UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per, Decana de Amrica)

MOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIN

I. OBJETIVOS

1. Caracterizar el movimiento de un mvil con la medida de su posicin con respecto a su variacin en el tiempo.

2. Estudiar las caractersticas del movimiento de un mvil por accin de una fuerza constante.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

Carril de aire Regla Compresora, 220 V Juego de pesas de : 5g, 10g 20g, 50g Soporte universal Hoja de papel logartmico Clamp Hojas de papel milimetrado Polea ligera CronmetrosFig. 4.1

Coche de 12 cm de largo Sistema magneto registro de tiempo (opcional) Cinta adhesiva (pegafan) Huachas de 3g

III. FUNDAMENTO TERICO

1. Movimiento rectilneo.-

Se denomina movimiento rectilneo, aquel cuya trayectoria es una lnea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estar un observador que medir la posicin del mvil x en el instante t. Las posiciones sern positivas si el mvil est a la derecha del origen y negativas si est a la izquierda del origen.

2. Posicin.-

La posicin x del mvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una funcin x=f (t)

3. Desplazamiento.-

Supongamos ahora que en el tiempo t, el mvil se encuentra en posicin x, ms tarde, en el instante t el mvil se encontrara en la posicin x. Decimos que el mvil se ha desplazado x=x-x en el intervalo de tiempo t=t-t, medido desde el instante t al instante t.

4. Velocidad.-

La velocidad media entre los instantes t y t est definida por:

= =

Para determinar la velocidad en el instante t velocidad instantnea- debemos hacer el intervalo de tiempo tan pequeo como sea posible en el lmite cuando t tiende a cero.

Pero dicha definicin es la derivada de x con respecto del tiempo t.

5. Aceleracin (a).-

Pero en general, la velocidad de un cuerpo es una funcin del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del mvil es v, y en el instante t la velocidad del mvil es v. Se denomina aceleracin media entre los instantes t y t -- al cociente entre el cambio de velocidad v=v-v y el intervalo de tiempo en que se ha tardado en efectuar dicho cambio, t= t-t

La aceleracin en el instante t aceleracin instantnea- es el lmite de la aceleracin media cuando el intervalo t tiende a cero, que es la definicin de la derivada de v.

IV. PROCEDIMIENTO

Para el movimiento con fuerza instantnea:

1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respectivas.

2. Coloque un coche sobre el carril de aire con el cordelito amarrado a un extremo y pase el cordelito por la polea que se encuentra al extremo del carril. Un compaero de clase sostendr levemente el mvil con la mano.

3. Coloque la cinta de papel a travs de la canaleta impresora del registrador de tiempo y pguela con un adhesivo al mvil. Conecte el registrador y encienda la fuente tal como indique el profesor de laboratorio.

4. D al mvil un impulso ms o menos fuerte haciendo que corra sobre el carril de aire. El impresor del registrador de tiempo dejara marcas sobre la cinta de papel.

5. A partir de las marcas en la cinta de papel, as obtenidas, cuente en ella intervalos de 4 o 5 marcas y tome cada intercalo as formado como una unidad de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo denomnela tic.

6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posicin de mvil en cada instante y registre estas medidas en la tabla 01.

Tabla N01Puntos t (tic)x (cm)

Origen t0=00

1t1=15,8

2t2=212,3

3t3=318,7

4t4=425

5t5=535

6t6=636,9

7t7=742,9

8t8=848,5

9 t9= 954,1

10t10= 1059,6

11t11= 1164,6

12t12= 1269,7

13t13= 1374,7

Tabla N02t(tic)x(cm)

1-05.8-0 =5.8

2-112,3-5,8 =6,5

3-218,7-12,3 =6,4

4-325-18,7 =6,3

5-435-25 =6,0 = 6,0

6-536,9-35 =5,4= 5,4

7-642,9-36,9 =6

8-748,5-42,9 =5,6 =5,6

9-854,1-48,5 =5,6 = 5,6

10-959,6-54,1 =5,5 = 5.5

11-1064,6-59,6 =5 = 5

12-1169,7-64,6 =5,1= 5.1

13-1274,7-69,7 =5 = 5

Para el movimiento con fuerza constante:

7. Repita los pasos (1), (2) y (3).

8. Ate al extremo del cordelito una masa de 50gr aproximadamente. A continuacin retire la mano del coche.

9. Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar la tabla 03.

Tabla N03

puntost(tic)x(cm)

Origent0=0x0=0

1t1=1x1=0.7

2t2=2x2=2.7

3t3=3x3=5.8

4t4=4x4=10

5t5=5x5=15.3

6t6=6x6=22.1

7t7=7x7=29.6

8t8=8x8=38.9

Tabla N 4t (tic)x (cm)

1-00.500.50

2-11.81.8

3-23.053.05

4-34.24.2

5-45.55.5

6-56.756.75

7-688

8-79.259.25

Tabla N5

t (tic)Vins=

t0=0V0=0

t1=1V1=1.2081

t2=2V2=2.4162

t3=3V3=3.6243

t4=4V4=4.8324

t5=5V5=6.0405

t6=6V6=7.2486

t7=7V7=8.4567

t8=8V8=9.6648

Tabla N 6

t(tic)v= Vi-Vi-1A=

1-01.20811.2081

2-11.20811.2081

3-21.20811.2081

4-31.20811.2081

5-41.20811.2081

6-51.20811.2081

7-61.20811.2081

8-71.20811.2081

V. CUESTIONARIO

1. Con los datos de la tabla 01, grafique x versus t (grafica 1). Cuando hace el ajuste con el mtodo de mnimos cuadrados, Qu valores importantes del movimiento del coche puede precisar? Qu clase de movimiento tiene el mvil, cuando se le aplica una fuerza instantnea?

TiXiTi x X (Ti)2

0000

15,85.8 1

212,324.64

318,756.19

42510016

53515525

636,9221.436

742,9300.349

848,538864

954,1486.981

1059,6596100

1164,6710.6121

1269,7836.4144

1374,7971.1169

91543.84852.2819

Mediante el mtodo de mnimos cuadrados:

Entonces:

La frmula seria: X=5.7450T+1.62

En este caso el movimiento fue rectilneo uniforme, al aplicrsele una fuerza sobre el cuerpo este mantiene su estado de movimiento con la velocidad que tena en el instante en que dej de aplicarse la fuerza.

.

2. Con los datos de la tabla 02 grafique las velocidades medias versus t (grfica 2). Qu interpretacin puede hacer?

Tabla N02t(tic)x(cm)

1-05.8-0 =5.8

2-112,3-5,8 =6,5

3-218,7-12,3 =6,4

4-325-18,7 =6,3

5-435-25 =6,0 = 6,0

6-536,9-35 =5,4= 5,4

7-642,9-36,9 =6

8-748,5-42,9 =5,6 =5,6

9-854,1-48,5 =5,6 = 5,6

10-959,6-54,1 =5,5 = 5.5

11-1064,6-59,6 =5 = 5

12-1169,7-64,6 =5,1= 5.1

13-1274,7-69,7 =5 = 5

3. Usando los datos de la tabla 03 trace la grfica 3.A, en papel milimetrado x versus t. Es esta una relacin lineal? .Determine la frmula experimental despus de trazar la grfica 3B x versus t en papel logartmico. Qu parmetros fsico se ha determinado?

Tabla N03

puntost(tic)x(cm)

Origent0=0x0=0

1t1=1x1=0.7

2t2=2x2=2.7

3t3=3x3=5.8

4t4=4x4=10

5t5=5x5=15.3

6t6=6x6=22.1

7t7=7x7=29.6

8t8=8x8=38.9

Como vemos el grfico resultante no es lineal sino que es la grfica de una parte de una curva.Por mnimos cuadrados:

t(tic)x(cm)logtlogxlogt*logx(logt)2(logx)2

10.70-0.1549000.0234

22.70.30100.43130.12980.09060.1860

35.80.47710.76340.36420.22760.5828

410.00.60201.00000.60200.36241.0000

515.30.69891.18470.82790.48851.4035

622.10.77811.34441.04610.60541.8074

729.60.84511.47131.24340.71422.1647

838.90.90311.58991.43580.81562.5278

=4.6053=7.6301=5.6492=3.3043=9.6956

Aplicando formula

Y=kXn n =mb=Log k

m= ;m= -0.1448

b= b= 0.0108k= 10bk=100.0108 k= 1.0251n=m= -0.1448Formula Experimental: y= 1.0251(x-0.1448)

4. Si la grfica 3.A fuera una parbola construya una tabla x versus t2. Trace la grfica 3.C en papel milimetrado. Qu clase de movimiento tendra el mvil si se le aplica una fuerza constante? .Determine la frmula experimental, indique las medidas del movimiento del coche.

Si se le aplica una fuerza constante y debido a que la masa permanece invariable durante el fenmeno, de la 2da ley de newton se tiene que la aceleracin es constante y por lo tanto el mvil realiza un MRUV.

Determinando la frmula experimental:t2xt2*xt4

0000

10.70.71

42.710.816

95.852.281

1610.0160256

2515.3382.5625

3622.1795.61296

4929.61450.42401

6438.92489.64096

Sumatorias

204125.15341.88772

Mediante el mtodo de mnimos cuadrados:

m = 0,6041 b = 0,2303La frmula experimental es: x = 0,6041t2 + 0,2303

5. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos frmulas experimentales en la que al mvil se le ha aplicado una fuerza constante.

x = 1.0251(t-0.1448)

- Depende de t.- Tiene forma potencial.- Recta en papel logartmico.

x = 0,6041t2 + 0,2303

- Depende de t2.- Tiene forma cuadrtica.- Recta en papel milimetrado

6. Complete la tabla 04 y trace la grfica 4 en papel milimetrado versus t Qu observa? Es una funcin escaln que puede interpretar y describir el movimiento? Explique:

TABLA 4t (tic)x (cm)

1-00.500.50

2-11.81.8

3-23.053.05

4-34.24.2

5-45.55.5

6-56.756.75

7-688

8-79.259.25

Se observa una grfica escalonada en donde la velocidad varia de manera proporcional a un intervalo de tiempo (tic).

Esta funcin nos permite interpretar y describir un movimiento en donde existe la velocidad y tiene un cambio constante con respecto al tiempo lo que nos indica la presencia de una aceleracin.

7. Con la frmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades instantneas completando la tabla 5, luego lleve estos puntos sobre la grfica 4, unir los puntos con una recta. De una interpretacin de estas dos grficas.x = 0,6041t2 + 0,2303 derivando tenemos v=1.2081tt (tic)Vins=

t0=0V0=0

t1=1V1=1.2081

t2=2V2=2.4162

t3=3V3=3.6243

t4=4V4=4.8324

t5=5V5=6.0405

t6=6V6=7.2486

t7=7V7=8.4567

t8=8V8=9.6648

La tangente de la recta que superpone a la funcin escalonada nos representa a la aceleracin instantnea.8. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la grfica 5 en papel milimetrado, aceleracin media versus intervalo de tiempo o sea versus t indica la grfica que la aceleracin es constante? Cul es el valor de la aceleracin?

TABLA 6t(tic)v= Vi-Vi-1A=

1-01.20811.2081

2-11.20811.2081

3-21.20811.2081

4-31.20811.2081

5-41.20811.2081

6-51.20811.2081

7-61.20811.2081

8-71.20811.2081

Como se puede ver la aceleracin se mantiene constante hasta el tiempo 8 (tic). Dicha aceleracin equivale a 1.2081VI. CONCLUSIONES:

Para el estudio de MRU (velocidad constante) la fuerza resultante es cero, por lo que en cada instante de tiempo la velocidad permanece inalterable.

Esta experiencia nos ha permitido comprender cmo se mueven los objetos cuando actan en ellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que es importante configurar exactas imgenes fsicas y matemticas de desplazamiento, la velocidad y la aceleracin y de esta manera comprender las relaciones que existen entre estas.

Por otro lado nos ha permitido ver como la partcula objeto de estudio est limitada a moverse slo a lo largo del eje x. Entonces se puede escribir su posicin en cualquier instante t.

VII. BIBLIOGRAFA

Manual de laboratorio de fsica 1 (UNMSM) Alonso finn- Fsica I Humberto Leiva- Fisica I http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4250/4340/html/1_conceptos_previos_velocidad_y_aceleracin.html

INFORME N 4 DE LABORATORIO DE FISICA 1