UNIVERSIDAD DE CONCEPCION DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Listado Nº 1 - 521227 I.Topología. 1.- Represente gráficamente los siguientes conjuntos e indique: interior, adherencia, frontera y conjunto de puntos de acumulación. { } { } { } { } ( ) { } { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } 5 4 , : , , 3 1 , 1 : , , 3 1 : , , 2 1 : 3 , , 3 1 : , 2 1 : , 1 : ) , , ( 2 , 1 0 : ) , ( : ) , ( 1 0 : ) , ( 1 0 : ) , ( 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 < ≤ = ∈ ∪ < ≤ − < + ∈ = ≤ < ∈ ∪ < + ∈ = ≤ < ∈ ∪ < + ∈ = = + + ∈ = ∪ > ∧ = ∈ = < < ∈ = ≤ + < ∈ = < + < ∈ = zx y IR zy x zy x IR zy x Hy IR zy y x IR y x G y IR y y x IR y x Fzy x IR zy x Ex x y IR y x D x y x IR y x Cy x IR y x B y x IR y x A 2.- Determine la adherencia, el interior, el conjunto de puntos de acumulación y la frontera, del conjunto ( ) { } ( ) { } ( ) { } 0 , 0 , 1 0 : , , 2 , 0 , 0 3 : , , = = ≤ < ≥ = y x zzy x zzy x A U U . II.Límites. 1.- En los ejercicios siguientes estudie los límites indicados. a)2 4 2 2 ) 1 , 1 ( ) , ( 1 2 y y xy x lim y x + + + − → b) y x y xy y x x lim y x 2 2 2 2 2 3 ) 1 , 2 ( ) , ( + − − + − → c) 1 1 2 2 2 2 ) 0 , 0 ( ) , ( − + + + → y x y x lim y x d) 4 2 2 ) 1 , 0 ( ) , ( ) 1 ( 2 − + + − → y x x xy xy lim y x e) 2 2 2 2 ) 0 , 0 ( ) , ( y x y x xy lim y x + − → f) 2 2 2 3 3 3 ) 0 , 0 , 0 ( ) , ( zy x zy x lim y x + + + + →
