Ejemplificación de procedimientos Potenciación de números racionales. Pág. 1

Federico Arregui · Colegio Vedruna · Departamento de Matemáticas · Matemáticas 2º E.S.O.

Ejemplo nº 1:

�

−12( )3 ⋅43 ⋅ 183

62 ⋅ 108 ⋅ 92=

= =

�

−1( ) ⋅ 123 ⋅43 ⋅ 183

62 ⋅ 108 ⋅ 92=

= =

�

−1( ) ⋅ 22 ⋅3( )3⋅ 22( )3

⋅ 2 ⋅32( )3

2 ⋅3( )2 ⋅ 2 ⋅5( )8 ⋅ 32( )2=

= =

�

−1( ) ⋅26 ⋅33 ⋅26 ⋅23 ⋅36

22 ⋅32 ⋅28 ⋅5 8 ⋅34=

= =

�

−1( ) ⋅215 ⋅3 9

210 ⋅36 ⋅5 8=

= =

�

−1( ) ⋅25 ⋅33 ⋅5 −8

Ejercicios para practicar:

DESCOMPONEMOS EN FACTORES PRIMOS LAS BASES

DESARROLLAMOS las potencias de los paréntesis.

REUNIMOS las potencias de igual base, tanto en el numerador como en el denominador.

EXPRESAMOS EL RESULTADO COMO POTENCIAS CON BASES NÚMEROS PRIMOS Y SIN DENOMINADORES.

DECIDIMOS el signo final de la potencia de base negativa.

Ejemplificación de procedimientos Potenciación de números racionales. Pág. 2

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Ejemplo nº 2:

�

92 ⋅ 15 −7 ⋅43

−14

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

⋅ 515

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −2

⋅ 53

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4=

= =

�

92 ⋅ −14

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅43 ⋅ 13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

15 7 ⋅ 53

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4=

= =

�

92 ⋅ −1

43⋅43 ⋅ 1

32

15 7 ⋅ 5 4

34

=

= =

�

−1( ) ⋅ 92 ⋅43 ⋅34

43 ⋅32 ⋅ 15 7 ⋅5 4=

= =

�

−1( ) ⋅34 ⋅26 ⋅34

26 ⋅32 ⋅37 ⋅5 7 ⋅5 4=

= =

�

−1( ) ⋅26 ⋅38

26 ⋅3 9 ⋅5 11=

�

−1( ) ⋅3−1 ⋅5 −11

Ejercicios para practicar:

MOVEMOS* las potencias de exponente negativo.

Convertimos en potencias de bases primas.

REUNIMOS en el numerador las potencias de igual base*. Luego hacemos lo mismo con las de igual base del denominador.

DESARROLLAMOS las potencias de los paréntesis.

Recolocamos ACTORES según “fracción de fracción”.

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Ejemplo nº 3:

�

316

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ − 58

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

−1

⋅ 2532

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

6

4524

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

⋅ 3612

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

⋅ − 4228

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

= =

�

316

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

⋅ − 58

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4

⋅ 2532

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

6

4524

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

⋅ 3612

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

⋅ − 4228

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

= =

�

163

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 58

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4

⋅ 2532

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

6

4524

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

⋅ 1236

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ − 2842

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

= =

�

163

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 58

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4

⋅ 2532

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

6

158

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

⋅ 13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ − 23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

= =

�

− 163 ⋅5 4 ⋅25 6 ⋅82 ⋅33 ⋅33

33 ⋅84 ⋅326 ⋅ 15 2 ⋅23=

= =

�

− 212 ⋅5 4 ⋅5 12 ⋅26 ⋅36

33 ⋅212 ⋅230 ⋅32 ⋅5 2 ⋅23=

= =

�

− 218 ⋅36 ⋅5 16

245 ⋅35 ⋅5 2=

= =

�

−2−27 ⋅3 ⋅5 14

RECOLOCAMOS factores

REUNIMOS las potencias de igual base, tanto en el numerador como en el denominador.

EXPRESAMOS EL RESULTADO COMO POTENCIAS CON BASES NÚMEROS PRIMOS Y SIN DENOMINADORES.

EFECTUAMOS la potencia del corchete.

TRANSFORMAMOS las potencias de exponente negativo.

SIMPLIFICAMOS fracciones dentro de los paréntesis.

DESCOMPONEMOS bases en productos de números primos.

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Ejemplo nº 4:

�

1 + 12− 1

3

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

⋅ 16− 2

12+ 3

7⋅ 718

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

35⋅ 42− 1

2:

53

+ 35

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 25

+ 15

:15

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

=

= =

�

76

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

⋅ 16

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

65− 3

10+ 3

5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 25

+ 1⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

=

= =

�

76

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

⋅ 16

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

1510

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 75

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

= =

�

72 ⋅3⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

⋅ 12 ⋅3

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 75

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

= =

�

7 2 ⋅ 2( )3 ⋅5

25 ⋅35 ⋅33 ⋅ 7=

= =

�

23 ⋅5 ⋅ 7 2

25 ⋅38 ⋅ 7=

= =

�

2−2 ⋅3−8 ⋅5 ⋅ 7

RECOLOCAMOS factores

EXPRESAMOS EL RESULTADO COMO POTENCIAS CON BASES NÚMEROS PRIMOS Y SIN DENOMINADORES.

EFECTUAMOS las operaciones de dentro de los paréntesis atentos a las simplificaciones.

TRANSFORMAMOS las potencias de exponente negativo.

SIMPLIFICAMOS fracciones dentro de los paréntesis.

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Ejemplo nº 5:

�

1 − 12⋅ 16

+ 112

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

9

⋅ 2412

− 13

:16

+ 13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

1 − 35⋅ 5

3+ 1

3

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4

⋅ 43− 1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −2

=

= =

�

1( ) 9 ⋅ 13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4

⋅ 13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −2

=

= =

�

13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4

= =

�

13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅ 13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4= 1

3

= =

�

3−1

REUNIMOS las potencias de igual base, tanto en el numerador como en el denominador.

EXPRESAMOS EL RESULTADO COMO POTENCIAS CON BASES NÚMEROS PRIMOS Y SIN DENOMINADORES.

EFECTUAMOS las operaciones de dentro de los paréntesis atentos a las simplificaciones.

TRANSFORMAMOS las potencias de exponente negativo.

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