Liceo Comercial B - 22 Depto. De MatemáticasProf. Patricia Conejeros T.

Objetivos: - Escribir en forma de raíz. - Escribir en forma de potencia.

- Determinar el valor de potencias de exponente racional aplicando su definición.Competencia: Desarrollo del pensamiento.Indicadores de logro: Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional

Potencia De Exponente Racional

Recuerda

Con los siguientes ejercicios, afianzamos los indicadores de logro y reforzamos aquellos que están por superar.

Ejercicios:

I.-Escribir en forma de raíz las siguientes potencias de exponente racional.

1) 234

Solución:

234

Si tenemos una potencia con exponente fraccionario, debemos transformarla a raíz, donde el denominador del exponente ( que es 4 en este caso) pasa ha ser  el índice de la raíz y el numerador del exponente (que es 3) es el exponente del

radicando 4√23

. Matemáticamente es: 234 =

4√23

1

Solución Guía de Matemáticas Potencia De Exponente Racional II Nivel

Nombre: ………………………………………………………………………………………

Si la potencia es de la forma: 1) a1n

se escriben√a

2) amn

se escriben√am

2)

( 35 )

15

Solución:

( 3

5 )15

La potencia con exponente fraccionario, debemos transformarla a raíz,

donde el denominador del exponente ( que es 5 en este caso) pasa ha ser  el índice de la raíz y el numerador del exponente (que es 1) es el exponente del

radicando 5√( 35 )

1

pero el exponente 1 no se escribe .

Matemáticamente es:

( 35 )

15

= 5√( 3

5 )1

= 5√ 3

5

3) 144 32

Solución:

144 32

La potencia con exponente fraccionario, debemos transformarla a raíz, donde el denominador del exponente ( que es 2 en este caso) pasa ha ser  el índice de la raíz y el numerador del exponente (que es 3) es el exponente del radicando √1443. Matemáticamente es:

144 32 =

2√1443 = √1443

4) 1245

Solución:

1245

La potencia con exponente fraccionario, debemos transformarla a raíz, donde el denominador del exponente ( que es 3 en este caso) pasa ha ser  el índice de la raíz y el numerador del exponente (que es 4) es el exponente del radicando 3√124. Matemáticamente es:

1245

= 4√23

5) 22237 =

7√2223

6) a12 = √a

7) ( 79 )

25

=

5√2 8)

(64144 )

34

=

4√( 64144 )

3

2

9) 12112 = √121 10) (0,25)

12 = √0,25

11) (−125 )13

= 3√−125 12) (-32)

15 =

5√−32

13) x12 = √ x 14) (n + 2)

12 = √n+2

15) (−64 )13

=

3√−64 16)

(4981 )

12

= √ 4981

II.- Escribir en forma de potencia de exponente racional las siguientes raíces.

1) 3√8 =

Solución:

3√8

= 3√81 Escribí para recordarte que el exponente 1 no se escribe, para transformar la

raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el radicando (8) elevado a un exponente fraccionario, en este cao en el numerador es el exponente del radicando que es 1 y en el denominador del exponente el índice

de la raíz que en este caso es 3, nos queda 813

. Matemáticamente: 3√8= 8

13

2) 5√32

Solución:

2) 5√32 para transformar la raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el

radicando (32) elevado a un exponente fraccionario, en este caso en el numerador es el exponente del radicando que es 1 y en el denominador del

exponente el índice de la raíz que en este caso es 5, nos queda 3215

. Matemáticamente:

5√32= 3215

3) 6√729

Solución:

6√729 para transformar la raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el radicando (729) elevado a un exponente fraccionario, en el numerador el exponente del radicando que es 1 y en el denominador del exponente el índice de

3

la raíz que en este caso es 6, nos queda 729

16 . Matemáticamente:

6√729= 72916

4) √169

Solución:

√169 Para transformar la raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el radicando (169) elevado a exponente fraccionario, en el numerador el exponente del radicando que es 1 y en el denominador del exponente el índice de

la raíz que es 2 (recuerda que el índice no se escribe), nos queda 16912 .

Matemáticamente:

√169= 16912

5) √125= 12512 = 6)

4√64 = 6414

7) 4√813

Solución:

4√813 Para transformar la raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el

radicando (81) elevado a exponente fraccionario, en el numerador va el exponente del radicando que es 3 y en el denominador del exponente el índice de la raíz que es 4 nos queda . Matemáticamente:

4√813 = 81

34

8) 3√642

Solución: 3√642

Para transformar la raíz a potencia de exponente fraccionario debemos escribir el radicando (64) elevado a exponente fraccionario, en el numerador va el exponente del radicando que es 2 y en el denominador del exponente el índice de

la raíz que es 3 nos queda 6423

. Matemáticamente:

3√642= 64

23

4

9) √22564 =

(22564 )

12

10) (3√125

64 )2

= (22564 )

12

11) 3√−8 = (-8)

13 12)

7√−128= (-128)17

13) √ x = x12 14)

3√(a+b )2= (a + b)

23

15)

3√(64125 )

2

= (64125 )

23

16) √36196 ==

(36196 )

12

III.- Determinar el valor de las siguientes potencias de exponente racional.

1) 324

12

Solución:

324

12

Para determinar el valor de la potencia de exponente fraccionario debemos transformarla a raíz, nos queda √324 y buscamos un valor que al multiplicarlo dos veces por si mismo nos de el radicando (324) que es 18 ya que 18 • 18 es 324. Matemáticamente.

324

12

= √324 = 18

2) 361

12

Solución

361

12

Para determinar el valor de la potencia de exponente fraccionario debemos transformarla a raíz, nos queda √361 y buscamos un valor que al multiplicarlo dos veces por si mismo nos de el radicando (361)

que es 19 ya que 19 • 19 es 361. Matemáticamente

361

12

= √361 = 19

3) 400

12

= √400 = 20

4) (- 343)

13

Solución:

(- 343)

13

Para determinar el valor de la potencia de exponente fraccionario debemos transformarla a raíz, Nos queda 3√−343 y buscamos un valor que al multiplicarlo tres veces por veces por si mismo ( ya que el índice de la raíz es 3) nos de el radicando (-343) que es -7 ya que -7 • -7 • -7 es

- 343. Matemáticamente

5

(- 343)

13

= 3√−343 = - 7

5) (−32

1024 )15

Solución:

(−321024 )

15

Para determinar el valor de la potencia de exponente fraccionario debemos transformarla a raíz,

nos queda 5√ −32

1024 y buscamos un valor que al multiplicarlo cinco veces por veces por si mismo

( ya que el índice de la raíz es 5) nos de el radicando (−32

1024 )que es

−24 ya que

−24

• −24

• −24

• −24

• −24

= −321024

Matemáticamente

(−321024 )

15

=

5√ −321024 =

−24

6) 289

12

Solución:

289

12

Para determinar el valor de la potencia de exponente fraccionario debemos transformarla a raíz, Nos queda √289 y buscamos un valor que al multiplicarlo dos veces por veces por si mismo ( ya que el índice de la raíz es 2) nos de el radicando (289) que es 17 ya que 17 • 17 es 289 Matemáticamente

289

12

= √289 = 17

7) (- 729)

−13

Solución:

(- 729)

−13

Primero debemos transformar el exponente negativo en positivo invirtiendo la base (propiedades de las potencias, ya que no podemos trabajar con exponente negativo) al invertir la base el exponente se

6

transforma en positivo ( −1729 )

13 por qué 1 partido por 729 el denominador de 729 es 1 ahora lo

transformamos en raíz 3√ −1729

buscamos un valor que al multiplicarlo tres veces por si mismo nos de

−1729

que es −19

por que −19

• −19

• −19

= −1729

Matemáticamente

(- 729)−13 = ( −1

729 )13 =

3√ −1729 =

−19

8) (0,25)

12

Solución:

(0,25)

12

una forma más fácil es transformar los decimales a fracción. Para pasar un número decimal exacto a fracción, se escribe en el numerador el número decimal sin coma y en el denominador  una potencia

de 10, con tantos ceros como cifras decimales tenga el número) nos quedaría ( 25100 )

12 por qué

partido por cien ,tiene dos decimales ahora transfor5mamos a raíz √ 25100

buscamos un número que al

multiplicarlo dos veces por si mismo nos de 25

100 es

510

ya que 5

10• 5

10 =

25100

. Matemáticamente

(0,25)12

= ( 25100 )

12 = √ 25

100 = 510 este resultado se debe simplificar (en este caso por 5)

12

Otra forma de hacer es trabajar con decimal.

(0,25)

12

= √0,25 = 0,5

Observación:Si el número decimal tiene UN dígito decimal, el denominador es 10.Si tiene dos dígitos decimales, el denominador es 100.Si tiene tres dígitos decimales, el denominador es 1000.Si tiene cuatro dígitos decimales, el denominador es 10000.

9)

( 481 )

12

= √ 4

81

= 29

10) (0,000064)

16

Solución:

7

(0,000064)

16

transformamos el decimal a fracción 64/1000000 ahora lo transformamos en raíz

6√ 641000000

determinamos el valor de la raíz 2

10 simplificando por 2 15

(0,000064 )16 = ( 64

1000000 )16 = 6√ 64

1000000 = 2

10 = 1

5

Resolviendo en forma de decimal

(0,000064)

16

= 6√0,000064 = 0,2

11) 81

−12

= ( 181 )

12 = √ 1

81 = 19 12) (−0 ,125 )

13

= 5√−0,125 = 0,5

13) (1681 )

34

=

4√ 1681

3

= ( 23 )

3

=

827

14) (64216 )

−23

= ( 216

64 )23

=

3√( 21664 )

2

= ( 6

4 )2

=

3616 =

94

15) 1,4412 = ( 144

100 )12 = √ 144

100 = 1210 =

65 16) (−216 )

13

= 3√−216 = -

6

17) 25−12 = ( 1

25 )12 = √ 1

25 = 15 18) 9

−12 = ( 1

9 )12 = √ 1

9

= 13

19) (0 ,64 )−12

= ( 64100 )

−12

= ( 10064 )

12 = √ 100

64 = 108 =

54

20) 51213 =

3√512 = 8

21) 72913 =

3√729 = 9 2 2) 14412 = √144 = 12

23) 6416 =

6√64 = 2 24) 6413 =

3√64 = 4

25) ( 425 )

12

= √ 425 =

25

26) (64125 )

23

=

3√ 64125

2

= ( 4

5 )2

= 1625

27) (1681 )

−34

= ( 81

16 )34

=

4√( 8116 )

3

= ( 32 )

3

=

278

8

28) 62534 =

4√6253

= 53 = 125

29) 24335 =

5√2433

= 53 = 125 30) 64

16 =

6√64 = 2

31) 133113 =

3√1331 = 11

32) 289−12

= ( 1289 )

12 = √ 1

289 = 1

17

33) -172813 =

3√−1728 = -12

34) (121529 )

12

= √ 121529 =

1123

35) (441400 )

−12

= ( 400

441 )12

= √ 400441 =

2021

36) 219713 =

3√2197 = 13

37) 133123 = (

3√1331 )2 = 112 = 121

38) 3,61−12 = ( 361

100 )−12

= ( 100361 )

12 = √ 100

364 = 1019

39) ( 529400 )

−12 = ( 400

529 )12 = √ 400

529 =

2023

40) 1,33113 = ( 1331

1000 )13 = 3√ 1331

1000 =

1110

9