Escuela Superior Politécnica del Litoral

Facultad de Ingeniería en Mecánica y

Ciencias de la Producción

Laboratorio de Mecánica de Sólidos

Práctica #1: “ENSAYO DE ESFUERZO CORTANTE”

Alumno: Bláss Hernández Castro

blafhern@espol.edu.ec

Profesor: Ing. Gonzalo Almeida

Fecha del experimento: viernes 28 de noviembre, 2015

2015-2016

1

Contenido

1) RESUMEN .................................................................................................................................... 2

1) ABSTRACT .................................................................................................................................... 2

2) JUSTIFICACIÓN............................................................................................................................. 2

3) INTRODUCCIÓN: .......................................................................................................................... 3

4) EQUIPOS E INSTRUMENTACIÓN .................................................................................................. 7

5) PROCEDIMIENTO: ........................................................................................................................ 9

6) RESULTADOS: ............................................................................................................................ 11

7) ANÁLISIS .................................................................................................................................... 13

8) CONCLUSIONES: ........................................................................................................................ 13

9) RECOMENDACIONES: ................................................................................................................ 14

10) BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS: ................................................................................................... 14

11) AJUNTOS: .................................................................................................................................... 14

2

1) RESUMEN

En la sesión del Laboratorio de Mecánica de Sólidos se analizaron las características y el

comportamiento de 3 distintas muestras de madera, de diferentes componentes, sometidas a un

esfuerzo de corte, con el objetivo de determinar sus deformaciones angulares y sus sendos módulos

de cizalladura. Esto se logró utilizando la Maquinaria de Ensayos Universales (MEU), con una

velocidad de carga de 5 [mm/min]. Luego se obtuvo el valor de la carga aplicada para cada instante

de tiempo hasta que las muestras se fracturaran. Entonces, con los datos generados por el software

de la MEU y utilizando la teoría de elasticidad (mecánica de solidos deformables) se procedió a

calcular el esfuerzo y la deformación cortante de cada muestra. Finalmente, se realizó el gráfico de

la curva de Esfuerzo vs Deformación, del cual la pendiente obtenida mediante regresión lineal

estadística, daría el módulo de rigidez del material. Recordando que Young es una propiedad

mecánica constante de los materiales, se logró identificar los tipos de madera utilizadas en esta

práctica.

1) ABSTRACT

At the sesion of Solid Mechanics Laboratory, we analyzed the characteristics and behavior of

three different wood samples with not the same components, subjected to a shear stress, with the

objective of determining their angular deformation and respective shear modulus. This was

achieved using an Universal Testing Machine (UTM), with a loading rate of 5 [mm / min]. Then

was obtained the value of the load applied at each instant of time, until the samples fractured. After

that, with the data generated by the UTM software and using the theory of elasticity (mechanics of

deformable solids) we proceeded to calculate the stress and shear strain of each sample. Finally, we

graph the curve Effort vs deformation, from which the slope obtained by statistics linear regression

method, gave the Young's modulus of the material. Recalling that Young is a constant mechanical

property from materials, it was possible to identify the types of wood used in the practice.

Palabras clave.- Esfuerzo, deformación, cizalladura, madera, ensayo

2) JUSTIFICACIÓN

En el siguiente reporte se realizó un ensayo de compresión, experimento del cual se demostró el

módulo de cizallamiento de dos tipos de madera (Sande y Laurel). En el sexto semestre de la carrera

de Ingeniería Mecánica (ESPOL), se dicta el curso Mecánica de Solidos I, del cual el futuro

3

ingeniero aprende sobre la teoría de elasticidad y deformación de los materiales cotidianos. Sin

embargo, debido a la importancia de esta teoría en el momento de un análisis estructural, es

indispensable corroborar con experimentos esta teoría. Por tal razón se procedió a realizar este

ensayo en la MEU.

3) INTRODUCCIÓN

El diseño de cualquier elemento base de un sistema estructural implica satisfacer dos

requerimientos: resistir la máxima carga aplicada por unidad de volumen, sin sufrir deformación, y

en caso de ser deformado, ¿tendrá la suficiente rigidez para que la deformación no sea inadmisible y

produzca la falla? Satisfacer tales requerimientos implica el análisis de la resistencia y rigidez de

una estructura.

En el campo ingenieril, el diseño mecánico se basa la aplicación de principios científicos

experimentales; sin embargo, rara es la vez que al primer diseño se consiga la satisfacción de una

máquina funcional estable. Entonces es menester rediseñar, lo que implica dimensionar los

diferentes componentes de la maquinaria o estructura creada, con la finalidad de que esta pueda

soportar estáticamente las fuerzas que van actuar sobre ella. El comportamiento de un material

regido a distintos vectores de carga no solo depende de las leyes de la mecánica newtoniana que,

sino además de las propiedades mecánicas del material utilizado en mayor porcentaje. La

información de estas proviene de los ensayos de laboratorio. Cabe recalcar que este análisis no

solamente se rige bajo las leyes de la elasticidad, sino que para mejorar estas propiedades

mecánicas, se hace uso de la ciencia e ingeniería de materiales.

Así mismo dentro de la teoría de la mecánica de solidos deformables, uno de los mayores

problemas es encontrar las resistencias internas de un cuerpo. Las fuerzas internas de un

fundamento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en todo su volumen, pero

como importa un punto específico del cuerpo, se utiliza el área del cuerpo en ese punto; se

denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra griega sigma (ζ) y es

un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base

común de referencia. El esfuerzo se calcula mediante la siguiente fórmula:

(1)

Donde:

ζ:esfuerzo

P: fuerza axial normal al área

A: área de la sección transversal

4

Dependiendo de si la fuerza interna ejerce perpendicular o paralela al área del elemento

considerado los esfuerzos pueden ser normales (fuerza perpendicular al área) o cortantes

(tangenciales o de cizalladura, debido a una fuerza paralela al área).

3.1) ESFUERZOS NORMALES (AXIALES):

Es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la sección

transversal de un prisma mecánico. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está

directamente asociado a la tensión normal.

Fig. 1.- Esfuerzos normales y cortantes

Dada una sección transversal al eje longitudinal de una viga o pilar el esfuerzo normal es

la fuerza resultante de las tensiones normales que actúan sobre dicha superficie. Si consideramos un

sistema de coordenadas cartesianas en que el eje X esté alineado con el eje de la viga, y los ejes Y y

Z estén alineados con las direcciones principales de inercia de la sección el tensor de

tensiones [T]xyz y el esfuerzo normal (Nx) vienen dados por:

5

Fig. 2.- Relación tensorial del esfuerzo normal

3.2) ESFUERZOS CORTANTES:

Este tipo de destreza es generado en un cuerpo cuando las cargas aplicadas tienen a cortar o

deslizar una parte del mismo con respecto de otra, el esfuerzo cortante se hacen sentir en elementos

como: cuñas, pernos, remaches, etc. ya que este tipo de elementos están sometidos a cortes directos,

también están presentes en vigas y elementos regido a torsión como flechas y resortes. El esfuerzo

cortante es el causante del deslizamiento de un plano atómico sobre su inferior, (Fig. 2a). En su

posición reticular, el átomo alcanza su mínima energía, (Fig. 2b). Si se mueve de su posición de

equilibrio incrementa su energía.

Fig. 3.- Efectos de los esfuerzos cortantes

Las desfiguraciones provocadas por los esfuerzos cortantes no son ni extensiones ni

acortamientos sino más bien deformaciones angulares. Tal como se observa en la Fig. 3:

6

Fig. 4.- Deformación angular por cortante

Al igual que el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante está definido como la relación entre la fuerza y

el área a través de la cual se produce el deslizamiento, pero en este caso la fuerza es paralela al área.

El esfuerzo cortante se lo muestra mediante la letra por lo que se tiene.

(2)

Donde:

: es el esfuerzo cortante

F: es la fuerza que produce el esfuerzo cortante, en el plano del área en cuestión.

A: es el área sometida a esfuerzo cortante

Sin embargo la resistencia del sólido no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o

analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito

para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se

relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas.

3.3) DEFORMACIONES:

Una barra regida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial; se puede

observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se

incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento δ y

la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L

también aumentaría δ. Matemáticamente la deformación sería:

(3)

7

La deformación y el esfuerzo pueden ser considerados directamente proporcionales para

cuerpos idealizados, en la realidad esto no es así ya que la acción de las fuerzas sobre los cuerpos

ocasiona cambios en la forma aunque estas sean muy pequeñas.

La constante de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación es conocida como el

módulo de Young (E), que es un valor que representa la rigidez de un material y es característico

para cada material. En el diagrama esfuerzo – deformación, la línea recta indica que la deformación

es directamente proporcional al esfuerzo en el tramo elástico, este principio es conocido como la

ley de Hooke.

(4)

También puede establecerse la Ley de Hooke para corte de manera similar a como se hace

en el caso de los esfuerzos normales, de tal forma que el esfuerzo cortante (η), será función de la

deformación angular (γ) y del módulo de rigidez del material (G):

(5)

4) EQUIPOS E INSTRUMENTACIÓN

A continuación se detallan los equipos e instrumentos usados en esta práctica:

Probetas: madera

Porta muestra

Arco de sierra

Calibrador Vernier

Máquina de Ensayos de Universales

o Marca: INSTRON

o Serie No.: 8001

o Capacity: 10000 lb

Software utilizado: DATACOM

Tabla I: Especificaciones de Maquina de Ensayos Universales (MEU)

DETALLE ESPECIFICACION

Nombre: Maquina universal de ensayos

Marca: instron

Serie: 8001

Modelo: 1128

Código: 1418

8

(A) (B)

Fig. 5.- A) Máquina de Ensayos Universales (MEU). B) Controladores y computador de MEU

(A) (B)

Fig. 6.- A) Muestra de madera original sin cortes. B) Muestra fracturada luego de la compresión

9

5) PROCEDIMIENTO:

Se dispusieron de 3 pedazos geométricamente cúbicos de madera de diferentes tipos, que fueron

cortadas con unas dimensiones específicas para así ponerlas en la máquina de ensayos universal y

aplicar la fuerza. (Marca: INSTRON, No de serie: 8001 y Capacidad: 10000 [lb]), teniendo extrema

precaución al momento de usar el arco de sierra.

Luego de haber cortado bajo sierra las muestras, se midieron las dos aristas (a y b) utilizando un

calibrador Vernier y se calculó el área con el promedio aritmético “a” y “b”. Después se inició la

MEU y se instaló el primer pedazo de madera; en el área donde se aplicó la carga se adjuntó una

placa de metal para estabilizar el movimiento de la muestra al graduarse la velocidad de la carga en

5 [mm/min]. Seguidamente, se encendió el sistema de adquisición de datos y se ejecutó el programa

DATACOM del ordenador, y comenzó el experimento. Del monitor de la computadora se observó

la carga aplicada en cada intervalo de tiempo. El ensayo finalizó cuando se escuchó un chasquido,

que indicaba la falla por fractura de la muestra. El tiempo del ensayo fue de aproximadamente 2

minutos por ejemplar. Finalmente se midió el grosor de la trozo de madera que se desprendió, que

no tenía la estabilidad de la placa de metal, para poder calcular la deflexión por cizalladura. Por

último se realizó el mismo ensayo para la muestra faltante, y se realizaron los respectivos graficas

Esfuerzo vs Deformación para poder encontrar el módulo de rigidez.

Tabla II: Dimensiones de corte y área de la probeta en el ensayo experimental

ELEMENTO ANCHO (mm) ALTO (mm) LARGO

(mm)

ÁREA DE

CIZALLAMIENTO

(mm2)

Probeta 1

(Sande) 25,00 25,00 50,00 1750

Probeta 2

(Laurel) 25,00 25,00 50,00 1750

Tabla III: Condiciones de ensayo

DETALLE ESPECIFICACION

Fuerza: Kgf

Tiempo: Segundos

Avance 10 mm/min

Tabla IV: Resultados del ensayo en la probeta 1 (madera Sande)

DESCRIPCION VALOR

Módulo de cizalladura obtenido mediante la pendiente del Graf. 1 81,883 MPa

10

Esfuerzo de corte máximo 13,3931 MPa

Esfuerzo de corte mínimo 0,01 MPa

Angulo de deflexión 89,30°

Valor promedio del Módulo de cizalladura 43,699 MPa

Desviación estándar del Módulo de cizalladura 24,049 MPa

Coeficiente de variación 55,033%

Módulo de cizalladura teórico 9,00 MPa

Error porcentual | |

809,81%

Tabla V: Resultados del ensayo en la probeta 2 (madera Laurel)

DESCRIPCION VALOR

Módulo de cizalladura obtenido mediante la pendiente del grafico 1.2 46,737 MPa

Esfuerzo de corte máximo 12,6478 MPa

Esfuerzo de corte mínimo 0,07 MPa

Angulo de deflexión 88.77°

Valor promedio del Módulo de cizalladura 55,451 MPa

Desviación estándar del Módulo de cizalladura 12,356 MPa

Coeficiente de variación 26,437%

Módulo de cizalladura teórico 6,68 MPa

Error porcentual | |

870,80%

11

6) RESULTADOS: Para el siguiente análisis, se utilizarán las siguientes ecuaciones:

(6)

(7)

(8)

Al realizar las gráficas Esfuerzo VS Deformación de los dos maderos, se obtuvieron los

siguientes módulos de rigidez:

Graf 1: Esfuerzo Vs Deformación para la probeta 1 (Laurel)

Al analizar la Graf. 1, podemos notar como la pendiente de esta grafica corresponde al valor

del módulo de rigidez (corte) del material por lo tanto al sacar 2 puntos de esta grafica podemos

calcular dicha pendiente, tomando los puntos: P1 (0.2; 120000) P2 (0.025; 0). Sin embargo, por

y = 66,597x - 1,3463 R² = 0,9755

0,0000

2,0000

4,0000

6,0000

8,0000

10,0000

12,0000

14,0000

16,0000

0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500

ESFU

ERZO

[M

PA

]

DEFORMACION ANGULAR Γ

ESFUERZO Vs DEFORMACION ANGULAR γ

12

medio de la regresión lineal obtenida de la gráfica directamente, se puede obtener este valor de

pendiente:

| |

| |

Se concluye que el tipo de madera es Laurel.

Graf. 2: Esfuerzo Vs Deformación para la probeta 2 (Sande)

Tomamos dos puntos de la Graf. 2, nuevamente su pendiente corresponde al módulo de rigidez de

la muestra 2, por lo tanto: P1 (0.18; 125000) P2 (0.03; 0)

0,0000

2,0000

4,0000

6,0000

8,0000

10,0000

12,0000

14,0000

16,0000

0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 0,1400 0,1600 0,1800 0,2000

ESFU

ERZO

[M

PA

]

DEFORMACION ANGULAR Γ

ESFUERZO Vs DEFORMACION ANGULAR γ

13

| |

| |

Por lo tanto el tipo de madera es Sandle.

7) ANÁLISIS

Una de las principales falencias de este experimento fue al cortar manualmente con la sierra al

pedazo de madera, lo que introdujo un gran error sistemático, que con un corte automatizado se

hubiera reducido notablemente. Además, al realizar las mediciones respectivas de las aristas, se

debió haber usado un instrumento de mayor precisión, debido a que las deformaciones de la muestra

son tan insignificantes, que con un instrumento de poca sensibilidad, no se pudo medir con la

exactitud necesaria. Además, otro error que se pudo haber cometido es que la madera no es un

material isotrópico y, por lo tanto, es muy importante conocer la dirección y el sentido donde actúa

la carga, debido a que las propiedades mecánicas del material (que es un compuesto), pueden

cambiar debido a sus fibras. Por obvias razones, el error porcentual experimental fluctúa entre

valores del 900% de diferencias respecto al módulo de cizalladura teórico están en el orden de

800%. Se concluye que la práctica fue un total fracaso experimental, y no se puedo demostrar la

veracidad de la teoría de la elasticidad de los sólidos deformables.

Lo único rescatable de la práctica es que se encontró que el Sande y más resistente a la

cizalladura que el Laurel.

8) CONCLUSIONES:

Se logró observar y analizar el comportamiento de 2 muestras (material: madera) sometidas

a esfuerzos cortantes; se determinaron sus respectivos módulos de rigidez para así

determinar qué tipo de maderas son.

Se demostró que los esfuerzos cortantes no acarrean ni alargamientos ni encogimientos en

las muestras donde se aplican las cargas; estos esfuerzos cortantes solo produjeron

deformaciones angulares.

14

Se confirmó que si el esfuerzo cortante está paralelo a las fibras, producen un plano de falla

paralelos a ellas.

Debido a la concentración de los esfuerzos (por la geometría de la muestra) la fractura no se

produjo en el plano del área donde actuó la cortante, sino con una desviación angular.

Existen distintos tipos de factores que disminuyen la capacidad de la madera de resistir

cargas, por ejemplo: la estructura y composición de la madera a usar, la distribución de sus

fibras, y el tiempo durante el que actúa la carga, etc.

9) RECOMENDACIONES:

Utilizar el mandil de seguridad durante toda la práctica, sin excepciones.

Al momento de realizar los cortes al pedazo de madera, hay que ser prudente al usar el arco

de sierra. No es deseable generar accidentes.

Al momento de tomar las medidas de las caras a y b y al medir el ancho d, usar

adecuadamente el calibrador Vernier, para minimizar los errores sistemáticos de la práctica.

10) BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS:

[1] R.C.Hibbeler. (2011). Stress. En Mechanics of Materials (12-36). New Jersey: Pearson,

Prentice Hall.

[2] SEDE PALMIRA. (s. f.). Recuperado 3 de diciembre de 2015, a partir de

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec1/1_4.htm

[3] Catalogo_maderas.pdf. (s. f.). Recuperado 4 de diciembre de 2015, a partir de

http://centro.paot.org.mx/documentos/conafor/catalogo_maderas.pdf

11) AJUNTOS:

Tabla VI: Resultados tabulados del ensayo con la probeta 1 (Sande)

PROBETA N° 1

N° Fuerza

[Kgf] Fuerza [N]

Tiempo

[seg]

DELTA Y

[mm] Deformacion Esfuerzo[MPa] G [Mpa]

1 2 19,613 0,515 0,0858 0,0034 0,0112 3,2643

15

2 4 39,227 1,030 0,1717 0,0069 0,0224 3,2643

3 12 117,680 1,544 0,2573 0,0103 0,0672 6,5329

4 23 225,553 2,059 0,3432 0,0137 0,1289 9,3896

5 29 284,393 2,574 0,4290 0,0172 0,1625 9,4703

6 42 411,879 3,089 0,5148 0,0206 0,2354 11,4289

7 55 539,366 3,604 0,6007 0,0240 0,3082 12,8278

8 65 637,432 4,118 0,6863 0,0275 0,3642 13,2679

9 79 774,725 4,633 0,7722 0,0309 0,4427 14,3331

10 89 872,792 5,148 0,8580 0,0343 0,4987 14,5320

11 101 990,472 5,663 0,9438 0,0378 0,5660 14,9916

12 115 1127,765 6,178 1,0297 0,0412 0,6444 15,6467

13 140 1372,931 6,692 1,1153 0,0446 0,7845 17,5851

14 160 1569,064 7,207 1,2012 0,0480 0,8966 18,6612

15 188 1843,650 7,722 1,2870 0,0515 1,0535 20,4645

16 221 2167,270 8,237 1,3728 0,0549 1,2384 22,5526

17 235 2304,563 8,736 1,4560 0,0582 1,3169 22,6115

18 273 2677,215 9,266 1,5443 0,0618 1,5298 24,7653

19 314 3079,288 9,781 1,6302 0,0652 1,7596 26,9849

20 369 3618,654 10,280 1,7133 0,0685 2,0678 30,1722

21 426 4177,633 10,811 1,8018 0,0721 2,3872 33,1221

22 482 4726,805 11,326 1,8877 0,0755 2,7010 35,7721

23 543 5325,011 11,840 1,9733 0,0789 3,0429 38,5498

24 587 5756,504 12,355 2,0592 0,0824 3,2894 39,9364

25 653 6403,742 12,870 2,1450 0,0858 3,6593 42,6490

26 728 7139,241 13,385 2,2308 0,0892 4,0796 45,7180

27 794 7786,480 13,900 2,3167 0,0927 4,4494 48,0153

28 868 8512,172 14,414 2,4023 0,0961 4,8641 50,6185

29 943 9247,671 14,929 2,4882 0,0995 5,2844 53,0952

30 993 9738,003 15,444 2,5740 0,1030 5,5646 54,0460

31 1.068,00 10473,502 15,959 2,6598 0,1064 5,9849 56,2522

32 1.144,00 11218,808 16,474 2,7457 0,1098 6,4107 58,3715

33 1.222,00 11983,726 16,988 2,8313 0,1133 6,8478 60,4648

34 1.305,00 12797,678 17,503 2,9172 0,1167 7,3130 62,6718

35 1.330,00 13042,845 18,018 3,0030 0,1201 7,4531 62,0467

36 1.403,00 13758,730 18,533 3,0888 0,1236 7,8621 63,6335

37 1.470,00 14415,776 19,048 3,1747 0,1270 8,2376 64,8697

38 1.546,00 15161,081 19,562 3,2603 0,1304 8,6635 66,4309

39 1.600,00 15690,640 20,077 3,3462 0,1338 8,9661 66,9877

16

40 1.619,00 15876,966 20,592 3,4320 0,1373 9,0726 66,0879

41 1.684,00 16514,399 21,107 3,5178 0,1407 9,4368 67,0640

42 1.731,00 16975,311 21,606 3,6010 0,1440 9,7002 67,3436

43 1.788,00 17534,290 22,136 3,6893 0,1476 10,0196 67,8957

44 1.844,00 18083,463 22,651 3,7752 0,1510 10,3334 68,4301

45 1.876,00 18397,275 23,166 3,8610 0,1544 10,5127 68,0700

46 1.950,00 19122,968 23,681 3,9468 0,1579 10,9274 69,2163

47 2.017,00 19780,013 24,196 4,0327 0,1613 11,3029 70,0707

48 2.066,00 20260,539 24,695 4,1158 0,1646 11,5775 70,3226

49 2.109,00 20682,225 25,210 4,2017 0,1681 11,8184 70,3198

50 2.169,00 21270,624 25,709 4,2848 0,1714 12,1546 70,9167

51 2.229,00 21859,023 26,224 4,3707 0,1748 12,4909 71,4472

52 2.294,00 22496,455 26,723 4,4538 0,1782 12,8551 72,1576

53 2.334,00 22888,721 27,238 4,5397 0,1816 13,0793 72,0277

54 2.390,00 23437,894 27,737 4,6228 0,1849 13,3931 72,4290

MODULO DE CORTE PROMEDIO 43,6999

VARIANZA 578,3682

DESVIACION ESTANDAR 24,0493

COEFICINETE DE DESVIACION (DESVIACION ESTANDAR/MEDIA) 55,033%

Tabla VII: Resultados tabulados del ensayo con la probeta 2 (Laurel)

PROBETA N° 2

N° Fuerza

[Kgf]

Fuerza

[N]

Tiempo

[seg]

DELTA Y

[mm] Deformacion Esfuerzo[MPa] G [Mpa]

1 13 127,486 0,483 0,0805 0,0032 0,0728 22,6240

2 27 264,780 1,014 0,1690 0,0068 0,1513 22,3820

3 33 323,619 1,513 0,2522 0,0101 0,1849 18,3336

4 42 411,879 2,028 0,3380 0,0135 0,2354 17,4083

5 61 598,206 2,527 0,4212 0,0168 0,3418 20,2908

6 75 735,499 3,042 0,5070 0,0203 0,4203 20,7241

7 86 843,372 3,557 0,5928 0,0237 0,4819 20,3230

8 99 970,858 4,071 0,6785 0,0271 0,5548 20,4413

9 113 1108,151 4,586 0,7643 0,0306 0,6332 20,7118

17

10 136 1333,704 5,101 0,8502 0,0340 0,7621 22,4108

11 148 1451,384 5,616 0,9360 0,0374 0,8294 22,1518

12 174 1706,357 6,131 1,0218 0,0409 0,9751 23,8557

13 195 1912,297 6,645 1,1075 0,0443 1,0927 24,6668

14 223 2186,883 7,16 1,1933 0,0477 1,2496 26,1798

15 257 2520,309 7,675 1,2792 0,0512 1,4402 28,1468

16 322 3157,741 8,705 1,4508 0,0580 1,8044 31,0929

17 339 3324,454 9,219 1,5365 0,0615 1,8997 30,9093

18 375 3677,494 9,734 1,6223 0,0649 2,1014 32,3828

19 427 4187,440 10,233 1,7055 0,0682 2,3928 35,0751

20 459 4501,252 10,764 1,7940 0,0718 2,5721 35,8437

21 506 4962,165 11,279 1,8798 0,0752 2,8355 37,7098

22 552 5413,271 11,778 1,9630 0,0785 3,0933 39,3950

23 587 5756,504 12,308 2,0513 0,0821 3,2894 40,0889

24 629 6168,383 12,823 2,1372 0,0855 3,5248 41,2320

25 686 6727,362 13,338 2,2230 0,0889 3,8442 43,2322

26 741 7266,728 13,853 2,3088 0,0924 4,1524 44,9623

27 801 7855,127 14,367 2,3945 0,0958 4,4886 46,8641

28 867 8502,366 14,882 2,4803 0,0992 4,8585 48,9702

29 894 8767,145 15,397 2,5662 0,1026 5,0098 48,8062

30 944 9257,478 15,912 2,6520 0,1061 5,2900 49,8679

31 1.017,00 9973,363 16,427 2,7378 0,1095 5,6991 52,0399

32 1.077,00 10561,762 16,941 2,8235 0,1129 6,0353 53,4380

33 1.142,00 11199,194 17,456 2,9093 0,1164 6,3995 54,9915

34 1.214,00 11905,273 17,971 2,9952 0,1198 6,8030 56,7833

35 1.249,00 12248,506 18,486 3,0810 0,1232 6,9991 56,7928

36 1.309,00 12836,905 19,001 3,1668 0,1267 7,3354 57,9078

37 1.372,00 13454,724 19,515 3,2525 0,1301 7,6884 59,0962

38 1.446,00 14180,416 20,03 3,3383 0,1335 8,1031 60,6822

39 1.520,00 14906,108 20,545 3,4242 0,1370 8,5178 62,1887

40 1.541,00 15112,048 21,06 3,5100 0,1404 8,6355 61,5061

18

41 1.604,00 15729,867 21,575 3,5958 0,1438 8,9885 62,4924

42 1.661,00 16288,846 22,089 3,6815 0,1473 9,3079 63,2073

43 1.722,00 16887,051 22,604 3,7673 0,1507 9,6497 64,0356

44 1.774,00 17396,997 23,103 3,8505 0,1540 9,9411 64,5445

45 1.803,00 17681,390 23,634 3,9390 0,1576 10,1037 64,1257

46 1.848,00 18122,689 24,149 4,0248 0,1610 10,3558 64,3245

47 1.901,00 18642,442 24,679 4,1132 0,1645 10,6528 64,7483

48 1.926,00 18887,608 25,178 4,1963 0,1679 10,7929 64,2997

49 1.973,00 19348,520 25,693 4,2822 0,1713 11,0563 64,5485

50 1.983,00 19446,587 26,208 4,3680 0,1747 11,1123 63,6008

51 2.017,00 19780,013 26,723 4,4538 0,1782 11,3029 63,4446

52 2.026,00 19868,273 27,237 4,5395 0,1816 11,3533 62,5251

53 2.052,00 20123,246 27,752 4,6253 0,1850 11,4990 62,1523

54 2.056,00 20162,472 28,267 4,7112 0,1884 11,5214 61,1389

55 2.083,00 20427,252 28,782 4,7970 0,1919 11,6727 60,8334

56 2.107,00 20662,612 29,297 4,8828 0,1953 11,8072 60,4526

57 2.139,00 20976,424 29,811 4,9685 0,1987 11,9865 60,3126

58 2.153,00 21113,717 30,841 5,1402 0,2056 12,0650 58,6799

59 2.174,00 21319,657 31,356 5,2260 0,2090 12,1827 58,2791

60 2.193,00 21505,983 31,871 5,3118 0,2125 12,2891 57,8385

61 2.211,00 21682,503 32,385 5,3975 0,2159 12,3900 57,3877

62 2.217,00 21741,343 32,9 5,4833 0,2193 12,4236 56,6427

63 2.247,00 22035,543 33,415 5,5692 0,2228 12,5917 56,5243

64 2.255,00 22113,996 34,445 5,7408 0,2296 12,6366 55,0293

65 2.257,00 22133,609 34,959 5,8265 0,2331 12,6478 54,2683

MODULO DE CORTE PROMEDIO 46,7376

VARIANZA 152,6688

DESVIACION ESTANDAR 12,3559

COEFICINETE DE DESVIACION (DESVIACION ESTANDAR/MEDIA) 26,437%

19

11.1) CUESTIONARIO:

1. ¿Cree que es posible obtener cortante puro en un cuerpo de la vida real?

No es posible, por siempre existirá la fricción que se va a oponer a la fuerza cortante

2. ¿En qué condiciones además de las estudiadas se puede generar un momento cortante en los

cuerpos solidos?

Flexión simple no desviada y flexión desviada flexo – torsor.

3. Demuestre la siguiente formula partiendo de que los esfuerzos cortantes τ, pueden

considerarse como esfuerzo tensional σ. Donde ν es el coeficiente de Poisson.

= 2(1+𝜈)

4. Enumere y explique brevemente (no más de 3 líneas) dos ensayos que sometan a la probeta

a esfuerzo cortante.

El ensayo de tracción o ensayo a la tensión de un material consiste en someter a una probeta

normalizada a un esfuerzo axial de tracción creciente hasta que se produce la rotura de la probeta

Ensayo Charpy: Es un ensayo de impacto de una probeta entallada y ensayada a flexión en 3 puntos.

El péndulo cae sobre el dorso de la probeta y la parte.

5. ¿Cuál cree usted que sería la falla por cortante de un material dúctil?

Cuando este sobrepase su esfuerzo de fluencia.

20

6. Enuncie el criterio de Von Misses.

7. ¿Cuál cree usted que es la importancia del esfuerzo cortante en dicho criterio?

Se conocen como teorías de fallo (o falla) elástico o criterios de fallo (o falla) elástico a los criterios

usados para determinar los esfuerzos estáticos permisibles en estructuras o componentes 15 de

máquinas. Se utilizan diversas formulaciones, dependiendo del tipo de material que se utiliza. Más

precisamente, una máquina trabaja en ciclos reversibles debe ser diseñada de tal manera que sus

tensiones no salgan del dominio elástico.

9. En un material compuesto, ¿cuál cree que será el factor responsable de la gran diferencia

entre el esfuerzo último en tensión y en cortante?

ISO 14129 especifica un procedimiento para determinar la respuesta del esfuerzo

cortante/deformación cortante en plano, incluyendo el módulo de cizalla y esfuerzo de cizalla en

plano de compuestos de plástico reforzado con fibra por el método de ensayo de tracción a ± 45º. El

método es adecuado para uso con laminados de matrices termoestable y termo-pláticos hechos de

capas unidireccionales y para telas incluyendo a las celdas unidireccionales, con las fibras

orientadas a ± 45º respecto al eje de la muestra, donde la distribución es simétrica y equilibrado

sobre el plano medio de la muestra.