Segunda Ley de Newton o

Ley Fundamental de la

dinámica

El cambio de movimiento es directamente proporcional a la

fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo

largo de la cual aquella fuerza se imprime.

M en C. Judith Medina Vela

Introducción

La Segunda Ley de Newton, también conocida como Ley Fundamental de la Dinámica, es la

que determina una relación proporcional entre fuerza y variación de la cantidad de

movimiento o momento lineal de un cuerpo. Dicho de otra forma, la fuerza es directamente

proporcional a la masa y a la aceleración de un cuerpo. Cuando Newton unificó la fuerza de

gravedad terrestre, incluida en su segunda ley o Ley de Fuerza, con la fuerza de gravedad

de las órbitas planetarias en su Ley de Gravitación Universal tenía sentido el principio de

igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria citado, pues así lo indicaban todos los

experimentos científicos y fenómenos naturales. Además, la Física Clásica de Newton

asumía que una fuerza constante podría acelerar una masa hasta el infinito.

La Segunda Ley de Newton ha sido modificada por la Teoría de la Relatividad Especial de

Einstein al recoger el fenómeno de aumento de la masa de un cuerpo con la velocidad y,

posteriormente, por la Relatividad General al introducir perturbaciones del espacio-tiempo.

Una fuerza constante ya no podrá acelerar una masa hasta el infinito; no obstante la

relación de proporcionalidad entre masa y fuerza que provoca la aceleración se sigue

manteniendo para la masa en un instante concreto.

El primer experimento que confirmaba la masa relativista fue el descubrimiento por

Bücherer en 1908 de que la relación de la carga del electrón y su masa (e / m) era menor

para electrones rápidos que para los lentos. Posteriormente, incontables experimentos

confirman los resultados y fórmulas físicas anteriores. La masa y la energía se convierten así

en dos manifestaciones de la misma cosa. Los principios de conservación de la masa y de la

energía de la mecánica clásica pasan a configurar el principio de conservación de la energía-

masa relativista más general. Sin embargo, la Teoría de la Relatividad de Einstein sigue sin

decirnos qué es esa cosa que se manifiesta como masa o como energía. Por ello, la idea de

incontables experimentos que confirman dicha teoría es un poco aventurada, una cosa es

que matemáticamente cuadren algunos resultados y otra que la realidad física subyacente

sea la propugnada por la Mecánica Relativista.

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Teoría

El cambio de movimiento es directamente proporcional a la fuerza motriz impresa y

ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta ley se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. La aceleración que adquiere un

cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre el mismo. La constante de

proporcionalidad es la masa del cuerpo (que puede ser o no ser constante). Entender la

fuerza como la causa del cambio de movimiento y la proporcionalidad entre la fuerza

impresa y el cambio de la velocidad de un cuerpo es la esencia de esta segunda ley.

Si la masa del cuerpo es constante se puede establecer la siguiente relación, que constituye

la ecuación fundamental de la dinámica: Si la masa del cuerpo es constante se puede establecer

la siguiente relación, que constituye la ecuación fundamental de la dinámica:

Donde m es la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser expresada de tal forma.

La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también llamada fuerza resultante, es el vector

suma de todas las fuerzas que sobre él actúan

La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada, y la constante

de proporcionalidad es la masa del cuerpo. Si actúan varias fuerzas, la ecuación se refiere a

la fuerza resultante, suma vectorial de todas ellas. Es una ecuación vectorial. Se debe

recordar el concepto de componentes intrínsecas: si la trayectoria no es rectilínea es porque

hay una aceleración normal, luego habrá también una fuerza normal (en dirección

perpendicular a la trayectoria); si el módulo de la velocidad varía es porque hay una

aceleración en la dirección de la velocidad (en la misma dirección de la trayectoria).

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El principio de superposición establece que si varias fuerzas actúan igual o simultáneamente

sobre un cuerpo, la fuerza resultante es igual a la suma vectorial de las fuerzas que actúan

independientemente sobre el cuerpo (regla del paralelogramo). La fuerza modificará el

estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. Las fuerzas son

causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Existe una relación causa-efecto entre

la fuerza aplicada y la aceleración que se este cuerpo experimenta. La fuerza y la aceleración

son vectores paralelos, pero esto no significa que el vector velocidad sea paralelo a la fuerza.

Es decir, la trayectoria no tiene por qué ser tangente a la fuerza aplicada (sólo ocurre si al

menos, la dirección de la velocidad es constante). La ecuación debe cumplirse para todos

los cuerpos. Cuando analicemos un problema con varios cuerpos y diferentes fuerzas

aplicadas sobre ellos, deberemos entonces tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre

cada uno de ellos y el principio de superposición de fuerzas. Aplicaremos la segunda ley de

Newton para cada uno de ellos, teniendo en cuenta las interacciones mutuas y obteniendo

la fuerza resultante sobre cada uno de ellos.

De esta ecuación se obtiene la unidad de medida de la fuerza en el Sistema Internacional

de Unidades, el Newton.

Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una

aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de esta (debido a que

la masa siempre es un escalar positivo). La expresión anterior así establecida es válida tanto

para la mecánica clásica como para la mecánica relativista (la dinámica clásica afirma que la

masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se

mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la

velocidad).

Si la masa de los cuerpos varia, como por ejemplo un cohete que va quemando

combustible, no es válida la relación y hay que hacer genérica la ley para

que incluya el

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caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero hay que definir una

magnitud física nueva, la cantidad de movimiento, que se representa por la letra p y que se

define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad

Newton enunció su ley de una forma más general

De esta forma se puede relacionar la fuerza con la aceleración y con la masa, sin importar

que esta sea o no sea constante. Cuando la masa es constante sale de la derivada con lo

que queda la expresión:

Y se obtiene la expresión clásica de la Segunda Ley de Newton:

La fuerza, por lo tanto, es un concepto matemático el cual, por definición, es igual a la

derivada con respecto al tiempo del momento de una partícula dada, cuyo valor a su vez

depende de su interacción con otras partículas. Por consiguiente, se puede considerar la

fuerza como la expresión de una interacción. Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley

de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como principio de

conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es

cero, la Segunda ley de Newton nos dice que

Es decir, la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero en sus

tres componentes. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el

tiempo en módulo dirección y sentido (la derivada de un vector constante es cero.

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La Segunda Ley de Newton solo es válida en sistemas de referencia inerciales pero incluso

si el sistema de referencia es no inercial, se puede utilizar la misma ecuación incluyendo las

fuerzas ficticias (o fuerzas inerciales). Unidades y dimensiones de la fuerza.

Unidades S.I.:

Sistema cegesimal: dina=2

Equivalencia: 1 N= 105 dinas

Entre las posibles aplicaciones de la Segunda Ley de Newton, se pueden destacar:

Caída libre: es un movimiento que se observa cuando un objeto se deja caer desde una

cierta altura sobre la superficie de la tierra. Para estudiar el movimiento se elige un sistema

de coordenadas donde el origen del eje y está sobre esta última. En este sistema tanto la

velocidad de caída como la aceleración de la gravedad tienen signo negativo. En el ejemplo

representado, se supone que el objeto se deja caer desde el reposo, pero es posible que

caiga desde una velocidad inicial distinta de cero.

Péndulo simple: partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de

longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que

hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El péndulo

describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Las fuerzas que

actúan sobre la partícula de masa m son dos, el peso y la tensión T del hilo.

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Se aplica la Segunda Ley, en la dirección radial

Donde an representa la aceleración normal a la trayectoria. Conocido el valor de la velocidad

v en la posición angular se puede determinar la tensión T del hilo. Esta es máxima cuando

el péndulo pasa por la posición de equilibrio

Donde el segundo término representa la fuerza centrífuga y la tensión es mínima, en los

extremos de su trayectoria, cuando la velocidad es cero

En la dirección tangencial

Donde at representa la aceleración tangente a la trayectoria.

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Pesas de 5g, 10g, 20g, 50g, 200g, 500g, 1000g

Polea

Material

Pesas de 20g, 50g, 100g

Polea

Cronómetro

Regla

Carro dinámico

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Cronómetro

Regla

Carro dinámico

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Procedimiento

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre

él e inversamente proporcional a su masa.

Se utilizan las pesas con un peso de 20g, 50g, 100g para observar como la velocidad del

carro dinámico depende de peso que se coloque.

La polea se ata al carro dinámico para que transmita la fuerza necesaria para mover el peso.

Medir con el cronometro fracciones de tiempo en relación con la masa aplicada.

Regla para medir intervalos de 20 cm en la mesa de trabajo hasta llegar a 100 cm y así medir

el desplazamiento del carro dinámico en relación el peso aplicado a la polea y el tiempo que

se gasta en el desplazamiento.

Carro dinámico con un peso de 1320g mediante el cual se pudo observar la distancia que

se recorría en relación al peso aplicado y el tiempo gastado para efectuar los cálculos de

velocidad y aceleración.

Realizar las mediciones con 4 pesos diferentes 20g, 50g, 100g para cada una de las pesas

se realizara lo siguiente:

Armar el sistema de la polea y agregarlo en el carro dinámico, con la regla medir intervalos

cada 20 cm en la mesa, colocar en la polea en un extremo de la mesa y el carro dinámico

en el extremo opuesto donde se está marcado los intervalos de distancia cada 20 cm, tener

el cronometro en cero, en el momento de colocar la pesa en la polea observar la distancia

recorrida y el tiempo, anotar los resultados en una tabla según el peso aplicado.

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Resultados

Fuerza aplicada en 20g

Distancia (cm) 20 40 60 80

Tiempo (s) 1.76 3.29 4.68 5.20

Fuerza aplicada en 50g

Distancia (cm) 20 40 60 80

Tiempo (s) 0.083 1.30 2.06 2.24

Fuerza aplicada en 100g

Distancia (cm) 20 40 60 80

Tiempo (s) 0.54 0.85 1.22 1.24

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Análisis

En la segunda ley de Newton la fuerza es igual a masa por aceleración (F=MA). En la práctica

se encontró que a mayor fuerza aplicada en el sistema mayor aceleración. En este caso la

fuerza aplicada es mg, donde m es la masa de la pesa (20g, 50g, 100g) g es la gravedad

(9.81 m/s2). Esta g es la aceleración de la ecuación F=MA.

Al graficar los datos se observa un comportamiento lineal creciente en los primeros tres

puntos, en el último punto se observa un sobresalto que se debe a la aceleración, pues el

sistema toma mayor velocidad en el intervalo de 60 a 80cm, se acelera.

Conclusión

Esta práctica nos permite comprobar experimentalmente la 2da Ley de Newton, en la cual

se observa que: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a fuerza que

actúa sobre él.

Bibliografía

http://www.molwick.com/es/movimiento/102-segunda-ley-newton-fuerza.html

http://www.jfinternational.com/mf/segunda-ley-newton.html

http://www.phy6.org/stargaze/Mnewt2nd.htm

http://www.aulamatematica.com/ESO2/03_dec/2ESO_c03.htm

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