manual matematica mercantil

INSTITUTO NACIONAL TECNOLOGICODIRECCIÓN GENERAL DE FORMACIÓN PROFESIONAL

DIRECCIÒN TÈCNICA DOCENTEDEPARTAMENTO DE CURRÍCULUM

MANUAL DEL PROTAGONISTA

Matemática Mercantil

INSTITUTO NACIONAL TECNOLOGICO

Especialidad Banca y Finanza

Modo De Formación Técnico Especialista

INSTITUTO NACIONAL TECNOLOGICODIRECCIÓN GENERAL DE FORMACIÓN PROFESIONAL

DIRECCIÒN TÈCNICA DOCENTEDEPARTAMENTO DE CURRÍCULUM


INDICE

1. BIENVENIDA AL PROTAGONISTA...................................................................................1

2. RECOMENDACIONES................................................................................................ 2

3. OBJETIVOS:.................................................................................................................. 3

4. DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS..........................................4

UNIDAD I: INTRODUCCIÓN AL MATEMÁTICA MERCANTIL..............................5

ESCRITURA Y LECTURA DE CANTIDADES..............................................................6

NUMEROS ENTEROS......................................................................................................... 6

NUMEROS DECIMALES.................................................................................................... 8

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS ENTEROS Y DECIMALES......................................................................................................................... 13

Valor absoluto de un número entero.................................................................14Criterios para ordenar los números enteros.....................................................14

SUMAS CON ENTEROS.................................................................................................. 15Propiedades de la suma de números enteros.................................................17Propiedades de la resta de números enteros..................................................18Multiplicación de números enteros.....................................................................18Regla de los signos..............................................................................................18Propiedades de la multiplicación de números enteros...................................18División de números enteros...............................................................................19Propiedades de la división de números enteros..............................................20

SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISIÓN CON DECIMALES.................20Unidades decimales.................................................................................................20

MULTIPLICACIÓN CON DECIMALES........................................................................23

EJERCICIOS PRÁCTICOS.............................................................................................. 31

UNIDAD II: EL PORCENTAJE.......................................................................................32

1. CONCEPTO E IMPORTANCIA.................................................................................. 32

PROPORCION DEL PORCENTAJE.............................................................................35


4.1 EJERCICIOS PRÁCTICOS....................................................................................... 38Tipo de interés fijo e interés variable.................................................................40Tipo de interés nominal - TIN..............................................................................40Tasa anual equivalente - TAE.............................................................................41

Descuento financiero.............................................................................................54

5. ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN............................................................59

6. BIBLIOGRAFIA........................................................................................................... 61

7. Anexo................................................................................................................................................... 1


1. Bienvenida al protagonista

El manual de Matematica Mercantil está dirigido a los protagonistas de esta formación con la finalidad de facilitar el proceso enseñanza aprendizaje durante su formación técnica.

El propósito de este Manual es dotar al Protagonista de los conocimientos técnicos fundamentales para profundizar y fortalecer las capacidades que va adquiriendo en el Centro de Formación.

Cada unidad didáctica tiene los siguientes apartados: Contenidos. Actividades. Actividades de Autoevaluación. Glosario. Para saber más.

Las actividades para el aprendizaje y los ejercicios de autoevaluación te ayudarán a consolidar los contenidos estudiados.

En los contenidos se presenta toda la información general, técnica y científica que necesita conocer el participante para el desarrollo de la Unidad de Competencia y Elementos de Competencias.

Debe ir acompañado de ilustraciones, dibujos, gráficos que faciliten su interpretación y desarrollo.

Confiando en que logres con éxito culminar esta formación, que te convertirá

en un profesional Técnico especialista en Banca y Finanzas, así contribuir al

desarrollo de nuestro país.

INSTITUTO NACIONAL TECNOLOGICO Página 1

2. Recomendaciones

Para iniciar el trabajo con el manual, debes estar claro que siempre tu dedicación y esfuerzo te permitirán adquirir las capacidades del Módulo Formativo. Al comenzar el estudio de las unidades didácticas debes leer detenidamente las capacidades/objetivos planteados, para que identifiques cuáles son los logros que se proponen.

Analiza la información del manual y consulta siempre a tu instructor cuando necesites aclaraciones.

Amplía tus conocimientos con los links y la bibliografía indicada u otros textos que estén a su alcance

Resuelve responsablemente los ejercicios de auto evaluación y verifica tus respuestas con los compañeros e instructor.

Prepara el puesto de trabajo según la operación que vayas a realizar, cumpliendo siempre con las normas de higiene y seguridad laboral.

Durante las prácticas en el puesto de trabajo, se amigable con el Medio Ambiente y no tires residuos fuera de los lugares establecidos “Pon la Basura en su Lugar”.

Recuerda siempre que el cuido y conservación de los equipos y herramientas, garantizan el buen desarrollo de las clases y que en el futuro los nuevos Protagonistas harán uso de ellas.


3. OBJETIVOS:

El propósito de la Salida Ocupacional en el que interviene el modulo Proporcionar información confiable para la toma de las decisiones de financiamiento e inversión más adecuadas de acuerdo al tipo de empresa.

Ejemplo de objetivos:

Objetivo General: Aplicar los procedimientos de cálculo de manera exacta en la ejecución de transacciones financieras.

Objetivos específicos:

Explicar correctamente el concepto, importancia y objetivos del Cálculo Mercantil.

Aplicar con exactitud operaciones fundamentales en la resolución de ejercicios con números enteros y decimales.

Aplicar correctamente las fórmulas del porcentaje, en la resolución de ejercicios y problemas.

Utilizar correctamente las fórmulas de interés simple, compuesto y

descuento en la resolución de problemas.


4. DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS

El Módulo Formativo de Matemática Mercantil está diseñado para formar Competencias en Cálculos matemáticos del área bancaria que son herramienta imprescindible para el desarrollo de sus actividades. Se pretende que los protagonistas de la especialidad de Banca y Finanzas se apropien satisfactoriamente de los procedimientos de cálculo necesarios para que sus labores se realicen con exactitud y eficiencia.

La Unidad de Competencia es: A. Brindar servicios financieros aplicando normas, procedimientos, y legislación vigentes y el elementos de Competencia A3. Realizar cálculos matemáticos tomando en cuenta las operaciones fundamentales.

Se recomienda a los docentes e instructores que durante el desarrollo del módulo formativo anoten en su cuaderno del docente las observaciones y sugerencias que consideren necesarias, así como las limitaciones y dificultades presentadas durante su aplicación y la bibliografía consultada; de manera que sirvan de insumos para la revisión futura del módulo


UNIDAD I: Introducción a Matemática Mercantil

Concepto e importancia

Mercantil: Es lo relativo al comercio o al mercado, entendiéndose por mercado al espacio físico donde se desarrollan las actividades comerciales de compra y venta de mercaderías o mercancías.

El conjunto de las normas jurídicas que regulan las actividades comerciales constituyen el Derecho Mercantil. La actividad mercantil y los actos de comercio están regulados por Códigos, leyes, y usos y costumbres comerciales.

La actividad mercantil cumple una función intermediadora entre la producción de bienes y el consumo, y quienes la ejercen se llaman comerciantes o mercaderes, que deben actuar para ser considerados tales, con habitualidad, en la compra y venta de bienes. Por ejemplo, venderle a un amigo una lapicera por única vez, no convierte a alguien en comerciante.

Las primeras actividades mercantiles se realizaron por intercambio de mercaderías o trueque hasta la aparición de la moneda.

La matemática es una ciencia orientada al estudio de las propiedades de las entidades abstractas y de sus vínculos. Su objeto de interés son los símbolos, las figuras geométricas y los números.

Las matemáticas Mercantiles, que se centran en el estudio de las operaciones de tipo comercial. El concepto de operación mercantil se refiere al reemplazo de uno o de varios capitales por otro u otros que tengan equivalencias en distintos periodos temporales, a través de la entrada en vigencia de la legislación.

Objetivos de la Matemática Mercantil Matemática Mercantil, matemática comercial o aritmética mercantil. Tiene como objetivos.

1. Como calcular los intereses 2. Como calcular las amortizaciones3. Como calcular el valor del dinero a

plazo fijo, como calcular las cuotas que debemos pagar cuando nos hacen un préstamo.


http://definicion.de/capital

http://definicion.de/numeros/

http://definicion.de/simbolo/

http://definicion.de/ciencia

http://definicion.de/matematicas/

http://deconceptos.com/ciencias-juridicas/comerciante

http://deconceptos.com/ciencias-sociales/produccion

http://deconceptos.com/ciencias-juridicas/actos-de-comercio

http://deconceptos.com/general/actividad

Escritura y lectura de cantida des

Se denomina cantidad a todo aquello que es medible y susceptible de expresarse numéricamente, pues es capaz de aumentar o disminuir. En Matemática, las cantidades positivas son las que se agregan unas a otras, y las negativas las que disminuyen el valor de las cantidades positivas a las que se contraponen..

Numeros Enteros

Los números enteros (designados por ) son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).

Los números enteros no tienen parte decimal: −783 y 154 son números enteros, mientras que 45,23 y −34/95 no. Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.


http://es.wikipedia.org/wiki/Signo_(matem%C3%A1ticas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Resta

http://es.wikipedia.org/wiki/Suma

http://es.wikipedia.org/wiki/Parte_fraccionaria

http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_alem%C3%A1n

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_positivo

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativo

http://es.wikipedia.org/wiki/Cero

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturales

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto

Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.

También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.

Lectura, escritura y descomposición de números de más de 6 cifras.

A partir del 10, los números se construyen sobre la base del empleo de los 10 dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 y de la aplicación reiterada del principio de valor de posición. Esto es válido cualquiera que sea la cantidad de cifras del número en cuestión.

Así, los números de más de 6 cifras no incluyen ningún conocimiento esencialmente nuevo en relación con lo que los estudiantes han aprendido en los años anteriores. De hecho, en relación con el nombre de los números, para llegar hasta los números de 12 cifras solo se requiere aprender una palabra nueva: millón. Y con otra palabra nueva (billón), se pueden cubrir todos los números hasta de 18 cifras.

Los números de 4, 5 o 6 cifras pueden descomponerse en un múltiplo de mil más un número de menos de 4 cifras. Como todos los múltiplos de 1.000 terminan en 3 ceros, esta descomposición corresponde a un número terminado en 3 ceros más un número menor que 1.000.

Por ejemplo:

582.320 = 582.000 + 320

Esta descomposición se refleja en el nombre del número: “582 mil 320”.

Asimismo, esta descomposición da la base para la interpretación del número: el número 582.320 representa 582 miles y algo más. Ese algo más corresponde precisamente a 320 unidades.

De igual forma, los números de más de 6 cifras pueden descomponerse en un múltiplo de un millón más un número de menos de 7 cifras. Todos los múltiplos de 1.000.000 terminan en 6 ceros. Por lo tanto, esta descomposición corresponde a la suma de un número terminado en 6 ceros más un número de 6 cifras o menos.

Por ejemplo:

49.803.950.000 = 49.803.000.000 + 950.000


http://es.wikipedia.org/wiki/Mar_Muerto

http://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_del_mar

http://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_del_mar

http://es.wikipedia.org/wiki/Metro

http://es.wikipedia.org/wiki/Everest

http://es.wikipedia.org/wiki/Altitud

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Educaci%C3%B3n_secundaria

Esta descomposición se refleja en el nombre del número: “49.803 millones 950 mil”.

Asimismo, esta descomposición da la base para la interpretación del número: el número 49.803.950.000 representa 49.803 millones y algo más. Ese algo más corresponde a 950.000 unidades.

La situacion es similar para números de 13 a 18 cifras. Se incorpora una nueva palabra: “billón” que equivale a 1 millón de millones. Nuevamente se separan grupos de 6 cifras contando desde la derecha y leemos estos números de izquierda a derecha. Entre el primero y el segundo grupo intercalamos la palabra “billones” (o “billón” si el grupo de la izquierda es solo un 1) y entre el segundo y el tercero intercalamos la palabra “millones”.

Así, por ejemplo, el número 36.408.688.000.000.000 se leerá: 36.408 billones 688.000 millones.

Es posible seguir con el mismo procedimiento para leer números de más de 18 cifras, considerando que 1 millón de billones es un “trillón”, un millón de trillones es un “cuatrillón”, etc.

En las ciencias y en la tecnología se presentan con frecuencia números muy grandes que deberían escribirse con gran cantidad de cifras. Sin embargo, la práctica ha mostrado que resulta mucho más conveniente expresar estos números con ayuda de potencias de 10, de modo que no es común ver en textos de contenido científico números con muchas cifras. El uso de potencias de 10 para representar números muy grandes se ve en 6º básico. Después, en 7º básico, se conoce el uso de potencias de 10 para representar números muy pequeños.

Numeros Decimales

El número formado por las cifras que quedan a la izquierda de la coma decimal se denomina parte entera y las que quedan a la derecha, parte decimal.

Para leer un número decimal se dice primero la parte entera seguida de la palabra unidades, luego el número que forman sus cifras decimales dándole el nombre que corresponde a la unidad decimal del mismo orden que el que ocupa la última cifra decimal de la derecha:

2: 2 unidades.

2.1: 2 unidades, una décima.

2.12: 2 unidades y 12 centésimas.

2.123: 2 unidades y ciento veintitrés milésimas.

2.1234: 2 unidades y mil doscientas treinta y cuatro diezmilésimas.

2.12345: 2 unidades y doce mil trescientas cuarenta y cinco cienmilésimas.


2.123456: 2 unidades y ciento veintitrés mil cuatrocientas cincuenta y seis millonésimas.

Escritura en cifras de números grandes.

Para escribir el número en cifras estas deben separarse con espacios en blanco cada 3 cifras. Es decir el siguiente número 45689791949 debe escribirse así: 45 689 791949.

Escritura y lectura en palabras de números enteros grandes.

Para poder leer y escribir con palabras números grandes compuestos de muchas cifras usamos las escalas numéricas. Las escalas numéricas nos permiten clasificar las cifras de los números de 3 en 3 cifras, tomando en cuenta el orden de las cifras. Esta clasificación se hace con el propósito de facilitar la lectura y escritura del número en palabras. Existen dos tipos de escalas la larga y la corta.

Escala numérica larga.

Las cifras de un número en esta escala, se clasifican de 3 en 3, y a cada grupo se denomina clase. Dentro de cada clase la cifra de primer orden se conoce como unidad, la de segundo orden como decena y la de tercer orden como centena.

Un periodo esta formado por dos clases, es decir 6 cifras forman un periodo. Dentro de cada periodo, la clase de la izquierda es decir la clase de segundo orden se denomina millar o mil.

Los periodos a partir del segundo se denominan como millón, billón, trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, etc. pero en la práctica sólo se suele usar hasta el cuatrillón.

Por Ejemplo.

El número: 589 239 875 238 109 572 357 466 891 235 se clasifica del siguiente modo, antes de leerlo o escribirlo con palabras.


Escala numérica corta.

En la escala corta las cifras de los números se agrupan de 3 en 3, pero no se consideran las clases, y un grupo de 3 cifras determinan un periodo. Es decir una clase de la escala numérica larga es un periodo de la escala numérica corta. Dentro de cada periodo la cifra de primer orden se conoce como Unidad, la de segundo orden como decena y la de tercer orden como centena. Y los periodos se denominan a partir del segundo cómo: millar, millón, billón, trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, etc.

Por ejemplo.

El número: 589 239 875 238 109 572 357 466 891 235 se agrupa o clasifica del siguiente modo, antes de leerlo o escribirlo con palabras.

Palabras que se usan para escribir números.

Para la escritura con palabras de los números menores al millón, en español tenemos las siguientes palabras que se usan para escribir los números. Estas palabras hasta el millón se usan para ambas escalas.

Números

Se escribe. Descripción

0 cero

1 uno Femenino: una.

2 dos

3 tres


4 cuatro

5 cinco

6 seis

7 siete

8 ocho

9 nueve

10 diez

11 once

12 doce

13 trece

14 catorce

15 quince

16 dieciséis

17 diecisiete

18 dieciocho

19 diecinueve

20 veinte

21 veintiuno Delante de un sustantivo:

masculino: veintiún

femenino: veintiuna.

22 veintidós

23 veintitrés

24 veinticuatro

25 veinticinco

26 veintiséis

27 veintisiete

28 veintiocho

29 veintinueve

30 treinta Para números que tienen la cifra de primer orden distinto de 0. La escritura se conjuga con la letra y.

Ejemplos.

58 cincuenta y ocho. (50+8)

75 setenta y cinco. (70+5)

40 cuarenta

50 cincuenta

60 sesenta

70 setenta

80 ochenta

90 noventa


41 cuarenta y uno. (40+1)

99 noventa y nueve. (90+9)

Si la cifra de primer orden es 1 y el número se escribe delante de un sustantivo, entonces se conjuga con “y un” para masculino “y una” femenino.

Ejemplos.

Son cuarenta y un cigarrillos.

Son cincuenta y una señoritas.

100 cien (to)

101 ciento uno Femenino: ciento una.

102 ciento dos

200 doscientos Para números como 545, 201, 458, 115, 999 etc. se escriben del siguiente modo:

545 quinientos cuarenta y cinco (500+40+5)

201 doscientos uno (200+1)

458 cuatrocientos cincuenta y ocho (400+50+8)

115 ciento quince. (100+10+5)

999 novecientos noventa y nueve. (900+90+9)

Femenino: Se cambia la terminación “os” por “as”.

Ejemplo.

cuatrocientas, quinientas, seiscientas, etc.

300 trescientos

400 cuatrocientos

500 quinientos

600 seiscientos

700 setecientos

800 ochocientos

900 novecientos

1000 mil (millar) Se usa la palabra mil y es invariable hasta llegar al millón.

Ejemplos.

10 000 diez mil

100 000 cien mil


1002 mil dos.

2050 dos mil cincuenta.

12 548 doce mil quinientos cuarenta y ocho.

101 358 ciento un mil trescientos cincuenta y ocho.

999 999 novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve

Si queremos escribir el número en palabras o leerlo, no es necesario crear una tabla para poder identificar los periodos y las clases, estas se pueden separar usando subindices o superindices.

Ejemplo.

Para escribir en palabras el número: 589 239 875 238 109 572 357 466 891 235, en la escala numérica larga, se vuelve a escribir el número en cifras pero separando con un subindice o superindice los periodos.

5892394875238310957223574661891235. (con superindice)

5892394875238310957223574661891235. (con subindice)

Luego se procede a la lectura o escritura del número en palabras. "Quinientos ochenta y nueve mil doscientos treinta y nueve cuatrillones ochocientos setenta y cinco mil doscientos treinta y ocho trillones ciento nueve mil quinientos setenta y dos billones trescientos cincuenta y siete mil cuatrocientos sesenta y seis millones ochocientos noventa y un mil doscientos treinta y cinco".

Del mismo modo para la escala numérica corta se procede a colocar los subindices o superindices, pero en este caso los periodos son cada 3 cifras, y se empiezan a numerar a partir del segundo periodo, dejando sólo un espacio en blanco para separar el primer periodo.

58982397875623851094572335724661891 235. (con superindice)

58982397875623851094572335724661891 235. (con subindice)

Luego se procede a la lectura o escritura del número en palabras. "Quinientos ochenta y nueve octillones doscientos treinta y nueve septillones ochocientos setenta y cinco sextillones doscientos treinta y ocho quintillones ciento nueve cuatrillones quinientos setenta y dos trillones trescientos cincuenta y siete billones cuatrocientos sesenta y seis millones ochocientos noventa y un mil doscientos treinta y cinco".


Operaciones fundamentales con números enteros y decimales

El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

= {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los números enteros.

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

|−a| = a

|a| = a


Criterios para ordenar los números enteros

1. Todo número negativo es menor que cero.

−7 < 0

2.Todo número positivo es mayor que cero.

7 > 0

3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.

−7 >− 10 |−7| < |−10|

4.De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

10 > 7 |10| > |7|

SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISIÓN CON ENTERO Suma, resta, multiplicación y división son operaciones numéricas que usamos muy seguido. Con la suma calculamos el total de cantidades iguales, y a la inversa funciona la resta, encontrando la diferencia entre grupos. La multiplicación permite abreviar las sumas indicando el número de veces que se repite una cantidad, mientras que la división consiste en repartir elementos en partes iguales.

Hay distintos tipos de operaciones: suma, resta, multiplicación, división. Es importante que sepamos aplicar la operación más adecuada ante un problema, ya sea suma, resta, multiplicación, división.

Elegir la operación más adecuada

Ante una situación problemática, sea en la escuela o en cualquier otro momento de la vida cotidiana, es importante que podamos resolverla de la mejor manera. Sabemos que hay cuatro operaciones matemáticas básicas: suma, resta, multiplicación, y división.

Recordemos antes que nada que nuestro sistema de numeración se compone básicamente de unidades, decenas y centenas. Las unidades son números de una cifra y se caracterizan por ser los primeros números, van del 0 al 9. Las decenas son los números de dos cifras y van del 10 al 99. Las centenas son números de tres cifras y se cuentan a partir del 100.

Si queremos reunir, juntar, agregar cantidades u objetos y saber su total, corresponde que apliquemos la suma. Pero si en cambio buscamos lo inverso, es decir, calcular cuánto queda de un total si le quitamos una cantidad de objetos o números, entonces empleamos la resta.


La multiplicación nos permite realizar cálculos de sumas con más facilidad sin tener que hacer sumas reiteradas del mismo número. Especialmente es adecuado multiplicar cuando hacemos cálculos con números altos.

La división se aplica cada vez que queremos repartir un objeto o cantidad entre un cierto número. Por ejemplo, si tenemos un total de 10 alfajores y queremos repartirlos equitativamente entre 5 amigos, hacemos:

10 ÷ 5 = 2

Sumas con enteros

La suma es una operación matemática por la cual se realiza la acción de añadir o adicionar cantidades, por ejemplo para obtener el total de tus cuentas a pagar

1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.

3 + 5 = 8(−3) + (−5) = − 8

2. Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

Para sumar será útil ubicar los números en columnas según su valor posicional. Por ejemplo, en la imagen verás cómo ubicar los números 12 y 3 suponiendo que quieras sumarlos.

Pasos para sumar en columnas:

Paso 1: Ubica los números que vas a sumar, uno debajo de otro, no olvides tener en cuenta sus valores posicionales.

Paso 2: Ubica el signo más (+) a la izquierda de las cifras y haz una línea en la parte inferior.

Paso 3: Para empezar, suma las unidades. En este caso, las unidades corresponden a los números 2 y 3. Obtendrás como resultado 5 porque 2 + 3 = 5.

Paso 4:


Como no hay números en la ubicación de las decenas a la izquierda del 3, baja el número 1 que corresponde a las decenas. Verás que el resultado final de la suma es 15. Como viste 12 + 3 = 15.

En este caso, el número 12 tiene 1 decena (10) y 2 unidades (2), y el número 3 tiene solamente 3 unidades (3).

Propiedades de la suma de números enteros

1. Interna:

a + b

3 + (−5)

2. Asociativa:(a + b) + c = a + (b + c) · (2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]5 − 5 = 2 + (− 2)0 = 0

3. Conmutativa:

a + b = b + a

2 + (− 5) = (− 5) + 2


− 3 = − 3

4. Elemento neutro:

a + 0 = a

(−5) + 0 = − 5

5. Elemento opuesto

a + (-a) = 0

5 + (−5) = 0

−(−5) = 5

Resta de números enteros

La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

a - b = a + (-b)

7 − 5 = 2

7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Propiedades de la resta de números enteros

1.Interna:

a − b

10 − (−5)

2. No es Conmutativa:

a - b ≠ b - a

5 − 2 ≠ 2 − 5

Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.


Regla de los signos

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = − 10

(−2) · 5 = − 10

Propiedades de la multiplicación de números enteros

1. Interna:

a · b

2 · (−5)

2. Asociativa:

(a · b) · c = a · (b · c)

(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]

6 · (−5) = 2 · (−15)

-30 = -30

3. Conmutativa:

a · b = b · a

2 · (−5) = (−5) · 2

-10 = -10

4. Elemento neutro:

a ·1 = a

(−5)· 1 = (−5)

5. Distributiva:


a · (b + c) = a · b + a · c

(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5

(−2)· 8 =- 6 - 10

-16 = -16

6. Sacar factor común:

a · b + a · c = a · (b + c)

(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)

División de números enteros

La división de dos números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

10 : (−5) = − 2

(−10) : 5 = − 2

Propiedades de la división de números enteros

1. No es una operación interna:

(−2) : 6

2. No es Conmutativo:

a : b ≠ b : a

6 : (−2) ≠ (−2) : 6

SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISIÓN CON DECIMALES

Un número decimal es aquel que se puede expresar mediante una fracción decimal.

Consta de dos partes: entera y decimal.


Para expresar un número decimal como una fracción decimal, se pone como numerador de la fracción el número dado sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga ese número.

Unidades decimales

Son fracciones decimales que tienen por numerador uno y denominador una potencia de 10.

La suma y resta con números decimales es exactamente igual que con números enteros. Lo único que hay que vigilar es que cada tipo de cifra vaya

en su columna:

Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de decenas, las unidades en la de unidades, las décimas en la de décimas, las centésimas en la de centésimas...

ejemplo:

234,43 + 56,7 + 23,145


Podemos ver que todas las cifras van en su columna correspondiente.

También las comas van todas en la misma columna.

Un fallo que se suele cometer al operar con números decimales es alinear todos los números a la derecha:

Esta suma está mal escrita, ya que el 3 de la primera fila (centésima) lo estamos sumando con el 7 de la segunda fila (décima) y con el 5 de la tercera fila (milésima).

La operatoria, es exactamente igual que con números enteros:


.......

........

Puede ocurrir, como en el ejemplo, que en la suma o en la resta haya algún número que no lleve todas las cifras decimales (por ejemplo, el tercer número del ejemplo no lleva centésimas), en este caso operamos como si en su lugar hubiera un 0.

La resta, al igual que la suma, funciona exactamente igual que con números enteros.

Como hemo indicado anteriormente, si algún número no lleva todas su cifras decimales (en este ejemplo, el primer número 157,83 no lleva milésimas) se opera como si en su lugar hubiera un 0.


Multiplicación con decimales

En una multiplicación pude haber decimales en cualquiera de los dos factores, o en los dos:

a) En primer lugar multiplicamos sin tener en cuenta que hay decimales:

b) A continuación contamos los números decimales que hay en ambos factores y serán las cifras decimales que lleve el resultado:

b.1.- Empecemos por la primera multiplicación,

Tiene una cifra decimal en el primer factor y ninguna en el segundo: en total 1 cifra decimal.

El resultado de la multiplicación (324.324) llevará 1 cifra decimal:


b.2.- Segunda multiplicación,

Tiene dos cifras decimales en el segundo factor: en total 2 cifras decimales.

El resultado de la multiplicación (527.814) llevará 2 cifras decimales:

b.3.- Tercera multiplicación,

Tiene dos cifras decimales en el primer factor y una en el segundo: en total 3 cifras decimales.

El resultado de la multiplicación (255.528) llevará por tanto 3 cifras decimales:


División de un número decimal

Cuando el dividendo tiene decimales operaremos de la siguiente manera:

a) Primero realizaremos la división como si el dividendo fuera un número entero, sin tener en cuenta que algunas cifras son decimales.

b) Una vez resuelta la división, contaremos las cifras decimales que tiene el dividendo y serán las que lleve el cociente.

Veamos un ejemplo:

El dividendo tiene 2 cifras decimales.

En principio dividimos sin tener en cuenta esto (como si el dividendo fuera un número entero)


Luego las cifras decimales que tiene el dividendo (2) serán las cifras decimales que tendrá el cociente:

2.- Cociente con decimales

Si en una división el dividendo es menor que el divisor el cociente tendrá decimales.

Vamos a ver con un ejemplo como se hace esta división.

El dividendo (4) es menor que el divisor (8).


Para poder realizar la división pondremos un 0 en el dividendo y otro 0 en el cociente seguido de coma.

Ahora seguimos como en una división normal:

Ejemplo: 2

Ponemos un 0 en el dividendo y un 0 en el cociente seguido de coma.

Seguimos como en una división normal:

Peculiaridad de estas divisiones:

Al no ser una división exacta, el resto es 2, podemos ponerle un 0 a su derecha y seguir dividiendo.

Y en los sucesisvos restos, mientras no sean 0, podemos seguir operando de esta manera, añadiendo cifras decimales al cociente.


3.- Dividir un número entero por un número decimal

Para dividir por un número decimal:

Tenemos que hacer previamente una transformación:

a) Le quitamos los decimales al divisor

4,25 ----> 425

b) Al dividendo le añadimos tantos ceros como decimales le hayamos quitado al divisor.

187 ----> 18700

Ahora ya podemos dvidir:


4.- Dividir un número decimal por otro decimal

Para dividir por un número decimal:

Tenemos que hacer previamente una transformación:

a) Le quitamos los decimales al divisor:

4,25 ----> 425

b) Al dividendo le desplazamos la coma tantas posiciones a la derecha como decimales le hayamos quitado al divisor.

18,247 ----> 1824,7

Hemos desplazado la coma 2 posiciones a la derecha.

Supongamos que el dividendo tiene tan sólo un decimal: 1824,7. ¿Qué hacemos? Desplazaríamos la coma una posición y completaríamos añadiendo un 0.

1824,7 ---- > 182470

Ahora ya podemos dvidir:


5.- Dividir un número decimal por 10, 100, 1.000

Por ejemplo:

32,7 : 10

124,6 : 1.000

14,81 : 1.000

Para calcular el resultado:

a) Primero escribimos en el resultado el dividendo.

b) Luego en el resultado desplazaremos la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros lleve el divisor.

Ejemplos:

a) 32,7 : 10

Primeros escribimos en el resultado el dividendo.

32,7 : 10 = 32,7

Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda una posición ya que hemos dividido por 10 que lleva 1 cero:

32,7 : 10 = 3,27

b) 124,6 : 1.000


124,6 : 1.000 = 124,6

Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda tres posiciones ya que hemos dividido por 1.000 que lleva 3 ceros:

124,6 : 100 = ,1246


Cuando la coma queda al principio de un número significa que ese número no tiene parte entera. Por eso delante de la coma se pone un 0:

124,6 : 100 = 0,1246

Puede ocurrir que en el divisor haya más ceros que cifras enteras en el dividendo, por lo que no podamos desplazar hacia la izquierda la coma tantas posiciones como ceros.

¿Qué hacemos? Las posiciones que no podamos desplazar la coma la completaremos con ceros:

Veamos un ejemplo:

a) 14,81 x 1.000


14,81 : 1.000 = 14,81

Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda tres posiciones ya que hemos dividido por 1.000 que lleva 3 ceros:

Como 14,81 tan sólo tiene dos cifras enteras tan sólo podemos desplazar la coma hacia la izquierda 2 posiciones, por lo que completaremos el movimento que nos falta poniendo 1 cero delante:

14,81 : 1.000 = ,01481

Y como vimos antes, delante de la coma se pone otro 0:

14,81 : 1.000 = 0,01481

Ejercicios Prácticos

1. Efectuá las siguientes Operaciones de Suma y Resta:


2. Efectuá las siguientes Operaciones de Multiplicacion:

3. Efectuá las siguientes Operaciones:

3. Efectuá las siguientes Operaciones de combinadas:


UNIDAD II: El Porcentaje

1. Concepto e importancia

El porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación.1 Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede ser representado:

El signo del porcentaje.

y, operando:

El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

640 unidades en total.

El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150 000 enfermos de un total de un millón de personas, resulta más claro expresar que en el primer país hay un 5 % de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 %, resultando una proporción mayor en el segundo país.


“Si alguien se queja de trabajar demasiado, que se le condene a no hacer nada

PASCA

http://es.wikipedia.org/wiki/Porcentaje#cite_note-1

http://es.wikipedia.org/wiki/Denominador

http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n

Importancia del porcentaje

Resolver problemas de tanto por ciento, no solo implica hallar una solución, como si fuera un simple trabajo; significa en realidad muchas cosas más.

En la vida de hoy resolver un problema relacionado al tanto por ciento, que forma parte de la matemática, es como una lucha donde podemos salir ganador o perdedor y en caso de ganar, esta victoria nos dará la satisfacción de haber aprendido algo nuevo.

Significa también entender que cada problema relacionado al tema tratado que se nos presenta es un nuevo reto, así perdamos en el primer intento tenemos la obligación de ganar.

Los porcentajes se usan para:

Relacionar una parte con el todo:

Ejemplo: "El 58% de los aspirantes a ingresar en la Universidad son mujeres" Determinar una proporción entre dos cantidades:

Ejemplo: "La proporción de levadura y harina para el bizcocho es del 3%". Describir a la población, indicando el peso relativo de una magnitud sobre ella.

Ejemplo: "El 16% de la población tiene estudios superiores". Gran parte de la estadística se expresa en porcentajes.

Determinar la variación relativa de una cantidad: Ejemplo: "El nivel del agua almacenada en los embalses ha subido un 8% en lo que va de año".

El interés bancario Las entidades financieras (bancos, cajas de ahorros, etc.) dan a sus clientes un interés por tener depositado su dinero. Es directamente proporcional a la cantidad guardada y al tiempo que dura el depósito, y se mide en tanto por ciento.

Cuando se pide un préstamo al banco también se paga un interés.

Ejemplo:La caja de ahorros local ofrece a Marta un 4% anual para los 6.000 soles que tiene ahorrados. ¿Qué interés obtendrá Marta por su capital a final de año?

Un interés del 4% anual significa que de cada 100 soles obtiene 4 al año. Por tanto,

Pero ¿y si Marta guarda el dinero en la caja durante 4 años?


En cuatro años le producirá cuatro veces esa cantidad:

Cálculo del interés bancario

Donde: I es el interés bancario. r es el réditoc es el capital. t es el tiempo.

2. Su aplicación en el comercio3. Elementos de porcentaje

B= cantidad base

T= tasa o tanto por ciento

P= porcentaje

Ejemplo:

25% de $ 80 = $ 20

Dónde:

25% es la tasa

$ 80 es la base

$ 20 es el porcentaje

3.1. Porcentaje3.2. Base3.3. Tasa o por ciento

Cálculo del porcentaje

Para hallar el porcentaje se usa la siguiente formula:

Dónde:


http://lh4.ggpht.com/-i3ap34CPHr8/UICrOsX5KeI/AAAAAAAAC5w/6CN9B-pXazU/s1600-h/image%25255B2%25255D.png

B= cantidad base

T= tasa o tanto por ciento

P= porcentaje

Cálculo de la base

Se usa la siguiente formula:

Cálculo de la tasa o tanto por ciento

Se usa la siguiente formula:

Nota, en las operaciones matemáticas de tanto por ciento el término “de” significa multiplicación.

Ejemplo: Hallar el 7.94% de 200000

4. Fórmulas para el cálculo de los elementos del porcentaje

PROPORCION DEL PORCENTAJE

Hay 3 elementos basicos en la proporcion del porcentaje:

Base x Porcentaje = Parte.

Esta es la formula para encontrar la parte, conociendo la base y el porcentaje

Ejemplo:

De 200 aplicantes, 25% no pueden trabajar el fin de semana, ¿cuantas personas no pueden trabajar el fin de semana.


http://lh5.ggpht.com/-GLz0VfwnrNE/UICrRcLHO6I/AAAAAAAAC6A/GCxs4gkRbGM/s1600-h/image%25255B5%25255D.png

http://lh4.ggpht.com/-fcJoZcvYu04/UICrTd1CYyI/AAAAAAAAC6Q/i50J4JygZA8/s1600-h/image%25255B8%25255D.png

La base siempre es el total en este caso el grupo de 200 personas es el 100%.

El porcentaje es solo informacion pero para encontrar el resultado tienes que convertirlos a numeros decimales o fraccion, luego multiplicarlo por la base.

Y la parte en este problema es el elemento desconocido o el numero por encontrar, este seria el proceso.

Este seria el proceso convirtiendo el porcentaje a fracciones.

Tambien podria ser que en lugar de poner 25/100 pones 1/4 que tambien equivale a un cuarto.


Base Porcentaje Parte

200 x 25% = ?

Base Porcentaje Parte

200 x 25% = ?

200 x 0.25 = 50

2200

1x

25100

=200

1x

25100

=501

= 50

1

50200

1x

25100

=200

1x

14

=501

= 50

1

Ejemplos

Determinación del tanto por ciento (%).

Dada una razón (a / b), calcular el tanto por ciento consiste en determinar una razón equivalente a la primera con denominador 100 (a / 100=a%).En una clase de 25 alumnos 6 son rubios ¿Qué procentaje de alumnos rubios hay en esa clase?

Cálculo del tanto por ciento de una cantidad

Dada una cantidad se determina su x % multiplicando dicha cantidad por x y dividiéndola por 100.El 25% de los alumnos de una clase tienen gafas. Si en la clase hay 32 alumnos ¿Cuántos tienen gafas?

25% de 32 es alumnos tienen gafas

Determinación de una cantidad inicial conocido % y la cantidad que representa ese %.

Mónica ha comprado un CD. El dependiente le dice que la descontado el 20% de su valor, siendo ese descuente $ 3 .¿Cuánto costaba inicialmente el CD?

20% de x es 3 . Luego inicialmente el Cd costaba $ 15 .

Incremento de un %

Un ordenador está valorado en $ 950 sin impuestos, si los impuestos son el 15% del precio. ¿Cuánto costará el ordenador?El precio del ordenador es el 100%, que incrementaremos con un 15% de impuestos por tanto habrá que pagar el 115%.

Precio final es el 115% de 950 $ 1092.50

Disminución de un %

La etiqueta de un pántalon marca $ 40 y ofrece un descuento del 20% ¿Cuánto cuesta el pantalón?Al 100% del valor del pantalón habrá que descontarle el 20%, tras ese descuento el pantalón nos costará el 80% de su valor inicial. Lo calculamos, el

80% de 40 es . Luego tras el descuento el pantalón cuesta $32.


4.1 Ejercicios Prácticos

1- ¿Cuál es el 25 % de 480?

2- Calcular qué tanto por ciento de 320 es 80.

3- El 15 % de cierta cantidad es 54. Calcular esa cantidad

4.- El precio de una motocicleta es de C$ 5.800 y sobre este precio se hace un 15 % de descuento. ¿Cuánto se pagará por él?

5.- Por una laptop que marcaba s/. 7 200 se han pagado. C$ 6 336. ¿Qué tanto por ciento de descuento se ha efectuado?

6- Sobre un artículo se hace un descuento del 8 % y se paga un total de C$ 1 564. ¿Cuál era su precio inicial?

7.- La factura de una reparación doméstica asciende a. 4 800 y sobre esta cantidad se aplica un 12 % de impuesto. ¿Cuánto se pagará finalmente?

8- En un trimestre, el consumo de agua de una familia ha sido de 69 metros cúbicos, y cada metro cúbico cuesta s/. 35. Al importe del agua consumida se le añade un 6 % de impuestos, y además, la factura sufrió un recargo de un 20 % por haberse pagado fuera de fecha. ¿Cuánto se pagó al final? 8- Si la caña de azúcar da el 12% de azúcar, ¿qué cantidad darán 5,000 Kg. deCaña?

9-. Una persona invirtió C$45,000 en un negocio relacionado al exportación de espárragos y ganó el 12.5%. ¿Cuánto ganó?

10- . Un comerciante vendió un auto en C$5,850. Le había costado C$5,000.Calcule el tanto por ciento de beneficio: (a) sobre el precio de compra; (b) sobre el precio de venta.

11-. Al vender un ramal de tintorería en C$ 684,000 se obtuvo una utilidad de 20% sobre el precio de compra; ¿cuánto costó el ramal?


Recordar la Formula de Tanto

Porciento

UNIDAD III: Interés y Descuento1. Concepto e importanciainterés, en economía y finanzas, es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros e inversiones así también el costo de un crédito

bancario -por ejemplo crédito hipotecario para la compra de la vivienda. Se expresa como un porcentaje referido al total de la inversión o crédito.

Dada una cantidad de dinero y un plazo o término para su depósito o devolución, el tipo de interés indicará qué porcentaje de ese dinero se obtendría como beneficio, o en el caso de un crédito, qué

porcentaje de ese dinero habría que pagar. Es habitual aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden utilizar períodos diferentes como un mes o el número días. El tipo de interés puede medirse como el tipo de interés nominal o como la tasa anual equivalente. Ambos números están relacionados aunque no son iguales.

El coste de tomar prestado dinero. Compensación por el uso o privación del uso del dinero.

Ganancia o renta producida por el capital. Pago realizado por el uso del dinero ajeno recibido en préstamo, o cobro percibido por la cesión temporal a terceros del dinero propio. Magnitud económica expresada en valor absoluto que se obtiene para cada período de tiempo, generalmente el año, aunque puede devengarse por períodos de tiempo inferiores al año, multiplicando el correspondiente tipo de interés por el importe del capital dinerario recibido o cedido en préstamo. Renta del capital dinerario con la que se le recompensa a su dueño (prestamista) por el sacrificio de abstenerse de su consumo inmediato y el riesgo asumido.

En economía y finanzas, una persona o entidad financiera que presta dinero a otros esperando que le sea devuelto al cabo de un tiempo espera ser compensado por ello, en concreto lo común es prestarlo con la expectativa de que le sea devuelta una cantidad ligeramente superior a la inicialmente prestada, que le compense por la dilación de su consumo, la inconveniencia de no poder hacer uso de ese dinero durante un tiempo, etc. Además esperará recibir compensación por el riesgo asociado a que el préstamo no le sea devuelto o que la cantidad que le sea devuelta tenga una menor capacidad de compra debido a la inflación.

El prestamista fijará un tipo de interés nominal (TIN) que tendrá en cuenta los tres tipos de factores, de tal manera que al final, recibirá la cantidad inicial más un fracción de esa cantidad dada por el tipo de interés nominal:


http://es.wikipedia.org/wiki/Tipo_de_inter%C3%A9s_nominal

http://www.economia48.com/spa/d/riesgo/riesgo.htm

http://www.economia48.com/spa/d/inmediato/inmediato.htm

http://www.economia48.com/spa/d/consumo/consumo.htm

http://www.economia48.com/spa/d/prestamista/prestamista.htm

http://www.economia48.com/spa/d/capital/capital.htm

http://www.economia48.com/spa/d/renta/renta.htm

http://www.economia48.com/spa/d/prestamo/prestamo.htm


http://www.economia48.com/spa/d/tipo-de-interes/tipo-de-interes.htm

http://www.economia48.com/spa/d/tiempo/tiempo.htm

http://www.economia48.com/spa/d/periodo/periodo.htm

http://www.economia48.com/spa/d/tiempo/tiempo.htm

http://www.economia48.com/spa/d/periodo/periodo.htm

http://www.economia48.com/spa/d/valor/valor.htm

http://www.economia48.com/spa/d/magnitud/magnitud.htm

http://www.economia48.com/spa/d/dinero/dinero.htm

http://www.economia48.com/spa/d/tercero/tercero.htm

http://www.economia48.com/spa/d/cesion/cesion.htm

http://www.economia48.com/spa/d/cobro/cobro.htm

http://www.economia48.com/spa/d/prestamo/prestamo.htm


http://www.economia48.com/spa/d/pago/pago.htm


http://www.economia48.com/spa/d/renta/renta.htm

http://www.economia48.com/spa/d/ganancia/ganancia.htm


http://www.economia48.com/spa/d/compensacion/compensacion.htm


http://www.economia48.com/spa/d/tomar-prestado/tomar-prestado.htm

http://www.economia48.com/spa/d/coste/coste.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_anual_equivalente

http://es.wikipedia.org/wiki/TIN

http://es.wikipedia.org/wiki/TIN

http://es.wikipedia.org/wiki/Tipo_de_inter%C3%A9s

http://es.wikipedia.org/wiki/Porcentaje

http://es.wikipedia.org/wiki/Vivienda

http://es.wikipedia.org/wiki/Cr%C3%A9dito_hipotecario



http://es.wikipedia.org/wiki/Cr%C3%A9dito

http://es.wikipedia.org/wiki/Rentabilidad_econ%C3%B3mica

http://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADa

Donde:

es la cantidad inicial o capital inicial prestado.

es la cantidad final o capital que debe ser devuelto. es la tasa de interés nominal (TIN).

Hay tres tipos de riesgo que el prestatario debe compensar en el préstamo: el riesgo sistemático, el riesgo regulatorio y el riesgo inflacionario.

El riesgo sistemático incluye la posibilidad de que el tomador de préstamo no pueda devolverlo a tiempo según las condiciones inicialmente acordadas.

El riesgo regulatorio incluye la posibilidad de que alguna reforma impositiva o legal obligue a pagar al prestamista alguna cantidad diferente que la inicialmente prevista.

El tercer tipo de riesgo, el riesgo inflacionario, tiene en cuenta que el dinero devuelto puede no tener tanto poder de compra como el original, ya que si los precios han subido se podrán comprar menos cosas con la misma cantidad de dinero.

Tipo de interés fijo e interés variable

Los conceptos de tipo de interés fijo y tipo de interés variable se utilizan en múltiples operaciones financieras, económicas e hipotecarias -como la compra de vivienda-. y debe tenerse en cuenta a la hora de calcular una hipoteca.

La aplicación de interés fijo supone que el interés se calcula aplicando un tipo único o estable (un mismo porcentaje sobre el capital) durante todo lo que dura el préstamo o el depósito.

En la aplicación de interés variable el tipo de interés (el porcentaje sobre el capital aplicado) va cambiando a lo largo del tiempo. El tipo de interés variable que se aplica en cada periodo de tiempo consta de dos cifras o tipos y es el resultado de la suma de ambos: un índice o tipo de interés de referencia y un porcentaje o margen diferencial.

Tipo de interés nominal - TIN

Se llama tipo de interés nominal), abreviado TIN, al porcentaje aplicado cuando se ejecuta el pago de intereses. Por ejemplo:

Si se tiene un interés nominal de 6% anual y se aplica una vez al año, cuando se aplica al finalizar el año se abona un 6% sobre lo que se tenía ahorrado(o recibido a crédito)

Si se aplicase una vez al mes, en vez de al año, sería el 0,5% de lo que

se tenía ahorrado:


http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_variable

http://es.wikipedia.org/wiki/Dep%C3%B3sito

http://es.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A9stamo

http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_fijo

http://es.wikipedia.org/wiki/Simulador_de_hipotecas

http://es.wikipedia.org/wiki/Compra_de_vivienda

http://es.wikipedia.org/wiki/Compra_de_vivienda

http://es.wikipedia.org/wiki/Tipo_de_inter%C3%A9s_variable

http://es.wikipedia.org/wiki/Tipo_de_inter%C3%A9s_fijo

http://es.wikipedia.org/wiki/Tipo_impositivo

Pero al siguiente mes el TIN se aplica sobre lo que se tenía ahorrado más lo producido por los intereses. Con lo que a final de año es como si se tuviese más de un 6% de interés:

En concreto se obtendría un 6,17% tasa anual equivalente (TAE). Este TAE permite comparar cualquier tipo de interés nominal ya sea ahorrado o pagado, diariamente, semanalmente o mensualmente con otro pagado anualmente y por tanto en general resulta más claro que el interés nominal

Tasa anual equivalente - TAE

Para mostrar cuál es la ganancia al final del año, de forma normalizada (con independencia de los períodos de aplicación y otros factores), se utiliza la tasa anual equivalente (TAE).

Un TAE de un 6% sería igual a un interés nominal de 6% aplicado una vez al año.

Un interés nominal de un 6% anual aplicado cada mes daría un 6,17% TAE. Para calcular el TAE se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

i = Interés nominal (tanto por uno).n = Fracciones en que el interés va a ser aplicado. Si p. ej. se aplica una vez al mes, son 12 al año, por lo que en ese caso, n=12. Así, n vale 6 si la aplicación es cada dos meses (bimestral), 4 si es cada 3 meses (trimestral), 3 si es cada cuatro meses (cuatrimestral), 2 si es cada 6 meses (semestral), y 1 si es anual.

TAE = Tasa anual equivalente (tanto por uno). Ejemplo: Con un interés nominal del 6% y 12 pagos al año, resulta un TAE de 6,17%:

obteniéndose al finalizar el año, para 600 euros:

€


http://es.wikipedia.org/wiki/Euro

2. Tipos de interés2.1. Interés simple

2.1.1. Concepto

El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese dinero.

Componentes del préstamo o depósito a interés

En un negocio de préstamo o depósito a interés aparecen:

El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.

La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de interés; también llamada tanto por ciento.

El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses.

El interés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo.

El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto.

El interés simple

El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.

En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:

El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):

esto se presenta bajo la fórmula:

I = C · i · t

Donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o días.

Tanto por uno es lo mismo que .


http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htm

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_compuesto.html

Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:

si la tasa anual se aplica por años.

si la tasa anual se aplica por meses

si la tasa anual se aplica por días

Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin más datos, se subentiende que es anual.

Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t debe expresarse en la misma unidad de tiempo.

2.1.2. Fórmulas y ejercitación

Veamos algunos ejercicios:

Ejercicio Nº 1

Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25.000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.

Resolución:

Aplicamos la fórmula

pues la tasa se aplica por años.Que es igual a I = C • i • t

En la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06

I = 25.000 • 0,06 • 4 = 6.000

Respuesta

A una tasa de interés simple de 6% anual, al cabo de 4 años los $ 25.000 han ganado $ 6.000 en intereses.

Ejercicio Nº 2

Calcular el interés simple producido por 30.000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.


Resolución:


pues la tasa se aplica por días.

Que es igual a I = C • i • t


Respuesta

El interés simple producido al cabo de 90 días es de 369,86 pesos

Ejercicio Nº 3

Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año?

Resolución:


pues la tasa se aplica por años.



Nótese que aquí conocemos el interés y desconocemos el capital.

Reemplazamos los valores:

Despejamos C:

Respuesta

El saldo medio (capital) anual de dicha cuenta fue de 48.500 pesos.


Ejercicio Nº 4

Por un préstamo de 20.000 pesos se paga al cabo de un año 22.400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?

Resolución:

Como conocemos el capital inicial y el capital final (sumados los intereses) podemos calcular el monto de los intereses, haciendo la resta.

22.400 − 20.000 = 2.400 pesos son los intereses cobrados


pues la tasa se aplica por años.


Despejamos i:

Recordemos que i es la tasa expresada en tanto por uno , por lo cual debemos multiplicar por cien para obtener la tasa en tanto por ciento:

0,12 • 100 = 12

Respuesta

La tasa de interés anual es del 12 %.

Ejercicio Nº 5

Un capital de 300.000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12.000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?

Resolución:

Se subentiende que la tasa es 8 % anual, pero no sabemos el tiempo durante el cual ha estado invertido el capital.


Podemos usar la fórmula

Suponiendo que la tasa (anual) se ha aplicado por año:


Calculamos t

Respuesta

El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es de 0,5 año (medio año); es decir, 6 meses.

También pudimos calcular pensando en que la tasa anual de 8 % se aplicó durante algunos meses:


Calculamos

Ahora despejamos t

Respuesta

El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es 6 meses


2.2. Interés compuesto 2.2.1. Concepto

El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).

Para un período determinado sería

Capital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses.

Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo:

Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).

Año Depósito inicial

Interés Saldo final

0 (inicio) $1.000.000($1.000.000 x 10% = ) $100.000

$1.100.000

1 $1.100.000($1.100.000 × 10% = ) $110.000

$1.210.000

2 $1.210.000($1.210.000× 10% = ) $121.000

$1.331.000

3 $1.331.000($1.331.000 × 10% = ) $133.100

$1.464.100

4 $1.464.100($1.464.100 × 10% = ) $146.410

$1.610.510

5 $1.610.510

Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto final.


Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general:

En inversiones a interés compuesto, el capital final (Cf), que se obtiene a partir de un capital inicial (C), a una tasa de interés (i), en un tiempo (t), está dado por la fórmula:

Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a

.Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda.

Como corolario a esta fórmula:

A partir de ella, puesto que el interés compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final y el inicial, podríamos calcular la tasa de interés (i):

Sacamos factor común C:

También podemos calcular la tasa de interés despejando en la fórmula de Cf:

En los problemas de interés compuesto i y t deben expresarse en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes períodos de tiempo.


Periodos de interés compuesto

El interés compuesto no se calcula siempre por año, puede ser semestral, trimestral, al mes, al día, etc. ¡Pero si no es anual debería informarse!

Así, si la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de interés anual durante t años, todo sigue siendo válido si los periodos de conversión son semestres, trimestres, días, etc., solo hay que convertir éstos a años.

Por ejemplo, si i se expresa en tasa anual y su aplicación como interés

compuesto se valida en forma mensual, en ese caso i debe

dividirse por 12 . En seguida, la potencia t (el número de años) debe multiplicarse por 12 para mantener la unidad mensual de tiempo (12 meses por el número de años).

Si los periodos de conversión son semestrales, i se divide por 2 ya que el año tiene dos semestres (lo cual significa que los años los hemos convertido a semestres), por lo mismo, luego habrá que multiplicar la potencia t (el número de años) por 2 (el número de semestres de un año):

Suponiendo una tasa anual de 10%, hacemos del siguiente modo:

será igual a

Si los periodos de conversión son trimestrales, i se divide por 4 ya que el año tiene 4 trimestres (lo cual significa que los años los hemos convertido a trimestres) por lo mismo, luego habrá que multiplicar la potencia t (el número de años) por 4 (el número de trimestres que hay en un año).

Del siguiente modo:

será igual a

En general, en todos los casos donde haya que convertir a semestres, trimestres, meses, o días se multiplica por n semestres, trimestres, meses o


días el 100 de la fórmula que es igual a . La potencia t (en número de años) se debe multiplicar por el mismo valor de n, en cada caso, así, suponiendo una tasa anual de 10%:

será igual a

2.2.2. Fórmulas a) Tablas de Tiempob) Conversión de tasa efectiva a nominal y viceversa

Ejercicio Nº 1

Averiguar en qué se convierte un capital de 1.200.000 pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %. Resolución:

Aplicando la fórmula

Reemplazamos con los valores conocidos:

En tasa de interés compuesto

Capital inicial

Tiempo en años (t) = 5

Respuesta:

El capital final es de 1.763.194 pesos.


Ejercicio Nº 2 Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10 % se ha convertido en 1.583.945 pesos. Calcular el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente. Resolución:



Capital final (Cf) = 1.583.945

En tasa de interés compuestoTiempo en años (t) = 7

Despejando C:

Respuesta: Redondeando la cifra resultante, el capital inicial fue de 800.000 pesos.

Ejercicio Nº 3 Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital de 1.500.000 pesos para que al cabo de 4 años se haya convertido en 2.360.279 pesos. Resolución:


Reemplazamos los valores conocidos:

Capital inicial (C ) = 1.500.000





Despejamos (1 + i)4

Redondeamos a 0,12 y multiplicamos por 100 (recuerda que i siempre se

expresa como

0,12 • 100 = 12 %

Respuesta:

La tasa de interés compuesto anual ha sido de 12 %.

Ejercicio Nº 4

Digamos que pretendemos tener $2.000.000 dentro de 5 años. Si el banco paga una tasa de 10% anual ¿cuánto necesitamos como capital inicial?




Tasa de interés compuesto




Respuesta:

Un capital inicial de $ 1.241.842,64 crecerá hasta $ 2.000.000 si lo invertimos al 10% durante 5 años.

Otro ejemplo

En general, si conocemos el capital final o valor futuro y queremos conocer el capital inicial o valor presente: Como sabemos que si multiplicamos un valor presente ( C ) por (1 + i)t nos da el valor futuro o capital final(Cf), podemos dividir directamente el capital final (Cf) por la tasa de interés compuesta (1 + i)t para obtener el valor presente o actual.

Veamos un caso:

¿Cuánto hay que invertir ahora para tener $10.000.000 dentro de 10 años al 8% de interés?

A partir de la fórmula

Reemplazamos por los valores conocidos


Respuesta:

Entonces, $ 4.631.989 invertidos al 8% durante 10 años dan $10.000.000.

3. Descuento Comercial 3.1 Concepto e importancia

En el ámbito de la economía financiera, descuento es una operación que se lleva a cabo en instituciones bancarias en las que éstas adquieren pagarés o letras de cambio de cuyo valor nominal se descuenta el equivalente a los intereses que generaría el papel entre su fecha de emisión y la fecha de vencimiento.

3.2 Tipos de descuentos

Descuento financiero

El descuento legal o racional. En el descuento racional, el descuento se calcula aplicando el tipo de interés y las leyes del interés simple, mientras que en el comercial, el descuento se calcula sobre el valor nominal del documento.

Descuento de los Títulos de Crédito


http://es.wikipedia.org/wiki/Letra_de_cambio

http://es.wikipedia.org/wiki/Pagar%C3%A9

Es la adquisición, por parte del descontador, de un crédito a cargo de un tercero, de que es titular el descontatario, mediante el pago al contado del importe del crédito, menos la tasa del descuento.

Se calculan utilizando la fórmula:

Donde:

D es igual al descuento efectuado N es el valor nominal del documento i representa la tasa de interés del descuento d representa la tasa de descuento aplicada t representa el tiempo.

a. Descuento racional La ley financiera de descuento racional viene definida de la siguiente

manera:

D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

" D " son los intereses que hay que pagar" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)" d " es la tasa de descuento que se aplica" t " es el tiempo que dura la inversión

Una vez que sabemos calcular los intereses de descuento, podemos ver como se determina el capital final:

Cf = Co - D

Cf = Co - (( Co * d * t ) / (1 + d * t)) (sustituyendo "D")

Cf = Co * ( 1 - ( d * t ) / (1 + d * t))(sacando factor común "Co")

Cf = Co * ( ( 1 + d * t - d * t ) / (1 + d * t))

(operando en el parentesis)

luego, Cf = Co / (1 + d * t)" Cf " es el capital final

Veamos un ejemplo: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 1.200.000 ptas., durante 8 meses, a un tipo de interes del 14%.

Aplicamos la formula D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

luego, D = ( 1.200.000 * 0,14 * 0,666 ) / (1 + 0,14 *


http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_(l%C3%B3gica_matem%C3%A1tica)

0,666)(0,666 es el equivalente anual de 8 meses)luego, D = 102.345 ptas.

Podemos ahora calcular el capital final. Lo vamos a calcular de dos maneras:

a) Aplicando la formula Cf = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento):

luego, Cf = 1.200.000 - 102.345luego, Cf = 1.097.655 ptas.

b) Aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)

luego, Cf = 1.200.000 / (1 + 0,14 * 0,666)luego, Cf = 1.200.000 / 1,09324luego, Cf = 1.097.655 ptas.

b. Descuento Sucesivo

Definición: Esta clase de descuentos se aplica en forma sucesiva, es decir, primero uno y después el otro o los demás. Tratándose de Descuentos Sucesivos éstos se van restando de la Base y sobre lo que va quedando se van calculando los demás descuentos, por eso se dice que son Descuentos Sucesivos.

Ejemplo 1: Calcular el valor neto de $7,500.00, con los descuentos sucesivos. de 7% y 5%.

P=TxBP=.07x7,500.00P=525.00

D o VN=B-PD o VN=7,500.00-525.00D o VN=6,975.00Primer descuento: 6,975.00

P=TxBP=.05x6,975.00P=348.75

D o VN=B-PD o VN=6,975.00-348.75D o VN=6,626.25

Segundo decuento: 6,626.25


c. Ejercicios Prácticos

Interes simple

1 ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 al 5% para que se convierta en 30.000?

2 Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben 52 500 . Calcular el tanto por ciento de interés.


3 Hallar él tanto por ciento de interés simple al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.

4 ¿En cuánto tiempo se triplica un capital colocado al 6%?

5 Hallar el interés producido durante cinco años, por un capital de 30 000 , al 6%.

6 Calcular en qué se convierte, en seis meses, un capital de 10.000 , al 3.5%.

7¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 al 5% para que se convierta en 30.000?

Interes Compuesto

1. Halle la tasa de interés simple equivalente al 9% compuesto con capitalización trimestral en 5 años?

2. ¿Que tasa de interés compuesto anual es equivalente al 12.5 con capitalización semestral?

3. Halle la tasa de interés compuesto anual equivalente al 14% de interés simple a 8 años?

4. ¿Que tasa de interés compuesto con capitalización cuatrimestral es equivalente al 18% de interés simple en 7 años?

5. Qué tasa con capitalización cuatrimestral es equivalente al 13% de interés compuesto anual?

Anualidades Venceidas

1. ¿Cuál es el monto y el interés ganado al depositar $1 000 cada mes durante 10 años,en una cuenta bancaria que da 8%anual capitalizable cada mes?R= $182946.03 ; $62946.03

2. Una familia desea empezar a ahorrar para realizar un viaje a Hawai. Se tiene pensadorealizarlo dentro de 2 años. Con este fin se depositan $2700 cada fin de quincena en unacuenta que genera intereses a una tasa de 1.5% mensual capitalizable cada quincena.Obtenga el monto y los intereses ganados.R= $155305.92 ; $25705.92

3.. Santiago depositó $5000 al final de cada trimestre durante 3 años. Si no realizóningún retiro en todo este tiempo y su banco le abonaba 1% mensual capitalizable cadatrimestre, ¿cuál fue el valor futuro de la anualidad al cabo de los 3 años? ¿Qué tanto deesa cantidad son intereses?R= $70960.15 ; $10960.15

4. Se depositan 3 500 dólares en una cuenta de ahorros al final de cada semestre,durante ocho años y medio. Si no se realiza ningún retiro ¿cuánto dinero habrá en la cuenta? La tasa de interés es de 5.5% semestral capitalizable cada semestre.R= 94487.41 dólares


5. ¿Qué cantidad se acumulará en 15 meses si se depositan $300 al fi nalizar cadasemana en una cuenta bancaria que paga 10% capitalizable cada semana?R= $20749.94

6. Obtenga el valor presente de $7 200 semestrales durante cinco años y medio, a unatasa de interés de 28% capitalizable en forma semestral Interprete el resultado obtenido.R= $39259.687.

7. Ruth acordó hacer 20 pagos mensuales de $ 1 500 para saldar un préstamo personal.La tasa de interés que le cobran es de 20% capitalizable cada mes. Calcule e interpreteel valor presente de la anualidad.R= $25334.77

8. Con una tasa de interés de 34% convertible cada trimestre, ¿qué pago único deinmediato es equivalente a 12 pagos trimestrales de $22000 cada uno, si el primero deellos se realiza dentro de 3 meses?R= $161583.10

9. Se puede comprar una casa en Europa mediante un pago inicial de 20 000 ¼ y

pagos bimestrales de 1 200 ¼ durante 14 años. Encuentre su valor en efectivo considerandoque los pagos incluyen un interés de 9.6% convertible cada bimestre.R= 75230.77 euros

10.Una tienda departamental vende hornos de microondas a crédito, sin enganche y 25 pagos semanales de $76 cada uno. Si se carga 42% de interés, obtenga el precio decontado y el interés que se paga por comprar a crédito.R= $1714.22 ; $185.78

5. Actividades de autoevaluación

Ejercicio 1.1Lee los siguientes números y escríbelos con letra:

(a) 7.2 (b) 7.21 (c) 7.213 (d) 7.2134 (e) 7.21345 (f) 7.213453

Ejercicio 1.2Escribe en cifras los siguientes números decimales:

(a) 12 unidades, 3 milésimas.


(b) 7 unidades, 2 décimas.

(c) 132 unidades, 31 milésimas.

(d) El record del mundo de 100 m lisos está en 9 s 86 centésimas.

(e) 12 unidades, 32 diezmilésimas.

(f) 7 unidades y 21 décimas

Ejercicio 1.3

1.- Realiza las siguientes operaciones:

Ejercicio 3.21. Una deuda de 1000 debe amortizarse con el siguiente plan durante 1.5 años

solo se pagaran intereses y a partir de 4 semestres se pagara cuota hasta extinguir el total de la deuda al 12% anual durante 5 años ¿determine el pago semestral y construya la tabla de amortización?


Meses Pago Intereses Amortización Saldo0 100,000.00 1 6,000.00 6,000.00 100,000.00 2 6,000.00 6,000.00 100,000.00 3 6,000.00 6,000.00 100,000.00

4 17,913.50 6,000.00 11,913.50 88,086.50 5 17,913.50 5,285.19 12,628.31 75,458.19 6 17,913.50 4,527.49 13,386.01 62,072.18 7 17,913.50 3,724.33 14,189.17 47,883.00 8 17,913.50 2,872.98 15,040.52 32,842.48 9 17,913.50 1,970.55 15,942.95 16,899.53

10 17,913.50 1,013.97 16,899.53 0.00 2. Una empresa deposita un fondo al final de cada mes 10,000.00 cuál será el valor

acumulado en el fondo al término del tercer año si el fondo gana una tasa de interés del 12% anual capitalizable mensual

3. Una persona deposita $ 260,000 que paga el 15% efectiva en un banco con el objetivo de realizar retiros al final de cada año por cuatro años ¿cuál será el valor de dicho retiro?

4. Una empresa vende refrigeradora con cuota inicial de $ 1000 y cuotas mensuales de 5000 con un financiamiento del 15% hallar el valor de contado de la refrigeradora.

5. Un préstamo por 18000 se va a recibir mediante cuotas iguales mensuales a una tasa del 14.5% durante 15 años. Determine el valor de contado.

6. Cuanto debe depositar al final de cada trimestre en un fondo de inversión que abona el 10% CT para acumular 50000 al cabo de 5 años.

7. Desde hace 5 años la compañía deja de pagar $ 4,000.00 al final de cada semestre se quiere saber qué valor tendrá esos pagos en la actualidad, si la tasa de interés es de 18%.}

8. Una compañía debe redimir una emisión de obligación por $ 3, 000.00 dentro de 10 años y para ello establecer reserva mensuales que abona el 7%, hallar el valor de la reserva mensual.

9. Cuanto debe invertir una compañía al final de 3 meses durante los próximos 5 años que pague el 16% anual, capitalizable trimestralmente con el objeto de acumular el valor de un préstamo de $ 250,000.00

6. BIBLIOGRAFIA

Matemática FinancieraII EdiciónArmando Mora Zambrano

Manual de Cálculo MercantilINATECProf. César Sánchez Miranda

Matemática Financiera


Unan ManaguaNoel Reyes

Matemática FinancieraLincoyan-Portus

Aritmética de BaldorAurelio Baldor


7. Anexo

A

N

E

X

O

Anexo 1. FORMULA

Nomenclatura básica:SímboloSignificando VA Capital, principal, Valor Actual expresado en unidades monetariasVF Capital más el interés, monto, Valor Futuro expresado en unidades monetariasj Tasa nominal o la tasa de interés anualt Número de años, tiempo,m Número de capitalizaciones por añon Número de períodos de composicióni Tasa periódica TEA Tasa Efectiva AnualVAN Valor Actual NetoTIR Tasa Interna de Retorno

C Anualidad o cuota uniformeVA Valor presente de una anualidadVF Valor futuro de una anualidadia Tasa de interés anticipadaiv Tasa de interés vencidaUM Unidad Monetaria

Anexo 2. Ejercicio de Valor Presente y Futuro.

1. Que es el Valor Futuro de una Cantidad?

El valor de una suma de dinero actual en una fecha futura, basándose en un tipo de interés apropiado y el número de años hasta que llegue esa fecha futura, es la cantidad de dinero que se tendría en una fecha futura si se invirtiese hoy una cantidad y se capitalizase a un tipo de interés.

VF = VA(1+i)n o

2. Que es el valor Presente de cantidad?Es la longitud de una escalera es la misma contada de arriba abajo como de abajo arriba. El valor futuro VF puede considerarse como la cima vista desde abajo y el valor actual VA como el fondo visto desde arriba.

El valor actual de una cantidad con vencimiento en el futuro, es el capital que a un tipo de interés dado, en períodos también dados, ascenderá a la suma debida.

Si conocemos el monto para tiempo y tasa dados, el problema será entonces hallar el capital, en realidad no es otra cosa que el valor actual del monto. Derivamos el VA de la fórmula general:

VA = VF/(1+i)n

Siendo ésta la fórmula para el valor actual a interés simple, sirve no sólo para períodos de año, sino para cualquier fracción del año.

El descuento es la inversa de la capitalización. Con ésta fórmula calculamos el capital equivalente en un momento anterior de importe futuro.

3. Calcule los datos que faltan

VA=

VF= n

Valor Presente Tasa de Interés Periodo Valor Futuro

A 1,000.00 8% 1

B 10% 1 1,500.00

C 32,000.00 3.5% 5

D 4% 8 180,000.00

E 1000,000.00 26% 15

4. Un individuo abre una cuenta de ahorro con 10,000.00 , esta persona planea dejar sus ahorro durante 5 años la tasa de interés que paga la cuenta es de 6.5%.

http://es.mimi.hu/economia/tipo_de_interes.html



Valor Presente Tasa de Interés Periodo Valor FuturoA 10,000.00 6.50% 5B 10,000.00 6.50% 4C 10,000.00 5 13,700.87 D 10,000.00 5 13,700.87

5. Supóngase que tenemos un terreno $ 85500.00 depositados en una cuenta de ahorroQue paga una tasa de interés anual del 8% capitalizable trimestralmente, la inversión permanecerá por dos años.

Valor Presente Tasa de InterésCuotas en los

dos años Valor Futuroa 85,500.00 2.00% 8b 85,501.00 1.33% 12

6. Una compañía tiene actualmente 200 empleados, la dirección de la empresa ha estimado que el numero crecerá a una tasa del 7% anual

VF = VA(1+i)n o

Valor Presente Tasa de Interés PeriodoValor Futuro de

Empleados a 200.00 7.00% 2b 200.00 7.00% 4c 200.00 7.00% 4

7. De acuerdo con la estimaciones, las ventas de la empresa FES, S.A crecerá a una tasa del 12% anual durante los próximo Tres años, en el año 2004 la empresa tuvo ventas por $ 1,150.00 ¿Cuáles serán las ventas de FESC, S.A en el 2007 si se cumplen los pronósticos?

VF = VA(1+i)n o

Valor Presente 2004 Tasa de Interés Periodo

Valor Futuro 2007

A 1,150.00 12.00% 3

8. Suponga que requiere $ 6,000.00 para comprar una lavadora el año próximo usted puede obtener un 9% sobre su dinero ¿Qué cantidad de dinero tendrá que invertir el día de hoy para comprar su lavadora dentro de un año.

VA = VF/(1+i)n

Valor Presente Tasa de Interés Periodo

Valor Futuro para comprar la lavadora

A 9% 1 6,000.00

9. Supóngase que está considerando una inversión de un año. Si aporta $127,000.00 el día de hoy usted sabe que obtendrá 139,500.00 al final ¿que tasa de interés está pagando la inversión?

Valor PresenteTasa de Interés Periodo Valor Futuro

a 127,000.00 1 139,500.00

10. Supóngase que nos ofrecen una inversión donde tendríamos que depositar $ 10,000.00 y a cambio nos devuelven el doble, es decir $ 20,000.00 dentro de 8 años ¿Cuál es la tasa de Interés de esta inversión?

Valor PresenteTasa de Interés Periodo Valor Futuro

a 10,000.00 8 20,000.00

11. Supóngase que nos ofrecen una inversión donde tendríamos que depositar $ 10,000.00 y a cambio nos devuelven el doble, es decir $ 20,000.00 dentro de 8 años ¿Cuál es la tasa de Interés de esta inversión?

Valor Presente

Tasa de Interés Periodo

Valor Futuro

a Anual 6,000.00 5 35,000.00b Semestral 6,000.00 10 35,000.00c Trimestralmente 6,000.00 20 35,000.00

manual matematica mercantil

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