enseÑanza de la geometria

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIN A DISTANCIA FACULTAD DE EDUCACINDEPARTAMENTO DE DIDCTICA, ORGANIZACIN ESCOLAR Y DIDCTICAS ESPECIALES

TESIS DOCTORAL

ENSEANZA DE LA GEOMETRA CON TIC EN EDUCACIN SECUNDARIA OBLIGATORIA

ADORACIN PEA MECINALicenciada en Matemticas

Madrid, 2010

Agradecimientos

AGRADECIMIENTOS

A mi Director de tesis, Dr. Domingo J. Gallego Gil, que con sus acertadas sugerencias y su constante apoyo he llegado a tocar esas puertas donde se esconde la luz del conocimiento que envuelve a la educacin.

A mi Codirectora de tesis, Dra. M Luz Cacheiro Gonzlez, por su apoyo y confianza.

A la Consejera de Educacin y Ciencia de Castilla-La Mancha, por la concesin de una licencia por estudios durante el curso 2008-2009, lo que me ayud a dar un gran impulso a esta investigacin. A los alumnos de Educacin Secundaria Obligatoria del IES Virrey Morcillo de Villarrobledo (Albacete) y a todos los compaeros docentes de Matemticas que de forma desinteresada han colaborado en la realizacin de entrevistas y cuestionarios, por su constante colaboracin.

A mis padres ngel y Adoracin, quienes me han brindado siempre su apoyo incondicional para lograr mis metas ms deseadas.

A mi marido Ral, que tantas veces particip activamente en el trabajo, por su nimo, su apoyo y, sobre todo, por sufrir en muchas ocasiones mi ausencia.

Y, en especial, a mi hija Luca, por darme la fuerza y el amor ms sublime, lo que me ha animado a seguir adelante en este largo camino.

A todos ellos dedico mi esfuerzo.

__________________________________________________________________________ i

Enseanza de la Geometra con TIC en Educacin Secundaria Obligatoria. Adoracin Pea Mecina

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Agradecimientos

Con todo cario: A mis padres, ngel y Adoracin, por su ayuda incondicional. A mi hija Luca, por ser especial. A Ral, mi cmplice, mi compaero, por todo.

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ndice General

NDICE GENERAL

PG

NDICE DE ILUSTRACIONES. ndice de figuras................. ndice de grficos....... ndice de tablas...

ix xi xvii xxv

INTRODUCCIN........... 1. 2. 3. Justificacin.. Descripcin del problema. Objetivos...

1 5 8 10 10 10 11 15

3.1. Objetivo general... 3.2. Objetivos especficos... 4. 5. Procedimiento seguido para la realizacin de la investigacin Mapa conceptual de la investigacin

PRIMERA PARTE. MARCO TERICO.

17

CAPTULO 1. PANORAMA HISTRICO: LA ENSEANZA DE LA GEOMETRA EN ESO... Introduccin....... 1.1. Orgenes de la Geometra. 1.2. Aproximacin a la historia de la Geometra 1.3. El significado de la palabra Geometra. 1.4. Evolucin de la enseanza de la Geometra con la aparicin de la Matemtica moderna 1.5. La Geometra en el marco de las distintas Leyes Educativas... 1.5.1. Introduccin. 1.5.2. La Ley General de Educacin de 1970..... 1.5.2.1. Los antecedentes de la Ley General de Educacin 1.5.2.2. El contenido de la Ley General de Educacin... 1.5.2.3. La enseanza de la Geometra en los planes de estudio de la Ley General de Educacin. 59 51 54 54 56 56 57 19 21 26 29 49

__________________________________________________________________________ v


1.5.3. La Ley Orgnica de Ordenacin General del Sistema Educativo (LOGSE)... 1.5.4. La Ley Orgnica de Calidad de la Educacin (LOCE) 1.5.5. La Ley Orgnica de Educacin (LOE). Sntesis... 61 63 63 70

CAPTULO 2. METODOLOGAS ACTUALES UTILIZADAS EN LA ENSEANZA DE LA GEOMETRA EN ESO Introduccin... 2.1. Bases psicopedaggicas 2.1.1. Qu es un modelo didctico?.......................................................... 2.1.2. El modelo constructivista de Piaget.. 2.1.3. La teora sociocultural de Vygotsky. 2.1.4. El aprendizaje por descubrimiento de Bruner... 2.1.5. El aprendizaje por recepcin significativa de Ausubel. 2.1.6. La teora de las inteligencias mltiples de Gardner.. 2.1.7. Consideraciones acerca del pensamiento visual... 2.2. Niveles de Van Hiele 2.2.1. Los niveles de razonamiento. 2.2.2. Principales caractersticas de los niveles.. 2.2.3. Fases de aprendizaje. 2.2.4. Implicaciones curriculares del modelo de Van Hiele... 2.3. Estilos de aprendizaje 2.4. Contenidos, metodologa, materiales y recursos para la enseanza de la Geometra en ESO 2.4.1. Contenidos mnimos de Geometra en ESO. 2.4.2. Metodologas para la enseanza de la Geometra en ESO... 2.4.3. Materiales y recursos para la enseanza de la Geometra en ESO... 2.5. Dificultades en la enseanza de la Geometra en ESO. Sntesis... 111 111 114 118 120 125 71 73 75 76 76 80 82 84 89 98 101 101 103 104 106 108

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ndice General

CAPTULO 3. LAS TIC EN LA ENSEANZA DE LA GEOMETRA EN ESO............................. Introduccin... 3.1. Definiciones.. 3.2. Las TIC en el proceso enseanza-aprendizaje de las Matemticas.. 3.3. Limitaciones y aportaciones del uso de las TIC en el aula... 3.4. Un paseo matemtico por Internet 3.5. Las TIC en la enseanza de la Geometra 3.5.1. Las presentaciones multimedia. 3.5.2. La pizarra digital y la pizarra digital interactiva... 3.5.3. La Geometra Dinmica. El programa Geogebra. 3.5.4. El programa Poly Pro 3.5.5. El Proyecto Descartes... 3.5.6. El tangram..... 3.5.7. El geoplano... 3.5.8. Softwares para elaborar actividades: Clic y Hot Potatoes 3.5.9. Las WebQuests..... 3.5.10. Los blogs... 3.5.11. Las redes sociales.. 3.5.12. Las plataformas educativas... 3.6. Las aulas de informtica en Castilla-La Mancha.. Sntesis...

127

129 133 136 140 146 158 161 163 166 170 172 176 184 186 193 201 205 212 218 222

SEGUNDA PARTE. MARCO EMPRICO..

223

CAPTULO 4. METODOLOGA E INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN LA INVESTIGACIN Introduccin... 4.1. Metodologa.. 4.2. Fases de la investigacin.. 4.3. Poblacin y muestra.. 4.4. Instrumentos y estrategias utilizadas 225 227 229 232 235 237

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4.4.1. Los cuestionarios.. 4.4.1.1. Especificacin del cuestionario. 4.4.1.2. Confeccin de los tems. 4.4.1.3. Confeccin de la prueba 4.4.1.4. Validez y fiabilidad de la prueba... 4.4.1.5. Aplicacin de la prueba. 4.4.1.6. Cuestionario del profesorado: Utilizacin de las TIC en la enseanza de la Geometra en ESO. 4.4.1.7. Cuestionario del alumnado: La enseanza de la Geometra utilizando TIC.. 4.4.2. Las pruebas de comprobacin del rendimiento escolar. .. 4.4.2.1. Formulacin de las pruebas... 4.4.2.2. Tipos de pruebas 4.4.2.3. Pruebas objetivas de respuesta libre al alumnado de ESO 4.4.3. La observacin: aspectos a considerar.. 4.4.3.1. Los instrumentos utilizados en la observacin.. 4.4.3.2. Las fichas de observacin.. 4.4.4. Las entrevistas... 4.4.4.1. Las entrevistas al profesorado de Matemticas. 4.4.4.2. Procedimiento de recogida de informacin... 4.4.4.3. Anlisis de la entrevista. Sntesis...

237 238 242 243 244 245

246

257 263 263 263 266 276 279 281 281 282 283 285 287

CAPTULO 5. ANLISIS E INTERPRETACIN DE LOS DATOS... Introduccin... 5.1. Anlisis e interpretacin de los datos obtenidos en el cuestionario del profesorado: Utilizacin de las TIC en la enseanza de la Geometra en ESO. 5.1.1. Objetivos... 5.1.2. Variables de estudio.. 5.1.3. Poblacin y muestra.. 5.1.4. Instrumentos para la recogida de datos. 5.1.5. Validez y fiabilidad del instrumento.

289 291

295 295 295 299 300 300

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ndice General

5.1.6. Resultados del anlisis univariado 5.1.7. Resultados del anlisis bivariado.. 5.2. Anlisis e interpretacin de los datos obtenidos en el cuestionario del alumnado: La enseanza de la Geometra utilizando TIC 5.2.1. Objetivos... 5.2.2. Variables de estudio.. 5.2.3. Poblacin y muestra.. 5.2.4. Instrumentos para la recogida de datos. 5.2.5. Validez y fiabilidad del instrumento. 5.2.6. Resultados del anlisis univariado 5.2.7. Resultados del anlisis bivariado.. 5.3. Anlisis e interpretacin de los datos obtenidos en las pruebas objetivas 5.4. Anlisis e interpretacin de los datos obtenidos en las fichas de observacin... 5.5. Anlisis e interpretacin de los datos obtenidos en las entrevistas al profesorado... Sntesis... CAPTULO 6. PROPUESTA PEDAGGICA: GEOMETRA

301 318

431 431 431 432 433 433 433 438 443

447

457 468

EN ESO............................................................................................................... Introduccin... 6.1. Elaboracin de nuestra pgina web Geometra en ESO.... 6.2. Descripcin de nuestra propuesta pedaggica Geometra en ESO............................................................................................ 6.2.1. Programas y herramientas utilizados 6.2.2. Alojamiento de nuestra pgina web.. 6.2.3. Descripcin de nuestra pgina web.. 6.2.4. Utilizacin de nuestra pgina web 6.2.5. Valoracin dada por los expertos.. 6.2.6. Valoracin dada por los alumnos..

469 473

476

493 494 495 496 510 512 519

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6.2.7. Difusin de nuestra pgina al profesorado de Matemticas. Anlisis de visitas. Sntesis... 521 524

CAPTULO 7. CONCLUSIONES Y PROSPECTIVA DE FUTURO Introduccin... 7.1. Conclusiones. 7.2. Propuestas de futuro. Sntesis...

525 529 530 540 542

FUENTES DOCUMENTALES.. Referencias bibliogrficas.. Referencias de Internet...................

543 545 557 583 585 587 591

ANEXOS............................... Anexo 1. Cuadro cronolgico de la historia de la Geometra Anexo 2. El Papiro Rhind.. Anexo 3. Tablilla Plimpton Anexo 4. Cuestionario del profesorado: Utilizacin de las TIC en la enseanza de la Geometra en ESO... Anexo 5. Cuestionario del alumnado: La enseanza de la Geometra utilizando TIC.. Anexo 6. Pruebas objetivas Anexo 7. Fichas de observacin Anexo 8. Entrevistas al profesorado.. Anexo 9. Ficha para la evaluacin de una web educativa. Anexo 10. Ejemplo de utilizacin de la WebQuest: Figuras geomtricas planas. Mira a tu alrededor! Anexo 11. Ejemplo de utilizacin de una red social para resolver dudas de Geometra antes de un examen..

595

599 601 613 617 639

643

655

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ndice de Ilustraciones

NDICE DE ILUSTRACIONES

NDICE DE FIGURAS Figura 1. Preguntas de la investigacin.. Figura 2. Procedimiento de la investigacin... Figura 3. Mapa conceptual de la investigacin... Figura 4. Ro Nilo a su paso por Egipto.. Figura 5. Mapas de Egipto y Mesopotamia............ Figura 6. Papiro Rhind o de Ahmes.... Figura 7. Tablilla babilnica con motivos geomtricos.. Figura 8. Tablilla Plimpton con las ternas pitagricas........ Figura 9. Pitgoras.. Figura 10. Doble arista no implica doble volumen. Figura 11. Euclides. Figura 12. Arqumedes........ Figura 13. Espiral de Arqumedes.. Figura 14. Apolonio de Perga. Figura 15. Fibonacci....... Figura 16. Regiomontano........ Figura 17. Vite.. Figura 18. Coprnico.. Figura 19. Kepler........ Figura 20. Descartes........ Figura 21. Fermat........ Figura 22. Lagrange........ Figura 23. Euler.. Figura 24. Poncelet. Figura 25. Lobachewsky. Figura 26. Bolyai Figura 27. Axioma de Lobachewsky.. Figura 28. Riemann. Figura 29. Axioma de Riemann..

PG 9 14 15 26 28 29 30 30 31 33 34 36 37 37 38 39 39 40 40 40 40 42 42 43 43 44 45 45 45

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Figura 30. Klein.. Figura 31. Hilbert........ Figura 32. Rey Pastor.. Figura 33. Puig Adam. Figura 34. Santal... Figura 35. Conocimiento del espacio geomtrico (Alsina, 1987).. Figura 36. Distintas representaciones de un paralelogramo....... Figura 37. Competencias bsicas al terminar la ESO en

46 46 48 48 48 50 53

Castilla-La Mancha............ Figura 38. Piaget. Figura 39. Vigotsky Figura 40. Bruner........ Figura 41. Ausubel.. Figura 42. Gardner.. Figura 43. Teora de las mltiples inteligencias de Gardner.. Figura 44. Buscar los objetos idnticos.. Figura 45. Elegir la figura que coincide con el modelo de la izquierda. Figura 46. Elegir las figuras que reproducen la figura de la derecha. Figura 47. Figuras rotadas... Figura 48. Demostracin visual del Teorema de Pitgoras (Henry Perigal)........ Figura 49. Tangram. Figura 50. Poliedros (Slidos Platnicos)... Figura 51. Geoplano........ Figura 52. Leda Atmica (Salvador Dal, 1949). Figura 53. Matemticas e Internet en Google. Figura 54. Recursos de Matemticas en Internet (Redemat).. Figura 55. Instituto de Tecnologas Educativas.. Figura 56. School of Mathematical and Computational Sciences. University of St. Andrews... Figura 57. Juegos matemticos y recreaciones. Universidad de Santiago de Chile

68 76 80 82 84 89 91 95 95 96 96

99 123 123 123 124 147 148 148

149

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Figura 58. Matemticas y arte. Universidad de Bangor (Reino Unido). Figura 59. Dimensions. Un paseo a travs de las Matemticas.. Figura 60. Mathway........ Figura 61. La pizarra digital interactiva.. Figura 62. El quitasol (Francisco de Goya, 1777).. Figura 63. Ejemplo de utilizacin de Geogebra. Representacin de la recta de Euler... Figura 64. Dodecaedro con Poly Pro.. Figura 65. Desarrollo de un dodecaedro con Poly Pro....... Figura 66. Proyecto Descartes Figura 67. Ejemplo de utilizacin del Proyecto Descartes. Figura 68. Tangram chino... Figura 69. Figuras con contorno para construir con el tangram chino....... Figura 70. Figuras sin contorno para construir con el tangram chino Figura 71. Figura construida con un tangram chino interactivo. Figura 72. Tangram de ocho piezas........ Figura 73. Tangram de cinco piezas....... Figura 74. Tangram de Fletcher.. Figura 75. Tangram ruso de doce piezas Figura 76. Ovotangram... Figura 77. Figuras que se pueden construir con el ovotangram. Figura 78. Cardiotangram... Figura 79. Figuras que se pueden construir con el cardiotangram. Figura 80. Tangram pitagrico....... Figura 81. Tangram de Brgner.. Figura 82. Tangram interactivo... Figura 83. Geoplano interactivo. Figura 84. Ejemplo de utilizacin de un geoplano interactivo....... Figura 85. ZonaClic........ Figura 86. Ejemplo de actividad elaborada con Clic.. Figura 87. Hot Potatoes........ Figura 88. Partes de una WebQuest........

150 151 151 163 168

169 171 171 172 175 177 178 178 178 179 179 180 180 180 181 181 182 182 183 183 184 186 188 189 190 195

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Figura 89. Proceso de creacin de una WebQuest (Dodge, 2002). Figura 90. PHPWebquest........ Figura 91. Webquest de Matemticas elaboradas con PHPWebquest........ Figura 92. Ejemplo de WebQuest. Historia de la Geometra.. Figura 93. Aula21....... Figura 94. Generador de WebQuests en Aula21 Figura 95. Geometra en ESO. Figura 96. WebQuest: Figuras geomtricas planas. Mira a tu alrededor!.. Figura 97. Blogger.. Figura 98. Redes sociales........ Figura 99. Facebook........ Figura 100. Tuenti... Figura 101. Ning. Figura 102. Mapa conceptual. Redes sociales educativas.

196 197 198 198 199 199 200

200 203 205 206 207 208

(De Haro, 2008).. Figura 103. Plataforma Moodle.. Figura 104. Academic Earth... Figura 105. Aula Althia en Castilla-La Mancha. Figura 106. Aula de informtica mvil... Figura 107. Elementos de la inferencia estadstica. Figura 108. Metodologa utilizada en la investigacin... Figura 109. La observacin. Aspectos a considerar....... Figura 110. rbol de los campos semnticos de las entrevistas al profesorado. Figura 111. Diagrama sinttico del anlisis cualitativo de las

211 213 214 219 221 230 232 276

462

entrevistas....... Figura 112. Men principal y submens de Geometra en ESO. Figura 113. Pgina web Geometra en ESO. Men principal. Figura 114. Indicacin del lugar en el que se encuentra el visitante.. Figura 115. Iconos animados utilizados en Geometra en ESO.. Figura 116. Filezilla. Proceso de transmisin de archivos..

467 481 488 490 490 491

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Figura 117. Bsqueda de Geometra en ESO en Google Figura 118. Bsqueda de Geometra en ESO en Yahoo. Figura 119. Pgina de inicio: Geometra en ESO... Figura 120. Gua del profesor. Figura 121. Historia. Justificacin.. Figura 122. Unidades Didcticas. Elementos de Geometra. Apuntes para proyectar. Figura 123. Geoclic. Figura 124. Presentaciones. Figura 125. WebQuest Figuras Geomtricas planas. Mira a tu alrededor!.. Figura 126. Programas y recursos. Hot Potatoes Figura 127. Geometra y el mundo real.. Figura 128. Vdeos geomtricos. Figura 129. Fotografa Matemtica. Figura 130. Fichas de Observacin. Figura 131. Blog. Figura 132. Blog: Diversin y Matemticas... Figura 133. Red social Figura 134. Red social para la enseanza de las Matemticas: Diversin y Matemticas Figura 135. Curiosidades Figura 136. Enlaces. Figura 137. Crditos Figura 138. Utilizacin de Geometra en ESO... Figura 139. Fotografa de un alumno utilizando la PDI para realizar una actividad interactiva de la Unidad Didctica: Tringulos... Figura 140. Fotografa donde se muestra la proyeccin de una Unidad Didctica en el aula, con un can de proyeccin y un equipo porttil.. Figura 141. Aula Abierta. Propuestas Didcticas de Matemticas en Secundaria... Figura 142. Lista de distribucin de RedIRIS: EDUMAT.

492 492 496 497 498

499 500 501

502 502 503 504 505 505 506 506 507

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Figura 143. Nmero de visitas a la pgina Geometra en ESO el 11/05/2010.. Figura 144. Problema 51 del Papiro Rhind. Figura 145. Resolucin del problema 51 del Papiro Rhind Figura 146. Papiro Rhind Figura 147. Representacin de un tringulo rectngulo. Figura 148. Chat realizado en la red social Diversin y Matemticas Figura 149. Ms ejemplos del chat realizado en la red social Diversin y Matemticas 642 523 587 587 588 590 641

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NDICE DE GRFICOS Grfico 1. Significado de 2........ Grfico 2. Gnero........ Grfico 3. Ao de nacimiento. Grfico 4. Titulacin acadmica. Grfico 5. Comunidad Autnoma donde imparte clase.. Grfico 6. Tipo de centro........ Grfico 7. Situacin administrativa Grfico 8. Experiencia docente... Grfico 9. Satisfaccin con la labor docente.. Grfico 10. Frecuencia con la que recibe alguna formacin especfica en TIC. Grfico 11. Frecuencia con la que compra libros para actualizar conocimientos TIC.. Grfico 12. Frecuencia con la que visita pginas web para actualizar sus conocimientos sobre TIC........ Grfico 13. Nivel de formacin en aplicaciones informticas bsicas... Grfico 14. Nivel de formacin en programas de presentaciones bsicos. Grfico 15. Nivel de formacin en programas especficos de

PG 292 301 302 302 303 303 304 304 305

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306

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Matemticas........ Grfico 16. Nivel de formacin en navegacin por Internet.. Grfico 17. Nivel de formacin en herramientas de comunicacin........ Grfico 18. Nivel de formacin en edicin de pginas web... Grfico 19. Nivel de formacin en plataformas de enseanza....... Grfico 20. Frecuencia de uso de las TIC a nivel personal Grfico 21. Frecuencia de uso de las TIC para la gestin de la materia. Grfico 22. Frecuencia de uso de las TIC en el aula de Geometra........ Grfico 23. Uso de Internet para buscar informacin. Grfico 24. Uso de Internet como herramienta de comunicacin..

308 309 309 310 311 311

312 312 313 314

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Grfico 25. Uso de Internet como va de obtencin de recursos y programas........ Grfico 26. Uso del procesador de textos y programas de presentaciones en las clases de Geometra... Grfico 27. Uso de las WebQuests en las clases de Geometra.......... Grfico 28. Uso del programa Clic en las clases de Geometra.. Grfico 29. Uso del programa Hot Potatoes en las clases de Geometra Grfico 30. Uso de programas de Geometra Dinmica. Grfico 31. Uso de la pizarra digital interactiva en las clases de Geometra........ Grfico 32. Gnero y satisfaccin con la labor docente. Grfico 33. Gnero y frecuencia compra libros para actualizar conocimientos en TIC. Grfico 34. Gnero y nivel de formacin en aplicaciones informticas bsicas. Grfico 35. Gnero y el nivel de formacin programas de 323 322 321 318 320 315 316 316 317 317 314

presentaciones. Grfico 36. Gnero y el nivel de formacin en programas especficos de Matemticas........ Grfico 37. Gnero y el nivel de formacin en edicin de pginas web Grfico 38. Gnero y el nivel de formacin en plataformas de enseanza........ Grfico 39. Gnero y la utilizacin de Internet para buscar

324 325

326

informacin. Grfico 40. Gnero y la utilizacin de Internet como herramienta de comunicacin.. Grfico 41. Gnero y la utilizacin de procesadores de texto y programas de presentaciones Grfico 42. Gnero y la frecuencia de uso del programa Clic........ Grfico 43. Gnero y la frecuencia de utilizacin del programa Hot Potatoes....

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Grfico 44. Gnero y la frecuencia de utilizacin de programas de Geometra Dinmica... Grfico 45. Gnero y la frecuencia de utilizacin de PDI.. Grfico 46. CCAA y la satisfaccin con la labor docente.. Grfico 47. CCAA y la frecuencia con la que recibe formacin especfica en TIC. Grfico 48. CCAA y frecuencia de compra de libros para actualizar conocimientos TIC.. Grfico 49. CCAA y la frecuencia visita web para actualizar conocimientos en TIC. Grfico 50. CCAA y nivel de formacin en aplicaciones bsicas.. Grfico 51. CCAA y nivel formacin en programas presentaciones.. Grfico 52. CCAA y nivel de formacin en programas especficos de Matemticas........ Grfico 53. CCAA y nivel formacin en navegacin por Internet. Grfico 54. CCAA y nivel formacin herramientas de comunicacin... Grfico 55. CCAA y nivel de formacin edicin de pginas web.. Grfico 56. CCAA y nivel formacin plataformas de enseanza... Grfico 57. CCAA y frecuencia uso de TIC nivel personal.. Grfico 58. CCAA y frecuencia de uso de las TIC a nivel profesional para la gestin de la materia. Grfico 59. CCAA y frecuencia de uso de TIC en Geometra....... Grfico 60. CCAA y el uso de Internet para buscar informacin... Grfico 61. CCAA y el uso de Internet como herramienta de comunicacin.. Grfico 62. CCAA y el uso de Internet para obtener recursos....... Grfico 63. CCAA y el uso de procesadores programas de 353 354 355 356 357 351 352 348 349 350 342 343 344 345 346 347 339 340 341 338 337 332 333 336

presentaciones. Grfico 64. CCAA y el uso de WebQuest en las clases de Geometra... Grfico 65. CCAA y el uso del programa Clic en Geometra Grfico 66. CCAA y el uso de Hot Potatoes en Geometra Grfico 67. CCAA y el uso de programas de GD...

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Grfico 68. CCAA y el uso de la PDI en las clases de Geometra. Grfico 69. Experiencia docente y satisfaccin con la labor docente. Grfico 70. Experiencia docente y frecuencia de formacin en TIC.. Grfico 71. Experiencia docente y frecuencia de comprar libros para actualizar conocimientos en TIC Grfico 72. Experiencia docente y frecuencia de visita de web para actualizar conocimientos en TIC Grfico 73. Experiencia docente y nivel de formacin en aplicaciones bsicas. Grfico 74. Experiencia docente y nivel de formacin en programas de presentaciones. Grfico 75. Experiencia docente y nivel de formacin en programas de Matemticas........ Grfico 76. Experiencia docente y nivel de formacin en navegacin por Internet........ Grfico 77. Experiencia docente y nivel de formacin en herramientas de comunicacin.. Grfico 78. Experiencia docente y nivel de formacin edicin de pginas web.. Grfico 79. Experiencia docente y nivel de formacin en plataformas de enseanza........ Grfico 80. Experiencia docente y frecuencia de uso de TIC a nivel personal... Grfico 81. Experiencia docente y frecuencia de uso de TIC para gestin de la materia.................... Grfico 82. Experiencia docente y frecuencia de uso de TIC en el aula de Geometra Grfico 83. Experiencia docente el uso de Internet para buscar informacin. Grfico 84. Experiencia docente el uso de Internet como herramienta de comunicacin..

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375

__________________________________________________________________________ xx


Grfico 85. Experiencia docente el uso de Internet para obtener recursos........... Grfico 86. Experiencia docente y el uso de procesadores texto y prog. presentaciones. Grfico 87. Experiencia docente y uso de WebQuest en Geometra.. Grfico 88. Experiencia docente y el uso Clic en Geometra. Grfico 89. Experiencia docente y uso de Hot Potatoes en Geometra...... Grfico 90. Experiencia docente y el uso de programas de Geometra Dinmica. Grfico 91. Experiencia docente y el uso de PDI en Geometra Grfico 92. Satisfaccin docente y frecuencia formacin TIC... Grfico 93. Satisfaccin docente y frecuencia de comprar libros para actualizar conocimientos en TIC Grfico 94. Satisfaccin docente y frecuencia de visita de web para actualizar conocimientos en TIC Grfico 95. Satisfaccin docente y nivel de formacin en aplicaciones bsicas. Grfico 96. Satisfaccin docente y nivel de formacin en programas de presentaciones......... Grfico 97. Satisfaccin docente y nivel de formacin en programas de Matemticas........ Grfico 98. Satisfaccin docente y nivel de formacin en navegacin por Internet Grfico 99. Satisfaccin docente y nivel de formacin en herramientas comunicacin.. Grfico 100. Satisfaccin docente y nivel de formacin edicin de pginas web..... Grfico 101. Satisfaccin docente y nivel de formacin en plataformas de enseanza............ Grfico 102. Satisfaccin docente y frecuencia de uso de las TIC a nivel personal....... 394 393 392 391 390 389 388 387 386 385 381 382 384 377 378 379 380 376

__________________________________________________________________________ xxi


Grfico 103. Satisfaccin docente y frecuencia de uso de las TIC a nivel profesional para la gestin de la materia. Grfico 104. Satisfaccin docente y frecuencia de uso de las TIC en Geometra........ Grfico 105. Satisfaccin docente el uso de Internet para buscar informacin. Grfico 106. Satisfaccin docente el uso de Internet como herramienta comunicacin.. Grfico 107. Satisfaccin docente y el uso de Internet para obtener recursos... Grfico 108. Satisfaccin docente y el uso de procesadores de texto y programas de presentaciones.. Grfico 109. Satisfaccin docente y uso de WebQuest en Geometra....... Grfico 110. Satisfaccin docente y el uso de Clic en Geometra.. Grfico 111. Satisfaccin docente y el uso de Hot Potatoes en 403 400 401 402 399 398 397 396 395

Geometra........ Grfico 112. Satisfaccin docente y uso de programas de Geometra Dinmica. Grfico 113. Ao de nacimiento y satisfaccin con la labor docente........ Grfico 114. Ao de nacimiento y frecuencia formacin en TIC... Grfico 115. Ao de nacimiento y frecuencia compra libros para actualizarse en TIC......... Grfico 116. Ao de nacimiento y frecuencia uso pginas web para actualizarse en TIC. Grfico 117. Ao nacimiento y nivel formacin en aplicaciones bsicas. Grfico 118. Ao nacimiento y nivel formacin en programas de presentaciones. Grfico 119. Ao nacimiento y nivel formacin programas

404 408 409

410

411

412

413

Matemticas........ Grfico 120. Ao nacimiento y nivel formacin navegacin por Internet

414

415

__________________________________________________________________________ xxii


Grfico 121. Ao nacimiento y nivel formacin en herramientas comunicacin.. Grfico 122. Ao nacimiento y nivel de formacin edicin pginas web.......... Grfico 123. Ao nacimiento y nivel de formacin en plataformas de enseanza........ Grfico 124. Ao nacimiento y frecuencia uso TIC a nivel personal. Grfico 125. Ao nacimiento y frecuencia uso TIC en la gestin de la materia. Grfico 126. Ao nacimiento y frecuencia uso TIC en Geometra Grfico 127. Ao nacimiento y uso Internet para buscar informacin... Grfico 128. Ao nacimiento y uso Internet como herramienta de comunicacin.. Grfico 129. Ao nacimiento y uso de Internet para obtener recursos... Grfico 130. Ao nacimiento y uso de procesadores de texto y programas presentaciones. Grfico 131. Ao nacimiento y uso de WebQuest. Grfico 132. Ao nacimiento y uso del programa Clic.. Grfico 133. Ao nacimiento y uso del programa Hot Potatoes Grfico 134. Ao nacimiento y uso de programas de Geometra Dinmica. Grfico 135. Ao nacimiento y uso de la PDI............ Grfico 136. Gnero........ Grfico 137. Sentimiento del alumnado al estudiar Geometra.. Grfico 138. Aprendizaje por parte de los alumnos....... Grfico 139. Inters de los temas tratados en Geometra....... Grfico 140. Gusto por el nuevo mtodo de trabajo (utilizando TIC en Geometra).. Grfico 141. Aprendizaje con el nuevo mtodo de trabajo Grfico 142. Opinin sobre las clases de Geometra utilizando TIC. Grfico 143. Gnero y sentimiento al estudiar Geometra. Grfico 144. Gnero y aprendizaje al estudiar Geometra con TIC.. 436 436 437 439 440 429 430 434 434 435 435 425 426 427 428 423 424 420 421 422 418 419 417 416

__________________________________________________________________________ xxiii


Grfico 145. Gnero e inters por los temas de Geometra... Grfico 146. Gnero y aprendizaje de Geometra usando TIC.......... Grfico 147. Resultados obtenidos por alumnos las pruebas objetivas de Geometra........ Grfico 148. Resultados obtenidos por alumnos en pruebas objetivas de Geometra, teniendo en cuenta el curso al que pertenecen. Grfico 149. Resultados obtenidos en las fichas de observacin de 1 ESO. (Capacidades cognitivas).. Grfico 150. Resultados obtenidos en las fichas de observacin de 2 ESO. (Capacidades cognitivas).......... Grfico 151. Resultados obtenidos en la fichas de observacin de 4 ESO. (Capacidades cognitivas).. Grfico 152. Resultados obtenidos en las fichas de observacin en ESO. (Actitudes y valores)...

441 442

446

447

450

452

454

457

__________________________________________________________________________ xxiv


NDICE DE TABLAS Tabla 1. Leyes que han regulado el Sistema Educativo Espaol Tabla 2. Ejemplos de personalidades que ilustran las inteligencias mltiples.. Tabla 3. Resumen de las inteligencias mltiples de Gardner.. Tabla 4. Transformaciones del plano utilizando el lenguaje Van Hiele.. Tabla 5. Instrumentos de diagnstico.. Tabla 6. Descripcin y caractersticas principales de cada uno de los Estilos de Aprendizaje. Tabla 7. Recursos matemticos en Internet. Tabla 8. Sociedades Matemticas espaolas... Tabla 9. Sociedades Matemticas de otros pases... Tabla 10. Revistas Matemticas.. Tabla 11. Pginas web de profesores de Matemticas Tabla 12. Aportaciones de la pizarra digital y la pizarra digital interactiva Tabla 13. Componentes del Hot Potatoes Tabla 14. Historia de los weblogs....... Tabla 15. Resumen de los programas a utilizar en el aula de Geometra........................................................................................................ Tabla 16. Diferencias entre la investigacin cualitativa y cuantitativa... Tabla 17. Foco de atencin y propsitos de la investigacin.. Tabla 18. Fases y actividades de la investigacin... Tabla 19. Alumnos participantes en la investigacin.. Tabla 20. Funciones de los cuestionarios........ Tabla 21. Nivel de fiabilidad. Alfa de Cronbach. Tabla 22. Contenido y nmero de tems del cuestionario dirigido al profesorado.. Tabla 23. Matriz de valoraciones dadas por los jueces al cuestionario realizado al profesorado...................................................... Tabla 24. Medias de las valoraciones dadas por los expertos al cuestionario realizado al profesorado..

PG 55

92 93 105 108

109 152 154 155 156 157

164 191 202

217 229 233 234 236 239 245

247

249

250

__________________________________________________________________________ xxv


Tabla 25. tems eliminados en el cuestionario inicial realizado al profesorado.. Tabla 26. Modificaciones del cuestionario inicial realizado al profesorado recomendadas por los expertos Tabla 27. Alfa de Cronbach del cuestionario realizado al 256 256 251 251

profesorado.. Tabla 28. Coeficiente Alfa de Cronbach si eliminamos algn elemento Tabla 29. Matriz de valoraciones dadas por los jueces al cuestionario realizado al alumnado.......................................................... Tabla 30. Medias de las valoraciones dadas por los expertos al cuestionario realizado al alumnado.. Tabla 31. tems eliminados en el cuestionario inicial realizado al alumnado. Tabla 32. Modificaciones del cuestionario inicial realizado al alumnado recomendadas por los expertos Tabla 33. Alfa de Cronbach del cuestionario realizado al

259

259

260

260

alumnado. Tabla 34. Coeficiente Alfa de Cronbach si eliminamos algn elemento Tabla 35. Grupos para una correccin objetiva de las pruebas de respuesta libre Tabla 36. Matriz de valoraciones dadas por los jueces a la prueba 1. Tabla 37. Medias de las valoraciones dadas por los expertos a la prueba 1........... Tabla 38. Matriz de valoraciones dadas por los jueces a la prueba 2.. Tabla 39. Medias de las valoraciones dadas por los expertos a la prueba 2....... Tabla 40. Matriz de valoraciones dadas por los jueces a la prueba 3.. Tabla 41. Medias de las valoraciones dadas por los expertos a la prueba 3... Tabla 42. Matriz de valoraciones dadas por los jueces a la prueba 4.. Tabla 43. Medias de las valoraciones dadas por los expertos a la prueba 4.......

262 262

265 267

268 269

269 270

271 272

272

__________________________________________________________________________ xxvi


Tabla 44. Matriz de valoraciones dadas por los jueces a la prueba 5.. Tabla 45. Medias de las valoraciones dadas por los expertos a la prueba 5....... Tabla 46. Matriz de valoraciones dadas por los jueces a la prueba 6.. Tabla 47. Matriz de valoraciones dadas por los jueces a la prueba 7.. Tabla 48. Medias de las valoraciones dadas por los expertos a la prueba 7... Tabla 49. Grado de asociacin entre dos variables segn V de Cramer. Tabla 50. Grado de asociacin entre dos variables segn Gamma. Tabla 51. Grado de asociacin entre dos variables segn ........ Tabla 52. Temticas y variables del cuestionario al profesorado........ Tabla 53. Temtica 1. Datos socio-acadmicos.. Tabla 54. Temtica 2. Nivel de formacin del profesorado en TIC........ Tabla 55. Temtica 3. Nivel de uso de las TIC....... Tabla 56. Cruces variable gnero. Valores de 2, grados de libertad y signatura.. Tabla 57. Tabla de contingencia. Gnero y satisfaccin con la labor docente. Tabla 58. Gnero y satisfaccin con la labor docente. Tabla 59. Tabla de contingencia. Gnero y frecuencia compra libros para actualizar conocimientos en TIC. Tabla 60. Gnero y frecuencia compra libros para actualizar conocimientos en TIC.. Tabla 61. Tabla de contingencia. Gnero y nivel de formacin en aplicaciones informticas bsicas........ Tabla 62. Gnero y nivel de formacin en aplicaciones informticas bsicas.. Tabla 63. Tabla de contingencia. Gnero y el nivel de formacin prog. presentaciones.. Tabla 64. Gnero y el nivel de formacin programas de presentaciones..

273

273 274 275

275 293 294 294 295 296 297 298

319

320 321

321

322

322

323

323

324

__________________________________________________________________________ xxvii


Tabla 65. Tabla de contingencia. Gnero y el nivel formacin programas Matemticas. Tabla 66. Gnero y el nivel de formacin en programas especficos de Matemticas. Tabla 67. Tabla de contingencia. Gnero y el nivel de formacin en edicin de pginas web.................... Tabla 68. Gnero y el nivel de formacin en edicin de pginas web........ Tabla 69. Tabla de contingencia. Gnero y el nivel de formacin en plataformas de enseanza........ Tabla 70. Gnero y el nivel de formacin en plataformas de enseanza Tabla 71. Tabla de contingencia. Gnero y la utilizacin de Internet para buscar informacin.. Tabla 72. Gnero y la utilizacin de Internet para buscar informacin.. Tabla 73. Tabla de contingencia. Gnero y la utilizacin de Internet como herramienta de comunicacin.................. Tabla 74. Gnero y la utilizacin de Internet como herramienta de comunicacin... Tabla 75. Tabla de contingencia. Gnero y la utilizacin de procesadores de texto y programas de presentaciones... Tabla 76. Gnero y la utilizacin de procesadores de texto y progr. de presentaciones.. Tabla 77. Tabla de contingencia. Gnero y la frecuencia de uso del programa Clic.. Tabla 78. Gnero y la frecuencia de uso del programa Clic....... Tabla 79. Tabla de contingencia. Gnero y frecuencia de utilizacin Hot Potatoes. Tabla 80. Gnero y la frecuencia de utilizacin del programa Hot Potatoes.. Tabla 81. Tabla de contingencia. Gnero y la frecuencia de utilizacin de programas de Geometra Dinmica. Tabla 82. Gnero y la frecuencia de utilizacin de programas de Geometra Dinmica.......................... 333 332 332 331 330 331 330 329 329 328 327 328 326 327 325 326 325 324

__________________________________________________________________________ xxviii


Tabla 83. Tabla de contingencia. Gnero y la frecuencia utilizacin PDI.. Tabla 84. Gnero y la frecuencia de utilizacin de PDI.. Tabla 85. Cruces variable CCAA. Valores de 2, grados de libertad y signatura. Tabla 86. Tabla de contingencia. CCAA y la satisfaccin con la labor docente. Tabla 87. CCAA y la satisfaccin con la labor docente.. Tabla 88. Tabla de contingencia. CCAA y la frecuencia de formacin especfica en TIC. Tabla 89. CCAA y la frecuencia de formacin especfica en TIC.. Tabla 90. Tabla de contingencia. CCAA y frecuencia compra de libros TIC. Tabla 91. CCAA y la frecuencia compra de libros TIC.. Tabla 92. Tabla de contingencia. CCAA y la frecuencia visita web para actualizar conocimientos en TIC. Tabla 93. CCAA y la frecuencia visita web para actualizar conocimientos en TIC.. Tabla 94. Tabla de contingencia. CCAA y nivel de formacin en aplicaciones bsicas. Tabla 95. CCAA y nivel de formacin en aplicaciones bsicas.. Tabla 96. Tabla de contingencia. CCAA y nivel formacin en programas presentaciones.. Tabla 97. CCAA y nivel formacin en programas presentaciones. Tabla 98. Tabla de contingencia. CCAA y nivel formacin en programas Matemticas. Tabla 99. Tabla CCAA y nivel de formacin en programas especficos de Matemticas............. Tabla 100. Tabla de contingencia. CCAA y nivel formacin en navegacin por Internet.............................. Tabla 101. CCAA y nivel formacin en navegacin por Internet... 342 343 342 341 340 341 339 340 339 338 337 338 336 337 335 336 334 333 334

__________________________________________________________________________ xxix


Tabla 102. Tabla de contingencia. CCAA y nivel formacin herr. comunicacin... Tabla 103. CCAA y nivel formacin herramientas de comunicacin. Tabla 104. Tabla de contingencia. CCAA y nivel de formacin edicin de pginas web. Tabla 105. CCAA y nivel de formacin edicin de pginas web....... Tabla 106. Tabla de contingencia. CCAA y nivel formacin plataformas de enseanza............. Tabla 107. CCAA y nivel formacin plataformas de enseanza Tabla 108. Tabla de contingencia. CCAA y frecuencia uso de TIC nivel personal........ Tabla 109. CCAA y frecuencia uso de TIC nivel personal........ Tabla 110. Tabla de contingencia. CCAA y frecuencia de uso de las TIC a nivel profesional para la gestin de la materia Tabla 111. CCAA y frecuencia de uso de TIC a nivel profesional para gestin materia. Tabla 112. Tabla de contingencia. CCAA y frecuencia de uso de TIC en Geometra Tabla 113. Tabla de contingencia. CCAA y frecuencia de uso de TIC en Geometra Tabla 114. Tabla de contingencia. CCAA y el uso de Internet para buscar informacin.. Tabla 115. CCAA y el uso de Internet para buscar informacin Tabla 116. Tabla de contingencia. CCAA y uso de Internet como herramienta comunicacin... Tabla 117. CCAA y el uso de Internet como herramienta de comunicacin... Tabla 118. Tabla de contingencia. CCAA y el uso de Internet para obtener recursos Tabla 119. CCAA y el uso de Internet para obtener recursos. Tabla 120. Tabla de contingencia. CCAA y el uso de procesadores prog. presentaciones.. 352 351 352 351 350 349 350 349 348 348 347 346 347 345 346 344 345 343 344

__________________________________________________________________________ xxx


Tabla

121.

CCAA

y

el

uso

de

procesadores

programas

de 353

presentaciones.. Tabla 122. Tabla de contingencia. CCAA y el uso de WebQuest en Geometra Tabla 123. CCAA y el uso de WebQuest en las clases de Geometra Tabla 124. Tabla de contingencia. CCAA y el uso del programa Clic en Geometra... Tabla 125. CCAA y el uso del programa Clic en Geometra.. Tabla 126. Tabla de contingencia. CCAA y el uso de Hot Potatoes en Geometra... Tabla 127. Tabla de contingencia. CCAA y el uso de Hot Potatoes en Geometra... Tabla 128. Tabla de contingencia. CCAA y el uso de programas de GD... Tabla 129. Tabla de contingencia. CCAA y el uso de programas de GD... Tabla 130. Tabla de contingencia. CCAA y el uso de la PDI en las clases de Geometra....... Tabla 131. CCAA y el uso de la PDI en las clases de Geometra.. Tabla 132. Cruces variable aos experiencia docente. Valores de 2, grados de libertad y signatura. Tabla 133. Tabla de contingencia. Experiencia docente y satisfaccin con la labor docente... Tabla 134. Experiencia docente y satisfaccin con la labor docente.. Tabla 135. Tabla de contingencia. Experiencia docente y frecuencia de formacin en TIC Tabla 136. Experiencia docente y frecuencia de formacin en TIC........... Tabla 137. Tabla de contingencia. Experiencia docente y frecuencia de comprar libros para actualizar conocimientos en TIC. Tabla 138. Experiencia docente y frecuencia de comprar libros para actualizar conocimientos en TIC. Tabla 139. Tabla de contingencia. Experiencia docente y frecuencia de visita de web para actualizar conocimientos en TIC...

353 354

354 355

355

356 356 357

357 358

359

360 360

361 361

362

362

363

__________________________________________________________________________ xxxi


Tabla 140. Experiencia docente y frecuencia de visita de web para actualizar conocimientos en TIC. Tabla 141. Tabla de contingencia. Experiencia docente y nivel de formacin en aplicaciones bsicas... Tabla 142. Experiencia docente y nivel de formacin en aplicaciones bsicas.. Tabla 143. Tabla de contingencia. Experiencia docente y nivel de formacin en programas de presentaciones bsicos........ Tabla 144. Experiencia docente y nivel de formacin en programas de presentaciones bsicos. Tabla 145. Tabla de contingencia. Experiencia docente y nivel de formacin en programas especficos de Matemticas. Tabla 146. Experiencia docente y nivel de formacin en programas de Matemticas. Tabla 147. Tabla de contingencia. Experiencia docente y nivel de formacin en navegacin por Internet. Tabla 148. Experiencia docente y nivel de formacin en navegacin por Internet. Tabla 149. Tabla de contingencia. Experiencia docente y nivel de formacin en herramientas de comunicacin.. Tabla 150. Experiencia docente y nivel de formacin en herramientas de comunicacin........... Tabla 151. Tabla de contingencia. Experiencia docente y nivel de formacin edicin de pginas web.. Tabla 152. Experiencia docente y nivel de formacin edicin de pginas web.. Tabla 153. Tabla de contingencia. Experiencia docente y nivel de formacin en plataformas de enseanza.. Tabla 154. Experiencia docente y nivel de formacin en plataformas de enseanza. Tabla 155. Tabla de contingencia. Experiencia docente y frecuencia uso TIC a nivel personal 371 370 370 369 369 368 368 367 367 366 366 365 365 364 364 363

__________________________________________________________________________ xxxii


Tabla 156. Experiencia docente y frecuencia de uso de TIC a nivel personal........ Tabla 157. Tabla de contingencia. Experiencia docente y frecuencia de uso de las TIC a nivel profesional para la gestin de la materia Tabla 158. Experiencia docente y frecuencia de uso de TIC para gestin de la materia. Tabla 159. Tabla de contingencia. Experiencia docente y frecuencia de uso de TIC en el aula de Geometra... Tabla 160. Experiencia docente y frecuencia de uso de TIC en el aula de Geometra Tabla 161. Tabla de contingencia. Experiencia docente el uso de Internet para buscar informacin.. Tabla 162. Experiencia docente el uso de Internet para buscar informacin.. Tabla 163. Tabla de contingencia. Experiencia docente el uso de Internet como herramienta de comunicacin........ Tabla 164. Experiencia docente el uso de Internet como herramienta de comunicacin... Tabla 165. Tabla de contingencia. Experiencia docente el uso de Internet para obtener recursos y programas informticos. Tabla 166. Experiencia docente el uso de Internet para obtener recursos... Tabla 167. Tabla de contingencia. Experiencia docente y el uso de procesadores de texto y programas de presentaciones Tabla 168. Experiencia docente y el uso de procesadores texto y prog. presentaciones.. Tabla 169. Tabla de contingencia. Experiencia docente y uso WebQuest en Geometra............ Tabla 170. Experiencia docente y uso de WebQuest en Geometra........ Tabla 171. Tabla de contingencia. Experiencia docente y el uso Clic en Geometra Tabla 172. Experiencia docente y el uso Clic en Geometra... 379 379 378 378 377 377 376 376 375 375 374 374 373 373 372 372 371

__________________________________________________________________________ xxxiii


Tabla 173. Tabla de contingencia. Experiencia docente y uso de Hot Potatoes en Geometra...... Tabla 174. Experiencia docente y uso de Hot Potatoes en Geometra Tabla 175. Tabla de contingencia. Experiencia docente y el uso de programas de Geometra Dinmica. Tabla 176. Experiencia docente y el uso de programas de Geometra Dinmica.. Tabla 177. Tabla de contingencia. Experiencia docente y el uso de PDI en Geometra............ Tabla 178. Experiencia docente y el uso de PDI en Geometra.. Tabla 179. Cruces variable satisfaccin docente. Valores de 2, grados de libertad y signatura.. Tabla 180. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y frecuencia formacin TIC. Tabla 181. Satisfaccin docente y frecuencia formacin TIC Tabla 182. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y frecuencia de comprar libros para actualizar conocimientos en TIC. Tabla 183. Satisfaccin docente y frecuencia comprar libros actualizar conocimientos TIC.. Tabla 184. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y frecuencia de visita de web para actualizar conocimientos en TIC... Tabla 185. Satisfaccin docente y frecuencia de visita de web actualizar conocimientos TIC.......... Tabla 186. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y nivel de formacin en aplicaciones bsicas... Tabla 187. Satisfaccin docente y nivel de formacin en aplicaciones bsicas.. Tabla 188. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y nivel de formacin en programas de presentaciones bsicos........ Tabla 189. Satisfaccin docente y nivel de formacin en programas de presentaciones.. 388 388 387 387 386 386 385 385 384 384 383 382 382 381 381 380 380

__________________________________________________________________________ xxxiv


Tabla 190. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y nivel de formacin en programas especficos de Matemticas. Tabla 191. Satisfaccin docente y nivel de formacin en programas de Matemticas. Tabla 192. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y nivel de formacin en navegacin por Internet. Tabla 193. Satisfaccin docente y nivel de formacin en navegacin por Internet. Tabla 194. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y nivel de formacin en herramientas de comunicacin.. Tabla 195. Satisfaccin docente y nivel de formacin en herramientas de comunicacin... Tabla 196. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y nivel de formacin edicin de pginas web.. Tabla 197. Satisfaccin docente y nivel de formacin edicin de pginas web. Tabla 198. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y nivel de formacin en plataformas de enseanza...... Tabla 199. Satisfaccin docente y nivel de formacin en plataformas de enseanza. Tabla 200. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y frecuencia de uso de las TIC a nivel personal.............. Tabla 201. Satisfaccin docente y frecuencia de uso de las TIC a nivel personal........ Tabla 202. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y frecuencia de uso de las TIC a nivel profesional para la gestin de la materia Tabla 203. Satisfaccin docente y frecuencia de uso de las TIC a nivel profesional para la gestin de la materia. Tabla 204. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y frecuencia de uso de las TIC en el aula de Geometra. Tabla 205. Satisfaccin docente y frecuencia de uso de las TIC en el aula de Geometra............... 396 396 395 395 394 394 393 393 392 392 391 391 390 390 389 389

__________________________________________________________________________ xxxv


Tabla 206. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente el uso de Internet para buscar informacin.. Tabla 207. Satisfaccin docente el uso de Internet para buscar informacin.. Tabla 208. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente el uso de Internet como herramienta de comunicacin Tabla 209. Satisfaccin docente el uso de Internet como herramienta de comunicacin... Tabla 210. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y el uso de Internet para obtener recursos y programas informticos..................... Tabla 211. Satisfaccin docente y el uso de Internet para obtener recursos........ Tabla 212. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y el uso de procesadores de texto y programas de presentaciones Tabla 213. Satisfaccin docente y el uso de procesadores de texto y programas de presentaciones... Tabla 214. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y uso WebQuest en Geometra............ Tabla 215. Satisfaccin docente y uso de WebQuest en Geometra... Tabla 216. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y el uso de Clic en Geometra............ Tabla 217. Satisfaccin docente y el uso de Clic en Geometra. Tabla 218. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y el uso de Hot Potatoes en Geometra.. Tabla 219. Satisfaccin docente y el uso de Hot Potatoes en Geometra....... Tabla 220. Tabla de contingencia. Satisfaccin docente y uso de programas de GD... Tabla 221. Satisfaccin docente y uso de programas de Geometra Dinmica.. Tabla 222. Tabla ANOVA. Cruces variable ao de nacimiento. ... Tabla 223. Ao de nacimiento y satisfaccin docente 404 405 408 404 403 403 402 402 401 401 400 400 399 399 398 398 397 397

__________________________________________________________________________ xxxvi


Tabla 224. Ao de nacimiento y frecuencia formacin especfica en TIC.. Tabla 225. Ao de nacimiento y frecuencia compra libros para actualizarse en TIC.. Tabla 226. Ao de nacimiento y frecuencia uso pginas web para actualizarse en TIC.. Tabla 227. Ao nacimiento y nivel formacin en aplicaciones bsicas.. Tabla 228. Ao nacimiento y nivel formacin en programas de presentaciones.. Tabla 229. Ao nacimiento y nivel formacin programas Matemticas. Tabla 230. Ao nacimiento y nivel formacin navegacin por Internet. Tabla 231. Ao nacimiento y nivel formacin en herramientas comunicacin........... Tabla 232. Ao nacimiento y nivel de formacin edicin pginas web. Tabla 233. Ao nacimiento y nivel de formacin en plataformas de enseanza. Tabla 234. Ao nacimiento y frecuencia uso TIC a nivel personal Tabla 235. Ao nacimiento y frecuencia uso TIC en la gestin de la materia................. Tabla 236. Ao nacimiento y frecuencia uso TIC en Geometra........ Tabla 237. Ao nacimiento y uso Internet para buscar informacin.. Tabla 238. Ao nacimiento y uso Internet como herramienta de comunicacin... Tabla 239. Ao nacimiento y uso de Internet para obtener recursos.. Tabla 240. Ao nacimiento y uso de procesadores de texto y programas presentaciones.. Tabla 241. Ao nacimiento y uso de WebQuest. Tabla 242. Ao nacimiento y uso del programa Clic.. Tabla 243. Ao nacimiento y uso del programa Hot Potatoes Tabla 244. Ao nacimiento y uso de programas de Geometra Dinmica.. Tabla 245. Ao nacimiento y uso de la PDI........ 429 430 425 426 427 428 423 424 420 421 422 418 419 416 417 413 414 415 411 412 410 409

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Tabla 246. Temtica y variables del cuestionario al alumnado... Tabla 247. Cruces variable gnero. Valores de 2, grados de libertad y signatura.. Tabla 248. Tabla de contingencia. Gnero y sentimiento al estudiar Geometra Tabla 249. Gnero y sentimiento al estudiar Geometra. Tabla 250. Tabla de contingencia. Gnero y aprendizaje al estudiar Geometra con TIC.. Tabla 251. Gnero y aprendizaje al estudiar Geometra con TIC.. Tabla 252. Tabla de contingencia. Gnero e inters por los temas de Geometra Tabla 253. Gnero e inters por los temas de Geometra... Tabla 254. Tabla de contingencia. Gnero y aprendizaje de Geometra usando TIC.. Tabla 255. Gnero y aprendizaje de Geometra usando TIC. Tabla 256. Estadsticos de grupo. Tabla 257. Prueba de muestras independientes... Tabla 258. Resultados obtenidos por alumnos en pruebas objetivas de Geometra Tabla 259. Resultados obtenidos por alumnos en pruebas objetivas de Geometra, teniendo en cuenta el curso al que pertenecen.. Tabla 260. Resultados obtenidos en la fichas de observacin de 1 ESO. (Capacidades cognitivas). Tabla 261. Resultados obtenidos en las fichas de observacin de 2 ESO. (Capacidades cognitivas). Tabla 262. Resultados obtenidos en la fichas de observacin de 4 ESO. (Capacidades cognitivas). Tabla 263. Resultados obtenidos en las fichas de observacin en ESO. (Actitudes y valores)........ Tabla 264. Entrevista semi-estructurada. Tabla 265. Sntesis del anlisis lexicolgico de las entrevistas al profesorado..

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Tabla 266. Campo semntico 0. Disponibilidad de recursos TIC... Tabla 267. Campo semntico 1. Cambios en la apreciacin de las TIC despus de utilizar la propuesta en el aula... Tabla 268. Campo semntico 2. Beneficios educativos al utilizar las TIC en Geometra............ Tabla 269. Campo semntico 3. Construccin del aprendizaje y consecucin de objetivos utilizando las TIC en Geometra Tabla 270. Campo semntico 4. Recomendacin de uso de Geometra en ESO Tabla 271. Ficha de evaluacin webs docentes... Tabla 272. Valoracin dada por los expertos de la web Geometra en ESO Tabla 273. Valoracin dada por los alumnos de la web Geometra en ESO Tabla 274. Contenido del Papiro Rhind.. Tabla 275. Tablilla Plimpton...

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Introduccin

INTRODUCCIN

CONTENIDO:

1. 2. 3.

Justificacin. Descripcin del problema. Objetivos. 3.1. Objetivo general. 3.2. Objetivos especficos.

4. 5.

Procedimiento seguido para la realizacin de la investigacin. Mapa conceptual de la investigacin.

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Introduccin

INTRODUCCIN

La Geometra empez siendo casi un juego y ha resultado, andando el tiempo, el edificio racional ms hermoso y perfecto que ha construido el pensamiento humano.

Rey Pastor y Puig Adam (1933)

1. JUSTIFICACIN. Nos encontramos en pleno siglo XXI y de todos es conocido el vertiginoso desarrollo tecnolgico en el que nos encontramos inmersos. El auge de las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin (TIC) se manifiesta en diversos mbitos como son el laboral, el educativo, el cultural y el social. Estos procesos de cambio generan nuevas formas de trabajo, nuevos recursos educativos y procesos de enseanza-aprendizaje innovadores. Por tanto, el uso de las TIC en el campo educativo no es algo eventual y pasajero. Las TIC son herramientas muy importantes en el proceso de enseanza-aprendizaje y, en este sentido, tanto el alumnado como el profesorado tienen una misin crucial.

La integracin y utilizacin de las TIC en el proceso educativo de las Matemticas es un asunto que viene ocupando el trabajo de los investigadores en Educacin Matemtica. Las investigaciones tratan de determinar los posibles beneficios que la utilizacin de las TIC conlleva, as como diversas metodologas y entornos interactivos multimedia de aprendizaje que produzcan mejoras en los procesos de enseanza y aprendizaje.

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En las recomendaciones del Ministerio de Educacin y Ciencia y, ms concretamente, en los documentos del Diseo Curricular Base de Educacin Primaria y Secundaria Obligatoria se dan directrices genricas sobre el uso de las TIC en la enseanza de las Matemticas: el uso de los nuevos medios tecnolgicos ha de tener repercusin en la manera de ensear Matemticas y en la seleccin de contenidos. Nosotros vamos a centrar nuestra atencin en la enseanza de la Geometra en Educacin Secundaria Obligatoria (ESO). Son muchas las deficiencias y necesidades que podemos mencionar en esta rama de las Matemticas. Por ello, vamos a investigar y a hacer reflexiones sobre el binomio Geometra-TIC, teniendo en cuenta dos de los ejes principales del proceso enseanza-aprendizaje: profesores y alumnos. A continuacin presentamos el desarrollo de nuestra investigacin, que ha estado enmarcada en el IES Virrey Morcillo de Villarrobledo (Albacete), donde se ha trabajado tanto con docentes como con alumnos. En los documentos citados anteriormente, se delega en el profesor la tarea de concretar el uso de las TIC: el profesor debe valorar para decidir utilizar el ordenador como recurso. Sin embargo, los profesores son muy reacios al uso de las TIC, sobre todo por el enfrentamiento con los avances tecnolgicos, el miedo a su utilizacin en las aulas y la poca familiaridad con los mismos. En el alumnado se puede percibir la falta de motivacin hacia el aprendizaje de la Geometra, sobre todo porque no la entienden y no ven la aplicacin en la vida diaria de esta rama de las Matemticas. La Geometra la podemos encontrar en el arte con Leonardo da Vinci y Durero, a quienes la fascinacin de la Geometra les posibilit desarrollar su potencial para resolver problemas respecto a orden, proporcin y perspectiva. Tambin la observamos en edificios, esculturas, en cualquier parte, todo es Geometra; hasta un folio de papel es Geometra, la galaxia, el cuerpo humano, cualquier objeto es Geometra. Por ello es un pilar fundamental al cual no se le da toda la importancia que tiene.

Pero, por qu utilizar TIC para ensear Geometra?

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Introduccin

El mundo en el que vivimos y nos movemos es un mundo de tres dimensiones representado a veces bidimensionalmente por medio de pinturas, dibujos y fotografas. Los libros de texto representan los objetos tridimensionales en un plano y esto, a lo que ya nos hemos acostumbrado, no resulta nada fcil de captar en un primer momento. Si usamos el ordenador y diversos programas informticos, la percepcin espacial de nuestros alumnos ser mucho ms fcil.

Pretendemos que el profesorado conozca diversos softwares educativos, como Clic 3.0, HotPotatoes, Poly Pro y el programa de Geometra Dinmica Geogebra. Adems, pretendemos que utilicen el ordenador porttil, la red WiFi, el proyector y la pizarra digital interactiva. Consideramos que estos sern medios para apoyar su actividad docente y pasar de una enseanza tradicional a una enseanza con TIC. La presente investigacin aporta a la comunidad educativa, a partir de una prospectiva de futuro, una propuesta pedaggica para cambiar la metodologa en la educacin geomtrica. Dicha propuesta concierne tambin a la formacin del profesorado ya que puede facilitarle un reciclaje continuo en el futuro. Los docentes no deben convertirse en un cuello de botella a la hora de afrontar el cambio en educacin. En la cibersociedad, la imagen digital y tecnolgica, el lenguaje multimedia interactivo y el hipertexto, conforman el nuevo lenguaje para la comunicacin. La pertenencia a la denominada cibersociedad, el desarrollo de la educacin y cultura digitales, trae consigo una serie de retos y contradicciones en el mbito educativo. En lo que concierne a la enseanza de la Geometra, surge la necesidad de utilizar los recursos tecnolgicos de los que se dispone y desarrollar aplicaciones didcticas que permitan convertir la informacin en conocimiento. Facilitar el acceso a la informacin a travs de Internet, supone una aportacin personal para la mejora de la gestin del conocimiento en el rea de las Matemticas, en particular en el Bloque de Geometra. En el contexto social real, el rol del profesor ha cambiado y especialmente en el caso del profesor de Matemticas. Tambin ha cambiado el rol de los alumnos que empiezan a ser usuarios asiduos de Internet. Los ciberalumnos demandan la actualizacin continua de los contenidos matemticos.

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La gran cantidad de contenidos de inters para la enseanza de la Geometra existentes en la red y la disponibilidad de medios informticos y de conexin a Internet en nuestras aulas, han provocado la necesidad del desarrollo de una interfaz adecuada para el ptimo uso de los nuevos recursos. Actualmente, la red nos ofrece multitud de recursos para la enseanza de la Geometra, pero son numerosos los problemas con los que se encuentra el profesorado para usarlos en el aula de Matemticas. Muchos recursos, gran variedad de pginas, pero cmo utilizarlos en el aula sin perdernos? Cmo usarlos para que el alumnado se sienta identificado, motivado interesado? La propuesta pedaggica elaborada permite a profesores y alumnos de Educacin Secundaria Obligatoria acceder a contenidos geomtricos en el entorno de Internet de forma muy sencilla, lo que favorece la incorporacin de las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin en la clase de Geometra, para beneficio de toda la comunidad educativa. e

2. DESCRIPCIN DEL PROBLEMA.

Este trabajo trata de responder a varias preguntas (ver figura 1):

Cul es la realidad de la enseanza de la Geometra en Educacin Secundaria Obligatoria? Cul es el uso de las TIC como recurso en esta rama de las Matemticas? Son las TIC unas herramientas que refuerzan la motivacin y la creatividad? Si nos centramos en la propuesta pedaggica que se presenta en esta investigacin, mejora el rendimiento de los alumnos en el Bloque de Geometra?

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Introduccin

1. Cul es la realidad de la enseanza de la Geometra en ESO?

2. Cul es el uso de las TIC como recurso en Geometra en ESO?

PREGUNTAS S4. La propuesta pedaggica mejora el rendimiento de los alumnos en Geometra? 3. Refuerzan las TIC la motivacin del alumnado?

Figura 1. Preguntas de la investigacin.

Con esta investigacin pretendemos incorporar las TIC en el proceso de enseanza-aprendizaje de la Geometra en ESO mediante una propuesta pedaggica que est alojada en http://ficus.pntic.mec.es/apem0032, as como evaluar su efecto en el rendimiento acadmico del alumnado.

Arias (2010) est llevando a cabo un estudio sobre la Didctica de las Matemticas en ESO y en Bachillerato con TIC. De este estudio hemos considerado los siguientes pasos para una buena utilizacin de las TIC en el aula:

Partimos de una teora y de unas decisiones metodolgicas globales que guan la prctica. Enunciamos con claridad los objetivos curriculares de Geometra en cada uno de los cursos de la ESO. Desarrollamos unos materiales estructurados con los que trabajar en clase y los colgamos en la pgina web que vamos a construir.

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Seleccionamos unos asistentes matemticos para sacar el mximo partido de las potencialidades del medio informtico. Actualmente, nuestros recursos

matemticos son la tiza y la pizarra. Pero, vamos a intentar incorporar unos nuevos recursos, como Internet, la pizarra digital interactiva y los programas Clic 3.0, Hotpotatoes y Poly Pro, adems del programa de Geometra Dinmica Geogebra. Combinamos las tareas informticas con las no informticas. Utilizamos el ordenador partiendo de aprendizajes especficos. Trabajamos sobre los contenidos seleccionados para cada tema. Ayudamos a trabajar a los alumnos en grupo. No pensamos que el ordenador sustituya al profesor.

Nosotros vamos a seguir los pasos antes descritos para el desarrollo de la investigacin.

3. OBJETIVOS.

3.1. OBJETIVO GENERAL.

El objetivo general de esta investigacin es el siguiente:

Analizar las posibilidades de las TIC en el desarrollo de actividades para apoyar y mejorar la enseanza de la Geometra en Educacin Secundaria Obligatoria.

3.2. OBJETIVOS ESPECFICOS.

De este objetivo general se desprenden una serie de objetivos especficos que pasamos a enumerar a continuacin:

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Introduccin

1. Revisar la historia de la Geometra y las distintas reformas educativas que se han llevado a cabo en Espaa en los ltimos aos. 2. Identificar las metodologas actuales utilizadas en la enseanza de la Geometra en ESO. 3. Identificar el uso de las TIC empleadas en la enseanza de la Geometra en ESO. 4. Detectar la formacin especfica en TIC del profesorado de Matemticas de ESO. 5. Detectar el uso real que hace el profesorado de Matemticas de ESO de las TIC. 6. Comprobar que las TIC son un recurso que favorece la motivacin del alumnado. 7. Disear una propuesta pedaggica, as como implementar dicha propuesta en una pgina web. 8. Aplicar la propuesta pedaggica en ESO. 9. Evaluar la mejora del aprendizaje de la Geometra en ESO con la utilizacin de la propuesta pedaggica antes mencionada.

4. PROCEDIMIENTO INVESTIGACIN.

SEGUIDO

PARA

LA

REALIZACIN

DE

LA

La tesis est estructurada en cinco fases: 1. Revisin de las fuentes bibliogrficas, fundamentacin cientfica y de contexto. 2. Planteamiento emprico. 3. Tratamiento estadstico y anlisis de resultados. 4. Propuesta pedaggica para el uso de las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin en la enseanza de la Geometra en Educacin Secundaria Obligatoria. 5. Conclusiones.

Analicemos cada una de las fases.

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Primera fase: Revisin de las fuentes bibliogrficas, fundamentacin cientfica y de contexto.

Esta fase es el marco terico referencial de la investigacin. Se realizar la revisin de las fuentes bibliogrficas y de Internet para conocer las TIC como recurso pedaggico, su potencial educativo en la enseanza de la Geometra y su introduccin en el aula. En el captulo 1 se tratarn los orgenes de la Geometra y el panorama histrico, as como el significado de la palabra Geometra y su evolucin a lo largo de los diversos planes de estudio. En el captulo 2 se describirn las metodologas utilizadas en la enseanza de la Geometra y en el captulo 3 se analizarn las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin empleadas en Geometra en Educacin Secundaria Obligatoria.

Segunda fase: Planteamiento emprico.

En esta fase se revisarn las fuentes bibliogrficas para identificar las metodologas cientficas cuantitativas y cualitativas que permitirn realizar el planteamiento emprico de la investigacin para conocer la opinin de los docentes acerca del uso de las TIC as como su frecuencia de uso y el nivel de conocimiento de las mismas. Por otra parte se averiguar sobre el conocimiento, la motivacin y el aprendizaje de los alumnos usando TIC en el aula de Geometra. As, el captulo 4 contiene los planteamientos metodolgicos que sigue la investigacin, destacando la metodologa, instrumentos y perspectivas de la misma. Se describen las fases seguidas en la investigacin y la forma de recogida de datos. Tambin se har un anlisis de los instrumentos que se utilizarn para la recogida de datos y se seleccionarn de acuerdo a las necesidades de la investigacin. A partir de este anlisis se van a elaborar o adaptar los instrumentos que se utilizarn para recoger informacin.

Tercera fase: Tratamiento estadstico y anlisis de resultados.

En esta fase se investigar, a travs de la bibliografa, la metodologa a utilizar para el tratamiento de la informacin en los anlisis cuantitativo y cualitativo.

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Introduccin

En el captulo 5 haremos el anlisis y la interpretacin de los resultados.

Para el estudio cuantitativo se analizarn los temas referentes a los Anlisis Univariados y Bivariados. En este ltimo caso, trabajaremos con las tablas de contingencia, la prueba estadstica Chi-cuadrado (2) y la tabla ANOVA.

En el estudio cualitativo de esta investigacin se analizar sobre la estrategia denominada estudio de casos. Este tipo de estrategia engloba un conjunto de tcnicas de recogida, tcnicas de muestreo y tcnicas de anlisis. Se analizarn fichas de observacin de los alumnos y entrevistas a los profesores.

Se construirn las bases de datos con la informacin proporcionada por los profesores y alumnos en su trabajo del uso de las TIC como recurso de aprendizaje.

Cuarta fase: Propuesta pedaggica para el uso de las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin en la enseanza de la Geometra en Educacin Secundaria Obligatoria.

En la cuarta fase se realizar una propuesta pedaggica, con actividades prcticas y pgina web. En el captulo 6 se describe dicha propuesta. Se titula Geometra en ESO y como hemos sealado anteriormente, se encuentra en la siguiente direccin: http://ficus.pntic.mec.es/apem0032.

Quinta fase: Conclusiones.

En la quinta fase se har una sntesis de las conclusiones ms relevantes, consideraciones finales e implicaciones de la investigacin y se exponen las limitaciones encontradas y las lneas de estudio e investigacin abiertas para un futuro. Es en el captulo 7 donde se redactarn las conclusiones y las propuestas de futuro. (Ver figura 2).

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ENSEANZA DE LA GEOMETRA CON TIC EN ESO

OBJETIVOS

MARCO TERICO

METODOLOGA

La enseanza y el aprendizaje de la Geometra. Historia de la Geometra Aspectos de las distintas reformas educativas en Espaa Metodologas utilizadas en la enseanza de la Geometra Las TIC como recurso en la enseanza de la Geometra

ESTUDIO EMPRICO

TCNICAS CUANTITATIVAS

TCNICAS CUALITATIVAS

DISEO DE INSTRUMENTOS Y ESTRATEGIAS

OBTENCIN DE INFORMACIN

Cuestionario al profesorado de Matemticas

Cuestionario al alumnado

Pruebas objetivas para el alumnado

Fichas de observacin

Entrevistas al profesorado

ANLISIS E INTERPRETACIN DE LA INFORMACIN

ELABORACIN DE LA PROPUESTA PEDAGGICA GEOMETRA EN ESO

CONCLUSIONES

Aportaciones de la investigacin

Propuestas de futuro

Figura 2. Procedimiento de la investigacin. __________________________________________________________________________ 14

Introduccin

5. MAPA CONCEPTUAL DE LA INVESTIGACIN.

Para:

Apoyar la enseanza de la Geometra en Educacin Secundaria Obligatoria

Respondiendo a:

Conocimiento de la Historia de la Geometra Educacin Secundaria Obligatoria en Espaa

Necesidades de formacin docente en Geometra y TIC

Necesidades de recursos para la enseanza de la Geometra

Necesidad de motivar al alumnado

Foco de atencin:

Prctica educativa con el uso de TIC (Internet, WebQuest, Clic, HotPotatoes, Poly Pro, Geogebra, pizarra digital interactiva, blog, red social)

Fundamentado en:

La enseanza y el aprendizaje de la Geometra. Historia de la Geometra

Aspectos de las distintas reformas educativas en Espaa

Metodologas utilizadas en la enseanza de la Geometra

Las TIC como recurso en la enseanza de la Geometra

MBITO METODOLGICO

Analizar

POSIBILIDADES DE LAS TIC EN EL DESARROLLO DE ACTIVIDADES PARA APOYAR Y MEJORAR LA ENSEANZA DE LA GEOMETRA EN EDUCACIN SECUNDARIA OBLIGATORIA

INVESTIGACINFigura 3. Mapa conceptual de la investigacin. Para terminar la justificacin de la investigacin, debemos hacer una ltima consideracin. Con el objetivo de no ser excesivamente repetitivos utilizaremos nombres genricos inclusivos, lo que quiere decir que cada vez que usemos las palabras alumno, profesor, maestro, estaremos haciendo referencia a alumno/a, profesor/a y maestro/a. __________________________________________________________________________ 15


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Captulo 1. Panorama Histrico: La enseanza de la Geometra en ESO

CAPTULO 1

PANORAMA HISTRICO: LA ENSEANZA DE LA GEOMETRA EN LA ESO

CONTENIDO:

INTRODUCCIN. 1.1. Orgenes de la Geometra. 1.2. Aproximacin a la Historia de la Geometra. 1.3. El significado de la palabra Geometra. 1.4. Evolucin de la enseanza de la Geometra con la aparicin de la Matemtica moderna. 1.5. La Geometra en el marco de las distintas Leyes Educativas. 1.5.1. Introduccin. 1.5.2. La Ley General de Educacin de 1970. 1.5.2.1. Los antecedentes de la Ley General de Educacin. 1.5.2.2. El contenido de la Ley General de Educacin. 1.5.2.3. La enseanza de la Geometra en los planes de estudio de la Ley General de Educacin. 1.5.3. La Ley Orgnica de Ordenacin General del Sistema Educativo (LOGSE). 1.5.4. La Ley Orgnica de Calidad de la Educacin (LOCE). 1.5.5. La Ley Orgnica de Educacin (LOE). SNTESIS.

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CAPTULO 1

PANORAMA HISTRICO: LA ENSEANZA DE LA GEOMETRA EN LA ESO

Ptolomeo le pregunt una vez a Euclides si haba algn camino ms corto para el conocimiento de la Geometra que por el estudio de los Elementos, a lo que Euclides respondi que no haba ningn camino real a la Geometra. Proclo Didoco

INTRODUCCIN.

Como indica Prez (2007), nadie pone en duda que las Matemticas de principios del siglo XXI son muy distintas de las de siglos anteriores. Las sucesivas crisis de fundamentos de sus distintas ramas, como el Anlisis, la Geometra, la Aritmtica... han ido marcando el devenir de las Matemticas. Las transformaciones ms profundas se han producido en los ltimos cien aos. Y si las Matemticas de principios del siglo XXI son muy diferentes de las de hace aos, su enseanza forzosamente tambin ha de ser diferente. Se pueden ensear a los jvenes del siglo XXI las mismas Matemticas que se enseaban a principios del siglo XX? Y, sobre todo, se pueden ensear de la misma manera? stas son las dos grandes preguntas que se plantean los profesores de Matemticas, los investigadores matemticos y los pedagogos. Qu Matemticas ensear? Cmo ensearlas?

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Un recorrido por la historia nos ayudar, si no a encontrar la respuesta, al menos a evitar errores del pasado. Para la mayora de los estudiantes de Matemticas, los conceptos que se ensean estn carentes de historia, y tampoco contribuye que en la instruccin no aparece el proceso de creacin matemtica y no se afrontan problemas de pocas pasadas. A pesar de que cada vez son ms numerosos los libros de texto en los que se relatan notas histricas de los tpicos que tratan, una escasa formacin de los docentes relativa a cmo emplear estos materiales hace que no se aprovechen. Los estudiantes ven las Matemticas como un conocimiento cerrado que se centra en la mente del profesor y que es l quien decide cundo una respuesta es correcta o no. Esta situacin es muy daina para las Matemticas, que no es por naturaleza una materia acumulativa. Exponer a los alumnos la historia de los conceptos que estn aprendiendo tiene el potencial para animar la materia y para humanizarla ante ellos. Fauvel (1991) nos indica los campos en los que incide positivamente trabajar la historia de las Matemticas durante su enseanza:

Ayuda a incrementar la motivacin para el aprendizaje. Da a los matemticos un lado ms humano. Un desarrollo histrico ayuda a ordenar la presentacin de tpicos en el currculo. Mostrar a los alumnos cmo se han desarrollado algunos conceptos facilita su comprensin. Puede cambiar la percepcin de los estudiantes. Comparando lo antiguo con lo actual, se establece un valor para las tcnicas modernas. Ayuda a desarrollar una aproximacin multicultural. Suministra oportunidades para investigar. Los obstculos para el desarrollo del pasado pueden explicar lo que los alumnos encuentran hoy difcil. A los alumnos les produce cierto alivio el conocer que ellos no son los nicos con problemas. Alienta rpidamente a los estudiantes a poner sus objetivos ms lejos. Ayuda a explicar el papel de las Matemticas en la sociedad. Hace a las Matemticas menos reidas con los jvenes. __________________________________________________________________________ 22


El explorar la historia ayuda a mantener tu propio inters e ilusin en las Matemticas. Suministra oportunidades para el trabajo curricular con otros profesores y/o materias.

En particular, si nos centramos en la Geometra, debemos conocer su historia para comprender los cambios y las transformaciones que la Geometra ha sufrido y as poder centrarnos despus en su enseanza en Educacin Secundaria Obligatoria. La Geometra es una parte importante de la cultura del hombre. No es fcil encontrar contextos en que la Geometra no aparezca de forma directa o indirecta. Actividades tan variadas como el deporte, la arquitectura, la pintura o la jardinera se sirven de la utilizacin, consciente o no, de procedimientos geomtricos.

Para la enseanza de la Geometra en Secundaria, Veloso (1998) resalta que es necesario aclarar sus objetivos y dar identidad propia a este ciclo de la enseanza, de modo que no sea un mero trampoln de cara a la continuidad de los estudios. En esta perspectiva, el autor destaca que la Geometra en Secundaria debe:

Ser vista como un coronamiento, en el campo de la Geometra, de todos los aos anteriores de estudios. As, en los ltimos aos de Secundaria se profundizan y sintetizan los aspectos geomtricos en desarrollo, como la comprensin del espacio y de los respectivos modelos geomtricos que son dados por la Matemtica. Integrar la historia de la Geometra a su enseanza y tener en cuenta que la historia de la Geometra no termina en el siglo XVIII y no se agota con la Geometra euclideana. As, es importante que los alumnos salgan de la Secundaria comprendiendo que existen otras geometras. Esta comprensin debe tener una base experimental, o sea, que los alumnos deben trabajar, resolver problemas o realizar actividades de investigacin en otras geometras. Buscar conexin con otros temas de Matemticas, con el arte y con el mundo real.

La justificacin de este captulo en la investigacin es, por tanto, muy clara.

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Si nos centramos en el alumnado, es importante integrar la historia de la Geometra porque los alumnos deben conocer su origen y la existencia de otras geometras. Adems, la historia de la Geometra en los procesos de enseanza-aprendizaje promueve un cambio de actitud de los alumnos hacia esta parte de las Matemticas, incentiva la reflexin y una actitud crtica en el estudiante, es un recurso integrador de la Geometra en otras disciplinas y aumenta el inters y la motivacin del alumnado hacia su aprendizaje.

Si nos referimos al profesorado, debemos conocer la historia de la Geometra, su origen y los cambios sufridos a lo largo del tiempo, ya que si la Geometra ha cambiado, forzosamente su enseanza tambin debe ser diferente. No podemos ensear Geometra en el siglo XXI del mismo modo que se enseaba en el siglo pasado. Adems, un profesor debe saber qu es la Geometra, estudiar su historia, usar diferentes metodologas y estrategias de enseanza, estudiar el impacto que la Geometra ha tenido, tiene y seguir teniendo en el desarrollo de nuestra sociedad. Estos son temas que un profesor debe abordar y tales conocimientos pueden ayudarle en su desempeo docente y as incitar la curiosidad de sus alumnos.

Pero, es la Geometra realmente importante en la vida de nuestros alumnos?

Se admite de forma universal la importancia de la Geometra como formadora del razonamiento lgico. No es casual que la Geometra fuera ya en la Antigua Grecia una rama importante del saber, aunque su origen es anterior. Un ejemplo de la importancia de la Geometra en aquella poca podemos encontrarlo en Platn (discpulo de Scrates) que fund su escuela, la Academia, en una zona sagrada de Atenas llamada Hekademee. La escuela de Platn era como una pequea universidad donde el filsofo y sus amigos impartan enseanzas a sus discpulos. Dos de los grandes matemticos de la antigedad, Eudoxo de Cnidos (408-355 a.C.) y Teateto (420-367 a.C.), fueron miembros de esta Academia. Aunque Platn no era matemtico, tena las Matemticas en tan alta estima que exiga a sus alumnos que dedicasen diez aos de su vida a su estudio y cinco ms a la Filosofa. Dice la leyenda que en la inscripcin grabada en la entrada de la Academia rezaba: No entre aqu quien no sepa Geometra. __________________________________________________________________________ 24


Para Platn la nica matemtica que deba ser objeto de estudio era aquella que se propusiera elevar el conocimiento del alma hasta el conocimiento del bien, una ciencia de la cual ningn arte ni ningn conocimiento pudiera prescindir.

La Geometra ha sido durante siglos uno de los pilares de la formacin acadmica desde edades tempranas. Durante el siglo XX perdi paulatinamente presencia en los planes de estudio. Afortunadamente, los currculos actuales de Matemticas de todos los niveles educativos confieren a la Geometra la importancia que nunca debi perder. La Geometra tiene un prestigio de miles de aos y por ello cabe hacer un recorrido a travs del tiempo, para reconocer su importancia en el desarrollo de la humanidad. Por tanto, veamos en este captulo el origen y una aproximacin a la historia de la Geometra1. Despus describiremos diversos significados de la palabra Geometra. A continuacin, veremos la evolucin de la enseanza de la Geometra con la aparicin de la Matemtica moderna. Por ltimo, analizaremos su evolucin a lo largo de los distintos planes de estudios. Prez (2007) en las XIII JAEM celebradas en Granada en 2007, en la Conferencia Plenaria titulada Malditos sean la regla y el comps! expone diez consejos para que los profesores de Matemticas disfruten con sus clases en el siglo XXI. Uno de ellos es que la historia de las Matemticas es una excelente profesora. No debemos despreciar la historia de las Matemticas, pues quien ignora su propia historia est obligado a repetirla y, adems, es un necio. Terminemos la introduccin con una frase de Guzmn: Me pregunto si el tiempo malgastado en muchos de nuestros rollos magistrales en los que tanto abundamos los profesores de Matemticas de todos los niveles no podra invertirse con gran provecho en contar pausadamente alguna de estas historias apasionantes del pensamiento humano. Miguel de Guzmn

Vamos pues y siguiendo el consejo de este magnfico matemtico, a contar una de esas historias apasionantes, la historia de la Geometra.

1

Ver Anexo 1.

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1.1. ORGENES DE LA GEOMETRA.

Las principales consideraciones geomtricas son muy antiguas y, al parecer, se originaron en observaciones realizadas por el hombre, gracias a su habilidad para reconocer y comparar formas y tamaos. Sin embargo, no hay evidencias que permitan estimar el nmero de siglos que pasaron antes que el hombre pudiera elevar la Geometra al nivel de ciencia, pero todos los escritores e historiadores de la antigedad que trataron este tema concuerdan unnimemente con que en el valle del ro Nilo, en el antiguo Egipto, fue donde la Geometra emprica se convirti, por primera vez, en Geometra cientfica. (Ver figura 4). Pea (2000) seala en un artculo sobre historia de la Geometra que el clebre historiador Proclo, dice lo siguiente sobre los orgenes de la Geometra: de acuerdo con la mayora de las versiones, la Geometra fue primeramente descubierta en Egipto, teniendo su origen en la medicin de reas, ya que sta era una necesidad para los egipcios, debido a que el Nilo, al desbordarse, barra con las seales que indicaban los lmites de los terrenos de cada cual. Y por tanto, no es sorprendente que el descubrimiento de la Geometra y otras ciencias tuvieran su origen en las necesidades prcticas, vindose que todas las co

enseÑanza de la geometria

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