HISTORIA DE LA GEOMETRIA

HISTORIA DE LA GEOMETRIA

QUE SIGNIFICA GEOMETRIA?geo = Tierra, Metria = medida

NACIMIENTO DE LA GEOMETRIALa geometra nacida de la AGRIMENSURA, la geometra se convirti entre los antiguos griegos en un lenguaje cientfico para describir la idealizaciones de los objetos.Los puntos y las lneas son abstracciones que se trazan sobre un papel.

Qu es la geometra?es una rama de las matemticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma ms elemental, la geometra se preocupa de problemas mtricos como el clculo del rea y dimetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos slidos.

8 15 2

25

36

15416 52 55151 PI 4655496

54657 54154

ANTECEDENTES HISTRICOS DE LA GEOMETRA ANALTICA

Este tipo de geometra emprica, que floreci en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

GEOMETRA EGIPCIA

conocan la forma de aproximarse al rea de un crculorea del crculo = [ (Dimetro) x 8/9 ]2

AREA DEL CIRCULO ?Hubieron problemas con la formula con la norma que el rea es igual al cuadrado de 8 / 9 del dimetro del crculo. supone que es de 4 (8 / 9) =(3.160493 ...), con un error de poco ms de 0,63 por ciento

los clculos de los babilonios (25 / 8 = 3,125, con un error del 0,53 por ciento), pero no fue superado hasta la llegada de Arqumedes cuya aproximacin fue de 211875/67441 = 3,14163, donde haba un error de poco ms de 1 entre 10000 ).

despus se usaba un cuadrado de 9 unidades. Esta pieza fue cortada en forma de cuadrcula de 3x3. Los cuadrados de las diagonales fueron utilizados para hacer un octgono irregular con una superficie de 63 unidades. Esto dio un segundo valor de de 3,111 ...

Los dos problemas juntos indicaron un rango de valores de Pi entre 3.11 y 3.16. Despus usaban 22 como 7

GEOMETRA BABILONIA

conocan las normas generales para la medicin de reas y volmenesmeda la circunferencia de un crculo como tres veces el dimetro como valor 3El teorema de Pitgoras era tambin conocido por los babilonios

Los babilonios tambin son conocidos por la milla babilnica, que fue una medida de distancia igual a siete millas actuales.

GEOMETRA INDIA

183er milenio aC. Las excavaciones en Harapa, Mohenjo-Daro (en la actual Pakistn), Lothal (en la actual India) y otros lugares a lo largo del valle del ro Indus se dieron cuenta de la utilizacin de las matemticas.

fabricaban ladrillos cuyas dimensiones eran de la proporcin 4:2:1Utilizaron un sistema normalizado de pesos sobre la base de los ratios: 1 / 20, 1 / 10, 1 / 5, 1 / 2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, y 500, con la unidad peso que tiene aproximadamente 28 gramos.

Los altares estaban obligados a ser de cinco capas de ladrillo quemado, con la condicin adicional de que cada capa fuera de 200 ladrillos.

Libro de Brahma Sphua Siddhanta Brahma Sphua Siddhanta escribi su trabajo astronmico en el 628 cuyo captulo 12 contiene 66 versos del snscrito, este tratado se dividi en dos secciones:

Primera seccin"Operaciones bsicas" (incluidas las races cubo, fracciones, y el ndice de proporcin, y el trueque)

Segunda seccin"prcticas de matemticas" (incluidas series matemticas, figuras planas, apilar ladrillos, aserrado de la madera, y la acumulacin de grano).este ltimo punto, manifest su famoso teorema sobre las diagonales de un cuadriltero cclico.

Teorema de Brahmagupta:Si un cuadriltero cclico cuyas diagonales son perpendiculares, entonces la lnea trazada perpendicular desde el punto de interseccin de las diagonales a cualquier lado del cuadriltero siempre cortar el lado opuesto.

GEOMETRA CHINA

Inicios de la geometra en chinasobre la geometra en China fue el Mo Jing, perteneciente a los primeros escritos del filsofo Mozi (470 aC-390 aC). Se compil aos ms tarde despus de su muerte por sus seguidores alrededor del ao 330 aC.

El Mo jingel Mo Jing presenta conceptos geomtricos en matemticas que son tal vez demasiado avanzados y no ha tenido un antecedente conocido al respecto.El Mo Jing describe diversos aspectos sobre muchos campos relacionados con la ciencia y la fsica y proporcion un pequeo cmulo de informacin sobre las matemticas.

Al igual que Euclides, el Mo Jing dijo que "un punto puede estar en la final de una lnea, o en su inicio".

Al igual que las teoras de Demcrito , el Mo Jing dijo que un punto es la unidad ms pequea, y no puede ser reducido a la mitad, ya que 'nada' no puede ser reducido a la mitad.

Declar que dos lneas de igual longitud siempre terminan en el mismo lugar

Los nueve captulos sobre el Arte de las Matemticas.Los nueve captulos sobre el Arte de las Matemticas, es el ttulo. El libro ilustra un dilogo entre el anterior duque de Zhou y Shang Gao gao sobre las propiedades del ngulo recto de los tringulos y el teorema de Pitgoras.

ANGULO DE 90 CENTIGRADOS Estableci como valor al nmero Pi 3,1555 utilizando 142/45. Liu Hui escribi tambin el estudio matemtico para calcular la distancia entre las mediciones de profundidad, altura, anchura y superficie.

Dibujo DE UNA DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE PITAGORAS

GEOMETRA CLSICA GRIEGA

En su matemtica, desarroll mtodos muy similares a los sistemas de coordenadas de la geometra analtica, y la limitacin del proceso de clculo integral. El nico elemento del que careci en dichos campos fue una mejor cultura del lgebra en la que expresar mejor sus conceptos.

Primeros problemas geomtricos

Los griegos introdujeron los problemas de construccin, en los que cierta lnea o figura debe ser construida utilizando slo una regla de borde recto y un comps.

Tres famosos problemas de construccinla duplicacin del cubo (construir un cubo de volumen doble al de un determinado cubo),

la cuadratura del crculo (construir un cuadrado con rea igual a un crculo determinado)

la triseccin del ngulo (dividir un ngulo dado en tres partes iguales).

Ninguna de estas construcciones es posible con la regla y el comps, y la imposibilidad de la cuadratura del crculo no fue finalmente demostrada hasta 1882.

la geometra era la joya de la corona de sus ciencias, llegando a una exhaustiva y una perfeccin de metodologa

Se ampli la rama de la geometra a muchos nuevos tipos de clculos, curvas, superficies, y slidos, que cambi su metodologa de ensayo y error a la deduccin lgica

??? ?????? ?????? ?????? ???reconoci que los estudios de geometra "eterna formas", o abstracciones, de los cuales fsica los objetos son slo aproximaciones, y desarrollaron la idea de una "teora axiomtica"

Aportaciones a la geometra

THALES DE MILETO

Thales de Mileto (635-543 aC), fue uno de los gemetras griegos mas antiguo y el primero al que se le atribuye la deduccin matemtica.

En el siglo VI a.c. predijo con una precisin un eclipse solar.

Tambin probo que los ngulos opuestos por el vrtice son iguales

Teorema de tales Si tres o mas paralelas son cortadas por dos transversales ,a segmentos proporcionales en una de ellas les corresponde segmentos proporcionales en la otra.

T T1 X R M a b Y S N

Z T PSi X y Y ; T y T1 transversales

RS MNSe cumple que ----- = ----- ST NP

PITAGORAS

Pitgoras (582-496 aC) El teorema que lleva su nombre puede no haber sido descubrimiento suyo, pero fue probablemente uno de los primeros en dar una prueba deductiva del mismo.

El teorema de Pitgoras es un teorema que se aplica exclusivamente a tringulos rectngulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un tringulo, si es que se conocen los otros dos.

El teorema se enuncia as:c2 = a2+ b2Hipotenusa = cateto a al cuadrado + cateto b al cuadradodonde a y b son los lados del tringulo rectngulo, y c siempre es la hipotenusa (el lado ms grande del tringulo).

En el siglo VI a.C. el matemtico Pitgoras Dio un postulado desarrollado y aceptado por los matemticos griegos es la siguiente afirmacin: "una lnea recta es la distancia ms corta entre dos puntos".

Otro teoremas que dio fue: "la suma de los ngulos de cualquier tringulo es igual a la suma de dos ngulos rectos",

"el cuadrado de la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados" (conocido como teorema de Pitgoras).

Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, lneas, ngulos y planos se puede deducir lgicamente a partir de estos axiomas.

EUCLIDES

CONSIDERADOPADRE DE LA PATRIAEuclides (c. 325-265 aC), uno de los estudiantes de Platn, escribi un tratado en 13 libros (captulos) , titulado "Los Elementos de Geometra "present la geometra de una forma ideal axiomtica, que vino a ser conocida como la geometra euclidiana.

En el quinto postulado de su libro LOS ELEMENTOS , afirma que por un punto exterior a la recta solo puede trazarse una paralela

Libros de los elementosCOMPRENDE DE 13 LIBROS:El 1:cont. AxiomasEl 1,2,3 4:cont proposiciones de la geometra planaEl 5y6:cont.teoria de las magnitudes geomtricasEl 7,8,9:cont. Teora de los nmeros ,enteros positivos, divisibilidad de los factores primos, proporciones y progresiones geomtricas y aritmticasEl 8: cont. Algunas falacias lgicasEl 10:trata de los nmeros irracionales (el mas complicado y extenso de todo los libros)El 11,12,13:cont. Geometra del espacio

El texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto bsico de geometra hasta casi nuestros das.

ARQUIMEDES

Arqumedes Invent formas de medir el rea de ciertas figuras curvas as como la superficie y el volumen de slidos limitados por superficies curvas, como paraboloides y cilindrosTambin elabor un mtodo para calcular una aproximacin del valor de pi, la proporcin entre el dimetro y la circunferencia de un crculo y estableci que este nmero estaba entre 3 10/70 y 3 10/71.

En el siglo III a.c. calculo la relacin entre la longitud de la circunferencia(C) y el radio (R) aproximando el valor de la razn:C = 3.1415 Rmediante in circulo de 1 y polgonos de 96 ladosEste numero se le conoce como

3. 141592651487415454754654 4554556545154151555555554565565 469854448445484548168268865454816558 54585564165416541155496497561297152421724 55149541145912615975276571971621792172721921 54581875212685655292384546841516841689454894584 4444844523481684584454875105689158489464984604804 489451551550959745280244082480428144280810430482148466498425294129428528521285104102586741268410588514441514151564651561615654165481548945164154861564848948484848168468741845841268451842584125841254841254154154125415415412541254154812564851247125515815454050486+504510404848 45557584558565748646984885 9494564841654164514515684512541254512584512541551 454544154154141564512564514125451254125412515568 546516584516826411568451649451294529451698485 448471654815640498049461040940+9746007484 41548451841561645154150564810584105415 846504409484084878848489451545165 44815546580955557456848785 5665156541651566

El descubrimiento mas importante de Arqumedes (volumen de una esfera)Un solido que flota en un liquido no solo desaloja su propio volumen sino tambin su peso, se deduce que pierde peso como pierde liquido.Descubri el calculo del volumen de una esfera: es igual a las 2 terceras partes del volumen del cilindro circunscrito mas pequeo.

Ve==2/3 VC

VC = R22R= 2 R3

Ve= 2/3 2 R3 = 4/3 R3APOLONIO DE PERGA

Apolonio de PergaLos griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la familia de curvas conocidas como cnicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales.por ejemplo, las rbitas de los planetas alrededor del Sol son fundamentalmente cnicas.

ARTHUR CAYLEY

Arthur CayleyCasi al mismo tiempo, el matemtico britnico Arthur Cayley desarroll la geometra para espacios con ms de tres dimensiones.. El uso de conceptos con ms de tres dimensiones tiene un importante nmero de aplicaciones en las ciencias fsicas, en particular en el desarrollo de teoras de la relatividad.

Rene descartes(1596-1650)

En su obra ENSALLOS FILOSOFICOS (1637), da a conocer un ensayo sobre la optica,uno de la geometra y uno mas de la astronoma

En estos estudios realiza importantes aportaciones al conocimiento:FILOSOFICO:Antepone los siguientes descubrimientos como es el racionalismo y al escolstico (basado en el inicio de la autoridad)

EN OPTICA:Establece la ley de la igualdad del angulo de incidencia y del angulo de reflexin de la luz.

EN GEOMETRIA:Introduce el mtodo de coordenadas para el estudio geomtrico de las ecuaciones

SU FAMOSA FRASE FUE:COGITO, ERGO SUM que significa

PIENSO, LUEGO EXISTO

Eratstenes

Se propuso a calcular las dimensiones terrqueas, para lo caul planeo el problema de medir un arco de circunferencia terrestre.

TOLOMEO

Crea que la tierra era el centra del universo y que los dems planetas giraban alrededor de la tierra y trazo el movimiento de la luna en la tierra.

Desplazamiento de la luna alrededor de la tierras

luna

tierra

orbitaErrores de TolomeoLas orbitas no son en forma de un circulo si no es elpticaLa tierra no es el centro del universo

EL DOCUMENTO MATEMATICO MAS ANTIGUO

EL PAPIRO RHINDExisten 2 rollos de papiro egipcio que datan aproximadamente de 2000 y1788 a.c. el mas antiguo esta en moscu y el otro en british museum.En ellos se expone el conocimiento sobre la geometra y la aritmtica que posean los egipcios.En los papiros hay 28 problemas cuya resolucin se basa en las reglas establecidas en el mismo papiro. Muestran que los egipcios tenan una noble tenacidad para resolver los problemas aritmticos y de medicin.