LABORATORIO DE MECÁNICA DE MATERIALES

PRÁCTICA DE LABORATORIO N°3

1. TEMA: ANÁLISIS DEL ESFUERZO FLECTOR EN VIGAS

2. OBJETIVO:Comparar el esfuerzo flector teórico con el esfuerzo flector práctico

3. MARCO TEÓRICO

3.1. Esfuerzo flector(Esfuerzo flector teórico)

σ=M∗yI

M = Momento flector en la sección de interés

y= Distancia desde la línea que pasa por el centro de gravedad de la sección hasta la fibra extrema (línea neutra L.N.)

I= Momento de inercia de área

3.2. Ley de Hooke

(Esfuerzo flector práctico)σ=E∗∈

4. EQUIPO Calibrador Micrómetro Flexómetro Strain gages: medidor de deformaciones unitarias Prensa hidráulica de accionamiento manual

5. PROCEDIMIENTO5.1. Medir las dimensiones de la sección transversal5.2. Medir la distancia entre apoyos5.3. Medir la distancia desde la fuerza aplicada hasta uno de los apoyos5.4. Medir la distancia a cada una de las secciones donde se encuentran los

strain gages 5.5. Aplicar carga y medir la deformación unitaria en cada uno de los strain

gagges5.6. Hacer firmar la hoja de registro

6. DATOS OBTENIDOS

6.1. Dimensiones de la vigaSección transversal

Dimensiones en (mm)

111.48

Medidas a lo largo, incluyendo los sensores

Datos obtenidos:

Sensor Deformación N°1

Deformación N°2

Promedio

1 399 410 404,52 291 292 291,53 0 0 04 -145 -147 -1465 -539 -594 -566,56 -217 -277 -2477 272 280 276

7. Análisis de resultados

7.1. Determinación del centro de gravedad de la sección transversal

A1=(19.8*59,36)

A1=1175,328 mm2 = 11,75328 cm2

X1= 56.61 mm = 5,661 cm2

Y1=108,58 mm = 10,858 cm2

A2=(23.95*8.92)/2

A2=106,817 mm2 = 1,06817 cm2

X2=42,896 = 4,2896 cm

Y2=95,706 = 9,5706 cm

A3=(23.95*8.92)/2

A3=106,817 mm2 =10,6817 cm2

X3=70.3233 =7,03233 cm

A1

A2 A3

A4

A5 A6

A7A7

A2

Y3=95,706 = 9,5706 cm

A4=82.04*11.46

A4=940.1784 mm2 = cm2

X4=56,61= 5,661 cm

Y4=46.48 = 4,648 cm

A5=(11.18*50.88)/2

A5=284.4192 mm2 = 2,844192 cm2

X5= 33.92 mm = 3,392 cm

Y5=9.1866 mm = 0,91866 cm

A6=(11.18*50.88)/2

A6=284.4192 mm2 = 2,844192 cm2

X6= 79.3 mm = 7,93 cm

Y6=9.1866 mm = 0,91866 cm

A7=(5,46*113,22)

A7=618.1812 mm2 = 6,18182 cm2

X7=56.61 mm = 5,661 cm

Y7=2,73 mm = 0,273 cm

NUMERO AREA [mm^2]

X CENTRO [mm]

YCENTRO [mm]

Area*XC [mm^3]

Area*YC [mm^3]

7 618,1812 56,61 2,73 34995,2377 1687,634686 284,4192 33,92 9,187 9647,49926 2612,845425 284,4192 79,3 9,187 22554,4426 2612,845424 940,1784 56,61 46,48 53223,4992 43699,4923 106,817 42,896 95,706 4582,02203 10223,02782 106,817 70 95,706 7511,72394 10223,02781 1175,328 56,61 108,58 66535,3181 127617,114

Sumatoria 3516,16 199049,743 198675,987

XG=

56,6099787 mm

= 5,66099787 cm

YG=

56,5036823 mm

= 5,65036823 cm

7.2. Determinación de la inercia de la sección transversal

I=I 1+ I 2+ I 3+ I 4+ I 5+ I 6+ I7

Área 1:

I 1=¿ 112

∗b∗h3+A∗d2

I 1=¿ 112

∗5,936∗1,983+11,753∗5,20772

I 1=322,583cm4

Área 2:

I 2=¿ 136

∗b∗h3+A∗d2

I 2=¿ 136

∗2,395∗0,6923+1 ,06817∗2,84422

G1

G2

G4

G3

G5 G6

G7

I 2=16,44cm4

Área 3:

I 3=¿ 136

∗b∗h3+A∗d2

I 3=¿ 136

∗2,395∗0,6923+1,06817∗3,92032

I 3=16,44cm4

Área 4:

I 4=¿ 112

∗b∗h3+A∗d2

I 4=¿ 112

∗1,146∗8,6623+9,4018∗(−1,0023)2

I 4=71,51cm4

Área 5:

I 5=¿ 136

∗b∗h3+A∗d2

I 5=¿ 136

∗5,088∗1,1183+2,8442∗(−4,73)2

I 5=63,83cm4

Área 6:

I 6=¿ 136

∗b∗h3+A∗d2

I 6=¿ 136

∗5,088∗1,1183+2,8442∗(−4,73)2

I 6=63,83cm4

Área 7:

I 7=¿ 112

∗b∗h3+A∗d2

I 7=¿ 112

∗11,322∗0,5463+6,1818∗(−5,37736)2

I 7=178,9cm4

IT =322,583+16,44+16,44+71,51+63,83+63,83+178,9 IT = 733,533 cm4

7.3. Cálculo del esfuerzo flector teórico

Cálculo del momento flector(1) Las reacciones en los apoyos serán las siguientes

ΣFy=0V=7500Kg

VΣM=0

M c=7500 x Kgcm

Si x= 23,1 cm, entonces M c=7500∗(23,1 )=173250Kgcm

P= 15000 kg

A= 7.500 kg

B= 7.500 kg

A= 7.500 kg

Vc

Mc

x

P= 15000 kg Vb

ΣFy=0V b=7500Kg

ΣMM=0 M b=346500−7500 x

Si x=46.2, entonces Mb=0

Si x=34,1, entonces Mb=90750

Ejemplo para sensor 1

σ=M c∗ yI

=173250∗4,47733,533

=1055,754kg /cm2

Tabla de cálculo

SensorDistancia de la base a

LN (cm)Momento flector en la

sección (kg*cm)Esfuerzo flector

Teórico[kg/cm^2]

1 4,47 173250 1055,754

2 2,65 173250 625,89

3 0 173250 0

4 -1,79 173250 -422,77

5 -4,92 173250 -1162,0336

6 -4,92 90750 -608.684

7 4,47 90750 553,0112

7.4. Distribución de esfuerzos flector teórico y práctico en la sección de la viga

a) Cálculo de Esfuerzo Flector Práctico

Mb

xA= 7.500 kg

Tomando en cuenta E = 2 100 000 [Kg/cm^2]:

Yσ=E∗ε

Ejemplo para sensor 1

σ 1=E∗ε1

σ 1=2100000 [ kgcm2 ]∗404,5 x10−6

σ 1=849,45[ kgcm2 ]

SensorDeformación

x10^-6Módulo de

Young[kg/cm^2]Esfuerzo flector

Práctico[kg/cm^2]1 404,5 2100000 849,452 291,5 2100000 612,153 0 2100000 04 -146 2100000 -306,65 -566,5 2100000 -1189,656 -272 2100000 -571,27 276 2100000 579,6

DISTRIBUCION DE ESFUERZO FLECTOR PRÁCTICO

7.5 Cálculo de errores

SensorValor

teóricoValor práctico Error %

1 1055,754 849,45 19,54

2 625,89 612,15 2,193

3 0 0 0

4 -422,77 -306,6 27,47

5 -1162,0336 -1189,65 2,37

6 -608.684 -571,2 6,15

7 553,0112 579,6 4,8

8. Conclusiones y Recomendaciones

9. Bibliografía