matemáticas discretas ricardo rojas ,gaudencio garcía

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Matemticas Discretas Catedrtico: Carlos Juan Genis Triana

Por: Gaudencio Garca Galnarez

Ricardo David Rojas Flores 24/02/2014

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NDICE

Introduccin.3

Ejercicios

1.1.............4

1.3..6

1.58

1.710

1.912

1.11.16

1.13.24

1.15.33

1.16.41

Algoritmo de Booth (multiplicacin y divisin

binaria)....43

Aplicacin de los sistemas numricos en la

computacin...46

Conclusiones...49

Bibliografa.50

Referencias de Internet...50

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INTRODUCCIN Qu son las matemticas discretas?

La matemtica discreta es la parte de las matemticas que estudia objetos discretos.

Definir el concepto discreto sin entrar en demasiadas formalidades no es sencillo pero

podemos apelar a ciertos ejemplos matemticos conocidos y contraponerlo al concepto

de continuo que es la idea central del curso de Bases de Matemticas. Lo discreto es lo

finito o lo que, si no es finito, presenta el aspecto de los nmeros naturales, objetos bien

separados entre s; lo continuo es lo no finito, lo infinitesimalmente prximo, como los

nmeros reales, y de ah el concepto de lmite y las ideas que de dicho concepto se

derivan.

La matemtica discreta surge como una disciplina que unifica diversas reas

tradicionales de las Matemticas (combinatoria, probabilidad, geometra de polgonos,

aritmtica, grafos,...), como consecuencia de, entre otras cosas, su inters en la

informtica y las telecomunicaciones: la informacin se manipula y almacena en los

ordenadores en forma discreta (palabras formadas por ceros y unos), se necesita contar

objetos (unidades de memorias, unidades de tiempo), se precisa estudiar relaciones entre

conjuntos finitos (bsquedas en bases de datos), es necesario analizar procesos que

incluyan un nmero finito de pasos (algoritmos).

La computacin y las matemticas tienen gran relacin entre s, slo hay que recordar que las computadoras fueron creadas inicialmente para realizar operaciones matemticas con mayor rapidez, adems de que la computacin no se podra entender sin las matemticas. Actualmente la computacin es fundamental en todas las actividades que se desarrollan diariamente en la administracin, educacin, medicina, ingeniera e investigacin. El funcionamiento adecuado de una empresa no se podra entender sin la ayuda de la computadora, qu haramos si se tuviera que regresar al tiempo en que todo se procesaba manualmente?, qu pasara si no se contara con el correo electrnico, hojas de clculo, procesadores de texto, lenguajes de programacin e internet? Si bien es cierto que todos estos elementos son parte de las acciones que se pueden llevar a cabo en la computadora, tambin lo es el que las matemticas proporcionaron el soporte necesario para desarrollar todas estas herramientas computacionales. Ramas de las matemticas como sistemas numricos, mtodos de conteo, conjuntos, matrices, lgica matemtica, lgebra booleana, relaciones y funciones son la base para el diseo de todo lo que se maneja en la computadora. Es por esto que surgen las matemticas para la computacin, mismas que permiten

entender el aspecto formal de la relacin matemticas-computadora.

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Ejercicios

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Ejercicio 1.13 Realice las siguientes sumas Atento de suma con magnitudes

a)+ 65508(10) = 0 1111 111 111 100 100(2)

+ 103(10) = 0 0000 000 001 100 111(2)

+65611(10) 1 0000 000 001 001 011(2)

Conversiones para obtener magnitudes y sumar

65508(10) -> binario

Divisin Cociente Residuo

65508/2 32754 0

32754/2 16377 0

16377/2 8188 1

8188/2 4094 0

4094/2 2047 0

2047/2 1023 1

1023/2 511 1

511/2 255 1 255/2 127 1

127/2 63 1

63/2 31 1

31/2 15 1

15/2 7 1

7/2 3 1

3/2 1 1

1/2 0 1

103(10) -> binario

Divisin Cociente Residuo 103/2 51 1

51/2 25 1

25/2 12 1

12/2 6 0

6/2 3 0

3/2 1 1

1/2 0 1

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Suma

Suma Divisin Cociente Residuo

0+1=1

0+1=1 1+1=2 2/2 1 0

0+0+1=1

0+0=0

1+1=2 2/2 1 0

1+1+1=3 3/2 1 1

1+1=2 2/2 1 0

1+1=2 2/2 1 0

1+0+1=2 2/2 1 0

1+0+1=2 2/2 1 0

1+0+1=2 2/2 1 0

1+0+1=2 2/2 1 0

1+0+1=2 2/2 1 0

1+0+1=2 2/2 1 0

1+0+1=2 2/2 1 0

0+0+1=1

Aumentar 8 bits, capacidad de 3 bytes (24 bits)

+ 65508(10) = 0 00000000 1111 111 111 100 100(2)

+ 103(10)= 0 00000000 0000 000 001 100 111(2)

+65611 0 00000001 0000 000 001 001 011(2) resultado final

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b - 65508(10) = 1 0000 000 000 011 100(2)

+ 103(10) = 0 0000 000 001 100 111(2)

-65405(10) 1 0000 000 010 000 011(2) resultado

1 1111 111 101 111 100(2) complemento a 1

+1 complemento a 2

1 1111 111 101 111 101(2) resultado final


65508(10) -> binario

Divisin Cociente Residuo -65508/2 -32754 0

-32754/2 -16377 0

-16377/2 -8188 1

-8188/2 -4094 0

-4094/2 -2047 0

-2047/2 -1023 1

-1023/2 -511 1

-511/2 -255 1

-255/2 -127 1

-127/2 -63 1

-63/2 -31 1

-31/2 -15 1

-15/2 -7 1

-7/2 -3 1

-3/2 -1 1

-1/2 0 1

103(10) -> binario


103/2 51 1

51/2 25 1

25/2 12 1 12/2 6 0

6/2 3 0

3/2 1 1

1/2 0 1

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Suma


0+1=1

0+1=1 1+1=2 2/2 1 0

1+0+1=2 2/2 1 0

1+0+1=2 2/2 1 0

0+1+1=2 2/2 1 0

0+1+1=2 2/2 1 0

0+0+1=1

1+1=2 2/2 1 0

0+0=0

0+0=0 2/2 1

0+0=0 2/2 1 0

0+0=0 2/2 1 0

0+0=0 2/2 1 0

0+0=0 2/2 1 0

0+0=0 2/2 1 0

1+0=1

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c)+ 65508(10) = 0 1111 111 111 100 100 (2)

- 103(10) = 1 0000 000 000 011 001 (2)

1 1111 111 110 011 000(2) complemento a 1 al valor de -103

+1 complemento a 2 al valor de -103

1 1111 111 110 011 001(2) resultado parcial

+65405 0 1111 111 101 111 101(2) resultado final


65508(10) -> binario

Divisin Cociente Residuo 65508/2 32754 0

32754/2 16377 0

16377/2 8188 1

8188/2 4094 0

4094/2 2047 0

2047/2 1023 1

1023/2 511 1

511/2 255 1

255/2 127 1

127/2 63 1

63/2 31 1

31/2 15 1

15/2 7 1

7/2 3 1

3/2 1 1

1/2 0 1

103(10) -> binario


-103/2 -51 1

-51/2 -25 1

-25/2 -12 1 -12/2 -6 0

-6/2 -3 0

-3/2 -1 1

-1/2 0 1

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Complemento a 2 obtenido de -103, antes de agregar bits.

1 1 100 111(2) magnitud

1 0 011 000(2) complemento a 1

+1(2) complemento a 2

1 0 011 001(2)

Complemento a 2 obtenido de -103, despus de agregar bits.

1 0000 000 000 011 001(2)

Suma


0+1=1

0+0=0

1+0=1

0+1=1

0+1=1

1+0=1

1+0=1 1+1=2 2/2 1 0

1+1+1=3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1=2 2/2 1 0

P g i n a | 30

Atento de suma con complemento a 2

d)- 65508(10) = 1 0000 000 000 011 100(2)

- 103(10) = 1 0000 000 000 011 001(2)

-65611(10) 1 0000 000 000 110 101(2)

Complemento a 2 obtenidos

1 1111 111 111 100 100(2) magnitud 1 1 100 111(2) magnitud

1 0000 000 000 011 011(2) complemento a 1 1 0 011 000(2) complemento a 1

+1 complemento a 2 +1 complemento a 2

1 0000 000 000 011 100(2) 1 0 011 001(2)


-65508(10) -> binario


-65508/2 -32754 0

-32754/2 -16377 0

-16377/2 -8188 1

-8188/2 -4094 0

-4094/2 -2047 0

-2047/2 -1023 1

-1023/2 -511 1

-511/2 -255 1

-255/2 -127 1

-127/2 -63 1

-63/2 -31 1

-31/2 -15 1

-15/2 -7 1 -7/2 -3 1

-3/2 -1 1

-1/2 0 1

-103(10) -> binario


-103/2 -51 1

-51/2 -25 1

-25/2 -12 1

-12/2 -6 0

-6/2 -3 0 -3/2 -1 1

-1/2 0 1

P g i n a | 31

Adicin de bits y complemento a 2 de las magnitudes

- 65508(10) = 1 000 000 00 1111 111 111 100 100(2)

1 111 111 00 0000 000 000 011 011(2) complemento a 1

+1 complemento a 2

1 111 111 11 0000 000 000 011 100(2) resultado

- 103(10) = 1 000 000 00 0000 000 001 100 111(2)

1 111 111 11 1111 111 110 011 000(2) complemento a 1

+1 complemento a 2

1 111 111 11 1111 111 110 011 001(2) resultado

Aumentar 8 bits, capacidad de 3 bytes (24 bits)

- 65508(10) = 1 111 111 11 0000 000 000 011 100(2)

- 103(10) = 1 111 111 11 1111 111 110 011 001(2)

-65611(10) 1 111 111 10 1111 111 110 110 101(2)

Suma


0+1=1

0+0=0

1+0=1

1+1=2 2/2 1 0

1+1+1=3 3/2 1 1

0+0+1=1

0+0=0

0+1=1

0+1=1

P g i n a | 32

0+1=1

0+1=1

0+1=1

0+1=1 0+1=1

0+1=1

0+1=1

1+1= 2 2/2 1 0

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1+1+1= 3 3/2 1 1

1 111 111 10 1111 111 110 110 101(2)

1 000 000 00 1000 000 001 001 010(2) complemento a 1

+1 complemento a 2

1 000 000 01 0000 000 001 001 011(2) resultado final

P g i n a | 33

Ejercicio 1.15

a) +54.23(10)

+28.56(10)

54.23(10)->binario


54/2 27 0

27/2 13 1

13/2 6 1

6/2 3 0

3/2 1 1

1/2 0 1

Multiplicacin Producto Entero

.23x2 .46 0

.46x2 .92 0

.92x2 1.84 1

.84x2 .68 1

Resultado: 110110.0011(2)

28.56(10)->binario


28/2 14 0

14/2 7 0

7/2 3 1

3/2 1 1

1/2 0 1


.56x2 1.12 1

.12x2 .24 0

.24x2 .48 0

.48x2 .96 0

Resultado: 11100.1000(2)

P g i n a | 34

a) +54.23(10) = 0 00 000 000 110110.0011(2)

+28.56(10) =0 00 000 000 011100.1000(2)

+82.79(10)=0 00 000 001 010010.1011(2) resultado

Suma


1+0=1

1+0=1

0+0=0

0+1=1 0+0=0

1+0=1

1+1=2 2/2 1 0

0+1+1=2 2/2 1 0

1+1+1=3 3/2 1 1

1+0+1=2 2/2 1 0

0+0+1=1

0+0= 0

0+0= 0

0+0= 0 0+0= 0

0+0= 0

0+0= 0

0+0= 0

P g i n a | 35

b) -54.23(10)

+28.56(10

-54.23(10)->binario


-54/2 -27 0

-27/2 -13 1

-13/2 -6 1

-6/2 -3 0

-3/2 -1 1

-1/2 0 1


.23x2 .46 0

.46x2 .92 0

.92x2 1.84 1

.84x2 .68 1

Resultado: 110110.0011(2)

28.56(10)->binario


28/2 14 0

14/2 7 0

7/2 3 1

3/2 1 1

1/2 0 1


.56x2 1.12 1

.12x2 .24 0

.24x2 .48 0

.48x2 .96 0

Resultado: 11100.1000(2)

P g i n a | 36

1 110110.0011(2)

1 001001.1100(2) complemento a 1

+1 complemento a 2

1 001001.1101(2)

b) -54.23(10) = 1 001001.1101(2)

+28.56(10) = 0 011100.1000(2)

-25.67(10) = 1 100110.0101(2)

Suma


1+0=1

0+0=0

1+0=1

1+1=2 2/2 1 0

1+0+1=2 2/2 1 0

0+0+1

0+1=1

1+1=2 2/2 1 0

0+1+1=2 2/2 1 0

0+0+1=1

1+0=1

Complementar resultado

1 1000110.0101(2)

1 0111001.1010(2) complemento a 1

+1 complemento a 2

1 0111001.1011(2) resultado

P g i n a | 37

c) +54.23(10)

-28.56(10

54.23(10)->binario


54/2 27 0

27/2 13 1

13/2 6 1

6/2 3 0

3/2 1 1

1/2 0 1


.23x2 .46 0

.46x2 .92 0

.92x2 1.84 1

.84x2 .68 1

Resultado: 110110.0011(2)

-28.56(10)->binario


-28/2 -14 0

-14/2 -7 0

-7/2 -3 1

-3/2 -1 1

-1/2 0 1


.56x2 1.12 1

.12x2 .24 0

.24x2 .48 0

.48x2 .96 0

Resultado: 11100.1000(2)

P g i n a | 38

1 11100.1000(2)

1 00011.0111(2) complemento a 1

+1 complemento a 2

1 00011.1000(2)

c) +54.23(10) = 0 110110.0011 (2)

-28.56(10) = 1 000011.1000 (2)

25.67(10) = 1 111001.1011(2)

Suma Suma Divisin Cociente Residuo

1+0=1

1+0=1

0+0=0

0+1=1

0+1=1

1+1=2 2/2 1 0

1+0+1=2 2/2 1 0

0+0+1=1

1+0=1 1+0=1

0+1=1

Complementar resultado

1 111001.1011(2)

1 000110.0100(2) complemento a 1

+1 complemento a 2

1 000110.0101(2) resultado

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d) -54.23(10)

-28.56(10

-54.23(10)->binario


-54/2 -27 0

-27/2 -13 1

-13/2 -6 1

-6/2 -3 0

-3/2 -1 1

-1/2 0 1


.23x2 .46 0

.46x2 .92 0

.92x2 1.84 1

.84x2 .68 1

Resultado: 110110.0011(2)

-28.56(10)->binario


-28/2 -14 0

-14/2 -7 0

-7/2 -3 1

-3/2 -1 1

-1/2 0 1


.56x2 1.12 1

.12x2 .24 0

.24x2 .48 0

.48x2 .96 0

Resultado: 11100.1000(2)

P g i n a | 40

Aumento de bits y complemento a 2

1 00000000 110110.0011(2)

1 11111111 001001.1100(2) complemento a 1

+1 complemento a 2

1 11111111 001001.1101(2)

1 00000000 011100.1000(2)

1 11111111 100011.0111(2) complemento a 1

+1 complemento a 2

1 11111111 100011.1000(2)

d) -54.23(10) = 1 11111111 001001.1101(2)

-28.56(10) = 1 11111111 100011.1000(2)

-82.79(10) = 1 11111110 101101.0101(2)

Suma


1+0=1 0+0=0

1+0=1

1+1=2 2/2 1 0

1+1+1=3 3/2 1 1

0+1+1=2 2/2 1 0

0+0+1=1

1+0=1

0+0=0

0+1=1

1+1=2 2/2 1 0 1+1+1=3 3/2 1 1

1+1+1=3 3/2 1 1

1+1+1=3 3/2 1 1

1+1+1=3 3/2 1 1

P g i n a | 41

1+1+1=3 3/2 1 1

1+1+1=3 3/2 1 1

1+1+1=3 3/2 1 1

1+1+1=3 3/2 1 1 1+1+1=3 3/2 1 1

1 11111110 101101.0101 (2)

1 00000001 010010.1010(2) complemento a 1

+1 complemento a 2

1 00000001 010010.1011(2) resultado

1.16 Contestar en cada una de las preguntas S o NO, argumentando su respuesta.

a) El dgito ms pequeo para representar cantidades pequeas en todo sistema numrico posicional es el 0? Respuesta: No, porque el cero no posee valor por si solo

b) El dgito ms grande del sistema base 22 podra ser la letra? Respuesta: S, porque la L equivale a 21 y ese es el mximo digito que puede haber en un sistema base 22, recordemos que el mximo digito es igual a la base menos 1 en este caso 22-1= 21

c) Solamente se pueden usar letras y dgitos para representar cantidades en un sistema numrico? Respuesta: S, porque resulta ms conveniente y prctico que inventarse nuevos smbolos

d) Si un sistema numrico utiliza los dgitos del 0 al 9 y adems requiere ms letras de las que tiene el alfabeto no podra existir dicho sistema? Respuesta: No, porque aun si despus de la Z usara AA, AB, AC, etc. seria confuso al emplear 2 letras juntas, adems hablamos de dgitos, slo puede haber un smbolo.

e) As como se tienen tablas de equivalencia entre los sistemas binario-octal y binario-hexadecimal, se puede tener una tabla de equivalencia para llevar a cabo conversiones binario-decimal? Respuesta: S, porque al igual que los otros sistemas el decimal tambin

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tiene un equivalente en binario para cada digito.

f) Es posible obtener una tabla de conversiones de binario a base 4 y que funcione perfectamente bien? Respuesta: Si, porque cada digito del sistema base 4 equivaldra a 2 dgitos en binario y quedara exacto.

g) Es posible probar una resta, por medio de una suma en cualquier sistema numrico, como se hace en el decimal? Respuesta: S, porque las reglas que se aplican al decimal se aplican en otros sistemas.

h) Es posible probar una multiplicacin en cualquier sistema numrico, como se hace en el decimal? Respuesta: S, porque el sistema decimal es la base para llevar operaciones en otros sistemas.

i) La cantidad mayor que puede caber en n dgitos est dada por la expresin 2n -1? Respuesta: No, la expresin correcta seria n-1

j) Cundo se suman dos cantidades con el mismo signo en complemento a 2, siempre se presenta desbordamiento? Respuesta: S, porque al ser del mismo signo se van a sumar y dar un nmero mayor al de su capacidad, y por lo tanto no cabr en 8 bits, por eso se agregan otros 8 bits ms.

k) El complemento a 2 consiste en sumarle 1 al bit menos significativo de la parte entera? Respuesta: S, se hace eso cuando se tiene una cantidad negativa y se requiere convertir a positiva para convertir lo que parecera una resta, a una suma.

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Algoritmo de Booth

(multiplicacin y divisin binaria)

El Algoritmo de Booth

El algoritmo de Booth es un mtodo rpido y sencillo para obtener el producto de dos nmeros binarios con signo en notacin complemento a dos. Debemos saber que un nmero binario est formado por bits de ceros y unos, y que se puede traducir a decimal fcilmente de la siguiente forma:

Sabiendo que la posicin de cada bit es 2^n (elevado a n) y partimos de n=0 de derecha a izquierda, slo queda realizar la suma total de multiplicar por dicho bit, en este caso:

(02^7+12^6+02^5+12^4+02^3+12^2+12^1+02^0 = 86). Tambin debemos saber que el complemento a uno de un nmero binario es cambiar sus ceros por unos, y sus unos por ceros (complementar):

(010010 -> ca1:101101) y que el complemento a dos de un nmero binario es el resultado de sumar 1 al complemento a uno de dicho nmero binario:

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Realizar una suma con dos nmeros binarios es tarea fcil, pero la multiplicacin resulta algo ms complicada. Con el algoritmo de Booth, resulta mucho ms sencillo de implementar. Partimos del ejemplo de la multiplicacin 62=12:

Como se puede ver en la imagen superior, partiendo de los nmeros binarios de la multiplicacin 62 (multiplicando y multiplicador) creamos tres nuevos nmeros binarios del doble de tamao (16 en el ejemplo): A, S y P. Partiendo del nmero P (producto) comenzamos a comparar los ltimos 2 bits de la derecha, siguiendo los casos base del recuadro:

Se realizar esta comparacin 8 veces en este ejemplo (nmero de bits de los operandos) y al final de cada comparacin, realizamos un desplazamiento de un bit hacia la derecha, manteniendo el ltimo bit de la izquierda, y descartando el ltimo bit del lado contrario. Si hacemos una traza paso a paso nos quedaran los siguientes resultados:

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Finalmente obtenemos el nmero en binario resultante (12 en este ejemplo), descartando el bit extra que hemos aadido al principio del procedimiento y que se encuentra en el extremo a la derecha.

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Aplicacin de los Sistemas Numricos en la Computacin

Existe una cantidad infinita de sistemas numricos, sin embargo, para una computadora, nicamente existen 4, que son el Binario (con base 2), el octal (con base 8), el decimal (base 10) y hexadecimal (base 16). Detallaremos el uso dcada uno de ellos por la computadora.

Sistema Binario

Comprende de: 0, 1

El Sistema Binario, por ser el sistema base de la computacin y el nico entendido de manera nativa por una computadora, es el sistema en el que est escrita toda instruccin, dato, etc. Est compuesto por dos nicos dgitos que 1 y 0, que en las computadoras, el primero representa encendido y el ltimo, apagado. Es as como se representan todos los datos con los que trabaja la computadora, desde su ms bajo nivel: el hardware. Estos dgitos son llamados bits. Es un sistema posicional.

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Sistema Octal

Comprende de: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Para trabajar, la computadora agrupa a los bits en grupos de ocho, a los cuales se denomina byte y es esta la razn por la que es tan importante el sistema octal, sin embargo una computadora no puede trabajar con el sistema octal como tal, sino que utiliza su conversin en sistema binario, usando tres bits para cada digito octal. Es un sistema posicional.

Sistema Hexadecimal

Comprende de: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

El sistema hexadecimal es un sistema posicional de numeracin en el que su base es 16, por tanto, utilizara 16 smbolos para la representacin de cantidades. Es empleado al indexar la memoria o al representar un byte debido a que al contener ms dgitos es posible usar menos nmeros para representar nmeros ms grandes, haciendo posible que un byte, conformado por 8 bits o trminos binarios, se represente con solo dos trminos hexadecimales, lo que es un ahorro de informacin. Sin embargo, la computadora tampoco reconoce el sistema hexadecimal como tal y, al igual que el sistema octal, lo representa con trminos binarios, empleando conjuntos de cuatro bits, para cada trmino hexadecimal. Sin embargo al presentar informacin al usuario es ms factible presentar A9 que 10101001 (169 en decimal).

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Dado que nuestro sistema usual de numeracin es de base decimal, y por ello slo disponemos de diez dgitos, se adopt la convencin de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dgitos que nos faltan: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. Como en cualquier sistema de numeracin posicional, el valor numrico de cada dgito es alterado dependiendo de su posicin en la cadena de dgitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16.

Sistema Decimal

Comprende de: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Por ltimo, el sistema decimal, un sistema posicional, utiliza un conjunto de smbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posicin relativa al smbolo, denominado coma (,) decimal que en caso de ausencia se supone colocada a la derecha. nicamente se utiliza al interactuar con el usuario, debido a que un usuario comn no est acostumbrado a tratar con diferentes sistemas numricos.

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CONCLUSIONES Habiendo concluido este trabajo, podemos aseverar varias cosas.

Los nmeros forman parte fundamental de nuestra vida cotidiana. Estn presentes en todo lo que vemos y escuchamos. Estos nmeros, a su vez, forman lo que llamamos sistemas numricos.

Los sistemas numricos se encuentran no slo en los libros de texto, sino tambin en la electrnica, lo cual, para un Ing. en sistemas computacionales es esencial reconocer, ya que sabemos, su herramienta principal es la computadora, un

aparato electrnico.

Desde un reloj digital hasta un sensor baromtrico, los nmeros presentes en la electrnica son infinitos. El Ing. en sistemas y su computadora hacen uso de los sistemas numricos para trabajar. De hecho, la computadora no funcionara si no fuera por un sistema numrico, el binario, el cual podramos llegar la lengua materna de la computadora. Los lenguajes de programacin seran montonos e incompletos sin los sistemas numricos, impidiendo el desarrollo de software y progreso tecnolgico.

Los sistemas numricos han estado con nosotros desde la antigedad, y seguirn hacindonos compaa, lo mejor es familiarizarse con ellos y emplearlos adecuadamente a nuestro beneficio.

Est conclusin terminar en 3, 2, 1

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Bibliografa

JOS ALFREDO JIMNEZ MURILLO Matemticas para la computacin 1a Edicin, Alfaomega Grupo Editor, Mxico, 518p, 2008 (pp 17)

Referencias de Internet

Definicin de Matemticas Discretas

De: http://www.escet.urjc.es/~rmunoz/discreta.html a 24 de febrero del 2014

Algoritmo de Booth para la multiplicacin y divisin binaria

De: http://matematicasparacomputadora.weebly.com/14-algoritmos-de-booth-para-la-

multiplicacioacuten-y-divisioacuten-en-binario.html a 24 de febrero del 2014

Aplicacin de los sistemas numricos en la computacin

De: http://matematicasparacomputadora.weebly.com/15-aplicacioacuten-de-los-

sistemas-numeacutericos-en-la-computacioacuten.html a24 de febrero del 2014

De: http://www.2pi.com.ar/sistemas_numericos.html a 24 de febrero del 2014

matemáticas discretas ricardo rojas ,gaudencio garcía

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