Universidad del Bo BoFacultad de IngenieraDepto. Ingeniera Civil y Ambiental

LABORATORIORESISTENCIA DE MATERIALES

INTEGRANTES:Katherine Almendras Dauros

Jorge Caro Bucarey

lvaro Mella Paredes

Mara Libertad Tirapegui Gonzlez

PROFESOR:Alexander Opazo Vega

AYUDANTES:Gabriel Segura Gatica

Alan Jara Cisterna

Paulina Torres Avendao

Concepcin, 9 de Diciembre del 2014.-ContenidoIntroduccin3Descripcin del problema a resolver4Condiciones5Proceso constructivo de la viga y propuestas de soluciones para apoyos, rtulas, cargas y momentos6Materializacin del problema planteado6Procedimiento7Construccin del empotramiento7Construccin forma T de la viga8Construccin de la rtula8Construccin del apoyo fijo9Carga distribuida10Primera evaluacin.10Segunda evaluacin.10Tercera evaluacin.11Clculo del mdulo de elasticidad de piezas de madera12Tabla de valores ensayo por flexin14Solucin terica con ecuacin de curva elstica15Primer clculo: Solo con carga distribuida15Diagrama de cuerpo libre15Calculo de reacciones15Seccin transversal real18Transformacin a seccin de madera 118Clculo de propiedades geomtricas18Clculo de ecuacin de la curva elstica (deflexin)19Segundo clculo con Momento aplicado20Diagrama de cuerpo libre20Clculo de reacciones21Comparacin de resultados tericos con experimentales de laboratorio23Explicacin de posibles razones de lejana o cercana de valores tericos con experimentales24Conclusiones26Bibliografa27

Introduccin

Siempre ha habido una necesidad de poder saber en forma anticipada si una estructura puede o no resistir a fuerzas u otras cargas externas a las que ser sometida, es por esto que existen teoras o mtodos generales para tener un enfoque cercano de la conducta que tendr la estructura. Estas herramientas generales son de gran importancia para la investigacin, la cual va de la mano con la parte prctica realizada en los laboratorios, ya que no se puede obviar que el trabajo prctico es fundamental para el descubrimiento del comportamiento real de la estructura, tal vez no se tenga el resultado correcto que aparece tericamente, pero ser de gran utilidad el revelar el porqu se dan estos mrgenes de diferencias. Es importante que el ingeniero conozca las respuestas y los mecanismos resistentes presentes en la estructura sujeto a diferentes solicitaciones, de este modo a travs de los ensayos pueden ser medidas las distintas respuestas del elemento y a partir de las experiencias verificar la teora propuesta por las normas o bien estudiar otras teoras El principal objetivo en esta experiencia es conocer el comportamiento mecnico de una viga de madera, cuyo perfil transversal es de forma T, y encontrar la relacin de los esfuerzos tericos con los experimentales de la misma. Se calcular de forma terica el desplazamiento vertical con la ecuacin de la curva elstica y se evaluar el margen de error de los resultados para distintos casos.Para el anlisis de la viga construda, empotrada en su extremo izquierdo, con una rtula en el centro de su longitud y un apoyo fijo al final de esta, que adems estar bajo la accin de una fuerza distribuida desde su extremo izquierdo hasta la rtula, se deber calcular analticamente y medir experimentalmente el comportamiento de la rtula (deflexin) y el momento necesario para impedir descenso de la viga en su punto central.

Descripcin del problema a resolver

Se debe construir una viga de madera con las caractersticas mostradas en la Figura 1 y la Figura 2. La forma de generar los apoyos, rotulas y la unin entre las piezas de madera, debe ser propuesta e implementada por el grupo, teniendo cuidado de representar lo ms fielmente sus comportamientos tericos.En un principio, la viga ser solicitada por una carga distribuida en la mitad de su longitud, tal como muestra la Figura 3. Esta carga distribuida puede ser aplicada a la viga construida, como un set de cargas puntuales, que no estn separadas a ms de 10 cm entre s.

Figura 1: Geometra general de la viga

Figura 2: Seccin transversal de la viga

Figura 3: Carga inicial sobre la viga

Figura 4: Carga ms momento final

Condiciones:

A partir de la informacin anterior se pide:1) Comparar el desplazamiento vertical en la rtula, obtenido por clculos tericos y por mediciones reales al modelo construido (ver Figura 1, 2 y 3). La forma de medir los desplazamientos debe ser propuesta e implementada por cada grupo, con una precisin de al menos 0.5mm2) Calcular el momento puntual terico, que debe ser aplicado en el extremo derecho de la viga en sentido horario, para que el desplazamiento vertical de la rtula sea cero (ver condiciones de carga en Figura 4).3) Proponer e implementar una forma de aplicar el momento terico del punto 2 a la viga construida.4) Comparar el desplazamiento vertical en la rtula, obtenido por clculos tericos y por mediciones reales al modelo construido en su condicin final (ver Figura 4). La forma de medir los desplazamientos debe ser propuesta e implementada por cada grupo, con una precisin de al menos 0.5mm

Cada grupo debe adems: Gestionar la forma de ejecutar y financiar su modelo de viga a escala, al menor costo posible. Investigar la forma medir el mdulo de elasticidad de los 4 pedazos de madera de 80 cm que utilizara para construir la viga. El mdulo de poisson lo pueden estimar a partir de la literatura. Estas propiedades mecnicas sern utilizadas en los clculos tericos. Tambin se debe medir las dimensiones reales de las piezas de madera para calcular los respectivos centroides y momentos de inercias. Preocuparse de probar previamente todos sus sistemas de apoyos, rotulas, conexiones, cargas y momentos aplicados, antes del da en que presentaran su proyecto a todo el curso. El modelo no debe fallar frente a las cargas aplicadas. Adems, los desplazamientos tericos y reales deben ser lo ms cercanos posibles.

Proceso constructivo de la viga y propuestas de soluciones para apoyos, rtulas, cargas y momentos

Materializacin del problema planteado:

Estructura de viga Madera de pino cepillada de 2x1 (medidas reales 2 x 4 cm). Tornillos de acero de 8 mm x 1, (para madera aglomerada, tableros, melaninas). Adhesivo para madera.

Empotramiento Cemento, grava y arena para hormigonar. Refuerzo de saco de arena.

Carga distribuida 8 adoquines de concreto de 20 (Kgf) en conjunto.

Rotula Perno de cabeza hexagonal de 3/8x1. 2 tuercas hexagonales.

Apoyo fijo 1 probeta de concreto de 20 x 20 cm 2 placas de retencin (o ngulos). Tornillos y tarugos de 5 mm.

Momento aplicado 2 barra de soporte para repisas de acero. Tornillos de acero de 8 mm x 1 (para madera aglomerada, tableros, melaninas). Disco de 20 Kg. 6 bolsas con arena de 2Kg cada una.

Procedimiento:Construccin del empotramiento:Para la construccin de la viga se decidi utilizar un empotramiento de hormign ya que este cumpla de mejor forma su funcin. En su fabricacin se recicl un molde de hormign el cual solo fue necesario rellenar con el mismo material, esto con el fin de tener un menor costo en la ejecucin del mismo. Figura 5: Empotramiento de la viga

Construccin forma T de la viga:Para realizar la forma en T de la viga se utilizaron tornillos de acero de 8 mm x 1. Se us esta medida ya que la seccin de las maderas no era de gran tamao y se corra menos riesgo de que fallaran al momento de unirlas. Para asegurar la unin entre las dos maderas se reforz con adhesivo para maderas a lo largo de toda la viga.

Figura 6: Perfil de la viga

Construccin de la rtula:Para hacer la rtula se calcul el centroide del perfil en T de la viga para establecer el punto exacto en que ira la unin de ambas secciones. Al ser en el centroide aseguraba un mejor funcionamiento de la rtula a la hora de aplicar las cargas (ver Figura 7).Para unir ambas maderas en este punto de forma lateral se utiliz un perno de cabeza hexagonal que no posee hilo en la seccin que est en contacto con las maderas, esto con el propsito de disminuir otras variables como el roce.

4.55 cm2 cm4.55 cm2 cm

Figura 7: Seccin transversal de la viga

Figura 8: Rtula

Construccin del apoyo fijo:Para el apoyo fijo, el cual est ubicado a 80 cm de la rtula, se utiliz como base una probeta de hormign de 15x15 cm para dar altura. En sta se atornillaron dos placas de retencin (o ngulos), las que fueron atornilladas a la viga para que impidiera el movimiento vertical y horizontal en el punto C. Adems, fue apernada en el centroide para impedir que la viga tendiera a girar por su propio peso.

Figura 9: Apoyo fijo

Carga distribuida:La carga distribuida se compuso de 8 adoquines de concreto de 20 Kgf en total.Estos fueron pesados previamente a la prueba arrojando un peso de alrededor de 2.5 Kgf cada uno, por lo que fueron distribuidos lo ms parcialmente posible.

Figura 10: Carga distribuida

Primera evaluacin: Solo con carga distribuida.

El problema planteado se compone de un empotramiento en el extremo izquierdo (punto A), una carga distribuida de 0.25 Kgf/cm ubicada a lo largo de 80 cm de la primera seccin, una rtula en la mitad de la viga a 80 cm del empotramiento (punto B) y un apoyo fijo a 80 cm de la rtula (punto C).

Figura 11: Viga con carga distribuida

Segunda evaluacin: Momento aplicado segn momento terico de 600 Kgf * cm.

El problema planteado se compone de un empotramiento en el extremo izquierdo (punto A), una carga distribuida de 0.25 Kgf/cm ubicada a lo largo de 80 cm de la primera seccin, una rtula en la mitad de la viga a 80 cm del empotramiento (punto B), un apoyo fijo a 80 cm de la rtula (punto C) y un momento aplicado en el Punto C de 600Kgf * cm (carga de 24 Kgf con un brazo a 25 cm del Punto C).

Figura 12: Viga con momento aplicado de 600 (Kgf * cm)

A diferencia de la primera experiencia en esta oportunidad se aplic un momento en el extremo derecho de la viga para el cual se utiliz dos barras de soporte para repisas a modo de que ambos resistieran el peso a aplicar, la carga compuesta de un disco de metal de 20 kgf ms dos bolsas de arena de 2 Kgf cada una. La carga de 24 Kgf se aplic a una distancia de 25 cm del apoyo fijo para simular el momento obtenido mediante clculos tericos previos y ver si era suficiente para que la rtula en la viga volviera al punto inicial y=0 (anulando la carga distribuida).

Tercera evaluacin: Momento aplicado segn momento practico de 800 Kgf * cm.

El problema planteado se compone de un empotramiento en el extremo izquierdo (punto A), una carga distribuida de 0.25 Kgf/cm ubicada a lo largo de 80 cm de la primera seccin, una rtula en la mitad de la viga a 80 cm del empotramiento (punto B), un apoyo fijo a 80 cm de la rtula (punto C) y un momento aplicado en el Punto C de 800 (Kgf * cm) (carga de 32 Kgf con un brazo a 25 cm del Punto C).

Figura 13: Viga con momento aplicado de 800 (Kgf * cm)

En esta oportunidad, a diferencia de las anteriores, se aplic otro momento aumentando la carga; compuesta por un disco de metal de 20 Kgf ms 6 bolsas de arena de 2 Kgf cada una. Esto ya que en la prueba anterior el momento no fue suficiente para que la viga volviera a su punto inicial y= 0.

Clculo del mdulo de elasticidad de piezas de madera

Las piezas de maderas utilizadas como muestra, fueron extradas de las maderas originales usadas para este laboratorio y posteriormente fueron llevadas al centro de materiales y nanotecnologa de la universidad del Bo Bo. El experimento estuvo a cargo de la seorita Cynthia Droguett C. encargada del laboratorio de adhesivo y materiales compuestos. En este laboratorio se obtuvieron los mdulos de elasticidad de cada pieza (muestra 1 y 2) mediante el ensayo de flexin con la mquina de ensayo universal Instron 4468.

Figura 14: muestra 1 inicial

Figura 15: muestra 1 final

Figura 16: muestra 2 inicial

Figura 17: muestra 2 final

Tabla de valores ensayo por flexin:

Probeta Desplazamientofluencia carga mxima (mm)Carga fluenciaCarga mxima (KN)Anchura(mm)Profundidad(mm)Mdulo de Young (MPa)Pendiente Young(N/mm)Tensin fluencia carga mxima (MPa)

Probeta 19,061,84419,8723,5712340299,587,7

Probeta 214,541,68125,5821,667990193,873,54

Figura 18: Grfico probetas de madera

Figura 19: Resultado final de muestras

Solucin terica con ecuacin de curva elsticaPrimer clculo: Solo con carga distribuida:

Para hacer los clculos del problema planteado, iniciaremos con un diagrama de cuerpo libre de la viga completa as obtendremos nuestra primera ecuacin de equilibrio:

Diagrama de cuerpo libre:

Figura 20: D.C.L. con carga aplicada

Calculo de reacciones:

Se calcularn las dems reacciones, analizando primero la parte izquierda y luego la parte derecha de la rtula:

Figura 21: Momento rtula hacia la izquierda

Figura 22: Momento rtula hacia la derecha

Ya calculadas las reacciones de apoyo, procederemos a analizar la viga en tramos y obtener las ecuaciones de momento para el clculo de la deflexin.

Figura 23: Tramo AB

Figura 24: Tramo BC

Seccin transversal real:

Figura 25: perfil viga real

Transformacin a seccin de madera 1:

Clculo de propiedades geomtricas:

2 cm2.96 cm2 cm4.55 cm

Figura 26: perfil seccin transformada

Clculo de ecuacin de la curva elstica (deflexin):

Aplicamos condiciones de borde en el empotramiento ()

Figura 27: Diagrama de la curva elstica para

Segundo clculo con Momento aplicado:

Calcularemos el momento puntual terico, el cual debe ser aplicado en el extremo derecho de la viga en sentido horario para que el desplazamiento vertical de la rtula sea cero. Comenzaremos con un nuevo diagrama de cuerpo libre incorporando el momento en el punto C. Con las ecuaciones de equilibrio obtendremos las reacciones de apoyoDiagrama de cuerpo libre:

Figura 28: D.C.L con momento aplicado

Clculo de reacciones:

Analizaremos el lado izquierdo y derecho de la rotula en la viga para obtener las dems reacciones, estas quedaran en funcin del momento en el punto C, el cual ser obtenido ms adelante.

Figura 29: Momento en rotula a la izquierda

Figura 30: Momento en rotula a la derecha

Analizamos solo el tramo AB, y se obtiene la ecuacin de momento en funcin del momento en el punto C.

Figura 31: Tramo ABAplicando condiciones de borde, se tiene el siguiente anlisis: Primero se aplic la condicin de borde = 0

Adems se aplica la condicin de borde 0 =0

Luego se evala en la rtula () donde se sabe que el desplazamiento es 0 (, se despeja el momento en el punto C.

Este resultado es reemplazado en las reacciones antes expresadas para conocer las reacciones

Comparacin de resultados tericos con experimentales de laboratorio

Resultados TericosResultados experimentales

Desplazamiento de viga en rotula (Punto B)

Momento aplicado sobre apoyo fijo (Punto C)

Explicacin de posibles razones de lejana o cercana de valores tericos con experimentales

Dentro de los motivos ms relevantes por los que los resultados analticos no coindicen con los resultados prcticos, podemos mencionar:1. Dimensiones: stas no son exactamente iguales en toda la longitud de la viga, debido a que los cortes no son perfectos, ya que las mquinas con las que cortan son manejadas a pulso. Es por esto que los cortes en la manufactura del producto (tablas de pino de 2 x 1) no son perfectos. En este caso se pudo apreciar a simple vista la variacin del ancho de la tabla original en toda su longitud.2. Material utilizado: La madera es un material ortotrpico; por ms que se quiera trabajar como material isotrpico este no deja de ser heterogneo, lo que en la prctica puede generar marcadas diferencias en la densidad y resistencia de probetas extradas de una misma especie- en este caso pino- e incluso en probetas del mismo rbol. Estas diferencias se pueden deber a diversos factores, entre los ms importantes cabe sealar: Contenido de Humedad: Este afecta en general a las propiedades mecnicas que influyen en este experimento, tales como compresin paralela, compresin perpendicular y deflexin. Este factor no fue controlado en ningn momento. Densidad: Indica la cantidad de sustancia celular presente en una unidad de volumen de la madera, puede variar de una tabla a otra. Nudosidad: la presencia de nudos en la madera afecta a las propiedades mecnicas por variacin de las direcciones de las fibras, diferencias de la densidad entre madera y nudo, presencia de grietas cuando la madera est seca. Los nudos disminuyen la resistencia de la madera por inducir a una distribucin irregular de las tensiones. Se trat de escoger las tablas de pino con menor presencia de nudos, pero esto en realidad es una caracterstica que no se puede controlar, por lo tanto en la madera utilizada s existan nudos que afectaron su resistencia y homogeneidad.3. Temperatura: El incremento de la temperatura provoca un aumento de la deformacin, disminuyendo la cohesin del material, as como tambin una disminucin de temperatura afecta esta caracterstica. La temperatura de la madera utilizada en ningn momento se control, por lo que pudo haber algn importante.4. Flexin por uso: Pruebas previas a la demostracin al profesor aflojaron los apoyos (en especial tornillos). Adems se flexiona la viga y el brazo de momento.5. Alineamiento: La carga distribuida no qued alineada a la perfeccin con el centro de corte longitudinal de la viga, esto ocurre ya que los ladrillos se ponen a mano y adems su geometra no es exacta (al igual que la Viga). Adems, la disposicin de las cargas no es distribuida de forma perfecta, ya que existe una pequea variacin de peso entre los ladrillos utilizados, esto provoca una distribucin de peso levemente discontinua.6. Despreciar Variables: Ya que se despreci el peso de la viga, el roce de la rtula, peso de tornillos, pegamentos y barras para generar momento no podemos acercarnos en un 100% a los valores reales de las reacciones y deflexiones en la viga.7. Conversin de unidades: Ya que algunos valores se dieron en otras unidades (el mdulo de elasticidad fue dado en Mpa, pero por conveniencia se transform a , cambios de pulgadas a centmetros, etc.) se generan inexactitudes en los clculos.

Conclusiones

La mayora de los factores que influyen en la diferencia que existe entre el valor del desplazamiento vertical terico de la viga y el obtenido experimentalmente, as como la diferencia entre el momento terico y experimental aplicado en el apoyo fijo (Punto C), hacen que el resultado experimental sea una deflexin bastante mayor que la calculada tericamente. Esto ocurre debido a que en la teora, en general, se desprecian factores tales como el peso propio de los materiales y se asumen comportamientos ms simples, aproximando algunas conversiones como las planteadas en puntos anteriores. Cada uno de los factores influyen en distinta medida en el desplazamiento que presentar la viga durante el ensayo, tratando siempre de idealizar y de aproximar todo de tal forma de hacer lo ms simple posible el desarrollo de los clculos.Con respecto al momento puntual terico aplicado, este difiere del momento experimental necesario para hacer el desplazamiento vertical igual a cero. Analizando esto tericamente; un aumento en el descenso de la viga se contrarresta con aplicar una fuerza de giro (momento) mayor en el extremo derecho de la viga, siempre que sea en sentido horario (negativo), de forma que levante la viga. En este caso se produce el efecto de concavidad hacia abajo.Con respecto a esta experiencia de laboratorio en general, es indiscutible su importancia para la enseanza de la mecnica de materiales. No se puede ignorar que el trabajo prctico en laboratorio proporciona un mejor entendimiento del comportamiento de los materiales y evita el concepto de resultado correcto y exacto que se obtiene de manera terica. Sin embargo, un inconveniente de este mtodo de experimentacin en laboratorio como mtodo de aprendizaje es que requiere de ms tiempo que una clase convencional a un mayor costo.

Bibliografa

Consejos del profesor Sr. Miguel Orellana, encargado de laboratorio de especialidades de Ingeniera Civil, Universidad del Bo Bo, Concepcin http://dspace.utalca.cl/bitstream/1950/2305/1/diaz_mendez.pdf http://resistencia-materiales-ubb.wikispaces.com/ Russell C. Hibbeler Mecnica de materiales 8 edicin Pearson 2011 Documentos de clases: Resistencia de materiales unidad 5 Anlisis de barras sometidas a flexin y corte.

http://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nica http://es.wikipedia.org/wiki/Curva_el%C3%A1stica

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