mecánica de solidos esfuerzo por traccion

8/17/2019 Mecánica de Solidos Esfuerzo por traccion

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Mecánica de Solidos lista 1 de Ejercicios

DIANA MARCELA CALVETE

DANIEL GONZALO IZAQITA

LARA NAT!ALIA RINCON

"##

ING# OSCAR $EGAM$RE

NIVERSIDAD INDSTRIAL DE SANTANDER

INGENIERIA CIVIL

$CARAMANGA

%&1'


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TA$LA DE CONTENIDO

(a)

1# Lista de *i)+ras, lista de ta-las 1#

%# Res+.en %#

/# Introd+cci0n j+sti*icaci0n /#

2# O-jeti3os )enerales es4ec5*icos 2#

'# Marco te0rico '#

6# Desarrollo del taller 6#

7# Análisis de Res+ltados

8# Concl+siones reco.endaciones %9#

9# $i-lio)ra*5a /


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LISTA DE :IGRAS

:i)+ra 1; (resi0n os so-re la s+4er*icie A=A

:i)+ra 1=%; 3ectores de es*+er>os so-re la s+4er*icie $=$

:i)+ra 1=/; 3ectores de es*+er>os so-re la s+4er*icie C=C

:i)+ra 1=2; s+4er*icie ?+e encierra todos los 3ectores de es*+er>o

:i)+ra %; cálc+lo de la distri-+ci0n de la tensi0n de +na c+erda

:i)+ra %=1; dia)ra.a de c+er4o li-re de +n ele.ento di*erencial de +na c+erda

:i)+ra %=%; cálc+lo de la *+er>a interna en *+nci0n de @

:i)+ra /; 3ariaci0n del es*+er>o cortante en *+nci0n de tetaB

:i)+ra 2; calenta.iento no +ni*or.e del coa.iento S del 4+nto C

:i)+ra 6=1; dia)ra.a de c+er4o li-re del 4+nto C

:i)+ra 6=%; lon)it+des de c+erdas

:i)+ra 6=/; deter.inaci0n de delta C a 4artir de la de*or.aci0n de la -arra C$

:i)+ra 6=2; deter.inaci0n de delta C@ a 4artir de la de*or.aci0n de la -arra CD


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RESMEN

EN EL DESARROLLO DE ESTA LISTA DE EERCICIOS AC (RESENTADA SE TVOEN CENTA LOS CONCE(TOS VISTOS EN LA CLASE ADEMS DE RE:ERZOS CON

LOS TETOS DE A(OFO A DIS(OSICIN, EN DIC!O SE A(LICARONCONOCIMIENTOS EN CONNTO DEL INGENIO DE LOS INTEGRANTES DEL GR(O(ARA DESARROLLAR LOS DIVERSOS (NTOS A SOLCIONAR

SE MESTRA TAM$IHN EL ANLISIS GRA:ICO COMO ANALTICO DE LOSRESLTADOS O$TENIDOS (ARA CON ESTE CONCLIR SO$RE LAS SOLCIONESF EL (ORQH DE ESTAS MISMAS DE$IDAMENTE DESARROLLADAS CON SSTI:ICACIN


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INTRODCCION

El análisis de la .ecánica de s0lidos, lle3a al est+dio del 4resente tra-ajo co.o 4rinci4alen*o?+e el co.4orta.iento de los .ateriales en s+ estado de o4eraci0n , co.4rendiendo

los 4rinci4ios -ásicos ?+e se de-en anali>ar 4ara .ejorar a4ro3ecosnor.ales , cortantes de a4lasta.iento , con de*or.aciones a@iales , teniendo ?+e se4+ede o-tener +na de*or.aci0n del .aterial a ca+sa del a+.ento o dis.in+ci0n de late.4erat+ra ca.-iando s+s caracter5sticas *5sicas en 4ro4orci0n a s+ *+nciona.iento#


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O-jeti3os )enerales es4ec5*icos

O-jeti3os )enerales

1B Co.4render el co.4orta.iento de las *+er>as a4licadas en .ateriales co.oestas in*l+en en .is.os con s+s de-idos co.4orta.ientos

%B Deter.inar ?+J *actores in*l+en en el co.4orta.iento de los .ateriales anali>ar s+s 3ariaciones

/B Re a*ir.ar conce4tos de estática relacionarlos a la .ecánica de solidos

O-jeti3os es4ec5*icos

1B Conocer entender a4licar las teor5as las *0r.+las de Ca+conar c0.o se co.4ortan las de*or.aciones relacionarlas con 4ro-le.as de

in)enier5a/B Co.4render el co.4orta.iento de las car)as co.o estas a*ectan +n siste.a

estático2B Disear adec+ada.ente +n a4oo teniendo en c+enta los es*+er>os en el

MARCO TEORICO


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DE:ORMACION NITARIA NORMAL; Es +na .edida 4or +nidad de lon)it+d de laelon)aci0n o contracci0n de +n se).ento de l5nea 4e?+ea en el c+er4o

DE:ORMACION NITARIA CORTANTE; Es +na .edida del ca.-io de án)+lo ?+e se4rod+ce entre dos 4e?+eos se).entos de l5nea ?+e ori)inal.ente eran 4er4endic+laresentre si

:ERZA NORMAL N; Esta *+er>a acta 4er4endic+lar.ente al área trans3ersal #Esta*+er>a res+ltante se desarrolla sie.4re ?+e las *+er>as e@ternas tienden a jalar o ae.4+jar so-re dos se).entos del c+er4o

:ERZA CORTANTE V; Reside en el 4lano de área donde se desarrolla c+ándo lascar)as e@ternas tienden a ocasionar ?+e los dos se).entos del c+er4o res-alen entre si

DES(LAZAMIENTO RELATIVO S; El des4la>a.iento del [email protected] de +n ele.entocar)ado [email protected] con res4ecto a s+ otro [email protected] se deter.ina .ediante la relaci0n dela car)a interna a4licada el es*+er>o al relacionar el des4la>a.iento con lade*or.aci0n 4or +lti.o esto se relaciona .ediante la le de !ooKe

I LISTA MECÁNICA DE SOLIDOS


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I)

Figura 1-1.

Figura 1-2.

σ

N

A A

R

$R

σ

$

cR

σ

c


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Figura 1-3.

La res+ltante R sie.4re será 4er4endic+lar a c+al?+ier s+4er*icie

La s+4er*icie ?+e encierra todos los 3ectores de es*+er>os será +na s+4er*icieinclinada a ?+e 4osee tanto los es*+er>os nor.ales co.o 3erticales

IIB na c+erda c+el)a del tecos en la c+erda calc+le el .á@i.oes*+er>o teniendo en c+enta ?+e;


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Sol+ci0n;

Teniendo en c+enta ?+e la *+er>a a@ial interna 3aria a lo lar)o de la c+erda, a ?+ede4ende del 4eso w(x) del se).ento de c+erda ?+e está 4or de-ajo de c+al?+ier secci0n, entonces +n ele.ento di*erencial con lon)it+d d@ secci0n trans3ersal Ase a5sla de la c+erda en la 4osici0n ar-itraria @# El dia)ra.a de c+er4o li-re deeste ele.ento se .+estra en la *i)+ra %=1B donde la *+er>a a@ial internares+ltante será +na *+nci0n de @ p(x) B#

Figura 2-1.

(ara +nse).ento de la c+erda ?+e este de-ajo de c+al?+ier secci0n, A=A B,?+e está a+na distancia @# 3er *i)+ra %=% B# Tene.os;


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Figura 2-2.

Co.o w= ρvg donde;

• Vol+.en del se).ento de c+erda, v=( l− x ) A

• Densidad de la c+erda, ρ=4∗103( kg

m3)

• Gra3edad , g=9,8( ms2 )

Entonces, w ( x )= ρ (l− x ) Ag , 4or lo tanto la *+er>a interna res+ltante será;

p ( x )= ρAg (l− x )

Teniendo en c+enta ?+e 4ara +n ele.ento di*erencia, el es*+er>o nor.al es;

σ ( x )= p ( x)

A , ?+e al inte)rar;σ ( x )=∫ p ( x )

A dx , o-tene.os ?+e el es*+er>o

nor.al 4ara +n se).ento de c+erda -ajo la secci0n A=AB será i)+al a;

σ ( x )= p ( x)

A +c

σ ( x )= ρAg (l− x )

A

+c

σ ( x )= ρg (l− x )+c

Entonces;

aB P L , σxx=0 :

σ ( l )=0= ρg (l−l )+c o-tene.os; c=¿ &

σ ( x )= ρg (l− x )

(or lo tanto el es*+er>o .á@i.o es;

σmáx ( x=0 )= ρgl


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σmáx ( x=0 )=((4∗103 kgm3 )∗(9.8 ms2 )∗l)=( Pa )

-B PL, σxx=b :

σ (l )=b= ρg (l−l )+c o-tene.os; c=¿ -

σ ( x )= ρg (l− x )+b

(or lo tanto el es*+er>o .á@i.o es;

σmáx ( x=0 )= ρgl+b

σmáx ( x=0 )=

(((4∗103

kg

m

3

)∗

(9.8

m

s

2

)∗l

)+b

)=( Pa )


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IVB na torre de lan>a.iento de co


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2# La cá4s+la 4esa 9&& KN tiene aisla.iento tJr.ico, lo ?+e i.4ide s+de*or.aci0n 4or e*ecto del calor#

'# El .0d+lo de elasticidad del co


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Z’

ez ( carga )=∫0

100

−900

(212−192 )∗75∗106 dz

ez ( carga )=−4.775∗10−6∫0

100

dz

ez ( carga )=−4.775∗10−4 ( M )

Estira.iento de-ido a la te.4erat+ra;

ez ( ! " )=∫0

100

(0.555∗10−5∗! " )dz

(ara esta-lecer +na relaci0n entre la 3ariaci0n de la te.4erat+ra la alt+ra


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(or lo tanto;

0.555∗10−5∗13

( z+90)dz

¿

ez (!" )=∫0

100

¿

ez ( ! " )=0.555∗10−5(∫0

100

z

3dz+∫

0

100

30dz )ez (!" )=0.0259(m)

Entonces el alar)a.iento total será;

!"#$#a% & -.''1*- - *.*2+ & *.*22 ,

Se)n el res+ltado anterior, co.4ro-a.os ?+e el alar)a.iento !"#$#a% so-re4asael .á@i.o alar)a.iento 4er.itido, as5 ?+e 4ara e3itar esto 4ro4one.os;

aB Dis.in+ir el 4eso de la ca4s+la, red+ciendo s+ ta.ao o ca.-iando el.aterial del ?+e está


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Figura .

Figura -1.


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VIB Los ca-les de acero de alta resistencia $C CD de la *i)+ra 'B tienen +nes*+er>o tensi0nB de *l+encia P 1'&&& 4si se +san 4ara sostener el 4eso

P1&&& l-B# Los ca-les tienen +n diá.etro de 18 de 4+l)ada#

Deter.ine el es*+er>o nor.al .á@i.o en los ca-les el des4la>a.iento U del4+nto C de-ido al alar)a.iento de los ca-les#

Figura .

Sol+ci0n;

Figura -1 DCL !% pu/#$ C

∑ fx=0 ' ()cos (60 )− ' (*cos (30 )=0

' ()= ' (*√ 3(1)

:CD:C$

C 6&/&

W


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∑ f+=0

' () ,e& (60 )+ ' (* ,e& (30 )−1000=0 (2)

0!!,p%aa/$ (1) !/ (2) $#!/!,$4

' (* √ 3 ,e& (60 )+ ' (* ,e& (30 )−1000=0

' (*=500 -b

(or lo tanto;

' ()=500√ 3=866,025 -b

A/5%ii ! !6u!r$4 #!/i!/$ en c+enta ?+e el área trans3ersal de las

c+erdas es Ar= ( 116 )2

¿0,01227 pulg2

, los es*+er>os son;

σ (*= 500

0,01227=40743,66 ps=40,743 ks

σ (*=866,025

0,01227=70570,09 ps=70,57 ks

4or lo tanto el es*+er>o .á@i.o en los ca-les de-e ser de 2&72/,66 4si 4ara ?+e

nin)+na c+erda *alle#

A/5%ii ! !6$r,a7i$/!4 El .0d+lo de elasticidad 4ara las c+erdas -arrasB

de acero es Eace=29∗106 -b

pulg2

Distancia de la c+erda C$;

+=20 ,e& (60 )=10√ 3 pulgD$ 6&/&


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(́*= 10√ 3

,e& (30 )=20√ 3 pulg

Figura -2

(́)=20 pulg

(́*=20√ 3 pulg

(or lo tanto 4ara los alar)a.ientos ?+e s+*ren las c+erdas son teniendo en

c+enta ?+e el alar)a.iento se e@4resa co.o

P -

A E

/ =¿

B;

/ (*=

500∗20√ 3

( 116 )2

∗(29∗106)

=0,04866 pulg

/ (*=

866,025∗20

( 116 )2

∗(29∗106)

=0,04866 pulg

A4licando el 4rinci4io de co.4ati-ilidad )eo.Jtrica, se calc+la el des4la>a.iento

del 4+nto C en las direcciones (x) (8). Ver )rá*icas 6=/ 6=2B

! ( += )esplazam.e&to e& +

! ( x= )esplazam.e&to e& x

c


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Figura -3.

cos (30 )= x

!( x

x=! ( x cos (30)

cos (60 )=/ (*− x

!( +0cos (60 )=

/ (*−!( xcos (30 )

!( +

! ( +cos (60 )+! ( x cos (30)=/ (*

0,5∗! ( ++√ 3

2∗! ( x=0,04866(1)


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l Fco l

Figura - .

cos (60 )= x $

! ( x

x $ =! ( x cos (60 )

cos (30 )=/ ()− x $

!( +

0cos (30 )=/ ()−!( x cos (60 )

!( +

! ( +cos (30 )+! ( x cos (60 )=/ ()

√ 3

2∗! ( ++

1

2∗! ( x=0,04866(2)

Resol3iendo el siste.a de ec+aciones %@%, o-tene.os !( x + !( +

¿

0,5∗! ( ++√ 32∗! ( x=0,04866

√ 32∗! ( ++

1

2∗! ( x=0,04866

⇒

! ( x=0,017811 pulg¿

¿! ( +=0,066471 pulg

¿

VI) Diseo de +n a4oo; teniendo en c+enta el es*+er>o nor.al cortante

ad.isi-le 4ara el acero, calc+lar las .edidas corres4ondientes 4ara el si)+ientediseo de +n a4oo 4ro4+esto en clase 3er *i)+ra 7B#


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Figura '.

σa, P1''X1&/ K(a

ԏa,P7'#8X1&

/

K(aF7$& Y 86X/'/B i 86j 17%X6'/B K [

Sol+ci0n;

Co.en>a.os anali>ando los tornillos ?+e sostienen la c+-ierta del a4oo *i)+ra7=1B, donde la .itad del tornillo se enc+entra e.4otrado en el concreto;

Figura '-1.

Las di.ensiones de los 2 tornillos se-asaran en el análisis de +no de ellos *i)+ra 7=1,7=%B# Teniendo en c+enta ?+e LP1& c. \2 4+l)B#

Figura '-2.

Anali>ando la 4arte de tornillo e.4otrado en el concreto, la c+al corres4onde alárea s+4er*icial AeB donde acta +n es*+er>o cortante, +sare.os la si)+ientee@4resi0n; A! P V ԏad.

Ree.4la>ando tene.os; ᶲ1X]X&' P 17%X6'1%B7'#8X1&/

F7$ P17%X6'/F7$

(F7$)9

F7$8 P86

F7$x P86X/'/

(F7$)9 & 17%X6'1%

ᶲ1


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Vxy/4

Donde ᶲ1& *.**2+ , : 3.* ,,

El 3alor de ᶲ1 *+e o-tenido a 4artir de la co.4onente > del 3ector *+er>a :co# Aa : co *i)+ra 7=/B#

Figura '-3. Vista s+4erior @B del a4oo#

(or lo tanto el área ?+e so4orta la car)a cortante en el tornillo es; AVx8P ]Xᶲ%%B% 3ol3iendo a +sar la e@4resi0n A! P V ԏad.

Donde la car)a cortante V es 99#/2 *i)+ra 7=2B

Entonces, ᶲ2 & (++.39 ;'.


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DCL

Figura '-.

Donde ( P 17% KN, teniendo en c+enta la ec+aci0n ^P(At, ree.4la>ando des4ejando r 1;

1''X1&/ P 17% ]X r 1% , r 1 &*.*1+ , : 2* ,,

(ara la lon)it+d L de la -arra CO se o cortante *i)+ra 7=6B

Figura '-.

Donde la *+er>a cortante V P 17% KN +sando la e@4resi0n ԏad. PVA,ree.4la>a.os;

7'#8X1&/ P 17% %X r 1XL P 17% %X&%XL L & *.*' , & ' ,,

(or lo tanto la -arra de-e tener +na lon)it+d de '7 ..# Aa cortante do-le*i)+ra 7=7B donde 4ode.os calc+lar s+ radio r 2=

V


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Figura '-'.

Donde V P l:col % P 8' KN , +sando de n+e3o la e@4resi0n ԏad. PVA,

7'#8X1&/P 86 ]Xr % = r 2 & *.*1+ , & 1+ ,,

Contin+a.os diseando la 4arte del disco el c+al es donde se conecta con el4asador la -arra, donde necesita.os


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Vxy

Figura o nor.al,

1''X1&/ P 17%X6'/B ] r 2%=r /%B, donde des4eja.os a r 4or lo tanto;

r &*.**'1 , & '.1 ,,

Aa el es*+er>o de a4lasta.iento4resente en el área s+4er*icial so.-reada de a>+l en la *i)+ra 8=/B ca+sado 4or las *+er>as ?+e )eneran +n es*+er>o cortante, 4or lo tanto en este caso el

a4lasta.iento to.ara el 3alor del es*+er>o cortante

%r 1

r 2

r 2


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Figura


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Concl+siones

1B La te.4erat+ra no es constante en todos los 4+ntos de +na estr+ct+ra%B El 4eso de la estr+ct+ra ta.-iJn de-e ser to.ado en c+enta a la ar todos los 4lanos de es*+er>o 4ara descartar todo 4osi-le 4lano

de *alla2B Es .+ i.4ortante tener en c+enta con3enci0n de si)nos, a ?+e se identi*ica si el

c+er4o se alar)a o se acorta

Reco.endaciones

1B Se de-en tener en c+enta las 4osi-les 3ariaciones de te.4erat+ra ?+e 4+edatener +na estr+ct+ra 4ara ?+e estos ca.-ios no a*ecten la resistencia

%B A la


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!i--eler R#C# Mecánica de .ateriales# Editorial (rentice

mecánica de solidos esfuerzo por traccion

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