log mat (set)

LOGICOMATEMATICO

-ANUAL-

SACO OLIVEROS PRIMARIA

LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616

LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.

SACO OLIVEROS


rr

SACO OLIVEROS


N A SA FIE L D

• E q u iva len cia

– A m p liació n

– S im p lificació n

• C o m p aració n

• R ela ció n d e o rd en

• O p eracio n es

– A d ició n y su stracció n d e fraccio n es h o m o gén eas.

– M u ltip licació n

C O N T E N ID O

“ D e seguro que cada m inuto algo digno y

generoso muere por falta de elogio”.

N A SA FIE L D

• E q u iva len cia

– A m p liació n

– S im p lificació n

• C o m p aració n

• R ela ció n d e o rd en

• O p eracio n es

– A d ició n y su stracció n d e fraccio n es h o m o gén eas.

– M u ltip licació n

C O N T E N ID O

Aritmética

SACO OLIVEROS


Bernouilli

Jakob Bernouilli (1654-1705), miembro de una de las más destacadas familias científicas originaria de los Países Bajos. Escribió un importante tratado sobre cálculo de probabilidades titulado Ars conjectandi, que se publicó ocho años después de su muerte. A Jakob Bernouilli se le debe el estudio de la distribución binomial.

Propuso en 1696 como desafío “a todos los matemáticos del mundo” el problema de la braquistocrona (curva de caída de un cuerpo en un tiempo mínimo entre dos puntos no situados en una misma vertical), con la promesa de “honor, alabanza y aplauso” para quien lograra resolverlo. Quien lo consiguió años más tarde fue el propio J. Bernouilli.

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EQUIVALENTES

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A) Simplificación

Observa:

6

1 6

3

8

La fracción se ha obtenido dividiendo el numerador y el denominador entre 2.

6 6 2 316 16 2 8

Fracción irreductible.

1. Simplifica las siguientes fracciones hasta llegar a la fracción irreductible.

2. Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponde:

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3. Dadas las fracciones equivalentes, hallar el valor de x.

a)

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2

5

x

1 5=

2

2

= 2 x


5. Escribe verdadero (V) o Falso (F) donde sea conveniente:

B. Ampliación

Observa:

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3

6

6

1 2=


• Escribe 3 fracciones equivalentes para cada una de las siguientes fracciones.

1. Escribe 3 fracciones equivalentes a:

2. Escribe ó entre cada par de fracciones, según sean equivalentes o no.

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3. Calcule el valor de «x» para que las fracciones sean equivalentes:

a)

3 66

xx b)

14 8

xx

c)

36 18

x

d)

62 4x

x

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

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• Pinta de verde las expresiones verdaderas:

I. Coloca >, <, = en:

II. Coloca verdadero (V) o falso (F) en.

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B) Comparación de Fracciones Heterogéneas:

Ejemplo:

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RELACIÓN DE ORDEN

Se observa que:

1 2 3 44 4 4 4

Ordeno de menor a mayor.

4 3 2 14 4 4 4

Ordeno de mayor a menor.

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1

4

2

4

3

4

4

4


OPERACIONES CON FRACCIONES

• ADICIÓN Y SUSTRACCIÓNA) Cuando son fracciones homogéneas:

1 ° S e p o n e el m ism o d eno m in ad o r.

2 ° S e su m an o restan lo s d eno m in ad o res.

Ejemplo:

5

8

7

8

2

8 5

8

2

8

7

8=+

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2) Pinta de un mismo color cada operación con su resultado:

2

3

1

3–

1 0

1 1

3

9

1

9+

2

1 1

5

8

2

8+

8

8

7

1 0

5

1 0– 1

3

4

9

7

8

3

1 1

7

1 1+

2

1 0

2

1 0+

8

1 5

4

1 0

7

8

1

8+

9

1 5

1

1 5–

3) Completa:

L as su m as d e cad a fila , d e cad a co lum na y d e cad a

d iago n a l, d eben ser igu ales.







SACO OLIVEROS

8

3

1

3

6

3

8

3

5

3

7

3

8

3

5

3

7

3

1 . F IL A

2 . F IL A

3 . F IL A

1 . C o lum na 2 . C o lum na 3 . C o lum na


4) Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

B) Cuando son fracciones heterógeneas:

1 ° M u ltip lica lo s d en o m in ad o res y el resu ltad o será el n u evo d en o m in ad o r.

2 ° M u ltip lica en aspa lo s térm in o s d e las fraccio n es.3 ° S u m a o resta lo s p ro d u cto s o b ten id o s a l m u ltip licar

en asp a.



en asp a.



en asp a.



en asp a.

Ejemplos:

3

4

1

5

1 5 + 4

2 0

1 9

2 0

3

4

1

5

1 5 + 4

2 0

1 9

2 0

3

4

1

5

1 5 + 4

2 0

1 9

2 0

3

4

1

5

1 5 + 4

2 0

1 9

2 0

6

7

2

3

1 8 – 14

2 1

4

2 1

6

7

2

3

1 8 – 14

2 1

4

2 1

6

7

2

3

1 8 – 14

2 1

4

2 1

6

7

2

3

1 8 – 14

2 1

4

2 1

SACO OLIVEROS

P R E S TA M U C H A AT E N C IÓ N .





MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

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2

3

O bserva:

4

5

8

1 5

¡!!

¡E S M U Y F Á C IL

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A migos m íos, pedid a D ios la alegría. S ed alegres como los niños, como los pájaros

del c ielo.

• E cu acio n es d e p rim er grad o d e la fo rm a:

• P lan teo d e ecu acio n es

C O N T E N ID O

A migos m íos, pedid a D ios la alegría. S ed alegres como los niños, como los pájaros

del c ielo.

• E cu acio n es d e p rim er grad o d e la fo rm a:

– + =ax b c

– – = ax b c

• P lan teo d e ecu acio n es

C O N T E N ID O

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LOS CHINOS

Alrededor del siglo I a.C. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu Zhang Suan shu (que significa El arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábac (suan zi) tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos.

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ECUACIONES DE LA FORMA:ax+b=c y ax – b = c

EJEMPLOS : 2x + 5 = 15 3x – 4 = 142x = 15 – 5 3x = 14 +42x = 10 3x = 18x = x =

x = 5 x = 6

1) 4 x – 6 = 22 6) 2 x + 8 = 20

2) 7 x – 1 = 20 7) 3 x + 8 = 23

3) 3 x – 23 = 7 8) 48 + 6x = 96

4) 7 x – 8 = 20 9) 5x + 8 = 58

5) 35 + 5x = 40 10) 9x – 2 = 43

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I. Resuelve en el cuaderno:

1) 5 – 7 28x

2) 2 16 42x

3) 3 – 10 20n

4) 4 – 11 21x

5) 7 – 6 22a

6) 6 15 45x

7) 3y – 21 9

8) 36 9 54x

9) 18 5 43n

10) 10 – 27 23x

II. Completa escribiendo el número que falta. (El • significa multiplicación)

1 )

2 )

3 )

4 )

5 )

6 )

7 )

8 )

1 7 = 2 6

6 4

3 4

8 8

3 7

4 6

5 7

2 2

= 6 1 0

= 4 7

= 9 9

= 7 5

= 5 8

= 9 6

= 7 3

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

9 )

1 0)

1 1)

1 2)

1 3)

1 4)

1 5)

1 6)

6 0

1 9

6 1

7 0

2 9

5 3

4 7

2 4 = 3 7

= 8 7

= 4 4

= 6 9

= 8 8

= 7 4

= 8 6

= 9 5

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¡!!

¡L lu v ia d e resp uestas


REPASO DE ECUACIONES

• Sigamos reforzando lo aprendido resolviendo las siguientes ecuaciones:

1) – 75 32x 2) 5 – 14 21n 3) 186 329x

4) 2 74 98n 5) 5 40n 6) 4 – 10 30x

7) 8 32x 8) 378 509n 9) 3 12 48x

10) – 489 297a

CONTEO DE ECUACIONES

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Consiste en traducir un problema de aprendizaje verbal al lenguaje matemático. (Ecuación)

Es importante conocer el signficado matemático que tienen algunas palabras:

Aumenta, agrega, incrementa = SUMADisminuye, reduce, quita = RESTADe, del = PRODUCTOEs, entonces, obtener, resulta = IGUALDAD

I. Escribe como ecuaciones, las siguientes expresiones verbales:

a) Si mi edad aumenta en 15 años obtengo 36.

b) Si a la edad de Vanessa le disminuyo 20 años obtengo 15.

c) Si a un número le restamos 18 resulta 69.

d) El doble de mi edad es 32.

e) El triple de lo que tengo es 45.

f) El cuádruple de la edad de Luis es 184.

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L ectura e interpretac ión

L E N G U A J E V E R B A L

L E N G U A J E M ATE M Á TIC O


II. Escribe como ecuaciones las expresiones verbales siguientes:

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• Escribe como ecuaciones las siguientes expresiones verbales.

1. A la cantidad que tenía aumenté S/.20, ahora tengo S/.52.

2. En la granja de Rosa murieron 32 pollitos. Ahora quedan 20.

3. Si a un número le restamos 13 obtenemos 61.

4. Rosa vendió 24 gallinas. Ahora le quedan 35 gallinas.

5. El peso de Manuel aumentó en 8 kilogramos.

Ahora tiene 40 kilogramos.

6. Si mi edad aumenta en 15 años obtengo 36.

7. Si a la edad de Vanessa le disminuyo 20 años obtengo 15.

8. Si a un número le disminuyo 15, entonces obtengo 40.

9. El doble de mi edad es 32.

10. El triple de lo que tengo es 51.

11. El cuadrúple de mi edad aumentado en 6 es 50.

12. El quíntuple de la edad de Nick disminuido es 28 es 12.

SACO OLIVEROS

¡!!

¡L lu v ia d e resp uestas


SACO OLIVEROS

“B uscando el bien de nuestros semejantes,

encontramos el nuestro.”

P latón

• L A C IR C U N F E R E N C IA :

– C o n cep to

– L ín eas y p u n to s aso ciad o s a la circu n feren cia :

– C en tro

– R ad io

– D iám etro

• Á N G U L O C E N T R A L

C O N T E N ID O


LAPLACE

Laplace, Pierre Simón, marqués de (Normandía, 1749-1827), astrónomo y matemático francés, conocido por haber aplicado con éxito la teoría de la gravitación de Newton para explicar todos los movimientos en el Sistema Solar.

En 1767 fue profesor de matemáticas en la Escuela Militar de París y en 1785 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias francesa.

Laplace realizó su trabajo más importante al desarrollar el análisis matemático del sistema de astronomía gravitacional elaborado por el matemático, físico y astrónomo inglés sir Isaac Newton. Demostró que los movimientos planetarios son estables y que las perturbaciones producidas por la influencia mutua de los planetas o por cuerpos externos, como los cometas, solamente son temporales. Trató de dar una teoría racional del origen del Sistema Solar en su hipótesis nebular de la evolución estelar.

En Mecánica celeste, 1825, sistematizó toda la obra matemática que se había realizado sobre la gravitación.

CIRCUNFERENCIA

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Concepto:

L a circu n feren cia es u n a lín ea curva y cerrad a cu yo s p u n to s equ id istan d e u n p u n to fijo llam ad o cen tro.

N o co n fu n d as la circu n ferencia co n el

círcu lo.

C ircu n ferencia

C írcu lo

• Líneas y puntos asociados a la circunferencia.

a) El centro (O)

OE s el p u nto qu e se u b ica en

el cen tro d e la circu n feren cia .

b) El radio

OE s la d istan cia q u e hay d el

cen tro a u n p u n to d e la circu n ferencia .

c) El diámetro ()

OA B

E s el segm en to qu e u n e 2 p u nto s d e la circu n feren cia

y ad em ás p asa p o r el cen tro.

1. Realiza los trazos indicados:

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¡

!

¡ S igam o s ap ren d iend o m u cho

m ás !


R A D IO : O M C E N T R O : A D IÁ M E T R O : M N

D IÁ M E T R O : B C R A D IO : O T D IÁ M E T R O : P L

I. Identifica

O A :

O

A

P :

P

R S :

O

R

S

II. En la siguiente circunferencia traza 3 radios, siendo O el centro.

O

III. Si O es el centro de la circunferencia, traza 2 diámetros.

O

Propiedad:

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E n to d a circu n feren cia , el d iám etro es el d o b le d el

rad io.

r : rad io

A B = 2 r

OA Brr

1. Hallar el diámetro de la circunferencia; si .

2. Hallar el diámetro de la circunferencia: OP = 19.

3. Hallar el radio de la circunferencia, si .

4. Hallar el radio de la circunferencia, si .

O

B

A

ÁNGULO CENTRAL

Se llama ángulo central porque se origina en el centro de la circunferencia.

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O B

O

P

O BA


El ángulo central de toda circunferencia es igual a la medida de su arco.

Ejemplos:

1. Halla el valor de

O

B

A

A B=6 0° 6 0 °=

2. Halla el valor de .

O

M N

8 0°

3. Calcular

O 3 10 °3 60 ° –

3 10 °

5 0 °

O5 0° 5 0°=

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To d a circu n ferencia m id e 36 0 °

O

B

A

A B=

M N=

8 0 °=

M N=

8 0°

M N


SACO OLIVEROS


¡¡ Q u e fácil !!

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