LAS VIGAS COMO ELEMENTOS ESTRUCTURALES

1. VigaEs el elemento arquitectónico rígido, generalmente horizontal, proyectado para soportar y transmitir las cargas transversales a que está sometido hacia elementos de apoyo, que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones. Las vigas son elementos constructivos lineales que constituyen el esqueleto de las edificaciones arquitectónicas. Regulan la tensión que tendrá la construcción y soportan el resto de los materiales empleados para la edificación, las tensiones máximas se hallan en la parte inferior y en la superior, por lo que en esos sectores es en donde la viga debe ser más fuerte, para no dejar lugar a las torsiones.

2. Los tres tipos de apoyo más comunes y sus representaciones esquemáticas.2.1. Apoyo móvil o de rodillo:

Éste permite el desplazamiento a lo largo del eje longitudinal de la viga y el giro de ésta; el desplazamiento transversal es impedido mediante una reacción en ese sentido.

2.2. Apoyo fijo o pasador:

Este tipo de apoyo permite el giro de la viga, pero impide el desplazamiento en cualquier dirección mediante una reacción que se puede dividir en una componente a lo largo del eje longitudinal de la viga y otra a lo largo del eje transversal. Para determinar estas dos componentes es necesario hacer uso de dos ecuaciones de la estática

2.3. Empotramiento:

Este tipo de apoyo impide el desplazamiento a lo largo de los ejes y el giro de la viga mediante una reacción que se puede dividir en una componente longitudinal, otra transversal y una reacción de momento.

3. Tipos de cargas en las vigas.

Una viga está sometida a dos grupos de fuerzas determinadas concentradas o puntuales y distribuidas. El primer grupo está formado por fuerzas actuando en un punto definido. Como por ejemplo. Una fuerza aplicada o un momento aplicado y están expresadas en unidades de fuerza o momentosEn cuanto al segundo plano la carga distribuida es aquella que actúa sobre una longitud de la viga. La magnitud de la carga distribuida puede ser constante por unidad de longitud o variable y se expresa en unidades de longitud (N/m. Lb/pie. Kg/m) la magnitud de la fuerza originada por esta carga es igual al área de la forma generada por la carga y se ubica en el centroide de la mencionada forma.

3.1. Carga de servicio.Carga concentrada que se aplica en el nudo de una cercha. También llamada carga de trabajo, carga de uso.

3.2. Carga puntual.

Carga que actúa sobre un área muy pequeña o un punto muy concreto de una estructura. También llamada carga concentrada.

3.3. Carga variable.

Carga externa movible sobre una estructura que incluye el peso de la misma junto con el mobiliario, equipamiento, personas, etc. Que actúa verticalmente, por tanto no incluye la carga eólica, también llamada carga viva.

3.4. Carga distribuida.

Carga que se aplica a toda la longitud de un elemento estructural o a una parte de éste. También llamada carga repartida.

3.5. Carga muerta. Carga vertical aplicada sobre una estructura que incluye el peso de la misma estructura más la de los elementos permanentes

3.6. Carga de impacto.Efecto dinámico que sobre una estructura, móvil o estática, tiene una carga aplicada de corta duración debido a su movimiento.

4. Clases de vigas.

4.1. Viga simplemente apoyada con voladizo.Es la viga que esta soportada en apoyos simples en los extremos y que permiten el libre movimiento de sus extremos.El voladizo es un elemento estructural rígido, que está apoyado solo por un lado a un elemento, del que sobre sale. También se pueden construir voladizos con celosías o forjados, cuando se somete a una carga el voladizo la transmite al apoyo en el que está sujeto en forma e momento.

4.2. Viga simplemente apoyada sin voladizo

4.3. Viga en voladizo

4.4. Viga doblemente empotrada

4.5. Viga empotrada apoyada

4.6. Viga continua

5. Calculo de reacciones.

5.1. Método de las secciones.Se usa para determinar las cargas que actúan dentro de un cuerpo, este método

se basa en el principio de que si un cuerpo está en equilibrio, entonces cualquier

parte del cuerpo está también en equilibrio.

El método de las secciones puede usarse también para “cortar” o seccionar los

miembros de toda una armadura. Si la sección pasa por la armadura y se traza el

diagrama de cuerpo libre de cualquiera de sus dos partes, entonces puedes

aplicar las ecuaciones de equilibrio o esa parte para determinar las fuerzas del

miembro en la “sección cortada”. Como sólo tres ecuaciones independientes de

equilibrio (ƩFX = 0, ƩFY = 0, ƩM0 = 0) pueden ser aplicadas a la parte aislada de

la armadura, trata de seleccionar una sección que, en general, pase por no más

de tres miembros en que las fuerzas sean desconcentradas.

Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, debes considerar maneras de escribir las

ecuaciones en forma tal que den una solución directa para cada una de las

incógnitas, en vez de tener que resolver ecuaciones simultáneas.

5.2. Método de los nodos. 5.3. Método por condición de equilibrio.

Para determinar las reacciones de una viga mediante un análisis estático en dos dimensiones se debe proceder de la siguiente manera:

Determinar el diagrama de cuerpo libre. En el cual se aísla la viga de sus apoyos, sustituyéndolos por las fuerzas que se genera en los apoyos o reacciones, así como las fuerzas externas aplicadas en la viga.

Determinar si el cuerpo es estáticamente determinado. Si el número de reacciones es menor de 3: por otra parte si el número es mayor que 3 la estructura es indeterminada y el análisis estático finaliza. Si la estructura es isostática se verifica la estabilidad, de no ser estables, el análisis igualmente finaliza.

Se determina las reacciones usando la ecuación 1, e manera que en cada ecuación exista solo una incógnita o reacción. El signo positivo de la respuesta para la magnitud de la fuerza indica que el sentido supuesto en el diagrama de cuerpo libre era correcto, el signo negativo indica que el sentido correcto e la reacción es contrario al supuesto inicialmente.

Se debe determinar las tres reacciones usando tres ecuaciones de equilibrio.

Los resultados deben ser verificados con las ecuaciones que hayan sido utilizados.

EJEMPLOS1. Encuentre las reacciones de los apoyos de la viga que se

muestran en la figura.

SOLUCION.

De acuerdo a los apoyos que se pueden observar en el esquema se generan las reacciones que se observan en la figura siguiente:

Ahora aplicando las ecuaciones de la estática se tiene.

∑Fx ¿0 HA ═ 0

∑ Fy = 0 VA+VB – 100 – 160

VA+VB = 260

∑MA = 0 -200 – 100*0,2 – 160*0,3 + VB * 0,4 = 0

VB = 670N

Ahora como Ahora, como:

V𝐴 + V𝐵 = 260 N v𝐴 = 260 − 670 = −410N

El signo negativo en VA indica que tiene el sentido contrario al indicado en la figura.

AB

0,1m 0,1m 0,1m 0,1m

200N*m

100N 160N

100N200N*

m

160N

AB

HA

VAVB

2. En una viga empotrada en la pared encuentre las reacciones de los apoyos y el momento de la viga empotrada que se muestran en la figura.

SOLUCION:

∑Fx ¿0 Bx═ 0

∑ Fy = 0 -50+15+By=0

By= 35KN

∑MB = 0 (-15)(2.5)+10+(30)(1)+(20)(0.5)+M = 0

M = -12.5 KN.m

3. En una barra empotrada en la pared de longitud 100 cm, se cuelga de un cuerpo de masa de 2 Kg. Encuentre las fuerzas de apoyo y cuál será el momento respecto del punto de apoyo de la pared.

0,5m 0,5m0,5m1m

10KN.m

15KN

20KN30KN

A

C

D E B

0,5m 0,5m0,5m1m

20KN30KN

A

10KN.m

C

D E BBx

By

15KN

M

100 cm

2kg

F

SOLUCION:

F= m*g= (2Kg) (9,8m/s )= 19.6 N

∑Fx ¿0 Ax═ 0

∑ Fy = 0 -19,6+Ay=0

Ay= 19,6KN

∑MA= 0 (-19,6N)(1m)+M= 0

M = 19,6 N.m

4. Representar los diagramas de fuerzas cortantes y de momento flectores de la viga de la figura.

Cálculo de reacciones en los apoyos: Ecuaciones de equilibrio

F = 0 RA + R B =15.2+20+8 (1) resolviendo: RA =23kN

MA = 0 R B .4=15.2.1+20.3+8.5 (2) R B =35kN

B100 cm

2kg

F

A

M

Ax

Ay

2

Diagrama de esfuerzos:

0-x-2

Vy = 23-15x x=0 Vy = 23kN x=2 V y =-7kN

Vy =0 23-15.x=0 x=1.53m

5. Representar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores de la viga de la figura

Cálculo de las reacciones: Ecuaciones de equilibrio:

Diagrama de esfuerzos:

Por semejanzas de triángulos:

6. Representar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores de la viga de la figura sometida a las cargas verticales y horizontales indicadas.

Calculo de reacciones: Ecuaciones de equilibrio:

Diagrama de esfuerzos:

0 x 1 Vy 7, 5 kN Vz 2 kNM z 7, 5.x x 0 M z 0M y 2.x x 0 M y 0

1 x 3

Vy 7, 5 10 2, 5 kN Vz 2 kN

M z 7, 5.x 10.( x 1) x 1 Mz 7, 5 kN.m x 3 Mz 2, 5 kN.m M y 2.x x 1 M y 2 kN.m x 3 M y 6 kN.m

3 x 4 Vy 7, 5 10 2, 5 kN Vz 2 8 6 k

M z 7, 5.x 10.( x 1) x 3 Mz 2, 50 kN.m x 4 Mz 0M y 2.x 8.(x 3) x 3 M y 6 kN.m x 4 M y 0

7. Representar los diagramas de solicitaciones de la estructura de nudos rígidos de la figura

Cálculo de reacciones: Ecuaciones de equilibrio:

FH 0 H A 10 kN

FV 0 VA VB 6.4 Resolviendo: VA 4, 5 kN M A 0 VB .4 10.3 6.4.2 VB 19, 5 kN

Diagramas de esfuerzos:

Pilar AC:

N 4, 5 kN Vy 10 kN

M z 10.x x 0 M z 0 x 3 M z 30 kN.m

Viga AC:

N 10 10 0

Vy 4, 5 6.x

x 0 Vy 4, 5 kN x 4 Vy 19, 5 kN RY0 x 0, 75 m

M z 4, 5.x 10.3 6.x.x/2

x 0 M z 30 kN.m x 4 M z 0 x 0, 75 Mz 31, 69 kN.m

Pilar BD

N 19, 5 kN Vy 0

M z 0

8. Representar los diagramas de solicitaciones de la viga de la figura.

Solución:

Calculo de reacciones:

0 x 1: Vy Vz Mz 0 M y 8 kN.m

1 x 3: Vy 65, 6 9.(3 x).(x 1) x 1).18 9.(3 x)

x 1 Vy 65, 6 kN x 3 Vy 47, 6 kN

Vz 14,8 kN

M z 65, 6.(x 1) 9.(3 x).(x 1).(x1)/21/2.(x 1).18 9.(3 x).2/3.(x1) 10

x 1 Mz 10 kN.m x 3 Mz 97, 2 kN.m

M y 8 14,8.(x 1)

x 1 M y 8 kN.m x 3 M y 21, 6 kN.m

3 x 6 : V y 65, 6 .18.2 50 20.(x 3)

x 3 Vy 2, 4 kN x 6 Vy 62, 4 kN

Vz 14,8 22 7, 2 kN

M z 65, 6.(x 1) .18.2.(x 1) 10 50.(x 3) 20.(x 3). (x 3)/2

x 3 Mz 97, 2 kN.m x 6 Mz 0 kN.m

M y 8 14,8.(x 1) 22.(x 3)

x 3 M y 21, 6 kN.m x 6 M y 0 kN.m

9. Encuentre las reacciones de los apoyos de la viga que se muestra en la figura:

Solución:

De acuerdo a los apoyos que se pueden observar en el esquema se generan las reacciones que se observan en la figura siguiente:

Ahora, aplicando las ecuaciones de la estática se tiene:

Fx= 0 → HA= 0

Fy= 0 → V A+ V B –100–160=0

V A+ V B = 260 N

MA= 0 →–200–100.0,2–160.0,3+ V B .0.4=0

V B = 670 N

Ahora, como: V A+ V B = 260 N→ V A= 260 –670= –410 N

El signo negativo en V A indica que tiene sentido contrario al indicado en la figura.

10. Determine las reacciones en A y B para la viga de la figura

Solución:

Usando las ecuaciones de la estática se tiene:

Fx= 0 → HA–5.Cos53– V B .Cos45=0

Fy= 0 → VA +V B .Sen45–5.Sen53=0

VA =5.Sen53– V B .Sen45

MA=0→–5.Sen53.3+ V B .Sen45.12=0

Luego:

VA =5.Sen53–1, 41.Sen45

VA =3 N

HA=5.Cos53+3.Cos45

HA=5, 13 N