Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani1 TEORA DE LA DECISIN E l r b o l d e D e c i s i nSu aplicacin en situacionesde decisin con alternativasinterdependientes 1 Cuando nos hallamos ante la necesidad de superar un problema,por lo general procedemos a seleccionar un curso de accin (el mejor para nosotros) entre varias alternativasposibles, a travs del denominado proceso decisorio. ? B CA 2 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani2 Dicho proceso, no siempre culmina al conocerse los resultados obtenidos tras llevar a cabo la accin elegida ! A B C 3 En muchas oportunidades, los efectos o consecuencias emergentes de una decisin, tomada en el momento actual,desencadenan la necesidad detomaruna nueva decisin, de manera inmediata o en un horizonte temporalcercano. La nueva decisin estar condicionada por los resultados de la alternativa elegida en el presente. 4 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani3 En otras ocasiones, las decisiones actuales se adoptan considerando que en tiempos futuros han de tomarse otras decisiones, las que se encontrarn encadenadas o influenciadas por los resultados de la alternativa elegida en el presente. 5 6 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani4 7 8 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani5 9 RACIONAL o de LAPLACE ESTADOS V.E. E1E2E3 PROBABILIDADES1/31/31/3 = 1 ALTERNATIVAS A153126,67 A27666,33 A310487,33 A413416 A558107,67 10 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani6 11 12 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani7 ORIGEN y ANTECEDENTESDEL RBOL DE DECISIN La utilizacin del diagrama de rbol surge de la Teora de los juegos de John von Neumann y Oskar Morgenstern(1944),quienes recurren a este tipo de grfico para representar la estructura temporal de un juego en forma extensiva (desde el principio primera jugada, hasta el final ltima jugada-), como por ejemplo ante unjuego de suma cero entre dos jugadores, como puede ser el denominado : Pares y nones. 13 ORIGEN y ANTECEDENTESDEL RBOL DE DECISIN Este sencillo juego consiste en que los dos jugadores muestran al mismo tiempo uno o dos dedos. Si el nmero de dedoscoincide, el jugador que apuesta a pares (por ejemplo , el Jugador 1) gana la apuesta de $1 al jugador que apost a nones (Jugador 2). Si el nmerode dedos no coincide, el Jugador 1 paga $1 al Jugador 2.Cada jugador tiene dos estrategias: mostrar uno o dos dedos, y los resultados se pueden exponer a travs de una matriz de pagos. 14 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani8 ORIGEN y ANTECEDENTESDEL RBOL DE DECISIN La siguiente tabla (Matriz de Pagos) muestra los resultados para el Jugador 1Matriz de Pagos Jugador 2(apuesta a nones) 1 dedo2 dedos Jugador 1 (apuesta a pares) 1 dedo 1-1 2 dedos -11 15 ORIGEN y ANTECEDENTESDEL RBOL DE DECISIN El grfico del rbol permite exponer los mismos resultados (para el Jugador 1) mostrando el encadenamiento de las posibles decisiones de cada jugador. El esquema es aplicablea juegos ms complejos. 16 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani9 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN Como su nombre lo indica, el diagrama bsico de un rbol de decisin est compuesto porramas que se van abriendo a partir de un nodo principal, y de los nodos secundarios. Suconfeccin se rige por las siguientes pautas:17 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN NODOS DE DECISIN Indican el momento puntual de una toma de decisin, a partir del que se extendern tantas ramas como alternativas posibles existan. Se representan grficamente con un cuadrado:

18 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani10 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN NODOS DE INCERTIDUMBRE Indican el momento en que acontecen los estados de las variables inciertas (o variables no controlables) que afectan a cada alternativa,a partir del que se extendern tantas ramas como estados pudieran existir. Se representan grficamente con un crculo:

19 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN ARCOS Vinculan a los nodos entre s. De los Nodos de Decisin parten tantos arcos como alternativas existan. De los Nodos de Incertidumbre parten tantos arcos como eventos inciertos se esperen. Se representan grficamente con una lnea:

20 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani11 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN ARCOS De cada Nodo pueden partir muchos arcos, pero ingresa solo uno. Un arco que parte de un Nodo de Decisin desemboca en un Nodo de Incertidumbre y viceversa. (aunque existen excepciones)21 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN RAMASUna rama est compuesta por un arco y los nodos que une en forma correlativa. 22 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani12 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN CAMINOUn conjunto de ramas constituyen un camino. 23 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN Elsub-rbol es un rbol que comienza a partir de cualquier nodo que no sea el inicial. SUB-ARBOL24 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani13 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN GENERALIDADESLos rboles de decisin se inician siempre en un Nodo de Decisin aunque pueden existir situaciones que parten de un Nodo de Incertidumbre (Decisin tcita) 25 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN GENERALIDADES Los nodos se identifican en forma correlativa A C B 26 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani14 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN GENERALIDADES En los arcos que parten de Nodos de Decisin se identifican cada una de las alternativas 27 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN GENERALIDADESEn los arcos que parten de Nodos de Incertidumbre se identifican cada uno de los sucesos inciertos, y sus probabilidades (si se las conoce) 28 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani15 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN GENERALIDADESLos arcos que parten de Nodos de Incertidumbre desembocan en los resultados (de ocurrir los estados inciertos), excepto que se presentara una nueva situacin de decisin. $ 5.000.- - $ 3.000.- $ 10.000.- - $ 8.000.- 29 ESTRUCTURA DEL RBOL DE DECISIN GENERALIDADESEl rbol permite incorporar la nocin del tiempo en el modelo decisorio (De este modo el decisor podr relacionar los momentos del mismo con un calendario real) HoyMaana30 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani16 31 Planteamos un caso de decisincon alternativas interrelacionadas: Un emprendedor recibe una oferta para realizar una operacin comercial que implica la posibilidad de ganar $ 11.000.- o de perder $ 9.000.-, con una probabilidad del 50 % para ambos cursos de accin. La condicin para ingresar al negocio es la de contar con una disponibilidad de $ 30.000.-, que justo posee. El empresario tambin tiene en mente invertir en otra operacin, prevista para dentro de dos meses, en la que puede obtener una ganancia de$ 15.000.- o una prdida de $ 4.000.- con una probabilidad del 50%. En este caso la condicin para poder participar del negocio es la de contar con una liquidez de $ 25.000.- La interdependencia de alternativas se manifiesta en que la posibilidad de intervenir en el segundo negocio depende de lo que ocurra en el primero (si lo acepta y ste resulta perdidoso, no contar luego con la disponibilidad necesaria para intervenir en el segundo). La situacin de decisin consiste en definir, en el presente,si ingresar o no al primer negocio, ya que sus resultados pueden impedirle participar del segundo dentro de dos meses. 32 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani17 1 Diseo del grfico delrbol de decisinsegn el orden de sucesin u ocurrencia de los momentos de decisin y de los estados inciertos,de izquierda a derecha. Se parte de la izquierda (comenzandodesde un nodo de decisin), y se avanza al futuro hacia la derecha. (Utilizar los elementos de la estructura que fueron definidos) 33 2 Se obtiene as una visin de conjunto de las distintas situaciones de decisin encadenadas , y ordenadas cronolgicamente, de las diferentes alternativas, de los eventos inciertos y de sus probabilidades.Para graficar la situacin de decisin planteada se utiliz una adaptacin del complemento TreePlan de Microsoft Excel.34 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani18 B D C E F A Aceptar 1 Rechazar 1 Aceptar 2 Aceptar 2 Rechazar 2 Rechazar 2 Ganar$ 11.000 Ganar$ 15.000 Ganar$ 15.000 Perder$ 9.000 Perder$ 4.000 Perder$ 4.000 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 HoyEn dos meses VISIN DE CONJUNTO 35 En primer lugar, el empresario hoy tiene la posibilidad de aceptar o rechazar el negocio 1 (nodo A), ya que cumple con el requisito de contar con una disponibilidad de $30.000.- El problema central planteado consiste en tomar esta decisin. B D A Aceptar 1 Rechazar 1 Hoy 36 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani19 Si aceptara el negocio 1 (nodo B), las consecuencias inmediatas pueden ser: ganar $ 11.000.-, o perder $ 9.000.- (ambas con una probabilidad del 0,50). Si se ganaran los $ 11.000.- el empresario tendra la oportunidad de aceptar o rechazar el negocio 2 (nodo C) a los dos meses, pero, si se pierden los $ 9.000.- no podr considerarlo, ya que sus disponibilidades quedaran por debajo de los $ 25.000.-Ganar$ 11.000 Perder$ 9.000 0,50 0,50 C B Aceptar 1 En dos meses Hoy 37 Al haber ganado con el negocio 1 los $ 11.000.- el empresario tiene la oportunidad de aceptar o rechazar el negocio 2 (nodo C) en dos meses. Si acepta el negocio 2 (nodo E), sus consecuencias pueden ser: ganar $ 15.000.-, o perder $ 4.000.- (ambas con una probabilidad del 0,50). Si lo rechaza, no habr ganancias o ni prdidas. E Aceptar 2 Rechazar 2 Ganar$ 15.000 Perder$ 4.000 0,50 0,50 C En dos meses 38 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani20 Si el empresario rechaza hoy el negocio 1, no obtendr ganancias ni sufrir prdidas, pero estar en condiciones de intervenir en el negocio 2 dentro de dos meses, al contar con el nivel de disponibilidades requerido. (nodo D) Si aceptara el negocio 2 (nodo F), las consecuencias pueden ser: ganar $ 15.000.-, o perder $ 4.000.- (ambas con una probabilidad del 0,50). Si lo rechaza, no habr ganancias o ni prdidas. D Rechazar 1 Aceptar 2 Rechazar 2 F Ganar$ 15.000 Perder$ 4.000 0,50 0,50 HoyEn dos meses 39 El empresario desea saber hoy si le conviene aceptar o rechazar el negocio 1 (nodo A). Para ello deber calcular el Valor Esperado de ambas estrategias, considerando la influencia de la futura decisin, y seleccionar aquella que arroje el mayor importe. B D A Aceptar 1 Rechazar 1 V.E. ? V.E. ? Hoy 40 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani21 3 Se comienzan a resolver las situaciones de decisin partiendo desde las ramas finales (a la derecha del grfico), y se contina hacia la base del rbol (a la izquierda del grfico) Es decir que primero se seleccionan las alternativas ptimas correspondientes a las decisiones ms mediatas, y en base a sus resultados se reanuda el mismo proceso con las decisiones que las anteceden en el tiempo. As hasta llegar al momento inicial. 41 Se inicia por calcular el Valor Esperado del nodo E, que corresponde a la opcin Aceptar 2 (dentro de dos meses) = 15.000 x 0,50 + (4.000) x 0,50 = $ 5.500.-El Valor Esperado de la rama Rechazar 2 es igual a cero (no hay ganancias ni prdidas). E Aceptar 2 Rechazar 2 Ganar$ 15.000 Perder$ 4.000 0,50 0,50 C V.E.$ 5.500 V.E.$0 En dos meses 42 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani22 Continuando hacia la izquierda, el nodo de decisin C ahora cuenta con los V. E. de sus dos alternativas: Aceptar 2 = $ 5.500.- y Rechazar 2 = $ 0.- Al optar por el resultado ms conveniente (optimizacin), el Valor Esperado del nodo C ahora pasa a ser = a $ 5.500.- E Aceptar 2 Rechazar 2 Ganar$ 15.000 Perder$ 4.000 0,50 0,50 C V.E.$ 5.500 V.E.$0 En dos meses V.E.$ 5.500 43 Desde el nodo de Incertidumbre B, los eventos de sus dos ramas ahora son los siguientes : Ganar (11.000 + 5.500 = 16.500) y Perder (9.000).- Ambos con una probabilidad de 0,50. El Valor Esperado del nodo B: (16.500 x 0,50 + (9.000) x 0,50)pasa a ser = $ 2.750.- De este modo, los resultados de los eventos futuros influyen sobre la decisin del presente. Ganar$ 11.000 Perder$ 9.000 0,50 C B Aceptar 1 En dos meses Hoy 0,50 V.E.$ 5.500 V.E.$ 2.750 44 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani23 Calcular el Valor Esperado del nodo de Incertidumbre F arroja el mismo resultado que el del nodo E (Aceptar 2 dentro de dos meses ) = $ 5.500.- ElV. E. de la rama Rechazar 2 es igual a cero (no hay ganancias ni prdidas). Al resolver el nodo D, se opta por el mejor resultado entre las dos alternativas. El Valor Esperado del nodo D luego es = a $ 5.500.- D Rechazar 1 Aceptar 2 Rechazar 2 F Ganar$ 15.000 Perder$ 4.000 0,50 0,50 HoyEn dos meses V.E.$ 5.500 V.E.$0 V.E.$5.500 45 El empresario ahora conoce los Valores Esperados de las dos alternativas para su decisin del presente, considerando la influencia de los resultados de los eventos futuros. Al optar por la alternativa que le ofrece el mejor resultado ($ 5.500 vs $ 2.750), hoy decide Rechazar su participacin en el negocio 1, y Aceptar el negocio 2, dentro de dos meses. B D A Aceptar 1 Rechazar 1 Hoy V.E.$5.500 V.E.$ 2.750 46 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani24 B D C E F A Aceptar 1 Rechazar 1 Aceptar 2 Aceptar 2 Rechazar 2 Rechazar 2 Ganar$ 11.000 Ganar$ 15.000 Ganar$ 15.000 Perder$ 9.000 Perder$ 4.000 Perder$ 4.000 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 HoyEn dos meses V.E.$ 5.500 V.E.$ 5.500 V.E.$ 5.500 V.E.$ 2.750 V.E.$ 5.500 47 En una situacin de decisin simple como la desarrollada (con pocos nodos y arcos), la construccin de un rbol es sencilla. Cuando la situacin de decisin es compleja (con muchos nodos y arcos), la construccin requiere tiempo e ingenio. Por ejemplo, sustituir el grfico por una tabla en la que se representan cada uno de los nodos. 48 Teora de la Decisin El rbol de decisin25/07/2015 Autor: Prof. CP Felipe R. Mangani25 Se han desarrollado programas informticosdestinados a la confeccin y clculo de los resultados de rboles de decisin, solucionando muchos de los problemas producidos por las situaciones de decisin ms complejas, como por ejemplo las relacionadas a la evaluacin de proyectos de inversin. Lo importante de esta herramienta es que le permite al decisor ordenar la estructura para obtener una visin integral del problema y hallarle una solucin ptima. 49 Teora de la Decisin El rbol de decisinSu aplicacin en situaciones de decisin con alternativas interdependientes Referencias bibliogrficas: Dresdner,MarioO.yotros.TcnicasCuantitativasAplicadasalas Decisiones.Editorial El Coloquio. Buenos Aires, 1973. Pavesi,Pedro y otros. La Decisin. Grupo Editorial Norma. Buenos Aires, 2004. Foto final:Agustn Celso Atalaya Prov. de Buenos Aires Argentina Resumenydiseo de la presentacin: Prof. CP Felipe R. Mangani Ciudad de Buenos Aires Argentina Visite el blog:SEMBRAR ADMINISTRACIN http://administraciongeneraluba.blogspot.com.ar/

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