Srta. Yanira Castro Lizana

(según el tipo de correspondencia)

Uno a uno (Inyectiva)

Sobre (Suprayectiva)

Biyectiva

Es aquella en la que a elementos distintos del Dominio le corresponden elementos distintos del Codominio.

No importa que elementos del Codominio no sean imágenes del Dominio.

a

b

c

d

1

23

4

5

Df Cf

O sea, dos o más elementos del Dominio, no pueden tener la misma imagen; y el Rango de la función, no tiene que ser igual al Codominio.

Puesto que a cada elemento distinto del Dominio de una función debe de corresponder un elemento distinto del Codominio, ninguna recta horizontal puede cortar la gráfica cartesiana de una función INYECTIVA en más de un punto.

Si es función inyectiva

No es función inyectivay

x••

y

x•

•

Si es función inyectiva

x

y

•

•

No es función inyectivay

x• • •

Ejemplos

Es aquella en la que a todo elemento del Codominio le corresponde cuando menos un elemento del Dominio.

a

b

cd

1

2

3

4

Df Cf

e

O sea, el Rango de la función, tiene que ser igual al Codominio. En el En el caso de una función real caso de una función real de variable real, el de variable real, el Rango debe ser igual al Rango debe ser igual al conjunto de los números conjunto de los números reales R.reales R.

Si es función sobre

No es función sobre

Si es función sobre

Si es función sobre

x

y

Rf = R

y

x

Rf = R

y

x

Rf = R

Ejemplos

y

x

Rf = [0, +∞)

y

x

Es aquella que es uno a uno y sobre.

a

b

c

d

1

2

3

4

Df Cf

Ejemplosy

x

y

x

y

x

y

x•

No es función biyectiva (No es uno a uno, ni sobre)

No es función biyectiva (Es uno a uno, pero no es sobre)

No es función biyectiva (Es sobre, pero no es uno a uno

Si es función biyectiva

En algunos casos, nos puede interesar conocer la diferencia entre los datos recogidos y un número en particular, sin importar que esta diferencia es positiva o negativa.Por ejemplo, podemos obtener la distancia de los siguientes puntos al valor de 2:

2 3 5 90-2 x

Distancia: |x – 2|Distancia: |x – 2|

Definición de Valor Absoluto. Identificación de la función valor

absoluto, su dominio y rango. Gráfica de la función valor absoluto

en el plano.

0 si ,

0 si ,

xx

xxx

|15| = 15

|-4| = -(-4) = 4

xxf

x

f(x)

Dom (f) = RRan (f) = [0, ∞)

khxaxf En términos generales:

x

f(x)

h

k

Dom (f) = RRan (f) = [k, ∞)

Es posible deducir la siguiente gráfica con la técnica de traslación:

53 xxf 8

53303

2

53303

xxf

xxfxx

xxf

xxfxx

x

f(x)

Dom (f) = RRan (f) = [5, ∞)

3

5

223 xxf

xxf

xxfxx

xxf

xxfxx

3

223023

43

223023

32

32

x

f(x)

Dom (f) = RRan (f) = [2, ∞)

-2/3

2

Grafique la siguiente función, determinando su dominio y rango.

2 si ,112

2 si , 23 .5

xx

xxxf

x

xxf

4x w(x).4

11xh(x) .3

24x-g(x) 2.

32)( .1

2

yxyxyyx

yxyxyx

yxyx

yy

x

yx

yxxy

xxx

x

0 .7

.6

.5

0 , .4

.3

.2

0 .1222