logaritmos profesor: alejandro novoa pérez [email protected]
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Logaritmación
• Logaritmación es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N.
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Definición de logaritmo
• Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.
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Conceptos sobre logaritmos
• Logaritmo es un exponente y puede se cualquier número real.
• Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.
• La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1.
0
0, 0, 0 b b b
10
0
0N
0 1 b y b 4
Expresión de los logaritmos• Los logaritmos se expresan de dos formas: Forma
exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra.
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Propiedades generales de los logaritmos
1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.
Ejemplos:
5
7
1) log 1 0
2) log 1 0
6
Propiedades generales de los logaritmos
2) El logaritmo de la base es igual a la unidad.
Ejemplos:
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1
7
Propiedades generales de los logaritmos
3) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Ejemplos:
2 2 2
5 5 5
1) log 7 5 log 7 log 5
2) log 25 4 log 25 log 4
8
Propiedades generales de los logaritmos
4) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplos:
2 2 2
5 5 5
11) log log 1 log 6
6
102) log log 10 log 5
5
9
Propiedades generales de los logaritmos
5) El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.
Ejemplos:
32 2
45 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5
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Ecuaciones exponenciales como modelos matemáticos
• En medicina, biología, química, física y economía existen muchos problemas de crecimiento y decaimiento cuyo modelo matemático es una ecuación exponencial.
• Cuando un proceso de crecimiento se caracteriza por un incremento porcentual continuo o constante de valor se denomina Proceso de crecimiento exponencial.
• Por el contrario cuando se trata de una disminución porcentual constante de valor se conoce como Proceso de decaimiento exponencial.
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Ejemplo:Interés Compuesto
Se desea invertir un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 6%. Calcula el saldo después de 10 años, si el interés se compone anualmente.
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Ejemplo:Interés Compuesto
Se desea invertir un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 6%. Calcula el saldo después de 10 años, si el interés se compone anualmente.
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Ejemplo:Interés Compuesto
Se desea invertir un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 6%. Calcula el saldo después de 10 años, si el interés se compone anualmente.
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Ejemplo:Interés Compuesto
Se desea invertir un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 6%. Calcula el saldo después de 10 años, si el interés se compone anualmente.
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Ejemplo:Interés Compuesto
Se desea invertir un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 6%. Calcula el saldo después de 10 años, si el interés se compone anualmente.
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FIN DE LA CLASE
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