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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA

DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE INGENIERÍA

MECÁNICA E INDUSTRIAL

Laboratorio de mecánica Práctica No. 04

MOMENTOS

PROFESOR: SÁNCHEZ ARÉVALO FRANCISCO MANUEL

ALUMNOS:

Castro Vázquez Mario

Hernández Velázquez Luis Daniel

Nájera Rocha Guillermo Isaac

Ramos López Alan Alexis

Grupo: 02

Semestre

MÉXICO, CDMX. 2016-2

01 de mayo del 2016

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INTRODUCCIÓN

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede

ser determinada a partir de fórmulas similares a las usadas para encontrar el centro de

gravedad del cuerpo o centro de masa. El centroide, el gravedad y el centro de

masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí, aunque designan conceptos

diferentes.

Consideremos un cuerpo material:

Para que el centroide del cuerpo coincida con el centro de masa, el cuerpo debe

tener densidad uniforme o una distribución de materia que presente ciertas propiedades,

tales como la simetría.

Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad, el cuerpo

debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

Una figura cóncava puede tener su centroide en un punto situado fuera de la misma

figura. El centroide de una lámina con forma de cuarto de Luna estará en algún punto fuera

de la lámina.

El centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentra en el punto

donde se intersecan sus transversales de gravedad (líneas que unen un vértice con el punto

medio del lado opuesto). Este punto es también el centroide de la superficie del triángulo.

OBJETIVOS

Localizar experimentalmente el centro de gravedad de algunas placas delgadas de

acrílico y posteriormente comparar los resultados con los obtenidos en forma teórica.

EQUIPO A UTILIZAR

a) Placas de acrílico b) Flexómetro c) Plomada

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EXPERIMENTO

1. Tome una placa de acrílico y sosténgala por el cordón frente a una hoja de papel

milimétrico la cual deberá estar adherida a la pared, deje oscilar el modelo a manera de

péndulo hasta que llegue a la posición de reposo. Para esta posición, con ayuda de la

plomada trace sobre la parte inferior del modelo una pequeña marca que corresponda a la

vertical que pase por el punto de suspensión como se muestra en la Figura No.1. Trace

una recta uniendo el punto de suspensión y la marca. Figura No. 1

2. Repita el punto 1 suspendiendo ahora la placa de acrílico por el siguiente cordón.

3. La intersección de las dos rectas trazadas sobre la placa de acrílico corresponde al

centroide del área compuesta de dicha placa.

4. Sobre la hoja de papel milimétrico establezca un sistema de referencia y mida los

valores de las coordenadas centroidales del área compuesta (XC, YC) obtenidas

experimentalmente.

5. Repita las actividades 1 a 4 utilizando ahora las otras placas de acrílico, deberá usar

una hoja de papel milimétrico por cada placa de acrílico.

. XC = ____6.5_____ [ cm ] YC = ____5.1______ [ cm ]

. XC = ____8.8_____ [ cm ] YC = _____4.2_____ [ cm ]

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. XC = _____8.3____ [ cm ] YC = _____5.1_____ [ cm ]

ACTIVIDADES PARTE II

1. Mida las dimensiones de la placa de acrílico usando el mismo sistema de referencia

que sirvió para medir las coordenadas Xc y Yc obtenidos en las ACTIVIDADES PARTE

I.

2. Con ayuda de su profesor y utilizando el mismo sistema de referencia ya establecido

complete la Tabla No. 1.

3. Calcule las coordenadas centroides haciendo uso de las expresiones siguientes:

Xc = ∑ 𝐴𝑖𝑥𝑖𝑛

𝐼=1

∑ 𝐴𝑖𝑛𝑖=1

Yc = ∑ 𝐴𝑖𝑦𝑖𝑛

𝐼=1

∑ 𝐴𝑖𝑛𝑖=1

4. Repita los puntos 1, 2 y 3 utilizando las otras placas de acrílico.

Área (𝑐𝑚2) X(cm) Y(cm) Ax(𝑐𝑚3) Ay(𝑐𝑚3)

-18.09 6.1 8.1 -110.349 -146.529

56.54 6 8.2 339.24 463.628

93.6 6 3.9 561.6 365.04

15.6 13.33 2.6 207.948 40.56 ∑ 147.65 998.439 722.699

x

y

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Xc = ∑ 𝐴𝑖𝑥𝑖𝑛

𝐼=1

∑ 𝐴𝑖𝑛𝑖=1

= 998.439(𝑐𝑚3)

147.65(𝑐𝑚2) = 6.76 (cm)

Yc = ∑ 𝐴𝑖𝑦𝑖𝑛

𝐼=1

∑ 𝐴𝑖𝑛𝑖=1

= 722.699(𝑐𝑚3)

147.65(𝑐𝑚2) = 4.88 (cm)

Área (𝑐𝑚2) X(cm) Y(cm) Ax(𝑐𝑚3) Ay(𝑐𝑚3)

10.58 1.53 3.06 16.1874 32.3748

83.72 6.85 4.6 573.482 385.112

64.4 13.73 3.06 884.212 197.064 ∑ 158.7 1473.8814 614.5508

Xc = ∑ 𝐴𝑖𝑥𝑖𝑛

𝐼=1

∑ 𝐴𝑖𝑛𝑖=1

= 1473.8814(𝑐𝑚3)

158.7(𝑐𝑚2) = 9.28 (cm)

Yc = ∑ 𝐴𝑖𝑦𝑖𝑛

𝐼=1

∑ 𝐴𝑖𝑛𝑖=1

= 614.5508(𝑐𝑚3)

158.7(𝑐𝑚2) = 3.87 (cm)

x

y

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Área (𝑐𝑚2) U(cm) V(cm)

105.57 9.04 0

ACTIVIDADES PARTE III

1. Con ayuda de su profesor dibuje las placas de acrílico en AutoCAD y determine las

coordenadas centroidales de cada una

W

Z

60°

30°

y

x

Wc = 9.04 (cm)

Zc = 0 (cm)

Xc = 7.9 (cm)

Yc = 4.6 (cm)

Xc = 9.2 [cm]

Yc = 43.8[cm]

Xc =6.7 [cm]

Yc =4.8 [cm]

Xc =7.9 [cm]

Yc =4.6 [cm]

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CUESTIONARIO.

A partir de los resultados obtenidos en las actividades de la parte I y parte II, haga la

comparación de los valores de las coordenadas centroidales de las superficies utilizadas y

calcule el porcentaje de error haciendo uso de las expresiones siguientes:

%𝐸𝑥 =|𝑥𝑡−𝑥𝑒|

𝑥𝑡 𝑋 100 %𝐸𝑦 =

|𝑦𝑡−𝑦𝑒|

𝑦𝑡 𝑋 100

3. Compare los valores obtenidos con el resultado que se obtiene al utilizar el programa

AutoCAD.

4. Elabore conclusiones, comentarios y/o sugerencias.

BIBLIOGRAFÍA

Bedford, A. C. A., & José, E. (1996). Mecánica para ingeniería: estática.

Hibbeler, R. C. (2004). Mecánica vectorial para ingenieros: estática. Pearson Educación.

Beer, F. P., Johnston Jr, E. R., Mazurek, D. F., & Eisenberg, E. R. (2012).Mecânica vetorial para engenheiros-estática.

AMGH Editora.

Johnston, E. R., & Beer, F. P. (1998). Mecanica vectorial para ingenieros: Estatica. McGraw-Hill.

Halliday, D., Resnick, R., Walker, J., Romo, H. J., & Martinez Rosado, R. (2001). Fundamentos de física.

Yavorski, B. M., & Pinski, A. A. (1983). Fundamentos de física. Mir.

Fishbane, P. M., & Gasiorowicz, S. (1994). FISICA. VOLUMEN 1.