1.ejercicios de nÚmeros complejos · las potencias de i son cíclicas y se repiten los resultados...

ÁLGEBRA-NÚMEROS COMPLEJOS

Prof: F. López- D. Legal: M-007076/2009 11

1.EJERCICIOS DE NÚMEROS COMPLEJOS

La suma y el producto por un número se puede hacer en forma binómica y cartesiana:

1. (-2+i) + (-1-2i) = -3-i2. (-13+4i) + (-6-2i) =-19+2i3. (3, -1) - (-2,-4) = 5-5i

El producto en forma binómica:

1. ( -1+i). (-2+3i) =

4. ( -2+5i) (-3+4i) =

5. (-1+i) (1-i) =

6. (-1+3i) (-1+i) =

7. -2i (-2-5i) =

8. 2310.5200 =

9. 3210.6225 =



10. Divide en forma binómica:

1º:

2º:

11. División en forma polar: Divido los módulos y resto los argumentos

1º: 2310:5200 =

2º: 4100 :6 200 =

Potencia (en binómica y polar)

15101051

14641

1331

121

11

1

i

i

21

43

i

i

31

2



Binómica: se usa el triangulo de Tartaglia

Potencias de i

ii

i

ii

i

3

2

1

0

1

1

Las potencias de i son cíclicas y se repiten los resultados cada cuatro.Para calcular potencias de un exponente grande, se divide el exponente entre 4 y cambiamos el

exponente que tenemos por el resto de la división

Polar:n

nn mm ·)(

12.5

30 )2(

13. 5135)2(

iii

iiiii

041)(4)1·(641

4641)1( 4324

4322344 1)1(4)1(6)1(4)1(1)1( iiiii



Raíz (siempre se hace en forma POLAR) (hay que tener en cuenta el cuadrante al que pertenece)

Resolver en forma polar 36013555 21 ni

(-1,1) es un vector del 2ºCuadrante

m = 2

360

º360n

n mm

3155

2434

171

5

3603601353

995

36013552

275

13551

07,1

07,1

07,107,1

07,12

07,12

r

r

r

r

r

360135451801

1narctg



14.4 2i

º90

24

m

iir

iir

iir

iir

sen

sen

sen

sen

45,019,119,119,1

45,0119,119,119,1

45,019,119,119,1

45,0119,119,119,12

´30º2925,292cos5,2924

´30º2025,202cos5,2023

´30´º1125,112cos5,1122

´30º225,22cos5,224

9041



15. Calcular la raíz

16. El ejemplo siguiente tiene el radicando en forma trigonométrica. Lo pasamos a binómico

30033

3602180

18033

360180

6033

180

1803

112

111

110

11

n

n

n

31544

3603180

22544

3602180

13544

360180

4544

180

180

44

2163

2162

2161

2160

16

16180.180cos16

n

n

n

n

seni



1.EJERCICIOS DE NÚMEROS COMPLEJOS

La suma y el producto por un número se puede hacer en forma binómica y cartesiana:

1. (-2+i) + (-1-2i) = -3-i2. (-13+4i) + (-6-2i) =-19+2i3. (3, -1) - (-2,-4) = 5-5i

El producto en forma binómica:

1. ( -1+i). (-2+3i) =

4. ( -2+5i) (-3+4i) =

5. (-1+i) (1-i) =

6. (-1+3i) (-1+i) =

7. -2i (-2-5i) =

8. 2310.5200 =

9. 3210.6225 =



10. Divide en forma binómica:

1º:

2º:

11. División en forma polar: Divido los módulos y resto los argumentos

1º: 2310:5200 =

2º: 4100 :6 200 =

Potencia (en binómica y polar)

15101051

14641

1331

121

11

1

i

i

21

43

i

i

31

2



Binómica: se usa el triangulo de Tartaglia

Potencias de i

ii

i

ii

i

3

2

1

0

1

1

Las potencias de i son cíclicas y se repiten los resultados cada cuatro.Para calcular potencias de un exponente grande, se divide el exponente entre 4 y cambiamos el

exponente que tenemos por el resto de la división

Polar:n

nn mm ·)(

12.5

30 )2(

13. 5135)2(

iii

iiiii

041)(4)1·(641

4641)1( 4324

4322344 1)1(4)1(6)1(4)1(1)1( iiiii



Raíz (siempre se hace en forma POLAR) (hay que tener en cuenta el cuadrante al que pertenece)

Resolver en forma polar 36013555 21 ni

(-1,1) es un vector del 2ºCuadrante

m = 2

360

º360n

n mm

3155

2434

171

5

3603601353

995

36013552

275

13551

07,1

07,1

07,107,1

07,12

07,12

r

r

r

r

r

360135451801

1narctg



14.4 2i

º90

24

m

iir

iir

iir

iir

sen

sen

sen

sen

45,019,119,119,1

45,0119,119,119,1

45,019,119,119,1

45,0119,119,119,12

´30º2925,292cos5,2924

´30º2025,202cos5,2023

´30´º1125,112cos5,1122

´30º225,22cos5,224

9041



15. Calcular la raíz

16. El ejemplo siguiente tiene el radicando en forma trigonométrica. Lo pasamos a binómico

30033

3602180

18033

360180

6033

180

1803

112

111

110

11

n

n

n

31544

3603180

22544

3602180

13544

360180

4544

180

180

44

2163

2162

2161

2160

16

16180.180cos16

n

n

n

n

seni

1.ejercicios de nÚmeros complejos · las potencias de i son cíclicas y se repiten los resultados...

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