UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERA

E.A.P. INGENIERA EN ENERGA

MECNICA DE FLUIDOS

VI CICLO

PROFESOR: ROBERT GUEVARA CHINCHAYAN

AUTORES:

CHVEZ ESPINOZA JORGE PONTE GOICOCHEA SCHNEIDER BALAREZO CAMACHO ALDWIN

En muchas aplicaciones de la mecnica de fluidos es necesario tener en cuenta las variaciones de densidad.

El campo de los fluidos compresibles es muy dilatado, y comprende amplios intervalos de presin, temperatura y

velocidad.

En la prctica de la ingeniera qumica interviene un rea relativamente pequea de este campo.

En el flujo de fluidos compresibles, a densidades ordinarias y velocidades elevadas, el parmetro fundamental es el

nmero de Mach.

Se entiende por velocidad del fluido, el valor de la velocidad relativa del fluido con respecto al

slido que lo limita o en el cual est sumergido, bien considerando que el slido es

estacionario y el fluido se mueve sobre l, o bien que el fluido est estacionario y el slido se

mueve a travs del fluido.

El primer caso es el ms corriente en ingeniera qumica, mientras que el segundo es de

mayor importancia en aeronutica y en el movimiento de proyectiles, cohetes y otros cuerpos

slidos a travs de la atmsfera.

El nmero de Mach es igual a la unidad, cuando la

velocidad del fluido es igual a la del sonido en el mismo, a

la presin y temperatura del fluido. Segn que el nmero

de Mach sea menor, igual o mayor que la unidad, el flujo

recibe el nombre de subsnico, snico o supersnico.

Los problemas ms interesantes del flujo de fluidos

compresibles, se encuentran en el intervalo de velocidades

elevadas, para las cuales el nmero de Mach es prximo o

superior a la unidad.

1. La ecuacin de continuidad.

2 . El balance de energa total para el flujo

estacionario.

3 . El balance de energa mecnica con friccin de

pared.

4 . La ecuacin para la

velocidad del sonido.

5 . La ecuacin de estado de los gases ideales.

Se utilizan las siguientes relaciones bsicas:

Balance de energa mecnica.

Velocidad del sonido. La velocidad del sonido a travs de un medio continuo, llamada tambin

velocidad acstica, es la velocidad de una onda muy pequea de compresin-expansin, que se

mueve a travs del medio adiabticamente y sin friccin.

la relacin ms sencilla y de gran utilidad en ingeniera, es la ley de los

gases ideales ecuacin (1.24)

Para que puedan aplicarse al flujo en fluidos compresibles, es necesario

relacionar:

FLUJO EN FLUIDOS COMPRESIBLES

Presin

Temperatura

DENSIDAD

Donde:R = constante de la, ley de los gases ideales, en unidades de energa mecnica por mol y por grado de temperatura absolutaM = peso molecular

(6.0)

ECUACIONES DE LOS GASES IDEALES

El gas puede ser una sustancia pura

o una mezcla, pero si no es una

sustancia pura su composicin no

deber cambiar. La Ecuacin (6.10)

puede escribirse en forma logartmica

y diferenciar despus para obtener:

(6.11)

(6.12)

Siendo H la entalpa en kcal/kg a la temperatura de T y la entalpa a una temperatura arbitraria La Ecuacin (6.12) en forma diferencial es:

Velocidad acstica y nmero de Mach para un gas ideal.

Las ecuaciones de una transformacin isentrpica para un gas ideal son:

(6.16)

La relacin puede calcularse diferenciando la forma logartmica de la ecuacin (6.14) obtenindose:

Temperatura de estancamiento.

Con velocidad elevada, se define como la temperatura que llegara a adquirir el mismo si pasase

adiabticamente a velocidad cero sin producir trabajo de rbol.

Condicin asterisco. En algunos procesos de flujo de fluidos compresibles es

importante el caso en que el fluido se mueve con su velocidad acstica. La condicin para la

cual u = a y NMa = 1 recibe el nombre de condickh asterisco, y en este caso la

presin, temperatura, densidad y entalpa se representan por p*,

T*, p* y H*.

La Ec. 6.3 puede

escribirse:

Flujo a travs de conducciones de rea variable:

Una conduccin adecuada para el flujo isentrpico recibe el nombre deboquilla.

Una boquilla completa est formada por una seccin convergente yotra divergente, unidas por una garganta, que es una pequea longituden la cual la pared de la conduccin es paralela al eje de la boquilla. Enalgunas aplicaciones una boquilla puede estar formada solamente poruna seccin divergente unida directamente al recipiente por lagarganta.

La forma de una boquilla real es elegida por el diseador, que tija larelacin entre S, rea de la seccin transversal, y L, longitud de laboquilla medida a partir de la entrada. Las boquillas se disean deforma que la friccin de pared sea mnima y que no tenga lugar laseparacin de capa lmite.

Las boquillas se disean de forma que la friccin de pared sea mnima yque no tenga lugar la separacin de capa lmite.

La entrada de la boquilla es suficientemente grande con larelacin a la garganta para la velocidad a la entrada puedaconsiderarse igual a cero, y la temperatura y presin puedensuponerse iguales a la del reservorio.

El objeto de la seccin convergente es aumentar la velocidad ydisminuir la presin del gas.

En una boquilla convergente no pueden originarse nmeros deMach mayores que la unidad. En la seccin divergente el flujopuede ser subsnico o supersnico. El objeto de la seccindivergente es marcadamente diferente en los dos casos. En elflujo subsnico su objeto es reducir la velocidad y aumentar lapresin, de acuerdo con la ecuacin de Bernoulli.

La explicacin del fenmeno de la velocidad mxima de flujo es la siguiente: cuando lavelocidad en la garganta es igual a la del sonido, y la seccin transversal de laconduccin es constante, las ondas sonoras no se pueden mover en direccin contrariaal flujo y el gas que est en la garganta no puede recibir ninguna seal procedente deun punto situado aguas abajo y, por consiguiente, cualquier reduccin ulterior depresin no se puede transmitir a la garganta.

Si la presin del recipiente de descarga se reduce hasta el valor que se indica en elpunto f, la distribucin de presin se representa por la lnea de trazo continuo adghf.Esta lnea corresponde para un conjunto determinado de gas y boquilla. El flujosupersnico es nicamente posible a lo largo de la trayectoria dghJ Si la presin delrecipiente de descarga se reduce por debajo de la del punto f, por ejemplo hasta la delpunto k, la presin a la salida de la boquilla es la misma que la del punto f y el flujo atravs de la misma permanece invariable.

Al pasar de la boquilla al recipiente de descarga, el gas sufre una cada brusca depresin desde la correspondiente al punto f hasta la del punto k. La variacin depresin va asociada a fenmenos ondulatorios en el recipiente de descarga. Si lapresin en el recipiente de descarga est comprendida entre los puntos e y f; seencuentran curvas de distribucin de presin de los tipos dggi y dhhj. Las seccionesdg y dh representan el flujo supersnico isentrpico.

Los saltos bruscos de presin gg y hh representan movimientos y choques de ondasdonde el flujo cambia bruscamente de supersnico a subsnico. Los choques sontermodinmicamente irreversibles y van acompaados de un aumento de entropa, deacuerdo con el 2do principio de la termodinmica. Las curvas gi y hj representanflujos subsnicos en los cuales tiene lugar la recuperacin de presin.

La aparente anomala, en el caso del flujo supersnico, resulta de la

variacin de densidad y velocidad a lo largo de una transformacin

isentrpica. Puesto que la velocidad de flujo de masa es la misma en

todos los puntos de la boquilla, de acuerdo con el principio de

continuidad, el rea de la seccin transversal de la misma ha de variar

en razn inversa a la velocidad msica up.

La velocidad aumenta continuamente con el nmero de Mach y la

densidad disminuye. Sin embargo, para NMa = 1, el valor de G pasa por

un mximo: en rgimen subsnico la velocidad aumenta ms

rpidamente de lo que disminuye la densidad, aumenta la velocidad

msica y S disminuye.

En rgimen supersnico, el aumento de velocidad es superado por una

disminucin ms rpida de la densidad, disminuye la velocidad msica y

S aumenta para ajustarse al flujo msico total. Este comportamiento de

G se demuestra hallando la primera y segunda derivada de la Ecuacin

(6.30), de acuerdo con el criterio de mximos y mnimos.

Flujo isotrmico con friccin

La temperatura de un fluido compresible, que circula a travsde una conduccin de seccin transversal uniforme, puedemantenerse constante mediante transmisin de calor atravs de pared de la conduccin. Las tuberas largas, depequea seccin y no aisladas, en contacto con aire, transmitenel calor suficiente para que el flujo sea prcticamenteisotrmico.

La velocidad mxima que se puede alcanzar en

el flujo isotrmico es

De forma anloga a como se define el verdadero nmero de Mach, se puede definir tambin un nmero de Mach isotrmico:

El parmetro juega, en el flujo isotrmico, el mismo papel que el nmero de Mach en el flujo adiabtico. Un proceso isotrmico no puede pasar a travs de la condicin lmite en la que Ni = 1,0.

Si el flujo es inicialmente subsnico, tiene que permanecer como tal, alcanzndose una longitud mxima de conduccin para una determinada velocidad de entrada, de acuerdo con la condicin lmite antedicha. La velocidad que se obtiene en el flujo isotrmico es menor que en el adiabtico, debido a que a es menor que a.

Transmisin de calor en flujo isotrmico

Para asegurar que las condiciones de un problema no estn en

contradiccin con la imposibilidad de atravesar la barrera del

sonido, se necesita una ecuacin que d el valor mximo de fL/rH,

que est de acuerdo con un determinado nmero de Mach a la

entrada. Esta longitud se representa por L max

Longitud mxima de conduccin.

La velocidad msica se necesita para calcular el

nmero de Reynolds, en la evaluacin del factor de

friccin. A partir de la ecuacin (6.18) y de la

definicin de G.

Puesto que para el flujo a travs de un rea

constante, G es independiente de la longitud, puede

calcularse la velocidad msica en cualquier punto en

las que se conozcan las propiedades del gas.

Normalmente se emplean las condiciones a la

entrada de la conduccin.

Velocidad msica

1. Los productos de combustin entran a una turbina de gas a una presin de estancamiento

de 1.0 MPa y una tempera- tura de estancamiento de 750C, y expanden a una presin de

estancamiento de 100 kPa. Si para los productos de combustin k = 1.33 y R= 0.287

kJ/kg.K, y si el proceso de expansin puede aproximarse como un proceso isentrpico,

determine la potencia desarrollada por la turbina por unidad de flujo msico.

2. Entra dixido de carbono a una tobera adiabtica a 1 200 K a una velocidad de

50 m/s y abandona la tobera a 400 K. Considerando calores especficos constantes e

iguales a sus valores a temperatura ambiente, determine el nmero de Mach a) en la

entrada y b) en la salida de la tobera. Evale la precisin de la suposicin de

calores especficos constantes.