I. CINEMÁTICA

1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

1.1. OBJETIVOSa) Establecer la relación funcional

entre desplazamiento y tiempo para una partícula con movimiento rectilíneo y uniforme.

b) Identificar las variables y constantes características de éste movimiento.I.2 MARCO TEÓRICOI.3 MATERIALES Y/O EQUIPOS

a) Carrilb) Esfera de aceroc) Fotoceldasd) Cronometroe) Cables

I.4 PROCEDIMIENTOa) Se realiza el montaje presentado

en la figura 1, el cual consta de un riel con una sección inclinada y la otra horizontal, por que se desplaza la esfera. El sistema posee una regla adosada al riel, y un cronometro con dos fotoceldas: una acciona el cronometro y la otra lo detiene cuando la esfera pasa por ellas. Permitiendo medir el tiempo empleado para diferentes desplazamientos.

b) Colocar la primera fotocelda al inicio de la parte horizontal del riel y la segunda a 10 centímetros de la primera, tener cuidado de soltar la esfera siempre del mismo lugar de la rampla y verificar que las fotoceldas funcionen adecuadamente.

c) Poner en marcha la esfera, dejándola caer siempre desde el mismo lugar de la rampla.

d) Medir el tiempo que tarda la esfera en desplazarse los 10 centímetros repita esta medición cuatro veces y obtenga su valor promedio.

e) Repita el procedimiento anterior desplazando la celda hasta: 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 centímetros de la primera. (asegurarse que la primera celda permanece en su posición inicial y que la esfera inicia su movimiento siempre desde la misma posición).

f) Tabule los datosg) Realizar la gráfica de los datos en

una escala milimetrada. Establezca el tipo de relación entre las variables a partir de la gráfica.

h) Indicar la expresión matemática correspondiente a la relación anteriormente identificada.

i) Interpretar el significado físico de cada uno de los términos de la expresión que relaciona las variables.

j) Concluir

Figura 1 Movimiento Rectilíneo Uniforme

I.5 DATOS

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

POSICIÓN TIEMPO

10

0,17

0,171750,180,170,167

20

0,277

0,2690,2710,2620,266

30

0,33

0,3430,3550,3520,335

40

0,388

0,389250,3980,3970,374

50

0,472

0,466750,4570,460,478

60

0,512

0,52050,5120,5350,523

70

0,563

0,566250,5670,5750,56

80

0,593

0,600750,60,6090,601

I.6 REPRESENTACIÓN GRÁFICA

0.17175

0.269

0.343

0.38925

0.46675

0.5205

0.56625

0.60075

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

∆TIEMPO

∆ D

ISTA

NCI

AI.7 FUNCIÓN

FUNCIÓN LINEAL

I.7.1 ECUACIÓN GENERAL

y=mx+b

I.7.2 EXPRESIÓN QUE RELACIONA LAS VARIABLES

∆ x =V * ∆ t

Dónde: ∆X: variación del tiempo

∆t: velocidad promedio

Despejando V de la expresión se obtiene:

v=∆ X∆ t

, velocidad promedio

2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

2.1. OBJETIVOSa) Establecer la relación funcional

entre desplazamiento y tiempo para una partícula con movimiento rectilíneo y uniformemente variado.

b) Identificar las variables y constantes características de éste movimiento.

2.2MARCO TEÓRICO

2.3MATERIALES Y/O EQUIPOSa) Carrilb) Esfera de aceroc) Fotoceldasd) Cronometro digitale) Cables

2.4PROCEDIMIENTOa) Se realiza el montaje presentado

en la figura 2, el cual consta de un riel con una sección inclinada y la otra horizontal, por que se desplaza la esfera. El sistema posee una regla adosada al riel, y un cronometro con dos fotoceldas: una acciona el cronometro y la otra lo detiene cuando la esfera pasa por ellas. Permitiendo medir el tiempo empleado para diferentes desplazamientos.

b) Colocar la primera fotocelda al inicio de la parte inclinada del riel y la segunda a 10 centímetros de la primera, tener cuidado de soltar la esfera siempre del mismo lugar de la rampla y verificar que las fotoceldas funcionen adecuadamente.

c) Poner en marcha la esfera, dejándola caer siempre desde el mismo lugar de la rampla, en la parte inclinada.

d) Medir el tiempo que tarda la esfera en desplazarse los 10 centímetros repita esta medición cuatro veces y obtenga su valor promedio.

e) Repita el procedimiento anterior desplazando la celda hasta: 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 centímetros de la primera. (asegurarse que la primera celda permanece en su posición inicial y que la esfera inicia su movimiento siempre desde la misma posición).

f) Tabule los datos obtenidos.g) Realizar la gráfica de los datos en

una escala milimetrada. Establezca el tipo de relación entre las variables a partir de la gráfica.

h) Indicar la expresión matemática correspondiente a la relación anteriormente identificada.

i) Realizar la gráfica en la escala correspondiente de acuerdo con el tipo de relación para linealizarla.

j) Interpretar el significado físico de cada uno de los términos de la expresión que relaciona las variables.

k) Concluir

Figura 2 Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado

2.5DATOS

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

POSICIÓN TIEMPO

100,038

0,037333330,0360,038

200,073

0,0740,0710,078

300,118

0,117333330,1170,117

400,155

0,160333330,160,166

500,203

0,201666670,1970,205

600,239

0,238666670,2390,238

700,284

0,286666670,2970,279

2.6 REPRESENTACIÓN GRAFICA

2.7FUNCIÓN2.7.1 EXPRESIÓN QUE

RELACIONA LAS VARIABLES

X=12

a∗t2

Dónde:

X: espacio

A: aceleración

T: tiempo

Despejando a de la expresión se obtiene:

a=2 X

t 2

3. MOVIMIENTO EN EL PLANO.3.1. OBJETIVOS

a) Identificar las variables y características de una partícula con movimiento bidimensional.

b) Describir, utilizando la cinemática el comportamiento en el tiempo de una partícula con movimiento en el plano.3.2MARCO TEÓRICO3.3MATERIALES Y/O EQUIPOS

a) Tablero con ramplab) Una esferac) Escuadra o reglad) Tiras de papele) Papel carbónf) Papel milimetrado

3.4PROCEDIMIENTOa) Efectuar el montaje presentado en

la figura 3, el cual consta de un tablero con una rampla de aluminio y una reglilla vertical deslizable del mismo material.

b) Adhiera a la regleta metálica una tira de papel carbón, superpuesta a otra de papel blanco, y sitúela a 5 centímetros del borde de la rampla.

c) Tome una esfera y déjela deslizar situándola al inicio de la rampla metálica, de manera que impacte la reglilla, esta interacción dejará una huella en la cinta de papel blanco.

d) Repetir el procedimiento anterior alejando la reglilla 5 centímetros cada vez, hasta que la esfera alcance su parte inferior. Tener cuidado que la esfera parta siempre de la misma posición de la rampla y en reposo.

e) Retire la cinta de la reglilla y mida los desplazamientos en y con

respecto al nivel de la rampla para cada posición en X.

f) Registre los datos obtenidos en una tabla y realice una grafica de Y con respecto a X, en escala milimetrada.

g) Obtener las ecuaciones vectoriales para la posición, velocidad y aceleración de la esfera, como función del tiempo.

h) Tomar como base un punto de la trayectoria y las ecuaciones encontradas, determinar la velocidadde lanzamiento y el alcance máximo.

Figura 3 Movimiento en el Plano

3.5DATOS

MOVIMIENTO EN EL PLANOY (cm) X(cm2) X2(cm2)

0 0 00,9 5 253,45 10 1007,4 15 22514,1 20 40021,4 25 62532,3 30 900

3.6REPRESENTACIÓN GRAFICA

0 5 10 15 20 25 30

-40

-30

-20

-10

0

MOVIMIENTO EN EL PLANO

DISANCIA DESPLAZADA

DIS

TAN

CIA

REC

ORR

IDA

3.7ECUACIONES

Ecuaciones vectoriales de posición, velocidad y aceleración de la esfera en función del tiempo

3.7.1 COORDENADAS DE ESPACIO

X=vo cos α t

Y=vo sin α t=12¿2

3.7.2 VELOCIDAD EN CUALQUIER PUNTO

v=√¿¿

a) Se halla el tiempo de vuelo:1. Datos Y=32.3cm

Y=12

g t 2→2Y =g t2

2Y=g t 2→t=√ 2 yg

t vuelo=√ 2 yg

=√ 2∗0.3239.8

¿0.256 seg

b) La velocidad inicial o con la que la esfera abandonó la rampla:

2. Datos:

en función del tiempo

X=30cm

t vuelo=0.256 se g

v0=x

tvuelo

= 0.30.256

=1.17ms

3. Datos: en función de la altura

Pendiente de la recta

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

35

MOVIMIENTO EN EL PLANO

DISANCIA DESPLAZADA

DIS

TAN

CIA

REC

ORR

IDA

m= ∆Y∆ X

=y2− y1

X 2−Xy1

m1=32.3−030−0

=1.07

m2=0.9−05−0

=0.18

m3=3.45−0.9

10−5=0.51

m4=7.4−3.4515−10

=0.79

m5=14.1−7.420−15

=1.34

m6=21.4−14.1

25−20=1.46

m7=32.3−21.4

30−25=2.18

m=m1+m2+m 3+m 4+m5+m 6+m77

m=1.07

y=mx

y ¿ 12

¿2→mx ¿ 12

g( xv0

)2

v0=√ gx2m

=√ 9.8 (0.3 )2(1.07)

=1.17ms

c) La velocidad que posee la esfera cuando llega a la posición final, es la suma de las velocidades horizontal y vertical.

en x , v esk →v x=v0

¿1.17ms

en y , v y=¿

¿9.8∗0.256=2.5ms

v=√¿¿

¿2.76ms

d) La velocidad en cualquier punto en función de la altura

2gh=v2−v02

v=√v02−2 (−g )h

v1=√1.172−(2 (−9.8 )∗0.009 )=1.24ms

v6=√1.172−(2 (−9.8 )∗0.323 )=2.77ms

MOVIMIENTO EN EL PLANOY (metros) V(m/s)

0 1,17

0,009 1,24310096

0,0345 1,43006993

0,074 1,67907713

0,141 2,03285514

0,214 2,35866488

0,323 2,77483333

0 0.009 0.0345 0.074 0.141 0.214 0.3230

0.5

1

1.5

2

2.5

3

VELOCIDAD EN FUNCION DE LA ALTURA

disancia en y (meTros)

vel

ocid

ad (m

/s)

e) Dirección de la velocidad de la esfera en el final del recorrido.

4. Datos: vx=v0=1.17ms

v y=¿=2.5ms

tanθ=¿v y

vx

¿

tanθ=¿ −2.51.17

=−2.13¿

θ=tan−1−2.13

θ=−65 °

∝=360 °−65 °=295°

f) Alcance máximo, depende del tiempo que la esfera permanece en el aire y de la velocidad horizontal con que se lanzó.

X max=v0t

X max=1.17∗0.256=0.29m

¿30cm

g) Aceleración: con la velocidad inicial y la velocidad final se puede hallar la aceleración de la esfera.

v2=v02−2a Xmax

(2.77 )2=(1.17 )2−2a (0.3 )7.6729=1.3689−0.6 a

0.6a=1.3689−7.6729

a=1.3689−7.6729

a=−6.3040.6

=−10.5m

s2

II. DINÁMICA1. DESCOMPOSICIÓN DE UNA

FUERZA EN COMPONENTES RECTANGULARES1.1RESUMEN

En este laboratorio lo que se hizo inicialmente fue tomar diferentes masas y ponerlas en la mesa de fuerzas de esa manera precisar los ángulos correspondientes para obtener equilibrio en el anillo del centro de la mesa, y ya dada una fuerza, de magnitud F y dirección ө. Sus componentes rectangulares son las proyecciones de la fuerza sobre los ejes X, Y.

1.2 INTRODUCCIÓN

Gracias a la experimentación en el laboratorio se puede observar las diferentes masas en una mesa de fuerza, de esta manera se determina el equilibrio de los cuerpos respecto a los ángulos en el que se encontrara cada una de las masas, con el fin que posteriormente se diese paso a la suma vectorial y de alguna manera se corroboran los cálculos teóricos con los experimentales de tal manera que la suma equivalente de fuerzas de cero.

1.3OBJETIVOSa) Encontrar las componentes

rectangulares de una fuerza y compararlas con las calculadas teóricamente.

b) Determinar la suma de fuerzas y comparar los resultados con los medidos experimentalmente.

c) Solucionar un sistema dinámico y comparar los resultados experimentales y teóricos.

1.4MARCO TEÓRICO

Dada la fuerza F, de magnitud F y dirección θ, sus componentes rectangulares son las proyecciones de la fuerza sobre los ejes X, Y y sus valores están dados por: F x=F cosθ , y , F y=F sin θ

Cuando sobre una partícula actúan varias fuerzas, por ejemplo, F1, F2 , F3, estas se pueden reemplazar por una sola denominada resultante F, la cual es igual a la suma vectorial de las fuerzas o sea:

F=F1+F2+F3

Ilustración 1 Componentes rectangulares de una fuerza

Ilustración 2 resultante de tres fuerzas. Método grafico

Si un cuerpo está sometido a la acción de N fuerzas concurrentes y la fuerza resultante es igual a cero, el cuerpo no tiene aceleración de traslación, entonces:

F1+F2+F3+…+Fn=0

Ilustración 3 La resultante de dos fuerzas es igual a la opuesta de la tercera.

1.5MATERIALES Y/O EQUIPOS

a) Dinamómetros: Instrumento utilizado para medir fuerzas. 

b) Mesas de Fuerza: Se utiliza principalmente para  para equilibrar un punto mediante la aplicación de tres fuerzas concurrentes conocidas.

c) Plano Inclinado: Es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.

d) Hilos: Se utilizan básicamente para sujetar las fuerzas.

e) Soportes para pesas: Permiten sujetar diversos aparatos o pesas

f) Balanza: es un instrumento utilizado en el laboratorio, que sirve para medir la masa. 

g) Poleas: es una máquina simple que sirve para transmitir una fuerza

h) Pesas: Son instrumentos que sirven para calibrar las balanzas.

1.6PROCEDIMIENTOa) Realizar el montaje presentado en

la figura 4. Construya la fuerza F, con la magnitud, dirección y sentido que desee, utilizando para ello un juego de pesas, la polea y la escala graduada del disco. Tome como eje X, la línea 0-180 y como eje Y la línea 90-270.

b) Utilizando los otros dos hilos, alineados en las direcciones X, Y contrarias a la fuerza, ajustar las magnitudes utilizando las pesas. Hasta que el anillo se sitúe en el centro del disco.

c) Calcular las componentes rectangulares de la fuerza F, comparar los resultados con los valores ajustados con pesas para X, Y. Explicar.

Figura 4 Descomposición de F en Componentes Rectangulares

1.7DATOS

MASA 1

PESO 0,8 N

DIRECCIÓN NorOeste

SENTIDO 155°

MASA 2

PESO 0,7 N

DIRECCIÓN NorEste

SENTIDO 18°

MASA 3

PESO 0,9 N

DIRECCIÓN Sur

SENTIDO 270°

1.8DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

∑Fx=0

∑F y=−m1 a

T 1−m1 g=−m1a (1 )

∑Fx=0

∑F y=−m2 a

T 2−m2 g=−m2a (2 )

∑Fx=0

∑F y=−m3 a

T 3+T y 1+T y 2−m3 g=−m3 a (3 )

1.9ECUACIONES

No se considera los rozamientos de las poleas

∑i=1

N

F X=0 ;∑i=1

N

FY=0

F1+F2+F3=0→−F2=F1+F3

Es decir que la fuerza F2 es igual a la resultante de F1 y F3

La resultante es opuesta por 180° a la equilibrante

P1=T 1=F1; P2=T 2=F2; P3=T 3=F3

F1

sin∝3=

F3

sin∝1=

F2

sin∝2

∝1=90 °−θ1

∝2=θ1+θ3

∝3=90 °−θ3

Teorema del coseno

FR=√F12+F3

2−2F1 F3 cosθ

Teorema del seno

F1

sin θ1=

F2

sin θ2=

F3

sinθ3→

FR= sin θ2sin θ3

∗F1

FR= sin θ2sin θ1

¿ F3

1.10 CÁLCULOS

∝1=90 °−θ1 →90°−25 °=65 °

∝2=θ1+θ3 →18 °+25 °=43°

∝3=90 °−θ3→90 °−18 °=72 °

Teorema Del Coseno

FR=√F12+F3

2−2F1 F3 cosθ2

FR=√(0,8)2+(0 ,7)2−2 (0.8 )∗(0.7)cos137

FR=√0,64+0,49− [1,12(−0,73)]FR=√1,13−[−0,8176 ]FR=√1,13−[−0,8176 ]

FR=√1,9476

FR=1,39 N

Teorema Del Seno

F1

sin θ1=

F2

sin θ2=

F3

sinθ3

FR= sin θ2sin θ3

∗F1→sin 137sin 18

∗0,8

¿1,76 N

FR= sin θ2sin θ1

¿ F3→sin 137sin 25

∗0,7

¿1,12N

Componenetes rectángulares

F1 X=F1 cosθ1 →0,8N cos 25°

¿0,8 (−O ,91 )=−0,72 N

F1Y=F1 sinθ→0,8 N sen25 °

¿0,8 (−O ,422 )=−0,34 N

F2 X=F2 cosθ→0,9 N cos270 °

¿0

F2Y=F2 sin θ→0,9 N sen270 °

¿0,8 (−1 )=−0,25N

F3 X=F3 cosθ→0 ,7 N cos18 °

¿0 ,7 (O ,95 )=0,66 N

F3Y =F3 sin θ→0 ,7 N sen18 °

¿0 ,7 (O ,422 )=0,3 N

F1=F3 sin∝3

sin∝1→

0.7N sin 72 °sin 65 °

¿0.73 N

F3=F2 sin∝1

sin∝2→

0.9 N sin 65 °sin 43 °

¿1.19 N

F2=F3 sin∝2

sin∝1→

0.9 sin 72 °sin 65 °

¿0.68 N