flujo compresible - est.pdf

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1

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2

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3

VOLUMEN DE CONTROL

. .

= 0 = 0

= +

222

ENTALPIA DE ESTACAMIENTO

. . 111

=

+

= +

=

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4

222


. . 111

=

. ausencia de cualquier interaccin de calor, trabajo y cualquier cambio de energa potencial..

222


. . 111

.Generalmente en TOBERAS ACELERADORAS y DIFUSORES..

= =

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5


.La entalpia de estancamiento representa la entalpia de un fluido cuando es llevado

al reposo adiabticamente..

.Durante un proceso de estancamiento la energa cintica del fluido se convierte en

entalpia (energa interna + energa de flujo) a lo que resulta en un momento de la temperatura y presin del fluido..

PROPIEDADES DE ESTACAMIENTO

ESTADO DE ESTANCAMIENTO

ESTADO DE ESTANCAMIENTO

ISENTROPICO

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= +

= +

= +

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7


= +

= Temperatura de estancamiento (o total)

.Temperatura que adquiere un gas cuando se lleva al reposo adiabticamente.

Incremento de temperatura conocida como

TEMPERATURA DINMICA


= Presin de estancamiento (o total)

=

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=

=

=

=

=

=


=

=

=

=

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9


=

=

=


Balance de energa

=

+ + + = + + +

Reordenando la ecuacin

+ = +

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VELOCIDAD DEL SONIDO Y NUMERO DE MACH

Velocidad del sonido

Velocidad a la que una onda con una presin infinitamente pequea viaja a travs de un medio


+ + +

=

= +

= . .

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11


+ + +

. .

=

+

= + +

=


+ + +

. .

=

=

=

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12


. . =

. . =

= . .

=

=

=

k = Es la razn de los calores especficos del fluido


=

=

=

=

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13


=

Velocidad real del fluido

Velocidad del sonido en el mismo fluido en el mismo

estado


Flujo snico =

<

>

Flujo subsnico

Flujo supersnico

Flujo hipersnico

Flujo transnico

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FLUJO ISENTROPICO UNIDIMENSIONAL

Fluido Toberas aceleradoras Difusores Pasos de alabes y turbinas

Tobera convergente Tobera convergente - divergente

FLUJO ISENTROPICO UNIDIMENSIONAL

Varia en direccin del flujo Con buena presin puede aproximarse al flujo isentrpico unidimensional Mach es unitario cuando el rea del fluido es mnimo y se lo conoce como garganta El aumento de velocidad despus de la garganta se debe a un decremento acelerado de la densidad del fluido

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EJERCICIO 3 A travs de un ducto de seccin transversal variable como la tobera que se muestra en la figura, fluye dixido de carbono de manera estacionaria con un flujo msico de 3 kg/s. El dixido de carbono ingresa en el ducto a una presin de 1400 kPa y una temperatura de 200C a baja velocidad, y se expande en la tobera a una presin e 200 kPa. El ducto est diseado de tal forma que el flujo puede considerarse como isentrpico. Determine la densidad, la velocidad, el rea del flujo y el nmero de Mach en cada punto a lo largo del ducto que corresponda a una cada de presin de 200 kPa de un punto a otro y a 767 kPa.

EJERCICIO 3

=

= = /

= .

= .

=

= . Datos Pagina

797

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EJERCICIO 3

=

= = /

= +

= = = ,

Flujo estacionario velocidad cero =

EJERCICIO 3

=

= = /

=

= =

= = ,

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19

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0

EJERCICIO 3

=

= = /

= = =

=

=

,

,

= ,

28/11/2013

20

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0 15,66

EJERCICIO 3

=

= = /

= = , /

= , ,

,

/

/

28/11/2013

21

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0 15,66 339,44

EJERCICIO 3

=

= = /

=

=

=

= /

, / /=

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22

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0 15,66 339,44

EJERCICIO 3

=

= = /

=

=

, =

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23

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

EJERCICIO 3

=

= = /

= = =

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24

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200

EJERCICIO 3

=

= = /

=

=

=

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25

EJERCICIO 3

=

= = /

=

= ,

,,

= ,

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07

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EJERCICIO 3

=

= = /

= +

= ( ) = ,

= ,

, ,

/

/

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53

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EJERCICIO 3

=

= = /

=

=

,

, = ,

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89

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28

EJERCICIO 3

=

= = /

= = , /

= , ,

,

/

/

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62

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29

EJERCICIO 3

=

= = /

=

=

,

,

= ,

= , = ,

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12

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EJERCICIO 3

=

= = /

=

=,

, = ,

EJERCICIO 3

=

= = /

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

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31

EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77

= =

=

= ,

,,

= ,

EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58

= ( ) = ,

= ,

, ,

/

/

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EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58 12,06

=

=

,

,

= ,

EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58 12,06 326,82

= = , /

= , ,

,

/

/

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EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58 12,06 326,82 10,33

=

=

,

,

= ,

= , = ,

EJERCICIO 3

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58 12,06 326,82 10,33 0,736

=

=,

, = ,

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34

1400 473,15 0 15,66 339,44 0

1200 457,07 164,53 13,89 333,62 13,12 0,493

1000 438,77 240,58 12,06 326,85 10,33 0,736

800

767

600

400

200

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EJERCICIO 3

En la garganta el numero de Mach vale 1 El rea del flujo del ducto que se considera en este ejercicio disminuye y luego aumenta siendo conocidos como toberas convergentes divergentes los cuales son empleados para acelerar gases a velocidades supersnicas y no deben confundirse con los tubos Venturi empleados en flujos incompresibles

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Balance de masa en un proceso de flujo estacionario

= =

+

+

=

Conservacin de la energa en flujo estacionario W=0 y Q=0

PRIMERA CONDICION

+

=

SEGUNDA CONDICION

=

+ =

= =

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+ =

= =

+ =


+ =

R/V 2 en 1

+

+

=

=

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38


Reacomodando la ecuacin

=

R/V =

=

Estas ecuaciones gobiernan la forma que tiene una tobera o un difusor para flujos isentrpicos subsnicos o supersnicos

Flujo Subsnico <

Flujo Supersnico >

Flujo Snico =

<

>

=

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39

En consecuencia la forma correcta de una tobera depende de la velocidad mas alta que se desee con

relacin a la velocidad snica para acelerar el fluido se debe usar una tobera convergente a velocidades subsnicas y una tobera divergente a velocidades supersnicos, las velocidades que mas se utilizan

estn por debajo de la velocidad snica ya que tienen un campo de aplicacin comn, sin embargo la velocidad mas alta que se puede alcanzar con una tobera convergente es la velocidad snica la cual se

representa a la salida de la tobera.

=

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<

=

Se debe aadir una seccin divergente a una tobera convergente para acelerar el fluido a velocidades

supersnicas como resultado se obtiene una tobera convergente - divergente

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41

El proceso opuesto se presenta a la entrada de una avin supersnico, el fluido es desacelerado primero por el difusor supersnico que tenga un rea de flujo que disminuya en la

direccin del flujo idealmente este flujo alcanza el numero de Mach en la garganta el difusor, el fluido es desacelerado de

nuevo en un difusor subsnico con una rea de flujo que alimente en la direccin del flujo

< =

Tobera aceleradora subsnica FLUJO SUBSONICO

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< =

Difusor subsnico FLUJO SUBSONICO

>

Tobera aceleradora supersnica FLUJO SUPERSONICO

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>

Difusor Supersnico FLUJO SUPERSONICO

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= +

= +

=

=

=

=

=

=

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45

Sustituyendo en la expresin se obtiene

= +

Obteniendo la relacin entre presin y presin esttica

= +

La relacin se entre densidad de estancamiento y densidad esttica se obtiene

= +

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46

Cuan el Ma=1 se conoce como propiedades criticas y las relaciones de las ecuaciones se denominan relaciones criticas

=

+

Cuan el Ma=1 se conoce como propiedades criticas y las relaciones de las ecuaciones se denominan relaciones criticas

=

+

=

+

=

+

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Esta relaciones se evalan para diferentes valores de k (no confundirlas propiedades crticos del flujo

compresible con las propiedades de la substancia en el punto critico)

RELACIONES CRITICAS DE PRESION, TEMPERATURA Y DENSIDAD PARA FLUJO ISENTRPICO DE ALGUNOS GASES

VAPOR DE AGUA SOBRECALENTADO

PRODUCTOS CALIENTES DE LA

COMBUSTION AIRE

GASES MONOATOMICOS

P*/Po 0,5457 0,5404 0,5283 0,4871

T*/To 0,8696 0,8584 0,8333 0,7499

*/o 0,6276 0,6295 0,6340 0,6495

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Toberas Convergentes - Divergentes

APLICACIONES

Turbinas de gas Turbinas de vapor Sistemas de

propulsin de aviones

Vehculos espaciales

Toberas industriales y de antorcha

Se considera los efectos de la

CONTRAPRESION

En la velocidad

de salida En el flujo

msico Distribucin a

lo largo de la tobera

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=

=

=

DEPOSITO

CONTRAPRESIN

/

=

NO EXISTIRA FLUJO Y LA DISTRIBUCIN DE LA PRESIN SERIA UNIFORME A LOS LARGO DE LA TOBERA

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/

=

>

CUANDO LA CONTRAPRESION DISMINUYE LA PRESION EN EL PLANO DE SALIDA TAMBIEN DISMINUYE

/

=

>

=

CUANDO LA CONTRAPRESIN DISMINUYE Y SE IGUALA A LA PROPIEDAD CRITICA EL FLUJO DE MASA ALCANZA UN VALOR MAXIMO Y SE DICE QUE EL

FLUJO HA SIDO BLOQUEADO (ESTRANGULADO O AHOGADO)

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/

=

>

=

PRESIN MNIMA DE SALIDA

<

UNA REDUCCIN ADICIONAL EN LA DISTRIBUCION DE PRESION NO TIENE EFECTO A LO LARGO DE LA TOBERA

/

/

PRESIN MNIMA DE SALIDA

=

>

=

<

=

NO TIENE EFECTO ALGUNO

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Condiciones de flujo estacionario

=

+

+

Derivando (Ma=1)

=

+

+

Por lo tanto par un gas en particular el mximo flujo msico a travs de la tobera con una rea dada de

garganta esta determinado por la Po y o del flujo de entrada

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PSALIDA TOBERA PB PARA PBP*

P* PARA PBP*

/ ,

/

/

,

,

/ /

/

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54

Combinando las ecuaciones de y se obtiene

=

+ +

+()

/ , /

= <

Aumento en PO

Disminucin en TO o en ambos

Disminucin en PO

Aumento en TO o en ambos

PO, TO

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55

El numero de Mach critico corresponde a:

=

Se puede expresar como:

=

=

=

=

Reemplazando las variables de las anteriores ecuaciones obtenemos:

= +

+ ( )

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DEPOSITO

GARGANTA

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Flujo snico en la garganta

Choque en la tobera

ENTRADA GARGANTA SALIDA

Flujo subsnico en la salida de la tobera (sin choque)


Choque en la tobera


Flujo subsnico en la salida de la tobera (choque en la tobera)

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Choque en la tobera


Flujo supersnico en la salida de la tobera (sin choque en la tobera)


Flujo subsnico en la salida de la tobera (choque en la tobera)

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Flujo subsnico en la salida de la tobera (sin choque)

A medida que la contrapresin disminuye

> >

=

> >

=

> >

=

<

>

flujo compresible - est.pdf

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