problema Resolver el problema5. Resuelve los siguientes ejercicios planteando su respectiva ecuacin: a) Lorena tiene el doble de CD que Estela, y entre ambas tienen 111. Cuntos CD tenemos cada una?b) Tres nmeros consecutivos suman 210. Cules son esos nmeros consecutivos?c) Hace diez aos la edad de Yolanda era cuatro veces mayor que la edadde Lupita, y en la actualidad, la edad de Yolanda es solamente el doble que la de Lupita. Cules son las edades de ambas?d) Las edades de tres hermanos suman 100 aos. El mayor tiene 10 aos ms que el de en medio y el menor tiene la mitad de los aos del mayor. Cules son las edades de los tres hermanos?e) El permetro de un rectngulo es de 100 cm. El ancho mide 10 cm menos que su largo. Cules son las dimensiones del rectngulo?f) En un tringulo el mayor de los ngulos mide 3 veces el ngulo menor, el ngulo de en medio mide el doble del ngulo menor. Cunto miden los tres ngulos?g) La base de un rectngulo mide 5 cm ms que el doble de su altura. Podras plantear una expresin que permita encontrar las dimensiones del rectngulo, considerando que su permetro es 46 cm?h) La suma de tres nmeros pares consecutivos da 42. Cules son esos nmeros?i) Un campesino utiliza 100 metros de malla para cercar un terreno que tiene forma rectangular. Si el largo es el triple del ancho, cules son las dimensiones del terreno?j) Se sabe que un terreno rectangular tiene 1200 metros de permetro y su largo tiene 160 metros ms que su ancho. Cules son sus dimensiones?k) La suma de las edades de J os y J uan Pablo dan 80 aos. Si se sabe que J os es 65 aos ms grande que J uan Pablo, encuentra las edades de ambos.+ - = / %441 133995566778822RESUELVES ECUACI ONESLI NEALES I48FUNCIN LINEALUna forma comn de las ecuaciones lineales de dos variables es: Donde m representa la pendiente y el valor de b determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen). Dicha ecuacin se puede representar en el plano cartesiano y la grfca que se obtendr ser una lnea rectay = m . x + b;As, en la grfca se puede observar que la ordenada al origen b, es el nmero 4, que es el punto de interseccin en el eje y.La pendiente de esta recta es m = 21 porque se observa que apartir del punto Ase desplaza una unidad hacia abajo, por cada dos unidades hacia la derecha.6. Determina el valor de la pendiente y ordenada al origen de las siguientes funciones lineales.a) y = 2x 5b) y = - 3 + xc) y = 435xd) 3x y = 6e) 4x + 2y = 87. Traza la grfca de las siguientes funciones:a)y =3x - 2b)y = 643xTe sugerimos ver el video, para reforzar tus conocimientos sobre funciones. http://www.youtube.com/watch?v=dLNxF4SlxwBLOQUE VI13349+XI20 40 60 80 100 020406080 100 8. Completa la tabla y traza la grfca del siguiente caso:Si consideramos que el precio de venta de un hot dog es de $10 cada uno, calcula los ingresos que genera un carrito en el que se venden tantos hot dogs como dice la siguiente tabla en cierta semana del mes:9. En el momento de entrar a un estacionamiento el costo es de 15 pesos y por cada hora o fraccin el costo adicional es de 10 pesos.a) Determina la ecuacin de la funcin lineal.b) Haz el esquema o grfca para las primeras 5 horas de estacionamiento.c) Cunto pagara una persona si en el estacionamiento dura ocho horas?10. Describe el comportamiento de las variables U (utilidad o ganancia, en miles de pesos) y X (volumen de produccin o nmero de artculos producidos), considerando que la utilidad est en funcin del volumen de produccin, segn la ecuacin lineal U = 8x 20Realiza una tabla considerando los valores para x = {10, 20, 30, 40, 50} y grafca los resultados obtenidos:ingresohot dog-1+ - = / %441 133995566778822RESUELVES ECUACI ONESLI NEALES I50COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJ A CALIFORNIADatos de identifcacin:Nombre del alumno: Grupo:Bloque: VI Resuelves ecuaciones lineales IEvala:De acuerdo a los criterios del profesor utiliza la Autoevaluacin, Coevaluacin o Heteroevaluacin.EvaIuacin:_____________Observaciones: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Criterios de desempeoExceIente 3Bien 2ReguIar 1Deciente 01.Puntualidad.2.Limpieza.3.Orden.4.Completo.Criterios de la escala de valoresCriterios de desempeoExceIente 7Bien 5ReguIar 3Suciente1Deciente 05.Resuelve correctamente ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones por el mtodo solicitado.6.Plantea correctamente la situacin descrita.7.Resuelve correctamente aplicando los procedimientos algebraicos.8.Interpreta correctamente el resultado obtenido.BLOQUE VI13351441 133995566778822+ - = / %RESUELVES ECUACI ONES LI NEALES I IBLOQUE VI I52RESUELVES ECUACI ONES LI NEALES I IEn el bloque anterior aprendiste a identifcar, a modelar y a resolver problemas que requeran el uso de una ecuacin lineal. En este bloque observars que para encontrar soluciones comunes de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas se necesita formar con ellas un sistema.En Matemticas un sistema de ecuaciones lineales, tambin conocido como sistema lineal de ecuaciones, consisteenencontrarlosvaloresdesconocidosdelasvariablesyquesatisfagalasecuaciones.Elproblema delossistemaslinealesdeecuacionesesunodelosmsantiguosdelasMatemticasytieneunainfnidadde aplicaciones, como en procesamiento digital de seales, anlisis estructural, estimacin, prediccin y comnmente en programacin lineal. En este bloque podrs resolver actividades con sistemas de ecuaciones simultneas con dos incgnitas, utilizando diversos mtodos (grfcos, analticos y numricos) y la resolucin de problemas que incluyan dos variables.Desempeos a demostrar:Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con dos incgnitas.Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones dos incgnitas mediante mtodos:- Numrico: Determinantes.- Algebraicos: Eliminacin por igualacin, reduccin (suma y resta) y sustitucin.- Grfcos.Expresa y soluciona situaciones, utilizando sistemas de ecuaciones con dos incgnitas.dentifca grfcamente si un sistema de ecuaciones simultneas tiene una, ninguna o infnitas soluciones.Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico, utilizando mtodos algebraicos, numricos y grfcos.Elaboraointerpretagrfcas,tablasymapas,pararesolversituacionesdiversasqueconllevanelusode sistemas de ecuaciones con dos incgnitas. Competencia a desarroIIar:Reconoceunsistemadedosecuacioneslinealescomounmodelomatemtico,interpretasuscaractersticasy construyenuevosmodelosquelepermitenentenderyresolverproblemasrelacionadoscondistintosmbitos mediante tcnicas diversas; en un ambiente donde puede intercambiar opiniones con sus compaeros y colaborar con ellos en la obtencin de soluciones.Objeto de aprendizaje:Representacin de relaciones entre magnitudes.Modelos aritmticos o algebraicoBLOQUE VI I13353+SITUACIN DIDCTICA:Jos desea establecer una dulcera en la plaza comercial, para ello se dirige a la ofcina administrativa. El gerente le comunica que el espacio disponible es de 20 m de permetro. J os desea que el triple del ancho sea el doble del largo, pero el gerente le dice que el largo debe ser de al menos 6 m. Las dimensiones que J os piensa, cumplirn con las condiciones del gerente?a) Cuntas incgnitas hay en el problema? b) Cuntas ecuaciones puedes construir segn el texto?c) Cules son esas ecuaciones?Lee el problema planteado y realiza lo que se te pide a continuacin.a) Con lo que sabes del problema anterior obtn una posible solucin al problema planteado.b) Grafca cada unade las ecuaciones planteadas en un mismo sistema cartesiano.c) Cul es la solucin aproximada que obtienes por medio de la grfca?d) Se parece a la solucin analtica?e) Comenta tus resultados en plenaria.SECUENCIA DIDCTICA:SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCGNITASUn sistema IineaI de dos ecuaciones con dos incgnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por slo dos ecuaciones...................... ec. 1..................... ec. 2El nmero de incgnitas nos indica la cantidad de ecuaciones que debern existirpara que el sistema pueda ser resuelto.Los sistemas de ecuaciones se pueden clasifcar segn el nmero de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes:Sistema compatibIe si tiene solucin, en este caso adems puede distinguirse entre: Sistema compatibIe determinado cuando tiene una nica solucin. Sistema compatibIe indeterminado cuando admite un conjunto infnito de soluciones.Sistema incompatibIe si no tiene solucin.Los diferentes mtodos numricos, algebraicos y grfcos para resolver ecuaciones lineales con dos incgnitas son:1. Mtodo de reduccin (suma y resta).2. Mtodo de igualacin.3. Mtodo de sustitucin.4. Mtodo de determinantes5. Mtodo grfco.+ - = / %441 133995566778822RESUELVES ECUACI ONESLI NEALES I I54+Mtodo de reduccin (suma y resta)Este mtodo suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, es el ms fcil de aplicar y se basa en transformarlas ecuaciones, de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incgnita aparezca con el mismo coefciente y distinto signo. A continuacin, se suman ambas ecuaciones, producindose as la reduccin o cancelacin de dicha incgnita, obteniendo as una ecuacin con una sola incgnita, donde el mtodo de resolucin es el visto en el bloque anterior.Ejemplo: resuelve por el mtodo de suma y resta el sistema de ecuaciones:2x-8y =22 ...............ec. 15x +3y =9 .............. ec. 2Paso DesarroIIo1)Multiplicaambasecuacionespornmeros adecuados de forma tal que una de las incgnitas tenga coefcientes inversos.

Nota:Sepuedeeliminarlaincgnitaquet decidas,aprovechalasincgnitasquetengan signos inversos, en caso contrario se preparan las ecuaciones para eliminar una de ellas.2) Suma las ecuaciones obtenidas en el paso anterior(se eliminar la incgnita con los coefcientesinversos).3) Resuelve la ecuacin de primer grado con una incgnita que resulta (obtendrs el valor de una de las incgnitas).Se buscar eliminar la incgnita x, se multiplica la ec. 1 por (5) anteponindole un signo (-) y la ec. 2 por (2).Ec. 1: Ec. 2: dando como resultado:4) Obtn el valor de la otra incgnita, sustituyendo el valor de la incgnita encontrada en una de las ecuaciones y despeja la otra.5) Comprueba la solucin.Sustituyendo en la ec. 2y = -25x + 3y = 95 x +3(-2) =95x-6=9Comprobacin:1)2x-8y =22 2(3) 8(-2) = 22 6+16 =22 22=222) 5x +3y =95(3) + 3(-2) = 9 15 -6 =9 9=95x = 9 + 6x=3x == 3155BLOQUE VI I13355+Paso DesarroIIo1) Despeja la mismaincgnita de ambas ecuaciones.Mtodo de iguaIacinPara la resolucin por el mtodo deiguaIacin se despeja cualquiera de las incgnitas en ambas ecu-aciones, igualando entre s los dos valores de la incgnita que se obtuvieron en el despejey se resuelven.Ejemplo: resuelve por el mtodo de igualacin el sistema de ecuaciones:9x+5y =4.............. ec. 12x-3y =5................ec. 2Despejamos cualquiera de las incgnitas, en este caso se despejar x .Ec. 1 9x+5y =4Ec. 2 2x-3y =5 9x = 4 -5y2x =5+3y 3) Resolver la ecuacin de primer grado con una incgnita que result de la igualacin.2) Se igualan ambasecuaciones despejadas.4) Obtn el valor de la otra incgnita, sustituyendo el valor de la incgnita encontrada en cualquiera de las ecuacionesdespejadas.5) Comprueba la solucin.Sustituyendo en la ec. 1 ,y=-1Comprobacin:1)9x+5y =42) 2x-3y =59(1) + 5(-1) = 4 2(1) - 3(-1) = 59-5 =42 + 3 =54=4 5=5+ - = / %441 133995566778822RESUELVES ECUACI ONESLI NEALES I I56Paso Desarrollo1) Despeja una de lasincgnitas en cualquiera de las ecuaciones.2) Sustituye la expresin obtenida en la otra ecuacin.3) Resuelve la ecuacin de primer grado con una in-cgnita que resulta de la sustitucin.4) Calcula la otra incgnita en la ecuacin despejada obtenida en el primer paso.5) Comprueba la solucin.Mtodo de sustitucinEn este mtodo a diferencia del mtodo de igualacin nicamente despejamos una incgnita de las ecu-aciones y sustituimos su valor en la otra ecuacin donde no despejamos. Ejemplo: resuelve por el mtodo de sustitucin el sistema de ecuaciones, siguiendo los pasos indicado en el lado izquierdo del cuadro escribiendo su resultado del lado derecho.x-y =2.......... ec. 1x+y =6.......... ec. 2Mtodo de determinantes (regIa de Cramer)El mtodo de determinantes es un mtodo numrico a partir de un arreglo cuadrado de nmeros colocados en renglones y columnas generando un determinante, que siempre es un nmero real. Consulta en el siguiente video el mtodo Solucin de un Sistema de Ecuaciones de 2x2 por el Mtodo de Cramerpara que puedas resolver las ecuaciones, utilizando este mtodo:Te sugerimos ver el video, para reforzar tus conocimientos sobre los sistemas de ecuaciones simultaneas.http://www.youtube.com/watch?v=yVRpljpObDUBLOQUE VI I13357+Instrucciones: Atendiendo la instruccin del profesor, realiza estos ejercicios en forma individual o renete en binas u organzate con tus compaeros. Trabajando en forma colaborativa y de respeto entre ustedes. 1. Resolverpor el mtodo de suma y resta y por sustitucin los siguientes sistemas de ecuaciones:a) x + y = 2b) 3x y = 5 3x+2y = 1 8x4y = 42. Resolver por el mtodo de iguaIacin y por determinantes los siguientes sistemas de ecuaciones:a) 2x + y= 1b) 4x- 2y = 205x- y = - 15x+y= - 1 3. Resolver por el mtodo que gustes, o el que te indique el profesor los siguientes sistemas de ecuaciones:a) b) c)d)e)f)g)h)i) j) k)l) m) n) o) p) q) + - = / %441 133995566778822RESUELVES ECUACI ONESLI NEALES I I58+Mtodo grcoEl mtodo grfco consiste, en representar ambas rectas en el plano cartesiano, y con base en el punto donde se cortan determinar la solucin del sistema de ecuaciones, en caso de que sta exista. Al representargrfcamente ambas rectas en los ejes coordenadoshay tres posibilidades de solucin: Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los nicos valores de las incgnitas x e y. Sistema compatibIe determinado.

Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infnitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatibIe indeterminado.

Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solucin. Sistema incompatibIe. SOLUCIN NICAINFINITAS SOLUCIONESNO TIENE SOLUCIONESBLOQUE VI I13359+4. Resuelve por el mtodo grfco en coordinacin con tu profesor los sistemas de ecuaciones lineales. dentifca si posee una solucin nica, muchas soluciones o carece de solucin.a)2x y = 0 d)4x+ 2y = 83x + 2y = 142x + y = 4b)x + y = 4e)x + y = 42y x = 1x y = 2 c)x + 2y = 4x + 2y = -2RESOLUCIN DE PROBLEMASResuelve los siguientes problemas, planteando para ello un sistema de ecuaciones lineales, utilizando para resolver el mtodo que gustes.Dos amigas fueron a la dulcera de don J os. Diana pag 15 pesos por dos sodas y tres empanadas. Adriana compr una soda y cuatro empanadas por 10 pesos. J ulio va a ir a comprar sodas y empanadas, podras decirle cunto cuesta cada producto? J ulio cuenta con 25 pesos y desea comprar tres sodas y seis empanadas, le alcanzar el dinero?Encuentra dos nmeros que sumados den 285 y restados 121.La suma de las edades de dos hermanos es igual a 76; si el hermano mayor tiene dos aos ms que el menor, cules son las edades de cada uno?Compr 75 animales entre conejos y gallinas. Si entre todos suman 230 patas, cuntos conejos y gallinas hay?El permetro de un terreno rectangular mide 232 m. Si se sabe que el largo es 8 m mayor que el ancho, cules son sus dimensiones?+ - = / %441 133995566778822RESUELVES ECUACI ONESLI NEALES I I60+COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJ A CALIFORNIADatos de identifcacin:Nombre del alumno: Grupo:Bloque VII: Resuelves ecuaciones lineales II. Evidencia:Evaluacin:De acuerdo a los criterios del profesor utiliza la Autoevaluacin, Coevaluacin o Heteroevaluacin.EvaIuacin:_____________Observaciones: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Criterios de desempeoExceIente 3Bien 2ReguIar 1Deciente 01.Puntualidad.2.Limpieza.3.Orden.4.Completo.Criterios de la escala de valoresCriterios de desempeoExceIente 7Bien 5ReguIar 3Suciente1Deciente 05.Resuelve correctamente ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones por el mtodo solicitado.6.Plantea correctamente la situacin descrita.7.Resuelve correctamente aplicando los procedimientos algebraicos.8.Interpreta correctamente el resultado obteBLOQUE VI I13361AutoevaIuacinInstrucciones: Contesta honestamente, marcando con una \ a los siguientes cuestionamientos.Nombre deI aIumno:Semestre: Corte: IIGrupo:Siempre A veces DifciImente ObservacionesIndicador de desempeo:Asumo comportamientos y decisiones que me ayudan a lograr mis metas acadmicas.Soy consciente de mis hbitos de consumo y conductas de riesgo, favoreciendo mi salud fsica, mental y social.Puedo expresar mis ideas a travs de diversos lenguajes (comn, matemtico, etc.).Utilizo las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin en los trabajos que lo requieren.Formulohiptesis y compruebo su validez para la solucin de problemas planteados en diversas asignaturas.Consulto diversas fuentes informativas y utilizo las ms relevantes y confables.Realizo trabajos donde aplico saberes de varias asignaturas.Me integro con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo.Respeto las opiniones, creencias e ideas de mis compaeros.Contribuyo con acciones para la solucin de problemas ambientales de mi comunidad. FORMATOS DE AUTOEVALUACIN Y COEVALUACINCoevaIuacinInstrucciones: Contesta honestamente, marcando con una \ a los siguientes cuestionamientosrespecto al compaero asignado. Nombre deI compaero:Semestre: Corte: IIGrupo:Tu compaero: Siempre A veces DifciImente ObservacionesAsume comportamientos y decisiones que contribuyena lograr las metas del grupo.Lleva a cabo hbitos de consumo que favorecensu salud fsica, mental y social. Expresa sus ideas a travs de diversos lenguajes (comn, matemtico, etc).Utiliza las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin en los trabajos que lo requieren.Propone soluciones a problemas planteados en diversas asignaturas.Consulta diversas fuentes informativas y utiliza las ms relevantes y confables. Realiza trabajos donde aplica saberes de las asignaturas. Se integra con facilidad a un equipo para el trabajo colaborativo.Respeta las opiniones, creencias e ideas de los compaeros.Participa en acciones parala solucin de problemas ambientalesde su entorno.+ - = / %441 133995566778822RESUELVES ECUACI ONESLI NEALES I I6244113399556677 8822+ - = / %RESUELVES ECUACI ONES LI NEALES I I IBLOQUE VI I I63RESUELVES ECUACI ONES LI NEALES I I IPara la localizacin de coordenadas en un punto espacial es necesario localizarlas en una posicin hasta de tres incgnitas (X, Y y Z) para ubicarla en un sistema de tres dimensiones.En este bloque continuaremos aplicando los conocimientos del bloque anterior, ahora utilizando los mtodos de ecuaciones simultneas con tres incgnitas y adems resolvers problemas, aplicando los mtodos de suma y resta y determinantes. Realizars ejercicios que estn contenidos en este manual en la que resolvers sistemas de ecuaciones de tres incgnitasy la obtencin e interpretacin de situaciones diversas, utilizando ecuaciones de 3x3.Desempeos a demostrar: Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con tres incgnitas. Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones de tres incgnitas mediante mtodos:Numrico: DeterminantesAlgebraicos: Eliminacin reduccin (suma y resta), sustitucin. Expresa y soluciona situaciones, utilizando sistemas de ecuaciones con tres incgnitas. Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico, utilizando mtodos algebraicos y numricos.Competencia a desarroIIar:Reconoce sistemas de ecuaciones lineales con tres incgnitas como modelos matemticos, interpreta sus carac-tersticas y construye nuevos modelos que le permiten entender y resolver problemas relacionados con distintos mbitos mediante tcnicas diversas; en un ambiente donde puede intercambiar opiniones con sus compaeros y colaborar con ellos en la obtencin de soluciones.Objeto de aprendizaje: Representacin de relaciones entre magnitudes. Modelos aritmticos o algebraicos.SITUACIN DIDCTICAAna es duea de una tienda de mascotas en donde hay 22 animales, entre perros, gatos y patos. Ha contado que hay el doble del nmero de gatos ms el triple de patos es igual al doble deperros.Adems,elnmerodeperroseseldoblequeelde gatos. Calcula cuntos perros, gatos y patos hay en la tienda de mascotas? (Ejemplo: Pg. 401, Matemticas 1, Aritmtica y lgebra de Ibez y Garca).BLOQUE VI I I+ - = / %441 13399556677882264+a) Cuntas incgnitas encuentras en el problema?b) Cuntas relaciones entre ellas puedes construir?c) De qu forma podras resolver este sistema de ecuaciones? d) Qu mtodo propones?Resuelve el sistema de ecuaciones que obtuviste en el problema de Ana. Usa el mtodo de suma o resta y luego el determinante.Cul es el mtodo que te resulta ms sencillo usar? Discute en plenaria las ventajas o desventajas de cada mtodo.SECUENCIA DIDCTICASoIucin de un sistema de 3 ecuaciones IineaIes con 3 incgnitas.Un sistema de ecuaciones lineales con tres incgnitas se conoce como de tercer orden, consta de tres columnas y tres flas y se resuelve por mtodo de determinantes (mtodo de Cramer) o mtodo de reduccin.Mtodo de determinantes.El mtodo de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales.El procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres incgnitas por el mtodo de determinantes es como sigue:1. Se calcula el determinante del sistema2. Se calcula el valor de las incgnitas X, Y y Z, formando el determinante del numerador y dividiendo entre el determinante del sistema.3. La solucin se comprueba sustituyendo los valores numricos de las tres incgnitas en las tres ecuaciones del sistema. Mtodo de determinantes EjempIo:x + y + z = 6..........ec.1x y + 2z =5....ec. 2x y 3z = 10.ec. 3A) Calculamos primero el valor del determinante de Delta, formado por los coefcientes solamente:Para calcular este valor, aqu lo resolveremos por la Regla de Cramer, con expansin de columnas repitiendo las dos primeras y multiplicando en diagonal:XY Z XY10 ) 6 ( ) 4 ( ) 3 2 1 ( ) 1 2 3 (1 11 11 13 1 12 1 11 1 1

10 AEste valor formar parte del denominador para calcular el valor de las tres incgnitas x, y, z.BLOQUE VI I I13365+B) Para calcular el valor de la x, sustituimos sus coefcientes (la primer columna) por los trminos independientes (o los resultados de cada ecuacin):110) 17 ( 710) 15 12 10 ( ) 5 20 18 (1 101 51 63 1 102 1 51 1 6

xC) Para calcular el valor de y, sustituimos sus coefcientes (la segunda columna) por los trminos independientes (o los resultados de cada ecuacin):210) 33 ( 1310) 18 20 5 ( ) 10 12 15 (10 15 16 13 10 12 5 11 6 1

yD) Para calcular el valor de la z, sustituimos sus coefcientes (la tercer columna) por los trminos independientes (o los resultados de cada ecuacin):310) 21 ( 910) 10 5 6 ( ) 6 5 10 (1 11 11 110 1 15 1 16 1 1

zAs, la solucin es: x = 1, y = 2, z = 3. Mtodo de reduccin (suma y resta)EjempIo:Utilizaremos el mismo sistema para que veas las ventajas de uno o del otro.x + y + z = 6 ....ec.1x y + 2z =5....ec.2x y 3z = 10..ec.3A) Numeramos a cada ecuacin:x + y + z = 6. . . . . ..(ec 1)x y + 2z =5. . . . . .(ec 2)x y 3z = 10.. . (ec(3)10 1018 20 10 12 15 1710 10 ACYZ CYX CZ XCX Y C XYAA1010101010101210 20 18 13 331010 1015 12+ - = / %441 133995566778822RESUELVES ECUACI ONESLI NEALES I I I66B) Trabajamos con la(1)y la (2) y eliminamos a la incgnitaz:(- 2)x + y +z= 6. . . . . .(1)( +1) x y + 2z = 5. . . . . .(2) 2x 2y 2z= 12 +1x 1y + 2z= + 51x 3y 0= 7le llamamos ecuacin (4)C) Hacemos lo mismo con las ecuaciones (1)y (3), eliminamos a la misma incgnitaz.( 3)x +y +z= 6. . . . . .(1)(+1) x y 3z= 10.. . , (3) 3x + 3y + 3z=18 x y 3z= 10 4x + 2y 0 = 8le llamamos ecuacin (5)D) J untamos ahora a las ecuaciones (4) y (5) y eliminamos a la incgnita y (o la x, la que quieras).(2)1x 3y = 7. . .. (4)(3) 4x + 2y= 8. . . .(5) -2x6y = - 14 12x + 6y= 24 10x0=10 x = 1E) Ahora, este valor de x = 1, lo sustituimos en cualquiera de la ecuacin (4)o(5) y despejamos y encontramos el valor de la y:4x + 2y=8. . . .(5)4(1) + 2y = 82 y= 8 4 y= 4/2 y = 2F) Sustituimos estos dos valoresx = 1, y = 2, en cualquiera de las ecuaciones (1), (2) o (3) y obtenemos el valor de la z:x+y+z=6. . . . . .(1)(1) + (2) + z = 6z = 6 1 2 z = 3Que resultan ser los mismos resultados del ejemplo anterior resuelto por determinantes.1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones de 3x3 por los mtodos de Determinantes y Reduccin. Revisa en plenaria los resultados obtenidos para cada sistema.a)2x + y + 3z = 3 b)3x 2y z= 5 -2x -y + z = 5 x 3y 2z= 124x - 2y + 2z = 22x + y 3z = 1Te sugerimos ver los siguientes videos, para ref