Introducción al concepto de función

MECU 3031

Correspondencias entre conjuntos

La idea de una correspondencia:

A cada persona le corresponde una fecha de

nacimiento

Cada libro en la biblioteca tiene un número de

páginas correspondientes

En cada caso existen dos conjuntos,

digamos D y R donde a cada elemento en D

le corresponde exactamente un en R .

Ej. D = personas R = fechas de nacimiento

Relaciones binarias Una correspondencia entre los elementos de

dos conjuntos también se conoce como una relación binaria sobre los conjuntos D y R.

Una relación binaria es una colección de pares ordenados (a,b).

El dominio de una relación binaria es el conjunto de todos los valores que pueden aparecer como la primera coordenada de (a,b).

El campo de valores o rango es el conjunto de todos los valores que pueden aparecer como la segunda coordenada de (a,b).

Relaciones binarias Se puede representar una relación binaria de

varias formas :

como un listado; enumerando las parejas

como una tabla

como una gráfica

como una fórmula

A B

1 b

2 a

3 a

4 c

𝒚 = 𝒙𝟐

Ejemplo Use la gráfica para

enumerar los pares que forman una relación

Enumere los miembros del dominio

Enumere los miembros del rango.

Función

Se define una función f desde D a R

como una correspondencia que asigna a

cada elemento x de D exactamente un

elemento de y de R :

x1 x2

y1

y2

x3

Terminología El conjunto de todos los elementos x ∈ D para

los que f asigna un valor y ∈ R se denomina el

dominio de la función;

f(x) denota el elemento y ∈ R.

f(-3) evaluar a f para el valor x = - 3

El campo de valores ó alcance de f es el conjunto

R que consiste de todos los valores posibles f(x),

para cada x en D .

Ejemplo

Ejemplo (continuación)

Ejemplo

𝐠 𝒙 =𝟒

𝒙−𝟗

Determinar el dominio de g(x) y h(x).

h 𝒙 = 𝒙 + 𝟑

Ejemplo

Prueba de la línea vertical

La gráfica de una función f es la gráfica de la

ecuación y = f(x) para cada x en el dominio de

f.

Para saber si una gráfica dada es realmente la

gráfica de alguna función, usamos la prueba de

la línea vertical.

Si cada línea vertical que interseca una gráfica,

toca la gráfica en, no más de un punto, entonces

la gráfica representa una función.

Ejemplo

Ejemplo

a) Encuentre el dominio y el campo de valores. b) Encuentre los intervalos sobre los cuales f es creciente y

decreciente.