EstradaManual

PRIMERO EN LA ESCUELA

CABA

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Matemática

Matemática

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Matemática

Matemática

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Matemática138

Tres amigos se reunieron para armar un rompecabezas geométrico formado por todas piezas triangulares.

ROMPECABEZAS GEOMÉTRICO

CONTENIDOS:• ÁNGULOS.• TRIÁNGULOS.

4

1

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Capítulo 5 • Segmentos y rectas 139Segmentos y rectas 139

MATEM«TICA

1. A los chicos les faltan 3 piezas para comple-

tar el rompecabezas. Coloquen el número de

la pieza en el espacio que corresponda.

2. Respondan.

¿Cuántos triángulos forman el rompecabezas?

3. Tengan en cuenta las piezas que faltaban

colocarse y completen con el color del trián-

gulo que corresponda.

a) El triángulo de color tiene

todos sus lados distintos.

b) El triángulo de color tiene

todos sus lados iguales.

c) El triángulo de color tiene

un ángulo recto.

4. Completen la tabla con el número del trián-

gulo que tenga como ángulo interior a alguno

de los dados.

Triángulo «ngulo interior

5. Respondan.

¿Cuál de los tres triángulos se parece más a

una escuadra?

2

3

130ºA

B C

60º

M

N O

90º

F

G H

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Matemática140

«NGULOS

1. Un ángulo está formado por dos semirrectas que tienen un vértice en co-

mún, y por el sector comprendido entre ellas.

Realicen los siguientes pasos para obtener el ángulo AOB.

a) Tracen una semirrecta con origen en O que pase por A.

b) Tracen una semirrecta con origen en O que pase por B.

c) Sombreen el sector comprendido entre las dos semirrectas.

A

OB

2. Observen los dibujos y resuelvan.

a) Pinten los ángulos formados por las tijeras.

b) ¿Cuál de los dos ángulos es mayor?

c) Midan y escriban las medidas de los ángulos.

3. Cuando dos rectas se cortan en un punto, quedan determi-

nados 4 ángulos. Si los ángulos que se forman son iguales, se

llaman ángulos rectos y miden 90º.

Marquen con una X las rectas que forman ángulos rectos.

a) b)

4. Observen las fi guras y marquen con rojo los ángulos rectos.

a) b) c)

Se utiliza el transportador y se pueden realizar los siguientes pasos.

Se hace coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo.Uno de los lados del ángulo debe estar apoyado sobre el 0º.El otro lado indica la medida del ángulo.

MON mide 115º.

¿Cómo se miden los ángulos?¿Cómo se miden los ángulos?

a

b c

d

A B

CD

E

FG

H

I

JK

90 10080 110

70 1206013050

14040

15030

16020

170101800

8010070

11060120

50130

4014

0

3015

0

20 160

10 170

0 180

M

NO

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141Capítulo 4 • Ángulos

5. Lean atentamente la siguiente clasifi cación y completen con las medidas

que correspondan.

a) Los ángulos agudos son menores que un recto.

Miden entre º y º.

b) Los ángulos rectos miden º.

c) Los ángulos llanos son iguales a dos rectos.

Miden º.

d) Los ángulos obtusos son mayores que un recto

y menores que un llano.

Miden entre º y º.

6. Clasifi quen los ángulos que forman los brazos de la gimnasta.

a)

b)

c)

d)

7. Construyan los ángulos a partir de los siguientes datos.

a) MON es agudo y mayor a 40º.

b) A es obtuso y menor a 120º.

c) POQ = 170º

d) B = 25º

8. Dibujen las agujas del reloj para que marquen la hora indicada y, luego, midan

con un transportador los ángulos que ellas forman.

a) b) c)

A

B

0AOB agudo

C

D0

COD recto

E F0EOF llano

G

H0

GOH obtuso

12:20 04:30 05:00

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Matemática142

TRI«NGULOS

9. Un trián gulo es una fi gura formada

por 3 vértices, 3 lados y 3 ángulos. Los vér-

tices son puntos y los lados son segmentos.

En el océano Atlántico hay un lugar situado en-

tre las islas Bermudas, Puerto Rico y la península

de Florida que se conoce como el “Triángulo de las

Bermudas”.

a) Nombren, en el dibujo, a Bermudas con

la letra B; Puerto Rico, con P y Florida, con F.

b) Tracen los segmentos ___

BP , ___

PF y ___

FB y sombreen la zona encerrada por ellos.

c) Nombren los vértices y lados correspondientes al triángulo formado.

Vértices Lados

10. Observen el triángulo ABC y sombreen con rojo a CAB; con verde, a ABC

y con azul, a BCA.

11. Los triángulos se clasifi can según sus lados y según sus ángulos.

a) Relacionen cada triángulo con la clasifi cación que le corresponda.

b) Observen los triángulos y completen la clasifi cación según sus ángulos con

recto, obtuso y agudo.

Acutángulo: tiene dos ángulos agudos y el restante es .

Obtusángulo: tiene dos ángulos agudos y el restante es .

Rectángulo: tiene dos ángulos agudos y el restante es .

FICHA13

Equilátero: sus 3 lados y 3 ángulos interiores son iguales.

Isósceles: tiene 2 lados y 2 ángulos interiores iguales.

Escaleno: sus 3 lados y 3 ángulos interiores son distintos.

AB

C

D E

F

A

B

C

GH

I

es una fi gura formada

. Los vér-

tices son puntos y los lados son segmentos.

En el océano Atlántico hay un lugar situado en-

tre las islas Bermudas, Puerto Rico y la península

de Florida que se conoce como el “Triángulo de las

, en el dibujo, a Bermudas con

la letra B; Puerto Rico, con P y Florida, con F.

Bermudas

Puerto Rico

Florida

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143Capítulo 4 • Triángulos

12. Lara es arquitecta y tiene que preparar el plano de una

plaza de forma triangular. En el plano, los lados miden 4 cm,

6 cm y 5 cm. Donde se encuentra el ángulo interior mayor ha-

brá un cantero con fl ores.

a) Tracen los segmentos que serán lados del triángulo con las

medidas indicadas.

b) Formen el triángulo con los segmentos anteriores.

c) Dibujen el cantero con fl ores en el lugar que corresponda.

d) Comparen el triángulo obtenido con el de sus compañeros.

¿Se pueden realizar distintas construcciones? ¿Cuántas?

13. Para que se pueda construir un triángulo, cada lado debe

ser menor que la suma de los otros dos.

Juan quiere formar triángulos de distintas medidas. Dibujen,

cuando sea posible, los siguientes triángulos.

a) b)

14. Construyan los siguientes triángulos. Luego, prueben

de construir otro distinto con los mismos datos. ¿Cuántas

construcciones pueden realizar?

a) ___

AB = 4 cm; B = 120º; ___

BC = 2 cm

b) ____

MN = 4 cm; M = 60º; N = 40º

15. La suma de los ángulos interiores de un rectángulo es

360º, porque está formado por cuatro ángulos rectos.

a) Dibujen un rectángulo ABCD y unan el vértice B con el D.

b) ¿Qué fi guras quedaron formadas?

c) ¿Cuánto suman los ángulos interiores de cada una de esas

fi guras? Expliquen la respuesta.

16. Las alturas de un triángulo son los segmentos que forman

un ángulo recto con cada lado y que tienen como extremo ese

lado y su vértice opuesto. Observen el triángulo y completen.

a) ___

HT es la altura correspondiente al lado .

b) La altura correspondiente a ___

RS tiene como extremo al vérti-

ce .

Datos:

Se elige un lado como base del triángulo.Se toma con el compás la medi-da de otro lado, por ejemplo de ___

AC , y se pincha en un extremo del lado base. Luego, se traza un arco.

Se toma la medida del lado res-tante y se pincha con el compás en el otro extremo del lado base. Luego, se traza un arco.

El punto de intersección de los dos arcos es el otro vértice del triángulo. Se dibuja el triángulo.

¿Cómo se construye un triángulo conociendo las medidas de sus lados?

¿Cómo se construye un

A C

B C

A B

A B

A B

R S

T

H

3 cm | 4 cm | 5 cm 1 cm | 2 cm | 5 cm

A B

C

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Matemática144

ACTIVIDADES DE INTEGRACIÓN

1. Resuelvan.

a) Marquen con color todos los

ángulos que encuentren.

b) Nombren y clasifi quen los ángulos ante-

riores.

2. Pinten en la siguiente fi gura cada ángulo

interior con el color indicado en la tabla. Lue-

go, clasifíquenlos.

«ngulos Color Clasificación

EAB Rojo

ABC Azul

BCD Verde

CDE Amarillo

DEA Naranja

3. Marquen con distintos colores los 13 ángu-

los rectos que están escondidos en el siguien-

te cuadro.

4. Midan, con transportador, los siguientes án-

gulos.

a) b)

c)

5. Escriban el nombre de los vértices, los lados

y los ángulos interiores del siguiente triángulo.

6. Construyan los siguientes ángulos y coló-

quenles los nombres a sus elementos.

a) RST mide la mitad de un ángulo recto.

b) AOB mide el triple de RST.

c) MON = 10º

d) POQ = 150º

7. Clasifi quen según sus lados y sus ángulos

los objetos que tienen forma triangular.

a) b) c)

A B C

D

A B

CE

D

A

O B O

C

D

O

E

F

X

Y

Z

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145

8. Observen el siguiente triángulo y resuelvan.

a) Clasifi quen el triángulo según sus ángulos.

b) Realicen en sus carpetas la construcción

un triángulo RST cuyos lados midan el doble

que los lados del POQ.

c) ¿Cómo se clasifi ca el triángulo RST según

sus ángulos?

9. Resuelvan las siguientes situaciones.

a) Si en un triángulo isósceles los ángulos in-

teriores iguales miden 55º cada uno, ¿cuánto

mide el ángulo desigual?

b) Si en un triángulo rectángulo uno de los án-

gulos agudos mide 27º, ¿cuánto mide el otro

ángulo agudo?

c) Si en un triángulo isósceles el ángulo des-

igual mide 130º, ¿cuánto mide cada uno de los

ángulos interiores iguales?

10. Construyan, cuando sea posible, los si-

guientes triángulos. Expliquen los casos que

no pudieron construir.

a) Sus lados miden 3 cm, 5 cm y 1 cm.

b) Es un triángulo equilátero con lados de 6 cm.

c) Sus lados miden 10 cm, 15 cm y 12 cm.

d) Es un triángulo isósceles que tiene dos la-

dos que miden 8 cm y el otro, la mitad de ellos.

e) Sus ángulos interiores miden 45º, 90º y 55º.

f) Tiene ángulos interiores de 60º, 100º y 20º.

11. Resuelvan.

a) Rodeen con color el triángulo que tiene co-

rrectamente trazada la altura correspondiente

a uno de sus lados.

b) Expliquen cuál es el error de los que tie-

nen la altura mal trazada.

12. Calculen la medida del ángulo que falta.

13. Calculen la medida del ángulo desco-

nocido en cada caso.

a) b)

c)

14. Construyan los siguientes triángulos.

a) Triángulo ABC

___

AB = 5 cm ___

BC = 6 cm ___

AC = 6 cm

b) Triángulo FGH

___

FG = 2 cm G = 75º ___

GH = 4 cm

c) Triángulo RST

___

RS = 3 cm R = 40º S = 50º

O

P

Q

42º

65º

A B

C

70º

40º

A B

C

60º

D E

F

30º

20º

G H

I

Capítulo 4 • Figuras planas

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