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ática

GUICEN002MT21-A11V1 1

Potencias y propiedadesGUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA

Nº

Entren

amient

oProg

rama

Desafío

Si N es un número entero, entonces la expresión

I) NN siempre es un número real.

II) (N – 1)N es un número real solamente si N es distinto de 0.

III) N(N – 1) es un número real solamente si N es distinto de 0. Es(son) verdadera(s) A) solo II.B) solo III.C) solo I y II.D) solo I y III.E) I, II y III.

Mis observacionesResolución

Entren

amient

oProg

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2

Marco teóricoPotencias en ejercicios algebraicos:

Exponente positivoan = a · a · a · a · a · … · a

n veces

Exponente negativo

a–n = 1an , con a ≠ 0

Exponente cero

a0 = 1, con a ≠ 0

00 y 0–n no existen

Potencias de exponente entero

a : base n: exponente

Multiplicación de potencias de igual base

División de potencias de igual base

División de potencias de igual exponente

Potencia de una potencia

Multiplicación de potencias de igual exponente

an · am = an + m

an

am = an–m, con a ≠ 0

an · bn = (a · b)n

an

bn = (ab )n

, con b ≠ 0

(an)m = an · m

Propiedades

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A

Potencias en ejercicios aritméticos:

Exponente positivo: indica la cantidad de espacios a la derecha que se debe correr la coma. Agregar ceros si es necesario.

Potencias 10

Exponente negativo: indica la cantidad de espacios a la izquierda que se debe correr la coma. Agregar ceros si es necesario.

En caso de que el factor esté entre 1 y 10, se llama “notación científica”. Por ejemplo:

5.630.000 = 5,63 · 106

0,03495 = 3,495 · 10–2

Por ejemplo:167,8 · 10–5 = 0,001678

Por ejemplo:23,56 · 104 = 235.600

Factorización deexpresiones con potencias

No existen propiedades para la suma y resta de potencias, sin embargo, hay algunas técnicas para su reducción

an + an + an + … + an = m · an

m veces

Por ejemplo,38 + 38 + 38 + 38 = 4 · 38

an + am = am · (an–m + 1) , con n > m

Por ejemplo,

515 + 513 = 513 · (52 + 1) = 26 · 513

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Ejercicios PSU

1. El valor de – 34

(– 5)2 es

A) – 81

25 D) 8125

B) – 65 E) ninguno de los valores anteriores.

C) 65

2. ( 13 )– 2

= A) 9 D) 1

6

B) 6 E) 19

C) 3

3. El valor de (93 + 93 + 93) es A) 81 D) 99

B) 37 E) 279

C) 273

4. 5.400 · 3,80,18 · 0,19 =

A) 6 · 10– 3 D) 6 · 103

B) 6 · 10– 2 E) 6 · 105

C) 60

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5. 10 – 1 + 10 – 2 + 10 – 3 + ...100 – 1 + 100 – 2 + 100 – 3 + ...

=

A) 199

D) 9

B) 111

E) 11

C) 19

6. (( 12 + 1

5 ) – 1 + ( 1

3 + 14 ) – 1) – 1

=

A) 114 D) 7

22

B) 17 E) 77

60

C) 27

7. 0,1 · 0,4 · 0,8 =

A) 26

312 D) 25

36

B) 26

38 E) 25

32

C) 25

37

8. 732 + 730

332 + 330 =

A) 5 · ( 73 )30

D) ( 73 )62

B) ( 73 )32

E) Ninguno de los valores anteriores.

C) 143 · ( 7

3 )30

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9. (323 + 323 + 323 + 323)4 =

A) 221 D) 284

B) 262 E) 2120

C) 268

10. La expresión (1714 – 1712) es divisible por

I) 1712

II) 24 III) 3

Es (son) verdaderas

A) solo I. D) solo II y III. B) solo I y II. E) I, II y III. C) solo I y III.

11. 642 + 642 + 642 + 642 = A) 512 D) 424

B) 47 E) 432

C) 48

12. Un número natural P se puede descomponer de la siguiente forma: P = 2n · 3m · 5a. ¿Para cuál(es) de los siguientes valores de P, el valor de (n + m + a) es 3?

I) 18 II) 125 III) 30

A) Solo para II D) Solo para II y III B) Solo para III E) Para I, II y III C) Solo para I y III

13. Se definen como números buenos a aquellos números naturales NO primos que tienen solo un dígito. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) Al multiplicar todos los números buenos el resultado es 123. II) Al sumar todos los números buenos el resultado es 33. III) Al sumar una pareja cualquiera de números buenos distintos, el resultado NO es un número

bueno.

A) Solo I D) Solo II y III B) Solo II E) I, II y III C) Solo I y II

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A14. ¿Cuál(es) de los siguientes números se encuentra(n) entre 2.800 · 1028 y 35 · 1030?

I) 1.500 · 1029 II) 0,03 · 1033 III) (2 · 106)5

A) Solo I D) Solo II y III B) Solo I y II E) I, II y III C) Solo I y III

15. El cuadrado de – 6x5 es

A) – 36x10 D) 36x10

B) – 36x25 E) 36x25

C) 36x5

16.

x4 · y7 · x– 3 · yx5 · y– 4 =

A) x– 4 · y4 D) x6 · y3

B) x– 4 · y11 E) x6 · y4

C) x– 4 · y12

17. ( 14 m – 4)– 3

=

A) 164 m12 D) 64m – 7

B) 112 m12 E) 64m12

C) 12m12

18. El promedio entre 2n, 2n + 1, 2n + 2 y 2n + 3 es

A) 15 · 2n – 2 D) 24n + 4

B) 7 · 2n – 1 E) 24n + 5

C) 15 · 2n – 1

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19. El cuádruple de la centésima parte de 125n es

A) 5n D) 53n – 2

16

B) 5n + 1 E) 56n – 4

16

C) 53n – 2

20. 5n + 1 + 5n – 1

5n =

A) 2 D) 2n

B) 5 E) 5n

C) 265

21. (a– 2 + a– 2 + a– 2)– 4 =

A) a8

81 D) 81 · a8

B) a8

3 E) a24

C) 3 · a8

22. Si el cuociente de una división es 125x – 3 y el dividendo es x7

5 , entonces el divisor es

A) x4

625 D) 625x10

B) 25 · x4 E) x10

625

C) 125 · x4

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23. En la secuencia 133 , 13

9 , 1327 ,...; el enésimo término es

A) 13 · ( 13 )n

D) (133 )n – 1

B) (133 )n

E) (133 )n + 1

C) 13 · ( 13 )2n

24. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

I) 53

7 = 125343

II) (3pn)2 = 6p2n

III) (32)4 + 47

45 = 38

45 + 16

A) Solo I D) Solo I y II B) Solo II E) Solo I y III C) Solo III

25. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) FALSA(S)?

I) (– 29 )– 3

= – 7298

II) 0,003426 = 3.426 · 10– 3

III) a7

a– 7 = a0

A) Solo I D) I, II y III B) Solo III E) Ninguna de ellas. C) Solo II y III

26. Se define la operación (a * n) como “el promedio entre an – 1 y an + 1”, siendo a y n números naturales distintos de 1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) (a * n) = an. II) (a * n) es un número natural. III) (2 * n) es múltiplo de 5.

A) Solo I D) Solo I y III B) Solo II E) Solo II y III C) Solo I y II

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27. Sean a, m y n números naturales tal que n < m. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) El mínimo común múltiplo entre an y am es am.

II) El máximo común divisor entre an y am es an.

III) an

am es un número positivo menor que 1.

A) Solo III D) I, II y III B) Solo I y II E) Ninguna de ellas. C) Solo II y III

28. Se define la operación m # n # p = mn + pn

(m + p)n , con m, n y p números naturales. ¿Cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s), para cualquier valor de a, b, c ∈IN?

I) (a # b # c) = (a # c # b) II) (a # b # c) = (c # b # a) III) (a # b # c) = (b # a # c)

A) Solo I D) I, II y III B) Solo II E) Ninguna de ellas. C) Solo III 29. Se puede determinar el valor numérico de (– 2 * 5) si:

(1) Se define la operación m * n = – m2 + n3.(2) Se define la operación m ⊗ n = – m2 + n3.

A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.

30. La expresión x2a + 2

x2a + 5 toma siempre un valor positivo si: (1) x es un número par. (2) x es un número natural. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

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Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad

1 Conocimiento2 Comprensión3 Aplicación4 Aplicación5 Aplicación6 Aplicación7 Aplicación8 Aplicación9 Aplicación 10 Análisis11 Análisis12 Análisis13 Análisis14 Análisis15 Comprensión16 Aplicación17 Aplicación18 Aplicación19 Aplicación20 Aplicación21 Aplicación22 Aplicación 23 Análisis24 Análisis25 Análisis26 Análisis27 Análisis28 Análisis29 Evaluación30 Evaluación

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