mat - u5 - 4to grado - sesion 07

7/25/2019 MAT - U5 - 4to Grado - Sesion 07

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lasPLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Cuarto Duración: 2 horas pedagógicas

I. TÍTULO DE LA SESIÓNEmanación de CO2 !" #e$%c&l!s

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCO'PETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACT(A ) PIENSA'ATE'*TICA'EN

TE ENSITUACIONES DE

RE+ULARIDAD,E-UIALENCIA )

CA'/IO

Matematizasituaciones

Organiza datos a partir de diversasfuentes de información, ensituaciones de equivalencias alexpresar modelos referidos asistemas de ecuaciones lineales

!la"ora # usaestrategias

$plica los diferentes m%todos deresolución de un sistema deecuaciones lineales, sustitución,igualación # reducción

III. SECUENCIA DID*CTICAInici!0 12 min&3!s4• !ldocente da la "ienvenida a los estudiantes• !l docente invita a los estudiantes a ver el video titulado: &Conducir

veh'culos de forma e(ciente reduce emisiones de dióxido de car"ono) elcual se encuentra en el siguiente enlace:https:**+++#outu"ecom*+atch

v-.x/0cC13z+

UNIDAD 5N('ERO DESESIÓN

6789



or qu% es importante moderar la velocidad a la hora de conducir un veh'culoómo podemos determinar la cantidad de CO2 que expele un automóvil al recorrer una determinada ómo podemos sa"er cu6nto de CO2 puede emanar un litro de gasolina o di%sel

5lantear ecuaciones lineales con dos incógnitas so"re emanación de CO2 por automóDesarrollar sistema de ecuaciones por el m%todo de sustitución

• !l docente plantea las siguientes interrogantes respecto a la información

del video:

• !l docente recoge los sa"eres previos de los estudiantes para determinar

qu% sa"en # qu% no sa"en respecto a las interrogantes presentadas• !l docente organiza # sistematiza la información de acuerdo a los

conocimientos previos de los estudiantes7 el docente solo organiza #

sistematiza la información, no emite 8uicios de valor• !l docente presenta los aprendiza8es esperados relacionados a las

competencias, capacidades e indicadores que desarrollar6n los estudiantes,vinculados a la situación signi(cativa # lo plasman en la pizarra

• .uego, se9ala el propósito de la sesión:

Desa""!ll!0 15 min&3!s4• !l docente invita a los estudiantes a revisar la lectura que se presenta en

el anexo .uego,los estudiantes responden a la siguiente interrogante: 4De acuerdo a los datos presentados se puede determinar cu6nto de

CO2 expele un automóvil por el recorrido de un ;ilómetro• .os estudiantes revisan el texto de matem6tica de cuarto grado de

secundaria del Ministerio de !ducación, p6gina <1<=1<<• .os estudiantes, de forma individual,desarrollan la actividad de la (cha de

tra"a8o >anexo ? !n esta actividad, los estudiantes organizan los datos dela lectura en una ta"la, plantean una ecuación lineal de dosincógnitas,encuentran los valores de las incógnitas por tanteo o ensa#oerror7# luego, comparan las soluciones que se tienen

•

!l docente monitorea el tra"a8o #, si es necesario,los orienta para quesepan cómo realizar el llenado de la ta"la



sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de ecuaciones lineales que se suel

nde:) e A#) son los nBmeros reales llamados incógnitas, ", a2 # "2 son los nBmeros reales llamados coe(cientes# c2 son los nBmeros reales llamados t%rminos independientess sistemas de ecuaciones a#udan, por lo tanto, a plantear # resolver pro"lemas parecidos al present

• .os estudiantes, organizados en grupos detra"a8o,desarrollan la actividad 2 >anexo ? !n estaactividad,los estudiantesexpresan la situación medianteun sistema de ecuaciones lineales # la desarrollanmediante el m%todo de sustitución .uego, comprue"an

sustitu#endo la solución hallada en las dos ecuaciones delsistema # veri(can si satisface a am"as ecuaciones

• .os estudiantes,organizados en grupos de tra"a8o,desarrollan la actividad /

>anexo ? !n esta actividad,los estudiantesexpresan la situación mediante

un sistema de ecuaciones lineales # la desarrollan mediante el m%todo de

sustitución7# calculan la cantidad de CO2 que se expele por cada litro de

gasolina que se gasta en un determinado recorrido• !l docente monitorea # "rinda apo#o a los estudiantes a"solviendo las

dudas que se puedan presentar al realizar la actividad $dem6s, toma nota

de cómo los estudiantes realizan conversiones # hallan el valor de las

varia"les del sistema de ecuaciones >ver anexo 2?• .os estudiantes, de forma individual, desarrollan la actividad >enexo? !n

esta actividad, los estudiantes resuelvene8ercicios de sistema de

ecuaciones por el m%todo de sustituciónCie""e0 12 min&3!s4• .os estudiantes, formados en grupos de tra"a8o, desarrollan la actividad

>anexo ? 5lantean algunas alternativas para reducir el CO2 que expelen

los automóviles de su localidad• !l docente, con la a#uda de los estudiantes,plantean

conclusiones so"re el sistema de ecuaciones lineales

• !l docente promueve la reEexión en los estudiantes a trav%s de las



siguientes preguntas:1 4Fu% pasos has seguido para desarrollar cada una de las actividades1 4Cómo lograste superar estas di(cultades

Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia “Aprendizajebasado en problemas de modelación matemática” – Rutas del Aprendizaje

2!"# ciclo $%%# página &'(I. TAREA A TRA/AJAR EN CASA

• !l docente solicita a los estudiantes que realicen la siguiente actividad: $verigua qu% otros gases contaminantes expelen los automóviles Desarrolla los siguientes sistemas de ecuaciones por el m%todo de

sustitución e igualación:

a?

2

4

−=−

=+

y x

y x

"?

3

02

−=−

=+

y x

y x

c?

1389

547

=+

=−

y x

y x

d?

5524

85186

−=−

−=−

y x

y x

4De qu% otra forma solucionar'as los e8ercicios anteriores

. 'ATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR1 ichas de actividades1 5apelógrafos, tar8etas de cartulina, papeles, tizas # pizarra



Ane:! 8

Fic$a de lec3&"a

P"!ósi3!0 5lantear ecuaciones lineales con dos incógnitas so"re emanación de CO2 por

automóviles Desarrollar un sistema de ecuaciones por el m%todo de sustitución

In3e;"an3es del e<&i!0

Lec3&"a0 L!s a&3!mó#iles m=s e>cien3es del 289

Hu rendimiento supera los ;ilómetros por cada litro de gasolina, en

ciudad Hon los modelos m6s e(cientes que ofrece el mercado mexicano

!s un derecho de los consumidores tener a la mano la información que

les permita elegir los automóviles m6s e(cientes Hi es uno de los principales causantes del cam"io clim6tico, lo menos

que se puede pedir a los usuarios del automóvil es que sus veh'culossean e(cientes

!l automóvil tiene altos impactos so"re la contaminación de las

ciudades !s el ma#or causante del tr6(co en la ciudad, haciendo que la po"lación

1en general1 pierda horas de m6s en su traslado Hi es uno de los principales causantes del cam"io clim6tico, lo menos

que se puede pedir a los usuarios del automóvil es que sus veh'culos

sean e(cientes

Ha"er cu6nto com"usti"le consume cada veh'culo #cu6nto contamina es un derecho de los consumidores7 as' como tener a

la mano la información que les permita elegir los automóviles m6s

e(cientes

IOMJ3!:KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

IOMJ3!:KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

IOMJ3!:



$qu' presentamos una lista de los modelos m6s e(cientes que ofrece el

mercado mexicano!sta lista se "asa en la información actualmente

disponi"le a los consumidores

uente: +++ecoveh'culosgo"mx >con datos de LI!, 5rofeco # Conuee?

$uto * $@OMNL. M!IOH COI$MLI$I! P MQH !LCL!I!

3inde: 2/<R ;ilómetros por litro en la ciudad

3equiere: /R litros de gasolina al a9o

!misiones: ,=< ;g de CO2 al a9o

$uto2

3inde: </ ;ilómetros por litro en la ciudad

3equiere: < litros de gasolina al a9o

!misiones: 2,/R ;g de CO2 al a9o

$uto /

3inde: =R ;ilómetros por litro en la ciudad

3equiere: <2 litros de gasolina al a9o

!misiones: ,<= ;g de CO2 al a9o

$uto

3inde: <2 ;ilómetros por litro en la ciudad

3equiere: S< litros de gasolina al a9o

!misiones: 2,R ;g de CO2 al a9o

$uto


3equiere: S litros de gasolina al a9o

!misiones: 2,/ ;g de CO2 al a9o

$uto


3equiere: S litros de gasolina al a9o


http://www.ecovehiculos.gob.mx/

http://www.ecovehiculos.gob.mx/



$uto =

3inde: 2R ;ilómetros por litro en la ciudad

3equiere: S<= litros de gasolina al a9o

!misiones: 2,R ;g de CO2 al a9o

$uto <

3inde: S ;ilómetros por litro en la ciudad

3equiere: ,RR litros de gasolina al a9o


$uto S3inde: S2 ;ilómetros por litro en la ciudad

3equiere: ,RR litros de gasolina al a9o

!misiones: 2,= ;g de CO2 al a9o

$uto R


3equiere: ,R2R litros de gasolina al a9o

!misiones: 2,=RR ;g de CO2 al a9o

$uto

3inde: R ;ilómetros por litro en la ciudad

3equiere: ,R2= litros de gasolina al a9o

!misiones: 2,S< ;g de CO2 al a9o

$uto 2

3inde: R ;ilómetros por litro en la ciudad

3equiere: ,R2 litros de gasolina al a9o

!misiones: 2,SR ;g de CO2 al a9o

$uto /3inde: /R ;ilómetros por litro en la ciudad3equiere: ,RS litros de gasolina al a9o!misiones: 2,<R ;g de CO2 al a9o

0000000000000000000000000000



!l gasto anual estimado de com"usti"le se calcula considerando mil

;ilómetros recorridos al a9o en condiciones de mane8o en ciudad

http:**elpoderdelconsumidororg*transportee(ciente*los1automoviles1mas1e(cientes12R*

4De acuerdo a los datos presentados se puede determinar cu6nto de CO2expele un automóvil por el recorrido de un ;ilómetro

Ac3i#idad80 O";ani?and! da3!s en 3a@las

a Completa la ta"la con los datos de las marcas de automóviles # susrespectivas caracter'sticas:

'a"ca de#e$%c&l!

Dis3ancia <&e"ec!""e !"

li3"! en is3a1ci&dad4

Li3"!s de;as!lina

necesa"i!s ala!

Emisión de CO2!" a!

A&3! 8 2/<R ;m

A&3! 2

A&3! B

A&3! 9

A&3! 5

A&3!

A&3! 6

A&3!

A&3!

A&3! 8

A&3! 88

A&3! 82

A&3! 8B

" @na empresa, en su parque automotor, tiene dos tipos de veh'culos:elauto < # el auto = Cada uno tiene una capacidad de depósito de gasolina



o di%sel de R litros # litros respectivamente 5ara ello, presupuestaque la empresa necesita contar con un total de 2 litros de gasolinapara tener llenos los depósitos de todos los automóviles de su parqueautomotor 4Cu6l es la cantidad de cada tipo de automóvil con que cuentaeste parque automotor 3ealiza una lista de datos Lndica cu6les son los datos relevantes !xpresa mediante una expresión alge"raica la situación dada !la"ora una ta"la # determina para qu% valores cumple la igualdad

planteada

x R 2#

45ara qu% valor o valores cumple la cantidad de cada tipo de veh'culo 4Cu6ntas soluciones tiene la situación presentada 4Cu6l es la

solución o soluciones coherentes con la situación presentada !xplica

por qu%

c Hi la empresa cuenta con una Eota de /< automóviles en total, entre losdos tipos >el auto < # el auto =?: 5lantea una expresión alge"raica que exprese la situación dada !la"ora una ta"la # determina para qu% valores cumple la igualdad

planteada

x R 2#

45ara qu% valores cumple cada tipo de veh'culo 4Cu6ntas soluciones tiene el enunciado !xplica por qu% 4Cu6l es la

solución o soluciones coherentes con la situación presentada !xplicapor qu%

Compara tus resultados con el 'tem anterior 3epresenta gr6(camente en un plano cartesiano las expresiones

planteadas en " # c # explica el signi(cado de intersección

Ac3i#idad 2

Mar'a # $lessandra se trasladan en sus autos a su centro de la"ores,

consumiendo un total de = litros de gasolina por el recorrido realizado Hi elrecorrido por litro de gasolina de cada automóvil respectivamente es de 2/,<R;m # de =,R ;m, # en total am"os automóviles hacen un recorrido de ;m 4Cu6ntos litros de gasolina consumió cada auto 4Cu6l es la cantidad deCO2 que expele cada auto, si por litro de gasolina consumido se emiten 2,/ ;gde CO2 4Cu6ntos gramos de CO2 se emiten por los ;m recorridos

a 3ealiza una lista de datos" Lndica cu6les son los datos relevantes



c !xpresa mediante una expresión alge"raica la situación dadad Despe8a una incógnita en una de las ecuaciones # sustitu#e en la otrae 4Cu6ntas soluciones tiene la situación presentada !xplica por qu%f Desarrolla la siguiente ecuación por el m%todo de sustitución

{4 x−3 y=12

6 x+5 y=1

Ac3i#idad B

!l CO2 o dióxido de car"ono es uno de los gases que se producen al quemarcom"usti"le, # uno de los principales gases de efecto invernadero .a emisiónde este gas por un veh'culo tiene relación con el consumo de com"usti"le: losmotores de gasolina emiten 2,/ ;g de CO2 por cada litro de gasolina quemadoDos automóviles parten simult6neamente en sentidos opuestos de distritosdiferentes, uno parte de .os Olivos # el otro de Han Mart'n de 5orres, u"icadosa ;mel uno del otro !l automóvil que parte de .os Olivos tiene una velocidadcu#o módulo es R m*s, # el que parte de Han Mart'n de 5orres es de R m*sCalcula la posición # el instante en que se encuentran

a 5lantea la situación mediante un sistema de ecuaciones

" Despe8a una incógnita en una de las ecuaciones # sustitu#e en la otrac 4Cu6ntos ;ilómetros recorrió cada uno de los automóvilesd 4Cu6ntos litros de gasolina consumieron cada uno de los automóvilese 4Cu6ntos ;g de CO2 expele cada uno de los automóviles

Ac3i#idad 9

1 3esuelve los siguientes sistemas de ecuaciones @sa el m%todo desustitución e igualación

a)

5

15

=−

=+

y x

y x

b)

62

9

=−

=+

y x

y x

c)

135

1223

=−

=+

y x

y x

d)

634

1036

−=+

=−

y x

x y

http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%B3xido_de_carbono

http://es.wikipedia.org/wiki/Gas_de_efecto_invernadero

http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%B3xido_de_carbono

http://es.wikipedia.org/wiki/Gas_de_efecto_invernadero



Ane:! 2

'3!d! de "es!l&ción de sis3ema de ec&aci!nes lineales

'3!d! de s&s3i3&ción.

enemos que resolver el sistema:

Despe8amos una de las varia"les en una de las ecuaciones >en este caso,elegimos A#) en la primera ecuación?:

P la reemplazamos en la otra ecuación:



Operamos para despe8ar la Bnica varia"le existente ahora:

3eemplazamos el valor de Ax) o"tenido en alguna de las ecuaciones >elegimosar"itrariamente la primera?:

Tallamos la respuesta x-, # - 2, o"viamente igual que en el caso anterior Ioveri(camos, dado que #a sa"emos que esta respuesta es correcta

3ealiza este mismo e8emplo despe8ando Ax) al comienzo

'3!d! de i;&alación



Operamos para hallar el valor de A#):

#-2

eri(camos, en am"as ecuaciones, para sa"er si realmente >x 7 #? - >72?:

$hora s', podemos asegurar que x- e # - 2

3ealiza este mismo e8emplo despe8ando Ax) al comienzo # reemplazando en lasdos ecuaciones

'3!d! de "ed&cción

enemos que resolver el sistema:

!l o"8etivo es eliminar una de las incógnitas de86ndolas inversas aditivas,sa"iendo que una igualdad no cam"ia si se la multiplica por un nBmero



am"i%n sa"emos que una igualdad no se cam"ia si se le suma otra igualdad

Hi se quiere eliminar la Ax), 4por qu% nBmero de"o multiplicar la segundaecuación para que al sumarla a la primera o"tenga cero

.a respuesta es 12 eamos:

Con lo que o"tenemos:

P la sumamos a la primera, o"teniendo:

1=# - 1

# - 2

3eemplazar el valor o"tenido de # en la primera ecuación:

P (nalmente, hallar el valor de x:

!8ercicio: 3esuelve por este m%todo:

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