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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CONJUNTOSdiagrama de venn-euler :Es la representación geométrica de un conjunto mediante una región de plano limitado por una figura cerrada y en cuyo interior se indican los elementos que forman el conjunto.
Euler fue un famoso matemático suizo (1707-1783) quien introdujo el empleo de regiones circulares para representar los conjuntos. posteriormente, el lógico inglés Venn lo perfeccionó.
Problema 1 :Si en un aula de 60 alumnos aprobaron sólo Literatura, 30 aprobaron Literatura y Matemática, ¿cuántos alumnos aprobaron sólo Matemática? (Todos los alumnos aprueban al menos uno de los cursos mencionados)A) 0 B) 5 C) 8 D) 3 E) 10Resolución:
PROBLEMA 2 :De un grupo de 590 alumnos se observó que 200 no postulan a la UNI; 300 no postulan a San Marcos y 50 no postulan a ninguna de estas dos. ¿Cuántos postularon a ambas universidades?
A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160PROBLEMA 3 :De los 60 alumnos que componen un salón de clases 32 juegan fútbol y 25 juegan básquet. ¿Cuántos juegan exclusivamente un deporte si 10 no practican ninguno?A) 43 B) 45 C) 47 D) 31 E) 39PROBLEMA 4 :En un grupo de 55 personas, 25 hablan inglés, 32 francés, 33 alemán y 5 los tres idiomas.
¿Cuántas personas del grupo hablan dos de estos idiomas?A) 40 B) 22 C) 37 D) 38 E) 25PROBLEMA 4 :En una guerra participaron 100 hombres: 42 fueron heridos en la cabeza: 43 en el brazo y 32 en la pierna, además 5 fueron heridos en la cabeza y la pierna. ¿Cuántos fueron heridos en las 3 partes?A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2PROBLEMA 5 :En un salón de clases de 47 alumnos se sabe que a 30 les gusta Matemática, a 20 les gusta Lenguaje y a 25 les gusta Inglés. A 14 les gusta Matemática y Lenguaje, a 13 Matemática e Inglés y a 15 les gusta Lenguaje e Inglés. Si a 12 alumnos les gusta los 3 cursos ¿A cuántos alumnos no le gusta ninguno de los cursos mencionados?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5PROBLEMA 6 :Se sabe que en una encuesta sobre las preferencias de 3 productos A, B y C: 22 prefieren A, 24 prefieren B y 20 prefieren C, si los que prefieren al menos un producto son 35 y los que prefieren solamente un producto son 5. ¿Cuántos prefieren los 3 productos?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5PROBLEMA 7 :Una persona come huevos y/o tocino en su desayuno cada semana durante el mes de enero. Si come tocino 25 mañanas y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas comió huevos y tocino?.A) 32 B) 43 C) 15 D) 12 E) 20PROBLEMA 8 :En una encuesta a 60 personas se recogió la siguiente información: 7 personas consumen el producto A y B pero no C; 6 personas consumen el producto B y C pero no A; 3 personas consumen el producto A y C pero no B; 50 personas consumen al menos uno de estos productos y 11 personas consumen el producto A y B. ¿Cuántas personas consumen solamente un producto?A) 34 B) 39 C) 23 D) 30 E) 10PROBLEMA 9 :En una población: 50% toma leche, el 40% come carne, además solo los que comen carne o solo los que toman leche son el 54% ¿Cuál es el porcentaje (%) de los que no toman leche ni comen carne?A) 14% B) 16% C) 36% D) 18% E) 28%PROBLEMA 10 :De una muestra recogida de 200 transeúntes se determinó lo siguiente: 60 eran mudos, 70 eran cantantes callejeros y 90 eran ciegos; de estos últimos, 20 eran mudos y 30 eran cantantes callejeros. ¿Cuántos de los que no son cantantes callejeros no eran mudos ni ciegos?A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 60PROBLEMA 11 :De un grupo de 95 deportistas se observó que:*15 son atletas, que practican el fútbol y la natación.* 52 son atletas.* 55 son nadadores.* Todos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas que sólo practican el atletismo.
* 15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados.¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero no futbolistas?.A) 10 B) 12 C) 22 D) 32 E) 42PROBLEMA 12 :En un Congreso Internacional de Medicina, se debatió el problema de la Eutanasia planteándose una moción. 115 europeos votaron a favor de la moción, 75 cardiólogos votaron en contra, 60 europeos votaron en contra, 80 cardiólogos votaron a favor. Si el número de cardiólogos europeos excede en 30 al número de americanos de otras especialidades y no hubo abstenciones. ¿Cuántos médicos participaron en el congreso?.A) 210 B) 330 C) 270 D) 240 E) 300PROBLEMA 14 :En un centro de idiomas hay 70 alumnos, 38 estudian inglés, 38 francés, 34 alemán y 34 ruso. 25 inglés y francés, 17 alemán e inglés y ruso, 22 francés y alemán, 21 francés y ruso, 19 alemán y ruso, 14 inglés, francés y alemán, 14 inglés, francés y ruso. 10 inglés, alemán y ruso. 13 francés, alemán y ruso y 18 hablan de los 4 idiomas. ¿Cuántos no estudian ninguno de los cuatro idiomas mencionados?A) 5 B) 6 C) 7 D) 4 E) 8PROBLEMA 15 :En una encuesta sobre preferencias de jugos de fruta de fresas, papaya y naranja se encontró que: El número de personas que gustan de jugo surtido de fruta es:* 1/4 de los que gustan solamente jugo de fresas.* 1/2 de los que gustan solamente jugo de papaya.* 1/5 de los que gustan solamente jugo de naranja.*1/2 de los que gustan solamente jugo de fresas y naranja*1/3 de los que gustan solamente jugo de papaya y naranjaIgual al número de personas que gustan solamente de jugo de fresas y papaya e igual a 1/3 de los que no gustan de ninguno de los tres jugos señalados. Si se sabe que el número de encuestados fue de 420. Hallar el número de personas que gustan del jugo de fresa a menos que no gusten del jugo de naranja.A) 380 B) 210 C) 80 D) 120 E) 260
