UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FIGMM

…..PLACHEROS….

Segunda Ley de NewtonObjetivos:

Verificar experimentalmente la segunda ley de NewtonFundamento Teórico:Para comprender el significado de la segunda ley de Newton es conveniente tener una idea de que es un sistema de referencia inercial. Estrictamente hablando un sistema inercial es un sistema sobre el cual no actúa ninguna fuerza o la suma de fuerzas es cero.En este sistema un observador O describe sus observaciones en un sistema de coordenadas cartesianas (tres ejes mutuamente perpendiculares). Cualquier observador O’, moviéndose a velocidad constante con respecto a O, puede también construir su propio sistema de referencia inercial. En la práctica para muchos fenómenos puede decirse que un sistema de referencia fijo a Tierra es un sistema aproximadamente inercial.

Segunda Ley de Newton:Si medimos en cada instante la fuerza resultante F sobre un cuerpo en movimiento y simultánea pero independientemente medimos la aceleración a de dicho cuerpo respecto a un

sistema inercial se encontrara que ambas están relacionadas por la expresión:

F=ma (8.1)

Donde m es la constante de proporcionalidad y se llama masa o masa inercial del cuerpo.

Equipo:El equipo para este experimento es el mismo que en el experimento N° 04. Parte de este se muestra en la figura 1.

Chispero electrónico Fuente del Chispero Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire

comprimido Papel eléctrico tamaño A3 Papel bond tamaño A3 Un disco de 10 cm de diámetro Un nivel de burbuja Dos resortes Una regla de 1 m graduada en milímetros

Procedimiento:

Nota: Mientras el chispero electrónico se encuentre en operación evite tocar el papel eléctrico y el disco metálico. Para poner al disco en movimiento tómelo del mango de madera.A. Obtención de una trayectoria bidimensional del disco:

1. Fije los dos resortes y el disco como se muestra en la figura 1. Colocar una hoja de papel bond A3 sobre el papel eléctrico.

2. Marque los puntos fijos de cada resorte A y B.3. Abra la llave del aire comprimido moderadamente.4. Un estudiante mantendrá fijo el disco

aproximadamente entre el centro del tablero y una esquina de este. Su compañero prendera el chispero y un instante después del primer estudiante soltara el

disco. El disco hará una trayectoria que se cruza así misma varias veces. El estudiante que prendió el chispero estará alerta cuando el disco describa una trayectoria como se muestra en la figura 2 y apagar el chispero.

5. Cada estudiante tendrá el registro de una trayectoria en una hoja de papel bond A3.

6. Una vez obtenido el registro de la trayectoria cada estudiante individualmente procederá a determinar la aceleración del disco y la fuerza sobre el en cada instante.

Tomando el centro del resorte A como origen de coordenadas, tendríamos las siguientes coordenadas para los 39 puntos:

Punto X Y Punto X Y0 28.3 -7.7 20 14 11.51 28.0 -7.9 21 14.4 11.52 26.5 -7.6 22 15.8 12.23 25 -7.3 23 17.5 12.54 23.5 -6.6 24 19.2 12.55 21.2 -5.7 25 21 126 20.7 -5 26 22.7 11.47 19.8 -4.5 27 24.4 10.48 18.7 -3.9 28 26 9.19 18 -3.2 29 27.4 7.6

10 16.3 -1.7 30 28.6 611 14.9 -1 31 29.4 412 13.5 1.5 32 29.8 2.213 12.5 3 33 30.2 0.314 11.8 4.6 34 30 -1.615 11.6 6.5 35 29.5 -3.516 11.8 8 36 28.5 -5.217 12.5 9.5 37 27.4 -6.818 12.8 10 38 25.7 -819 13.3 10.6 39 24.4 -9

También tenemos las siguientes deformaciones en cm:

Puntos DEF. RESORTE A

DEF. RESORTE B

P7 7 13P19 4 20.7P24 9.7 15.8P27 13.4 10.2

Y los módulos de los vectores medidos por una regla en cm:

P7A 20.3 P7B 25

P19A 17 P19B 33

P24A 23 P24B 28.2

P27A 26.5 P27B 22.5

B. Calibración de los resortes:

1. Con centro en A y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en ese punto trace una semi circunferencia en el papel donde está registrada la trayectoria.

2. Repetir lo mismo con el resorte fijo en B.3. Mida la elongación Máxima que ha tenido cada resorte

durante este experimento.4. Usando el método descrito en el experimento N° 2 halle

la curva de calibración de cada resorte. Use masas de 10g, 20g,50g , 100g,500g, hasta que obtenga la misma elongación máxima que en el registro de la trayectoria .

Para cada resorte los datos obtenidos son:

RESORTE A Lo=10.5 cm

Masa (g) 251.0 497.0 748.0 999.0 1497.0F= peso (N) 2.46 4.87 7.33 9.79 14.67L (cm) 10.7 17.6 26.0 34.8 52.1ΔL= L - Lo 0.2 7.1 15.5 24.3 41.6

(cm)ΔL= L - Lo (m) 0.002 0.071 0.155 0.243 0416

RESORTE B Lo=10.3 cm

Masa (g) 251.0 497.0 748.0 999.0 1497.0F= peso (N) 2.46 4.87 7.33 9.79 14.67L (cm) 12.4 20.7 29.2 37.5 53.6ΔL= L - Lo

(cm)2.1 10.4 18.9 27.2 43.3

ΔL= L - Lo (m) 0.021 0.104 0.189 0.272 0.433

CALCULOS Y ERRORES:

Obtención de una trayectoria bidimensional al disco.Calculo de las aceleraciones en los puntos P7, P19, P24, P27.

Para ello calculamos hallamos las aceleraciones según el método de la guía de laboratorio:PARA P 7

Hallamos primero las velocidades instantáneas para:

V (6.5)= r7−r 61tick =

(19.8;−4.5 )−(20.7 ;−5)1 tick

=(-0.9;0.5)cm/tick

V (7.5)= r 8−r 71tick

=

(18.7 ;−3.9 )−(19.8 ;−4.5 )1 tick

=(-1.1;0.6) cm/tick

Luego la aceleración en P7 o tick = 7:

a(7) = V (7.5)−V (6.5)1 tick

=

(−1.1;0.6 )−(−0.9 ;0.5)1 tick

=(-0.2;0.1)cm/tick2 lo multiplicamos por 16 para obtenerla en m/s2

a(7)= (-3.2;1.6) m/s2

MODULO = √(−3 .2)2+¿¿=3.58

PARA P19

Hallamos primero las velocidades instantáneas para:

V (18.5)= r19−r 181 tick =

(13.3;10.6 )−(12.8;10)1 tick

=(0.5;0.6)cm/tick

V (19.5)= r 20−r 191 tick

=

(14 ;11.5)−(13.3;10.6 )1 tick

=(0.7;0.9) cm/tick

Luego la aceleración en P19 o tick = 19:

a(19) = V (19.5)−V (18.5)1 tick

=

(0.7 ;0.9 )−(0.5 ;0.6)1 tick

=(0.2;0.3)cm/tick2 lo multiplicamos por 16 para obtenerla en m/s2

a(19)= (3.2;4.8) m/s2

MODULO = √(3.2)2+¿¿= 5.77

PARA P24

Hallamos primero las velocidades instantáneas para:

V (23.5)= r 24−r231tick =

(19.2;12.5 )−(17.5 ;12.5)1tick

=(1.7 ; 0)cm/tick

V (24.5)= r 25−r 241tick

=

(21;12 )− (19.2;12.5 )1 tick

=(1.8;-0.5) cm/tick

Luego la aceleración en P19 o tick = 19:

a(24) = V (24.5)−V (23.5)1 tick

=

(1.8;−0.5 )−(1.7 ; 0)1 tick

=(0.1;-0.5)cm/tick2 lo multiplicamos por 16 para obtenerla en m/s2

a(24)= (1.6;-8) m/s2

MODULO = √(1 .6)2+¿¿= 8.16

PARA P27

Hallamos primero las velocidades instantáneas para:

V (26.5)= r 27−r 261tick =

(24.4 ;10.4 )−(22.7 ;11.4 )1 tick

=(1.7 ; -1)cm/tick

Luego la aceleración en P19 o tick = 19:

a(27) = V (27.5)−V (26.5)1 tick

=

(1.6 ;−1.3 )−(1.7 ;−1)1tick

=(-0.1;-0.3)cm/tick2 lo multiplicamos por 16 para obtenerla en m/s2

V (27.5)= r 28−r 271tick

=

(26 ;9.1 )−(24.4 ;10.4 )1 tick

=(1.6;-1.3) cm/tick

a(27)= (-1.6;-4.8) m/s2

MODULO = √(−1 .6)2+¿¿= 5.06

CALCULO DEL VECTOR FUERZA RESULTANTE PARA LOS PUNTOS P7, P19,

P24, P27.

Para P7 o tick = 7

Sabemos que la FR = (FE del Resorte A) + (FE del Resorte B)

Hallando FE del Resorte AVector FE del Resorte A=[FEA]x Ua

Primero: hallamos modulo [FEA][FEA] = (0.07m)x(32.18N/m) = 2.25 NSegundo: hallamos el vector unitario:

Ua= A−P7[P7 A]

= (−19.8 ;+4.5)20.3

= (-

0.975;0.222)Tercero: Reemplazamos

Hallando FE del Resorte BVector FE del Resorte B=[FEB]x Ub

Primero: hallamos modulo [FEB][FEB] = (0.13m)x(31.86N/m) = 4.14 NSegundo: hallamos el vector unitario:

Ub= B−P7[P7 B]= (44.5 ;0 )−(19.8 ;−4.5)

25 =

(0.99;0.18)Tercero: Reemplazamos

FEA =[FEA]x Ua = (2.25N)x(-0.975;0.222)FEA = (-2.194; 0.499)N

FEB =[FEB]x Ub = (4.14 N)x(0.99;0.18)FEB = (4.10; 0.75)N

FR = FEA + FEB

FR= (-2.194; 0.499) +(4.10; 0.75) = (1.91;1.25)N Para P19 o tick = 19

Calculo de la fuerza en el Punto 19 (P19)

Tomando como origen de coordenadas al centro de la circunferencia (representada por el punto A)

Coordenada de P19 = (13.3; 10.6)

Sea el vector P19A= A - P19 =(0;0) - (13.3;10.6) = (-13.3;-10,6)

y el vector unitario uPA = (-13.3;-10,6)/17 = (-0.78235;-0.62353)

K (constante del primer resorte) =32.18 N/m y la elongación es x=4 cm

El modulo de la fuerza es:

F = KX = (32.18)(0.04)=1.2872 N

F = F uPA =1.2872(-0.78235; -0.62353)=(-1.00070;-0.80260)N

Luego hallamos el vector P19B (B es el centro de la segunda circunferencia), las coordenadas de B = (44.5; 0)

Donde P19B = B - P19 =(44.5; 0) – (13.3;10.6) = (31.2;-10.6)

Y el vector unitario uPB = (31.2;-10.6)/33 = (0.94545; -0.32121)

K” (constante del segundo resorte)=31.86 N/m y la elongación es x”= 20.7 cm

El modulo de la fuerza es:

F”=K”x”=(31.86)(0.207)=6.5950 N

F” =F” uPB =6.5950(0.94545;-0.32121)=(6.23524; -2.11838) N

Entonces la fuerza resultante será:

FR= F+ F” = (-1.00070;-0.80260) + (6.23524; -2.11838) = (5.23454; -2.92098) N

Para P24 o tick = 24

Hallando FE del Resorte AVector FE del Resorte A=[FEA]x Ua

Primero: hallamos modulo [FEA][FEA] = (0.097m)x(32.18N/m) = 3.12 NSegundo: hallamos el vector unitario:

Ua= A−P24[P24 A ]

= (−19.2 ;−12.5)23

= (-

0.83;-0.54)Tercero: ReemplazamosFEA =[FEA]x Ua = (3.12 N)x(-0.83;-0.54)FEA = (-2.59; -1.68)N

Hallando FE del Resorte BVector FE del Resorte B=[FEB]x Ub

Primero: hallamos modulo [FEB][FEB] = (0.158m)x(31.86N/m) = 5.03 NSegundo: hallamos el vector unitario:

Ub= B−P24[P24 B]= (44.5 ;0 )−(19.2 ;12.5)

28 .2 =

(0.897;-0.443)Tercero: ReemplazamosFEB =[FEB]x Ub = (5.03 N)x(0.897;-0.443)FEB = (4.51; -2.23)N

FR = FEA + FEB

FR= (-2.59; -1.68)+ (4.51; -2.23)= (1.92;-3.91)N

CALCULO DEL ANGULO ENTRE LOS VECTORES FUERZA Y ACELERACION

Para tick = 24

Tenemos que su aceleración es a (24)= (1.6;-8) con MODULO =8.16 m/s2 y la fuerza resultante en este punto FR = (1.92;-3.91) con MODULO = 4.36N

Aplicamos producto escalar, sea Θ el ángulo entre estos dos vectores:

cosΘ=[FR (24 ) oa (24 )][FR (24 ) ] [a (24 ) ]

= (1.92 ;−3.91)o(1.6 ;−8)[8.16] [4.36]

= 0.966 Θ= 16.64o

RELACION VECTOR FUERZA Y VECTOR ACELERACION

Instante(tick) Modulo de a (m/s2)

Modulo de F (N) F/a (kg)

Error%

7 3.58 2.28 0.637 24%19 5.77 5.99 1.04 24%24 8.16 4.36 0.534 36%

El error del cuadro de arriba se refiere al error que hemos cometido al calcular la masa de disco experimentalmente mediante F/a ya que la masa real del disco es 0.837 Kg.

Calibración de los resortesCon los datos obtenidos hallamos la constante de cada resorte de la siguiente manera:

En un sistema de ejes:

fuerza F (en N) en el eje vertical, deformación x (en m) en el eje horizontal

se representan los datos "experimentales" y la recta F=k·x. La pendiente de la recta nos proporciona la medida de la constante elástica k del resorte en N/m.

Para el resorte A

Deformación(m)

Fuerza (N )

0 0

0.002 2.46

0.071 4.87

0.155 7.33

0.243 9.79

0.416 14.67

La constante del resorte (A) seria igual a la pendiente = 32.18 N/m

Para el resorte B

Deformación(m)

Fuerza (N )

0 0

0.021 2.46

0.104 4.87

0.189 7.33

0.272 9.79

0.433 14.67

La constante del resorte (B) seria igual a la pendiente = 31.86 N/m

GRAFICAS:

Grafica de la trayectoria del Disco:

OBSERVACION Y CONCLUSIONES

Al calcular el ángulo entre aceleración y el vector fuerza resultante nos dimos cuenta que no tiene la misma línea de acción, suponemos que esta fuerza no es la resultante ya que el tubo por el que circulaba aire comprimido debió también ejercer una fuerza sobre el disco por lo que para el cálculo de la fuerza total es necesario sustraer dicha fuerza inicial a la fuerza resultante.

Además siempre existirá rozamiento entre el disco y el papel A3, lo cual al no considerar esta fuerza inducirá al error en los cálculos.

A mayor constante elástica, mayor resistencia pone el resorte cuando es deformado, se deforma menos a comparación de otros resortes que tienen menor constante elástica.

Los resultados de F/a se aproximan a 0.837 Kg de esta manera comprobamos que la segunda ley de Newton se verifica de manera experimental.

El experimento permite relacionar la fuerza aplicada al disco con la aceleración 'a' que adquiere.

La fuerza es directamente proporcional a la aceleración. La aceleración es inversamente proporcional a la masa. Mientras el chispero electrónico este operativo evite tocar el papel eléctrico,

y el disco metálico, para poner el disco en movimiento tómelo del mango de madera.

Verifique que no este doblada la manguera por la que circula el gas ya que si lo esta, esta zona se inflara y ocasionara un desgaste de la manguera.

RECOMENDACIONES

Tener cuidado al momento de hacer girar el disco, ya que los resortes unidos a el se pueden salir y el disco puede soltarse y romper el vidrio o lastimar a alguien.

Ser cuidadoso en el momento de manipular el dispositivo conectado a corriente pues este puede genera una descarga.

En la calibración de resortes procurar calcular con la mayor exactitud posible los pesos de las pesas, ya que así la contante de elasticidad a hallar será más cercana a la verdadera.

BIBLIOGRAFIA

Recurrimos a internet a las siguientes direcciones electrónicas:

http://www.monografias.com/trabajos35/newton-fuerza-aceleracion/newton-fuerza-aceleracion.shtml

http://html.rincondelvago.com/ley-de-hooke.html http://www.buenastareas.com/temas/laboratorio-de-fisica-102-constante-

elastica-del-resorte/300 http://es.wikipedia.org/wiki/

Leyes_de_Newton#Segunda_ley_de_Newton_o_Ley_de_fuerza