INTEGRALES APLICADAS A LAFSICAMuchas leyes fsicas se descubrieron durante el mismo perodo histrico en el que estaba siendo desarrollado el clculo. Durante los siglos XVII y XVIII exista poca diferencia entre ser un fsico o un matemtico.

ESPACIO RECORRIDO EN UN MOVIMIENTO RECTILNEOPara un objeto con movimiento rectilneo la funcin posicin, s(t), y la funcin velocidad, v(t), se relacionan por s(t)=.De este hecho y del teorema fundamental del clculo se obtiene:==s(t2)-s(t1)

Un desplazamiento positivo significa que el objeto est ms hacia la derecha en el instante t2que en el instante t1, y un desplazamiento negativo significa que el objeto est ms hacia la izquierda. En el caso en que v(t)0 en todo el intervalo de tiempo [t1, t2], el objeto se mueve en la direccin positiva solamente, de este modo el desplazamiento s(t2)-s(t1) es lo mismo que la distancia recorrida por el objeto.En el caso en que v(t)0 en todo el intervalo de tiempo, el objeto se mueve en la direccin negativa solamente, por tanto, el desplazamiento s(t2)-s(t1) es el negativo de la distancia recorrida por el objeto.En el caso en que v(t) asuma valores tanto positivos como negativos durante el intervalo de tiempo [t1, t2], el objeto se mueve hacia adelante y hacia atrs y el desplazamiento es la distancia recorrida en la direccin positiva menos la distancia recorrida en la direccin negativa. Si quiere encontrarse la distancia total recorrida en este caso (distancia recorrida en la direccin positiva ms la distancia recorrida en la direccin negativa) debe integrarse el valor absoluto de la funcin velocidad, es decir:distancia total recorrida durante el intervalo de tiempo [t1, t2]Ejemplo:

Un objeto se mueve con movimiento rectilneo de modo tal que su velocidad en el instante t es v(t)=t2-2t metros por segundo. Halle:a) el desplazamiento del objeto durante los tres primeros segundos.b) b)la distancia recorrida durante ese tiempo.a)===0.Esto significa que el objeto se encuentra en la misma posicin en el instante t=3 que en el instante t=0.La velocidad puede escribirse como v(t)=t ( t-2) de modo que v(t)0 si 2t3 y la velocidad es negativa si 0t2.La distancia recorrida es:

===distancia recorrida==.Podemos asegurar que la distancia recorrida es demetros.

CINEMTICA

Se conoce como la rama de lamecnicaclsica,que estudia las leyes del movimiento (cambios de posicin) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen, limitndose esencialmente, al estudio de la trayectoria en funcin del tiempo. Laaceleracines el ritmo con que cambia su rapidez (mdulo de la velocidad). La rapidez y la aceleracin son las dos principales cantidades que describen cmo cambia su posicin en funcin del tiempo.

CONCEPTO DE TRABAJOEltrabajoque realiza una fuerzasobre un cuerpo equivale a la energa necesaria para desplazareste cuerpo.El trabajo se conoce como una magnitudfsicaescalarque se representa con la letraW(del inglsWork) y se expresa en unidades de energa, esto es en juliosojoules(J) en el sistema internacional de unidades.Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.DondeFtes la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento,dses el mdulo del vector desplazamientodr, yqel ngulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimalesSu significado geomtrico es el rea bajo la representacin grfica de la funcinque relaciona la componente tangencial de la fuerzaFt,y el desplazamientos.

Ejemplo:Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.La fuerza necesaria para deformar un muelle esF=1000xN, dondexes la deformacin. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integralEl rea del tringulo de la figura es (0.0550)/2=1.25 JCuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.W=Fts

Ejemplo por medio de unvdeo:

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

Si un objeto se mueve una distanciaden la direccin de una fuerza constanteFaplicada sobre l, entonces el trabajowrealizado por la fuerza se define comow=F . dExisten muchos tipos de fuerzas: centrfuga, gravitacional, etc. Una fuerza cambia el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo. Para las fuerzas gravitacionales en la tierra se suelen utilizar unidades de medida correspondientes al peso de un objeto.Cuando la fuerza es constante todo parece sencillo pero cuando se aplica una fuerza variable a un objeto se necesita el clculo para determinar el trabajo realizado ya que la fuerza vara segn el objeto cambia de posicin.

Ejemplo:Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicacin se traslada 7 m, si el ngulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0, 60, 90, 135, 180.Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivoSi la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativoSi la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.