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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO

ÁRBOLES DE DECISIÓN

M. En C. Eduardo Bustos Farías

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Árboles de decisión

La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para la toma de decisiones en situaciones simples.

Muchos problemas de decisión del mundo real se conforman de una secuencia de decisiones dependientes.

Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de procesos de decisión escalonados.

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Características del Árbol de Decisión

- Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión.

- Hay dos tipos de nodos:nodos de decisión (representados por cuadros)nodos del estado de la naturaleza (representados por círculos).

- La raíz del árbol corresponde al tiempo presente.- El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas

saliendo desde los nodos.Una rama saliente desde un nodo de decisión corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio.Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado.

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MODELOS DE DECISIONCON INCERTIDUMBRE

MATRIZ DE RESULTADOS (Payoff matrix)

Matriz que muestra las consecuencias de tomar una decisióny de ocurrir un estado de la naturaleza

Alternativas Estados de la Naturaleza j .de Decision i S1 S2 S3A1 250 100 35A2 110 100 75

los valores en la matriz se denotan como V(i,j)

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MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE

ARBOL DE DECISION $ 250S1

S2 $ 100A1 S3

$ 35

S1 $ 110A2 S2

$ 100S3

$ 75tiempo

Nodo de Decisión Nodo de Incertidumbre

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Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones (B.G.D.)

- B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad.- Datos relevantes:

- Pedir el precio por la propiedad que es de $300.000 - Costo de construcción es de $500.000 - Precio de venta es aproximadamente $950.000 - El costo de la aplicación del acuerdo variables es de $30.000 en pagos y gastos.

Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo.Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $260.000.Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20.000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo.

- Un consultor se puede contratar por $5.000.-P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70-P(consultor no da su aprobación/se niega

aprobación)=0.80

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Solución

Construcción de un árbol de decisión

Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor.

Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente:

aplicaciones del acuerdo.comprar la opción comprar la propiedad

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0

No contratar consultor

Contratar consultor

-5000

0

1

Deja de considerar la decisión de

no contratar a un consultor

2

Haga nada

0Compre tierra-300,000Comprar la opción

-20,000

11

4

Aplicar el acuerdo-30,000

Aplicar el acuerdo-30,000

3

9

5

Compra

r tierr

a y

aplica

r el ac

uerdo

aprobada

rechazada

0.4

0.6

6 7construya venda950,000-500,000

260,000venda9

-70,000

10

120,000

8

Vender opción y

aplicar el acuerdo

aprobada

rechazada

0.4

0.6

-300,000 -500,000 950,00013 14 15

Comprar tierra construya venda

17

-50,000

100,00016

12

10

1

No contratar consultor

0

2

considerar la decisión de

contratar a un consultor

Contratar consultor-5000

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Da su

aprobación

No da su

aprobación0.4

0.6

19

35

Haga nada

Comprar tierra-300,000Comprar la opcón-20,000

Haga nada

Comprar tierra-300,000Comprar la opción-20,000

-5000

21

28

44

37

36

20

Aplicación del acuerdo

Aplicación del acuerdo

Aplicación del acuerdo

Aplicación del acuerdo

-5000

-30,000

-30,000

-30,000

-30,000

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22aprovada

rechazada

El consultor sirve como una fuente de información adicionalpara el rechazo o aprobación del acuerdo..

Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo

de la aplicación del acuerdo

?

?

Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30

0.30

0.70

23 24construya venda950,000-500,000

260,000venda26

-75,000

27

115,000

25

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El resto del árbol de decisión se puede construir

análogamente.

Un completo análisis se puede obtener usando WINQSB

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DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA ÓPTIMA

Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final de la rama.Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de la naturaleza.Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor valor final es la decisión óptima.El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de decisión.

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-75,000

115,000115,000

-75,000

115,000

-75,000

115,000

-75,000

115,000

-75,00022

115,000

-75,000

aprobada

rechazada

(115,000)(0.7)=80500

(-75,000)(0.3)= -22500

-22500

8050080500

-22500

80500

-22500

80500

-22500

58,000 ?

?0.30

0.70

23 24construye vende950,000-500,000

260,000vende26 27

25

Con 58.000 como el valor final del nodo,se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos

anteriores.

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Aquí se muestra una pantalla de unárbol de decisión en WINQSBAquí se muestra una pantalla de unárbol de decisión en WINQSB

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Contratar alconsultor(ir al nodo18)

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Si el consultorda suaprobación(indicado por el nodo 19)

Si el acuerdose aprueba(indicada porel nodo 23)

Entonces compre la tierra y apli-quela al acuerdo.. Luego esperepor los resultados

Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia

Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia ... Entonces

construya y venda.

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Utilidad y elaboración de la decisión

Introducción- El criterio del valor esperado puede no ser apropiado cuando

se tenga una única oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables.

- La decisión no siempre se escoge en base al criterio del valor esperada.*Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada

negativa.*Una póliza de seguros cuesta más que el valor

actual de las pérdidas esperadas de la compañía aseguradora.

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Acerca de la utilidad

El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones.El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia.El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0.El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1.La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad esperada.

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Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad

Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias enorden ascendente.Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto.Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de decisiones la siguiente pregunta:“ suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p).¿qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones?la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad.

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Determinando el valor de la utilidad

- La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una opción.

- La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias.

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Juan Pérez - continuación

- DatosLa mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600.La probabilidad de indiferencia obtenida por Juan es:

Juan desea determinar su decisión óptima de inversión.

Gananc -600 -200 -150 -100 0 60 100 150 200 250 300 500Prob. 0 0,25 0,3 0,35 0,5 0,6 0,65 0,7 0,75 0,85 0,9 1

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Utilidad de la matriz de ganacia UtilidadDecisión Gran alza Peq. Alza sin cambios Peq. Caída Gran caída esperadaOro 0,35 0,65 0,75 0,9 0,5 0,63Bonos 0,85 0,75 0,7 0,35 0,3 0,67Neg. Des. 1 0,85 0,65 0,25 0 0,675Cert. Dept. 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6Probabilida 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1La decisión óptima

Use este resultado con precaución: la inversión en bonos tiene casi la misma utilidad !!