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Hacer matemtica. Aportes para instalar en el aula un trabajo matemtico desde la perspectiva

del Diseo Curricular1

1. Introduccin

Los avances que ha experimentado el conocimiento didctico en el rea de

Matemtica han tenido su correlato en los lineamientos curriculares nacionales y de nuestra

Provincia. Desde el enfoque vigente, no slo se ensean contenidos matemticos, sino

tambin las prcticas por medio de las cuales estos se elaboran, lo que demanda a los

docentes instalar en el aula una forma de trabajo diferente a la vivenciada durante la propia

escolaridad. Como resultado de un trabajo compartido en las escuelas, con el

acompaamiento de inspectores, equipos tcnicos y diversos planes y programas,

paulatinamente se han ido logrando ciertos cambios de prcticas de docentes y alumnos en

algunos aspectos del trabajo matemtico, que han posibilitado que cada vez ms estudiantes

participen en la produccin de conocimientos a travs de la resolucin de problemas y la

reflexin sobre estos. Esto depende en gran medida de las decisiones que toma el maestro

acerca de la seleccin de los problemas y sus modalidades de intervencin durante la clase,

por lo que las distintas elecciones que realiza pueden dar lugar a enseanzas muy diferentes.

Nos proponemos en este trabajo reflexionar sobre algunos aspectos de la tarea de

ensear que resultan centrales para promover mejores aprendizajes, de modo de seguir

construyendo un marco interpretativo compartido sobre las caractersticas que consideramos

debe asumir el trabajo matemtico en el aula.

1 Elaborado por el Equipo de Matemtica de la Direccin de Primaria del Ministerio de Educacin de la Provincia de Buenos Aires, formado por Guillermo Kaplan, Mauro Nicodemo, Gloria Robalo, Gladys Tedesco y Andrea Novembre (coord.).

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2. Qu es hacer matemtica en el aula segn el Diseo Curricular?

La intencin es acercar a los alumnos/as a una porcin de la cultura matemtica identificada no slo por las relaciones establecidas (propiedades, definiciones, formas de representacin, etctera) sino tambin por las

caractersticas del trabajo matemtico (DGCyE, 2008: 36)

En el Diseo Curricular se contempla el modo de hacer y pensar de la matemtica

como caracterstica del trabajo que se debe promover en las aulas. Se sostiene que se aprende

matemtica haciendo matemtica, lo que implica pensar la clase como un espacio de

produccin que guarde analoga con el quehacer de la disciplina.

Para involucrar a los alumnos en la produccin de conocimiento matemtico, resulta

indispensable enfrentarlos a diversos tipos de problemas que les permitan poner en juego sus

conocimientos y a su vez les exija construir nuevas relaciones. Una actividad constituye un

verdadero problema en la medida que presenta un desafo o cierta resistencia para el alumno,

pero que sin embargo puede empezar a resolver con lo que sabe, y le posibilita aprender algo

nuevo a partir de su resolucin o de la posterior reflexin. Un juego, una pregunta, el copiado

de una figura, un clculo, una tarea habitual -como averiguar cuntos alumnos faltaron o

cmo armar los grupos de trabajo- pueden constituirse en buenos problemas.

Como parte de la tarea de resolucin de problemas, la clase de Matemtica debe

ofrecer oportunidades para:

Un trabajo de tipo exploratorio: probar, volver a probar de otro modo, ensayar

distintas representaciones de la situacin que les permita comprenderla, elaborar

conjeturas y, sobre todas las cosas, tomar decisiones.

La resolucin de un conjunto de problemas en funcin del contenido matemtico que

se pretende introducir, de modo que permitan dar cuenta de cmo y en qu situaciones

funcionan los distintos conocimientos abordados.

La explicitacin por parte de los alumnos de sus ideas, sus conjeturas, sus estrategias

de resolucin y el debate en torno a la validez de las mismas desde el punto de vista

matemtico.

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La reorganizacin y sistematizacin por parte del docente de lo trabajado,

identificando aquello que result relevante y estableciendo relaciones entre los

conceptos aprendidos.

Hemos intentado sintetizar en este apartado algunas caractersticas de la actividad

matemtica a instalar en las aulas. Como mencionamos en la introduccin, claro est que

desarrollar un trabajo de esta naturaleza est ntimamente ligado con las decisiones del

maestro al anticipar el desarrollo de su clase, as como en sus intervenciones durante el

proceso de enseanza. A continuacin, proponemos un ejemplo de cmo se puede desplegar

el trabajo descripto en una clase.

3. Cmo gestionar la clase para favorecer este trabajo matemtico?

Dar clases desde este enfoque genera muchos interrogantes acerca de cmo organizar

la clase y cmo intervenir para generar avances en los conocimientos de los alumnos. Si bien

no es posible transmitir de manera directa un modo general para llevar adelante esta tarea,

intentaremos ejemplificar presentando el relato de una clase centrndonos en el anlisis de

algunas condiciones didcticas ligadas a la gestin por parte del maestro.

La situacin corresponde a un 2 ao. Luego de un primer trabajo con diferentes tipos

de problemas vinculados al campo aditivo, la docente propuso una instancia destinada a

reflexionar sobre los clculos2. Segn lo observado en las clases anteriores, a pesar de haber

trabajado algunos repertorios de clculo, muchos alumnos persistan en el uso del conteo y

sobreconteo. Si bien son procedimientos vlidos, en este nivel de la escolaridad se apunta a

promover el uso de estrategias ligadas al clculo mental para resolver esta operacin. Esta

clase de clculo supone la utilizacin de composiciones y descomposiciones basadas en los

conocimientos que los nios van elaborando sobre el sistema de numeracin as como de las

propiedades de las operaciones, como paso previo al anlisis y uso de los algoritmos. En este

2 Para ampliar la informacin sobre el abordaje del clculo, recomendamos la lectura de diversos documentos

disponibles en abc, por ejemplo: Clculo mental y algortmico, de la serie Mejorar los aprendizajes, en:

http://servicios2.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculare

s/matematica/calculo_mental_algoritmico.pdf

marco, la docente decidi proponer la resolucin de una suma con nmeros grandes que

dificultaran el conteo: (47 + 28).

3.1 Sobre la presentacin del problema

La maestra inicia la clase retomando que en los ltimos

surgiendo diferentes estrategias para resolverlos, y que les propondr un nuevo clculo para

seguir pensando sobre cmo sumar. Copia el clculo 47 + 28 en el pizarrn y les propone que

cada uno lo resuelva en su cuaderno de manera

cmo lo hicieron.

Resulta interesante analizar que si bien la tarea consiste en resolver un clculo, se trata

de un verdadero problema para estos alumnos. Ellos debern elegir una estrategia entre varias

posibles y dar cuenta de por qu realizaron el clculo de esa manera. Esta misma actividad

puede no resultar un problema para otros alumnos, con otro estado de conocimientos, para los

cuales se trata de un ejercicio que no les opone resistencia.

3.2 Sobre la resolucin del problema

Mientras los alumnos resuelven, la maestra recorre el aula mirando cmo lo hacen.

Propone un clima de bsqueda, para lo cual no da pistas sobre cmo se resuelve el problema.

Cuando los alumnos le preguntan si est bien lo que hicieron,

sino que les propone esperar un rato, ya que les entregar calculadoras para corregir. Cuando

no saben cmo resolver, les propone que revisen en el cuaderno cmo resolvieron clculos

similares. Durante esta fase de trabajo,

estrategias de resolucin, como por ejemplo:

Estrategias vinculadas al conteo:

En este caso, el alumno grafica 47 palitos,

por un lado, y 28, por el otro. Luego cuenta

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marco, la docente decidi proponer la resolucin de una suma con nmeros grandes que

dificultaran el conteo: (47 + 28).

3.1 Sobre la presentacin del problema

La maestra inicia la clase retomando que en los ltimos problemas de suma fueron

surgiendo diferentes estrategias para resolverlos, y que les propondr un nuevo clculo para

seguir pensando sobre cmo sumar. Copia el clculo 47 + 28 en el pizarrn y les propone que

cada uno lo resuelva en su cuaderno de manera individual, como les parezca, y que anoten

Resulta interesante analizar que si bien la tarea consiste en resolver un clculo, se trata

de un verdadero problema para estos alumnos. Ellos debern elegir una estrategia entre varias

y dar cuenta de por qu realizaron el clculo de esa manera. Esta misma actividad

puede no resultar un problema para otros alumnos, con otro estado de conocimientos, para los

cuales se trata de un ejercicio que no les opone resistencia.

lucin del problema

Mientras los alumnos resuelven, la maestra recorre el aula mirando cmo lo hacen.

Propone un clima de bsqueda, para lo cual no da pistas sobre cmo se resuelve el problema.

Cuando los alumnos le preguntan si est bien lo que hicieron, no indica si es correcto o no,

sino que les propone esperar un rato, ya que les entregar calculadoras para corregir. Cuando

no saben cmo resolver, les propone