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MECÁNICA DE FLUIDOS I Presión en superficies parcialmente sumergida

PRESIÓN EN SUPERFICIES PARCIALMENTE SUMERGIDA

I.- INTRODUCCIÓN

Como ya sabemos la mecánica de fluidos trata del estudio del comportamiento de los fluidos, ya sea en

reposo o en movimiento. Los fluidos pueden ser líquidos (como el agua) o gases (como aire) y cada uno

de estos generan un cierto tipo de presión dependiendo de sus propiedades. Para la ingeniería civil el

estudio de las presiones que generan los fluidos, y su impacto en las diversas obras que se presentan,

viene a ser muy importante, ya que de ello dependerá el éxito y durabilidad de esta.

Unos ejemplos claros de la aplicación en la ingeniería civil del estudio de las presiones, son las paredes

de un canal, los muros de contención, etc., éstos en su análisis presentan paredes rectangulares

expuestas a una presión que varía con la altura respecto a la superficie del agua. Esta fuerza debida a la

presión del fluido tiende a tirar la pared o a romperla; por ello es conveniente el cálculo de dicha fuerza

para fines de diseño, (para que nuestra obra cumpla con éxito su función). Dicho esto en el laboratorio

de Mecánica de Fluidos se realizó un ensayo con un equipo que presenta condiciones de medir la

presión que genera un fluido (agua) sobre una superficie parcialmente sumergida, cuyo proceso se

detalla más adelante.

II.- OBJETIVOS

Apreciar el efecto de la presión hidrostática sobre una superficie plana y ubicar el centro de

presiones.

Calcular experimentalmente la presión que ejerce el fluido sobre la superficie plana, haciendo uso del

equipo FME08 y pesas graduadas

Comprobar la concordancia entre el valor teórico y experimental de la fuerza de compensación

(pesas graduadas).

“UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO” INFORME N°1


III.- MARCO TEÓRICO

1. PROPIEDADES DE LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA:

La presión es la fuerza que se ejerce por unidad de superficie. Por lo tanto, vendrá definido por

su módulo o intensidad y por su dirección, siendo evidente el sentido en que actúa (hacia el

cuerpo considerado). A continuación detallamos las propiedades que la definen:

1.1 RELATIVA A SU DIRECCIÓN: En una masa líquida en equilibrio, la presión hidrostática en

cualquiera de sus puntos debe ser normal (perpendicular) al elemento plano sobre el que

actúa.

P= FS

Donde:

F: fuerza uniformemente repartida

S: superficie

Si se hace infinitamente pequeña, entonces se define la presión como:

P= limds→0

dFdS

1.2 RELATIVA A SU INTENSIDAD: En punto de una masa líquida existe la misma presión

hidrostática en todas las direcciones, es decir, la presión es independiente de la inclinación

de la superficie sobre la que actúa, si consideramos un volumen elemental de líquido en

reposo de forma de tetraedro OABC, según se muestra:

Entonces: P = Px = Py = Pz



2. PRESIÓN SOBRE SUPERFICIES PLANAS: El análisis de la presión que ejerce un líquido sobre

una superficie plana sugiere lo siguiente:

Se observa una distribución de presiones, cuya resultante viene a ser P

P=γ ×h× ADonde A viene a ser el área de la superficie (compuerta)

Como la superficie de contacto es de forma rectangular, entonces:

Entonces la presión ejercida sobre la placa es:

P = ρgh2

F = ρ gh x b x h2

γ = pg

F = γh2b2

Aplicando la segunda condición de equilibrio en O:


2h3

h3

b

hA = b × h

F = ρ× A

O

a

d

L

ρ = FuerzaA


F x L= 12γ b h2 (a + d −h

3 )F = 1

2 Lγ b h2 (a + d −h

3 )VI. EQUIPOS Y MATERIALES:

EQUIPOS:

EQUIPO DE PRESIÓN SOBRE SUPERFICIES : Este accesorio consiste en un cuadrante

montado sobre el brazo de una balanza que bascula alrededor de un eje. El modelo utilizado en

laboratorio fue el Modelo FME08, este sistema de acoplamiento es fácil y rápido para realizar el

ensayo, cuyas características principales son las siguientes:

La capacidad del tanque es de 5.5 litros.

La distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: 285 mm.

El área de la sección: 0.007 m².

La profundidad total del cuadrante sumergido: 10 mm.

La altura de punto de apoyo en el cuadrante: 100 mm.

a) Dimensiones Y Peso :

Aprox. las dimensiones: 550x250x350 mm.

Aprox. el volumen: 0.04 m³.

El peso aproximado: 5 kg.



L=285 mm

a=.85

b=72

d=103

b) Partes del equipo de Presión Sobre Superficies :

1.- Depósito.

2.- Nivel de burbuja.

3.- Platillo.

4.- Indicador.

5.- Cuadrante.

6.- Tornillo de sujeción del cuadrante.

7.- Brazo de la balanza.

8.- Eje basculante.

9.- Contrapeso ajustable.

10.- Escala graduada.

11.- Superficie frontal, plana y rectangular.



12.- Espita.

13.- Pies de sustentación.

PESAS : Son pequeñas masas que se van colocando de manera continua a la balanza, éstas

nos permiten determinar la presión ejercida sobre la superficie que se encuentra sumergida

mediante cálculo. Las pesas que se usaron fueron: 1 pesa de 5gr., 2 pesas de 20gr, 3 pesas de

100gr.

UNA PROBETA : Para verter fluido en el equipo.

MATERIALES: Se utilizó:

Agua.

Desagüe.



V. PROCEDIMIENTO

1. INSTALACION Y CALIBRACIÓN DEL EQUIPO .

El cuadrante se monta en el brazo de la balanza, que puede bascularse alrededor del eje definido

por su propio apoyo. La línea de contacto del apoyo coincide con el eje del cuadrante. Así, cuando

el cuadrante se halla inmerso en el agua, de todas las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre él,

únicamente ejercerá un momento con respecto al eje de apoyo, las fuerzas de la superficie frontal,

plana y rectangular.

El dispositivo, debe nivelarse, actuando convenientemente sobre los pies de sustentación, que son

regulables. La correcta nivelación la determina un “nivel de burbuja”, colocada en la plataforma que

sirve de base al depósito.

Un indicador, a modo de fiel de balanza y sujeto a una de las paredes laterales del depósito

establece si el brazo se encuentra horizontal para ello se cuenta con un tornillo de sujeción que

cumple la función de contrapeso ajustable.



2. PROCEDIMIENTO .

Primero hay que anotar los datos geométricos del equipo, las cuales fueron proporcionadas por el

docente, estos datos fueron previamente medidos, estos datos según el gráfico mostrado en

dimensiones del equipo fueron:

L=285 mm

a=.85

b=72

d=103

Con el depósito nivelado sobre la mesa, colocamos el brazo basculante sobre el apoyo (perfil

afilado), cerrar la espita del desagüe del fondo del depósito. Desplazar el contrapeso del brazo

basculante hasta conseguir que la superficie plana a estudiar sea perpendicular a la base del

depósito (base que nivelamos previamente). Con este paso conseguimos comenzar las medidas

desde una posición total de equilibrio, así todos los cambios se producirán por medio de una

diferencia en el volumen de agua o por una diferencia en las masas que colocamos en el platillo.

Este punto es de extrema importancia para una buena toma de medidas (el equipo tiene varias

muescas en el “gancho tope”, la central identifica este punto de equilibrio).

Colocar un peso calibrado sobre el platillo de la balanza, esto hará que el sistema pierda equilibrio,

luego se añadió agua lentamente hasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal.

Anotamos el nivel de agua, y el valor del peso situado sobre el platillo.

Repetir la operación anterior varias veces, aumentando en cada una de ellas, progresivamente, el

peso en el platillo (en nuestro caso se hizo primero en 5grs, luego a 20, 40, 60…. Hasta 180 grs.).



A partir del punto de equilibrio se realizó el mismo procedimiento pero en orden inverso a como se

fueron colocando sobre el platillo, se van retirando los incrementos de peso dados en cada

operación, se nivela el brazo (después de cada retirada) utilizando la espita de desagüe y se van

anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua.



3. CALCULOS REALIZADOS

b = espesor de la cara inferior del cuadrante (c.i.).

d = altura de la c.i.

a = altura medida desde la parte superior de la c.i. hasta el brazo de la balanza.

L = longitud medida desde el eje basculante hasta el extremo del brazo de la balanza.

h = altura promedio medida con respecto al menisco de agua.

FH = fuerza hidrostática.

= peso específico del agua (1 Tn. / m3).

4. FÓRMULA UTILIZADA EN LOS CÁLCULOS:

Inmersión Parcial: Tomando momentos respectos del eje en que se apoya el brazo basculante, tal y como se demostró en el marco teórico se obtiene lo siguiente:

F x L= 12γ b h2 (a + d −h

3 )Donde:

FxL = Fuerza Hidrostática

= 1 ton/m3

a = 85 mm

b = 72 mm

d = 103 mm

L = 285 mm

h = Esta altura es el promedio entre las lecturas de h’ (conforme se agregan los pesos) y h”

(conforme se quitan los pesos)

h = h ' + h} over {2} } } {¿¿¿



5. DATOS OBTENIDOS EN LA PRÁCTICA DE LABORATORIO

LLENADO DE

DEPÓSITO

VACIADO DE DEPOSITO PROMEDIOS CALCULOS

PESOS

(gr.)

ALTURA

h’ (mm)

PESOS

(g.)

ALTURA

h’’(mm)

F (g.) h (mm) h/3(mm)

5 13 5 14 5 13.5 4.5

20 28 20 28.5 20 28.25 9.417

40 40 40 40 40 40 13.333

60 50 60 50 60 50.5 16.833

80 58 80 58 80 58 19.333

100 66 100 66.5 100 66.25 22.083

120 72.5 120 72.5 120 72.5 24.167

140 78 140 79 140 78.5 26.167

160 84.5 160 85 160 84.75 28.25

180 89.5 180 90 180 89.75 29.917

6. CÁLCULO DE LA FUERZA HIDROSTATICA

Para realizar este cálculo se utilizara la siguiente fórmula (1):

Para h1 = 13.5 mm

F1 = 12 (0 . 285 )

x 1000x 0 . 072 (0 .0135 )2 (0 . 085+0 .103−0. 01353 ) F1 = 4 .22gr

Para h2 = 28.25 mm

F2 = 12 (0 . 285 )

x 1000 x0 . 072 (0 .02825 )2 (0 . 085+0 .103−0 .028253 )

F2 = 18gr

Para h3 = 40 mm



F3 = 12 (0 . 285 )

x 1000 x0 . 072 (0.04 )2(0. 085+0. 103−0 .043 )

F3 =35. 30 gr

Para h4 = 50.5 mm

F4 = 12 (0 .285 )

x 1000 x 0 .072 (0 . 0505 )2(0 .085+0 .103−0 . 05053 ) F4 = 55 . 12gr

Para h5 = 58 mm

F5 = 12 (0 . 285 )

x 1000 x0 . 072 (0. 058 )2 (0 . 085+0 . 103−0 .0583 )

F5 = 71 .67gr

Para h1 = 66.25 mm

F6 = 12 (0 . 285 )

x 1000 x0 . 072 (0 .06625 )2(0 . 085+0 . 103−0 . 066253 ) F6 = 91 . 99gr

Para h2 = 72.5 mm

F7 = 12 (0 . 285 )

x 1000 x0 . 072 (0. 0725 )2(0 . 085+0 . 103−0 . 07253 )

F7 = 108 .77 gr

Para h3 = 78.5 mm

F8 = 12 (0 . 285 )

x 1000 x0 . 072 (0. 0785 )2(0 . 085+0 . 103−0 . 07853 )

F8 =125 .97 gr

Para h4 = 84.75mm

F9 = 12 (0 . 285 )

x 1000 x0 . 072 (0 .08475 )2(0 . 085+0 . 103−0 . 084753 ) F9 = 144 . 94 gr



Para h5 = 89.75 mm

F10 = 12 (0.285 )

x 1000 x 0. 072 (0 .08975 )2(0. 085+0 .103−0 . 089753 )

F10 = 160 .85 gr

RESULTADOS:

PESOS (grs)

PESO CALCULADO

(grs)

ALTURA DEL AGUA

(h)5 4.22 13.5

20 18 28.2540 35.3 4060 55.12 50.580 71.67 58

100 91.99 66.25120 108.77 72.5140 125.97 78.5160 144.94 84.75180 160.85 89.75

GRÁFICA:

13.5 28.25 40 50.5 58 66.25 72.5 78.5 84.75 89.750

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

peso prácticopeso calculado

altura del agua (mm)

fuer

za (g

rs)



VI.- CONCLUSIONES

Se ve una diferencia mínima entre las fuerzas calculadas analíticamente con respecto a las

fuerzas (pesos) que se pusieron en la práctica, esto se debe a muchos factores que intervienen en

la práctica, como son la limitación de nuestros sentidos (vista), que pueden causar pequeñas y

hasta considerables variaciones en la medición, así mismo influyen los remolinos de viento y

movimientos a la mesa del equipo, haciendo que el agua contenida en el equipo no se encuentre

en un reposo absoluto, influyendo también en la lectura de alturas.

Debido a que las magnitudes con las que se trabajó en esta práctica (gramos y milímetros), son

demasiado pequeñas, los resultados que se obtuvieron en la práctica varían considerablemente

respecto a los pesos ideales, esto se debe a que al trabajar con magnitudes pequeñas y cometer

errores pequeños de lectura, los datos cálculos arrojan variaciones tato por error como por

redondeo. Esto se debe a las dimensiones del equipo de laboratorio.

Las condiciones que se trabajan en el procedimiento teórico son idealizaciones que nos sirven de

guía para el procedimiento experimental, ya que a nuestro alrededor existen infinidad de factores

que causan pequeñas variaciones con respecto a los cálculos teóricos.

Un correcto procedimiento experimental arroja resultados muy cercanos a los teóricos, esta

comparación es clave en ingeniería ya que permite detectar a tiempo posibles errores humanos

y/o experimentales, hallando así la causa del fallo y su posterior corrección.


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