FACULTAD DE INGENIERÍA - DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AMBIENTALLABORATORIO DE FLUIDOS, SÓLIDOS Y TRANSFERENCIA DE CALOR.

INFORME N°2: FLUJO COMPRESIBLE.

Grupo N° 2.Daniel Alejandro Jaimes González – 244643 – dajaimesg@unal.edu.co

Karen Piñeros Gonzales – 244675 – kpinerosg@unal.edu.coWilliam Isidro Mora Adames – 244656 – wimoraa@unal.edu.coKevin Joel de la Asunción López – 244618 – kjdel@unal.edu.coLaura Marcela Casas Cevallos – 244607 lmcasasc@unal.edu.co

Andrea Romero Millán – 244697 – anromerom@unal.edu.co

1. Objetivos.

1.1.Objetivo generalAnalizar el comportamiento de un fluido compresible en una red de tuberías.

1.2.Objetivos específicos:1.2.1. Determinar la variación que experimenta la presión del aire en el sistema en función de la

distancia, para diferentes flujos de aire.1.2.2. Determinar la velocidad media del flujo encontrando la distribución de la velocidad para

cada uno de los flujos estudiados.1.2.3. Calcular el factor de fricción de Fanning para diferentes puntos de la tubería y evaluar su

comportamiento en función del número de Reynolds.1.2.4. Determinar la constante del Vénturi y analizar su comportamiento en función del número de

Reynolds.1.2.5. Realizar la curva de calibración del medidor Vénturi utilizado en el ensayo.

2. Introducción.

El flujo en el que las variaciones en la densidad no pueden ser despreciables es aquel que se denomina como compresible. Por lo general el flujo de líquidos se considera incompresible en todas las condiciones, mientras que el flujo de los gases se puede considerar incompresible cuando presenta un número de Mach inferior a 0,3 o si el cambio de la densidad es menos al 5% con respecto a la inicial. El flujo compresible ocurre en sistemas de aire comprimido, líneas de transporte de gases y sistemas de control neumático, entre muchas otras aplicaciones. Debido a estas variaciones, en la práctica, resulta más complicado el modelamiento de un sistema de flujo compresible a través de conductos de área variable o constante.

En la práctica realizada fue posible observar y analizar el comportamiento de un flujo de aire impulsado por un compresor a través de una tubería mediante la determinación del perfil de velocidad del gas en la tubería para los diferentes regímenes de flujo que se puedan presentar (laminar, transición y turbulento).

3. Marco teórico.

3.1 Flujo compresibleEs aquel en el cual existen variaciones de densidad producidas por cambios de temperatura, presión o grandes velocidades.

3.2 PresiónLa presión se encuentra definida como la fuerza ejercida por un fluido por unidad de área.Es posible determinar la presión de forma manométrica o absoluta. La presión manométrica, es la presión relativa que ejerce un fluido donde su valor depende de la presión externa. La presión manométrica puede presentar valores mayores o menores que la presión atmosférica donde a presión inferiores es llamado vacío.La presión absoluta se encuentra definida de la siguiente forma

Pabsoluta=Pmanométrica+Patmosférica(1)

Figura 1. Presión Absoluta, manométrica y atmosférica.

Existen dos posibles formas de medir la presión cuando se hace referencia a fluidos: presión estática y presión dinámica.

La presión estática, es la presión independiente de la velocidad del fluido, es decir, cualquier presión ejercida por el fluido la cual no es ejercida por el movimiento. Esta presión es indicada por un dispositivo de medida que no induce cambios de velocidad en el fluido. El método habitual en la medición de presión estática es hacer un pequeño agujero a la superficie y conectar el conducto a un manómetro.La presión dinámica es dependiente de la velocidad y densidad del flujo, es decir, es la fuerza generada cuando un fluido que se mueve por un conducto choca sobre un área perpendicular al movimiento.

3.3 Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli es altamente utilizada en aplicaciones de flujo de fluidos. Sin embargo, es utilizada de forma errónea en muchas situaciones debido a las limitaciones que esta presenta.Estas limitaciones son resultado de varias suposiciones hechas en su derivación. Una de ellas es que los esfuerzos cortantes introducidos por los gradientes de velocidad no son tomados en cuenta, es decir, los efectos viscosos son omitidos. En un espacio local estos esfuerzos tienen poco efecto en el campo de flujo y se justifica su suposición. Sin embargo, a lo largo de grandes distancias o en regiones de alta velocidad, estos esfuerzos pueden afectar las condiciones de flujo.

Las otras suposiciones son, flujo continuo (δV /δt=0) y densidad contante δρ /δs=0.Así, de acuerdo a las suposiciones presentadas y por medio de mecanismos matemáticos es posible llegar a la siguiente ecuación

Ps+12ρV 2+ρgZ s=P0+

12ρV 0

2+ρgZ0

Asumiendo que la diferencia de presión de elevación ρg (Z s−Z0 ) es insignificante, esta ecuación se reduce a:

V=[2 (P0−P s )ρ ]

12

3.4 Compresibilidad.

3.4.1Modulo de CompresibilidadEl aumento de presión origina una disminución de volumen, así si un determinado volumen de fluido (V) se somete a un aumento de presión (dP), el volumen se reduce en un determinado valor (dV), denominado módulo de compresibilidad del fluido

K=−VdPdV

Donde un fluido poco compresible (líquido) tiene alto módulo de compresibilidad y uno muy compresible (gases) presenta bajo módulo de compresibilidad.

3.4.2 Velocidad SónicaEs la velocidad con la que se transmiten pequeñas perturbaciones en el seno del propio fluido, se encuentra determinada por:

a=√( δPδρ )s

Donde los fluidos compresibles presentan bajas velocidades sónicas y los incompresibles altas velocidades.De esta forma es posible clasificar los flujos a través de la adimensionalización de la velocidad con la velocidad sónica:

Ma= va

Así,Flujo Subsónico Ma < 1 Flujo Sónico Ma = 1 Flujo Supersónico Ma > 1

De acuerdo a esto el flujo trabajado durante la práctica es un flujo compresible con un número de Mach inferior a 1 por lo cual es posible utilizar la ecuación de velocidad planteada anteriormente.

3.5 Medidores de FlujoInstrumentos utilizados para cuantificar y controlar el flujo de fluidos en tuberías o ductos. Durante la práctica de laboratorio presentada se utilizan el tubo de Pitot y el tubo Vénturi.

3.5.1 Tubo de PitotEs un tubo delgado alineado con el flujo capaz de medir la velocidad local por medio de diferencias de presión. Presenta agujeros laterales con el fin de medir la presión estática (Ps) en la corriente en movimiento y un agujero en la parte frontal con el fin de medir la presión de estancamiento (Po), donde se frena la corriente a velocidad cero. Usualmente se mide la diferencia entre estas dos presiones haciendo uso de un transductor como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Tubo de Pitot

3.5.2 Tubo VénturiDispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por el fluido. Consta de una tubería corta recta o garganta entre dos tramos cónicos. La presión varia en la proximidad de la sección estrecha de esta

forma es posible registrar la caída de presión haciendo uso del manómetro y calcular el caudal instantáneo.

Figura 3. Tubo Vénturi

Con el fin de determinar la constante del Vénturi es necesario tener en cuenta las pérdidas por fricción a través de una ecuación que relacione el diámetro de la tubería y de la garganta de Vénturi, así como el área de la tubería, el flujo de masa, la densidad a las condiciones del Pitot, la diferencia de presiones en la garganta y tubería del Vénturi y finalmente la densidad a la salida del Vénturi.

Así,

K=m [1−(D24 /D25)

4 ]0.5

A24 [2 ρ25∆ P ]0.5

4. Equipos e instrumentos.

Compresor de 300 pies3/mi.

Red de tuberías de flujo.

Tomas de presión numeradas a lo largo de la tubería y conectadas a un múltiple para leer sobre un solo manómetro.

Tubo de Pitot colocado en una sección de la tubería para medir la distribución de velocidad en la sección transversal.

Medidores Vénturi intercalados en las tuberías.

4.1.Diagrama.

Diagrama 1. Conjunto del equipo utilizado en la práctica “Flujo compresible”.

5. Procedimiento.

5.1 Abrir completamente la válvula colocada inmediatamente después del Pitot y la correspondiente válvula de salida según el Vénturi que se va a calibrar.

5.2 Encontrar exactamente el centro de la tubería mediante el nonio del Pitot.

5.3 Para cada flujo, correspondiente a una posición de la válvula de salida, tomar los siguientes datos:

5.3.1 Presiones a lo largo de la tubería.

5.3.2 Presiones en el Vénturi utilizado.

5.3.3 Presión para el Pitot en el centro de la tubería y cada 5 mm hasta la pared de la misma.

5.4 Repetir lo anterior para otros cuatro flujos cerrando cada vez más la válvula de salida.

5.5 Tomar datos de temperatura para cada flujo.

6. Datos de la práctica.

Tabla 1. Presiones medidas en la tubería en cm de agua.

Lecturas Manométricas Tubería (cm agua) T (°C)Rama 1 2 3 4 5 6

1 MÁX

Izq 31,4 23,12 18,4 13,05 7,98 2,85 17,3Der -32,1 -23,57 -22,1 -13,5 -8,2 -3,01 21

2Izq 30,25 25,6 22,4 19,5 16,4 13,27 21,5Der -31 -26,3 -22,9 -20,1 -16,92 -13,64 22,7

3Izq 30,5 27,01 24,65 22,7 20,65 18,38 21Der -30,95 -27,7 -25,3 -23,2 -21 -18,85 21,5

4Izq 29,8 28,25 27,05 25,8 24,7 23,53 21Der -30,7 -28,95 -27,6 -26,4 -25,3 -24,03 20,5

5 MIN

Izq 29,5 29,2 28,85 28,8 28,45 28,25 20Der -30,15 -29,9 -29,65 -29,55 -29,35 -29,1 20

Tabla 2. Presiones medidas en el Venturi en cm de agua.

VENTURI (cm agua)24 25

1 MÁX

Izq -8,75 1,15Der 8,55 -1,4

2Izq -5,2 0,74Der 5 -0,9

3Izq -3,5 0,52Der 3,25 -0,7

4Izq -1,8 0,32Der 1,6 -0,42

5 MIN

Izq -0,2 0Der -0,05 -0,3

Tabla 3. Presiones medidas en el Pitot en cm de agua.

PITOT (cm agua)Centro 5 mm 10 mm 15mm 20 mm 25 mm

1 MÁX

Izq 11,29 10,95 10,2 9,39 7,95 5,2Der -11,5 -11,2 -10,5 -9,55 -8,2 -5,45

2Izq 17,85 17,7 17,3 16,6 15,8 14,2Der -18,3 -18,15 -17,7 -17,05 -16,2 -14,5

3Izq 21,2 21,1 20,85 20,4 19,7 18,62Der -21,48 -21,46 -21,2 -20,7 -20,25 -19,1

4Izq 24,62 24,52 24,38 24,16 23,82 23,3Der -25,03 -25 -24,82 -24,66 -24,35 -23,72

5 MIN

Izq 27,8 27,68 27,67 27,66 27,65 27,62Der -28,4 -28,3 -28,3 -28,2 -28,2 -28,15

7. Muestra de cálculo.

Para determinar la variación dela presión en función de la longitud de la tubería, la velocidad media de flujo, el factor de Fanning y otros datos de interés en el desarrollo de esta práctica se trabaja bajo los valores y datos técnicos que se resumen en la tabla 2.

Tabla 4. Constantes y datos técnicos a las condiciones de operación.Gravedad (m2/s) 9,80Presión atmosférica (Pa) 74660,53Peso molecular del aire 28,84

7.1.Variación de la presión en función de la distancia.

A partir de los datos de las tablas 4 y 8, donde se asume que el aire que fluye y el agua del manómetro se encuentran a la misma temperatura, y la ecuación (1) se tiene que para el primer ensayo en el primer punto de la tubería que:

T prom=(17,3+21 )° C

2=19,15 ° C

ρagua¿19,15°C=998,41kg /m3

∆ h=hizq−hder=31,4 cm−(−32,1cm )=63,5

P1=[74660,53 Pa+(998,41kg /m3∗9,8m / s2∗0,635m) ]/1000=80,87 kPa

De manera análoga, se calcula la presión absoluta en cada punto de la tubería y se resumen los resultados en la tabla 6 y se muestra la gráfica de la presión en función de la distancia en la figura 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1172

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

Ensayo 1 Linear (Ensayo 1) Ensayo 2 Linear (Ensayo 2)Ensayo 3 Linear (Ensayo 3) Ensayo 4 Linear (Ensayo 4)

Longitud (m)

Pres

ión

abso

luta

(kPa

)

Figura 4. Variación de presión en función de la distancia.

A partir de la figura 4, se obtienen correlaciones lineales de la presión en función de la distancia que permiten por extrapolación obtener el valor de la presión estática correspondiente al Pitot, el cual está situado 87 cm adelante del punto 6.

Pensayo1=−0,5503 x+80,799 (2)Pensayo 2=−0,3257 x+80,58 (3)Pensayo 3=−0,2296x+80,607 (4 )Pensayo 4=−0,124 x+80,563(5)Pensayo 5=−0,0217x+80,493 (6)

De esta manera, se determina que para el ensayo 1 la presión estática en el tubo de Pitot es:

P01=−0,5503∗11,12+80,799=74,68kPa

Tabla 5. Variación de presión en función de la distancia.

Ensayo P1 (kPa) P2 (kPa) P3 (kPa) P4 (kPa) P5 (kPa) P6 (kPa) P0 (kPa)1 80,87 79,23 78,62 77,26 76,24 75,23 74,682 80,65 79,74 79,09 78,53 77,92 77,29 76,963 80,67 80,01 79,55 79,15 78,73 78,30 78,054 80,58 80,26 80,01 79,77 79,55 79,31 79,185 80,50 80,44 80,38 80,37 80,31 80,27 80,25

De igual manera, se calcula la presión absoluta para los puntos ubicados antes y en el Vénturi, así como a diferentes posiciones del tubo de Pitot para observar como la presión se ve afectada por el efecto Vénturi y el perfil de velocidad desarrollado por el fluido compresible respectivamente. Los cálculos se resumen en la tabla 6.

Tabla 6. Presión en el medidor Vénturi y en función de la posición del tubo de Pitot.Vénturi Pitot

Ensayo P24 (kPa) P25 (kPa) Pcentro P5 mm P10 mm P15 mm P20 mm P 25 mm

1 72,97 74,91 76,89 76,83 76,69 76,51 76,24 75,702 73,66 74,82 78,20 78,17 78,08 77,95 77,79 77,473 74,00 74,78 78,83 78,82 78,77 78,68 78,57 78,354 74,33 74,73 79,52 79,50 79,47 79,44 79,37 79,265 74,65 74,69 80,16 80,14 80,14 80,13 80,12 80,12

De esta manera, al ser mayor la presión en el punto 25 que en el punto 24 (antes y después del medidor Vénturi respectivamente), se observa como a caudal de flujo constante y disminuir la sección transversal por donde fluye, necesariamente la velocidad aumenta tras atravesar esta sección y así por conservación de la energía la presión disminuye forzosamente. Por otro lado, se puede inferir a priori un perfil de velocidad parabólico, ya que el tubo de Pitot reporta mayores presiones de estancamiento (y por lo tanto mayores velocidades) al estar ubicado en el centro de la tubería y disminuyen a medida que se aleja de la posición inicial.

7.2.Velocidad media de flujo.

Por simplicidad de cálculos, se asume que el aire a las condiciones de trabajo se comporta como un gas perfecto de modo que, su densidad puede ser calculada de acuerdo a la ecuación (7) a la presión que fue extrapolada Ppitot y que se encuentra reportada en la tabla 5.

ρ=P0∗PM

RT

Siendo PM el peso molecular del aire, P0 la presión estática en el Pitot, T la temperatura absoluta en el ensayo y R la constante universal de los gases. Así, para nuestro primer ensayo, la densidad del aire será:

ρ=74,68kPa∗28,84kg /kgmol

8,3145m3 .kPakmol . K

∗292,3K=0,89 kg

m3

Las densidades para los otros ensayos se calculan de manera análoga a la temperatura correspondiente y se resumen en la tabla 7.

Tabla 7. Densidades del agua y el aire a las condiciones de trabajo. [1]Ensayo Temperatura promedio

(K)Densidad del agua

(kg/m3)Densidad del

aire(kg/m3)

Viscosidad del airekg/m.s

1 292,3 998,41 0,89 1.8327E-52 295,25 997,78 0,90 1.8473E-53 294,4 997,97 0,92 1.8431E-54 293,9 998,08 0,93 1.8406E-55 293,15 998,23 0,95 1.8369E-5

Así, la velocidad local se puede calcular de acuerdo a la ecuación (8) para cada una de las posiciones del tubo de Pitot. Para el primer ensayo en la posición central se tiene que:

u=[2 (P0−P pitot ) ]0.5

ρaire0.5

u=[2 (76,89−74,68 ) 1000 Pa

kPa ]0.5

(0,89kg /m3)0,5=70,63m /s

Como se observa en la tabla 8, para el ensayo 5 no fue posible calcular las velocidades locales dado que el valor calculado de la presión estática en el tubo de Pitot es mayor a la presión de estancamiento, fenómeno que no es lógico desde el punto de vista físico de acuerdo a la deducción que se realizó de la ecuación de Pitot. Se considera a juicio de los experimentadores que fue un error de lectura en el piezómetro y se recomienda para futuras prácticas hacer duplicado de todas las medidas para confrontar este tipo de situaciones.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

10

20

30

40

50

60

70

80

Ensayo 1 Polynomial (Ensayo 1)Ensayo 2 Polynomial (Ensayo 2)

Distancia desde el centro (m)

Vel

ocid

ad (m

/s)

Figura 5. Distribución de velocidad en función de la distancia desde el centro del conducto.Tabla 8. Velocidades locales (m/s)

Ensayo Centro 5 mm 10 mm 15 mm 20 mm 25 mm1 70,63 69,63 67,29 64,34 59,35 48,052 52,31 51,69 49,88 46,86 42,88 33,543 41,21 40,90 39,55 36,91 33,43 25,364 26,69 26,17 24,86 23,20 20,06 12,715 --- --- --- --- --- ---

Después de haber obtenido todo el perfil de velocidades del flujo necesitamos de un valor representativo del perfil de velocidad que se establece en esa sección del tubo, este valor es la velocidad media que puede calcularse si se tiene en cuenta que el sistema debe cumplir con el principio de conservación de masa:

m=∫Ac

δ m=∫A c

ρ∗u(r )∗d Ac (8)

Donde mes la razón de flujo másico, V es la velocidad media, u(r) el perfil de velocidad y AC el área transversal de flujo [2]. De acuerdo con esto, la velocidad media en una tubería circular de radio R puede expresarse entonces como:

V med=2R2∫0

R

u (r )∗r∗dr (9)

A partir de la figura 2, se obtuvieron las siguientes correlaciones polinómicas para la velocidad en función de la distancia desde el centro de la tubería, u(r):

u1 (m /s )=−1,672∗108 r4+6,195∗106 r3−9,154∗104 r2+1,258∗102r+70,63 (10)u2 (m /s )=−1,461∗108 r4+5,812∗106 r3−9,356∗104 r 2+2,496∗102 r+41,19(11)u3 (m /s )=−1,166∗108 r4+4,617∗106 r3−7,782∗104 r2+2,496∗102 r+41,19(12)u4 (m / s)=−1,055∗108r 4+3,761∗106r3−5,384∗104 r2+8,520∗102 r+26,69(13)

De esta manera, para el ensayo 1, la integral será:

∫0

0.0254m

(−1,672∗108 r5+6,195∗106 r4−9,154∗104r 3+1,258∗102 r2+70,63)dr=0,0196

Entonces:

V med=2

(0,0524m)2∗0,0196=60,76m /s

Luego, la relación V med /V máx será:

V med

V máx

=60,76m /s70,63m /s

=0,86

Utilizando la velocidad máxima se calcula el número de Reynolds máximo de acuerdo a la ecuación (A)

Remáx=0,0508m∗70,63m/ s∗0,89kg /m3

1,8327∗10−5kg /m. s=173509

Los resultados para los otros ensayos se resumen en la tabla 9 a partir de los cuales se construye en escala semilogarítmica la figura 6.

Tabla 9. Velocidad media, máxima y número de Reynolds para cada uno de los ensayos.Ensayo Integrando Ec.

(9)Vmed (m/s) Vmáx (m/s) Vmed/Vmáx Remáx

1 0,01956139 60,649 70,63 0,858 1735092 0,01419011 43,989 52,31 0,841 1300663 0,01109659 34,399 41,21 0,835 1044524 0,00670329 20,780 26,69 0,779 68832

10000 100000 10000000.72

0.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

f(x) = 7.18105594679768E-07 x + 0.742603148048597R² = 0.840023732336363

Remáx

Vmed

/Vm

áx

Figura 6. Número de Reynolds máximo en función de la relación Vmed/Vmáx

Dada la alta dispersión de los datos no se puede establecer una clara correlación entre el número de Reynolds máximo y el cocientes Vmed/Vmáx, aunque no se puede concluir o asociar una causa dado que se está trabajando con muy pocos datos como para hacer un análisis estadístico de confianza.

7.3.Determinación del factor de fricción en cada ensayo.

Se utiliza la ecuación (B), de modo que:

X=f (L−L2)

rH

= MG2 RT

(P22−P2 )−2 ln(P2P )(B)

Y= PP2

(C)

Siendo f: el factor de fricción de Fanning(L-L2) la distancia desde un punto respecto al punto 2, mrH el radio hidráulico, mG el flujo másico por sección transversalR la constante universal de los gasesT la temperatura absoluta, K

De esta manera, para el ensayo 1 entre los puntos 2-3 se tiene que:

X= 28,84 kg/kgmol∗1000

(0,89 kgm3

∗60,65ms )

2

∗8,3145 m3 . kPakgmol .K

∗292.3K((79.23kPa )2−(78,62kPa)2)−2 ln( 79,2378,62 )

X=0,3775

Y=78,6279,23

=0,992

Las coordenadas para los otros puntos y ensayos se resumen en la tabla 10.

Tabla 10. Resumen de coordenadas de la figura 4.Entrepunto

s

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5X Y X Y X Y X Y X Y

2-3 0,377 0,992 0,745 0,992 0,863 0,994 1,245 0,997 ---- 0,9992-4 1,217 0,975 1,383 0,985 1,593 0,989 2,437 0,994 ---- 0,9992-5 1,830 0,962 2,081 0,977 2,355 0,984 3,504 0,991 ---- 0,9982-6 2,432 0,950 2,788 0,969 3,143 0,979 4,685 0,988 ----- 0,998

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1.00

1.01

R² = 0.999998199721142R² = 0.999994186905966R² = 0.999987414534231R² = 0.999946789964634

Ensayo 1 Linear (Ensayo 1)X

Y

Figura 7. Linealización de coordenadas para la obtención del factor de fricción.

rH=R2

=0,0254m2

=0,0127m

Luego, despejando de la ecuación (B), se tiene:

f=0,337∗0,0127m2m

=2,14∗10−3

De manera análoga se calcula el factor de fricción para cada ensayo y se promedian aritméticamente los cuatro datos. Por otro lado, el número de Reynolds será:

ℜ=0,0508m∗60,65m /s∗0,89 kg/m3

1,8327∗10−5 kg/m .s=148959

Tabla 11. Factor de fricción entre tomas y valor promedio.Ensayo 2-3 2-4 2-5 2-6 promedio Re

1 2,397E-03 3,863E-03

3,874E-03 3,861E-03 3,499E-03 148959

2 4,731E-03 4,392E-03

4,405E-03 4,425E-03 4,488E-03 109370

3 5,479E-03 5,057E-03

4,985E-03 4,990E-03 5,128E-03 87193

4 7,904E-03 7,737E-03

7,417E-03 7,437E-03 7,624E-03 53598

5 --- --- --- --- --- ---

10000 100000 10000000.0E+00

1.0E-03

2.0E-03

3.0E-03

4.0E-03

5.0E-03

6.0E-03

7.0E-03

8.0E-03

9.0E-03

f(x) = 28.1266929218177 x -0.754887198409356R² = 0.997509854354383

Log(Re)

Fact

or d

e fr

icció

n f

Figura 8. Correlación del factor de Fanning respecto al Log(Re)

7.4.Constante del Vénturi.

De acuerdo a la ecuación (D), se calcula para cada ensayo la constante del Vénturi; para el primer ensayo tenemos que:

K=

m [1−(D 24

D25)4]0.5

A24 [2 ρ25∆ P ]0.5(D)

Siendo K la constante del Vénturim el flujo másico, kg/sΔP=(P25-P24), PaD24 el diámetro de la garganta del Vénturi, mD25 el diámetro de la tubería, mΡ25 la densidad a la salida del Vénturi, kg/m3

ρ25=Po MRT

=79,68kPa∗28,84 kg

kgmol

8,3145m3 . kPakgmol . K

∗292,3K=0,886

kg

m3

m=V med∗A∗ρ=60,65m /s∗2,03∗10−3m2∗0,89kg /m3=0,1089kg /s

K=0,1089kg/ s[1−( 0,05080,1016 )

4]0,5

2,03∗10−3m2 [2∗0,886kg /m3∗1942,2Pa ]0.5=2,69

En la tabla 12 se resumen los resultados para los demás ensayos realizados durante la práctica y se grafica sobre escala logarítmica en la figura 9.

Tabla 12. Determinación de la constante del Vénturi.Ensayo ρ25 (kg/m3) m (kg/s) ΔP (Pa) K

1 0,886 0,109 1942,21 2,692 0,904 0,081 1157,74 2,963 0,920 0,064 779,47 3,194 0,935 0,039 404,94 3,44

10000 100000 10000000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f(x) = 5.74639837350689E-12 x² − 9.23563780734897E-06 x + 3.93024729166001R² = 0.995684402407938

Número de Reynolds

Cons

tant

e de

l Vén

turi

(K)

Figura 9. Constante del Vénturi en función del número de Reynolds.

7.5.Curva de calibración del Vénturi.

0.1 1 100

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

f(x) = 0.0725258742529275 x^0.647552775287922R² = 0.994986526281947

Caide de presión (kPa)

m (k

g/s)

Figura 10. Curva de calibración en el medidor Vénturi.

Con los resultados del flujo de masa y de caída de presión para cada ensayo que se reportan en la tabla 9 se construye la curva de calibración del medidor Vénturi sobre escala logarítmica como se muestra en la figura 10, que presenta una tendencia exponencial y nos sugiere que la caída de presión en el Vénturi aumenta de manera exponencial con el aumento de flujo másico.

8. Preguntas propuestas.

8.1 ¿Por qué se presentan diferencias de presión en las tuberías?

Esta pérdida de presión es un efecto directo de las pérdidas de energía ocasionadas por la fricción, que tiene distintas causas. En un fluido están relacionadas con rozamiento del fluido contra las paredes de la tubería (una superficie rugosa ocasiona mayores pérdidas) y con el rozamiento entre las mismas moléculas del fluido. Accesorios o modificaciones en la dirección del flujo también ocasionan perdidas adicionales.

8.2 ¿Qué efectos son ocasionados por estas diferencias de presión?Las propiedades termodinámicas de los gases, a diferencia de los líquidos, cambian considerablemente con la presión, en especial su volumen, por lo cual son llamados fluidos compresibles. Este efecto es de especial importancia en operaciones donde fluido alcanza velocidades sónicas o supersónicas, pero también es importante en las consideraciones de operación de otro tipo de equipos, como un reactor de flujo pistón.

8.3 ¿Cómo se mide la velocidad de un fluido en una tubería?La velocidad de un fluido se mide indirectamente, por medio de un valor denominado presión de estancamiento, Este valor representa una energía cinética que fue convertida en presión debido al obstáculo que encontró en su flujo (El tubo Pitot). Por medio de un balance de energía se calcula la velocidad del fluido. Debido a efectos viscosos, la velocidad del fluido es un gradiente cuyo valor máximo se encuentra en el centro de la tubería, por lo cual el punto donde se coloca el Pitot es de vital importancia.

8.4 ¿Por qué es necesario el tanque intermedio entre la tubería y el compresor?El compresor, como todas las maquinas, presenta algunas oscilaciones en su comportamiento, lo cual hace que la presión inicial de la tubería. Como esto afecta negativamente las mediciones y por ende las conclusiones derivadas de esta, es necesario amortiguar este efecto. El tanque ayuda a amortiguar estas variaciones, haciendo los datos más confiables.

8.5 ¿Por qué es importante la medición de la temperatura en la operación?Las propiedades termodinámicas y de transporte de un fluido no solo cambian con la presión, sino también con la temperatura. Valores de densidad, viscosidad y otros necesitan ser calculados considerando esta variable, para poder obtener resultados lógicos y coherentes. La temperatura además puede cambiar durante la práctica, ya sea por cuestiones ambientales o en menor medida como por perdidas por fricción en el fluido, por lo cual su revisión constante es necesaria.

9. Conclusiones.

La presión disminuye proporcionalmente con la distancia recorrida en la tubería, cuya pendiente aumenta en magnitud al aumentar el caudal del fluido.

La velocidad del fluido disminuye al aumentar la distancia hacia el centro, y se ajustó una función polinómica de octavo orden para describir este cambio.

La relación Vmed/Vmáx presenta valores que van desde 0.779 hasta 0.858. Estos datos fueron comparados contra los números de Reynolds máximos, pero no se encontró una clara correlación.

El factor de fricción de Fanning se ajusta satisfactoriamente a una función potencial del logaritmo del número de Reynolds, tal que f = 28,127(Log (Re))-0,755

La constante del Venturi varia con el numero de Reynolds, y a partir de los datos experimentales se ajusta la ecuación K = 6E-12x2 - 9E-06x + 3,9302.

10. Bibliografía.

[1] Handbook of Chemistry and Physics, 53rd Edition, p. F4

[2] Cengel Y., Cimabla J. Mecánica de fluidos. Fundamentos y aplicaciones. 1ra edición en español. McGraw Hill.

[3]Operaciones unitarias, Manual de prácticas. Gooding Garavito Néstor. Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Química. 2009.

[4] Potter. M, Wiggert. D “Mecánica de Fluidos”. Tercera Edición. International Thompson Editores. México, 2001. Pag 95 - 97

[5] White. Frank. “Fluid Mechanics”. Fourth Edition. McGraw Hill. Pag 388

[6] http://lopei.files.wordpress.com/2010/06/practica-5-medidores-para-fluidos-compresibles.pdf Consultado: 25 ago. 12