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Laboratorio de Física

Conservación de la Energía Mecánica - 1 -

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA (II)

Resortes Helicoidales - Ley de HOOKE 1. OBJETIVO Estudiar el Principio de Conservación de la Energía Mecánica en un móvil que se desplaza impulsado por un resorte.

Determinar la constante elástica del resorte aplicando la ley de Hooke.

2.- FUNDAMENTOS TEÓRICOS

La energía mecánica se define como la suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo:

E=Ep + Ec (1)

siendo la energía cinética, Ec, la energía asociada al movimiento del cuerpo y la energía potencial, Ep, la energía determinada por la posición del cuerpo.

En el caso concreto de un objeto que se desplaza impulsado por un resorte, se produce una

conversión de la energía almacenada en el resorte en energía cinética. La pérdida de cualquiera de las energías queda compensada con la ganancia de la otra y por ello siempre su suma, en un determinado instante, será igual a la suma en cualquier otro instante ⇒ E=constante, salvo que algún factor externo como el rozamiento, entre el móvil y el carril sobre el que se desplaza, no pueda considerarse despreciable.

La energía cinética se expresa como:

2C vm

21

E = (2)

donde “m” es la masa del móvil que se desplaza impulsado por el resorte y “v” la velocidad que alcanza en un momento determinado.

La fuerza que ejerce el muelle es conservativa, existiendo una relación lineal entre la fuerza a la que está siendo sometido y la deformación que experimenta, deformación que dependerá tanto de sus dimensiones geométricas como de las características del material. Esta relación se conoce como Ley de Hooke y se expresa:

F=-kx (3)

siendo “k” la constante de fuerza del resorte y “x” el desplazamiento. La constante del resorte nos da una medida de la rigidez del mismo, los resortes rígidos tienen valores grandes de k mientras que los resortes más flexibles tienen valores pequeños de k.


Conservación de la Energía Mecánica - 2 -

La expresión de la energía potencial viene dada por la energía potencial elástica,

almacenada como consecuencia de la deformación del resorte:

2P xk

21

E = (4)

El trabajo realizado para estirar o comprimir el muelle una cierta distancia x es:

p2

x

x

Exk21

WdxxKFdxW2

1

==⇒== ∫∫ (5)

Es decir, el trabajo que se realiza al comprimir o estirar un muelle es igual a la energía potencial elástica. 3.- MATERIAL UTILIZADO

• 3 Resortes helicoidales • Sensor de desplazamiento • Sensor de Fuerza • Ordenador

• Carril y topes • Objeto móvil • Gomas elásticas

4.- EXPERIMENTACIÓN

El dispositivo experimental utilizado se muestra en la figura 1. Consta de un carril de 120 cm de longitud en el que se sitúa un carrito con ruedas. En el

carrito, mediante tornillos, va fijado un dispositivo sobre el cuál se colocará el resorte helicoidal. En los extremos del carril se colocan unos topes que tienen una doble función, comprimir el resorte y evitar que el carrito choque con los sensores.

Se dispone de dos sensores: un sensor de fuerza, a través del cual podemos conocer directamente la fuerza ejercida sobre el resorte, y un sensor de desplazamiento, mide la posición

del carrito en cada instante y permite por lo tanto conocer la deformación del muelle.

Figura 1. Dispositivo Experimental

Tanto el sensor de fuerzas como el sensor de desplazamiento van conectados a puertos USB del ordenador.

La adquisición de datos se realiza mediante el software DataStudio.


Ley de Hooke - 3 -

Para iniciar el programa, pulse en el icono que aparece en el escritorio. A la pregunta ¿cómo desea usar DataStudio? Seleccione “Abrir actividad” y busque en Disco local (C:)/LABORATORIO FÍSICA I/Conservación Energía el fichero plantilla; al abrirlo aparecerá la siguiente pantalla dividida en tres zonas A, B y C (figura 2).

Figura 2. Pantalla Inicial En la zona A (“Resumen de datos”), aparecen los sensores que van a ser utilizados. Debe verificarse que los sensores están activos, si no es así aparecerá una exclamación en color amarillo al lado del mismo tal y como se indica en la figura 3. Si esto ocurre deberán comunicárselo a un responsable del laboratorio.

Figura 3. Sensor de Fuerza no Activo En la zona B se indican las diferentes pantallas de datos que pueden mostrarse, siendo en la zona C donde se visualizan. Las pantallas que serán de utilidad en el transcurso de la práctica son:

• : Las pantallas de gráficos representan los datos del sensor con respecto al tiempo. • : muestra los datos en columnas.


Ley de Hooke - 4 -

Previamente a la realización de la toma de datos, se procederá a configurar el experimento y a establecer las condiciones de ensayo.

En la ventana “Configuración del experimento” (figura 4), se elige el parámetro a medir y la frecuencia de muestreo. Se trabajará con una frecuencia de muestreo de 50 Hz, es decir, la toma de datos se realizará cada 20 ms.

Figura 4. Configuración del Experimento

Una vez establecidos los parámetros de ensayo ya pueden iniciar la práctica.


Ley de Hooke - 5 -

4.1.- Cálculo de la constante k, de 3 resortes helicoidales, del trabajo y de la Energía Potencial.

- Introduzcan uno de los resortes en el émbolo del dispositivo que va unido al carrito. El lado más ancho del muelle se coloca en la parte de adelante para evitar que pase por el agujero del tope. En esta experiencia sólo se coloca uno de los topes en el extremo izquierdo del carril.

- Introduzcan el émbolo a través del hueco del tope y, coloquen en el agujerito del émbolo la pieza metálica de que se dispone para poder colocar posteriormente el sensor de fuerza (ver figura 5).

Figura 5. Dispositivo Experimental

- Lleven al muelle a la posición inicial, posición en la que está tocando el tope sin deformarse.

- Coloquen el sensor de fuerza tocando la parte inferior del vástago y presionen el ZERO, colocado en la parte superior, para tararlo a cero.

- Pulsen el botón

- Tiren lentamente del sensor de fuerza para que el muelle se vaya comprimiendo. Mientras se realiza el experimento el sensor siempre tiene que estar en línea recta con el muelle.

- Para terminar el experimento pulsen sobre el botón

Las diferentes tomas de datos irán apareciendo en la sección “A” de la pantalla con la

notación “Ensayo≠1, Ensayo≠2…….”. Estas leyendas pueden cambiarse por otras que se deseen, colocando el puntero del ratón sobre ellas y pulsando el botón izquierdo del mismo dos veces de forma discontinua. Cuando se realice una toma de datos no válida, ésta podrá eliminarse seleccionando en el menú principal “Experimento” → “Suprimir último ensayo de datos”. Una vez realizada la toma de datos, podrán visualizar el gráfico de la fuerza en función del desplazamiento. Si consideran que el experimento ha salido correcto, sustituyan el muelle y repitan de nuevo el proceso para los otros dos resortes.


Ley de Hooke - 6 -

Los datos se exportan a un fichero de texto para poder trabajar posteriormente con ellos en una Hoja de cálculo. Para exportar los datos seleccionen en “Archivo” → “Exportar Datos”. Representen para cada resorte la Fuerza frente al desplazamiento (expresión 3). Realicen un ajuste por mínimos cuadrados a los datos y determinen la constante elástica.

1er Muelle

k=

r2 (parámetro del ajuste)=

2º Muelle k=


3er Muelle

k=


Calculen, en cada caso, el trabajo realizado para comprimir el muelle a partir del área bajo la curva y, compárenlo con la energía potencial elástica (expresión 4). Calculen la diferencia porcentual. Discutan los resultados.

1er Muelle

W (Jul) Ep (Jul) % ε

2º Muelle


3er Muelle



Ley de Hooke - 7 -

4.2.- Conservación de la Energía Mecánica. - Retiren a un lado el sensor de fuerzas, en este apartado no se utilizará. - Coloquen el segundo tope en el extremo izquierdo del carril. Mantengan una distancia

entre los dos topes entre 4-6 cm. - Introduzcan en el vástago del carrito uno de los resortes y desplacen el carrito hacia el

primer tope, hasta que el muelle lo toque sin deformarse. - Pulsen el botón - Introduzcan el vástago hasta el segundo tope y fíjenlo con la pieza metálica. Manténganlo

así unos segundos para que el sensor pueda registrar qué longitud del resorte se ha comprimido.

- Lancen el carrito liberando la pieza metálica. - Para terminar el experimento pulsen sobre el botón

Una vez finalizada la toma de datos, podrán visualizar los gráficos de la posición y de la velocidad en función del tiempo.

Directamente de los gráficos, con la ayuda de la herramienta , pueden obtener los valores de la deformación del muelle, antes del lanzamiento del carrito, y de la velocidad que alcanza el carrito cuando el muelle recupera su longitud inicial, velocidad constante que lleva el móvil antes de chocar con el tope del extremo opuesto. Calculen la energía cinética y la energía potencial elástica, a partir de las expresiones (2) y (4). ¿Se cumple el Principio de Conservación de la Energía? ¿Se puede considerar que no hay rozamiento entre la superficie del carril y las ruedas del carrito? Discutan los resultados obtenidos. En el caso de no haber agotado el tiempo de prácticas, pueden repetir la experiencia para otro muelle diferente y comparar los resultados.

Muelle

k=

x (m) Ep (J) v (m/s) Ec (J)

Muelle

k=

x (m) Ep (J) v (m/s) Ec (J)

En todos los ordenadores del laboratorio está instalada la hoja de cálculo “Excel” y el procesador de datos “Word”. Todos los ordenadores se encuentran en red con una impresora, ubicada en el laboratorio, disponible para la impresión de los datos y gráficos que deseen.

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