laboratorio 03 mecánica de solidos

2013-2 MECÁNICA DE SOLIDOSCódigo: G06212

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Tema :Cinemática

Semestre : IIGrupo : DMesa : 4

1. INTRODUCCIÓN

La cinemática es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con que cambia su rapidez (módulo de la velocidad). La rapidez y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo.

En el siguiente laboratorio se uso el sensor de movimiento rotacional para calcular las variables de movimiento lineal y rotacional, en la primera experiencia de movimiento rectilíneo se calculara las velocidades y aceleraciones con diferentes masas unidas al móvil y con el programa data estudio se obtendrán los datos para llenar los cuadros correspondientes.

2. OBJETIVOS

Establecer cuáles son las características del movimiento rectilíneo con aceleración constante.

Determinar experimentalmente las relaciones matemáticas que expresan la posición, velocidad y aceleración de un móvil en función del tiempo.

Calcular la aceleración de la gravedad usando los sensores y verificar que la caída de un cuerpo no depende de su masa.

3. INDICACIONES DE SEGURIDAD Y ATS

Implementos de seguridad de uso obligatorio.

Lentes y Botas De Seguridad


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Análisis de trabajo seguro (ATS).

N° TAREAS RIESGOS IDENTIFICADOS MEDIDAS DE CONTROL DEL RIESGO

1 Recepción de los materiales.

Caída o ruptura de algún equipo de trabajo.

Recoger los materiales en forma grupal.

2 Trabajando con corriente de alta tensión

Sufrir una descarga eléctrica al momento de conectar el cable del ordenador a la fuente de tensión.

Verificar el cable antes de conectar a la fuente de tensión, asegurarse de que este en buen estado.

3 Instalación y/o montaje del laboratorio a realizar.

Malograr algunos de los componentes por parte de un integrante del grupo.

Trabajar en forma grupal, verificar también nuestras guías.

4 Manipulación del sensor de movimiento rotacional.

Dañar el sensor por su mala ejecución por consiguiente llegando asumir la culpabilidad.

Primeramente verificar el estado del sensor antes de trabajar para emplear adecuadamente.

5 Toma de mediciones de datos

Sacar datos erróneos por una mala configuración del programa data estudio.

Realizar un cálculo teórico antes de llevar a cabo la experiencia.

6 Aplicación del sensor de la foto puerta y de la cebra.

Ruptura de la foto puerta y la cebra al momento de realizar el procedimiento.

Trabajar en forma grupal.

7 Uso del móvil pascar en el laboratorio.

Dañar el pascar haciendo de este inútil para las siguientes experiencias.

Trabajar con el pascar en un lugar seguro, plano.

8 Orden y limpieza en el lugar de trabajo

Caída de los materiales de trabajo u ocasionarnos lesiones en nuestro cuerpo.

Mantener todo los equipos en sus respectivos lugares al momento de realizar el montaje.


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4. FUNDAMENTOS TEORICOS

El movimiento es el cambio de posición.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO

CAIDA LIBRE

Cambio de posición de un cuerpo respecto con el tiempo.

La velocidad de un cuerpo en un instante.

La razón del desplazamiento al tiempo transcurrido.

x=x (t) v= lim∆t→ 0

∆ x∆ t

x−x0=V⃗ t

La aceleración de un cuerpo en un instante.

La razón de cambio de velocidad al tiempo transcurrido.

a= lim∆t →0

∆ v∆ t

= lim∆t→0

v2−v1t 2−t 1

a⃗=v2−v1t 2−t 1

=∆ v∆ t

a=2xt2

g=9.81ms2

CINEMÁTICA

MOVIMIENTO VELOCIDAD INSTANTÁNEA

VELOCIDAD MEDIA

Esta relación nos permitirá calcular el valor experimental de la gravedad, al determinar el tiempo de recorrido.

La aceleración de un cuerpo en caída libre se denomina aceleración debida a la gravedad.

ACELERACIÓN INSTANTÁNEAACELERACIÓN MEDIA

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME


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Formulas Para hallar el movimiento:

x (t )=x

Para hallar la velocidad media:

x−x0=V⃗ t

Para hallar la velocidad instantánea:

v= lim∆t→0

∆ x∆ t

= lim∆t→ 0

x2−x1t 2−t1

Para hallar la aceleración media:

a⃗=v2−v1t 2−t 1

=∆ v∆ t

Para hallar la aceleración instantánea:

a= lim∆t →0

∆ v∆ t

= lim∆t→ 0

v2−v1t 2−t 1

Para hallar la aceleración:

V f2=V 0

2±2aeV 0=0V f=√2ae

Para hallar la aceleración:

Ma−mg=−ma

a= mg(m+M )

Para hallar el tiempo:

t=√ 2 xa Para hallar la velocidad:

v=a . t Para hallar la aceleración:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(9)

(8)


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a=2xt2

5. MATERIALES

Computadora personal con programa PASCO CapstoneTM instalado

Interface 850 universal Interface Sensor de movimiento rotacional (1)

Foto puerta con soporte (1)

Móvil PASCAR (1)

Regla obturadora (Cebra)

Varillas (3)

Polea (1)

Pesas con portapesas

Cuerda

Regla.

Figura 5.1. Materiales

(10)


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6. PROCEDIMIENTO

6.1. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV).

Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el ícono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento rotacional previamente insertado a la interfase 850 universal Interface.El sensor de movimiento rotacional es un dispositivo que me permite calcular las variables del movimiento lineal y rotacional.

Figura 6.1.1. Ventana de bienvenida de PASCO Capstone ™

Figura 6.1.2. Sensor de movimiento rotacional.

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor, para lo cual hacemos doble clic sobre el ícono CONFIGURACIÓN, seleccionamos posición lineal, velocidad lineal y aceleración lineal, además modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz (50 lecturas por segundo). Seguidamente arrastramos el icono GRÁFICO 1, sobre los iconos de velocidad y aceleración y obtendremos un grafico de posición, velocidad y aceleración vs tiempo, luego hacemos el montaje de la Figura 6.1.2.


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Figura 6.1.3. Montaje del MRUV.

Ahora coloque el móvil en la posición inicial (a 1 m de la polea)

Coloque una masa de 20 gramos e inicie la toma de datos soltando el móvil y oprimiendo el botón INICIO en la barra de configuración principal de PASCO CapstoneTM. Utilice las herramientas de análisis del programa para determinar la velocidad media y aceleración media.

Repita el proceso hasta completar 10 mediciones, luego trabaje con masas de40 y 70 gramos. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios.

No permita que el móvil golpee la polea.

Llene las tablas 1, 2 y 3, calculando el error absoluto y el error porcentual, la desviación media y desviación estándar para cada una de las tablas

Masa del móvil: 0.25 kg. Masa del portapesa: 0.01. kg.

TABLA 1

Con la masa de 20 gNumero de medición 1 2 3 4 5 Prom.TotalVelocidad Final 0.998 1.01 1.01 0.99 1.01 1.2Aceleración experimental promedio(m/s2)

0.54 0.56 0.56 0.54 0.56 0.552

Análisis( usando las ecuaciones de cinemática utilizando t y d), obtenga valores de las gráficas obtenidas

Velocidad Final 1.11 1.08 1.08 1.11 1.08 1.092Aceleración (ms2) 0.62 0.59 0.59 0.62 0.59 0.602

Error % de Vf 9.89% Error % de la aceleración 8.30%


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Grafica 01 de posición, velocidad y aceleración vs tiempo con masa de 20g

A) Calculo de las velocidades finales:

1.-Vf=20.991.78 = 1.11

2.-Vf=20.991.83 =1.08

3.-Vf=20.991.83 =1.08

4.-Vf=20.991.78 =1.11

5.-Vf=20.991.83 =1.08

B) Calculo de las aceleraciones

1.-ac=20.99

(1.78 )2 =0.62

2.-ac=20.99

(1.83 )2 =0.59

3.-ac=20.99

(1.1.83 )2 =0.59

4.-ac=20.99

(1.78 ) 2 =0.62

5.-ac=20.99

(1.83 )2 =0.59

C) Errores porcentuales

E (% )V f=( 1.092−1.2001.200 ) .100%

E (% )V f=9.89%

E (% ) Ac=( 0.602−0.5520.602 ).100%

E (% ) Ac=8.30%


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TABLA 2

Con la masa de 40 g

Numero de medición 1 2 3 4 5 Prom. Total

Velocidad Final 1.42 1.40 1.41 1.42 1.43 1.416

Aceleración experimental

promedio(m/s2)1.13 1.10 1.10 1.12 1.11 1.112






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1. VF=2 0.98(1.28 ) =1.53

2. VF=2 0.99(1.22 ) =1.50

3. VF=2 0.99(1.30 ) =1.47

4. VF=2 0.96(1.32 ) =1.45

5. VF=2 0.99(1.34 ) =1.47


1. ac=20.99

(1.28 )2 =1.19

2. ac=20.99

(1.22 )2 =1.13

3. ac=20.99

(1.30 )2 =1.17

4. ac=20.99

(1.32 )2 =1.10

5. ac=20.99

(1.34 )2 =1.10


E (% )V f=( 1.48−1.4161.48 ).100%E (% )V f=4.32%

E (% ) Ac=( 1.13−1.1121.13 ) .100%

E (% ) Ac=1.59%

TABLA 3

Con la masa de 70 gNumero de medición 1 2 3 4 5 Prom. Total

Velocidad Final 1.81 1.80 1.81 1.80 1.70 1.784

Aceleración experimental promedio(m/s2)

1.82 1.80 1.82 1.80 1.64 1.786





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1. VF=2 0.97(1.06 ) =1.83

2. VF=2 0.98(1.04 ) =1.88

3. VF=2 0.99(0.98 ) =2.02

4. VF=2 0.99(1.08 ) =1.81

5. VF=2 0.99(1.08 ) =1.74


1. ac=20.97

(1.06 )2 =1.72

2. ac=20.98

(1.04 )2 =1.81

3. ac=20.99

(0.98 )2 =2.06

4. ac=20.99

(1.08 )2 =1.68

5. ac=20.99

(1.08 )2 =1.61



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E (% )V f=( 1.856−1.7841.856 ) .100%E (% )V f=3.88%

E (% ) Ac=( 1.776−1.7861.776 ) .100%

E (% ) Ac=0.56%

6.2. Caída Libre

Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el ícono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor fotopuerta previamente insertado a la interfase 850 universal Interface. El sensor fotopuerta es un dispositivo que lleva en su interior un diodo Led emisor y otro receptor, lo cual le permite que durante la interrupción de la luz hacer mediciones de las variables de movimiento.

Figura 6.2.1. Sensor fotopuerta.

Seguidamente procedemos a seleccionar sensor Fotopuerta + lámina obturadora, luego configuramos el sensor a fin de que sea capaz de registrar el tiempo entre bandas, la longitud de recorrido y la velocidad de caída. Indique como constante la distancia promedio de separación entre bandas, la cual debe medirse previamente (ver figura Figura 6.2.2).

Figura 6.2.2. Sensor fotopuerta.

Una vez calibrado el sensor arrastramos el ícono Gráfico sobre el ícono de la fotopuerta y seleccionamos la grafica velocidad de caída vs tiempo, luego hacemos el montaje de la Figura 6.2.3.


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Figura 6.2.3. Montaje para caída libre.

Llenar la tabla 4, calculando el porcentaje de error, para esto asumimos el valor teórico de g = 9,8 m/s2 y el valor teórico de la velocidad final lo calculamos usando las ecuaciones de la caída libre.

TABLA 4


Velocidad Final (m/s) 2.55 2.66 2.76 2.63 2.61 2.642

Aceleración (m/s2) 9.74 9.72 9.58 9.77 9.68 9.698

Longitud (m) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 30

Tiempo (s)0.13 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12

Masa total (kg)

0.05

Análisis Valor teórico Valor experimental % errorAceleración (ms2) 9.81 9.698 1.22%


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Cálculos

Hallando el promedio de velocidad final

2.55+2.66+2.76+2.63+2.615

=2.642

Hallando el promedio de la aceleración final

9.74+9.72+9.58+9.77+9.685

=9.698

Hallando el promedio de tiempo recorrido

0.13+0.12+0.12+0.12+0.125

=0.12

Hallando el error porcentual de la gravedad

%E=( 9.81−9.699.81 )100%

%E=1.22%

TABLA 5


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Velocidad Final (m/s) 2.82 2.66 2.76 2.63 2.61 2.90

Aceleración (m/s2) 9.86 9.72 9.58 9.77 9.68 9.72

Longitud (m) 0.35 0.35 0.35 0.30 0.40 0.35

Tiempo (s)0.14 0.14 0.12 0.12 0.13 0.13

Masa total (kg)

0.150

Analisis Valor teórico Valor experimental % errorAceleración (ms2) 9.81 9.72 0.91%

Cálculos

Hallando el promedio de velocidad final


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2.82+2.90+2.94+2.95+2.895

=2.90 .

Hallando el promedio de la aceleración final

9.89+9.67+9.62+9.74+9.725

=9.72

Hallando el promedio de tiempo recorrido

0.14+0.14+0.12+0.12+0.135

=0.13

Hallando el error porcentual de la gravedad

%E=( 9.81−9.729.81 )100%%E=0.91%

7. CUESTIONARIO

7.1. Según el proceso Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado(MRUV) responda:

7.1.1. En cada caso ¿Cuál es el la diferencia entre el valor teórico y el valor experimental de la aceleración? ¿A qué se debe dicha diferencia?

Debido que consideramos a la aceleración con un valor de 9.81 m/s, ya que nos encontramos fuera del nivel del mar la gravedad ya no tendría este valor, por lo cual en nuestros valores se observo la variación.

7.1.2. Usando los datos del montaje y la aceleración experimental encontrada, exprese su ecuación posición, velocidad y aceleración en función del tiempo en cada caso.

x (t )=xo+vo .t+a .t2

2

x ' (t )=v ( t )=vo+a . t

x ' ' (t )=a (t )=a

7.1.3. Describa las características del montaje que permite justificar su clasificación como movimiento rectilíneo con aceleración constante.


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Montamos la regla aproximadamente de 120 cm colocamos encima el PASCAR atado horizontal con una cuerda a polea que se coloco a la misma altura llegando posteriormente a la polea del sensor que se encuentra vertical mente la cual cuelga una tiene una pesa en su extremo. Se clasifico como movimiento rectilíneo con aceleración constante debido que la pesa colocada al extremo desciende como y los cambios son iguales en tiempos iguales.

7.1.4. ¿En qué medida la fuerza de fricción afecta a la experiencia? Justifique.

Ya que se ejerce una fuerza rozamiento contraria al desplazamiento de nuestro PASCAR generando desaceleración lo cual se muestra en nuestros errores que deducimos en nuestras tablas.

7.1.5. Muestre y analice tres aplicaciones de MRUV a su especialidad

7.2. Según el proceso Caída libre responda:

7.2.1. Según lo obtenido en la Tabla 4 y Tabla 5 represente las ecuaciones de posición y velocidad de cada experiencia.

h ( t )=ho+Vo .t+ g t2

2

V (t )=h' (t )=Vo+g .t

7.2.2. Explique según los datos obtenidos en el experimento ¿Cuál es la evidencia que verifica que la caída de los cuerpos no depende de su masa?

Se puede evidenciar que en la gráfica y los datos obtenido que la aceleración no cambia con el cambio de peso; siendo la aceleración la misma que representa la gravedad (9.81m/s2)

7.2.3. Despreciando las dimensiones de la regla en el experimento, pronostique su posición y velocidad en los instantes 5 y 6 segundos de su caída

Con tiempo de 5 segundos:

h (t )=0+0.5+ 9.81(5)2

2=1.22.625


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V (t )=Vo+9,81.5=49.05 m/s

Con tiempo de 6 segundos

h ( t )=0+0.5+ 9.81(6)2

2=1.76.58

V ( t )=Vo+9,81.6=58.86 m/s

7.2.4. Para el experimento ¿Son despreciables los efectos de la fuerza de fricción con el aire? Fundamente.

Si afecta porque la resistencia del aire o fricción contribuye a la desaceleración de un cuerpo cuando cae; por lo general la aceleración siempre es mayor a esta resistencia

7.2.5. ¿Qué causas se puede atribuir al porcentaje de error?

Para nuestro caso la gravedad no es igual como se menciono anteriormente en la altura ya que nos encontramos metros más arriba que el nivel del mar.

8. APLICACIÓN USANDO MATLAB

Problema 01. Una esfera de aluminio (r=0.2 cm) es soltado dentro de un cilindro lleno de glicerina. La velocidad de la esfera como función del tiempo es v(t) puede ser modelado por la ecuación

Donde V es el volumen de la esfera, g=9.81 m/s2 es la aceleración de la gravedad, k=0.0018 es una constante, 2700 / 3 al ρ = kg m y 1260 / 3 gl ρ = kg m son las densidades del aluminio y glicerina respectivamente. Determinar la velocidad de la esfera para t =0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3 y 0.35 s.

SOLUCIÓN>> V=(4*pi*(0.002)^3)/3; %Volumen de la esfera

>> g=9.81; %gravedad

>>pal=2700; %densidad del aluminio


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>>pgl=1260; %densidad de la glicerina

>> k=0.0018; %constante

>> a=sqrt((V*(pal-pgl)*g)/k);

>> b=(sqrt(V*(pal-pgl)*g*k))/(V*pal);

>> t= 0;

>> v=a*tanh(b*t) %velocidad para t=0

v = 0

>> t=0.05;

>> v=a*tanh(b*t) %velocidad para t=0.05

v = 0.2410

>> t=0.1;


v = 0.3949

>> t=0.15;


v = 0.4669

>> t=0.2;


v = 0.4958

>> t=0.25;


v = 0.5066

>> t=0.3;


v = 0.5106

>> t=0.35;



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v = 0.5120

Problema 02. La posición como función del tiempo (x (t),y(t)) de un proyectil con una velocidad inicial v0 y un ángulo α es dado por:

Donde g=9.81 m/s2. La coordenada polar del proyectil en el tiempo t es (r (t),

θ(t)) , donde y Considere el caso donde Vo =162 m /s yθ = 70°. Determine r (t) y θ (t) para t =1,6,11,...,31s .

SOLUCIÓN

>> g=9.81; %gravedad

>> v=162; %velocidad inicial

>>teta=70; %angulo inicial

>>alpha=teta;

>> t=0; %tiempo inicial

>> x=v*cosd(alpha)*t; %posicion en x

>> y=v*sind(alpha)*t-(g*t^2)/2; %posicion en y

>> r=sqrt((x^2)+(y^2)); %modulo

>>teta=atand(y/x); %angulo

>> t=1; % tiempo en 1s



>>teta=atand(y/x)%angulo teta(t)

teta = 69.3893

>> r=sqrt((x^2)+(y^2)) %modulo r(t)

r = 157.3997

>> t=6; %Tiempo en 6s




teta = 65.7152


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r = 808.3284

>> t=11; %tiempo en 11s



>>teta=atand(y/x) %angulo teta(t)

teta = 60.5858


r = 1.2410e+03





teta = 53.0831


r = 1.4759e+03





teta = 41.6187


r = 1.5564e+03



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teta = 24.0270


r = 1.5773e+03





teta = 0.1812


r = 1.7176e+03

9. OBSERVACIONES

Primero se calculó el valor de las fuerzas y momentos teóricos de cada tabla para tener una referencia reducir el margen de error.

Al realizar el montaje, se verificó que las cuerdas estén paralelas entre poleas y también la regla graduada para evitar el incremento de error.

En la gráfica se pudo ver que el desplazamiento a lo largo del eje x, la velocidad del objeto (móvil pascar) resulta ser igual a la pendiente de una recta.

No se tomó en cuenta la resistencia del aire ni la fricción del móvil.

Se considero a la gravedad con un valor de 9.81 m /s2.

10. CONCLUSIONES


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Según la tabla 1, 2 y 3, la aceleración del pascar varía según la masa que incorporamos y se concluye que la gravedad no varía.

En la gráfica se observa que la velocidad depende del desplazamiento y el tiempo transcurrido en el instante.

De la gráfica velocidad cuanto más empinada esta la pendiente, mayor será la rapidez del objeto en la dirección positiva.

En el momento de utilizar la foto puerta debemos tener cuidado en la postura de la cebra durante su caída, gire y deje de estar perpendicular al haz de luz emitido por la foto puerta.

La gravedad varía según el nivel de referencia donde estemos ubicados según el nivel del mar.

11. BIBLIOGRAFIA

TECSUP - Guía de Laboratorio mecánica de solidos (2014). Cinemática.

TECSUP – PFR del curso de Mecánica de sólidos (22 de septiembre del 2014). Cinemática.

Douglas C. Giancoli. Física para Ciencias e Ingenierías Cuarta Edición. Pearson Prentice Hall.

Serway&Jewett.(Séptima edición).(2008) Física para ciencias e ingenierías Ed. Cengage

Beer, F.P. and Johnston Jr, E.R. (1992). Statics and Mechanics of Materials. McGraw-Hill, Inc.

laboratorio 03 mecánica de solidos

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