Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Ingeniería en Control y Automatización

Construcción de dos robots

manipuladores para su aplicación en

sistemas multirobot.

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

INGENIERO EN CONTROL Y

AUTOMATIZACIÓN

PRESENTAN:

GEOVANNI FLORES CABALLERO

CÉSAR ANDRÉS ROSALES TORRES

DIRIGIDA POR:

M. EN C. RICARDO TAPIA HERRERA

DR. JUAN JOSÉ MUÑOZ CÉSAR

México, D.F. 2012

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escti ELA SlJ l'EllIOI{ OE ING ENI ERíA [\1 EC' ¡A.;\ I('A V r L F('·rl~ICA

lJNII)AIJ PI~()FESI()N/\L ~~j\U()Lr() t()PEZ j\1A'rE()S~'

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO EN CONTROL Y AUTOMATIZACION

POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN TESIS COLECTIVA y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL

DEBERA(N) DESARROLLAR C.GEOVANNIFLQRESCABALLERO C. CESAR ANDRES ROSALES TORRES

"CONSTRUCCIÓN DE DOS ROBOTS MANIPULADORES PARA SU APLICACIÓN EN SISTEMAS MULTIROBOT"

CONSTRUIR DOS ROBOTS MANIPULADORES EMPLEANDO TRANSMISIÓN POR ESLABONAMIENTO DE CUATRO BARRAS PARA SU APLICACIÓN EN SISTEMAS COOPERATIVOS

~ CALCULAR LAS DIMENSIONES DE LAS BARRAS DEL MANIPULADOR A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE ÁNGULO DE TR<\.NSMISIÓN y PUNTOS CRÍTICOS.

~ ESTABLECER LAS ECUACIONES DE CINEMÁTICA INVERSA y DIRECTA. ~ RELACIONAR LA INTERFAZ CON EL MANIPULADOR MEDIANTE UNA TARJETA DE

ADQUISICIÓN DE DATOS (ARDUINO). ~ DESARROLLAR UNA INTERFAZ HMI EN LABVIEW PARA EL CONTROL DEL SISTEMA

COOPERA TIVO.

MÉXICO D. F., A 30 DE SEPTIEMBRE DE 2013.

ASESORES

AGRADECIMIENTOS

Me gustaría que estas líneas sirvieran para expresar mi más sincero y profundo

agradecimiento para todas aquellas personas que con su ayuda y comprensión hicieron

posible este proyecto:

A Dios por acompañarme todos los días.

A mi madre, por brindarme todo su cariño, comprensión y apoyo durante

las etapas más importantes de mi vida, por forjar en mí un hábito de

responsabilidad y rectitud incomparables, sin ti, este logro jamás hubiese

sido posible. Lo que tanto anhelaste ahora es una realidad que nos

pertenece, te quiero mamá.

A mi padre, por ser un amigo incondicional que siempre está conmigo en

momentos buenos y difíciles, por todos sus consejos y atenciones

prestadas, por ser mi gran ejemplo a seguir y por todos sus sacrificios

para que yo pudiera terminar mis estudios, te quiero papá.

A mi hermano, por su paciencia y ánimos brindados y porque

de forma incondicional comprende mis ausencias y mis malos

momentos, simplemente eres el mejor.

A mi tía Rosa Caballero García, por todo su gran apoyo en

momentos difíciles, por mostrarme el valor de la familia y por

recordarme que la vida es un gran reto que se toma a diario con

la mejor actitud. Te quiero tía.

A mis asesores: M. en C. Ricardo Tapia Herrera y el Dr.

Juan José Muñoz César, por su amistad y colaboración para

llevar a cabo el desarrollo esta tesis.

A mi compañero y amigo Cesar Andrés Rosales Torres, por su

gran empeño y dedicación en este trabajo, por enseñarme el

valor de un equipo, de una verdadera amistad y por compartir

uno de nuestros sueños.

Agradecimientos

A Dios por brindarme la oportunidad de terminar una etapa más en vida.

Al Instituto Politécnico Nacional, a todos mis profesores y a mis directores de tesis, M. en C. Ricardo Tapia Herrera y Dr. Juan José Muños Cesar por la formación académica y los

conocimientos proporcionados para la elaboración de esta tesis.

A mi familia, mis primas, mi tía Belinda, mi hermana María de los Ángeles, , sobre todo a mi tío Armando por ser una fuente de inspiración que tanto necesite para este logro y en especial a mis padres Balbina Torres Benítez y Leonardo Rosales Barriga por apoyarme

siempre incondicionalmente durante toda mi formación académica.

A mis compañeros y amigos que siempre me apoyaron y brindaron sus consejos, en especial al ing. Flores Caballero Geovanni en quien encontré además de un compañero de tesis una

gran amistad.

A todos ustedes mis más grande y sincero agradecimiento

I

Resumen

Este trabajo presenta el diseño de un sistema cooperativo de dos manipuladores

robóticos de cinco grados de libertad con articulaciones de revolución, a partir de

las ecuaciones de cinemática inversa y cinemática directa. El control se basa en la

aplicación directa entre la tarjeta Arduino y el software de LabView, tomando en

consideración la flexibilidad que se pueda tener cuando se utilice la

reconfiguración para diferentes tareas asignadas. Se presentan las ecuaciones

para sintetizar mecanismos de las dimensiones especificadas, siendo un aspecto

importante dentro del establecimiento de los diferentes parámetros para el

movimiento de cada una de las mismas. Para el movimiento de cada servomotor

se aplica una señal PWM (pulse width modulation) que sirve para posicionar en

diferentes ángulos a los diferentes eslabones del mecanismo.

Para ubicar al efector final del manipulador en un punto específico se utiliza la

cinemática inversa, dentro del conjunto de segmentos rígidos conectados

mediante articulaciones, los múltiples ángulos que pueden adoptar estas

articulaciones permiten un número indefinido de configuraciones o posiciones del

efector final, así, mediante la solución al problema cinemático inverso se

encuentran los valores de las coordenadas articulares del robot para que su

extremo se posicione y oriente de acuerdo a la configuración deseada.

Dentro de la cinemática directa se calcula la posición de las partes del

manipulador a partir de sus componentes fijas y las transformaciones inducidas

por las articulaciones de la estructura, para esto se estableció un sistema de

referencia fijo, situado en la base del robot y se describe la localización de cada

uno de sus eslabones con respecto a dicho sistema de referencia, todo esto es

para poder llevar a cabo la programación necesaria que se aplica a la interacción

del sistema cooperativo dentro de un espacio de trabajo definido por el usuario en

la asignación de una tarea específica.

II

Abstract

This thesis presents the design of a cooperative system of two robotic

manipulators with five degrees of freedom with joints of revolution, from the

equations of inverse kinematics and forward kinematics. The control is based on

the direct application between Arduino board and LabView software,

considering the adaptability that can get to have when using the reconfiguration for

different tasks at one time.

Equations are presented for the synthesis of mechanisms bar dimensions, being

an important aspect in the establishment of different motion parameters for each of

them. However, for the movement of each actuator a PWM signal is used in order

to position at different angles the different links of the mechanism.

To locate the end effector of the manipulator at a specific point using inverse

kinematics, within our set of rigid segments connected by joints, multiple angles

that allow these joints can take any number of configurations or positions end

effector and, by solving the inverse kinematics problem are the values to be taken

by the robot joint coordinates to its end position and orient according to a particular

desired configuration.

Within the forward kinematics is calculated the position of the parts of the

manipulator from its fixed components and the changes induced by the joints of the

structure, it was established for a reference system fixed in the base of the robot

and is described the location of each of its links with respect to said reference

system, this is to carry out the necessary programming is applied to the

cooperative interaction of the system within a working space defined by the user in

allocating a specific task.

III

Índice general

Resumen………………………………………………………………………I

Abstract…………………………………………….………………..…II

Índice general……….. …………………………………...………….III

Índice de figuras…………………….…………………………………..…VII

Índice de tablas……………………………….…………………………….XI

Introducción……………………………………….………………………..XII

Objetivo……………………………………………………..………….…..XIII

Objetivos particulares……………………………………………….……XIII

Justificación…………………………………………………...…………..XIX

Capítulo 1 Estado del Arte... ………………………………….……………1

Capítulo 2 Marco teórico………………………………………..…………10

2.1 Eslabonamiento de cuatro barras………………………………………… …..….10

2.2 Descripción de vínculos…………………………………………….. …………….11

2.3 Conceptos básicos de geometría espacial………………………...............….…12

2.4 Incertidumbre cinemática…………………………………….. ….………………12

2.4.1 Incertidumbre cinemática debido a la redundancia …………….…………..12

2.5 Teorema de Gruebler………………………………………………………….…..13

2.6 Marcos de coordenadas………………………………………………………..….15

2.7 Propiedades de un sistema cooperativo…………………………………..…….16

2.8 Cinemática…………………………………………………………………..……..18

2.8.1 Síntesis de tipo……………………………………………………………..……18

2.8.2 Síntesis dimensional……………………………………………………………18

IV

2.9 Cadenas cinemáticas……………………………………..…………………….…20

2.9.1 Posiciones críticas………………………………………………………………..21

2.9.2 Análisis de rotabilidad…………………………………………………….…….22

2.10 Análisis de ventaja mecánica……………………………………………..……25

2.11 Problema cinemático……………………………………………………………..33

2.11.1Matriz de traslación……………………………………………………………..33

2.11.2 Matriz de rotación……………………………………………………………….34

2.12 Descripción de vínculos………………………………………………………....35

2.12.1 Descripción de la conexión de vínculos…………………………………..…36

2.13 Definición de matrices de elemento…………………………………….……...37

2.14 Cinemática directa………………………………………………………………..38

2.15 Problema cinemático directo……………………………………………..……….38

2.16 Cinemática inversa…………………………………………………….…….…….39

Capítulo 3. Solución de las ecuaciones cinemáticas y

dimensionales………………………………………………………...40

3.1 Análisis de eslabonamiento……………………………………………..………..41

3.2 Grados de libertad………………………………………………………….…..…..42

3.3 Parámetros básicos………………………………………………………..……….44

3.4 Análisis de movimiento……………………………………………………………..46

3.4.1 Obtención de ecuación de lazo vectorial y ángulos de eslabón…………..46

3.5 Angulo de transmisión……………………………………………………………53

3.6 Espacio de trabajo…………………………………………………………………..57

V

3.7 Obtención de vínculos………………………………………………………..…….60

3.8 Cinemática inversa……………………………………………………….…..……65

3.9 Espacio de trabajo cooperativo…………………………………………….……..68

Capítulo 4. Interfaz en LabView y electrónica de potencia……71

4.1 Tarjeta de interfaz Arduino Mega 2560………………………………….………72

4.2 Comunicación entre la computadora y la tarjeta Arduino Mega 2560……..….73

4.3 Circuito electrónico de potencia………………………………….………………77

4.4 Programación en LabVIEW………………………………………………..……..81

4.5 Secuencia de programación ………………………………………….…………83

4.5.1 Entrada de coordenadas………………………………………………….……..83

4.5.2 Código mathscrip ……………………………………………………….……….84

4.5.3 Compensación del ángulo…………………………………………….……….85

4.5.4 Salida a servomotores……………………………………………………..……86

4.5.5 Pantalla HMI………………………………………………………………………87

Capítulo 5. Análisis de resultados ……………………..………….89

5.1 Análisis de trayectoria……………………………………………………..………..89

5.2 Análisis de velocidad……………………………………………………..…………92

5.3 Análisis de la respuesta de la señales.. …………………………………….……92

VI

Conclusiones……………………………………………………………………..………96

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………..98

Anexos…………………………………………………………………………….…….99

Anexos A………………………………………………………………………………..99

Anexos B………………………………………………………………………………..103

Anexos C……………………………………………………………………………....106

VII

Índice de figuras.

Figura 1.1 Sistema cooperativo de manipulación con diferentes puntos de contacto……3

Figura 2.1 Descripción de vínculos…………………………………………………………....11

Figura 2.2 Tipos de sistemas coordenados…………………………………………………..12

Figura 2.3 Incertidumbre cinemática debida al contacto…………………………………....13

Figura 2.4 a) Izquierda: Trabajo cooperativo de los dedos sobre un objeto inmóvil

b) Derecha: Cinemática, estática y la dinámica del sistema cooperativo.…16

Figura 2.5 Trayectoria nominal del centro de masa del objeto……………………………..17

Figura 2.6 Dimensiones significativas (eslabón binario)………………………………...…..19

Figura 2.7 Dimensiones significativas (eslabón ternario)……………………………………19

Figura 2.8 Configuración o posición inicial………………………………………………..…..20

Figura 2.9 Posición límite en un mecanismo de cuatro barras……………………………..22

Figura 2.10 Posición de puntos muertos en un mecanismo de cuatro barras……..….….22

Figura 2.11 Primera posición crítica en el eslabón de entrada………………………….…23

Figura 2.12 Primera posición de puntos muertos de la entrada………………….………..24

Figura 2.13 Posición límite y de puntos muertos……………………………………….……24

Figura 2.14 Los centros instantáneos están en las juntas entre cada eslabón…………26

Figura 2.15 Centros instantáneos entre eslabones opuestos de un mecanismo de cuatro

barras…………………………………………………………………………………………..…27

Figura 2.17 Centro instantáneo común a la barra acoplada y transmisora…………….…29

Figura 2.18 Centro instantáneo común a la barra acoplada y transmisora……………….29

Figura 2.19 La base del sistema es un mecanismo en forma de paralelogramo………...30

Figura 2.20 Puntos fijos en A y paralelogramo formado por cuatro barras……….………30

Figura 2.21 Posición inicial del manipulador (vista frontal)……………………………..….31

Figura 2.22 Posición inicial del manipulador (vista isométrica)…………………………….31

VIII

Figura 2.23 Ángulo y eje coordenados principales para el establecimiento de la posición

inicial……………………………………………………………………………………………..…32

Figura 2.25 Representación de la traslación de un punto…………………………………....33

Figura 2.26 Articulaciones de vinculo……………………………………………………….….35

Figura 2.27 Representación de parámetros de Denavit-Hartenberg…………………….…36

Figura 3.1 Eslabones del manipulador de cuatro barras……………………………….……41

Figura 3.2 Puntos de conexión de los eslabones……………………………………………..42

Figura 3.3 Representación de las medidas de los eslabones………………………..……..44

Figura 3.4 Análisis de movimiento…………………………………………………….…….….47

Figura 3.5 Representación del ángulo del transmisión………………………………………54

Figura 3.6 Relación entre el ángulo de transmisión y el ángulo ………………..………55

Figura 3.7 Representación del espacio de trabajo……………………………………………57

Figura 3.8 Obtención del espacio de trabajo…………………………………………………..58

Figura 3.9 Representación del espacio de trabajo en los ejes X, Y……………………...…59

Figura 3.10 Representación del espacio de trabajo en los ejes Z, Y, X………………...…59

Figura 3.11 Representación del espacio de trabajo en tres dimensiones………………….60

Figura 3.12. Parámetros de Denavit-Hartenberg……………………………………………...61

Figura 3.13. Diagrama de análisis de cinemática inversa……………………………………65

Figura 3.14 Obtención del espacio de trabajo del sistema cooperativo……………………69

Figura 3.15 Espacio de trabajo sistema cooperativo……………………………………..….70

Figura 4.1. Descarga del programa para detectar la tarjeta en LabVIEW………………..73

Figura 4.2. Conexión de la tarjeta con la computadora……………………………………....74

Figura 4.3. Toolkit de Arduino para LabVIEW………………………………………..……..74

Figura 4.4. Herramientas del Toolkit de Arduino para el panel frontal de

LabVIEW………………………………………………………………………………………...75

Figura 4.5. Herramientas del Toolkit de Arduino para el área de bloques de

LabVIEW…………………………………………………………………………………….…..75

Figura 4.6. Bloque inicializador de la tarjeta Arduino………………………………….……..76

IX

Figura 4.7. Circuito integrado utilizado para aislar la señal PWM…………………………..77

Figura 4.8. Etapa de acoplamiento de señal…………………………………………..……..78

Figura 4.9. Circuito acoplador con transistor…………………………………………………..78

Figura 4.10. Circuito acoplador con salida al servo…………………………………………..79

Figura 4.11. Circuito de potencia para un servo……………………………………………...79

Figura 4.12. Secuencia de conexión para dos o más servos………………………………..80

Figura 4.13. Izquierda. Bloque de inicialización. Derecha. Bloque de final………………..81

Figura 4.14. Indicador de número de servos……………………………………………..……81

Figura 4.15. Asignación del número de servo y su configuración del pin de salida en la

tarjeta……………………………………………………………………………………………....82

Figura 4.16. Escritura del ángulo del servo……………………………………………...…….83

Figura 4.17. Entradas al bloque Mathscrip……………………………………………….….84

Figura 4.18. Bloque de programación Mathscrip…………………………………………..85

Figura 4.19. Bloque de compensación de ángulos de salida………………………………..86

Figura 4.20. Salida de servomotores……………………………………………….…………..86

Figura 4.21. Bloques de salidas a pantalla……………………………………………...……..87

Figura 4.22. Panel principal de control en LabView……………………………….………..88

Figura 5.1 Resultados en los puntos, X=0 Y= 15 Z=10 …………………………...……..90

Figura 5.2 Resultados en los puntos, X=0 Y= 5 Z=10 ……………………………………90

Figura 5.3 Resultados en los puntos, X=15 Y= 15 Z=15 ……………………….………..91

Figura 5.4 Incremento y decremento del pulso PWM de la posición inicial de 0°

hasta la final de 50°………………………………………………………………………….…..93

Figura 5.5 Incremento y decremento del pulso PWM de la posición inicial de 10°

hasta la final de 90° ……………………………………………………………………………...93

Figura 5.6 Incremento y decremento del pulso PWM de la posición inicial de 0°

hasta la final de 156°…………………………………………………………………………….94

X

Figura 5.7 Incremento y decremento del pulso PWM de la posición inicial de 0°

Hasta la final de 156°…………………………………………………………………………..94

Figura 5.8 Incremento y decremento del pulso PWM de la posición inicial de 0°

Hasta la final de 126°………………………………………………………………………..….95

XI

Índice de tablas.

Tabla 3.2 Valores Denavit-Hartenberg……………………………………….………..61

Tabla 5.1 Vectores de puntos deseados………………………………………………89

Tabla 5.1 Ángulos calculados manipulador maestro……………………...…………91

Tabla 5.2 Ángulos calculados manipulador esclavo……………………..…………..92

XII

Introducción

Los sistemas cooperativos se presentan en muchos ámbitos de la industria, ya

que es similar a trabajar en equipo, sólo que entre manipuladores robóticos

industriales, esto por supuesto facilita la realización de la actividad industrial y

garantiza un mejor desempeño, sin embargo, dependiendo del tipo de trabajo que

se tenga que realizar se asigna cierto tipo de manipulador, es decir, estas tareas

deben ser enfocadas y clasificadas con una amplia selección tanto en

características del robot manipulador como de las propias tareas a ejecutar.

Existen diferentes tipos de software de programación para los manipuladores

industriales, en este trabajo se presenta el uso de LabVIEW, que tiene una

característica muy importante, el enlace y reconocimiento de diferentes

paqueterías, tales como MatLab, Multisim, AutoCAD y para este caso en

específico Arduino.

El prototipo que aquí se presenta está dirigido hacia las PyMES, ya que es una

forma de introducir nuevos diseños a bajo costo y conservando la funcionalidad

para las actividades que se desarrollen.

Las implementaciones de los diferentes sistemas dentro del campo de la

automatización se ven influenciadas por sistemas cooperativos que superan las

expectativas de los propios diseñadores porque realizan tareas complejas dentro

de un marco muy accesible como puede ser el costo, el material, las propias

interfaces de usuario, etc. Por este motivo se considera que es muy importante el

desarrollo de sistemas que permitan introducir características de alto desempeño

con prototipos desarrollados a partir de software libre y con una arquitectura

abierta. Asimismo es importante mencionar que el diseño basado en robots

manipuladores de cuatro barras en un principio es muy complejo pero puede llegar

a proporcionar soluciones muy prácticas y muy eficientes para sistemas robustos.

XIII

Objetivo

Desarrollar dos robots manipuladores empleando transmisión por eslabonamiento

de mecanismos de cuatro barras para su aplicación en sistemas cooperativos.

Objetivos particulares

Sintetizar el mecanismo de transmisión de cuatro barras

Calcular las dimensiones de las barras del manipulador a partir de las

ecuaciones de ángulo de transmisión y puntos críticos.

Establecer las ecuaciones de cinemática inversa y directa para sistemas

cooperativos.

Relacionar la interfaz con el manipulador mediante una tarjeta de

adquisición de datos (Arduino).

Resolver en LabVIEW la programación del sistema cooperativo.

Establecer una interfaz HMI

XIV

Justificación

En las grandes industrias se han implementado manipuladores robóticos de gran

costo, que son viables para los trabajos que realizan, sin embargo, en ocasiones

tareas como posicionar un tornillo o trasladar una pieza que esté a una

temperatura elevada no requieren un manipulador de gran tamaño ni mucho

menos de gran costo.

Los manipuladores robóticos deben estar diseñados de acuerdo a las necesidades

de cada labor en la industria, ya que los métodos que se utilicen ahorran tiempo y

dinero de manera exponencial, así, llevando dichos métodos a las pequeñas y

medianas empresas en donde no hay muchas posibilidades de instalar

manipuladores de gran tamaño, ya sea por falta de espacio o porque no es

conveniente y en ocasiones por los elevados costos. En la actualidad en muchos

lugares no se tiene el conocimiento de la existencia de manipuladores a bajo costo

y que satisfagan las necesidades de las pequeñas y medianas empresas, es por

esto que se pretende emplear un mecanismo de cuatro barras, que sea práctico y

sencillo de operar para introducirlo en sectores en donde no haya una gran

cantidad de presupuesto pero que al mismo tiempo las tareas que le sean

asignadas las realice con eficiencia. Se pueden crear algunos manipuladores con

programación básica que se enfoquen a tareas específicas sin tener que diseñar

grandes prototipos, esto deja principalmente el campo de las pequeñas y

medianas empresas en un amplio rango para introducir manipuladores robóticos

que se encarguen de pequeñas tareas dentro de un gran campo laboral.

En este proyecto se propone principalmente un sistema cooperativo que abarque

una tarea específica con la ventaja de que sea adaptable, es decir, que su uso se

extienda más allá de una labor, así, cuando se requiera un trabajo extra no se

dificulte la reprogramación ni el cambio de entorno.

Capítulo 1 Estado del Arte.

El término “sistema cooperativo” es generalmente entendido como un conjunto de

participantes que simultáneamente ejecutan una tarea dada. En robótica, el

termino sistema cooperativo es entendido como un sistema de manipulación; el

cual interactúa con un objeto, rígido o elástico. El trabajo cooperativo abarca el

trabajo conjunto de los cooperativistas, su coordinación en la ejecución de las

tareas, el contacto con el entorno y el contacto directo entre los mismos. El trabajo

conjunto se refiere a la suma de los trabajos de los cooperativistas individuales,

donde el trabajo de cada uno de los participantes puede ser independiente en

tiempo y espacio del trabajo de los otros participantes, es usualmente entendido

que el trabajo cooperativo se realiza simultáneamente. [2]

Cooperación significa que cada robot manipulador del sistema realiza su propio

trabajo, tomando en cuenta el estado de los otros participantes, por lo tanto, para

cada estado diferente de los mismos corresponde un diferente estado del otro

manipulador y por supuesto del objeto también, esto asume que cada uno de los

robots cooperadores recibe y posee información acerca del estado de los otros

participantes del sistema. [2]

Para cada uno de los robots cooperadores, el objeto y los otros cooperadores

están en principio en un entorno dinámico con el cual interactúa cada uno. A parte

de los participantes en la cooperación, cada cooperador está constantemente en

contacto con el espacio de trabajo.

1

Capítulo 1

2

La manipulación de un objeto a través de sistemas cooperativos se hace con la

intención de:

Transferir un objeto de un lugar a otro.

Rastrear una trayectoria dada de algún objeto para poder dar una

orientación a lo largo de otra trayectoria.

Realizar alguna modificación a un objeto fijo o móvil.

Para explicar el modo y etapas del trabajo de un sistema cooperativo, es

necesario observar varios objetos fijos que pudieran ser transferidos por algunos

manipuladores, uno por uno, de un lugar a otro a lo largo de una trayectoria

predeterminada, mientras no causen daño al objeto ni entre ellos mismos. En la

etapa inicial el efector final del manipulador está a cierta distancia del objeto. Las

etapas, el contenido del trabajo, y las características esenciales del trabajo del

sistema cooperativo en el objeto a manipular son:

Planear un enfoque hacia el objeto

Enfoque al objeto

Agarrar el objeto

Sostener el objeto

Levantar el objeto

Transferir el objeto

Bajar el objeto

Liberar el objeto

Retirar el efector final del objeto

En la etapa de planear un enfoque hacia el objeto, las trayectorias de movimiento

libre son escogidas para cada uno de los manipuladores en orden para evitar una

colisión durante el movimiento, tomando como prioridad el objeto. Por enfoque del

objeto nos referimos al movimiento individual de cada manipulador hacia el objeto,

el cual es muy importante para tocar el objeto, mientras ninguna fuerza es

establecida entre el efector final del manipulador y el objeto. [3]

Capítulo 1

3

No todos los manipuladores necesariamente se acercan simultáneamente al

objeto, si el tomar el objeto inicia sin la sincronización de los otros manipuladores

podría conducirse a un desplazamiento incontrolado del objeto. Para prevenir esto

es necesario asegurar el cumplimiento de la etapa de sujetar el objeto cuando los

otros manipuladores estén en la etapa de enfoque del objeto.

En la etapa de sostener el objeto, las fuerzas correspondientes son establecidas

entre el manipulador y el objeto, figura. 1.1 para no dañar el mismo durante su

traslado. [1]

Figura 1.1 Sistema cooperativo de manipulación con

diferentes puntos de contacto

Capítulo 1

4

En las etapas de levantar, transferir y bajar el objeto, se asume el movimiento en

un macro espacio, por lo cual el peso del objeto y todas las fuerzas producidas por

el movimiento del objeto/manipulador son tomados por cada uno de los

manipuladores, en estos movimientos las cargas inerciales son insignificantes.

En la etapa de retirar el objeto se asume una distancia segura del movimiento que

realiza el manipulador y el lugar donde se dejó el objeto, después de esto un

nuevo ciclo es planeado para el siguiente objeto, estas etapas del trabajo

cooperativo asumen que el manipulador entra en contacto con el objeto. [2]

Por contacto se entiende el tacto mutuo de los manipuladores, tacto del

manipulador y el objeto manipulado, o algunas de estas combinaciones, el sitio de

interacción de los manipuladores y el objeto es llamado contacto, éste último

representa el límite común de los materiales del cuerpo que entra en contacto.

Una propiedad fundamental del contacto es la capacidad de transferir información

a los participantes del sistema cooperativo; desde el punto de vista mecánico el

transferir información es uno de los principales intereses, es decir, la información

transferida se toma en cuenta para poder tomar decisiones sobre la estructura del

manipulador que en el futuro entrará en contacto con el objeto, esto suele ser muy

útil cuando hay variaciones de peso o de algún cambio físico por parte del

siguiente objeto a manipular. [2]

Entender cómo funciona un mecanismo particular es bastante fácil, pero

comprender como se originó y por qué se diseñó en esa forma específica, es más

difícil. La tarea fundamental de conceptualizar los mecanismos sigue siendo una

combinación de arte y ciencia. Existen actualmente muchos métodos sistemáticos

para ayudar a crear mecanismos innovadores. Un movimiento cinemático deseado

puede realizarse de muchas maneras diferentes, lo importante es diseñar un

mecanismo apropiado.

Diseñar un mecanismo apropiado implica lo siguiente:

Capítulo 1

5

Seleccionar el tipo apropiado de mecanismo, llamado tipo síntesis; escoger

un tipo particular de eslabonamiento, por ejemplo un sistema de leva, un

tren de engranes, un dispositivo de movimiento intermitente, como el

mecanismo de ginebra o una combinación de ellos.

Determinar un conjunto de dimensiones apropiadas, o mejor aún, óptimas,

para las diversas partes que comprenden el tipo de mecanismo escogido

(llamado síntesis dimensional).

Está claro que el diseño de manipuladores no es un esfuerzo en una sola

dirección y de un solo paso. A menudo, uno debe regresar sobre sus propios

pasos, esto es, retroalimentación e iteraciones pueden ocurrir en cualquier etapa.

Muchos de los principios básicos del análisis y síntesis de mecanismos se

conocen desde hace más de cien años, muchas de las técnicas empleadas

tienden a ser de naturaleza gráfica, pueden hacerse más útiles al diseñador

haciendo que la computadora lleve a cabo las porciones repetidas de las

construcciones, con mucha mayor precisión que la que es posible alcanzar

manualmente, entonces el diseñador puede concentrarse aún más en la etapa de

síntesis abstrayendo el modelo analizable y experimentando con varios diseños en

forma interactiva con la computadora. La aplicación de la computadora a los

problemas de diseño ha tenido una historia relativamente corta. La evolución

comenzó con los códigos de análisis en unidades centrales y ha progresado a

métodos de diseño, amigables para el usuario, sobre computadoras personales o

portátiles. [4]

El contacto físico consiste en dos caras o lados de las piezas y el espacio que hay

entre ellos, el contacto físico puede llegar a ser entre cuerpos o sobre sus propias

estructuras. En un caso general, sobre las estructuras, no necesariamente deben

de ser de las mismas propiedades o tener las mismas características. Cuando

existe una correspondencia de contacto de uno a uno de varios puntos entre las

caras de los objetos que interactúan el espacio entre ellos es un vacío. [4]

Capítulo 1

6

En todos los otros casos hay un espacio real, por lo tanto se denomina no

homogéneo para el primer caso y homogéneo para el segundo. Las propiedades

del contacto son definidas con base en las características de la estructura del

manipulador y también sobre los cuerpos en contacto, además de su mutua

relación con el contacto durante la toma y desplazamiento del objeto.

Si el contacto envuelve dos cuerpos es posible tener tres combinaciones de los

mismos, primero, un contacto rígido es formado entre dos participantes con

estructuras rígidas, segunda, un contacto elástico es formado si las estructuras de

ambos participantes son elásticas y tercera, si una de las caras de algún

participante es elástica y se adjunta a una cara rígida, por lo tanto este último

contacto es tratado como rígido. [2]

Durante el contacto, las superficies de contacto pueden ser traslacionales o

rotacionales, fijas o móviles con respecto una de la otra. Los desplazamientos en

el contacto son causados por un corrimiento o un macro movimiento rotacional de

cada uno de los participantes.

En la rotación alrededor de un eje fijo, todas las partículas se mueven a lo largo de

trayectorias circulares. Aquí todos los segmentos de línea en el cuerpo

experimentan un desplazamiento angular, una velocidad angular y una aceleración

angular iguales. Una vez que se conoce el movimiento angular del cuerpo,

entonces puede obtenerse la velocidad de cualquier partícula situada a una

distancia r del eje. [2]

La aceleración de cualquier partícula tiene dos componentes. La componente

tangencial responde al cambio de la magnitud de la velocidad y el componente

normal del cambio de la dirección de la velocidad.

Una partícula tiene masa pero su tamaño y forma son insignificantes, por

consiguiente se limita la aplicación a aquellos objetos cuyas dimensiones no

afecten el análisis del movimiento. En la mayoría de los problemas interesan los

cuerpos de tamaño finito, como cohetes, proyectiles, brazos manipuladores o

vehículos.

Capítulo 1

7

Cada uno de estos objetos puede considerarse como una partícula, ya que el

movimiento de cada uno se caracteriza por el movimiento de su centro de masa y

se omite cualquier rotación del cuerpo. La cinemática de una partícula se

caracteriza al especificar, en cualquier instante, su posición, velocidad y

aceleración.

El método del centro instantáneo es un procedimiento muy útil que, a menudo, es

más rápido para el análisis de eslabonamiento. Un centro instantáneo es un punto

en el que no se tiene velocidad relativa entre dos eslabones de un mecanismo en

ese instante. El punto en el que dos eslabones no tienen velocidad relativa es

obviamente el punto neutro. De hecho para todas las posiciones en el movimiento

de los dos eslabones el centro instantáneo está localizado en el punto neutro.

Si se conoce la velocidad absoluta de un punto, digamos un punto A de un

eslabón, entonces con ayuda del centro instantáneo del eslabón y con respecto a

tierra, se obtiene una simple ecuación que dará la velocidad absoluta de cualquier

otro punto en el espacio de trabajo del eslabón.[3]

Debido a que se requieren dos cuerpos o eslabones para crear un centro

instantáneo (CI), se puede predecir fácilmente la cantidad de centros instantáneos

que se esperan de un conjunto de eslabones. Los centros instantáneos, algunas

veces se denominan centros o polos.

Uno de los principales criterios de los que debe estar consiente un diseñador, es la

capacidad de un mecanismo en particular para transmitir pares o fuerzas. Algunos

mecanismos, como un tren de engranes, transmiten una razón de par constante

entre la entrada y la salida porque tienen una razón de velocidad constante entre

la entrada y la salida. Sin embargo, en un eslabonamiento de cuatro barras se

tienen criterios de torque y velocidad para cada diseño, aunado a las diferentes

formas de dimensionar una barra. [2]

En [4] se presentan los escenarios de aplicación de la robótica que han

evolucionado en las últimas décadas, desde entornos muy simples y controlados a

Capítulo 1

8

entornos muy dinámicos en exteriores. Al mismo tiempo, para afrontar ciertas

aplicaciones, la cooperación en grupos de varios robots se ha convertido en una

necesidad. Una tendencia en la actualidad es la investigación en sistemas que

consideren la colaboración entre robots y sensores presentes en el entorno para

una gran cantidad de aplicaciones como robótica de servicio en entornos urbanos,

o monitorización de desastres. La razón fundamental es que estas aplicaciones

involucran entornos dinámicos, con condiciones cambiantes para la percepción.

En la mayoría de las ocasiones, un único agente como un robot o una cámara, no

permiten conseguir la robustez y eficacia necesarias, en estos casos, la

cooperación entre diferentes robots y sensores en el entorno puede ser muy

relevante.

En [4] se trata el tema de la cooperación entre robots móviles y su interacción con

sensores de visión y obstáculos. Romeo es un móvil eléctrico que ha sido

modificado con sensores, actuadores y procesadores para la navegación

autónoma. Sus capacidades se han incrementado para poder navegar en entornos

urbanos, de esta forma sincronizado con Romeo 2, que es su similar, se puede

llevar a cabo un mapeo a distancia del terreno para que naveguen hacia un punto

en particular y así poder realizar sus objetivos. Disponen de codificadores en las

ruedas para la estimación de la velocidad, giróscopos y una unidad de medida

inercial para estimar sus ángulos y velocidades angulares. Asimismo, disponen de

cuatro sensores de distancia láser y una cámara para la navegación y la

localización en su respectiva área de trabajo.

Una de las posibles aplicaciones de la robótica móvil en robótica de servicio es el

guiado e incluso el transporte de personas y objetos en entornos urbanos. Por

ejemplo, en zonas peatonales o zonas que se convierten en peatonales en las

ciudades para mejorar la calidad de vida de las mismas.

En [5] se brinda una visión general de los sistemas multi-agente robóticos,

inicialmente se hace un recuento del desarrollo del área y los problemas que

Capítulo 1

9

enfrenta, para finalmente describir algunas de las metodologías que se han

utilizado para su diseño. Los investigadores se han enfocado en extender las

metodologías existentes, estas extensiones se han realizado principalmente en

dos áreas: sobre las metodologías orientadas a objetos y sobre las de ingeniería

de conocimiento, dentro de estas últimas se hace un gran estudio en los sistemas

cooperativos tanto de manipuladores móviles como brazos robóticos, es decir, que

los sistemas multi-robot son muy importantes cuando se determina que la

interacción entre ellos pueden ser robusta, adaptable o flexible.

También se hace mención a la arquitectura dinámica configurable y su objetivo

que es el de brindar a las comunidades robóticas más flexibilidad y capacidad de

adaptación al medio, sin embargo, hay que tomar en cuenta que en cualquier área

en la que se esté trabajando son importantes ciertos conceptos para los sistemas

cooperativos:

Agente: Se concibe como una unidad funcional del sistema cooperativo, el cual es

una entidad física o abstracta que puede interactuar con su ambiente, con

capacidades de evaluar y tomar decisiones para un mejor desempeño de sus

actividades.

Comunicación: Es la forma más común de interacción entre agentes ya que

permite el establecimiento de señales o medios que se pueden interpretar por

cualquiera de los integrantes del sistema cooperativo y que altera el estado de los

mismos de tal forma que los robots trabajan en función de un objetivo relevante

para el sistema.

Interferencia: Hace alusión a alguna influencia que no permite que algún agente

alcance un objetivo.

Capítulo 2 Marco teórico.

2.1 Eslabonamiento de cuatro barras

Los mecanismos se usan en una gran variedad de máquinas y dispositivos. El

eslabonamiento de lazo cerrado más simple es el de cuatro barras, que tiene tres

eslabones móviles (más un eslabón fijo). El eslabón conectado a la fuente de

potencia se llama eslabón de entrada, el eslabón seguidor conecta uno de los

eslabones móviles y el eslabón acoplador o flotante conecta los dos eslabones

móviles acoplando el eslabón de entrada con el eslabón de salida. [6]

Los puntos sobre el eslabón acoplador, llamados puntos trazadores de

trayectorias, trazan en general curvas acopladoras algebraicas para el

eslabonamiento de cuatro barras que es la cadena más básica de eslabones

conectados por juntas que permite un movimiento relativo entre los eslabones, así

de esta forma, tres eslabones articulados entre sí constituyen una estructura.

No obstante que se trata de un mecanismo simple, las cuatro barras forman un

mecanismo muy versátil usado en muchas aplicaciones, y aunque éstas son muy

diferentes, los eslabonamientos pueden clasificarse en tres tipos dependiendo de

las tareas que realizan: generación de función, generación de trayectoria y

generación de movimiento (o guía de cuerpo rígido). [7]

2

Capítulo 2

11

Un generador de función es un eslabonamiento en el que el movimiento (o

fuerzas) entre eslabones conectados a tierra es de interés. En la generación de

función, la tarea no requiere un punto trazador de trayectoria sobre el eslabón

acoplador.

En la generación de trayectoria nos interesa solo la trayectoria de un punto

trazador y no la rotación del eslabón acoplador. En la generación de movimiento

es de interés el movimiento total del eslabón acoplador: las coordenadas x, y del

punto trazador de trayectoria y la orientación angular del eslabón acoplador. [5]

2.2 Descripción de vínculos

Un manipulador puede considerarse como un conjunto de cuerpos conectados en

una cadena mediante articulaciones. Estos cuerpos se llaman vínculos o

segmentos. Las articulaciones forman una conexión entre un par adyacente de

vínculos, figura. 2.1. El término par menor se utiliza para describir la conexión

entre un par de cuerpos, cuando el movimiento relativo se caracteriza por dos

superficies que se deslizan una sobre la otra. Las consideraciones de diseño

mecánico recomiendan que los manipuladores se construyan generalmente de

articulaciones que exhiban sólo un grado de libertad. La mayoría de los

manipuladores tienen articulaciones angulares o articulaciones deslizantes

llamadas articulaciones prismáticas. [3]

Figura 2.1 Descripción de vínculos

Capítulo 2

12

2.3 Conceptos básicos de geometría espacial

Un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números

(coordenadas) para determinar la posición de un punto o de otro objeto

geométrico. En la figura. 2.2 se pueden apreciar los diferentes tipos de sistemas

que se tienen así como la orientación de los ejes.

2.4 Incertidumbre cinemática

La incertidumbre cinemática en la manipulación cooperativa surge como una

consecuencia de la redundancia de los manipuladores y/o del contacto y sus

características. [7]

2.4.1 Incertidumbre cinemática debido a la redundancia

La incertidumbre cinemática en la manipulación cooperativa surge en el caso de

utilizar manipuladores redundantes cuyo índice de movilidad es mayor que el

número de grados de libertad del efector final del manipulador. Esto se puede

apreciar en la figura. 2.3, donde se tienen ángulos no especificados y aparte los

requeridos, dando como resultado las posiciones y los ángulos en la redundancia

y no redundancia. [7]

Figura 2.2 Tipos de sistemas coordenados

Capítulo 2

13

El contacto impone dos limitaciones, en las cuales dos cantidades dependen de

tres cantidades, de acuerdo a la fig. 2.3.

Como en el caso anterior de incertidumbre cinemática, después de establecer el

requisito sobre el objeto, aparece un número infinito de posiciones del manipulador

para satisfacer ese requisito. La Incertidumbre cinemática, sin embargo, no es

esencialmente un problema cooperativo. [2]

2.5 Teorema de Gruebler

Consideremos el ejemplo más simple del trabajo cooperativo de dos

manipuladores con el que se puede explicar el problema de la restricción que

impone el grado de libertad del mecanismo conforme a la estructura y los

movimientos del mismo. Gruebler propone el uso de la ecuación 2.1 para la

movilidad del mecanismo. [3]

Figura 2.3 Incertidumbre cinemática debida al contacto

Capítulo 2

14

Dónde:

Los manipuladores sostienen el objeto para que quede inmóvil. Se deja que el

contacto entre los puntos y el objeto queden en el mismo plano vertical. Los

manipuladores pueden tomar el peso del objeto y finalmente, el efector final del

manipulador pueda pegarse al objeto, y así transferir una única fuerza a lo largo

de la vertical. Entonces con el teorema de Grubler y la condición antes

mencionada se determina el número de grados de libertad general que se utiliza el

sistema. En primer lugar, se adopta el sistema de coordenadas de referencia y

orientación de la posición de coordenadas, por ejemplo, de , hacia arriba. La

orientación adoptada es positiva y está marcada por una flecha en la coordenada

z. Las proyecciones de los vectores, cantidades, etc., en esta dirección se

representan por la misma direccional. La aplicación de la convención de notación

general en la descomposición del sistema en subsistemas y en la extracción de

cada uno de sus elementos, es una forma de abordar el diseño del mecanismo.

Se considera la carga del sistema si el objeto está más alejado del campo de

trabajo del efector final, de otro modo es irrelevante ya que el sistema lo considera

como un solo punto en el espacio porque todas las fuerzas son colineales,

entonces no es necesario escribir una ecuación de momento. En el movimiento y/o

el trabajo cooperativo la participación de fuerzas adicionales, no cambian

esencialmente. En ese caso, el contacto entre las fuerzas se equilibra y el

Capítulo 2

15

resultado son las fuerzas de inercia, amortiguación y externas que actúan sobre

todo el objeto.

Si las fuerzas de contacto son conocidas, el peso del objeto G está determinado.

Sin embargo, si el peso se conoce, hay una número infinito de formas de

distribución de la carga en los contactos, es decir, en el manipulador se

establecerán consejos para ocupar el peso del objeto. Esta propiedad del sistema

cooperativo se conoce como "el problema de la fuerza de incertidumbre”. Si el

objeto es rígido y si no hay peligro de su rotura, el problema puede resolverse

fácilmente permitiendo que las fuerzas de contacto de los manipuladores se

ejerzan sobre el objeto sin problema alguno.

2.6 Marcos de coordenadas

Un ejemplo sencillo de un sistema cooperativo del tipo de manipulación es el que

se presenta en la figura 2.4 (a). Tres dedos: el pulgar, el dedo índice y el dedo

medio agarran un objeto, haciendo un contacto rígido, esta propiedad de un

sistema tan sencillo se presenta sobre la base de la descripción de la cinemática,

estática y la dinámica del sistema cooperativo aproximado como se muestra en la

figura. 2.4 (b). Un sistema de aproximación cooperativo (en adelante, el sistema

cooperativo) será la base de todos los análisis del trabajo cooperativo.

El análisis supone tales parámetros en los que el valor calculado asignado a una

cantidad en el espacio también se puede obtener o confirmar por medición. La

calidad de la adoptada aproximación determina la calidad de los resultados del

análisis.

Las propiedades del sistema de cooperación se describen sobre la base de la

descripción de la cinemática, estática y la dinámica del sistema cooperativo

aproximado. Para tal fin, es necesario enumerar los constituyentes del sistema de

cooperación y seleccionar marcos de coordenadas en el que se hizo esta

descripción.

Capítulo 2

16

2.7 Propiedades de un sistema cooperativo

El problema de las propiedades nominales como la sujeción, levantamiento y

presión sobre un objeto del sistema cooperativo es esencialmente lo que hace

más complejo el sistema mediante la introducción de las características elásticas

del sistema cooperativo. La solución a este problema es el movimiento de un

sistema cooperativo, donde los sistemas principales se analizan utilizando los

métodos de manipulación cooperativa, así como los movimientos macro y micro

de los robots. El movimiento del sistema cooperativo, en el que el objeto en

primer lugar se agarra y luego se transfiere, por lo que el movimiento del

manipulador no se ve significativamente perturbado por las condiciones de agarre

(es decir, la configuración geométrica que se dio cuenta al final de la fase de

agarre no se cambia significativamente) se adopta como movimiento coordinado

del sistema. [8]

Figura 2.4 a) Izquierda: Trabajo cooperativo de los dedos sobre un objeto inmóvil.

b) Derecha: Cinemática, estática y la dinámica del sistema cooperativo.

Capítulo 2

17

El movimiento coordinado del sistema de cooperativos está basado en un

procedimiento de dos etapas, en el que las cargas de contacto con el sistema

rígido se determinan aproximadamente. Sobre la base de los valores aproximados

de contacto, fuerzas o pares de apriete, adoptados como nominales, los

procedimientos se proponen para la aproximación de las demás cantidades

nominales del sistema cooperativo en general.

Una trayectoria nominal es una trayectoria no perturbada que es realizada por el

sistema cooperativo durante su movimiento nominal. La entrada nominal es el

vector externo de acciones en que se realiza el movimiento nominal. [1]

La entrada a un sistema cooperativo está representada por el servomecanismo de

conducción. Por el par nominal de un sistema cooperativo se entiende la entrada

nominal y su correspondiente trayectoria nominal figura 2.5.

Las fases de aproximación y agarre en las que no es exacto pero sí hay una

posición aproximada del objeto manipulado MC, durante la aproximación, un

manipulador es lo primero que hace y establece contacto con el objeto, sin

cambiar su posición.

Figura 2.5 Trayectoria nominal del centro de masa del objeto

Capítulo 2

18

Además, los otros manipuladores también forman contactos, y el agarre se lleva a

cabo sin algún cambio significativo en la posición del objeto.

2.8 Cinemática

La cinemática es el estudio del movimiento de los mecanismos y de los métodos

para crearlos. La primera parte de ésta definición se relaciona con el análisis

cinemático. Dado cierto mecanismo, las características de movimiento de sus

componentes se determinan por análisis cinemático. El enunciado de la tarea de

análisis contiene las dimensiones del mecanismo más importante, las

interconexiones de sus eslabonamientos y la especificación del movimiento de

entrada o del método de accionamiento, ésta es la esencia de las cadenas

cinemáticas para determinar el movimiento de un mecanismo dado. [3]

2.8.1 Síntesis de tipo

Dada la aplicación que se requiera, ¿qué tipo de mecanismo será adecuado?

¿Eslabonamientos? ¿Mecanismos de leva? ¿Trenes de engranes? Además

¿Cuántos eslabonamientos deberá tener el mecanismo? ¿Cuántos grados de

libertad se requieren? ¿Qué configuración es deseable?, etc. Las deliberaciones

relacionadas con el número de eslabonamientos y grados de libertad a veces se

consideran dentro del ámbito de una subcategoría de la síntesis de tipo llamada

síntesis de números. [12]

2.8.2 Síntesis dimensional

La mejor forma de describir la segunda categoría principal de la síntesis

cinemática es expresando su objetivo: la síntesis dimensional busca determinar

las dimensiones significativas y la posición inicial de un mecanismo de un tipo

preconcebido para una tarea especificada y un rendimiento prescrito.

El término dimensiones significativas o principales se refiere a las longitudes de

los eslabonamientos o las distancias pivote-pivote de eslabonamientos binarios

Capítulo 2

19

figura 2.6, ternarios figura 2.7, etc., al ángulo entre palancas de una manivela de

campana, a las dimensiones de contorno de levas, diámetros de seguidores de

leva, excentricidades, relaciones de engranes y demás.

Figura 2.6 Dimensiones significativas (eslabón binario)

Figura 2.7 Dimensiones significativas (eslabón ternario)

Capítulo 2

20

La configuración o posición inicial suele especificarse mediante una posición

angular de un eslabonamiento de entrada con respecto al eslabonamiento fijo o

marco de referencia, o la distancia lineal de un bloque deslizante a partir de un

punto en su eslabonamiento guía figura 2.8.

Un mecanismo de tipo preconcebido puede ser un eslabonamiento de cuatro

barras o un eslabonamiento más complejo con cierta configuración definida

topológica pero no dimensionalmente.

2.9 Cadenas cinemáticas

Los eslabones están interconectados en pares en puntos de contacto llamados

juntas. Esa parte de la superficie de los eslabones, la cual hace contacto con otro

eslabón es llamada un elemento par. [8]

Figura 2.8 Configuración o posición inicial

Capítulo 2

21

La combinación de dos de estos elementos constituye un par cinemático. Una

junta conectando dos eslabones constituye un par simple, pares dobles, pares

triples o pares múltiples en general, ocurren en juntas donde tres, cuatro o más

eslabones están conectados.

2.9.1 Posiciones críticas

Dependiendo de la capacidad de rotar de los eslabones motriz y conducido

respecto a su eje de rotación, rotabilidad, los mecanismos de cuatro barras se

clasifican en:

a) Doble oscilatorio: cuando ambos eslabones únicamente pueden oscilar

menos de 360°

b) Rotatorio-Oscilatorio: Cuando uno de los eslabones motriz o conducido

puede rotar, mientras que el otro solamente puede oscilar.

c) Doble rotatorio: Cuando ambos eslabones pueden rotar.

La rotabilidad de los eslabones de entrada y salida de un mecanismo, está

íntimamente ligada a la aparición de ciertas posiciones conocidas como posiciones

críticas, existen dos diferentes tipos de posiciones críticas.

1.- Posición límite: Una posición límite para el eslabón de salida, en un mecanismo

de cuatro barras, ocurre cuando el ángulo interior entre el eslabón acoplador y el

de salida es de 180° a 360°; es decir, las revolutas M, A, B están en línea como se

muestra en la figura 2.9.

2.- Posición de puntos muertos: Una posición de puntos muertos para el eslabón

de salida, en un mecanismo de cuatro barras, ocurre cuando el ángulo interior

entre el eslabón acoplador y el de salida es de 180° o 360°, como se muestra en la

figura 2.10.

Capítulo 2

22

El principal motivo de este análisis consiste en determinar las relaciones que

deben satisfacer las longitudes de los eslabones de un mecanismo plano de

cuatro barras a fin de que el mecanismo tenga una mayor movilidad.

2.9.2 Análisis de rotabilidad

Las situaciones más comprometidas ocurren cuando los eslabones de entrada y

salida se alinean con el eslabón fijo; es decir, cuando los eslabones de entrada y

salida tratan de extenderse hacia el exterior.

Figura 2.9 Posición límite en un mecanismo de

cuatro barras

Figura 2.10 Posición de puntos muertos en un

mecanismo de cuatro barras

Capítulo 2

23

Eslabón de entrada: La primera situación crítica para el eslabón de entrada

se muestra en la figura 2.11. De la desigualdad del triángulo se tiene:

a1 + a2 < a3 + a4 (2.2)

Si se satisface esta condición, el eslabón 2 podrá tomar la posición

Si por el contrario se satisface que:

a1 + a2 > a3 + a4 (2.3)

Se presenta una posición de puntos muertos, un ejemplo de esta posición se

muestra en el ejemplo de la figura 2.12.

El ángulo para el cual ocurre esta posición está dado por la ley de los cosenos:

Figura 2.11 Primera posición crítica en el eslabón de entrada

Capítulo 2

24

(2.4)

Como puede verse las condiciones no son excluyentes y cuando se satisfacen

ambas se obtiene que:

(2.5)

El eslabón de entrada puede tomar la posición , sin embargo presenta

una posición de puntos muertos que al mismo tiempo constituye una posición

límite, esta posibilidad se muestra en la figura 2.13.

Figura 2.12 Primera posición de puntos muertos de la

entrada.

Figura 2.13 Posición límite y de puntos muertos

Capítulo 2

25

Dentro de los puntos muertos tenemos límites que presentan varias trayectorias

que se pueden aplicar para diferentes movimientos, sin embargo sólo se toman

aquellos que sean necesarios para un mejor funcionamiento de la tarea asignada.

2.10 Análisis de ventaja mecánica

Utilizamos la técnica de centros instantáneos para realizar un análisis de fuerzas,

el cual es útil para determinar posibles mejoras al operador actual.

El eslabón de entrada y el eslabón de salida están relacionados con la potencia de

ambos, es decir, si suponemos que las pérdidas de energía en un

eslabonamiento durante su movimientos son pequeñas, entonces, la potencia que

entra deberá ser igual a la potencia que sale.

Es decir,

Dónde:

W= velocidad angular (rad/seg) y T par motor (in/lbf)

En este caso:

O bien

Capítulo 2

26

Para tener una mejor comprensión de los eslabones usaremos la siguiente tabla

de movimiento referido en mecanismos de eslabones. Por lo tanto como se ha

mencionado anteriormente, un centro instantáneo es un punto en el que no se

tiene velocidad relativa entre dos eslabones de un mecanismo en ese instante, el

sistema de dos eslabones consiste en un eslabón dos y uno a tierra, que están

unidos por A por una junta de revoluta tal y como se muestra en la figura 2.14.

Figura 2.14 Los centros instantáneos están en las juntas entre cada eslabón

Capítulo 2

27

Dentro de los centros instantáneos opuestos existen diferentes formas de

representación separadas finitamente del eslabón acoplador del eslabonamiento

de la figura 2.15, las dos posiciones separadas de los puntos A0 y B0 están

representadas por “a” y “b”, si se dibuja el bisector perpendicular B0 CI, cualquier

punto a lo largo de ésta línea podría servir como pivote a tierra que, conectado a

B, servirá como centro de rotación, de A0 a B0. Este es el punto que si se

conectara, rígidamente al eslabón acoplador AB podría girar de la posición uno a

la posición dos. El movimiento del eslabón acoplador entre posiciones no se

duplicaría, pero las dos posiciones extremas serían exactas. Por definición la

ventaja mecánica (V.M.) es la razón de las magnitudes de la fuerza de salida y la

fuerza de entrada:

Figura 2.15 Centros instantáneos entre eslabones opuestos de un mecanismo de cuatro barras

Capítulo 2

28

Dónde:

Combinando las ecuaciones (2.7) y (2.8) y notando que el par es el producto de

una fuerza por un radio,

Supóngase que el eslabón principal de cuatro barras va a usarse como

mecanismo impulsor de la barra acopladora entonces tenemos que las dos barras

forman parte de un mismo centro instantáneo como se muestra en la figura 2.17,

ya que los dos puntos que se deben tratar son de gran interés para el análisis de

la ventaja mecánica.

De acuerdo a la figura 2.16 tenemos un centro instantáneo común a dos

eslabones del mecanismo, ya que se observa como hay una intersección entre

dos de sus líneas expandidas para el acoplo del eslabón fijo, sin embargo

tenemos que considerar el punto A0 como el eslabón fijo dentro de un rango

definido en el espacio.

Capítulo 2

29

Figura 2.17 Centro instantáneo común a la barra acoplada y transmisora

Figura 2.18 Centro instantáneo común a la barra acoplada y transmisora

Capítulo 2

30

La base del eslabonamiento del sistema de cuatro barras es un paralelogramo que

trata de un caso especial, los eslabones cortos están separados por dos

eslabones largos, los cuatro eslabonamientos son controlables a través de los

puntos fijos de la base, es un mecanismo de cuatro barras capaz de producir un

movimiento acoplador con la barra de transmisión de movimiento, formando

trayectorias con arcos y medios círculos, dando una mayor estabilidad al sistema,

esto se puede apreciar en las figuras 2.17 y 2.18 donde se hace una comparación

entre la similitud del mecanismo.

Figura 2.19 La base del sistema es un mecanismo en forma de paralelogramo

Figura 2.20 Puntos fijos en A y paralelogramo formado por cuatro barras

Capítulo 2

31

De acuerdo al mecanismo de cuatro barras tenemos una descripción de los cuatro

puntos básicos dentro de la configuración establecida que lleva a la

representación del paralelogramo en un diagrama básico pero que funciona como

un descriptor de barras para el análisis en conjunto figuras 2.19 y 2.20.

En las figuras 2.21 y 2.22 tenemos una descripción de los movimientos básicos sin

más antecedentes para introducirnos en las principales combinaciones de

movimientos de los eslabones del manipulador.

Adoptar la posición inicial del manipulador es un paso muy importante para

establecer los ejes coordenados a partir de los cuales se van a establecer los

movimientos de los eslabones, sin embargo debemos conocer el esquema sobre

el que se trabaja dentro del mecanismo de cuatro barras, para esto debemos

establecer los ángulos a los que se tiene acceso con respecto al marco de

referencia del manipulador, lo cual se puede ver gráficamente en la figura 2.23.

Figura 2.21 Posición inicial del manipulador

(vista frontal)

Figura 2.22 Posición inicial del manipulador

(vista isométrica)

Capítulo 2

32

Para el estudio del manipulador tenemos el centro instantáneo en el punto A0

porque no se tiene una velocidad relativa entre los dos eslabones del mecanismo

en ese instante, entonces el punto con respecto a tierra, es una simple

construcción que dará la configuración del eslabón consecutivo en el ambiente de

movimiento relacionado con el eslabón adjunto o adyacente, sin embargo tenemos

que tomar en consideración la relación entre la magnitud y la distancia entre desde

el centro instantáneo, para poder determinar el lugar de la ubicación del eslabón.

Figura 2.23 Ángulo y eje coordenados principales

para el establecimiento de la posición inicial

Capítulo 2

33

2.11 Problema cinemático

Es el estudio del movimiento del manipulador con respecto a un sistema de

referencia.

2.11.1Matriz de traslación

Sea un sólido rígido en un espacio tridimensional; un punto P del mismo vendrá

definido por tres coordenadas (X, Y, Z) que agrupamos en un vector { }, tal que:

Una traslación vendrá definida por un vector {d} figura 2.25 de modo que, si se

aplica a un sólido, el punto de posición { } pasara a ocupar una nueva { }

definida por:

Figura 2.25 Representación de la traslación de un

punto

Capítulo 2

34

De aquí se forma una matriz (4x4) de forma que:

O en notación compacta:

Donde es la matriz de traslación.

2.11.2 Matriz de rotación

En el caso de tres dimensiones; el procedimiento a seguir depende de la forma en

la que la rotación venga definida, está determinada por tres rotaciones ,,

alrededor de los ejes x, y, z, respectivamente, cada una de ellas queda

representada por las matrices:

La rotación total se calcula mediante el producto matricial:

Capítulo 2

35

La ecuación permite obtener, entonces, la matriz de rotación en tres dimensiones.

2.12 Descripción de vínculos

Un manipulador se considera como un conjunto de cuerpos conectados en una

cadena mediante articulaciones, estos cuerpos se llaman vínculos o segmentos. El

término par menor se utiliza para describir la conexión entre un par de cuerpos. [3]

En la figura 2.26 se muestran las seis posibles articulaciones de par menor.

Para numerar los vínculos se empieza numerando desde la base inmóvil del

manipulador, la cual podemos llamar vinculo 0, el primer vinculo móvil es el

número 1 y así sucesivamente. Cuando se desean obtener las ecuaciones

cinemáticas del mecanismo, un vínculo se considera solamente como un cuerpo

rígido que define la relación entre dos ejes de articulaciones adyacentes de un

manipulador.

Figura 2.26 Articulaciones de vinculo

Capítulo 2

36

2.12.1 Descripción de la conexión de vínculos.

El vínculo y la línea mutuamente perpendicular es sobre la cual se mide la

longitud del vínculo, , el segundo parámetro se llama torsión de vinculo, en un

plano cuya normal sea la línea mutuamente perpendicular que se acaba de

construir, podemos proyectar los ejes hasta el eje en sentido de la mano

derecha, sobre , siendo así el vínculo, .

Los vínculos adyacentes tienen un eje de articulación común entre ellos. Uno de

los parámetros de interconexión tiene que ver con la distancia a lo largo de este

eje y hasta el siguiente y es el desplazamiento del vínculo llamado . El siguiente

vínculo describe la cantidad de rotación sobre el eje en común entre un vínculo y

su vínculo adyacente, por lo que es llamado ángulo de articulación .

Cualquier robot puede describirse en forma cinemática proporcionando los valores

de cuatro cantidades para cada vínculo. Dos describen el vínculo entre sí, y los

otros dos describen la conexión del vínculo con uno adyacente.

La definición de mecanismos por medio de estas cantidades es una convección

que generalmente se le conoce como notación Denavit-Hartenberg figura 2.27.

Figura 2.27 Representación de parámetros de Denavit-Hartenberg

Capítulo 2

37

2.13 Definición de matrices de elemento

Siguiendo la notación de Denavit-Hartenberg, cada elemento se encuentra

definido por dos condiciones, a saber; la distancia entre los dos pares y el

ángulo que forman, medido en un plano perpendicular a esta distancia “ángulo de

torsión ”. De acuerdo con ello es la distancia entre los elementos y el

ángulo.

El origen de coordenadas del sistema asociado al elemento (i) se coloca en el

punto .

Una vez que se han definido los sistemas de coordenadas para todos los

elementos, se puede plantear la relación entre los sistemas , de

acuerdo con la secuencia siguiente:

1.- girar el ángulo alrededor de .

2.- trasladar la distancia a lo largo de .

3.- girar el ángulo alrededor de .

4.- trasladar la distancia a lo largo de .

Esta secuencia se produce mediante los productos matriciales:

Capítulo 2

38

Que operando resulta:

2.14 Cinemática directa

Para resolver la cinemática directa se hace uso de la matriz homogénea que

define la posición y orientación del elemento (i) respecto del sistema global, se

puede obtener mediante el producto de las sucesivas matrices de transformación.

En cuanto a la posición de la mano con respecto al sistema de referencia del

elemento (i), está definida mediante una siendo:

De donde se obtendrá una matriz:

2.15 Problema cinemático directo Consiste en determinar la posición y orientación del extremo del robot, con

respecto a un sistema de coordenadas de referencia, conocidos los valores de las

articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot. [3]

Capítulo 2

39

2.16 Cinemática inversa El problema cinemático inverso cosiste en la obtención de las posiciones posibles

de todos los elementos del manipulador, cuando se conoce la posición y

orientación de la mano de sujeción . [3]

Puede solucionarse sin que sea necesario recurrir a procedimientos iterativos de

resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Tales procedimientos requieren un número de operaciones tan grandes, que

harían imposible el control eficaz del robot, el enfoque más adecuado para

resolver el problema consiste en dividirlo en dos, en el primero se obtiene el

“vector de posición” de la muñeca y con el de los tres primeros pares cinemáticos.

Por lo que respecto a los pares 4, 5 y 6, se resuelven utilizando los valores

de los tres primeros vectores y las submatrices de orientación correspondientes.

Por lo tanto el vector de posición {p} en el sistema de referencia global ( )

se obtiene como:

Dónde:

Entonces, el problema cinemático inverso significa determinar la configuración que

debe adoptar el robot para alcanzar una posición y orientación conocidas.

Capítulo 3. Solución de las ecuaciones

Cinemáticas y Dimensionales

En este capítulo se abordara el desarrollo del trabajo, empezando con la

comprobación del mecanismo propuesto para el manipulador, tomando puntos

específicos de análisis en los cuales los mecanismos presentan ciertas

consideraciones que se deben tomar muy en cuenta.

En primera instancia se validara el diseño del mecanismo de cuarto barras, esto se

logra a partir del análisis de los grados de libertad, puntos críticos, análisis de

movimiento, validación de las dimensiones, ángulos de transmisión, ventaja

mecánica, etc., para lo cual se apoyara de ciertos teoremas y criterios antes

expuestos en el capítulo 2.

El eslabonamiento de cuatro barras no puede generar sin errores una trayectoria

arbitraria y solo puede coincidir con ella en un número limitado de puntos de

precisión, no obstante, se le utiliza ampliamente en la industria en aplicaciones en las

que no es necesaria una alta precisión en muchos puntos, porque es fácil de

construir y de mantener. El número de puntos en la trayectoria se emplea en la

síntesis dimensional del eslabonamiento de cuatro barras para establecer entre dos y

cinco puntos de acuerdo al verdadero valor del espacio de trabajo.

3

Capítulo 3

41

3.1 Análisis de eslabonamiento

A continuación se describen los eslabones del mecanismo de cuatro barras tomando

en consideración que la forma de paralelogramo ayuda a transmitir mejor el

movimiento al efector final.

A: Eslabón fijo

B: Eslabón transmisor de movimiento

C: Eslabón trasero

D: Eslabón acoplado

Figura 3.1 Eslabones del manipulador de cuatro barras

Capítulo 3

42

Cada eslabón se somete a un conjunto de los mismos para conocer una solución

cinemática de conjunto de eslabones figura 3.1. Hay métodos para generar éstas

soluciones exhaustivamente y para determinar a priori que valor debe tener la

cuenta final para cualquier combinación de número de eslabones y grados de

libertad.

La conexión de eslabones que constituye cada KLSS (Kinematic link set solution)

se ensambla para formar figuras usando juntas de pasador en todos los puntos de

conexión de eslabones, estas figuras definen la estructura topológica de los

eslabonamientos formados figura 3.2.

3.2 Grados de libertad

El grado de libertad de un mecanismo impone restricciones a la estructura del

mecanismo, así utilizando las siguientes ecuaciones para los grados de libertad

tenemos:

Figura 3.2 Puntos de conexión de los eslabones

Capítulo 3

43

Dónde:

F=número de grados de libertad del mecanismo.

l= número de eslabones del mecanismo (incluido el eslabón fijo: todos los

eslabones se consideran como cuerpos rígidos que tienen por lo menos dos

juntas).

j= número de juntas del mecanismo, se supone que todas las juntas son

binarias, es decir, que conectan dos eslabones); si una junta conecta más

de dos eslabones, el número de juntas j=N-1, donde N=el número de

eslabones en la articulación común.

fi=grado de libertad de la i-ésima junta; esta es la libertad del movimiento

relativo entre los eslabones conectados.

grado de libertad del espacio dentro del cual el mecanismo opera, para

el movimiento plano y el movimiento en una superficie el valor es 3, y para

movimientos espaciales es igual a 6.

Tenemos un grado de libertad de acuerdo a la fórmula 3.3.

Capítulo 3

44

3.3 Parámetros básicos

Definiendo las dimensiones de cada eslabón se puede encontrar la relación que

existe entre los ángulos que se desplazan figura 3.3.

Por la forma de paralelogramo del mecanismo se puede clasificar como un

mecanismo formado por pares inferiores (de rotabilidad), tomando en

consideración el criterio de Grashof

Dónde:

Figura 3.3 Representación de las medidas de los eslabones

Capítulo 3

45

Se deduce un mecanismo que no tiene movimiento relativo continuo y presenta

restricciones, de acuerdo con las barras transmisora y acoplada.

Encontrando los valores de los ángulos , , :

De la ley de cosenos:

Dónde:

A=

B=

C=

Capítulo 3

46

Realizando las multiplicaciones se tiene:

Si:

Dónde:

= ventaja mecánica.

Resulta una negativa por lo que se tiene una rotación en sentido horario de ,

la cual es precisa para la acción de movimiento que se requiere realizar.

3.4 Análisis de movimiento

Al momento de diseñar un mecanismo es importante tener en cuenta ciertos

criterios, los cuales nos ayudaran a comprobar si el diseño propuesto es el

correcto.

3.4.1 Obtención de ecuación de lazo vectorial y ángulos de eslabón.

A partir del mecanismo de figura 3.4 se logra realizar un análisis de los vectores

que lo conforman, de esta manera resulta una ecuación vectorial de lazo cerrado

como sigue:

Capítulo 3

47

En notación de números polares.

De donde se obtienen los componentes reales e imaginarios

Figura 3.4 Análisis de movimiento

Capítulo 3

48

Ahora bien si es verdad que tenemos el mecanismo de la figura… y por medio de

este podemos conocer el ángulo y saber que la barra en la cual se

aplica el movimiento de entrada al sistema es el eslabón , entonces lo que

estaremos haciendo es variar el ángulo de , resulta que las

ecuaciones quedaran de la siguiente forma:

De estas ecuaciones se tienen dos incógnitas las cuales se tendrán que

realizar su obtención ya que se ocuparan en el análisis de los ángulos

relacionados con el manipulador.

Para saber el valor de estos dos ángulos procedemos a despejar una de las dos

incógnitas tanto en los reales como en los imaginarios, de esta forma al elevarlos

al cuadrado y después sumarlos lo que nos arrojara será la relación que existe

entre el movimiento del ángulo de entrada del eslabón y la respuesta de los

eslabones siguientes hasta llegar al ángulo de la salida que se encuentra en el

eslabón .

Entonces se obtiene:

Capítulo 3

49

Por lo tanto de esta ecuación se pueden proponer las siguientes constantes con

los valores ya conocidos de las respectivas R´s:

Obteniendo la simplificación a:

Para poder dar solución a esta ecuación se hará uso de las identidades

trigonométricas del ángulo mitad;

Capítulo 3

50

Aplicando las identidades a la ecuación tenemos que la solución es:

Dada la posición inicial presentada en la figura 3.4 conocemos los ángulos por lo

cual:

Capítulo 3

51

Para obtener la solución del ángulo retomamos las ecuaciones:

De donde despejamos para la solución de siguiendo el mismo procedimiento

que para encontrar , entonces tenemos que;

Por lo tanto de esta ecuación se pueden proponer las siguientes constantes:

Capítulo 3

52

Obteniendo la simplificación a:

Para poder dar solución a esta ecuación se hará uso de las identidades

trigonométricas del ángulo mitad;

Capítulo 3

53

3.5 Angulo de transmisión.

De la expresiones obtenidas se sabe en qué ángulo se encuentra cada eslabón

del mecanismo cuando se le aplica un movimiento en el eslabón de entrada, que

relaciona la transmisión del movimiento del eslabón de salida, el ángulo de

transmisión es muy útil en este paso, permite saber la fuerza y el valor del ángulo

en el que se encuentra la salida, cuando es afectada por un movimiento de

entrada.

A continuación se explica los pasos para la obtención de este ángulo el cual

entrega la relación de directa del segundo grado de libertad del manipulador y que

es fundamental para poder describir el espacio de trabajo del mismo.

El ángulo de transmisión para distintos puntos operación se describe como, la

diferencia del ángulo y respectivamente, así que:

está determinado por:

Lo ideal es que el ángulo de transmisión no pase de 90°.

Capítulo 3

54

Otro parámetro que se toma en cuenta es el punto de la posición de agotamiento,

con el cual se sabe si el rango del ángulo de transmisión no presenta conflictos en

transmitir su valor a la salida figura 3.5.

Para encontrar el punto de agotamiento se usa la de la ley de cosenos, analizando

los triángulos que se forman a través de trazar el vector H como auxiliar, por lo

que:

Figura 3.5 Representación del ángulo del transmisión

Capítulo 3

55

Para conocer los máximos y mínimos del ángulo de transmisión derivamos la

ecuación con respecto a .

A partir de esta derivada el ángulo de transmisión va a depender de las

dimensiones de los eslabones así como la variación con respecto a y tener una

indeterminación cuando el ángulo de transmisión sea 0° o 180°, además se

observa que el ángulo estará restringido a cierto movimiento que comprende de

. Una vez calculado el ángulo de transmisión y basándose en el

diagrama de la figura 3.6 teniendo en cuenta que es un valor

constante el cual se puede calcular con el análisis del eslabón de salida a través

de la ley de cosenos, como se muestra a continuación.

Entonces:

Figura 3.6 Relación entre el ángulo de transmisión y el ángulo

Capítulo 3

56

Y:

En donde se considera que es una constante, y por lo tanto el ángulo se verá

modificado dependiendo solamente del ángulo de transmisión por lo que:

Capítulo 3

57

3.6 Espacio de trabajo

Hasta el momento se ha analizado el movimiento relacionado del mecanismo de

cuatro barras, tal analisis a resultado el estudio de la dinamica del manipulador en

el alcanze que tiene al efectuar una tarea determinada, asi como su espacio de

trabajo para realizarlo, conforme a la figura 3.7 observamos un diagrama de

cuerpo libre.

Se observa la representación del manipulador a desarrollar así como las

dimensiones y partes que lo conforman, al igual se puede observar que el

mecanismo de cuatro barras analizado en los párrafos anteriores aparece

acoplado al mismo manipulador y por lo tanto tiene gran importancia el movimiento

que pueda transmitir hacia el eslabón , así como al ángulo , por lo que el

espacio de trabajo se obtendrá del análisis de dos tres ángulos que se presentan

Figura 3.7 Representación del espacio de trabajo

Capítulo 3

58

en la cadena cinemática abierta en la cual entremos que considerar el análisis del

mecanismo de cuatro barras para el ángulo figura 3.8, en consecuencia:

En donde y por lo tanto:

Ahora tiene una trayectoria de 360° así que el espacio de trabajo rota 360°.

Figura 3.8 Obtención del espacio de trabajo

Capítulo 3

59

Al graficar esta ecuación para un intervalo de valores dados se obtiene como

resultado las siguientes graficas figuras 3.9, 3.10, 3.11.

Figura 3.9 Representación del espacio de trabajo en los ejes X, Y.

Figura 3.10 Representación del espacio de trabajo en los ejes Z, Y, X.

Capítulo 3

60

3.7 Obtención de vínculos

Para obtener los parámetros necesarios para el análisis cinemático del

manipulador se utiliza la asignación de Denavit-Hartenberg, este algoritmo utiliza

marcos inerciales figura 3.12 en cada articulación para la obtención de dichos

parámetros.

Figura 3.11 Representación del espacio de trabajo en tres dimensiones

Capítulo 3

61

1 0 0 0

2 0 90°

3 0 0

4 0 -90°

5 0 0

Tabla 3.2 Valores Denavit-Hartenberg

Figura 3.12. Parámetros de Denavit-Hartenberg

Capítulo 3

62

Además de los parámetros de Denavit-Hartenberg para el análisis de la cinemática

directa es necesario conocer cada una de las matrices de elemento, para obtener

la matriz de brazo del manipulador la cual nos proporciona la información de

posición y orientación del efector final. La estructura de 5 matrices de cadena

depende de los valores de los parámetros de Denavit-Hartenberg, donde cada una

de estas matrices depende directamente de los valores que se le asignen a la

variable .

Capítulo 3

63

La matriz de transformación homogénea es la matriz que contiene información

necesaria de la orientación y posición del efector final con respecto al sistema de

coordenadas de origen, la cual está formada por:

Para la cual los valores de r corresponden a:

Capítulo 3

64

Capítulo 3

65

3.8 Cinemática inversa

Para resolver la cinemática inversa se utilizara el método geométrico para

encontrar la solución a los primeros tres ángulos y posteriormente recurriremos a

un desacoplo de la matriz homogénea para encontrar los otros dos ángulos

restantes figura 3.13.

Se tiene para

Para encontrar el ángulo se aplica la ley de cosenos

Figura 3.13. Diagrama de análisis de cinemática inversa

Capítulo 3

66

Para lo cual se tiene que encontrar primero

Entonces se obtiene que.

Si

Se aplica la tangente para encontrar

Capítulo 3

67

Para la suma o resta de los ángulos por lo que para

Y para se aplica de nuevo la ley de cosenos por lo cual tendremos que:

Capítulo 3

68

Para calcular el ángulo del efector final se desacoplan las últimas 2 matrices de

rotación correspondientes a la articulación 4 y 5, por lo tanto se tiene que la matriz

de rotación de brazo es la siguiente.

Desacoplando la matriz de rotación se tiene que la matriz de rotación que

relaciona a los eslabones 4 y 5 es

Igualando los términos y sustituyendo los ángulos conocidos se obtiene:

3.9 Espacio de trabajo cooperativo

Hasta el momento se ha abordado el análisis de movimiento, trayectoria, espacio

de trabajo, cinemática directa e inversa para un solo manipulador. Sin embargo es

necesario contemplar el análisis que comprende un sistema cooperativo ya que es

el objeto de estudio de este trabajo.

Cabe resaltar que los análisis antes mencionados son aplicables hacia los dos

manipuladores que contemplen este diseño, y que solo son variables las

dimensiones de los eslabones así como los materiales con los que se construyan.

Sin embargo se tendrá que tener muy en cuenta un análisis que involucra la libre

movilidad de un sistema cooperativo la hora de realizar tareas asignadas, esto es

el espacio de trabajo entre los manipuladores.

Capítulo 3

69

Se hace inca pie en este análisis ya que si no se cuenta con un espacio óptimo

para la movilidad de estos, se tiene el riesgo de producirse tanto choques como

obstrucciones las cuales causaran que la tarea no se realice con eficacia.

La figura 3.14 se muestra un espacio de trabajo alterno del sistema cooperativo,

tal espacio es el resultado de juntar los espacios de trabajo individuales de los dos

manipuladores.

El análisis del espacio de trabajo se analizó con anterioridad , de aquí se pueden

deducir las trayectorias que tengan en común los dos manipuladores, los límites

que tenga su espacio de trabajo se pueden modificar al tener una mayor o menor

separación entre los manipuladores, entre más corta sea la separación que existe

entre ellos, mayor será el espacio que tendrán para interactuar, por el contrario

entre más separados se encuentre uno de otro ser tendrá que su espacio quedara

limitado solo a una pequeña área de trabajo.

Las consideraciones para que no exista una colisión entre ellos dependerá de las

tareas asignadas así como de los puntos en los que se deseen alcanzar por cada

uno de los manipuladores, que en parte será resultado del programador, el cual

Figura 3.14 Obtención del espacio de trabajo del sistema cooperativo

Capítulo 3

70

tiene que tener muy en cuenta el alcance y dimensiones del sistema de referencia

para que no exista problema alguno.

Se consideró el alcance que comprende un solo manipulador el cual forma el

espacio de trabajo del sistema cooperativo, con dimensiones X= 30, Y=30, Z=20,

tal como se muestra en la figura 3.15.

Figura 3.15 Espacio de trabajo sistema cooperativo

LabVIEW (Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench) es un

software de desarrollo de una plataforma y entorno de aplicación para diseñar

sistemas, con un lenguaje de programación visual gráfico. Implementado en

muchas industrias para el control de procesos y diferentes prototipos, es utilizado

ampliamente en el campo de la electrónica para la interconexión con diferentes

sensores y dispositivos de monitoreo así como también para el control, diseño,

etc., de forma simulada o real y por supuesto embebido, pues acelera la

productividad para cualquier sistema.

Los programas desarrollados con LabVIEW, se llaman instrumentos virtuales o

VIs (Virtual Instruments), y su origen proviene del control de instrumentos y hoy en

día no sólo es para el control de todo tipo de electrónica sino que su uso se ha

expandido a la programación embebida, comunicaciones y matemáticas.

LabVIEW utiliza la programación con bloques, esto es, para cada instrumento o

señal hay una representación gráfica dentro del panel frontal que simplifica la

utilización y programación de dicho bloque ya que permite ajustar los distintos

parámetros y configuraciones que nos brinda cada uno de ellos.

Capítulo 4. Interfaz en LabView y

elaboración de electrónica de potencia 4

Capítulo 4

72

La conexión que se utilizó para establecer la comunicación fue USB, ya que

presenta una taza de velocidad de 480 Mbps, suficiente para el desarrollo del

prototipo, aunado a esto, dispone de cuatro líneas, un par para datos, y el otro par

es de alimentación lo que proporciona un rápido acceso con la tarjeta de interfaz y

al mismo tiempo establece la alimentación de la misma, creando una conexión

rápida y fácil entre la PC y la tarjeta de interfaz.

De ésta forma se tiene un camino viable hacia la comunicación con el lenguaje de

programación implementado y por otra parte una comprensión muy clara de lo que

se estableció en cuanto a términos de la partes del programa en el espacio de

trabajo.

4.1 Tarjeta de interfaz Arduino Mega 2560

Arduino Mega 2560 es una plataforma de cómputo libre (open-source) basada en

un chip ATMega y programada en lenguaje C.

La tarjeta Arduino puede ser utilizada para desarrollar objetos interactivos a través

de la comunicación con el software instalado en la computadora ya sea Flash,

Processing, MaxMSP, LabVIEW etc. Dado el rápido aprendizaje del lenguaje en

C y el bajo precio de la tarjeta constituye una herramienta ideal para desarrollo de

prototipos de cualquier índole.

Tiene todos los toolkits necesarios para poder trabajar con el microcontrolador

ATMega y el software para establecer comunicación con los mismos. Para el

funcionamiento simplemente se conecta a la computadora por medio de un cable

USB, esto hace a esta tarjeta realmente muy práctica para el diseño de la

programación implementada.

Capítulo 4

73

4.2 Comunicación entre la computadora y la tarjeta Arduino Mega 2560

a) Instalar el software LabVIEW de NI versión 2010

b) Descargar el programa a la tarjeta de Arduino Mega 2560 el código de

Fimware para que pueda ser reconocida por el software de NI, como se

muestra en la figura 4.1.

c)

Figura 4.1. Descarga del programa para detectar la tarjeta en LabVIEW

Capítulo 4

74

d) Conectar la tarjeta Arduino al puerto COM1 de la computadora y abrir el

programa de LabVIEW para que se establezca la conexión entre ambos

dispositivos como se muestra en la figura 4.2.

e) Una vez establecida la conexión y reconocimiento con la computadora se

debe descargar de internet e instalar el toolkit de Arduino compatible con la

versión de LabVIEW 2010 para obtener las herramientas principales para

el manejo del prototipo, como se puede observar en la figura 4.3

Figura 4.2. Conexión de la tarjeta con la computadora

Figura 4.3. Toolkit de Arduino para LabVIEW

Capítulo 4

75

f) Una vez instalado el toolkit podemos ver las herramientas de Arduino que

funcionan en LabVIEW como se muestra en la figuras 4.4 y 4.5.

Figura 4.4. Herramientas del Toolkit de Arduino para el panel frontal de LabVIEW

Figura 4.5. Herramientas del Toolkit de Arduino para el área de bloques de LabVIEW

Capítulo 4

76

g) Finalmente se reconoce la tarjeta desde la librería instalada en el programa

de NI y se configura el puerto al que esté conectada en la computadora,

todo esto es desde el bloque de configuración del toolkit de Arduino una

vez que ya aparece en la pantalla, como se muestra en la figura 4.6.

Figura 4.6. Bloque inicializador de la tarjeta Arduino.

Capítulo 4

77

4.3 Circuito electrónico de potencia

Se implementó un circuito de potencia entre las salidas de la tarjeta Arduino y los

servomotores. El circuito es un esquema que tiene las siguientes etapas:

Aislamiento de la señal: Separa la señal de salida PWM del

microcontrolador y de los transistores de potencia para poder conectar una

fuente externa a los servomotores y que ésta no dañe al microcontrolador.

En la figura 4.7 se puede observar ésta etapa con los principales

componentes del circuito.

Se puede apreciar un optoacoplador 4N25, con una resistencia de en el pin1

para proteger el diodo interno del optoacoplador y mantener la señal PWM. El pin

número dos se conecta directamente al común de la tarjeta Arduino.

Acoplo de señal: La señal aislada la reincorporamos al circuito de potencia

para mandarla al transistor de salida y así tener un funcionamiento óptimo.

En la figura 4.8 se puede apreciar la etapa de acoplo de la señal con sus

respectivos componentes.

Figura 4.7. Circuito integrado utilizado para aislar la señal PWM

Capítulo 4

78

Para la señal de salida del optotransitor se requiere una resistencia de que

exite la base del transistor tip 31C para que a la salida del colector se obtenga la

señal que se requiere para el control del servo.

Es necesario tomar en consideración la fuente de alimentación ya que la terminal

negativa de la fuente se conecta con el colector del optotransistor.

Salida de la señal: La señal PWM obtenida en el colector del transistor se

manda al cable de control del servomotor. En la figura 4.9 se puede

apreciar ésta etapa con más claridad.

Figura 4.8. Etapa de acoplamiento de señal

Figura 4.9. Circuito acoplador con transistor

Capítulo 4

79

En la figura 4.10 se pueden observar las terminales del servo conectadas a la

fuente y al colector, así como también en la figura 4.11 se pueden observar las

tres etapas unidas para cada uno de los seis servos del manipulador.

Figura 4.10. Circuito acoplador con salida al servo

Figura 4.11. Circuito de potencia para un servo

Capítulo 4

80

Para los seis servos de uno de los dos manipuladores se sigue la misma

secuencia del circuito y por consiguiente la fuente no cambia, es decir, es la

misma para los servos utilizados, sin embargo el común de la tarjeta y de la fuente

son distintos, pero sólo para el pin del diodo del optoacoplador, que es donde se

conecta la salida del pin que proporciona la señal PWM de la tarjeta. En la figura

4.12 se puede apreciar el diagrama eléctrico donde se observa la conexión para

dos servos y siguiendo la misma configuración se obtiene la conexión para el resto

de los mismos.

Figura 4.12. Secuencia de conexión para dos o más servos.

Capítulo 4

81

4.4 Programación en LabVIEW

De acuerdo con las especificaciones del toolkit de Arduino, los bloques de

programación para cada uno de los servos son similares, esto es que cada uno de

los bloques tiene la misma apariencia pero su función en cada pin es diferente.

Los bloques principales que se utilizaron se explican a continuación:

Bloque de inicialización y bloque de fin: El primero reconoce la tarjeta

Arduino Mega 2560 y permite establecer la comunicación con la misma, el

segundo simplemente marca el final de la programación figura.4.13.

Número de servos: A este bloque se le necesita declarar el número de

servos que se van a utilizar en la programación figura 4.14.

Figura 4.13. Izquierda. Bloque de inicialización. Derecha. Bloque de final

Figura 4.14. Indicador de número de servos

Capítulo 4

82

Bloque de configuración de servos: Sirve para indicar el número de servo y

a que salida de la tarjeta Arduino está su señal para posicionarlo en un

ángulo dado.

En la figura. 4.15 se observan tres bloques, los cuales corresponden a tres servos

diferentes, por ejemplo, el primer bloque comenzando de izquierda a derecha

tiene en la parte superior un cero, esto quiere decir que al primer servo se le

asignó el número cero y con ese número será reconocido durante toda la

programación. En la parte inferior tiene un diez, es decir, su salida en la tarjeta

Arduino será este número de pin, y así sucesivamente ocurre para los servos uno

y dos.

Cabe mencionar que la línea de color rosa y verde que se pueden apreciar en la

figura 4.15 representa la interconexión entre el programa y el reconocimiento de la

tarjeta, siendo la línea rosa el establecimiento de dicha conexión en serie y la

verde el enlace entre los pines de la tarjeta de Arduino.

Bloque de escritura: Este bloque nos sirve para poder indicarle al servo el

ángulo al que queremos que se mueva, sin embargo también tenemos que

indicarle el número de servo al que pertenece, esto se hace como ya se

había mencionado en párrafos anteriores figura 4.16.

Figura 4.15. Asignación del número de servo y su configuración del pin de salida en la tarjeta

Capítulo 4

83

4.5 Secuencia de programación

Hasta el momento se han visto los parámetros de la programación en LabVIEW,

con los cuales se desarrolló un algoritmo que realiza la solución de cinemática

inversa, compensación de ángulos, y la interconexión entre el programa y el

reconocimiento de la tarjeta.

4.5.1 Entrada de coordenadas

El espacio de trabajo esta formado por un sitema de coordenadas X, Y, Z con

dimeciones de X=30,Y= 30, Z= 20, los cuales trazan los puntos a los cuales los

manipuladores pueden acsesar y realizar un trabajo secuencial, cualquier punto

que se encuentre en el espacio de trabajo puede ser tecleado en la pantalla de lab

view, el cual entra al comando del mathscrip para dar solucion ala cinematica para

despues ser enviada a las salidas que entran a los servos, tal como se muestra en

la figura 4.17.

Figura 4.16. Escritura del ángulo del servo

Ángulo

Capítulo 4

84

4.5.2 Código mathscrip

Mathscrip es una herramienta del paquete de NI, con el cual se pueden trabajar

con comandos propios de mathlab, en este trabajo Mathscrip es utilizado con

el propósito de dar solución a la cinemática inversa que presenta el sistema

cooperativo figura. 4.18.

Figura 4.17. Entradas al bloque Mathscrip

Capítulo 4

85

4.5.3 Compensación del ángulo

El código de mathscrip arroja como resultado los valores en grados de los 5

servomotores de cada manipulador, pero ya que en este código no se especifica

en que cuadrante están ubicados cada ángulos, se tiene la necesidad de realizar

una compensación del ángulo lo cual se logra a través de comparadores y

operadores del NI tales como valor absoluto, menor igual que, resta, ciclo while, y

selectores, tales como en la figura 2.19.

Figura 4.18. Bloque de programación Mathscrip

Capítulo 4

86

4.5.4 Salida a servomotores

Después de pasar por estos compensadores el ángulo se muestra en ángulos que

van del rango de 0-180 grados con los cuales los servomotores pueden trabajar y

a los cuales se posicionaran en cada cambio de coordenadas, por medio de los

bloques de arduino que presenta NI y en los cuales se mostró la configuración con

anterioridad, y se muestra en la figura 4.20.

Figura 4.19. Bloque de compensación de ángulos de salida

Figura 4.20. Salida de servomotores

Capítulo 4

87

Para mostrar estos valores en la pantalla de NI se utilizan indicadores que van del

plano de trabajo figura 4.21 Hacia el panel de control de NI.

4.5.5 Pantalla HMI

Para una mayor comodidad de trabajo en el sistema cooperativo se propone una

interfaz hombre maquina como se muestra en la figura 2.22 La cual cuenta con

indicadores que muestran el valor de los ángulos que cada uno de los

servomotores de los manipuladores maestro y esclavo, así también se cuenta con

tres controladores numéricos los cuales simbolizan las coordenadas del espacio

de trabajo del sistema cooperativo y con la cuales se puede hacer el

posicionamiento de los manipuladores para realizar una secuencia de trabajo.

Figura 4.21. Bloques de salidas a pantalla

Capítulo 4

88

Figura 4.22. Panel principal de control en LabView

Capítulo 5 Análisis de resultados

A lo largo de este trabajo se ha desarrollado un sistema cooperativo de dos

manipuladores que emplea un eslabonamiento de mecanismos de cuatro barras

para la transmisión de movimiento, en este apartado se realizara un análisis de

resultados de las ecuaciones y algoritmos implementadas en el sistema.

5.1 Análisis de trayectoria

Partiendo del espacio de trabajo del sistema cooperativo, se propone una

secuencia de puntos que describen una trayectoria deseada para dicho sistema

tabla 5.1.

X Deseada

Y Deseada

Z Desdada

1 0 15 10 2 0 15 20 3 0 5 10 4 5 15 15 5 15 15 15

Los puntos deseados de la tabla son introducidos en la interfaz de LabVIEW., el

cual resuelve la cinemática inversa de los manipuladores a partí de un punto en el

espacio de trabajo, descomponiéndolo en vectores de posición los cuales

devuelven el valor de los ángulos de las articulaciones del manipulador maestro y

esclavo, figuras 5.1, 5.2, 5,3 .

5 555

Tabla 5.1 Vectores de puntos deseados

Capítulo 5

90

Figura 5.2 Resultados en los puntos, X=0 Y= 5 Z=10

Figura 5.1 Resultados en los puntos, X=0 Y= 15 Z=10

Capítulo 5

91

Como resultado se obtiene la tablas 5.1, 5.2, la cual muestra los valores de los

ángulos del manipulador maestro y esclavo, para todos los puntos del espacio de

trabajo deseado.

1 45.8732 49.9326 156.099 156.099 126.124 2 45.8732 35.3072 176.153 176.153 155.316 3 45.8732 178.061 56.5787 56.5787 141.223 4 166.311 133.446 155.528 155.528 117.116 5 84.1275 133.446 155.528 155.528 154.007

Figura 5.3 Resultados en los puntos, X=15 Y= 15 Z=15

Tabla 5.1 Ángulos calculados manipulador maestro.

Capítulo 5

92

1 82.8732 49.9326 150.429 116.696 116.696 2 1.94374 93.1794 131.438 119.131 119.131 3 32.8732 103.867 79.7136 28.5711 28.5711 4 125.597 133.446 155.318 115.748 115.748 5 84.1275 133.446 154.007 115.748 115.748

A partir de las tablas 5.1, 5.2 se puede apreciar que tanto el manipulador maestro

como el esclavo guardan cierta relación, en teoría se sabe que conforme a la

configuración que se asignó a los dos manipuladores, estos comparten la misma

solución para los ángulos de las articulaciones y se puede observar que los

manipuladores coinciden en ciertos ángulos, sin embargo, el manipulador esclavo

tiene que acoplarse a la trayectoria de realice el maestro y esto se ve conforme los

puntos deseados van cambiando en cada posición.

5.2 Análisis de velocidad

En el capítulo cuatro desarrollado en este trabajo solo se basó en la solución de la

cinemática directa e inversa, la síntesis y validación del mecanismo de cuatro

barras, dejando la solución del control de velocidad para trabajos futuros.

5.3 Análisis de la respuesta de la señales

De acuerdo con la señal (PWM) generada por la tarjeta Arduino Mega 2560 los

ángulos de las posiciones iniciales de cada servo se obtuvieron como se muestra

en las siguientes gráficas.

En las siguientes gráficas se puede apreciar el incremento y decremento del pulso

para cada servo desde su posición inicial hasta la posición final.

Tabla 5.2 Ángulos calculados manipulador esclavo.

Capítulo 5

93

Para el primer servo, se obtuvo la gráfica que se muestra en la figura 5.4, que

surge desde la posición inicial de 0° hasta la final de 50°, y en la misma figura se

puede apreciar la gráfica del decremento de las posiciones anteriores.

Para el segundo servo, , se obtuvo la gráfica que se muestra en la figura 5.5, que

surge desde la posición inicial de 10° hasta la final de 90°, y en la misma figura se

puede apreciar la gráfica del decremento de las posiciones anteriores.

Figura 5.4 Incremento y decremento del pulso PWM de la posición

inicial de 0° hasta la final de 50°

Figura 5.5 Incremento y decremento del pulso PWM de la posición

inicial de 10° hasta la final de 90°

Capítulo 5

94

Para el tercer servo, se obtuvo la gráfica que se muestra en la figura 5.6, que

surge desde la posición inicial de 0° hasta la final de 156°, y en la misma figura se

puede apreciar la gráfica del decremento de las posiciones anteriores.

Para el cuarto servo, se obtuvo la gráfica que se muestra en la figura 5.7, que

surge desde la posición inicial de 0° hasta la final de 156°, y en la misma figura se

puede apreciar la gráfica del decremento de las posiciones anteriores.

Figura 5.6 Incremento y decremento del pulso PWM de la posición

inicial de 0° hasta la final de 156°.

Figura 5.7 Incremento y decremento del pulso PWM de la posición

inicial de 0° hasta la final de 156°.

Capítulo 5

95

Para el quinto servo, se obtuvo la gráfica que se muestra en la figura 5.8, que

surge desde la posición inicial de 0° hasta la final de126°, y en la misma figura se

puede apreciar la gráfica del decremento de las posiciones anteriores.

Figura 5.8 Incremento y decremento del pulso PWM de la posición

inicial de 0° hasta la final de 126°.

96

Conclusiones

Flores Caballero Geovanni

Durante el desarrollo de este trabajo de tesis he tenido la oportunidad de aplicar

conocimientos, estudios y criterios adquiridos sobre el funcionamiento de

mecanismos, electrónica digital y electrónica de potencia. Asimismo la

investigación de diferentes temas como lo fueron la cinemática inversa, cinemática

directa e interfaces hombre-máquina comúnmente conocidas como HMI, me

brindaron un gran apoyo para la construcción del prototipo.

Sin embargo, aprendí que diseñar un manipulador tiene detalles que se pueden

observar sin mayor problema, como puede ser el número de grados de libertad del

robot, el torque de los servomotores, el tipo de efector final, etc., pero que hay

otros no tan visibles y que juegan un papel importante dentro del sistema, un

ejemplo claro de esto fue el tiempo de reconocimiento de las dos tarjetas arduino

MEGA 2560 por parte de la computadora, ya que en un principio se pensaba que

las dos tarjetas activarían sus salidas digitales en cuanto estuvieran conectadas al

ordenador, lo cual no fue del todo cierto, primero había que conectar las dos

tarjetas y presionar el botón de reset de cada una para dar inicio a la secuencia

del sistema cooperativo y con el programa desarrollado en LabVIEW sincronizar

las salidas digitales para que el sistema respondiera en un rango de tiempo

aceptable.

Además creo que el trabajo en equipo es sobresaliente porque ambos integrantes

recibimos retroalimentación, la cual fue muy importante para la implementación de

nuevas ideas que llegaron a ser mejores que las planteadas en un principio, por lo

tanto, cuando se toma un camino al iniciar un proyecto en equipo prácticamente se

está recorriendo dos veces, lo que significa que hay mayores probabilidades de

sobresalir en todos los aspectos que lo integran y de esta forma el nuevo

conocimiento es compartido con mucha mayor rapidez y eficiencia gracias al

apoyo mutuo de cada uno de los integrantes.

97

Rosales Torres Cesar Andrés

Los sistemas multirobot han tenido diversas recreaciones desde la aparición de

los mismos robots, ya sea de manera directa o indirecta, en tareas de ensamblaje

o cooperativismo, sin embargo, hasta hace poco no se tenía un estudio de la

dinámica del movimiento de estos sistemas.

Partiendo de la generación de trayectorias y del análisis de movimiento que se

genera en un mecanismo de cuatro barras, se puede concluir

Que al incluirlo en la construcción del diseño de los manipuladores del sistema

multirobot, se logra el retar peso en la segunda articulación y en el efector final,

con lo cual se logran movimientos similares que si se contaran con articulaciones

independientes, sin embargo se concluye que dependiendo las dimensiones de los

eslabones que conforman el mecanismo de cuatro barras, será contara con ciertas

restricciones tanto en el espacio de trabajo como en el alcance que tenga el

manipulador. Siendo reflejado en el espacio de trabajo que tenga el sistema

multirobot.

A partir de la solución del método geométrico se concluye que este método si

bien no es el mejor para la solución de la cinemática inversa, nos permite

encontrar los ángulos de cada articulación, partiendo de un vector posición de un

espacio de trabajo, y su uso en un sistema multirobot puede ser ineficiente a la

hora de realizar tareas más complejas en un ambiente de trabajo exigente.

La dinámica del sistema multirobot que se plantea en este trabajo se basa en la

programación que se realizó en LabView, concluyendo que es una plataforma de

fácil manejo para el usuario, además de que ofrece una gran paquetería de

herramientas para solución de diversos problemas que puedan presentarse en un

sistema como el realizado en este trabajo.

Además de los aspectos mencionados con anterioridad se concluye que los

sistemas multirobots están en constantemente innovación, este trabajo ha

mostrado una opción del manejo de las herramientas con la que se cuentan hoy

en día para la implementación de dichos sistemas en tareas específicas, sin

embargo conforme al análisis de resultados, el control de velocidad en este

trabajo queda limitado a solo la tarjeta arduino, se espera en un trabajo futuro se

pueda proponer uno control de velocidad óptimo para el amortiguamiento de los

movimientos que intervengan en la interacción del sistema mutltirobot.

98

BIBLIOGRAFÍA

[1] Craig, Jhon J. Robótica, Tercera edición. México: Pearson, 2006. 400p. ISBN:

970-26-0772-8

[2] Zivanovic, M.D. y Vukobratovic, M.K. Multi-Arm Cooperating Robots, Dynamics

and Control. Países Bajos: Springer, 2006. 275p. ISBN: 101-4020-4268-3

[3] Hibbeler, R.C. Ingeniería Mecánica Dinámica, Décimo segunda edición.

México: Pearson, 2010. 732 p. ISBN: 978-607-442-560-4

[4] G, Erdman Arthur. y N. Sandor, George. Diseño de mecanismos: Análisis y

síntesis. Tercera edición. México: Pearson, 2002. 425 p. ISBN: 345-766-224-555-1

[5] José Rafael Lajara y José Pelegri Sebastian, Lab View Entorno grafico de

programación, Segunda Edición, Alfa Omega Grupo Editor, México, Junio 2012,

480p. ISBN: 100-556-880-765-1

[6] Eduardo Aragundi, Introducción a la robótica, Tercera Edición, Prentice Hall,

Marzo 2007,

[7] Marcela Vallejo, Artículo, Sistemas Multirobóticos: Revisión de metodologías,

Elsevier, Universidad Nacional de Colombia, Septiembre 2009.

[8] Jesús Capitán, Aníbal Ollero, Artículo, Robótica Cooperativa y aplicaciones,

Elsevier, Universidad de Sevilla, Febrero 2011.

[9] https://sites.google.com/site/proyectosroboticos/cinematica-inversa-i consultada

el 15 de Octubre de 2012 a las 18:00

[10] http://www.ni.com/academic/students/esa/ consultada el 12 de Febrero de

2013 a las 17:00

[11] http://www.electronicaestudio.com/arduino_productos.htm consultada el 24 de

Mayo de 2012 a las 13:00

[12] http://bibliotecadigital.educ.ar/uploads/contents/ROBOTICA1.pdf consultada el

20 de Agosto de 2013 a las 21:00

99

ANEXO A

SOLUCION DE LA CINEMATICA DIRECTA DEL SISTEMA

COOPERATIVO ROBOTICO DE 5 GRADOS DE LIBERTAD

USANDO MATRICES DE TRANSFORMACION

HOMOGENEA

100

101

102

103

ANEXO B

PROGRAMA QUE RESUELVE LA CINEMATICA INVERSA

DEL SISTEMA COOPERATIVO ROBOTICO DE 5 GRADOS

DE LIBERTAD EN MATLAB

104

ECUACIONES NO LINEALES QUE FORMAN UNA

FUNCION QUE DA SOLUCION DE LA CINEMATICA

INVERSA

105

106

ANEXO C

SOLUCION AL ANGULO DE TRANSMISION DEL SISTEMA

COOPERATIVO ROBOTICO DE 5 GRADOS DE LIBERTAD

EN EL MECANISMO DE CUATRO BARRAS

107