log mat (marzo)

LOGICOMATEMATICO

-MARZO-

SACO OLIVEROS PRIMARIA

xxxx

LOGICO MATEMATICO 3º PRIM.

SACO OLIVEROS

M E S D E :

“S é tu mismo y tu Identidad será Respetada”


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ARITMÉTICAARQUÍMEDES

Arquímedes (287 - 212 a.C.), Se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico matemático más importante de la edad antigua. Tuvieron que pasar casi dos mil años para que apareciese un científico comparable con él: Isaac Newtón.En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro.A él le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos.

¡ Eureka, eureka ! ¡ Lo encontré !

Eso es lo que dicen que grito un día el sabio Arquímedes mientras daba saltos desnudo en la bañera. No era para menos. Ayudaría (a él y a todos nosotros después) a medir el volumen de los cuerpos por irregulares que fueran sus formas.Medir volúmenes de cuerpos regulares (un cubo, por ejemplo) era algo que ya se sabía hacer en la época de Arquímedes, pero con volúmenes de formas irregulares (una corona, una joya, el cuerpo humano) nadie lo había conseguido.Hasta que Arquímedes se dio cuenta de que cuando entraba en una bañera llena de agua hasta el mismo borde, se derramaba una cantidad de agua. Y tuvo la idea: si podía medir el volumen de esa agua derramada habría hallado el volumen de su propio cuerpo.

En el año 212 a.C., Siracusa fue conquistada por los romanos. Un grupo de soldados romanos irrumpió en la casa de Arquímedes al que encontraron

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absorto trazando en la arena complicadas figuras geométricas. "No tangere circulos meos" (No toquéis mis círculos), exclamó Arquímedes en su mal latín cuando uno de los soldados pisó sobre sus figuras. En respuesta, el soldado traspasó con su espada el cuerpo del anciano Arquímedes.

CONJUNTOS

Ejemplo:

Conjunto de árboles

Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas y loselementos con minúsculas

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS

A) Mediante diagramas (Venn-Eule)

.a

.o

.e.i

.u

M

B) Mediante Llaves

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Un conjunto es una

agrupación de cosas, personas, animales, ...

P

No olvides

R ecu erd a q u eh ay 2 fo rm as

C

. 8 . 12

. 23. 15

. m . n

. p. t

. s

. r

A

E. P r im avera

. Veran o. In v iern o

. O to ñ o


M = {a,e,i,o,u} ó M = {las vocales}

1. Representa mediante diagramas:

M = { 1; 3; 5; 7; 9 } N = { loro, pato, pollo }

O = { norte, sur, este, oeste} P = { a, b, c, d, e }

2. Representa mediante llaves:

A = ................................ C = ................................

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D = ................................. E = .............................

PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA

Se utiliza los signos:

pertenece no pertenece

P

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2. Observa y coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

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DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

A. POR EXTENSIÓN B. POR COMPRENSIÓNCuando enumeramos todos sus elementos. Cuando enunciamos su propiedad

F = { a, e, i, o, u} característica.F = { Las vocales }

PRACTIQUEMOS

Escribe de las dos formas los siguientes conjuntos:1

a) Enumera sus elementos (extensión)__________________________________________________

b) Enuncia su propiedad característica__________________________________________________

2.

a) Por extensión__________________________________________________

b) Por comprensión__________________________________________________

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S e p u ed en d efi n iro d en o ta r d e do sfo rm as

.3.2 .1 .7

.5.0.6

.4

A

• M ar tes• M iérco les

B


3. Determinar por extensión los siguientes conjuntos:

a) P = { Los días de la semana }________________________________________________

b) R = { Los números naturales menores que 10 }________________________________________________

c) S = { Las vocales de la palabra Saco Oliveros }________________________________________________

4. Determinar por Comprensión: a) M = { primavera, verano, invierno, otoño }

________________________________________________

b) N = { 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13 }________________________________________________

c) O = { 0; 2; 4; 6; 8; 10; ... }________________________________________________

5. Determinar por Extensión: a) A =

________________________________________________

b) C = ________________________________________________

c) D = ________________________________________________

d) M =

________________________________________________

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e) N = {x/x es una vocal de la palabra «recuerdo» }________________________________________________

f) P = { es par}________________________________________________

CLASES DE CONJUNTOS

1. CONJUNTO UNITARIO: Es el que tiene un sólo elemento.Ejemplo: P = { 8 } R = { vocales de la palabra «paz» }

2. VACÍO: Es el que carece de elementos o de veracidad.Ejemplo:

A = { Los chanchos que bailan rap }B = { } =

3. FINITO: Cuando su número de elementos es limitado (se puede contar)

Ejemplo: C = { 8; 9; 10; 11 }D = { X/X es un distrito de Lima }

4. INFINITO: Es aquél cuyo número de elementos es ilimitado (no se puede contar).

Ejemplo: F = { los granos de arena en la playa }G = { 0; 2; 4; 6; 8; ... }

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U sam o s lo s p u n to ssu sp en sivo s


PRACTIQUEMOS

1. Relaciona de izquierda a derecha según corresponda:

M = x N 5 x 7 Infinito

N = {x/x es una consonante } Vacío

P = { x/x es un número impar} Unitario

Q = x N 8 x 9 Finito

2. Escribe a qué clase pertenece:

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3. Escribe dos ejemplos de cada clase de conjuntos:

UNITARIO VACÍO

1.- _____________________ 1.- _____________________

2.- _____________________ 2.- ____________________

FINITO INFINITO

1.- _____________________ 1.- ____________________

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2.- ____________________________ 2.- ____________________________

OPERACIONES DE CONJUNTOS

A. Unión (): Conjunto formado por los elementos de dos o más conjuntos, sin repetirlos.

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B.Intersección (): Conjunto formado por los elementos comunes de dos ó más conjuntos.

II. Colorea:

A B

III. Completa:

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A B A B


P = { __________________ S = { ___________________

Q = { ___________________ T = { ___________________

P Q = { ________________ S T = { _________________

P Q = { _______________ S T = { ___________________

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ÁLGEBRA

RUFFINI

Matemático y médico italiano. Dedicó muchos años de su vida al estudio del problema que había mantenido ocupados a generaciones de matemáticos, de mostar la imposibilidad de encontrar una expresión con radicales que resuelva una ecuación algebraica de quinto grado. En el año 1799 publicó el libro "Teoría general de las ecuaciones", en el cual aparece la regla que lleva su nombre.

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POTENCIACIÓN

TÉRMINOS

5 = 5 5 = 2 52 .

E xpo nente

B asePo ten cia

Ejemplos:

1) = 3 . 3 . 3 . 3 = 81

2) 23 = 2 . 2 . 2 = 8

AHORA HAZLO TÚ

1) = _______ . _______ = _______

2) = _______ . _______ . _______ = _______

3) = _______ . _______ . _______ . _______ = _______

4) = _______ . _______ = _______

5) = _______ . _______ . _______ = _______

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2. Escribe las siguienetes potencias.

a) Dos a la cuarta : ________

b) Tres a la quinta : ________

c) Doce al cubo : ________

d) Nueve al cuadrado: ________

e) Dos a la unidad : ________

f) Cuatro a la cero : ________

g) Quince al cuadrado : ________

h) Ocho al cubo : ________

i) Siete a la quinta : ________

j) Cinco a la cuarta: ________

TAREITA

Escribe cómo se lee:

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PROPIEDAD DE LA POTENCIASólo estudiaremos:

1. Exponente Uno"Todo número elevado a la unidad resulta el mismo número"Ejm.

81 = 8 8761 = 876271 = 27 x1 = x

2. Exponente cero"Todo número (diferente de cero) elevado al exponente cero nos da

uno"50 = 1 7090 = 1290 = 1 n0 = 1

3. Potencia de base 10Cualquier potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos

ceros como indique el exponente:102 = 100 103 = 1 000104 = 10 000 105 = 100 000

PRACTIQUEMOS

1. Resolver:50 = ____________ 31 = ____________ 105= ___________45)1 = ____________ 72 = ____________ 60 = ___________10 = ____________ 108 = ____________ 101= ___________(36)0 = ____________ 51 = ____________ 61 =

___________33 = ____________ 34 = ____________ 103 = __________102 = ____________ 20 = ____________ 62 = ___________25= ____________ 103 = ____________ (48)0 = _________

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21 = ____________ (10)0 = ____________ 106 = __________

104 = ____________ 91 = ____________

2. Completa el siguiente cuadro:

Completa con el exponente correcto :

Completa con la base correcta :

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1 2

2 2

3 2

4 2

5 2

6 2

7 2

8 2

9 2

1 0 2

4 4 1 6

P o ten cia P ro d u cto R esu ltad o

2 5 4= 8 = 1 2 5 = 6 4

= 8 1 = 4 9 = 6 4

= 3 6 = 4 = 2 7

= 5 = 1 = 7

= 1 0 0 = 1 0 0 0 = 1 0 0 0 0

3 7 2

6 2 3

5 6 7

1 0 1 0 1 0

= 2 7

= 2 5

= 1

= 8 1

= 6 4

3

2

0

4

2

= 1 6

= 3 5

= 6 4

= 1

= 1 6

4

1

3

0

1

= 1 0 0 0 0 0

= 8

= 7

= 9

= 1

5

3

1

2

5


TRABAJEMOS EN CASA

1. Resuelve las siguientes potencias.

3. Completa escribiendo el número que falta :

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2 = 3 =4 = 1 6

3 = 8 1 7 = 7 = 1

5 = 2 5 9 = 8 1 = 3 6

6 = 6 1 0 = 1 0 = 1 0 0

3 4 = 1 = 1 1

8 = 1

7 = 4 9 2 = 86 = 1

4 3

0

2

3

GEOMETRÍATales de Mileto

Geometra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inicio el desarrollo racional de la geometría. Tuvo que soportar durante años las burlas de quienes pensaban que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones metereológicas, por ejemplo, le sirvieron para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas sería magnífica. Compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue, efectivamente, buenísima, y todos los demás agricultores tuvieron que pagarle, por usar las prensas.

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Hacía el año 600 antes de Cristo, cuando las piramides habían cumplido ya su segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visitó Egipto.

El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón, y esperó. Cuandó la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijó a un servidor del faraón: "Corre y mide rápidamente la sombra de la Gran Piramide. En este momento es tan larga como la propia pirámide".

Tales era ya famoso desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.

GEOMETRÍA

CONCEPTO:La Geometría es una ciencia que estudia las

propiedades y medidas de los cuepros geométricos .

RESEÑA HISTÓRICA

* Los conceptos iniciales de la geometría surgieron en Egipto, pero estos conceptos adquirieron forma científica alcanzando su máximo esplendor en Grecia.

* Los que más destacaron fueron:- Tales de Mileto- Pitágoras- Euclides

* Tales de Mileto es reconocido como el "Padre de la Geometría" y además es considerado como uno de los "Siete sabios de Grecia".

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* Etimologicamente la palabra "Geometría" deriva de dos voces griegas:

Geo = tierrametron = medida

Algunas letras del alfabeto griego : alfa : beta

: delta : theta

PRACTIQUEMOS

1) Coloca una (V) si el enunciado es verdadero o una (F) si es falso.

a) La Geometría se originó en Egipto. ( )

b) El Padre de la Geometría es Pitágoras ( )

c) La Geometría es una ciencia que estudia la velocidad de los cuerpos

( )

d) La Geometría alcanzó su máximo explendor en Grecia. ( )

2) Completa:

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a) La Geometría es una ciencia que estudia las __________ y _______

de los cuerpos geométricos.

b) Los que más destacaron en la geometría fueron : __________ ,

__________ y ____________.

c) Etimologicamente Geo = ____________ y metron = ___________

d) "" se lee: ____________ y "" se lee: ____________

ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA

1. EL PUNTO:Es una marquita redonda que se denota con una letra

mayúscula.

Ejemplo:. ASe lee : "El punto A"

2. LA RECTA:Es un conjunto ilímitado de puntos que se extienden

en direcciones opuestas

Ejemplo:

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Se lee: " La recta AB "

3. EL RAYO:Es una parte de la recta que se extiende en una sola

dirección.

Ejemplo:

Se lee : " El rayo OA "

4. EL SEGMENTO:Es una porción de la recta limitado por dos

puntos.

Ejemplo:

Se lee : " El segmento MN "

5. EL PLANO:Es el conjunto de infinitos puntos que se

extienden en todas direcciones.Ejemplo:

SACO OLIVEROS

M N


SACO OLIVEROS


4. Traza la figura

5. Relaciona de izquierda a derecha según corresponda.

RAYO

RECTA .A

SEGMENTO A B

PLANO

PUNTO A B

.

SIGAMOS PRACTICANDO

SACO OLIVEROS

B

A B


Encierra de rojo la respuesta correcta:

1. ¿Cuál de las siguientes figuras es una recta?

2. ¿Qué figura representa a un segmento?

3. ¿Cómo se representa el punto Z?

. Z Z . Z es un . Puntito Z

4. ¿Cómo se escribe " El segmento LS "

- LS

- LS LS LS

5. ¿Cómo se gráfica a un rayo?

RECTAS PARALELAS

Observa:SACO OLIVEROS


A B

C D

PRACTIQUEMOS

Encierra de color verde las rectas que son paralelas.

RECTAS PERPENDICULARES

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Se escribe:

Se lee: es perpendicular a

PRACTIQUEMOS

1. Encierra de color rojo las rectas que son perpendiculares.

OPERACIONES CON SEGMENTOS

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Ejemplos:

1) Calcular AD

A B C D

5 4 3

5 4 312

AD

AD

2) Calcular PR

P R S

1 4

8

14 86

PR

PR

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PRACTIQUEMOS

1. De la figura. Hallar AB

A B C

1 6

6

2. Hallar el segmento PQ

P M Q

8 7

3. Calcular el segmento BC

A B C

1 8

8

4. Calcular el segmento AD

A B D7 C8 9

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5. Calcular el segmento BC

A B D9 C 1 0

3 0

6. De la figura mostrada. Hallar BD

A B D2 C 4

6

E

7

7. Si: 5 AB CD ,hallar : BC

A B DC

1 6

8. Si 8 AB CD ,hallar : BC

A B DC

2 0

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