flujo compresible (primera y segunda clase)

8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)

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Flujo compresibleTema Segundo parcial (30%)

Capitulo 12 Cengel


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Contenido

Propiedades de estancamiento.

Velocidad del sonido y número de Mach.

Flujo isentrópico unidimensional.

Flujo isentrópico en toberas. Ondas de choque (normales y oblicuas) y ondas de expansión.

Flujo en ducto con transferencia de calor y fricción

despreciable (flujo de Rayleigh).

Flujo adiabático en un ducto con fricción (flujo de Fanno). Ventiladores. Sopladores o Fuelles. Compresores: tipos,

eficiencia volumétrica, relación de compresión, trabajo de

compresión.


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Compresibilidad


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Cuando el fluido se desplaza a velocidades cercanas ala velocidad del sonido, los cambios de densidad se

vuelven importantes y el flujo se llama compresible.

Para líquidos se necesitan presiones del orden de

1000 atmosferas para alcanzar velocidades cercanas

a la del sonido. En cambio en gases, solo se necesita

una relaciones de presiones de 2:1 para crear flujosónico. Por tanto en gases, el flujo compresible es

muy común.

Flujo de un fluido compresible


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Donde es importante el estudio deflujo compresible?

•Sistema de propulsión, turbinas, compresores


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ToberaUna tobera es un dispositivo que convierte laenergía térmica y de presión de un fluido(conocida como entalpía) en energía cinética.

Como tal, es utilizado en turbomáquinas y otrasmáquinas, como inyectores, surtidores,propulsión a chorro, etc.

El fluido sufre un aumento de velocidad amedida que la sección de la tobera va

disminuyendo, por lo que sufre también unadisminución de presión y temperatura alconservarse la energía.

El cambio en la energía potencial es despreciable.


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Debido a que la variación de la densidad esacompañada por cambios de temperatura y

transferencia de calor, será necesario utilizar la

termodinámica.

Primera ley: Balances de energía

Segunda ley: Relación entre transferencia de calor,

irreversibilidad y entropía*.

dS=dQ/T*Entropía: Magnitud física que permite determinara la cantidad de energía que no puede utilizarse para producirtrabajo.

(En estado

estable)


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Otros conceptos necesarios

Ecuación de continuidad

(masa/tiempo)entra = (masa/tiempo)sale

Numero de Mach

Ecuación del gas ideal

Capacidad calórica


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Propiedades de estancamiento

Entalpia: Combinación de energía interna y energía deflujo:

También se llama entalpia estática o entalpia normal.

Entalpía de estancamiento (o entalpía total) h0:Combinación de la entalpia y energía cinética

Cuando la energía cinética es despreciable, las dos entalpias son iguales.


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Flujo estacionario de un fluido a travésde un ducto adiabático

Considere el flujo estacionario de unfluido a través de un ducto, tal como

una tobera, un difusor, o cualquier otro

conducto de flujo en el cual el flujo es

adiabático y donde no se realiza el

trabajo de flecha o trabajo eléctrico.

Si el fluido se lleva al reposo, entonces la velocidad del estado 2 es 0. Entonces:

Así, la entalpía de estancamiento representa la entalpía de un fluido cuando se

lleva al reposo adiabáticamente. Durante el proceso de estancamiento, la energía

cinética de un fluido se convierte en entalpía (energía interna + energía de flujo), la cual

da como resultado un aumento en la temperatura y la presión del fluido.


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Estado de estancamientoisentrópico

Se llama estado de estancamiento isentrópico

cuando el proceso de estancamiento es reversible y

adiabático (es decir, isentrópico). La entropía de un

fluido permanece constante durante el procesoisentrópico de llevar el fluido al estado de

estancamiento.

El estado de estancamiento y las propiedades de

estancamiento se indican con el subíndice 0.


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Estado de estancamiento isentrópico y estadoreal de estancamiento

La entalpía de estancamiento del

fluido (y la temperatura de

estancamiento si el fluido es un gas

ideal) es la misma para ambos casos

(estado de estancamiento y estado

real de estancamiento).

Sin embargo, la presión de

estancamiento real es menor que la

presión de estancamiento isentrópica

porque la entropía aumenta durante el

proceso real de estancamiento comoresultado de la fricción del fluido.


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Estancamiento de un gas idealEn un gas ideal:

h = cpT

Entonces:

T 0

se llama temperatura de estancamiento (o temperatura total), y

representa la temperatura que alcanza un gas ideal cuando se lleva al reposoadiabáticamente. El término V2/2cp corresponde al incremento de la temperatura

alcanzado durante tal proceso y se llama temperatura dinámica.

Para los flujos a bajas velocidades, las temperaturas de estancamiento y estática son

prácticamente iguales. Pero, para flujos a altas velocidades, la temperatura de

estancamiento puede ser considerablemente mayor que la temperatura estática del

fluido.


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Presión de estancamiento P 0

Es la presión que alcanza un fluido cuando se lleva al reposoisentrópicamente.

Gas ideal:

Para un gas ideal con calores específicos constantes, P 0 está

relacionado con la presión estática del fluido mediante:


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Densidad de estancamiento

Teniendo en cuenta la relación isentrópica,

Y que,

Entonces:


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Cálculos entre dos estados


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Balances de energía

Balance de energía para el dispositivo de flujo estacionario con una

entrada y una salida en términos de propiedades de estancamiento:

Cuando el fluido es un gas ideal con calores específicos constantes:


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Ejercicio


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Velocidad del sonidoEs velocidad a la cual una onda de presión infinitesimalmente pequeña

viaja a través de un medio.Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en unmedio: Considere un conducto lleno de fluido en reposo. Un

émbolo colocado en el conducto se mueve a la derecha con una

velocidad infinitesimal constante dV y crea una onda sónica. El

frente de onda se mueve a la derecha a través del fluido a la

velocidad del sonido c y separa el fluido adyacente al pistón que

ya está en movimiento del fluido que aún está en reposo.

Considere un volumen de control que encierra al frente de onda

y que se mueve con él. Para un observador que viaja con el

frente de onda, el fluido a la derecha parecería moverse hacia el

frente de onda con una velocidad c y el fluido a la izquierda

parecería alejarse del frente de onda con una velocidad c - dV.


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Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en un medio

Balance de masa:

Balance de energía:

(no hay transferencia

de energía en forma

de calor o trabajo)

*Se desprecia el producto entre diferenciales


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Balance de entropía:

La amplitud de la onda sónica es pequeña y no causacambios apreciables en la temperatura y presión delfluido. Por eso, la propagación de una onda sónica es

casi isentrópica.

Entonces:



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Combinando:

También se puede expresar como:



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Para un gas ideal



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Velocidad del sonido

La velocidad del sonido varía con latemperatura y con el fluido

R tiene valor fijo para un gas ideal en

particular . La razón de calores específicos

k de un gas ideal es una función de la

temperatura.


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Preguntas

En qué medio viaja más rápido una onda de

sonido ¿en aire a 20°C y 1 atm o en aire a

20°C y 50 atm?.

Puede el sonido propagarse en el vacio?


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Numero de Mach, Ma

Es el cociente de la velocidad real del fluido (o de un objeto

que se mueve en el fluido en reposo) entre la velocidad del

sonido en el mismo fluido, en el mismo estado.

¿El número de Mach permanece constante para un gas que

fluye a velocidad constante?


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Ejercicio

Determine la velocidad del sonido en aire a

a) 300 K

b) 1 000 K.

Determine también el número de Mach de un

avión que vuela a una velocidad constante de

240 m/s para ambos casos.

• ¿Cómo varia el numero de Mach de un cohete que asciende verticalmente a

velocidad constante? (ver el cambio en la temperatura del aire con la altitud en

tabla A-11, pag 897).

• Como se calcula el numero de Mach de un cohete que esta a la mitad de la

distancia entre la tierra y la luna viajando a velocidad constante?


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Ejercicio

Entra dióxido de carbono a una tobera adiabática a 1 200 K

a una velocidad de 50 m/s y abandona la tobera a 400 K.

Considerando calores específicos constantes e iguales a sus

valores a temperatura ambiente, determine el número de

Mach en la entrada y la salida de la tobera.

Datos de R, c p y k se pueden obtener de la tabla A-1 página 886


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Clasificación de los flujos según elnúmero de Mach

Sónico

Subsónico

Supersónico

Hipersónico

Transónico

Fl j i ó i idi i l


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Toberas convergente-divergentes.

Ejemplo 12-3 Gas que fluye a través de un ducto convergente-divergente. Dióxido de

carbono que fluye de manera estacionaria a través de un ducto con área de seccióntransversal variante

Flujo isentrópico unidimensional

Mientras la presión disminuye, la temperatura y la velocidad del sonido disminuyen. En cambio, lavelocidad del fluido y el número de Mach aumentan.


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El número de Mach es igual a la

unidad en la región de menorárea de flujo, llamada garganta lavelocidad del fluido continúa enaumento después de pasar por lagarganta, aunque el área de flujoaumenta rápidamente en estaregión.

Este incremento en la velocidad através de la garganta se debe a larápida disminución en la densidaddel fluido.

Las toberas convergente-divergentes se usan para acelerargases a velocidades supersónicas.

Flujo isentrópico unidimensional

flujo compresible (primera y segunda clase)

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