ensayo matemáticas i

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  • 7/21/2019 Ensayo Matemticas I

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    PSU Matemtica Ensayo N1 1

    PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMTICA

    ENSAYO 1 - 2011

    INSTRUCCIONES ESPECFICAS

    1. Este facsmil consta de 75 preguntas.

    2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.

    3. Antes de responder las preguntas N 69 a la N 75 de este facsmil, lea atentamente las instrucciones queaparecen a continuacin de la pregunta N 68.

    4. Tiempo de respuesta: 1 hora con 25 minutos.

    5. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de losejercicios.

    SMBOLOS MATEMTICOS

    x y

    x > y

    x y

    x y

    x y

    x y

    log x

    a x b

    a x < b

    x es menor que y

    x es mayor que y

    x es mayor o igual a y

    x es menor o igual a y

    x es distinto de y

    x es aproximadamente igual a y

    logaritmo de x en base 10

    x es mayor o igual que a y menor o igual que b

    x es menor o igual que a y menor que b

    A B A es congruente con B

    A ~ B A es semejante con B

    A // B A es paralelo a B

    A B A es perpendicular a B

    AB = AB trazo AB

    x ngulo x

    ngulo recto

  • 7/21/2019 Ensayo Matemticas I

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    PSU Matemtica Ensayo N1 2

    1. Si x es un nmero racional, entonces, la expresin2

    52 x, siempre dar origen a un

    nmero:

    A) ParB) Natural

    C) Entero

    D) Racional

    E) Mayor que cero

    2. Comparando las edades de Berta, Ana y Claudia, se lleg a establecer que Berta esmayor que Claudia y que esta es menor que Ana. Entonces:

    I: Ana es mayor que Claudia.

    II: Berta y Ana son menores que Claudia.III: Ana es menor que Berta.

    Es (son) verdadera(s):

    A) Solo I

    B) Solo III

    C) Solo I y II

    D) Solo I y III

    E) Ninguna es verdadera

    3. Para que la expresin k5

    1siempre corresponda a un nmero par, el valor de k debe ser:

    A) Nmero par

    B) Mltiplo de 2

    C) Mltiplo de 5

    D) Mltiplo de 10

    E) Mayor que 5

  • 7/21/2019 Ensayo Matemticas I

    3/23

    PSU Matemtica Ensayo N1 3

    4. El valor numrico de41

    71

    25

    43

    65

    6

    10

    )(

    ,:)(es:

    A) 5/24

    B) 10/3

    C) 53/28

    D) 0,3

    E) 3,0

    5. Si P = 8 ; Q =10

    10y R =

    2

    2, entonces:

    A) R < P > Q

    B) Q < P < R

    C) R < P < Q

    D) P < R < Q

    E) Q < R > P

    6. El valor numrico de la expresin1

    32

    1040

    1061061

    ,

    ,es:

    A) 2,0 10-2

    D) 6,0 10-2

    E) 8,8 10-2

    B) 2,5 10-3

    C) 5,0 10-3

    7. Se desea repartir $735.240 entre tres personas: A, B y C, en la razn 5 : 3 : 4.Cunto recibe el que recibe ms?:

    A) $61.270B) $73.524

    C) $183.810

    D) $145.080

    E) $306.350

  • 7/21/2019 Ensayo Matemticas I

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    PSU Matemtica Ensayo N1 4

    8. Una empresa compra un sitio en un sector industrial para construir sus nuevas dependencias.El rea construida es de 750 m2, dejando un rea libre de 500 m2.

    Cul es la razn entre el rea construida y el rea total del terreno?:

    A) 3 : 2

    B) 3 : 5

    C) 3 : 8

    D) 4 : 5

    E) 5 : 8

    9. Cierto canal de regado lleva, en das hbiles, un cauce de 800 litros de agua por segundo. Endas no hbiles, su cauce se reduce en un 37,5%.

    Respecto de los das no hbiles, en qu % aumenta el cauce para llegar a ser normal los dashbiles?:

    A) 37,5%

    B) 40%

    C) 60%

    D) 62,5%

    E) 167%

    10. En el contexto de la fsica de la luz, se ha verificado que la intensidad de una fuente luminosa,

    vara inversamente respecto del cuadrado de la distancia de la fuente.Si I = intensidad luminosa, d = distancia a la fuente y k = constante de proporcionalidad,entonces:

    A) I2 = k d

    B) I = k / d

    C) I = k d2

    D) I = k / d2

    E) I2 = k / d

    11. En el plano de una casa construido a escala 1 : 200, una ventana mide 3 mm. de anchopor 7,2 mm. de alto. Cuntos metros mide la diagonal de la ventana, a escala real?

    A) 0,56 m

    B) 0,78 m

    C) 1,56 m

    D) 2,5 m

    E) 7,8 m

  • 7/21/2019 Ensayo Matemticas I

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    PSU Matemtica Ensayo N1 5

    12. El triple de 2 5 es igual a:

    A) 2 15

    B) 3 10

    C) 30

    D) 90

    E) 180

    13. La expresin:2

    1

    3 20640

    , es igual a:

    A) 0,8

    B) 0,5

    C) 0,4

    D) 0,2

    E) 0,1

    14. m

    n

    m:nm =

    A) 1B) 1/m

    C) m2

    D) m n

    E) m : n

    15.850

    218

    =

    A) 52

    B)31

    C) 6

    D) 621

    E) 631

  • 7/21/2019 Ensayo Matemticas I

    6/23

    PSU Matemtica Ensayo N1 6

    16. Si 3U = 100, entonces:

    I:3

    2log

    U II:3

    100log

    logU II: 1003logU

    Es (son) verdadera(s):

    A) I, II y III

    B) Solo I y II

    C) Solo II y III

    D) Solo II

    E) Ninguna

    17. Si m = 2 , entonces,8m

    1m

    =

    A)21

    B)41

    C)81

    D) 21 2

    E)41 2

    18.El produc to: (3 x) 9x6x2

    es igual a:

    A) 9 x2

    B) 3 x2

    C) 1 x2

    D) x2 9

    E) x2 + 6x 9

    19.4x

    16x

    2

    4

    =

    A) x2 + 4

    B) (x 2)2

    C) (x 4)2

    D) (2x 2)2

    E) (x 2) (x + 2)

  • 7/21/2019 Ensayo Matemticas I

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    PSU Matemtica Ensayo N1 7

    20. Si K + 60xy + 25y2 es el desarrollo de un cuadrado perfecto, entonces K =

    A) 12

    B) 36

    C) 6x

    D) 6x2

    E) 36x2

    21. Con 0, el cuociente )(:)( 111

    =

    A) 1

    B) 1

    C)2

    1 D) 2

    E)1

    22.3x

    3-x3)(x

    :

    A) x 3

    B) x2 3

    C) )x( 3

    D) )x( 92

    E) )x( 32

    23. Si x e y son dos nmeros reales, entonces, la cuarta parte del cuadrado de sudiferencia, menos el tr iple del producto entre ellos, puede expresarse como:

    A) xy)yx( 32241

    B) xy)yx(3122

    41

    C) xy)yx( 3241

    D) )xyyx( 32241

    E) 241 3 )xyyx(

  • 7/21/2019 Ensayo Matemticas I

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    PSU Matemtica Ensayo N1 8

    24. El rea de cierto cuadrado es 25x10x2 . Si el lado aumenta en 1 unidad, entoncesla superficie aumenta en:

    A) 2x 9

    B) 9 2xC) 2x + 9

    D) 11 2x

    E) 2(x 4)

    25. Para que la igualdad KY

    X5

    4 se mantenga cuando Y aumenta en un 20%, se puede:

    A) Aumentar X en un 20%

    B) Disminuir X en un 20%

    C) Aumentar K en un 20%

    D) Disminuir K en un 20%

    E) Aumentar X y K en un 20%

    26. El valor de x en la ecuacin:x

    x

    1

    21 = 11 es:

    A) 10/8

    B) 5/6

    C) 5/4

    D) 0,8

    E) 0,6

    27. Una microempresa de confeccin produce en una semana normal xcamisas e y blusas.Cuando aumentan los pedidos de camisas, produce el doble de camisas semanales e igual cantidadde blusas que en una semana normal, haciendo un total de 140 prendas. Cuando aumentan lospedidos de blusas, produce el doble de blusas e igual cantidad de camisas que en una semana

    normal, sumando un total de 130 prendas.Cuntas camisas produce en una semana en que hay aumento de los pedidos de blusas?:

    A) 30

    B) 40

    C) 50

    D) 90

    E) 100

  • 7/21/2019 Ensayo Matemticas I

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    PSU Matemtica Ensayo N1 9

    28. Para calcular un nmero x tal que, al restarle su recproco resulte la un idad, deberamosresolver la ecuacin:

    A) x x21 = 1

    B) x2 x 1 = 0

    C) x2 + x 1 = 0

    D) x2 x + 1 = 0

    E) x2 2x = 0

    29. El valor de x + y en el sistema: es:

    A) 7,5

    B) 8,4

    C) 9

    D) 21

    E) 25

    30. Si y son las races de la ecuacin x2 + 2(3x + 4) = 0, entonces,

    =

    A) 6

    B) 3/4

    C) 4/3

    D) 1,3

    E) 0,75

    31. Si 75022 2 ,tt ; entonces, t =

    A) 2

    B) 5/8

    C) 5/4

    D) 1/2

    E) 2

    0,8x + 1,5y = 31,4x 0,5y = 24

  • 7/21/2019 Ensayo Matemticas I

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    PSU Matemtica Ensayo N1 10

    32. Si log 2 + log x = 1, entonces, x51 =

    A)55

    B) 1

    C) 2

    D) 5

    E) 25

    33. El conjunto solucin de: 1x3

    x25

    es:

    A) x < 2/5

    B) x > 2/5

    C) x > -2/5

    D) x < -2/5

    E) x > 5/2

    34. El conjunto solucin del sistema es:

    A) 5;513

    B) 513;5

    C)5

    13;5

    D) 5;513

    E) No existe tal conjunto

    35. En la funcin f (x) = 10073 2 xx , el valor de f(-4) es:

    A) 102

    B) 72

    C) 120

    D) 24

    E) 216

    6x + 1 > x 12x 5

    5

    3 x 7

  • 7/21/2019 Ensayo Matemticas I

    11/23

    PSU Matemtica Ensayo N1 11

    36. Si f(x) = 1x 252 y g(x) = 1 x2, entonces, f(g( 2

    3 )) =

    A) 5/8

    B) 3/8

    C) 5/16D) 5/8

    E) 5/2

    37. A partir de su nacimiento, el peso de un ternero fue creciendo mensualmente segn la funcinP = 15 + 8t; siendo P el peso en Kg. y t la edad en meses.

    En este caso, la pendiente de la funcin indica que el ternero:

    A) Pes 8 Kg. al nacer

    B) Pes 15 Kg. al nacerC) Aumenta 15 Kg. de peso cada 8 meses

    D) Aumenta su peso en 15 Kg. por mes

    E) Aumenta su peso en 8 Kg. por mes

    38. Segn especialistas en biologa marina, bajo condiciones medioambientales adecuadas, lapoblacin de cierto tipo de pez que vive en lagos, crece de acuerdo con la funcin:

    N = 5 2t, donde:

    N = nmero de peces, expresado en miles.

    t = tiempo transcurrido, expresado en meses.Si esto es as, en cunto tiempo se dupl ica la poblacin de este pez en un lago?

    A) 1 mes

    B) 1,5 me