ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y OPERACIONES

La Universidad que siembra APURE

Prof. Alexis J. González

UNIDAD 1

S1 Serie cronológica

Modelos de Pronósticos

MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN

Objetivos 2

• Aprender a ajustar una curva a partir de datos históricos de producción.

• Conocer los conceptos básicos de series de tiempo, y aplicarlos en la modelación.

• Al observar una serie de tiempo en un gráfico, aprender a detectar las componentes esenciales de la serie.

• Aprender a construir los modelos de serie de tiempo, mediante las componentes: tendencia, estacional y un término de error aleatorio.

• Ajustar el modelo adecuado para la serie que se está analizando.

• Predecir los datos de una serie de tiempo, de acuerdo con el modelo más adecuado.

Serie CronológicaSeries de tiempo

Una secuencia de observaciones sobre intervalos de tiempo con separación regular. Por ejemplo:·    Tasas mensuales de desempleo durante los últimos cinco años·    Producción diaria en una planta de manufactura durante un mes·    Población década por década de un estado en el último siglo

3

octsepagojuljunmayabrmarfebene

360

340

320

300

280

260

240

220

200

Mes

Venta

s

Gráfica de series de tiempo de Ventas

Resumen

octsepagojuljunmayabrmarfebene

360

340

320

300

280

260

240

220

200

Mes

Venta

s

Gráfica de series de tiempo de Ventas

AñoTrimestre

201420132012Q4Q3Q2Q1Q4Q3Q2Q1Q4Q3Q2Q1

240

220

200

180

160

140

120

100

Venta

sB

Gráfica de series de tiempo de VentasB

enenovsepjulmaymarene

45000

40000

35000

30000

25000

20000

Mes

hote

l

Gráfica de series de tiempo de hotel

julenejulenejulenejulenejulene

1600

1400

1200

1000

800

600

Mes

Venta

s

Gráfica de series de tiempo de Ventas

agofebagofebagofebagofebagofeb

400

300

200

100

0

Mes

Dato

s

ComercioAlimentosMetales

Variable

Gráfica de series de tiempo de Comercio; Alimentos; Metales

¿Qué modelo aplicar?

Análisis de tendencia

Descomposición

Promedio móvil

Suaviza sus datos utilizando la fórmula de pronóstico de ARIMA óptimo (0,1,1) de un paso adelante. Este procedimiento funciona mejor sin un componente de tendencia o estacional. El componente dinámico individual en un modelo de promedio móvil es el nivel

Ajusta un modelo de tendencia general a los datos de las series de tiempo. Elija entre los modelos lineal, cuadrático, crecimiento o decadencia exponencial y curva S. Utilice este procedimiento para ajustar la tendencia cuando sus series no incluyan un componente estacional.

Separa las series de tiempo en componentes de tendencia lineal y estacional, así como error. Elija si el componente estacional es aditivo o multiplicativo con la tendencia. Utilice este procedimiento para pronosticar cuando hay un componente estacional en sus series o si usted desea simplemente examinar la naturaleza de las partes integrales

Longitud: largoPerfil: extensión de la línea de tendencia

Longitud: largoPerfil: tendencia con patrón de estación

Longitud: cortoPerfil: línea plana

Suavización exponencial simple Suaviza sus datos utilizando la fórmula

de pronóstico de ARIMA óptimo (0,1,1) de un paso adelante. Este procedimiento funciona mejor sin un componente de tendencia o estacional. El componente dinámico individual en un modelo de promedio móvil es el nivel. Suavización exponenc

ial dobleSuaviza sus datos utilizando la fórmula de pronóstico de ARIMA óptimo (0,2,2) un paso adelante. Este procedimiento puede funcionar mejor cuando la tendencia está presente, pero también puede servir como un método de suavización general. La suavización exponencial doble calcula las estimaciones dinámicas para dos componentes: nivel y tendencia.

Método de Winters

Suaviza sus datos mediante la suavización exponencial de Holt-Winters. Utilice este procedimiento cuando la tendencia y estacionalidad estén presentes, y estos dos componentes sean aditivos o multiplicativos. El Método de Winters calcula estimados dinámicos para tres componentes: nivel, tendencia y estacional.

Longitud: cortoPerfil: línea plana

Longitud: cortoPerfil: línea recta con pendiente igual al último cálculo de tendencia

Longitud: de corta a medianaPerfil: tendencia con patrón de estación

Suavización exponencial 13

La herramienta de análisis Suavización exponencial predice un valor que está basado en el pronóstico del período anterior, ajustado al error en ese pronóstico anterior. La herramienta utiliza la constante de suavización a, cuya magnitud determina la exactitud con la que los pronósticos responden a los errores en el pronóstico anterior. 

11

111

)1(

)(

ttt

tttt

PYP

PYPP

Suavización exponencial 14

 Nota :   Los valores de 0,2 a 0,3 son constantes de suavización adecuadas. Estos valores indican que el pronóstico actual debe ajustarse entre un 20% y un 30% del error en el pronóstico anterior. Las constantes mayores generan una respuesta más rápida, pero pueden producir proyecciones erróneas. Las constantes más pequeñas pueden dar como resultado retrasos prolongados en los valores pronosticados.

10

¿Cómo usar los modelos de pronósticos?

15

Promedio Simple

Promedio Móvil

Suavización exponencial simple= ARIMA (0,1,1). Línea plana

Suavización exponencial doble

Datos CE

T

TNo

Si

Descomposición

Método de Holt-Winters(Suavización exponencial)

• Tendencia Lineal• Componente Estacional• Variación Cíclica• Error

Si

Si

• Pronósticos de largo alcance

• Examinar la naturaleza de las partes integrales

• Multiplicativo y Aditivo

Largo alcance: Análisis de Tendencia (lineal, cuadrática, crecimiento o decadencia exponencial, curva S)Recorrido aleatorio con tendencia

Corto Plazo: Suavización exponencial doble (Holt, Brown)

• Nivel• Tendencia• Componente Estacional

No

MEDIDAS DE EXACTITUD•MAPE•MAD •MSD

• Pronósticos de Corto Plazo

ARIMA: Promedio movil integrado autorregresivo (Box-Jenkins): Utilizado para modelar patrones que pudieran no estar visibles en los datos graficados.

Recorrido aleatorio con tendencia

ARIMA (Box-Jenkins)

CRITERIOS DE INFORMACIÓN•AIC•SBIC •HQC

0Y 100*

/ˆ

t1

n

YYYMAPE

n

tttt

n

YYMAD

n

ttt

1

ˆ

n

YYMSD

n

ttt

1

2ˆ

Medidas de exactitud

MAPE= Error porcentual absoluto medio

MSD= Desviación cuadrática mediaMAD= Desviación absoluta media

Criterios de selección de Modelos 17

Criterio de información de Akaike (AIC) y Criterio bayesiano de información (SBIC): Son criterios que se utilizan en la selección de modelos para elegir el mejor entre un conjunto de modelos admisibles. Un modelo es mejor que otro si tiene un valor AIC (o SBIC) menor. El AIC se basa en la distancia de Kullback-Leibler en la teoría de la información y el SBIC se basa en una verosimilitud integrada en la teoría bayesiana. Si no aumenta la complejidad del modelo verdadero con el tamaño del conjunto de datos, es preferible el criterio SBIC, y en caso contrario el AIC. [18]. También se tiene el criterio de Hannan-Quinn (HQC)

Método de Holt-WintersMultiplicativo El modelo multiplicativo es:Lt = a (Yt / St-p) + (1-a) [Lt-1 + Tt-1]Tt = g [Lt - Lt-1] + (1 - g)Tt-1

St = d (Yt / Lt) + (1 - d) St-p

Yt = (Lt-1 + Tt-1) St-p

Donde•Lt es el nivel en el tiempo t, a es la ponderación para el nivel.

• Tt es la tendencia en el tiempo t, g es la ponderación para la tendencia

• St es el componente estacional en el tiempo t, d es la ponderación para el componente estacional•p es el periodo estacional •Yt es el valor del dato en el tiempo t

•Yt es el valor ajustado, o el pronóstico, para el tiempo t

18

Mes Año hotelenero 2011 23119febrero 2011 22705marzo 2011 23879abril 2011 30165mayo 2011 37375junio 2011 41882julio 2011 42416agosto 2011 42385septiembre 2011 42364octubre 201136453noviembre 2011 21975diciembre 2011 21216enero 2012 22680

19

enesepmayenesepmayene

50000

45000

40000

35000

30000

25000

20000

Mes

hote

l

Alfa (nivel) 0,2Gamma (tendencia) 0,2Delta (estacional) 0,2

Constantes de suavización

MAPE 5MAD 1363MSD 2437809

Medidas de exactitud

ActualAjustesPronósticosIP de 95,0%

Variable

Gráfica de método Winters de hotelMétodo multiplicativo

sepmayenesepmayene

45000

40000

35000

30000

25000

20000

15000

Mes

hote

l

Alfa (nivel) 0,7Gamma (tendencia) 0,4Delta (estacional) 0,3

Constantes de suavización

MAPE 2MAD 529MSD 608815

Medidas de exactitud

ActualAjustesPronósticosIP de 95,0%

Variable

Gráfica de método Winters de hotelMétodo multiplicativo

MODELO DE PRONOSTICO: ARIMA 22

Utilice ARIMA para modelar el comportamiento de series de tiempo y para generar pronósticos. ARIMA ajusta un modelo ARIMA de Box-Jenkins a las series de tiempo. ARIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average (Promedio móvil integrado autorregresivo), donde cada término representa los pasos realizados en la construcción del modelo hasta que sólo queda el ruido aleatorio. El modelo ARIMA difiere de los otros métodos de series de tiempo por el hecho de que utiliza técnicas correlacionales. ARIMA puede utilizarse para modelar patrones que pudieran no estar visibles en los datos graficados. Los conceptos que se utilizan en este procedimiento se basan en Box y Jenkins .

Método de Box-Jenkins

Modelo lineal que agrupa:

* Modelo Autorregresivo. AR(p)

* Modelo de Medias Móviles. MA(q)

ARIMA(p,q):

ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q) d = Nº de Términos diferenciados(p,d,q): Orden de los componentes no Estacional(P,D,Q): Orden de los componentes Estacional

•Yt es el valor ajustado, o el pronóstico, para el tiempo t

23

p

ittit eyaY

11*

tptpttt eyayayaaY .... :AR(p)un Para 22110

q

nqtptntnt ebebebY

111 ....*

p

itnt

q

nntit eebyaY

1 11 **

Procedimiento 24

Analizar gráficamente la serie (ACF Y PACF)• Serie previamente diferenciada (Eliminar tendencia y

Estacionalidad) y transformada si hay heterocedasticidad. Determinar el orden del modelo.• Nº de picos al inicio de PACF diferenciada.

Correr el modelo y calcular coeficientes• |t|>2 para que sean significativos

Chequeo y Diagnóstico (ACF Y PACF + Prueba de aleatoriedad de Box-Pierce)• No debe haber correlación estadísticamente significativa

entre los residuos para un retraso o desfase particular. Iterar hasta lograr resultados aceptables• MAPE: el menor Error Porcentual absoluto medio• PACF: Todos los residuos dentro del IC

Elementos del cuadro de diálogo (Minitab)

35

Elementos del cuadro de diálogoSerie: Ingrese la columna que contiene la variable de respuesta de las series de tiempo que usted desea ajustar.Ajustar modelo estacional: Marque esta opción para ajustar un modelo estacional. Periodo: Especifique el número de unidades en un ciclo completo. Autorregresivo No estacional: Ingrese el orden del componente (p) autorregresivo (AR).Estacional: Si usted tiene un modelo estacional, ingrese el orden del componente autorregresivo estacional (P).Diferencia No estacional: Ingrese el número de diferencias (d) utilizadas para descontar las tendencias en el tiempo. Al menos tres puntos de datos deben permanecer después de la diferenciación. Estacional: Si usted tiene un modelo estacional, ingrese el número de diferencias para el componente estacional (D).Promedio móvil No estacional: Ingrese el orden del componente (q) del promedio móvil (MA).Estacional: Si usted tiene un modelo estacional, ingrese el orden del componente de promedio móvil estacional (Q).Incluir término constante en el modelo: Marque esta opción para incluir un término constante en el modelo ARIMA.

Modelo Autorregresivo de Orden 1AR (1)

Modelo Autorregresivo de Orden 2AR (2)

44Introducción de Parámetros

45Introducción de Parámetros

47

48

Ejemplo 1La información que se presenta en la siguiente tabla, representa las ventas por trimestres en miles de bolívares de una empresa representativa en la producción de juguetes en los últimos cuatro años:Estímese las ventas para cada trimestre del año número 5, por el método del análisis de series cronológicas, si el analista considera que el próximo ciclo económico hará aumentar las ventas en un 1% y no presiente cambios irregulares en la economía..a) Asuma un modelo Multiplicativob) Asuma un modelo aditivo.

49

Año Trimestre VentasI 259II 350III 220IV 400I 283II 373III 242IV 435I 300II 389III 264IV 462I 321II 415III 281IV 484

4

1

2

3

50

Tarea PRONÓSTICO DE DEMANDA

Una empresa especializada en la fabricación de envases plásticos, presenta un registro de sus ventas mensuales de uno de sus formatos (botellas de champú de 10 onzas) en los últimos 5 años. (Ver Data Ejercicio 3)

Elabore un pronóstico de la demanda para el año siguiente, tomando en cuenta las variaciones estacionales.

a) Aplicando directamente un análisis de serie de tiempo por descomposición.

b) Aplicando el Método de Winter

c) Aplicando el Método ARIMA

Hacer comparación.

51

Modelo de pronóstico seleccionado: ARIMA(2,0,2)x(2,1,2)12 con constante